Chứng Minh Hai đường Thẳng Song Song Vuông Góc Với Nhau

1.727 lượt xem

Nội dung chính Show

• Chứng minh hai đường thẳng song song
• 1. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
• 2. Chứng minh hai đường thẳng song song
• 3. Bài tập Hai đường thẳng song song
• Để chứng minh 2 đường thẳngsong song trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 8 cách dưới đây.
• 1. Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song
• 2. Một số bài tập có lời giải

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song bao gồm các kiến thức: điều kiện để hai đường thẳng song song, cách chứng minh hai đường thẳng song song ... . Tài liệu được xây dựng dựa trên nội dung trọng tâm Toán hình 7 giúp học sinh củng cố lý thuyết và tính chất hình học của các đường trong tam giác. Mời các em học sinh cùng tham khảo.

Chứng minh hai đường thẳng song song

1. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song

1. Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị…)

2. Sử dụng tính chất của hình bình hành.

3. Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

4. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành.

5. Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.

6. Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.

7. Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.

8. Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.

9. Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

2. Chứng minh hai đường thẳng song song

- Để chứng minh hai đường thẳng trong không gian song song với nhau, ta cần trang bị cho bản thân các kiến thức sau đây:

1. Ghi nhớ lại các một số kiến thức trong hình học phẳng

+ Trong hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, …: Các cặp cạnh đối song song với nhau.

+ Đường trung bình của tam giác, hình bình hành, …: Đường thẳng đi qua hai trung điểm của cặp cạnh bên (cặp cạnh đối diện).

+ Định lý Ta – let đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

2. Ghi nhớ các tính chất

Tính chất 1. Qua một điểm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

A ∉ a ⇒ ∃! b: b ⊃ A và a // b

Tính chất 2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

a // x; b // x và a ≠ b ⇒ a // b

3. Bài tập Hai đường thẳng song song

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, qua A kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D

a. Chứng minh AD = BC và AB = DC

b. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh B, O, D thẳng hàng

c. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b bị cắt bởi một đường thẳng c tại A và B. Gọi Ax và By là hai tia phân giác của một cặp góc so le trong. Chứng minh Ax // By.

Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ 3 thì tia phân giác của 2 góc so le trong song song với nhau.

Bài tập 4: Cho . Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy vẽ tia At sao cho góc . Gọi At’ là tia đối của tia At

a. Chứng minh tt’ // Oy

b. Gọi Om và An theo thứ tự là tia phân giác của các góc . Chứng minh Om // An

Bài tập 5: Chứng minh rằng: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau

Bài tập 6: Cho tam giác ABC, qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt nhau tại D

a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC

b. Chứng minh hai tam giác ADB và tam giác CBD bằng nhau

c. Gọi O là giao điểm của AC và DB. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác COD

Bài tập 7: Cho góc vuông . Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, trên tia Oy lấy hai điểm P và Q sao cho OM = ON, OP = OQ

a. Chứng minh tam giác ONP bằng tam giác OMQ

b. Chứng minh tam giác MAN bằng tam giác PAQ, với A là giao điểm của NP và MQ

c. Chứng minh OA vuông góc với NQ

Bài tập 8: Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A khác I)

a. Chứng minh

b. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC:

c. Chứng minh tam giác AKH có hai cạnh bằng nhau

d. HK // BC

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Bài Tập Toán 7: Chứng minh 2 đường thẳng song song sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết về các đường trong tam giác từ đó vận dụng giải các bài toán về tam giác một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt. Ngoài ra GiaiToan.com mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết toán 7, Giải bài tập Toán 7, Luyện tập Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, ...

Phương pháp chứng minh hình học THCS

• Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
• 8 cách chứng minh 2 đường thẳng song song
• 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
• 10 cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
• 13 cách chứng minh hai góc bằng nhau
• 8 cách chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc xÔy
• 7 cách chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB
• Phương pháp chứng minh các tam giác đặc biệt
• Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
• Phương pháp chứng minh các tứ giác đặc biệt
• 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
• Phương pháp chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng
• 2 cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
• 4 cách chứng minh hai cung tròn bằng nhau
• 15 cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
• 7 cách chứng minh một đoạn thẳng bằng 1/2 đoạn thẳng khác
• 4 cách chứng minh một góc bằng nửa góc khác
• 5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
• Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng
• Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau
• Cách chứng minh một điểm là trọng tâm, trực tâm của tam giác
• Chứng minh một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác
• Chứng minh các quan hệ không bằng nhau (cạnh – góc – cung)

Để chứng minh 2 đường thẳngsong song trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 8 cách dưới đây.

1. Chứng minh các góc so le trong, đồng vị…bằng nhau

2. Tính chất bắc cầu : Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

• 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải
• Cách giải bài toán BĐT và tìm GTNN, GTLN trong đề thi vào 10 môn Toán
• Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hệ phương trình
• Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hàm số
• Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp ghép cặp

3. Tính chất từ vuông góc đến song song : Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

4. Sử dụng tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

5. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành .

6. Định lý TALET đảo: Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.

7. Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn

8. Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

Series Navigation<< Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc >>

Chứng minh hai đường thẳng song song là một dạng toán hay trong chương trình lớp 9. Để chứng minh hai đường thẳng song song chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp, Top lời giải xin gửi đến các bạn những phương pháp hay nhất dễ dùng nhất:

1. Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song

Để chứng minh hai đường thẳng song song trong chương trình Toán lớp 9 chúng ta có thể sử dụng các cách dưới đây.

- Cách 1:Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị…)

- Cách 2:Sử dụng tính chất của hình bình hành.

- Cách 3:Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

- Cách 4:Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành.

- Cách 5:Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.

- Cách 6:Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.

- Cách 7:Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.

- Cách 8:Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.

- Cách 9:Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

2. Một số bài tập có lời giải

Bài 1:Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ đường kính NOC.

Chứng minh rằng AO.

* Cách 1(Chứng minh nó cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3)

Ta có: AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => AO vuông góc MN (1)

Mặt khác:∠NMC = 90º (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Từ (1) và (2) => AO // MC

* Cách 2(Sử dụng tính chất đường trung bình)

Gọi:

Vì AM, AN là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)

+H là trung điểm của MN

+ MH = HN

Lại có: CO = ON

+HO là đường trung bình của tam giác MNC.

+HO // MC

+AO // MC

Bài 2:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác trong của các góc B , C lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Dây cung EF cắt AC, AB lần lượt tại H và I. Gọi K là giao của FC và EB. C/m IK//AC

Hướng dẫn:

+) C/m tứ giác FIKB nội tiếp

+) C/m góc IKF bằng góc ACF( Vì cùng bằng góc ABF)

Bài 3:Cho đường tròn đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Vẽ tia Ax vuông góc với BC, lấy P thuộc tai Ax. Giao của PB, PC với đường tròn lần lượt là M, N. Giao của AN với đường tròn là E

a) Chứng minh bốn điểm A, B, N ,P cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AP//EM

Hướng dẫn:Câu b

+) C/m bốn điểm A, B, N ,P cùng thuộc một đường tròn.

+) Góc APB bằng góc ANB (1)

+) Vì bốn điểm A, B, N ,P cùng thuộc một đường tròn => góc ANB bằng góc BME (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra góc APB bằng góc BME => AP//ME