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Apprendre la division

Voici une opération qui divise à coup sûr… les générations ! Vous ne comprenez pas la méthode utilisée ? Des pistes pour savoir comment cela se passe en classe et comment aider votre écolier.

Date publication Mise à jour 26 novembre 2019 à 15h22 Publié 02 novembre 2014 à 17h50 Temps de lecture Lecture en 7 min Ajouter un commentaire J'écris un commentaire Sauvegarder le contenu Lire plus tard Partage facebook Partager sur X Partager sur pinterest Partager sur whatsapp Copier Newsletters

• Plus que toutes les autres opérations, la division posée est responsable de profonds désaccords entre l’univers de l’école et la famille. Ce n’est jamais la bonne méthode. Ni celle que l’on a connue étant petit, ni celle apprise par le grand frère et encore moins celle maîtrisée par la grand-mère.
• Faites confiance à l’enseignant… et à votre enfant. Sachez que les programmes fixent les difficultés : le calcul posé d’une division au cycle III ne peut excéder celle d’un nombre entier (d’au plus 4 chiffres) par un nombre entier (d’au plus 2 chiffres). Pour des nombres plus grands, place à la calculatrice !

Ça commence quand ?

• A partir du CM1 au cycle III et au CM2 par le biais d’exercices d’entraînement et de situations problèmes.

En classe, il y passe combien de temps ?

• Lorsque la technique opératoire est mise en place, sa complexité va requérir toute l’attention de votre enfant. C’est en général une période lourde et difficile. Plusieurs semaines sont nécessaires pour que les automatismes s’installent et l’année de CM1 n’y suffira pas. Au CM2, la technique est entièrement revue et confirmée par un ensemble de problèmes aboutissant à une division posée.

Comment s’y prend l’instit ?

La répartition

• La division est présentée d’abord au CM1 dans des problèmes de partages en « parts égales » où le reste est le plus petit possible – « j’ai 33 œufs et je veux les mettre dans des boîtes de 6. Combien est-ce que je vais avoir de boîtes complètement remplies et d’œufs non mis en boîte ? » La réponse se fera par tâtonnement en additionnant 6 pour arriver à s’approcher le plus possible de 33. L’enseignant identifie ensuite la division comme l’inverse de la multiplication. Pour reprendre notre exemple : 33 = (5 x 6) + 3. La terminologie de la division est apprise par cœur impérativement. 33 est le « dividende », 6 le « diviseur », 5 le « quotient » et 3 le « reste ».

De nombreux exercices d’entraînements sont effectués, notamment sous forme de tableaux à remplir (voir image).

La méthode suivante est de calculer le quotient par soustractions successives. « Dans 33, combien de fois 6 : je place 6 œufs dans une boîte, soit 33 - 6 = 27. Je place encore 6 œufs, 27 - 6 = 21…, 9 – 6 = 3. Il ne reste plus assez d’œufs pour remplir une boîte entière. Je retrouve mon calcul précédent, 33 : 6 = 5 et il reste 3 ».

Un ordre de grandeur du quotient sera recherché systématiquement. Il s’agit d’encadrer le quotient par déduction à la dizaine ou centaine la plus proche. Attention, le reste doit toujours être plus petit que le diviseur !

La pose du calcul

• Votre enfant passe ensuite à la division posée en colonne où il réinvestira les étapes précédentes. La division se pose en utilisant les colonnes du cahier. Les acquis du calcul mental sont indispensables pour évaluer l’ordre de grandeur des quotients.

En fin de CM2, votre enfant ayant acquis ces automatismes, il effectuera la division sous la forme que vous connaissez sans marquer toutes les étapes successives.

En quoi c’est difficile ?

• Cette opération est complexe. Elle utilise les 3 autres opérations : soustraction, addition et multiplication plus des compétences de calcul mental. Si votre enfant ne les maîtrise pas parfaitement, la division sera une difficulté supplémentaire.

La notion de partage en parties équivalentes est aussi très abstraite pour l’enfant.

L’organisation écrite du calcul est fastidieuse et demande une reconnaissance complète de ses différentes étapes.

Comment l’aider à la maison ?

• Evitez de lui dire de suite « que ce n’est pas la bonne méthode ». Adhérez à celle de l’enseignant. Inutile d’ajouter, en plus de la complexité, une cacophonie dans la tête de votre enfant.

Proposez-lui des situations concrètes de partage : au moment de couper un gâteau en parts égales, de répartir des billes dans des sacs, des fraises entre frères et sœurs, des bonbons pour un anniversaire…

Faites-lui revoir ses tables régulièrement.

Aidez-le à apprendre la terminologie exacte de la division.

Décomposez avec lui les étapes du calcul.

Encouragez-le, c’est extrêmement difficile. De nombreux enfants ont besoin de revoir au collège la mise en place de la division.

Vous voulez comprendre les méthodes ? Suivez pas à pas les raisonnements :

Soit le calcul 938 : 37. Je pose l’opération.

Méthode jusqu’au CM1 : avec tableau ci-contre

• 1re étape : « je cherche l’ordre de grandeur du quotient. Dans 938 combien de fois 37 ? Entre 20 et 30 car 37 x 20 c’est (37 x 2) x 10 = 740. Et 37 x 30 = 1 110 qui est trop grand. Le quotient sera donc compris entre 20 et 30.

2e étape : je pose 20 au quotient. (20 x 37) = 740. Soustraire au dividende (938 – 740 = 198).

3e étape : le reste est plus grand que le diviseur, je continue.

4e étape : dans 198 combien de fois 37. Par tâtonnement, je trouve 5 ; 5 x 37 = 185 à soustraire de 198, résultat 13.

5e étape : le reste est plus petit que le diviseur, je m’arrête. Je calcule le quotient, 20 + 5 = 25.

6e étape : j’écris le résultat 938 : 37 = 25, il reste 13.

7e étape : je vérifie en effectuant la multiplication inverse : (quotient x diviseur) + reste = dividende. Donc (25 x 37) + 13 = 938. Je retrouve bien le dividende 938, la division est juste. »

Méthode au CM2 :

• 1re étape : « je divise les dizaines. Dans 93, combien de fois 37, 2. Il reste 19.

2e étape : j’abaisse le 8 de 938 à côté du reste 19.

3e étape : je divise les unités. Dans 198, combien de fois 37, 5. Il reste 13.

4e étape : 13 est inférieur à 37, la division est terminée. Je vérifie le résultat par la multiplication. »

Quelques astuces :

• Diviser par 2, c’est prendre la moitié. Le reste est 1 si le nombre est impair, 0 si le nombre est pair. • Diviser par 10, c’est prendre le nombre de dizaines (53 : 10, c’est 5 et il reste 3). • Diviser par 100, c’est prendre le nombre des centaines (5310 : 100 = 53 et il reste 10).

Denis Sauvage et Sylvie Gasset, professeurs des écoles.

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