Arcs Et Cordes D'un Cercle

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Arcs et cordes d'un cercle

  • Vocabulaire

  • Mesure d'un arc de cercle

  • Théorèmes

    • Vocabulaire

    Un cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble des points du plan situés à une distance rdu centre.

    Une corde du cercle est un segment qui a pour extrémités deux points distincts du cercle.

    Remarque: Une corde qui passe par le centre du cercle est un diamètre de ce cercle .

    Un arc de cercle est une portion continue du cercle qui joint deux points distincts du cercle.

    Remarque : La corde AB sous-tend le petit arc AB et le grand arc ACB.

    Un angle au centre d’un cercle est un angle dont le sommet est au centre du cercle. Ses côtés interceptent un arc.

    Remarque : La mesure en degrés d'un arc est égale à la mesure en degrés de l’angle au centre quil’intercepte.

    Mesure d’un arc de cercle

    La circonférence d’un cercle de rayon r est : 2pr

    L’aire d’un disque de rayon r est : p r 2

    Dans un cercle de circonférence C, la longueur s d’un arc est proportionnelle à la mesure de l’angle interceptant cet angle.

    Soit un angle, de mesure a en degrés, interceptant un arc s, on a alors :

    D’où la formule :

    Dans un disque d’aire "AIRE", l’aire d’un secteur "aire" est proportionnelle à la mesure de l’angle interceptant cet angle.

    Soit un angle, de mesure a en degrés, interceptant un arc s, on a alors :

    D’où la formule : :

    Théorème de la médiatrice d’une corde.

    La médiatrice de toute corde passe par le centre du cercle.

    Théorème des cordes et arcs isométriques

    Deux arcs isométriques sont sous–tendus par des cordes isométriques et réciproquement

    Théorème du diamètre perpendiculaire à une corde.

    Tout diamètre perpendiculaire à une corde partage cette corde et chacun des arcs qu’elle sous-tend en deux parties isométriques

    Théorème des cordes parallèles.

    Les arcs compris entre deux cordes parallèles sont isométriques.

    Théorème de la distance au centre de cordes isométriques.

    Deux cordes sont isométriques si et seulement elles sont situées à la même distance du centre.

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