CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 - Tài Liệu Text

Tải bản đầy đủ (.pdf) (39 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Toán học

CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.65 MB, 39 trang )

GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 1 - LỜI NÓI ĐẦU Phương trình lượng giác là một trong các dạng toán cơ bản và quan trọng trong chương trình toán THPT ,đặc biệt nó luôn được cấu trúc trong các đề thi Đại học-Cao đẳng hằng năm . Thực tế,nhiều học sinh chưa có kỉ năng giải đúng và hoàn chỉnh một bài về phương trình lượng giác . Thậm chí , giải phương trình lượng giác cơ bản có khi còn sai .Mặt khác bài tập giải phương trình lượng giác trong SGK Đại số –Giải tích 11 cơ bản và nâng cao, dạng cần rèn luyện còn ít ,chưa được hệ thống sắp xếp ứng với từng chủ đề và các công thức lượng giác học ở lớp 10 phục vụ cho việc giải phương trình lượng giác rất nhiều – Trong SGK chưa được tóm tắt và ôn tập lại. Chuyên đề này là một phương tiện giúp các em học sinh dễ dàng nắm bắt các kiến thức cơ bản và có kỉ năng giải tốt phương trình lượng giác ở mức độ yêu cầu phù hợp với chương trình chuẩn kiến thức-kỉ năng và nội dung giảm tải của Bộ GD-ĐT đã ban hành bắt đầu từ năm học 2011-2012  Mỗi chủ đề đều có:  Tóm tóm tắt kiến thức cần nhớ.  Dạng bài tập  Phương pháp giải  Bài tập mẫu  Luyện tập CHÚ Ý: Bài tập có dấu (*) là thuộc dạng bài giảm tải dành cho HS khá-giỏi lớp Ban Cơ bản hoặc HS thuộc lớp Ban Tự nhiên  Nội dung chuyên đề gồm :  Chủ đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản  Chủ đề 2: Phương trình lượng giác thường gặp  Câu hỏi trắc nghiệm  Phụ lục: Phương trình lượng giác trong các đề thi Đại học-Cao đẳng những năm gần đây Bài tập dành cho HS tự luyện tập là các bài tương tự với dạng bài tập đã giải mẫu và bài tập trong SGK cơ bản ,SGK nâng cao đồng thời được sắp xếp lại theo dạng . Chuyên đề tự biên soạn, tất nhiên không sao tránh khỏi sai sót ,rất mong ý kiếnï đóng góp của q đồng nghiệp và các em HS để chuyên đề được hoàn chỉnh hơn. Bình Dương,ngày 28 tháng 08 năm 2013 GV: Nguyễn Văn Khánh  GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 2 -  TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng (m  ) Đ.k có nghiệm Công thức nghiệm (k  ) Ví dụ đơn giản Ghi chú sinx =sin sinx =sin22   x kx k    2 25 5) sin sin452 25 5                    x k x ka xx k x k  là số đã biết theo đ/v rad 0sin sinx 0 000 0 0.360sin sin180 .360    x kxx k 0sin sin 20 x0 0 0 00 0 0 0 020 .360 20 .360180 20 .360 160 .360            x k x kx k x k  là số đã biết theo đ/v độ sinx = m -1 ≤m≤ 1 arcsin 2sinarcsin 2x m kx mx m k      1arcsin 231sin 31arcsin 23              x kxx k arcsin m là k/h sđ của cung(rad) mà có sin bằng m sin ( ) sin ( )f x g x ( ) ( ) 2sin ( ) sin ( )( ) ( ) 2     f x g x kf x g xf x g x k cos cosx 2cos cos2      x kxx k cos cos12x212212   x kx k 0cos cosx 0 000 0.360cos cos.360    x kxx k 0cos cos10x0 00 010 .36010 .360   x kx k cos x m -1 ≤m≤ 1 arccos m 2cosarccos m 2    x kx mx k 2arcsin 223cos 23arcsin 23    x kxx k arccos m là k/h sđ của cung(rad) mà có cos bằng m cos ( ) cos ( )f x g x ( ) ( ) 2cos ( ) cos ( )( ) ( ) 2    f x g x kf x g xf x g x k cos2x = cos(x3 ) 2 223322 239 3             x x kx kkx x kx tan tanx tan tan     x x k tan tan 7x7  x k 0tan tanx 0 0 0tan tan 180    x x k 0 0 0tan tan15 15 180   x x k tanx = m m tùy ý x≠ 2+k  tan arctan   x m x m k tan 3xarctan3  x k arctan m là k/h sđ của cung(rad) mà có