Espressione Con Numeri Periodici E Potenze - YouMath

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Salve, come si risolve un'espressione con numeri periodici e potenze come questa?

{[(0,8)^3×(0, bar{5})^3]×(0,6)^(6)}×5^4

Domanda di franci26

Soluzione

Ciao Franci26!

Il primo passo per risolvere l'espressione consiste nel trasformare i numeri presenti nelle loro rispettive frazioni generatrici.

• , ,0,8 è un numero decimale limitato, di conseguenza

0,8 = (8)/(10) = (4)/(5)

• , , 0, bar{5} è un numero periodico semplice, la sua frazione generatrice è:

0, bar{5} = (5)/(9).

• , , 0,6 è un numero decimale limitato:

0,6 = (6)/(10) = (3)/(5)

Se non ricordassi come si fa, ti invito a leggere la lezione su come trasformare un numero decimale nella frazione generatrice.

Otterremo quindi l'espressione con le frazioni

{[((4)/(5))^3×((5)/(9))^3]×((3)/(5))^(6)}×5^4

Nelle parentesi quadre abbiamo un prodotto tra due potenze che hanno lo stesso esponente di conseguenza

{[((4)/(5)×(5)/(9))^3]×((3)/(5))^(6)}×5^4

In sostanza abbiamo applicato una proprietà delle potenze, secondo cui il prodotto di due potenze con lo stesso espoenente coincide con una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Semplifichiamo a croce

{[((4)/(1)×(1)/(9))^3]×((3)/(5))^(6)}×5^4

{[((4)/(9))^3]×((3)/(5))^(6)}×5^4

Distribuiamo l'esponente sia al numeratore che al denominatore.

{(4^3)/(9^3)×(3^6)/(5^6)}×5^4

Ora osserva che

• , ,4^(3) = (2^2)^3 = 2^6

• , , 9^(3) = (3^2)^3 = 3^(6)

Dunque

{(2^6)/(3^6)×(3^6)/(5^6)}×5^4

Ora semplifichiamo a croce

{(2^6)/(1)×(1)/(5^6)}×5^4

(2^6)/(5^6)×5^4 = (2^6)/(5^(2)) = (64)/(25)

Ecco fatto!

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit) Ultima modifica: 24/10/2023

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