Tìm M để Hàm Số đồng Biến, Nghịch Biến Trên Khoảng

Trang chủ » Hàm Số Giảm Trên Từng Khoảng Xác định » Tìm M để Hàm Số đồng Biến, Nghịch Biến Trên Khoảng

Có thể bạn quan tâm

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng Xét tính đơn điệu của hàm số Toán 12 có đáp án Tải về Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

  • I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
  • II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.
  • II. Bài tập tự luyện
  • Lịch thi THPT Quốc Gia 2023

Bản quyền thuộc về VnDoc.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

- Định lí: Cho hàm số  y=f\left( x \right)\(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \left( a,b \right)\(\left( a,b \right)\):

+ Hàm số y=f\left( x \right)\(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \left( a,b \right)\(\left( a,b \right)\) khi và chỉ khi f\(\left( 0,+\infty \right)\Leftrightarrow y'\le 0\) với mọi x\in \left( 0,+\infty \right)\(x\in \left( 0,+\infty \right)\)

\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x+3m\le 0,\forall x\in \left( 0,+\infty \right)\Leftrightarrow m\le {{x}^{2}}-2x,\forall x\in \left( 0,+\infty \right)\(\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x+3m\le 0,\forall x\in \left( 0,+\infty \right)\Leftrightarrow m\le {{x}^{2}}-2x,\forall x\in \left( 0,+\infty \right)\)

Xét f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\(f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\) với x\in \left( 0,+\infty \right) f\(x\in \left( 0,+\infty \right) f'\left( x \right)=2x-2,f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1\)

Học sinh tự vẽ bảng biến thiên và áp dụng quy tắc ta nhận được kết quả m\le -1\(m\le -1\)

Đáp án B

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-1\(y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-1\) đồng biến trên khoảng \left( 0,3 \right)\(\left( 0,3 \right)\).

A. m\le -3\(A. m\le -3\) B. m\ge \frac{1}{5}\(B. m\ge \frac{1}{5}\)
C.m\ge \frac{11}{3}\(C.m\ge \frac{11}{3}\) D. m\ge \frac{12}{7}\(D. m\ge \frac{12}{7}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: y\(y'=-{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+3+m\)

Hàm số đồng biến trên

Từ khóa » Hàm Số Giảm Trên Từng Khoảng Xác định