Hệ Trục Tọa độ Trong Mặt Phẳng

1. Định nghĩa

Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc \(Ox\) và \(Oy\) với hai vectơ đơn vị lần lượt là \(\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j \). Điểm O gọi là gốc tọa độ, \(Ox\) gọi là trục hoành và \(Oy\) gọi là trục tung.

Kí hiệu \(Oxy\) hay \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\)

2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ

+ Trong hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) nếu $\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$ thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\) được gọi là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \), kí hiệu là $\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)$ hay \(\overrightarrow u \left( {x;y} \right)\).

$x$  được gọi là hoành độ, $y$  được gọi là tung độ của vectơ \(\overrightarrow u \)

+ Nếu $\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$ thì \(\left( {x;y} \right)\) gọi là tọa độ của điểm $M$, kí hiệu là \(M = \left( {x;y} \right)\) hay \(M\left( {x;y} \right)\). 

$x$  được gọi là hoành độ, $y$  được gọi là tung độ của điểm $M$ .

Gọi $H,K$  lần lượt là hình chiếu của $M$ lên \(Ox\) và \(Oy\) thì $M\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK}$

Như vậy $\overrightarrow {OH} = x\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow {OK} = y\overrightarrow j$ hay $x = \overline {OH} ,\,\,y = \overline {OK} $

3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Cho \(A({x_A};{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{y_B}),\,\,C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\) phân biệt, không thẳng hàng và $M$ là trung điểm $AB$, \(G\) là trọng tâm của tam giác. Khi đó:

+) ${x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2},$ ${y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}$

+) ${x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}$ ${y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}$

Bài viết gợi ý:

1. Tích của một véc tơ với một số

2. Hiệu của hai véc tơ

3. Tổng của hai véc tơ

4. Các định nghĩa về véc tơ

5. Một số công thức biến đổi lượng giác

6. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

7. Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác