Hình Học 10 Bài 1: Phương Trình đường Thẳng

Trang chủ » Tóm Tắt Lý Thuyết Phương Trình đường Thẳng » Hình Học 10 Bài 1: Phương Trình đường Thẳng

Có thể bạn quan tâm

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 10 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Hình học 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm44 BT SGK 436 FAQ

Phương trình đường thẳng là một khái niệm mà các em đã được tiếp cận từ những lớp nhỏ. Thông qua bài học này các em sẽ được hiểu thêm cách viết phương trình dựa vào công cụ đã học của toán THPT đó là dùng các vector...

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình tham số của đường thẳng

1.2. Phương trình tổng quát của đường thẳng

1.3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

1.4. Góc giữa hai đường thẳng

1.5. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 1 chương 3 hình học 10

3.1. Trắc nghiệm về phương trình đường thẳng

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về phương trình đường thẳng

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 3 hình học 10

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình tham số của đường thẳng

Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng \(\Delta\) nếu \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng \(\Delta\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2}} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta\): \(\left\{ \begin{array}{l} x = {x_0} + t{u_1}\\ y = {y_0} + t{u_2} \end{array} \right.\)

Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên \(\Delta \).

Liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng

Cho \(\Delta\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2}} \right)\) với \({u_1} \ne 0\) thì có hệ số góc là \(k = \frac{{{u_1}}}{{{u_2}}}\)

Phương trình \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k:

y-y0=k(x-x0)

1.2. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Vectơ \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \), có giá vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng \(\Delta\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến thì phương trình tổng quát của \(\Delta\) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

Tổng quát: Phương trình ax+by+c=0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

Nhận xét: Nếu đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là ax+by+c=0 thì có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) là và VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { - b;a} \right)\)

Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

Đường thẳng \(by+c=0\) song song hoặc trùng với Ox Đường thẳng \(ax+c=0\) song song hoặc trùng với Oy Đường thẳng \(ax+by=0\) đi qua gốc tọa độ

1.3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai phương trình đường thẳng:

\(\begin{array}{l} {\Delta_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\\ {\Delta_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0 \end{array}\)

Tọa độ giao điểm của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} {a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\\ {a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0 \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {\rm{I}} \right)\)

Ta có các trường hợp:

a) Hệ (I) có một nghiệm (x0;y0) thì \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) tại điểm M0(x0;y0) b) Hệ (I) vô số nghiệm thì \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\) c) Hệ (I) vô nghiệm thì \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\)

1.4. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) (có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right)\))

\({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) (có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right)\))

\({\rm{cos}}\widehat {\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)} = c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

1.5. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là ax+by+c=0 \(d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Hãy tìm tọa độ của VTCP của đường thẳng có phương trình 3x + 4y + 5 = 0

Hướng dẫn:

Đường thẳng có VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\) suy ra VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right)\)

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-2;3) và B(5;-6)

Hướng dẫn:

(d) đi qua A(-2;3) và có VTCP là \(\overrightarrow {AB} = \left( {7; - 9} \right)\) suy ra VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {9;7} \right)\)

PTTQ của (d) có dạng:

\(\begin{array}{l} a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 9\left( {x + 2} \right) + 7\left( {y - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 9x + 7y - 3 = 0 \end{array}\)

Ví dụ 3: Xét vị trí tương đối của \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\) với mỗi đường thẳng sau:

\(\begin{array}{l} {d_1}: - 3x + 6y - 3 = 0\\ {d_2}:y = - 2x \end{array}\)

Hướng dẫn:

Xét \(\Delta \) với d1, hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} x - 2y + 1 = 0\\ - 3x + 6y - 3 = 0 \end{array} \right.\)

có vô số nghiệm vì các hệ số của 2 phương trình tỉ lệ)

Suy ra \(\Delta \equiv {d_1}\)

Xét \(\Delta \) với d2, hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} x - 2y + 1 = 0\\ y = - 2x \end{array} \right.\)

có nghiệm \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5}} \right)\)

Suy ra \(\Delta \) cắt d2 tại \(M\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5}} \right)\)

Ví dụ 4: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng \(\Delta \) có phương trình 3x - 2y - 1 = 0

Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {3.\left( { - 2} \right) - 2.1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{9\sqrt 5 }}{5}\)

3. Luyện tập Bài 1 chương 3 hình học 10

Phương trình đường thẳng là một khái niệm mà các em đã được tiếp cận từ những lớp nhỏ. Thông qua bài học này các em sẽ được hiểu thêm cách viết phương trình dựa vào công cụ đã học của toán THPT đó là dùng các vector...

3.1 Trắc nghiệm về phương trình đường thẳng

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 3 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 3;5} \right)\). Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của Δ?

    • A. \(\overrightarrow u_1 = \left( { 3;-5} \right)\)
    • B. \(\overrightarrow u_2 = \left( { -6;10} \right)\)
    • C. \(\overrightarrow u_3 = \left( { 1;5/3} \right)\)
    • D. \(\overrightarrow u_4 = \left( { 5;3} \right)\)

  • Câu 2:

    Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:

    • A. y=4(x-2)+3
    • B. 4x-y-5=0
    • C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3 + 4t \end{array} \right.\)
    • D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 3 + t \end{array} \right.\)

  • Câu 3:

    Cho hai đường thẳng d1: y = 3x – 1 và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 5 + 2t \end{array} \right.\)

    Góc giữa hai đường thẳng là:

    • A. α = 30o
    • B. α=45o
    • C. α=60o
    • D. α=90o

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phương trình đường thẳng

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Chương 3 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 80 SGK Hình học 10

Bài tập 2 trang 80 SGK Hình học 10

Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 10

Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10

Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 10

Bài tập 7 trang 81 SGK Hình học 10

Bài tập 8 trang 81 SGK Hình học 10

Bài tập 9 trang 81 SGK Hình học 10

Bài tập 3.1 trang 146 SBT Hình học 10

Bài tập 3.2 trang 147 SBT Hình học 10

Bài tập 3.3 trang 147 SBT Hình học 10

Bài tập 3.4 trang 147 SBT Hình học 10

Bài tập 3.5 trang 147 SBT Hình học 10

Bài tập 3.6 trang 147 SBT Hình học 10

Bài tập 3.7 trang 147 SBT Hình học 10

Bài tập 3.8 trang 147 SBT Hình học 10

Bài tập 3.9 trang 147 SBT Hình học 10

Bài tập 3.10 trang 148 SBT Hình học 10

Bài tập 3.11 trang 148 SBT Hình học 10

Bài tập 3.12 trang 148 SBT Hình học 10

Bài tập 3.13 trang 148 SBT Hình học 10

Bài tập 3.14 trang 148 SBT Hình học 10

Bài tập 1 trang 79 SBT Hình học 10

Bài tập 2 trang 79 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 7 trang 73 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 8 trang 84 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 9 trang 84 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 10 trang 84 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 11 trang 84 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 84 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 13 trang 85 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 14 trang 85 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 15 trang 89 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 16 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 17 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 21 trang 95 SGK Hình học 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 3 hình học 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Bài 2: Phương trình đường tròn Hình học 10 Bài 2: Phương trình đường tròn Bài 3: Phương trình đường elip Hình học 10 Bài 3: Phương trình đường elip Ôn tập chương 3 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Hình học 10 Ôn tập chương 3 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Đề cương HK1 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Văn mẫu về Chữ người tử tù

Văn mẫu về Tây Tiến

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON zunia.vn QC Bỏ qua >>

Từ khóa » Tóm Tắt Lý Thuyết Phương Trình đường Thẳng