Effectuer La Division Décimale De 2 Nombres Entiers - Math Coaching

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Théorie

La division décimale est une technique de calcul qui permet de diviser 2 nombres entiers pour obtenir un quotient décimal :

• Le dividende est le nombre qui est divisé.
• Le diviseur est le nombre qui divise.
• Le quotient est le résultat de la division.

Il est important de maîtriser la division euclidienne avant de s’aventurer à effectuer une division décimale.

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Exemple

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1. Effectuer une Division Euclidienne

La 1re étape est d’effectuer une division euclidienne. La division euclidienne consiste à diviser le dividende par le diviseur afin d’obtenir un quotient et un reste.

Contrairement à la division euclidienne, la division décimale se poursuit jusqu’à ce que le reste soit "0".

2. Trouver le 1er Chiffre Décimal

Lorsque la division euclidienne est terminée, on ajoute un "0" derrière le reste et on place une virgule derrière le quotient. On se pose alors cette question : "Par combien faut-il multiplier le diviseur pour obtenir le plus grand nombre inférieur ou égal au reste ?".

La réponse à cette question le 1er chiffre décimal du quotient.

3. Calculer le Nouveau Reste

La suite des opérations s’effectue comme une division euclidienne. On multiplie le diviseur par le chiffre derrière la virgule, puis on effectue une soustraction pour obtenir un nouveau reste.

4. Recommencer jusqu’à Obtenir un Reste Nul

La division décimale se termine uniquement lorsqu’on obtient un reste égal à "0". Tant que le reste est différent de "0", on recommence donc les 2 étapes précédentes.

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Valeur approchée

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Certaines divisions décimales ne s’arrêtent jamais (le reste n’est jamais nul). Cette situation apparaît lorsque le quotient possède une partie décimale infinie.

Dans ces circonstances, il est impossible de calculer le quotient exact de la division décimale. Par contre, on peut donner une valeur approchée du quotient :

• La valeur approchée au dixième près possède 1 chiffre décimal.
• La valeur approchée au centième près possède 2 chiffres décimaux.
• La valeur approchée au millième près possède 3 chiffres décimaux.
• ...

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Cas particulier

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Lorsque le dividende est plus petit que le diviseur, la division décimale est un peu particulière. La 1re étape est de trouver le quotient et le reste de la division euclidienne. Ce quotient est toujours « 0 », car le diviseur est plus grand que le dividende.

Les étapes suivantes sont les mêmes que pour une division décimale classique. On ajoute un "0" derrière le reste, on place une virgule derrière le quotient, et on poursuit les calculs normalement. La division décimale se termine lorsqu’on obtient un reste nul.

Lorsque le dividende est plus petit que le diviseur, la partie entière du quotient est toujours "0".

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Équation

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Il existe une équation mathématique qui unit les 3 éléments de la division décimale. Le dividende est toujours égal au produit (multiplication) du diviseur par le quotient exact (le reste est égal à 0).

On peut utiliser cette équation pour vérifier que le quotient exact est correct :

• Si l’égalité est vraie, la division décimale est correcte.
• Si l’égalité est fausse, la division décimale contient une erreur.

Exercices

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Question 1

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Quelle est l’étape suivante au sein de cette division décimale ?

Diviser 789 par 8 pour trouver la partie décimale du quotient Ajouter un 0 derrière le quotient et placer une virgule derrière le reste Ajouter un 0 derrière le reste et placer une virgule derrière le quotient Aucune, la division décimale est terminée et le reste est égal à 5 ★

Question 2

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Quand s’arrête une division décimale ?

Lorsque le quotient a une partie décimale infinie Lorsque le reste de la division est 0 Lorsque le reste est inférieur au diviseur Lorsque le quotient possède deux chiffres décimaux ★

Question 3

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Que faire lorsque le dividende est plus petit que le diviseur ?

Ajouter un 0 derrière le dividende La division décimale ne peut pas s’effectuer si le dividende est inférieur au diviseur Inverser le diviseur et le dividende afin de trouver le premier chiffre du quotient Noter un 0 suivi d’une virgule au quotient pour indiquer que la partie entière est nulle