Sức Bền Vật Liệu - Chương 8 Pdf - 123doc

1.Khái niệm về ổn định của một hệ đàn hồi2.Tính ổn định của thanh chịu nén trong miền đàn hồi 3.Tính ổn định ngoài miền đàn hồi 4.Tính thanh chịu nén bằng phương pháp thực hành 5.Bài tập

Đề Cương Môn Học

 Chương 1: Những khái niệm cơ bản

 Chương 2: Kéo nén đúng tâm

 Chương 3: Trạng thái ứng suất

 Chương 4: Đặc trưng hình học MCN

 Chương 5: Xoắn thuần túy

 Chương 6: Uốn ngang phẳng

 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

 Chương 8: Ổn định

 Chương 9: Tải trọng động

 Chương 10: Giải bài toán siêu tĩnh bằng PP lực

1.Khái niệm về ổn định của một hệ đàn hồi

2.Tính ổn định của thanh chịu nén trong miền đàn hồi

3.Tính ổn định ngoài miền đàn hồi

4.Tính thanh chịu nén bằng phương pháp thực hành

5.Bài tập

Chương 8: Ổn định

1 Khái niệm

Trong thực tế công trình hoặc chi tiết máy vẫn bị phá hỏng mặc

dù đã được tính toán đủ độ bền, độ cứng, đó là trường hợp

thanh bị mất ổn định

Ta xét thanh dài và mảnh chịu nén đúng tâm như hình vẽ

Khi lực P nhỏ thanh chịu nén đúng tâm,

nếu tác dụng một lực R rất bé thanh bị cong

1 Khái niệm

Nếu tăng dần lực P, đến một giá trị nào đó, thanh vẫn thẳng

nếu tác dụng một lực R, thanh bị cong đi một chút,

Khi bỏ lực R, thanh không trở về trang thái ban đầu được nữa.

Khi đó ta nói thanh ở trang thái tới hạn và lực P gọi là lực tới hạn, ký hiệu là

P P

2 Tính ổn định của thanh chịu nén

trong miền đàn hồi

 Bài toán Ơle (thanh có 2 đầu khớp)

 Bài toán Ơle (thanh có 2 đầu liên kết khác)

 Ứng suất tới hạn

 Giới hạn áp dụng công thức Ơle

Bài toán Ơle

Ơle đã giải bài toán ổn định của thanh hai đầu liên kết khớp, chịu lực nén đúng tâm ở đầu khớp di động

Với giả thiết:

Liên kết cầuKhi mất ổn định, vật liệu vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi

Như vậy khi mất ổn định thanh sẽ

cong trong mặt phẳng có độ cứng

nhỏ nhất và phương trình vi phân

đường đàn hồi vẫn đúng

P

Bài toán Ơle

Ơle tìm được lực tới hạn của thanh là:

Với: - E là moduyn đàn hồi của vật liệu

độ cứng nhỏ nhất

- l là chiều dài thanh

2

min 2

.

th

E J P

l





Bài toán Ơle

Trong trường hợp liên kết khác nhau, công thức Ơle trở thành:

Với  là hệ số phụ thuộc vào liên kết

2

min 2

( )

th

E J P

Ứng suất tới hạn

Ở trạng thái tới hạn, thanh vẫn thẳng, nên ta có:

Với  là độ mảnh của thanh:



imin là bán kính quán tính nhỏ nhất của mặt cắt ngang:

min min

J i

F



Giới hạn áp dụng công thức Ơle

Công thức Ơ le được thiết lập với giả thiết Vật liệu vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi Vì vậy nó chỉ đúng khi:

Từ đó ta có:

2 2

Độ mảnh 0 chỉ phụ thuộc vào vật liệu

Như vậy: Những thanh có độ mảnh lớn hơn 0 (gọi là thanh có

độ mảnh lớn) thì khi mất ổn định vật liệu vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi Để tính lực tới hạn ta dùng công thức Ơle

3 Tính ổn định ngoài miền đàn hồi

Với thanh có độ mảnh < 0 (gọi là thanh có độ mảnh vừa và nhỏ) khi mất ổn định vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi Công thức Ơ le không dùng được nữa

Nhiều tác giả đã đưa ra các công thức thực nghiệm khác nhau

Ở đây ta dùng công thức của Iasinki

   

Với a và b là cá hệ số phụ thuộc vào vật liệu (tra trong sổ tay kỹ thuật)

3 Tính ổn định ngoài miền đàn hồi

Theo công thức Iasinki, nếu độ mảnh giảm thì th tăng Đến lúc nào đó th = 0, Khi đó thanh bị hỏng do không đủ bền

Cho th = 0 ta tìm được 1

Để dễ hình dung ta biểu diễn

mối quan hệ giữa độ mảnh

và ứng suất tới hạn trong đồ

Chú ý

Khi thanh có độ cứng hoặc liên kết khác nhau trên các mặt, thì thanh sẽ mất ổn định trong mặt phẳng có độ mảnh lớn nhất

Vì vây, để tìm lực tới hạn của thanh ta tiến hành như sau:

Trên mặt phẳng có độ mảnh lớn nhất ta đối chiếu với độ mảnh 0

để xem áp dụng công thức nào cho phù hợp

Đầu tiên ta tìm độ mảnh  của thanh trong các mặt phẳng khác nhau để tìm mặt có độ mảnh lớn nhất

- Nếu độ mảnh lớn hơn 0 áp dụng công thức Ơle

Ví dụ 8.2

Tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn của một cột làm bằng thép số 3 có mặt cắt ngang hình chữ I số 22a Cột có liên kết khớp hai đầu Xét hai trường hợp:

Biết E = 2,1.104 kN/cm2

I22a

Từ bảng thép định hình (phụ lục I) ta có các số liệu của thép I N o 22a:

1.3

0, 025

l r

1.2, 25

90

0, 025

l r

Tính thanh chịu nén bằng phương

Tính thanh chịu nén bằng phương

pháp thực hành

Như vậy với thanh chịu nén đúng tâm nó cần thỏa mãn:

Với bài toán kiểm tra và bài toán tìm tải trọng cho phép ta làm như bình thường

Từ công thức này ta cũng có các bài toán cơ bản:

Với bài toán tìm kích thước tiết diện ta phải làm theo phương pháp đúng dần:

 n

P

F   

Đầu tiên chon hệ số 0=0,5, từ đó tìm F0, từ F0 tìm 0, tìm 1

So sánh 1 với 0, Nếu sấp sỉ thì tiến hành thử theo công thức trên

Nếu sai thì chọn lại:

Và làm lại như trên đến khi nào sấp sỉ thì thử lại

Từ F0 tìm 0, tìm 1

Từ 0, tìm 1

Ví dụ 8.3

Chọn số liệu thép chữ I cho thanh dài 2,0m, liên kết khớp tại hai đầu và chịu một lực nén P= 230 kN Biết vật liệu là thép số 2 có

2 [ ]  n  140 MN m/

Giải:

BÀI TẬP