Lecture : Les Principaux Domaines En Mathématiques. - Warmaths

Les mathématiques    sont  une science en expansion .

En mathématique , tout n’est pas connu .C’est un science passionnante , profondément vivante   , imaginative et jubilatoire .

L’éventail des questions que les mathématiciens se posent ne cesse de s’élargir , en même temps que le volume des connaissances acquises .

On estime que la quantité de mathématique produites entre 1950 et 1990 est comparable à celle produite entre  le VIe siècle avant Jésus-Christ   ( Thalès ) et 1950 .

A notre époque , le nombre de résultats nouveaux publiés double tous les dix ans , et en même

 temps , la gamme  des sujets étudiés s’étend considérablement .

   Deux questions intéressent les mathématiciens mais également beaucoup d’autres personnes  spécialistes ou non  - spécialistes : A quoi servent les mathématiques , d’où proviennent – elles ?

Il s’avère que les opinions des philosophes , des historiens , des hommes politiques , des scientifiques , de tous ceux qui s’occupent de cette science si « pure » , si abstraite , divergent .

APERCU HISTORIQUE  sur les origines  et les premiers  développements de l’algèbre élémentaire :

   

Les plus anciens documents attestant une connaissance mathématique sont des testes mésopotamiens datant de 2500 ans avant notre ère.

Quelques siècles auparavant, les Egyptiens et les Chinois avaient établi des calendriers qui montraient déjà une bonne maîtrise des calculs pour l’astronomie .

Le fameux papyrus  de Rhind et les tablettes babyloniennes du deuxième millénaire prouvent que les scribes résolvaient des problèmes tels que le calcul de la surface d’un cercle , la multiplication et la division de nombres entre eux . , l’extraction de racines carrées . Ils connaissaient le calcul trigonométrique , les règles géométriques . Leurs solutions étaient des recettes qui donnaient  parfois des calculs exacts  , parfois des approximations qui n’étaient jamais accompagnées de justifications. Les méthodes proposées par les Egyptiens et les Babyloniens  étaient très différents . En effet ,les  Egyptiens manipulaient  des fractions  , alors que les  Babyloniens utilisés le système sexagésimal .

Plusieurs facteurs ont contribué à l’émergence de ce savoir :*

-le développement du commerce et le passage progressif d’une économie de troc à une économie partiellement monétaire rendaient nécessaire l’établissement de règle de calcul dans les échanges .

-les réalisations de l’architecture , notamment la construction des pyramides  , exigèrent une réelle maîtrise  du calcul  et de la géométrie .

-l’observation du ciel et le mouvement des planètes suscita les premiers calculs et les premiers raisonnements mathématiques .

            Durant le premier millénaire avant notre ère , les mathématiques se développent d’une façon analogue en Chine , puis en Inde . Mais ce qui marque véritablement l’histoire des mathématiques , c’est l’apparition , vers le début du VIe   siècle avant J-C avec la géométrie grecque , du raisonnement déductif et de la démonstration.

        Le raisonnement déductif enchaîne les arguments logiques , à partir de points de départ clairement  exprimés , jusqu’à aboutir  à une conclusion irréfutable .

 

Dés le début de leur histoire , les mathématiques se développent en liaison avec les autres connaissances  traduisant le désir des hommes de comprendre le monde  par une pensée rationnelle . Les axes  de ce développement sont à la fois l’astronomie  , la physique , l’optique , la chimie , la géographie , l’économie  , la médecine , l’architecture , la technologie , la musique , la philosophie , ….etc.

INTRODUCTION   aux mathématiques :

A propos de « chiffres » et « nombres » :

Nombreuses sont les personnes  qui mélangent allègrement  « chiffres » et « nombres ».

Sans doute une erreur communément  exprimée sur les ondes de la télévision et de la radio  n ‘est - elle pas étrangère à cette confusion ?.

Il ne se passe guère de jours , en effet , sans que nous entendions parler des « chiffres du  chômage » , de bon ou de mauvais « chiffre » à propos de l’indice des prix  et il n ‘est pas rare d ‘ entendre dire que nos hommes politiques se livrent à des « batailles » de  « chiffres ».

Or en mathématique ; (les mathématiciens) , on se veut  « perfectionniste » et on ne saurait en aucun cas admettre cet amalgame ou tout autre forme de « simplifications abusives de langage »qui ont plus le défaut  d ‘obscurcir  que d’éclairer.

A propos du " Zéro" :

A propos du " Zéro" :

LES PRINCIPAUX  DOMAINES EN MATHEMATIQUES :

Chronologique    :   Þ

>>>> LE CALCUL NUMERIQUE.

:L ' ARITHMETIQUE:                                                                    

Etymologiquement  ,  l  'arithmétique , est la science des nombres.

Son but n ' est pas de bâtir des raisonnements savants , mais de produire des résultats concrets répondant à des problèmes pratiques.

L ' arithmétique est la partie des mathématiques la plus familière à l ' être  humain.

