Fractions Pour Débutants Avec Briques Legos - Gerard Villemin

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Édition du:06/04/2020

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FRACTIONS – Avec briques

Il arrive très souvent qu'un enfant ne comprenne pas l'idée de fraction. Mal appréhendée au départ, et le calcul fractionnaire deviendra un cauchemar qui va s'éterniser jusqu'en cinquième, voire au-delà. Comment créer le déclic de la compréhension ? Le même phénomène existe plus tard au lycée avec la notion de vecteur.

Exemple de calcul

avec les briques du jeu de construction de type LegoTM.

Sommaire de cette page

>>> Le problème du débutant

>>> Quelques fractions en huitièmes

>>> Exemple d'opérations avec des cinquièmes

>>> Opérations mixtes

>>> Bilan

Débutants

Fractions

Glossaire

Fractions

Le problème du débutant

haut

Constat

D'après mon expérience, le débutant a du mal à imaginer que la fraction est une entité en soi.

Le fait qu'il y ait deux nombres le déroute. Il les manipule un peu au hasard sans bien comprendre à quoi ils correspondent.

Les analogies aident à créer le déclic de compréhension, le "Ah, ah, ça y est j'ai compris".

Analogies

Avec certains, la lecture des heures sur l'horloge va faire connaitre immédiatement les fractions un demi, un quart et un tiers.

L'analogie des briques de type Lego ou la méthode Singapour sont aussi de bons moyens pour visualiser le processus de fraction.

J'ai connu d'autres enfants plus difficiles à convaincre et  qui n'ont eu le déclic qu'avec l'analogie des bêtes à antennes et à pattes, méthode que j'ai inventée pour bien faire réaliser que la fraction est un tout.

La fraction un-huitième

Illustrée par un seul élément sur une plaque qui peut en contenir huit.

À gauche, le remplissage n'est que de un sur huit.

On écrit ce que l'on vient de dire:

On note (à droite) que le remplissage huit fois un sur huit équivaut à une plaque pleine:

Quelques fractions en huitièmes

haut

La brique de base représente une unité. Ici elle possède huit emplacements propices à définir quelques fractions.

La brique de base est FRACTIONNÉE en 2, 4 ou 8.

Fractionnée en deux, on obtient deux demi-briques; lesquelles emboitées sur la brique de base, la couvrent complètement: deux demis égal un.

Principe du fractionnement de la brique de base

Note: rien n'empêche de prendre une brique de base avec deux fois plus d'emplacements, comme si chaque emplacement d'origine était divisé en deux. Alors, on crée des seizièmes.

Voyez comment, avec deux briques d'un niveau on crée une brique du niveau du dessus.

Équivalences

Toujours avec la brique de base à huit emplacements, en choisissant d'en remplir trois, par exemple, on forme simplement la fraction trois huitièmes.

On peut les voir séparément: 3 fois un huitième; ou alors réunis en un seul bloc qui vaut trois huitièmes.

Fraction bizarre ! Mais tout à fait légitime.

Il existe neuf fractions en huitièmes

En vous aidant de la représentation en briques, vous pourrez simplifier les fractions

Toutes les fractions en huitièmes

Exemple d'opérations avec des cinquièmes

haut

Les fractions en cinquième

La brique de base peut être quelconque. Exemple avec une plaque munie de cinq emplacements de billes (en orange).

Elle sert à former les fractions en cinquièmes selon le nombre de billes déposées (noires).

Par exemple, si on pose trois billes noires, on occupe trois sur cinq emplacements et la fraction est 3/5.

Addition et soustraction imagées

Je forme deux fractions en posant une bille sur une plaque et en posant deux billes sur l'autre; j'ai évidemment posé trois billes.

Les fractions, c'est aussi simple que cela.

Addition des fractions

Dans le monde des cinquièmes, l'addition se fait normalement en gardant le mot cinquième comme s'il s'agissait d'une unité (comme des kilogrammes ou des mètres carrés).

On aurait très bien pu choisir de noter: 1 5e + 2 5² = 3 5e

Mais, cette notation n'est pas très lisible.

Opérations mixtes

haut

Possible ? Pas en l'état !

On ne peut pas mélanger les tiers et les quarts.

Solution: fractionner plus petit

Au lieu de prendre une plaque de tiers et une plaque de quarts qui sont incompatibles, on s'arrange pour trouver une plaque qui convienne aux deux.

Ce sera une plaque de douzièmes (en effet: 3 x 4 = 12).

Sur la plaque des tiers, les trois emplacements sont fractionnés en quatre pour faire douze emplacements.

Sur la plaque des quarts, les quatre emplacements sont fractionnés en trois pour faire douze emplacements.

Les billes posées (noires et rouges) sont fractionnées de la même manière.

En orange, les emplacements de billes, et en noir ou en rouge les billes posées. Deux billes posées sur trois emplacements forment la fraction 2/3.

Maintenant, avec des plaques identiques en douzièmes, l'addition est possible.

Comparez

On n'ajoute pas des kilogrammes et des grammes; il faut convertir dans la même unité.

3 kg + 150 g = ?

3000 g + 150 g = 3150 g