3 Cấu Trúc Các Bộ Lọc Số - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ >
Kỹ thuật >
Điện - Điện tử - Viễn thông >

3 Cấu trúc các bộ lọc số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (908.34 KB, 83 trang )

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐBộ nhân: gồm một đầu vào và một đầu ra. Giá trị tín hiệu tại đầu ra bằng tích củatín hiệu tại đầu vào với hệ số khuếch đại a.Hình 1.3: Bộ nhânBộ trễ: đây là phần tử làm chậm tín hiệu đi qua nó một mẫu. Nó có thể được tạo rabằng các thanh ghi dịch.Hình 1.4: Bộ trễ1.3.2 Cấu trúc bộ lọc FIRMột bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn theo thời gian có hàm truyền dạng như sau:Và đáp ứng xung có dạng sau:Và phương trình vi phân có dạng như sau:Bộ lọc có bậc là M-1 trong khi có chiều dài (bằng với số hệ số) là M. Cấu trúc củabộ lọc FIR thì luôn luôn ổn định và tương đối đơn giản hơn so với cấu trúc bộ lọcIIR. Các bộ lọc FIR có thể thiết kế để đáp ứng yêu cầu pha tuyến tính, điều mà mộtsố ứng dụng yêu cầu.Trong phần này sẽ đề cập đến 4 loại cấu trúc:9CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ1.3.2.1 Cấu trúc dạng trực tiếpPhương trình sai phân được biểu diễn bởi một chuỗi các bộ trễ do không có đườngphản hồi.Do mẫu thức bằng đơn vị nên ta có cấu trúc dạng trực tiếp duy nhất. Cấu trúc trựctiếp được cho trong hình sau với M = 5.x(n)b0z-1b1z-1b2z-1b3z-1b4y(n)Hình 1.5: Cấu trúc bộ lọc FIR dạng trực tiếp [8]1.3.2.2 Cấu trúc dạng ghép tầngHàm hệ thống H(z) được biến đổi thành tích các khâu bậc 2 với các hệ số thực. Cáckhâu này có thể thực hiện ở dạng trực tiếp và bộ lọc tổng thể có dạng ghép tầng cáckhâu bậc hai.Trong đó: K bằng M/2 và các hệ số B k,1 và Bk,2 là các số thực đại diện cho các khâubậc 2. Cấu trúc dạng ghép tầng được cho trong hình sau với M=7:y(n)x(n)z-1b0z-1B1,1B1,2z-1z-1B2,1B2,2z-1z-1B3,1B3,2Hình 1.6: Cấu trúc bộ lọc FIR dạng ghép tầng [8]1.3.2.3 Cấu trúc dạng pha tuyến tínhĐối với các bộ lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha là hàm tuyến tínhtheo tần số, nghĩa là:10CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐTrong đó: β = 0 hoặc và α là một hằng số.Đối với bộ lọc FIR nhân quả có đáp ứng xung trong khoảng [0, M-1], thì các điềukiện tuyến tính là:Xét phương trình sai phân được cho trong phương trình (1.3) với đáp ứng xung đốixứng được cho trong phương trình (1.9) ta có.Sơ đồ khối thực hiện phương trình sai phân trên đươc mô tả trong hình dưới đây đốivới cả M chẵn và M lẽ.Đối với M lẽ, M = 7, với M chẵn M = 6.Hình 1.7:Cấu trúc bộ lọc FIR pha tuyến tính. (a) M = 7, (b) M = 6 [8].11CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐTừ hình 1.7 có thể thấy với cùng một bậc của bộ lọc, cấu trúc pha tuyến tính sẽ tiếtkiệm được 50% các bộ nhân so với cấu trúc dạng trực tiếp.1.3.2.4 Cấu trúc dạng lấy mẫu tần sốHàm truyền H(z) của một bộ lọc FIR có thể tái lập từ các mẫu của nó trên vòng trònđơn vị.Từ công thức trên, ta đạt được công thức tính H(z) như sau:H(0)Từ phương trình (2.12) trên có thể thấy rằng DFT của H(k) được dùng trong cấuy(n)W41trúc này thay cho đáp ứng xung h(n) hay phương trình sai phân. Hàm hệ thống-z- 4H(z) ở trên dẫn tới cấu trúc như sau:W42W43Hình 1.8: Cấu trúc bộ lọc dạng lấy mẫu tần số với M = 4 [8]W40x(n)H(1)1/4H(2)H(3)Một vấn đề từ cấu trúc hình 1.8 ở trên là nó yêu cầu các hệ số phức. Trong khi đó,bộ lọc FIR luôn luôn là một bộ lọc có các hệ số thực. Một bộ lọc có các hệ số thựccó được bằng cách sử dụng đặc tính đối xứng của DFT và các hệ số W M-k. Côngthức (1.12) có thể viết lại dưới dạng sau:12z- 1cos[∠H(1)]CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐTrong đó: đối với M lẽ, đối với M chẵn, và với k = 1, ..., L là tập bậc 2 cho bởiz- 1công thức sau:-z- 1Chú ý rằng biến đổi DFT củaH (0) và H(M/2) là các số thực và phầncủa côngthức (1.13) được bỏ đi khi M lẽ. Sử dụng công thức (1.13) và (1.14) giả sửM=4ta có cấu trúc như hình sau:-z- 1-12|H(1)|1.3.3 Cấu trúc1 bộ lọc IIRHàm truyền của một lọc IIR được cho như sau:1Trong đó an và bn là các hệ số bộ lọc. Giả định rằng với không có các tổn hao nóichung thì a0=1. Bộ lọc có bậc N nếu an ≠ 0. Phương trình sai phân của một bộ lọcIIR được biểu thị dưới dạng như sau:13x(n)CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐCó 3 dạng cấu trúc có thể dùng để thực hiện một bộ lọc IIR gồm:•Dạng trực tiếp: trong dạng này cấu trúc bộ lọc được xây dựng trực tiếp từphương trình sai phân. Có 2 phần của bộ lọc gọi là phần dịch chuyển trungbình và phần đệ quy.• Dạng ghép tầng: trong dạng này hàm hệ thống H(z) được chia thành các tậpbậc 2, gọi là các biquads. Mỗi biquad được thực hiện theo dạng trực tiếp, vàhàm hệ thống khi đó được biểu diễn bằng cách ghép tầng các biquad lại vớinhau.• Dạng song song: tương tự như dạng ghép tầng, nhưng sau khi phân chia H(z)thành các phần nhỏ, H(z) khi đó được biểu diễn như là một tổng các tập bậchai. Mỗi tập bậc 2 nói trên lại được xây dựng theo dạng trực tiếp và đượcghép song song với nhau để biểu diễn hàm truyền.1.3.3.1 Cấu trúc dạng trực tiếpDạng trực tiếp có được bằng cách thực hiện trực tiếp phương trình sai phân bằngcác bộ cộng, bộ nhân và bộ trễ. Ví dụ với M = N = 4 ta có phương trình sai phânnhư sau:-cos[tiếp∠H(1)-2π/4]Cấu trúc dạng trựcđược phân thành 2 loại nhỏ là loại I và loại II.2cos(2π/4)Dạng trực tiếp I:x(n)H(0)b0z-1b1y(n)H(2)-a1z-1 b2-a2z-1b3-a3z-1b4-a4z-1z-1z-1z-1Hình 1.10: Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp I [8]14-z- 4CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ1/4y(n)Hình 1.9: Cấu trúc dạng lấy mẫu tần số M = 4 với các hệ số thực [8]15CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐDạng trực tiếp II:b0x(n)-a1z-1b1-a2z-1b2z-1b3z-1b4-a3-a4y(n)Hình 1.11: Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp II [8]1.3.3.2 Cấu trúc dạng ghép tầng:Trong dạng này, hàm hệ thống H(z) được biểu diễn như là tích các tập bậc 2 với cáchệ số thực.Với N là số nguyên và chẵn, khi đó:Với K = N/2 và Bk,1, Bk,2, Ak,1, Ak,2 là các số thực đại điện cho các hệ số của tập bậc2. Một tập bậc 2 có hàm truyền của nó như sau:Trong đó: Y1(z) = b0X(z) và YK+1(z) = Y(z).Các tập bậc 2 được gọi là các biquad và được biểu diễn như hình sau:yk(n)= xk+1(n)yk+1(n)-Ak,1z-1-Ak,2z-1 Bk,2Bk,116Hình 1.12: Cấu trúc một biquad [8]CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐVới N = 4, cấu trúc dạng ghép tầng của một bộ lọc IIR có dạng như sau:b0x(n)y(n)-A1,1z-1B1,1-A2,1z-1-A1,2z-1 B2,2-A2,2z-1 B2,2B2,1Hình 1.13: Cấu trúc bộ lọc IIR dạng ghép tầng với N=4 [8]1.3.3.3 Cấu trúc song song:Trong đó K = N/2, B k,0, Bk,1, Ak,1, Ak,2 là các số thực đại diện cho các hệ số của cáctập bậc 2. Một tập bậc 2 có hàm truyền như sau:Với:Bộ lọc có cấu trúc song song với M = N = 4 được thể hiện trong hình sau:C0x(n)-A1,1z-1-A1,2z-1B1,0B1,1y(n)B2,0-A2,1z-1-A2,2z-1B2,117 dạng song song với N=4 [8]Hình 1.14: Cấu trúc bộ lọc IIRCHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ1.4 Kết luận chươngChương 1 đã đề cập đến 2 vấn đề của một bộ lọc số. Một là các chỉ tiêu kỹ thuật củamột bộ lọc số, hai là các cấu trúc của bộ lọc số.Các chỉ tiêu kỹ thuật bao gồm các thông số trong miền thời gian và các thông sốtrong miền tần số. Trong đó, các thông số trong miền thời gian chỉ ra các đáp ứngcủa bộ lọc trong miền thời gian như độ lớn của tín hiệu đầu ra hay độ nhấp nhô củatín hiệu xảy ra sau quá trình lọc. Các thông số trong miền tần số là các chỉ tiêu kỹthuật cơ bản của một bộ lọc số gồm tần số cắt, độ rộng miền chuyển tiếp, đáp ứngbiên độ và đáp ứng pha. Các chỉ tiêu này được đưa ra như là một yêu cầu thiết kếhoặc được tính toán trước khi thực hiện thiết kế một bộ lọc. Trong suốt quá trìnhthiết kế thì các chỉ tiêu này phải được đảm bảo hoặc được hiệu chỉnh để đảm bảo bộlọc số vừa thực hiện thỏa mản các yêu cầu đề ra.Vấn đề thứ hai mà chương 1 đề cập đến đó là các cấu trúc của một bộ lọc số gồmcấu trúc của bộ lọc FIR và cấu trúc của bộ lọc IIR. Tùy thuộc vào loại bộ lọc đãthực hiện là FIR hay IIR mà ta sẽ chọn cấu trúc phù hợp. Sau đó, tùy thuộc các yêucầu như tính đơn giản của cấu trúc hay tính tiết kiệm các phần tử cấu thành nên mộtbộ lọc số để lựa chọn các cấu trúc khác nhau như dạng trực tiếp, dạng ghép tầng haydạng lấy mẫu tần số...18CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ LỌC FIRChương 2:THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR2.1 Mở đầu chươngTrong hầu hết các hệ thống xử lí tín hiệu số đều có chức năng bộ lọc. Vì vậy, vấn đềthiết kế bộ lọc số đóng vai trò quan trọng trong xử lí tín hiệu số. Có nhiều phươngpháp thiết kế các bộ lọc số đã được đề suất và thực hiện trong thực tế. Trongchương này sẽ trình bày các phương pháp thiết kế bộ lọc FIR pha tuyến tính gồm:•••••Phương pháp cửa sổ.Phương pháp lấy mẫu tần số.Phương pháp equiripple.Phương pháp thiết kế bộ lọc có đáp ứng phẳng tối đa.Phương pháp thiết kế bộ lọc FIR thích nghi.2.2 Đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tínhGọi h(n) với 0 ≤ n ≤ M-1 là đáp ứng xung có chiều dài M. Khi đó hàm hệ thống là:Hàm hệ thống có (M-1) điểm cực tại z=0 và có (M-1) điểm không nằm bất kì trênmiền z. Hàm đáp ứng tần số:Dựa vào đặc tính đối xứng của đáp ứng xung và chiều dài M của bộ lọc, người tachia thành bốn loại sau đây:2.2.1 Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại 1: đáp ứng xung đối xứng, M lẽTrong trường hợp này β = 0 và α = (M-1)/2 là số nguyên.Trong đó, a(n) được tính như sau:19

Xem Thêm