Apprendre LATEX En 6 Leçons De 2 Minutes

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1 Chapitre 1 Apprendre LATEX en 6 leçons de 2 minutes 1.1 Qu est ce que L A TEX Le rôle de ce petit tutorial L A TEX est de vous offrir la possibilité de vous frotter à quelques commandes grâce à cette interface. L A TEX est, comme vous le savez sans doute, un traitement de texte scientifique. Il permet, au moyen de commandes simples, d écrire des textes contenant des symboles mathématiques. L intérêt de L A TEX est multiple : La qualité des documents fabriqués avec L A TEX est très importante. La pluspart des grandes revues scientifiques utilisent ce format d édition. La saisie de caractères mathématiques est, passée la phase d apprentissage, plus rapide en ligne de commande que via un éditeur d équation. L A TEX est portable : un texte écrit en L A TEX pourra être lu et utilisé sur n importe quel autre ordinateur équipé de L A TEX et ce quelque soit l environement de travail ( Linux, Unix, windows ou autres...). C est un format universel pour la communication de texte scientifique. Un texte écrit en L A TEX peut être compilé facilement et sans peine dans différents formats : dvi, ps, html, pdf... L A TEX est un logiciel libre et gratuit. 1.2 Leçon 1 : Voyons nos premières instructions L A TEX Donnons deux règles fondamentales : 1. Toute commande L A TEX est précédée du signe \. 1

2 2. Toute saisie de texte mathématique se fait encadrée du caractère $ ou $$. Quand on tape du texte encadré par ces deux symboles, on dit qu on est en mode mathématique. Essayons ceci, taper donnera : $\alpha$ α Si on utilise deux caractères $$ pour encadrer notre instruction cela a pour effet de la centrer sur la page. Essayons : $$\alpha$$, cela donne : α Une remarque au passage : pour obtenir un espace quand on est en mode mathématiqe, on utilise la commande \, est obtenu par $$ \alpha \, \beta$$ α β 1.3 Leçon 2 : Indices, exposants, fractions, Racines carrées Rien de bien difficile, et je ne vais pas vous surprendre si je vous dis que pour obtenir x n il faut saisir : $x^n$ De même pour obtenir x n il faut saisir : $x_n$ Pour les fractions, une possibilité est d utiliser la commande \frac donnera $\frac{3}{2}$ 3 2 Essayons d écrire quelque chose d un peu plus consistant : 2

3 est obtenu grâce à : α n α m = αn m $$\frac{alpha^n}{\alpha^m}=\alpha^{n-m}$$ Notez la présence des deux { et } pour l écriture de la puissance n m. Enfin la commande donne : $$\sqrt{\alpha+\beta}$$ α + β 1.4 Leçon 3 : Séries, produits Les séries et les produits s écrivent au moyen des commandes \sum et \prod auxquelles on adjoint les opérateurs ˆ et _ ( voir section précédente). Quelques exemples valent mieux qu un long discours : est obtenu grâce à : n α i = β i=1 $$\sum_{i=1}^n \alpha_i=\beta$$ Un petit exercice de style, vous êtes prêts maintenant, sachant que \infty désigne et que \pi désigne π, essayez d écrire : La solution est : i=1 1 n 2 = π2 6 $$\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$$ 1.5 Leçon 4 : Intégrales et limites Pour saisir une intégrale on utilise l instruction \int. Pour la limite ce sera \lim. Essayons : + x=0 log n x x m dx 3

4 est obtenu grâce à : Et donne $$\int_{x=0}^{+\infty} \frac{log^n\, x}{x^m}dx$$ $$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{log\,x}{x}=0$$ 1.6 Leçon 5 : Matrices log x lim x + x = 0 C est peut être ce qu il y a de plus difficile, quoique, avec un peu de méthode! Voyons une petite matrice : ( ) a b obtenue par : \begin{quotation} \[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \] \end{quotation} c d et une plus grosse : donnée par : x 11 x 1p..... x n1 x np \[ \begin{pmatrix} x_{11} & \cdots & x_{1p} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1} & \cdots & x_{np} \end{pmatrix} \] 4

5 1.7 Leçon 6 : Environement displaytyle Si on utilise la commande $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{log\,x}{x}=0$ cela donne On préférera : lim x + log x x = 0, et ce n est pas super. $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{log\,x}{x}=0}$ cela donne lim x + log x x = 0 De la même façon : i=1 1 n 2 = π2 6 qui est obtenu par : $\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$ est loin d être formidable. Tandis que : 1 n 2 = π2 6 i=1 obtenue par $\displaystyle{\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2} =\frac{\pi^2}{6}}$ est 1000 fois mieux. 1.8 Des exemples On apprend en utilisant, voilà donc des exemples que je vous invite à reproduire : 1. b± b 2 4ac 2a est donné par : $ \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $ 2. est donné par : 3 q + q 2 p q q 2 p 3 5

6 $ \sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }} + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }} $ est donné par : f(x 1, x 2,..., x n ) = x x x 2 n $ f(x_1, x_2,\ldots, x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 $ est donné par u t = 2 u x u y u z 2 $\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} $ 1.9 Des commandes Terminons par la liste de quelques commandes : α \alpha ι \iota ρ \rho β \beta κ \kappa σ \sigma γ \gamma λ \lambda τ \tau δ \delta µ \mu υ \upsilon ɛ \epsilon ν \nu φ \phi ζ \zeta ξ \xi χ \chi η \eta o o ψ \psi θ \theta π \pi ω \omega ɛ \epsilon ε \varepsilon θ \theta ϑ \vartheta π \pi ϖ \varpi ρ \rho ϱ \varrho σ \sigma ς \varsigma φ \phi ϕ \varphi Γ \Gamma Ξ \Xi Φ \Phi \Delta Π \Pi Ψ \Psi Θ \Theta Σ \Sigma Ω \Omega Λ \Lambda Υ \Upsilon 6

