Fiche Explicative De La Leçon : Longueur D'un Arc | Nagwa

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Exemple 1: Calculer la longueur d’un arc

Déterminez la longueur de l’arc bleu sachant que le rayon du cercle est 8 cm et que la mesure de l’angle illustré est en radians. Donnez votre réponse au dixième près.

Réponse

Dans ce problème, on connaît l’angle interceptant un arc dont la mesure est en radians. On rappelle que la longueur d’un arc intercepté par un angle 𝜃 mesuré en radians dans un cercle de rayon 𝑟 est donnée par longueurdel’arc=𝑟𝜃.

Il est indiqué que le rayon de ce cercle est 8 cm. Par conséquent, on peut substituer 𝑟=8 et 𝜃=4𝜋3 dans la formule pour obtenir longueurdel’arccm=8×4𝜋3=32𝜋3.

Comme on doit fournir une réponse au dixième près, on peut utiliser une calculatrice pour trouver cet arrondi, ce qui donne longueurdel’arccmcm=33,510…≈33,5.

Par conséquent, la longueur de l’arc bleu est 33,5 cm au dixième près.

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