tan bằng m tan ( ) tan ( )f x g x f(x) vàg(x)≠ /2+k  tan ( ) tan ( ) ( ) ( )   f x g x f x g x k PT :tan2x = tanx . ĐK cos2 x  0 và cosx ≠ 0 . tan2x = tanx ⇔ 2x = x + k  ⇔ x = k  (thỏa ĐK) DANG : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 3 - cot cot x cot cot     x x k 3cot 3x cot cot 3 x3  x k 0tan tanx 0 0 0tan tan 180    x x k 0 0 0tan tan15 15 180   x x k cot x m m tùy ý x  k cot arccot   x m x m k 1cot4x1arccot4  x k arccot mlà k/h sđ của cung(rad) mà có sin bằng m cot ( ) cot ( )f x g x f(x),g(x)≠ k  cot ( ) cot ( )f x g x( ) ( )  f x g x k PT :cot2x = cotx . ĐK sin2 x  0 (1) và sinx ≠ 0 (2) . cot2x = cotx ⇔ 2x = x + k  ⇔ x = k  (0 thỏa)  PTVN Chú ý:  Trong PTLG thấy không có đơn vò nào thì xem như đơn vò rad  Khi giải PTLG không được trình bày theo hai đơn vò vừa rad ,vừa độ . PTLG CƠ BẢN DẠNG ĐẶC BIỆT Dạng Công thức nghiệm (k  ) Ví dụ đơn giản sin ( ) 0f x sin ( ) 0 f x ( ) f x k sin 05 5 5             x x k x k sin ( ) 1f x sin ( ) 1 f x ( ) 22 f x k 0 0 0 00 0sin( 30 ) 1 30 90 .360120 .360       x x kx k sin ( ) 1 f x sin ( ) 1  f x ( ) 22  f x k sinx = -1 22   x k cos ( ) 0f x cos ( ) 0 f x ( )2 f x k cos2x = 0 22 4 2       kx k x cos ( ) 1f x cos ( ) 1 f x ( ) 2f x k cos 4 1 4 22    kx x k x cos ( ) 1 f x cos ( ) 1  f x ( ) (2 1) f x k 0 0 00 0cos(2 15 ) 1 2 30 (2 1).18015 (2 1).90         x x kx k tan ( ) 0f x tan ( ) 0 f x ( ) f x k  0 0 00 0tan 12 0 12 .18012 .180       x x kx k tan ( ) 1f x tan ( ) 1 f x ( )4 f x k tan 2 1 24 8 2        kx x k x tan ( ) 1 f x tan ( ) 1  f x ( )4  f x k tan 2 1 24 8 2           kx x k x cot ( ) 0f x cot ( ) 0 f x ( )2 f x k cot 0 x2 x k cot ( ) 1f x cot ( ) 1 f x ( )4 f x k cot 1 22 2 4 2        x xk x k cot ( ) 1 f x cot ( ) 1  f x ( )4  f x k cot 1 22 2 4 2           x xk x k Chú ý: f(x) là biểu thức chứa ẩn x,có thể f(x) = x  DẠNG BÀI TẬP GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 4 - DẠNG 1 : ( là số đã biết, f(x) là biểu thức chứa ẩn x)  PHƯƠNG PHÁP: Dưa theo công thức nghiệm của PT sinx=sin , cosx=cos ,v.v… Chẳng hạn PT    2  2f x kSin f x sinf x k          …tiếp tục giải xem như PT 1 ẩn x  BÀI TẬP MẪU: Giải: sin( ) sin3 3  x2223 33223 3            x kx kx kx k Giải: 2 26 6cos 2 cos6 62 236 6                x kx kxx kx k Giải: 0 0 0 0 0 0 0 0 0tan(2 1 ) tan19 2 1 19 .180 2 20 .180 10 .90x x k x k x k            CHÚ Ý: Giải PT trên,HS còn sai lầm viết 0 02 1 19 .x k    (?)  LUYỆN TẬP Giải phương trình: 1. cos3x =0cos12 (3b/28-SGK 11 CB ) ĐS: 0 00 0x 4 k.120x 4 + k.120   2. sin(2x +250) =0sin135 ĐS: 0 00 0x 55 k.180x 10 + k.180  3. cos cos3 3x      ĐS: 2x k  và 223x k  4. sin sin3 2 3     x ĐS: 4x k   và 243x k   Bài 1: Giải phương trình: sin( ) sin6 3  x Bài 3: Giải phương trình: 0 0tan(2 1 ) tan19x     Bài 2: Giải phương trình: cos 2 cos6 6     x GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 5 - 5. sin 4 sin5x (14a/28-SGK 11 NC ) ĐS: ,20 2 5 2k kx x       6. cos cos 22x (14c/28-SGK 11 NC ) ĐS: 2 4  x k 7. 3tan 3 tan5x (18a/29-SGK 11 NC ) ĐS: 5 3x k   8. 1tan 2 tan2x ĐS:14 2kx  9. 