7 Symboles mélangés : ℵ \aleph \prime \forall \hbar \emptyset \exists ı \imath \nabla \neg j \jmath \surd \flat l \ell \top \natural \wp \bot \sharp R \Re \ \clubsuit I \Im \angle \diamondsuit \partial \triangle \heartsuit \infty \ \backslash \spadesuit Symboles à taille variable : \sum \bigcap \bigodot \prod \bigcup \bigotimes \coprod \bigsqcup \bigoplus \int \bigvee \biguplus \oint \bigwedge Symboles binaires : ± \pm \cap \vee \mp \cup \wedge \ \setminus \uplus \oplus \cdot \sqcap \ominus \times \sqcup \otimes \ast \triangleleft \oslash \star \triangleright \odot \diamond \wr \dagger \circ \bigcirc \ddagger \bullet \bigtriangleup \amalg \div \bigtriangledown Symboles de Relation : 7

8 \leq \geq \equiv \prec \succ \sim \preceq \succeq \simeq l \ll \gg \asymp \subset \supset \approx \subseteq \supseteq = \cong \sqsubseteq \sqsupseteq \bowtie \in \ni \propto \vdash \dashv = \models. \smile \mid = \doteq \frown \parallel \perp Négation : \not< \not> \not= \not\leq \not\geq \not\equiv \not\prec \not\succ \not\sim \not\preceq \not\succeq \not\simeq \not\subset \not\supset \not\approx \not\subseteq \not\supseteq = \not\cong \not\sqsubseteq \not\sqsupseteq \not\asymp Flèches : \leftarrow \rightarrow \longleftarrow \longrightarrow \Leftarrow \Rightarrow = \Longleftarrow = \Longrightarrow \leftrightarrow \Leftrightarrow \longleftrightarrow \Longleftrightarrow \hookleftarrow \hookrightarrow \leftharpoonup \rightharpoonup \leftharpoondown \rightharpoondown \uparrow \downarrow \Uparrow \Downarrow \updownarrow \Updownarrow \nearrow \nwarrow \searrow \swarrow \mapsto \longmapsto \rightleftharpoons Parenthèses ouvrantes : [ \lbrack \lfloor \lceil { \lbrace \langle 8

9 Parenthèses fermantes : En plus : ] \rbrack \rfloor \rceil } \rbrace \rangle \ne or \neq (équivalent à \not=) \le (équivalent à \leq) \ge (équivalent à \geq) { \{ (équivalent à \lbrace) } \} (équivalent à \lbrace) \to (équivalent à \rightarrow) \gets (équivalent à \leftarrow) \owns (équivalent à \ni) \land (équivalent à \wedge) \lor (équivalent à \vee) \lnot (équivalent à \neg) \vert (équivalent à ) \Vert (équivalent à \ ) 1.10 Comment se procurer L A TEX Une bonne adresse pour télécharger L A TEX pour windows : http :// L A TEX est installé en standard dans la pluspart des distributions de Linux. L association gutenberg propose une distribution de L A TEX ainsi que des ressources en téléchargement. 9

10 Bibliographie [1] P. BARBE, M. LEDOUX, Probabilité, BELIN, [2] H. BRÉZIS, Analyse fonctionnelle, MASSON, [3] H. CARTAN, Calcul différentiel, FLEMMARD. [4] A. CHAMBERT-LOIR, S. FERMIGIER, V. MAILLOT, Exercices de mathématiques pour l agrégation, Analyse 1, MASSON, [5] A. CHAMBERT-LOIR, S. FERMIGIER, Exercices de mathématiques pour l agrégation, Analyse 2, MASSON, [6] A. CHAMBERT-LOIR, S. FERMIGIER, Exercices de mathématiques pour l agrégation, Analyse 3, MASSON, [7] P.G. CIARLET, Introduction à l analyse numérique matricielle et à l optimisation, DUNOD, [8] F. COMBES Algèbre et géométrie, BRÉAL, < [9] J.-P. D LY, Analyse numérique et équations différentielles, PRESSES UNIVERSITAIRES DE GRENOBLE, [10] W. GIORGI, Thèmes mathématiques pour l agrégation, MASSON, [11] A. GRAMAIN, Intégration, HERMANN 1988, PARIS. [12] J.-L. KRIVINE, Introduction to axiomatic set theory, D. REIDEL PUBLISHING COMPANY, DORDRECHT-HOLLAND. [13] S. LANG, Real analysis, ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY, [14] D. PERRIN, Cours d algèbre, ELLIPSES [15] A. POMMELLET, Cours d analyse, ELLIPSES [16] W. RUDIN, Analyse réelle et complexe, MASSON [17] R. SMULLYAN, Théorie de la récursion pour la métamathématique, FLEM- MARD. [18] Y.G. SINAI Probability theory - An introduction course, SPRINGER TEXT- BOOK, [19] P. TAUVEL, Mathématiques générales pour l agrégation, MASSON, [20] J. VAUTHIER, J.J. PRAT, Cours d analyse mathématiques de l intégration, MASSON,

11 [21] D. WILLIAMS, Probability with martingales, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, [22] C. ZUILY, H. QUEFFÉLEC, Eléments d analyse pour l intégration, MASSON,