Equation Produit Nul - Bibm@

$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$ AccueilLycéeSupérieurBibliothèquesRéférencesThèmesForumMon compteFaire un donCollègeSecondeGrand OralMath SupMath SpéCapesAgreg interneBTSBibliothèque d'exercicesBibliothèque de problèmesAutomatismesDictionnaireBiographiesFormulaireLexique français / anglaisCryptographie et codes secretsJeux et énigmesMathématiques au quotidienDossiersAccueilLycéeCollègeSecondeGrand OralSupérieurMath SupMath SpéCapesAgreg interneBTSBibliothèquesBibliothèque d'exercicesBibliothèque de problèmesAutomatismesRéférencesDictionnaireBiographiesFormulaireLexique français / anglaisThèmesCryptographie et codes secretsJeux et énigmesMathématiques au quotidienDossiersForumMon compteFaire un donBibliothèque d'exercices > Accéder à mon compte > Accéder à ma feuille d'exercices > Equation produit nul - [email protected]Exercice 1 - Equation produit nul ♡ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]Enoncé Résoudre les équations suivantes : $$\begin{array}{ll} \mathbf{1.}\ (2x+4)(9-3x)=0&\quad \mathbf{2.}\ (3x-2)(2x+5)=0. \end{array}$$Indication Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.Corrigé On utilise la règle bien connue : un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

1. L'équation $(2x+4)(9-3x)=0$ est équivalente à $2x+4=0$ ou $9-3x=0$. Or, $2x+4=0$ équivaut à $2x=-4$, soit $x=-2$. De plus, $9-3x=0$ équivaut à $3x=9$, soit $x=3$. Les solutions de l'équation $(2x+4)(9-3x)=0$ sont donc $-2$ et $3$.
2. L'équation $(3x-2)(2x+5)=0$ est équivalente à $3x-2=0$ ou $2x+5=0$. Or, l'équation $3x-2=0$ équivaut à $3x=2$, soit $x=2/3$, tandis que l'équation $2x+5=0$ équivaut à $2x=-5$, soit $x=-5/2$. Les solutions de l'équation $(3x-2)(2x+5)=0$ sont donc $x=2/3$ et $x=-5/2$.

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