1cot2x cot3     (18d/29-SGK 11 NC ) ĐS: 16 2x k   10. cot4x = cot27 ĐS: x = 14 4k  11. cot(x² 4x 3) cot6   (Ban TN) ĐS: x = -2 ± 7 k , với k   và k  -2      GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 6 -  DẠNG 2 :   và f(x) là biểu thức chứa ẩn x  PHƯƠNG PHÁP: Có 2 trường hợp : Trường hợp 1: m là GTLG của các cung (góc) đặc biệt  ,chẳng hạn m = 1 3 2, ,2 2 2,… (Đ/v sin và cos) , m = 3, 33,…(Đ/v tan và cotang) .Khi đó ta thay m bằng các GTLG của cung (góc)  đó và áp dụng công thức nghiệm dạng sinx=sin ,cosx=cos,…. đưa về PT 1 ẩn x để giải Ví dụ: 3sin( )6 2 x ( thay 3m sin2 3  ) ,  03tan 153x   ( thay03m tan303  )v,v… Trường hợp 2: m không là GTLG của các cung (góc) đặc biệt ,khi đó ta coi m là GTLG của các cung (góc)  không đặc biệt nào đó hoặc thay  bằng các kí hiệu arcsinm,arccosm v,v… để giải Ví dụ:  2x 1= +k21sin 2x 1 ( sin ) 32x 1= - +k2       tiếp tục giải tìm nghiệm x (  coi như số đã biết, có sin bằng 13) hoặc  1sin 2x 13   12x 1 arcsin k23 12x 1 arcsin k23       tiếp tục giải tìm nghiệm x (1arcsin3 là k/h sđ của cung (góc ) mà có sin bằng 13) Chú ý :Bảng GTLG của các cung (góc) đặc biệt: α )30(6 )45(4 )60(3 Sin α 21 22 23 Cos α 23 22 21 Tan α 33 1 3 Cotα 3 1 33 GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 7 -  BÀI TẬP MẪU: Giải: Ta có 03tan303 Khi đó:    0 0 0 0 0 0 0 03tan 15 tan 15 tan30 15 30 .180 45 .1803x x x k x k            CHÚ Ý: Khi giải PTLG cơ bản trên, thực tế rất nhiều em HS sai lầm ở chỗ không viết: 03tan303 mà lại viết 03303 hay 33 6 . Một nghòch lý và vô cùng sai lầm ! Giải: Ta có 32=sin3 2 2236 3 3 62sin( ) sin( ) sin56 2 6 322 266 3 3 6                                         x k x kx kx xx kx k x k CHÚ Ý: Chỗ HS sai lầm cũng tương tự như trên, viết 32=3 Giải: 1cot 2 6 2 cot( 6) cot( 6)2 2         kx x arc k x arc CHÚ Ý:  Rất nhiều em HS chưa hiểu được kí hiệu cot( 6)arc , quan niệm rằng cot( 6)arc là một tích hai thừa số là arccot và(-6),chính vì vậy nên khi giải PT 2 cot( 6)   x arc k HS rút ra x =6cot( )2 2karc là một sai lầm lớn !  HS nên khắc sâu: cot( 6)arc là kí hiệu một số (rad) mà có cotang bằng -6. Vì vậy khi giải PT 2 cot( 6)   x arc k ta rút ra cot( 6)2 2 arc kx hoặc viết 1cot( 6)2 2  kx arc là đúng ,chứ trong công thức nghiệm không được lấy 62  Chú ý trên cũng được hiểu tương tự đ/v các kí hiệu arcsina, arcccosa, arctana (a  ) Bài 2: Giải phương trình: 3sin( )6 2 x Bài 3: Giải phương trình: cot 2 6x Bài 1: (5a/29-SGK 11 CB ) Giải phương trình:  03tan 153x   GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 8 - Giải:  1 12x 1 arcsin k2 2x 1 arcsin k213 3sin 2x 1    31 12x 1 arcsin k2 2x 1 arcsin k23 31 1 1x - arcsin k2 2 31 1 1x - arcsin  k2 2 2 3                                   LUYỆN TẬP Giải phương trình: 1. 1sin6 2x     ĐS: 2x k  và 223x k  2. cos(2x+ 150) = 22 ĐS: x= 150 + k1800 , x = 300+ k1800 3. 1cot(2 )83 x ĐS: 1148x k  4. sin(x +2) = 13 (1a/28-SGK 11 CB ) ĐS: 1x -2+arcsin k23  và1x -2+ -arcsin k23   5. 2cos( 1)3x  (3a/28-SGK 11 CB ) ĐS: 11 arccos 23x k    6. 0tan( 5 ) 5x  (18b/29-SGK 11 NC) ĐS: 0 0 015 .180x k   với tan0 = 5 7. tan(2 1) 3x   (18a/29-SGK 11 NC) ĐS: 5 3kx   8. 01tan(2 1 )2x  ĐS: 0 001.902 2x k   với tan0 = 12 9. 1sin( )5 2 x ĐS: 230 x k và 19230  x k 10. (16b/28-SGK 11 NC) Tìm nghiệm của PT sau trong khoảng đã cho: 3cos( 5)2 x với –  <x<  ĐS: 1156 và1356      Bài 4: Giải phương trình:  1sin 2x 13  GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 9 -  DẠNG 3 : (Dạng đặc biệt)  và f(x) là biểu thức chứa ẩn x) PHƯƠNG PHÁP: Áp dụng công thức nghiệm của các PTLG dạng đặc biệt sinx=1,cosx=0 v.v… Chẳng hạn PT    sinf x 1 f x 22k    ,    cosf x 0 f x2k    v.v…  BÀI TẬP MẪU: Giải: 2sin 3 1 3 22 6 3        kx x k x Giải: sin( ) 16  x 2 2 26 2 6 2 3                  x k x k x k Giải: cot(2 ) 0 26 6 2 3 2            kx x k x Giải: 0 0 0 0 0 0tan(3 30 ) 1 3 30 45 .180 25 .60        x x k x k LUYỆN TẬP Giải phương trình: 1. cos 2 0x ĐS: 4 2kx   2. cos 2 12    x ĐS: 4x k   3.  