Định Lý Simson Và ứng Dụng - BITEXEDU
Có thể bạn quan tâm
Định lý Simson và ứng dụng
Trang Chủ / THCS / Định lý Simson và ứng dụng Định lý Simson và ứng dụng- 23/05/2022
- 8,860 lượt xem
- bqttoancasio
Chứng minh.
Bài chứng minh dưới đây được xem như là lời giải cho bài toán áp dụng định lý Simson- Tứ giáC $MIBK$ nội tiếp đường tròn đường kính $BM$ nên $\widehat{BIK}=\widehat{BMK} =90^\circ -\widehat{MBK}$
- Tứ giáC $MIJC$ nội tiếp đường tròn đường kính $CM$ nên $\widehat{CIJ}=\widehat{CMJ} =90^\circ -\widehat{MCJ}$
- Tứ giáC $ABMC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ nên $\widehat{MBK}=\widehat{MCJ}$
Vậy $\widehat{BIK}=\widehat{CIJ}$, suy ra ba điểm $I, J, K$ thẳng hàng. (đpcm).
Áp dụng 1: Đề thi lớp 10 năm 2014 SGD và ĐT Hà Nam.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
- a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
- b) Chứng minh $DA$ là tia phân giác của $\widehat{MDC}$
- c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Giải
- a) Ta thấy $M$ và $H$ cùng nhìn $BD$ dưới một góc vuông nên tứ giác $BDHM$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD$.
- b) $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (cùng chắn cung $AC$)$\widehat{ABC}=\widehat{ADM}$ (góc có các cạnh vuông góc)Suy ra $\widehat{ADC}=\widehat{ADM}$, nghĩa là $DA$ là tia phân giác của $\widehat{MDC}$.
- b) $D$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $H, N, M$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D$ trên các cạnh $BC, CA, AB$ nên ba điểm $H, N, M$ thẳng hàng trên đường thẳng Simson ứng với điểm $D$ của tam giác.
Lưu ý: Thay vì giải thích như trên, học sinh viết 4 dòng của chứng minh vào bài làm.
Áp dụng 2: Đề thi lớp 10 năm 2016 SGD và ĐT Daklak.
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên cung BM lấy điểm N (N khác B và M). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng DC.
- a) Chứng minh CH $\perp$ AB.
- b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
- c) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Giải
- a) Tam giác $ABC$ nhận $AN$ và $BM$ làm hai đường cao nên $H$ là trực tâm. Suy ra $CH \perp AB$.
- b) Do $AC$ là đường trung trực của $DH$ nên $\widehat{ADC}=\widehat{CHA}=90^\circ+\widehat{NCH}=90^\circ+90^\circ -\widehat{CBA}$.Suy ra $\widehat{ADC}+\widehat{CBA}=180^\circ$. Do đó tứ giác $ABCD$ nội tiếp.
- c) Điểm $A$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $BDC$ và $P, M, N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $CD, DB, BC$ nên theo định lý Simson, ba điểm $P, M, N$ thẳng hàng.
Lưu ý: Kết luận ở trên xem như định hướng nhanh cho lời giải, học sinh viết 4 dòng của chứng minh định lý vào bài làm.
Chia sẻAbout TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM. Tính giá trị biểu thức mũ-logarit ỨNG DỤNG KIẾN THỨC ĐẠI SỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THCSBài viết liên quan
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 2024 – 2025
13/06/2024
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM 2024 – 2025 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
10/06/2024
Một cách khác giải bài toán phương trình bậc 2 TS 10 Đà nẵng
04/06/2024
[2024-2025] TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
03/06/2024
Mục lục bài giải đề TS 10 PTNK 2024
31/05/2024
Đại số (câu 1) TS 10 PTNK 2024
29/05/2024
H | B | T | N | S | B | C |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | ||||
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
Bài Viết Tương Tự
Dựa vào BĐT cơ bản để CM 1 bất đẳng thức mới
BĐT cơ bản 1. Cho $a, b,c $ tuỳ ý, ta có các bất …
BẢN TIN
ĐĂNG KÝ NHẬN BẢN TIN
Để nhận thông tin, tài liệu thường xuyên từ BitexEdu
Địa chỉ emailVui lòng nhập đầy đủ thông tin !.
© Copyright 2019, Công ty Cổ Phần XNK Bình Tây GPĐKKD số 0302562816 do Sở KHĐT Tp.HCM cấp ngày 25/03/2004Từ khóa » định Lý Về đường Thẳng Simson
-
Đường Thẳng Simson – Wikipedia Tiếng Việt
-
Định Lý Đào (mở Rộng đường Thẳng Simson) – Wikipedia Tiếng Việt
-
Đường Thẳng Simson, Đường Thẳng Steiner | Huy Cao's Blog
-
[PDF] ĐƢỜNG THẲNG SIM-SƠN TRONG TAM GIÁC
-
Đường Thẳng Simson (Xim-xơn) - Toán Lớp 9 - Phần 1 - YouTube
-
Đinh Lí Về Đường Thẳng Simson (Chuyên Toán Lớp 9) - Võ Tiến Trình
-
Đường Thẳng Simson - Wikiwand
-
Đường Thẳng Simson, Đường Thẳng Steiner - Toán Và Em
-
BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG SIM - SƠN - Tài Liệu Text - 123doc
-
đường Thẳng Simson | Cộng đồng Học Sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
-
Định Lý Simson
-
Đường Thẳng Simson, đường Thẳng Steiner Và điểm Anti-Steiner
-
Chuyên đề Một Mở Rộng Của định Lý Simsơn
-
Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Chuyên 22. ĐƯỜNG THẲNG SIMSON