Elle s ' appuie sur les quatre opérations  élémentaires : l ' addition , la soustraction , la multiplication et la division , sur les ensembles des nombres entiers naturels et les nombres décimaux  (relatifs ou non ), elle permet par exemple , de calculer une aire , un volume , nn bénéfice , un pourcentage , d ' additionner des fractions simples , de  rechercher des multiples et des diviseurs d ' un nombre………

:ALGEBRE

L ' algèbre existait bien avant l ' ère chrétienne.

Nous en trouvons des traces sur des tablettes retrouvées sur le site   NIPPUR  ( Babylone) , vieilles de quatre mille ans , et presque à la même époque , en Egypte .

        Puis ce fut à la Grèce , pépinière de  savants philosophes et mathématiciens , de reprendre  le flambeau de  l ' algèbre avant de les transmettre  aux nations civilisées les plus proches de nous : , celles des Indiens  , celles de Arabes  qui l ' introduisent en Europe au moyen âge(vers 950).

En 825 , un sage de Bagdad , al-Kharezmi , écrivit un illustre traité de mathématiques intitulé AL-Djabr w a J muqabalah  ( l ' art d 'assembler et de réduire  des inconnues pour les égaler à une quantité connue).De là est né le nom ALGEBRE.

L ' algèbre  permet de réduire un problème concret à une  ou plusieurs égalités simples où les nombres  à découvrir  sont  remplacés par des lettres  que l 'on appelle des "inconnues".

D ' où  Résoudre :  la résolution d ' équations ou d ' inéquations , les calculs   d 'expressions numériques ( exemple : 3 x2 - 7x +3 ) pour des  valeurs de x appartenant aux ensembles de nombres relatifs  sont des problèmes relevant de l ' algèbre.

:La géométrie pure  ou géométrie euclidienne

La géométrie  pure est l ' étude des figures planes  ( carrés  ; triangle  ; polygones , etc. ..et des solides (cubes , prismes  , cylindres , etc. ) traitée grâce à des  raisonnement rigoureux et abstraits où une part importante est due aux démonstrations déductives.

Ses principes de base ont été énoncés au IIIe siècle  avant Jésus-Christ par le mathématicien grec Euclide . L a résolution  d ' un problème par la géométrie pure s ' appuie sur l ' application des propriétés , théorèmes et axiomes qu ' il est recommandé  de mémoriser au fur et à mesure de leur étude . La construction de figures avec la règle et le compas , l ' étude des symétries ( orthogonales et centrale ) , la description d ' un solide sont des activités de la géométrie pure.

La géométrie pure est considérée comme  la branche la plus parfaite des mathématiques.

Fondée sur le raisonnement abstrait et sur  sa mise en forme harmonieuse , elle constitue un excellent exercice de développement et d ' organisation de la pensée .Elle stimule le goût de l ' effort , la rigueur et la logique , qui sont des atouts incontestables pour réussir dans presque tous les domaines.

:La géométrie analytique.

En se proposant  d ' utiliser l ' algèbre pour démontrer ou prouver les propriétés des figures , le mathématicien  français Descartes  crée au XVII e siècle la géométrie analytique.

Si on place tous les points essentiels des figures à étudier dans des repères , en effectuant des calculs , on réussit à prouver que  ces figures possèdent certaines propriétés , sans avoir recours  à des démonstrations .

Pour réussir les démonstrations , il est nécessaire d ' avoir en mémoire la liste des propriétés des figures de géométrie , ainsi que celle des formules qui permettent de faire les calculs ( par exemple , la formule donnant les coordonnées d ' un milieu , la formule de la distance de deux points , etc.)

Exemple de  problème bien connu : montrer qu 'un triangle ABC  est rectangle.

:  LA    TRIGONOMETRIE .

La  trigonométrie - du  grec « trigone » ( triangle) et « métron » ( longueur) - est l ' étude des rapports existant entre les longueurs des cotés d ' un triangle et ses angles .

La trigonométrie s ' appuie sur des tables numériques où il est question  de sinus , cosinus , tangente et cotangente .

Domaines  sur  lesquels prennent appui sur la trigonométrie :

La topographie  :  qui est la sciences des géomètres   (consiste à la description d ' un lieu et sa représentation par un plan ).

L ' astronomie : étude de la position et des mouvements des astres .

La navigation.

L ' industrie :  en  fabrications  "queues d ' arondes  ; pas de vis , position d ' axe , inclinaison de plan  …

Les mathématiques modernes.

Domaine réservé aux mathématiciens ,aux formateurs en mathématique.

Mise en forme des mathématiques de façon logique : chaque étape de la progression est justifiée pas à pas .

Chaque notion succède a une autre  dans un ordre  parfaitement cohérent.

L ' apprentissage des mathématiques modernes impose la nécessité  d ' un vocabulaire et de symboles  qui représente un surcroît de travail .

LES  STATISTIQUES

Les statistiques sont le recensement  , l '  organisation  et la représentation de données.(numériques)

Les stratégies économiques et industriels  sont des grandes utilisatrices de "statistiques"  ;habitudes alimentaires  , composition de la population , évolution comparée des prix et des revenus  …….

Le désir de mieux connaître notre pays  et le monde qui nous entoure , ou recherche de solutions à de graves problèmes  (natalité , mortalité , chômage ,,etc. ) l ' enquête statistique et son traitement par l 'informatique font partie de notre vie.