0cos 30 1  x ĐS: 0 030 (2 1).180x k   4. 2sin 03 3x      (1c/28-SGK CB) ĐS: 32 2kx   5. 0sin 60 12x      ĐS: 0 0160 .720x k   6. sin 2 1x ĐS: .4 x k Bài 2: Giải phương trình: sin( ) 16  x Bài 3: Giải phương trình: cot(2 ) 06 x Bài 4: Giải phương trình: 0tan(2 30 ) 1 x Bài 1:(1b/28-SGK CB) Giải phương trình: sin 3 1x GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 10 - 7. tan 13    x ĐS: 712x k  8. tan 02 8    x ĐS: 24x k  9. tan 2 14     x ĐS: 4 2kx    10. cot 5 08    x ĐS: 5kx  11. cot 16x      ĐS: 512x k  12.  2sin 2 0x x  (Ban TN) ĐS: 2 4 , , 1     x k k k 13.  cos sin 1x (Ban TN) ĐS: x= m, m  HD: sinx = k2  . ĐK pt có nghiệm là 2k  1  k = 0 . 14. (20a/29-SGK 11 NC) Tìm nghiệm của PT sau trong khoảng đã cho: tan(2x -150) = 1 với -1800<x<800 ĐS: -1500,-600,300      GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 11 - Sin[f(x)] = sin[g(x] ,cos[f(x]) = cos[g(x)] tan[f(x)] = tan[g(x)], cot[f(x)] = cot[g(x)]  DẠNG 4 : (f(x) ,g(x) là các biểu thức chứa ẩn x)  PHƯƠNG PHÁP: Áp dụng công thức biến đổi tương đương giống như công thức nghiệm của các PTLG cơ bản sinx=sin ,cpsx=cos v.v… Chẳng hạn:PT    ( ) 2( )  ( ) 2f x g x kSin f x sin g xf x g x k          tiếp tục giải xem như PT 1 ẩn x Chú ý: Đối với PT dạng tan[f(x)] = tan[g(x)] , cot[f(x)] = cot[g(x)] cần có ĐK để tan và cot xác đònh  BÀI TẬP MẪU: Giải: 23x= 2 2210 5cos3x=cos 223x= 2 2222                x kx kxx kx k Giải: 0 0 0 000 0 0 0 03x=x 60 .360 30 .180sin3x sin(x 60 )3x=180 (x 60 ) .360 60 .90k x kk x k                Giải: Theo đề bài là đi giải phương trình:tan tan24x x     ĐK cos2x 04 2cos 04 244 2x kx kxx k                 . Khi đó tan 4   x =tan 2x  2x= 4   x +k   x= 12 3 k Đối chiếu ĐK , xét 3 trường hợp :  k = 3m  x= 12m (thoã ĐK)  k = 3m +1  x= 512m (thoã ĐK)  k = 3m +2  x= 34m ( không thoã ĐK) Bài 1: Giải phương trình: cos3x=cos 22   x Bài 3 (*) : (6/29-SGK 11CB) Với giá trò nào của x thì giá trò của các h/s y= tan2x và y= tan4x    bằng nhau? Bài 2: Giải phương trình: 0sin3x sin(x 60 )  GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 12 - Vậy PT có nghiệm x= 12 3 k ( k ≠ 3m +2 ) ,m Ỵ  )  LUYỆN TẬP 1. (*) ( 2/28-SGK 11CB ) Với giá trò nào của x thì giá trò của các h/s y= sinx và y= sin3x bằng nhau? ĐS: x kvà 4 2  kx Giải phương trình: 2. cos 2x =cos6 6           x ĐS: 23 x k và23kx 3. sin2x=sin3   x ĐS: 29 3  kx và 223 x k 4.    0 0cot x 15 cot 3x 45   ĐS: 0 030 180  x k 5. tan2x=tanx ĐS: x = k       GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 13 -  DẠNG 5: Chú ý : Công thức gtlg của các cung (góc) liên quan đặc biệt 1) Hai cung (góc) đối nhau : α và – α Chú ý: Hai cung đối có tổng sđ bằng 0 (0 ) cos (-α) = cosα , sin (-α) = - sin α , tan(-α) = - tan α , cot(-α) = - cot α 2) Hai cung (góc) bù nhau : α và π – α Chú ý: Hai cung bù có tổng sđ bằng  (180) sin (-α)=sin α ,cos (-α) = -cosα , tan(-α) =- tan α ,cot(-)-cot α 3 ) Hai cung (góc) phụ nhau : α và 2 Chú ý: Hai cung phụ có tổng sđ bằng 2 (90 ) sin (2-α) = cos α , cos (2-α) = sinα , tan(2-α) = cot α ,cot(2-α )=tan α Ghi chú : Để dễ nhớ các công thức (1) ,(2) và (3) ta nhớ câu “ cos đối,sin bù ,phụ chéo nhau”  BÀI TẬP MẪU: Giải: 2 21612sin 2 sin 2 sin sin 2 sin2 6 62 ( ) 26 12                           x kx kx x xx k x k Giải: 2 3cos( ) cos( ) cos cos( ) cos ( )5 2 5 4 5 43 3 192 2 25 4 4 5 203 3 112 2 25 4 4 5 20x x x côngthứccungbùx k x k x kx k x k x k                                                         Chú ý: Đ/v cos - Nhiều HS thường sai lầm cho rằng 22  cos( )4 Giải: tan 2x = 3cot tan2 tan 25 2 5 2 5 20 2                  kx x k x Bài 1: Giải phương trình: 1sin 22 x Bài 2: Giải phương trình: 2cos( )5 2  x Bài 3: Giải phương trình: tan 2x = cot5 Áp dụng công thức hai cung (góc) đối nhau,bù nhau ,phụ nhau để đưa PT về dạng PTLG cơ bản GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 14 - Giải: ĐK: cos3x  0 và cosx  0 .Khi đó 1tan3 .tan 1 tan3 cot tan 3tan 2 2 8 4kx x x x x x x k xx                   (Thỏa ĐK) Chú ý: Muốn làm mất dấu “ - “ trước sin,tan,cot thì dùng công thức cung (góc) đối Vi dụ: sin6  sin6    , tan tan6 6       hoặc 5tan tan6 6   ,v.v…. Muốn làm mất dấu “ - “ trước cos thì dùng công thức cung (góc) bù. Vi dụ: 3cos cos4 4   Muốn đổi tang  cot ,sin  cos và ngược lại thì dùng công thức cung (góc) phụ nhau Vi dụ: cot5tan2 5    , sin 200 = cos700 ,….  LUYỆN TẬP Giải phương trình: 1. 3x 1cos 2 4 2      (3c/28-SGK CB) ĐS: 11 418 3x k   và 5 418 3x k    2. sin sin3 5x       ĐS: 2215x k  23215x k  3. cot(3 1) 3  x (5b/29-SGK 11 CB ) ĐS: 1 53 18 3x k    4. 2 1 1cot tan6 3x     ĐS: x = 3 32k 5. cos sin5x  ĐS: x = 7210x k   6. 2cot 3 tan5x (18f/29 -SGK 11 NC) ĐS: 30 3kx   7. (*) (7a/29 -SGK 11CB) sin3x –cos5x 0 HD: Û cos5x = cos 3 5 3 22 2x x x k               . ĐS: 16 4  kx và 4  x k 8. (*) (6a/37 -SGK 11CB )    tan 3 1 .tan 2 1 1x x  ĐS: 10 5  kx HD:  PT tan f(x) =tan g(x) Chú ý: không thể dùng công thức cộng tan(a+b)=…. Để giải (?) Bài 4 (*): (7b/29 -SGK 11CB) Giải phương trình: tan3 .tan 1x x  GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 15 - 9. (16a/2a -SGK 11 NC) 1sin2x 2  với 0<x<  ĐS:7 11,12 12   DẠNG 6 : ( m ≥ 0)  PHƯƠNG PHÁP: Áp dụng t/c 2( 0)A m m A m      CHÚ Ý: Có thể áp dụng công thức hạ bậc để giải  BÀI TẬP MẪU: Giải: 2x= k (1)cos2x= 1 2x= k2cos 2x=1(2k+1)cos2x= 1 2x= (2k+1)x= (2)2      Cách khác: (áp dụng công thức hạ bậc) 21 cos 4cos 2x= 1 1 cos 4 1 4 2 (3)2 2       x kx x k x Chú ý: KQ hai cách giải trên đều đúng ,nếu biểu diễn điểm cuối hai ĐS ,trên cùng một đường tròn LG thì KQ như nhau .Công thức họ nghiệm (3) chính là từ (1) và (2) gộp lại Giải: 2tan x=2 x=arctan2+ktan x= 4tan x=-2 x=-arctan(-2)+k     Giải: 2x= 2x= cot 2x= 18 24cot 2x= 1cot 2x= -12x= - x= -4 8 2      kkkk  LUYỆN TẬP: Giải phương trình: 1. 23cos 2x= 4 ĐS: 5x= , x= 12 12     k k 2. 2cos 3 1x ĐS: 3kx 3. (4b/41 -SGK 11CB) 21sin 22x ĐS: x= 8 k và 3x= 8 k 4. (4c/41 -SGK 11CB) 21cot2 3x ĐS: 2x= 23 k 5.  2 0tan x 30 = 3 ĐS: 0 0x= 30 180 k và 0 0x= 90 180 k Bài 1: Giải phương trình: 21cos 24x (3d/28 -SGK 11CB) Bài 2: Giải phương trình: 2tan x= 4 Bài 3: Giải phương trình: 2cot 2x= 1 sin2[f(x)] = m ,cos2[f(x]) =m tan2[f(x)] =m cot2[f(x)] =m GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 16 - 6. 2 0cot 30 = 12   x ĐS: 0 0 0 0150 360 , 30 360    x k x k 7. tan2125 3    x ĐS: 11x= 60 2 k và x= 60 2 k 8. tan2x tan23x = 1 (Ban TN) HD: ĐK : cosx ≠ 0 , cos3x ≠ 0  pt tanx tan3x = ± 1  tan 3x = ± cotx  ĐS: ;8 4 4 2kk x            DẠNG 7:  PHƯƠNG PHÁP: Chú ý : 1/ 000AABB  , 0 0( : 0)AA ĐK BB    2/ Khi giải các PTLG có chứa tan ,cot (trừ PTLG cơ bản) thì phải nêu ĐKXĐ của PT để tan hay cot có nghóa  BÀI TẬP MẪU Giải: Đk của pt : x  k. Khi đó: (Chú ý vấn đề xét nghiệm : Vì 3kx mà k 3 ( tức k=3m)  x= m thì không thỏa ĐK nên ( 3 , )3kx vớik m m   .Còn 2x k  hiển nhiên là thỏa ĐK x  k) Giải: Đ k của PT :  4 x k (Loại) Bài 1: (5d/29-SGK 11CB) Giải phương trình: sin3x cotx = 