Tìm Các Giá Trị Của Tham Số M để Các Phương Trình Sau Vô Nghiệm A ...

Có thể bạn quan tâm

a) (m - 2)x2+ 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 (1)

- Nếu m - 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm

Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

Δ' = (2m - 3)2- (m - 2)(5m - 6)

= 4m2- 12m + 9 - 5m2+ 6m + 10m - 12

= -m2+ 4m - 3 = (-m + 3)(m - 1)

(1) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.

b) (3 - m)x2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (2)

- Nếu 3 - m = 0 ⇔ m = 3 khi đó (2) trở thành -12x + 5 = 0 ⇔ x = 5/12

Do đó m = 3 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu 3 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có:

Δ' = (m + 3)2- (3 - m)(m + 2)

= m2+ 6m + 9 - 3m - 6 + m2+ 2m

= 2m2+ 5m + 3 = (m + 1)(2m + 3)

(2) vô nghiệm ⇔Δ' < 0⇔ (m + 1)(2m + 3) < 0 ⇔ m ∈ (-3/2; -1)

Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình dạng ax + b = 0 vô nghiệm khi a = 0 và b ≠ 0.

+ Phương trình bậc hai dạng ax2+ bx + c = 0 vô nghiệm khi Δ = b2 – 4ac < 0 hoặc Δ’ = (b/2)2– ac < 0.