0 3( 3 , )sin3 03sin3x cotx 0cot 0(ThoK)22kx kx k m mxxx kx k û       Bài 2: (4/29-SGK 11CB) Giải phương trình: 2cos 201 s 2xin x sin 2 1 2 22 4           x x k x k1 sin 2x 02 22 42cos 2 0 cos 2 02 22 4                      x k x kx xx k x k2cos 201 s 2 xin xTích A.B=0 , thương 0AB GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 17 -  4  x k (Thỏa ĐK) . Vậy PT có nghiệm là 4  x k Chú ý: + PT cosx=0 có 2 cách ghi nghiệm : cosx=0  2 x k hoặc 22cos 022x kxx k    + Bài tập trên ta áp dụng cách ghi thứ 2 thì việc loại nghiệm đơn giản hơn  LUYỆN TẬP Giải phương trình: 1. cos sin 0x x  ĐS: 2x k 2. cos2x tanx = 0 (5c/29-SGK 11CB) ĐS: 4 x k và x k 3.  cos 1 tan 02xx  ĐS: 2x k 4. tanx+tan2x = 0 ĐS: 4  x k và x k 5. tan2x – sin2x = 0 ĐS: x k 6. 2sin201 cosxx ĐS: x = k2π , x = 2k 7. 1 cos0sxinx ĐS: PT vô nghiệm 8. 2sin 201 cos 2xx ĐS: x = (2k+1)  9. sin 3 cos0sin cos4x xx ĐS: 3  x k      GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 18 -  DẠNG 8 : (Dành cho HS Khá-Giỏi hoặc HS Ban TN)  CHÚ Ý: Công thức lượng giác: CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 2 21sin cos ,     (1) 12tan ,( k )cot   (4) 2sintan ,( k )cos      (2) 22112tan ,( k )cos      (5) coscot ,( k )sin    (3) 2211cot ,( k )sin     (6) CÔNG THỨC CỘNG cos( ) cos cos sin sinsin( ) sin cos sin sintan tantan( )1 tan tana b a b a ba b a b b aa ba ba b     CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI: 2 222Sin 2a 2sinacosaCos2a cos a – sin a(1) = 2cos a – 1 (2) 1 – 2sin a (3) CÔNG THỨC HẠ BẬC 2221 cos2cos21 cos2sin21 cos2tan1 cos2aaaaaaa CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI:  TÍCH THÀNH TỔNG 1cos cos cos( ) cos( )21sin sin cos( ) cos( )21sin cos sin( ) sin( )2a b a b a ba b a b a ba b a b a b                 Áp dụng công thức lượng giác để đưa PT về dạng PTLG cơ bản GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 19 -  TỔNG THÀNH TÍCH c o s c o s 2 c o s c o s2 2c o s c o s 2 s in s i n2 2s i n s in 2 s i n c o s2 2s i n s in 2 c o s s i n2 2s in ( )ta n t a nc o s c o sa b a ba ba b a ba ba b a ba ba b a ba ba ba ba b            CHÚ Ý : Cách nhớ “ cos cộng cos bằng hai cos cos ,cos trừ cos bằng trừ hai sin sin ,sin cộng sin bằng hai sin cos ,sin trừ sin bằng hai cos sin”  BÀI TẬP MẪU Giải: Áp dụng công thức nhân đôi ,ta có: 1 1 1sinx cosx  sin2 sin2 1 2 22 2 2 2 4x x x k x k             Giải: ĐK sinx.cosx  0 Khi đó : 2 2sin cos sin cos 1 1tanx cotx 4 4 4 4 sin21cos sin sin cos 2sin222 26 12( )52 26 12x x x xxx x x xxx kx kthỏKx k x k                      Giải: PT(*)   cos8x cos6x cos4x cos2x(Theo công thức hạ bậc)cos7x.cosx 2cos3x.cosx (Theo công thức tổng tích)2cosx 0cosx cos7x –cos3x 0 7 3 2cos7x cos3x7 3 2x kx x kx x k             22255x kkxkxkxkx    (Vì họ 2x k  nằm trong họ 2kx ) Bài 1: Giải phương trình: sinx cosx = 12 Bài 2: Giải phương trình: tanx +cotx =4 Bài 3: Giải phương trình: sin24x + sin23x = sin22x + sin2 x (*) GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 20 -  LUYỆN TẬP Giải phương trình: 1. 2sin cos2 2 4x x ĐS: 24x k  và324x k  2. sin22x + cos23x = 1 ĐS: x k và 5kx 3. 3 3sin x cos x cos x  ĐS: 4x k  và x k 4.  2sinx cosx  12  ĐS: 24x k  5. 1cos²2x sin²x 2  HD: Áp dụng công thức hạ bậc sin2x  PT tích 6. cos5 sin 4 cos3 sin2x x x x ĐS: 2kx và (2 1)14x k       GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 21 -  KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Phương trình bậc nhất đối với ẩn x:ax b 0( 0)ba xa      (Chuyển b sang VP,chia 2vế cho a) 2/ Phương trình bậc hai đối với ẩn x : 2ax bx+c 0( 0)a    Nghiệm trong trường hợp đặc biệt :  ·a b c 0   21ax bx+c 0xcxa    ·a - b c 0  21ax bx+c 0xcxa      Công thức nghiệm trong trường hợp tổng quát: 24 0b ac    hoặc 2' ( ') 0b ac    22ax bx+c 02bxabxa       hoặc 2'ax bx+c 0'bxabxa        CHÚ Ý: Không phải giải PT bậc II ,lúc nào chúng ta cũng dùng máy tính để giải .Nếu nghiệm là số gần đúng mà thói quen dùng dấu “=” để ghi nghiệm x= ….là sai.  DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC at+b =0 (a ≠ 0) với t là một HSLG nào đó a,b    CÁCH GIẢI: Chuyển b sang VP ,chia 2 vế cho a  đưa về phương trình lượng giác cơ bản.  BÀI TẬP MẪU: ( Là PT bậc nhất đ/v cos3x) Giải: 32cosx 3 0 2cosx 3 cos cos  22 6 6x x k            ( Là PT bậc nhất đ/v tan2x ) Giải: x x 3 x x 23tan 3 0 tan 3 tan tan 22 2 2 3 2 3 33k x k                        DANG : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP Bài 1: Giải phương trình: 2cos3x 3 0  Bài 2: Giải phương trình: 3tan 3 02x  Bài 3: Giải phương trình:  0sin 60 1 0x    GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 22 - ( Là PT bậc nhất đ/v  0sin 60x ) Giải:    0 0 0 0 0 0 0sin 60 1 0 sin 60 1 60 90 .360 30 .360x x x k x k                ( Là PT bậc nhất đ/v cos2x) Giải: 32cos2x- 3 0 cos2x 12     PTVN ( Là PT bậc nhất đ/v  cot x 2 ) Giải:    3 3 32cot x 2 -3 0 cot x 2 x 2 cot 2 cot2 2 2arc k x arc k              Giải:  2sin 0sin x -sinx 0 sinx sin 1 0sin 1 0 sin 122x kx x kxx xx k               LUYỆN TẬP: Giải phương trình: 1. 2sin3x +3 0 ĐS: Vô nghiệm 2. 3 cot -1 02x ĐS: 223x k  3. 32cos x 2 04      ĐS: x k 4. 3tan -2 02x ĐS: 22arctan 23x k   5. 2cos2x+cos 2x 0 ĐS: (2 1)2kx và 4 2kx   6.   sinx+1 2cos2 2 0x  (27c/41-SGK 11NC) ĐS: 22x k   và 8x k   7. (*) 2sinx sin2x 0  ĐS: x k 8. (*)2sin sinx 02x  ĐS: 2x k  9. (*)tan tan 14x x     HD: Áp dụng công thức cộng : tan tantan( )1 tan tana ba ba b   PT tích ĐS: x k và arctan3x k  Bài 6: Giải phương trình: 2sin x -sinx 0 (1/36-SGK 11CB) Bài 4: Giải phương trình: 2cos2x- 3 0 Bài 5: Giải phương trình:  2cot x 2 -3 0  GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 23 - 10. (*) (3d/179-SGK 11CB) 1 cos sin ( [ ;3 ])x x x    HD: 0A BA BA   PT: cos 0cos 1xx ,vì sinx ≥ 0 và x  [ ;3  ]  ĐS: 52 ,2       DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC at² +bt+c =0 ( a ≠ 0) với t là một HSLG nào đó a,b,c    CÁCH GIẢI:  Đặt biểu thức lượng giác có mặt trong PT làm ẩn phụ (Nêu ĐK ẩn phụ nếu có) và qui phương trình bậc hai đối với ẩn phụ đó  Giải PT bậc hai đối với ẩn phụ và chọn nghiệm thỏa mãn ĐK  Giải PT lượng giác cơ bản và KL nghiệm của PT đã cho CHÚ Ý: Nếu PT bậc II đ/v sin và cos thì đặt ẩn phụ t phải có ĐK: -1 ≤t ≤ 1 , còn PT bậc II đ/v tan và cotan thì không co ùĐK của ẩn phụ. PT đưa về PT bậc nhất hoặc bậc hai , theo nội dung giảm tải là phần đọc thêm đ/v HS lớp cơ bản  BÀI TẬP MẪU: Giải: Đặt t= cosx (đk: -1 ≤ t ≤ 1) , PT trở thành : t² - 3t + 2 =0 Û 1( )2( )t thỏKt loại t = 1 Þ cosx= 1 Û x= k2p .Vậy PT có nghiệm là x = k2  CHÚ Ý : Có thể trình bày giải trực tiếp , không cần đặt ẩn phụ : 2cos 3cos 2 0x x   cos 1cos 1 2cos 2( )xx x kx VN     Giải: 2cot 3 cot3 2 0x x  cot3 112 3cot3 2 1cot 23 3kxxx kx arc        Bài 1: Giải phương trình:2cos 3cos 2 0x x   Bài 2 : Giải phương trình: 2cot 3 cot3 2 0x x   Bài 3(*): (3a/37-SGK 11CB) Giải phương trình: sin² 2cos 2 02 2x x   GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 24 - Giải: 2 2cos 12sin² 2cos 2 0 1 cos 2cos 2 0 cos +2cos 3 0 42 2 2 2 2 2cos 3( )2xx x x x x xx kxVN               Giải: ĐK: cos2x  0 và sin2x  0 .Khi đó : 2tan2 11tan2x – 2 cot2x 1 0 tan2x – 2 1 0 tan 2 tan2 2 0tan2tan2 228 2412 arctan( 2)arctan( 2)2 2xx xxxkxx kkx kx                    (Các nghiệm trên đều thỏa mãn ĐK)  LUYỆN TẬP: Giải phương trình: 1. 2sin 3sin 4 0x x   ĐS: 22x k   2. 2cos 3 cos3 6 0x x   ĐS: Vô nghiệm 3. (5a/41-SGK 11CB) 22cos 3cos 1 0x x   ĐS: 2x k  và 23x k   4. 2tan 2 tan2 2 0x x   ĐS: 8 2kx   và 1arctan( 2)2 2kx   5. (3c/37-SGK 11CB) 22tan 3tan 1 0x x   ĐS: 4x k   và 1arctan2x k      6. (*) cos² 2sin 2 02 2x x   ĐS: 2x k   7. (*)(3b/37-SGK 11CB) 28cos 2sin 7 0x x  ĐS: 26x k  và 526x k  8. (28b/41-SGK 11 NC) 2cos sin 1 0x x   ĐS: 22x k   9. (28c/41-SGK 11 NC) 23tan x – (1+ 3)tanx 1 0  ĐS: 4x k  và6x k  10. (*)(3d/37-SGK 11CB) tan 2cot 1 0x x   ĐS: 4x k  và arctan( 2)x k   11. (*) 3tanx – 6cotx 2 3 -3 0  ĐS: 3x k  và arctan( 2)x k   Bài 4 (*): Giải phương trình: tan2x – 2 cot2x 1 0  GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 25 - 12. (*) 2 2cos 2 sin 2 0x x   ĐS: (2 1)2x k   DẠNG 3: ( Dạng giảm tải -Dành cho HS Khá-Giỏi hoặc HS Ban TN) PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 2 2 2 2 2asin s inxcosx+cos 0(*)( , , , 0)     x b x a b c R a b c  CÁCH GIẢI: Bước 1. Xét cosx = 0 : thế vào phương trình nếu nghiệm đúng thì ,2  x k k là nghiệm Bước 2. Xét cosx ≠ 0 : Chia hai vế pt cho cos² x, ta được pt bậc 2 đ/v tan x: 2atan tanx+c=0 (2)x b ( đã biết cách giải). CHÚ Ý : 1) Nếu a = 0 hoặc c = 0 thì đưa pt(*) về dạng phương trình tích 2) Đ/v pt dạng : 2 2asin s inxcosx+cos (**)( 0)  x b x d d. Khi chia 2 vế cho cos² x thì VP có dạng 22(1 tan )cosdd xx  .Từ đó, chuyển vế và cũng đưa về PT bậc II đ/v tanx 3) Ngoài ra ,để giải pt (*) có thể dùng các công thức hạ bậc và công thức nhân đôi  pt dạng bậc nhất đ/v sin 2x và cos2x  BÀI TẬP MẪU: Giải:  Xét cosx = 0  sinx = 0 (Vô lý)  không thỏa mãn pt  Xét cos²x  0 ,chia 2 vế của pt cho cos²x ta có pt : tan 142tan ²x tanx – 3 033tanarctan( )22xx kxx k        Vậy PT có nghiệm 4x k  và 3arctan( )2x k   Giải:  Xét cosx = 0  sin2x = 23 (không thỏa mãn PT) .  Xét cos²x  0 ,chia 2 vế của pt cho cos²x ta có pt : 2 22tanx=123tan²x -4tanx + 5 =2(1+tan x) tan x-4tanx+3=0 4tanx=3cosarctan3x kxx k      Vậy PT có nghiệm 4x k  và arctan3x k  Bài 1(*) : (4a/37-SGK 11CB) Giải phương trình: 2sin²x +sinxcosx -3cos²x 0 Bài 2(*): (4b/37-SGK 11CB) Giải phươngtrình: 3sin²x -4sinxcosx +5cos²x 2

Tài liệu liên quan

• Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao
  • 6
  • 8
  • 267
• Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông
  • 18
  • 1
  • 1
• Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao
  • 21
  • 2
  • 3
• Xây dựng quy trình giảng dạy phần hàm số lượng giác phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tiếp cận chuẩn quốc tế
  • 7
  • 677
  • 4
• tong hop cac bai tap ve phuong trinh lương giac lớp 11
  • 14
  • 12
  • 24
• bài tập chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11
  • 7
  • 4
  • 133
• slie các dạng phương trình lượng giác cơ bản
  • 17
  • 849
  • 0
• các dạng phuong trình lượng giác
  • 4
  • 466
  • 2
• bài tập phương trình lượng giác lớp 11 cb+nc. hot
  • 3
  • 7
  • 21
• Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông
  • 112
  • 640
  • 1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(2.65 MB - 39 trang) - CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 Tải bản đầy đủ ngay ×