समान , असमान सदिश , विपरीत , एकांक , संरेखीय , शून्य सदिश की परिभाषा ...

सदिश से सम्बन्धित कुछ महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (some definitions related with vectors) : यहाँ हम कुछ प्रकार के सदिशों के बारे में अध्ययन करेंगे , जिससे भविष्य में इस प्रकार के सदिशो का नाम आते ही आप समझ जाये की इनका मतलब क्या होता है। 1. समान सदिश (equivalent vectors) : समान सदिश वे सदिश होते है जिनकी दिशा व परिमाण दोनों समान हो।  समान सदिश को तुल्य सदिश भी कहते है। उदाहरण –

यहाँ AB व CD अर्थात सदिश v और u दोनों समान सदिश है क्योंकि इन दोनों के परिमाण व दिशा एक दूसरे के समान है। 2. असमान सदिश (unequal vectors) : असमान वे सदिश होते है जिनकी या तो परिमाण समान होता है और दिशा अलग अलग होती है। या दिशा समान होती है लेकिन परिमाण भिन्न भिन्न होता है। या दिशा और परिमाण दोनों ही अलग अलग होते है। उदाहरण –

पहली स्थिति में दोनों सदिशो का परिमाण समान है लेकिन दिशा अलग अलग है अत: यह असमान सदिश होंगे। दूसरी स्थिति में दोनों सदिशो के परिमाण अलग अलग है लेकिन दिशा समान है अत: ये समान सदिश होंगे। अगर दोनों सदिशो का परिमाण समान हो और दिशा अलग हो हो भी सदिश को असमान सदिश कहते है। 3. विपरीत सदिश (opposite vector) : वे दो सदिश जिनके परिमाण तो समान होते है लेकिन दिशा एक दूसरे के विपरीत होती है , इस प्रकार के सदिशो को विपरीत सदिश कहते है। उदाहरण –

यहाँ सदिश A तथा B के परिमाण समान (बराबर) है लेकिन इनकी दिशा परस्पर विपरीत है अत: सदिश A और B विपरीत सदिश है। 4. एकांक सदिश (unit vector) : एकांक सदिश वह सदिश होता है जिसका परिमाण एकांक होता है। एकांक सदिश को ^A से द्वारा प्रदर्शित किया जाता है , जहाँ यह A का एकांक सदिश है। किसी सदिश का एकांक सदिश ज्ञात करने के लिए उस सदिश में उसी सदिश के परिमाण का भाग दिया जाता है। जैसे मान लीजिये A का एकांक सदिश ज्ञात करना है और A का परिमाण |A| है तो A का एकांक सदिश निम्न प्रकार लिखा जाता है –

5. संरेखीय सदिश (collinear vector) : वे सभी सदिश जो एक ही रेखा के अनुदिश हो और संरेखीय कहलाते है। यहाँ सदिशों की दिशा समान या विपरीत कुछ भी हो सकती है। यदि सदिशो की दिशा समान हो और वे एक रेखा के अनुदिश हो तो ऐसे सदिश समान दिशीय संरेखित सदिश कहलाते है। यदि सदिशों की दिशा असमान हो और वे एक ही रेखा के अनुदिश हो तो ऐसे सदिश विपरीत संरेखित सदिश कहलाते है।

नोट : यहाँ सदिशों के परिमाण को ध्यान में नहीं रखा जाता है , केवल दिशा महत्वपूर्ण है। 6. शून्य सदिश (zero vector) : शून्य सदिश वह सदिश होता है जिसका परिमाण शून्य होता है। शून्य सदिश में दिशा का वर्णन करना अर्थहीन होता है अत: शून्य सदिश में दिशा का कोई महत्व नही है क्योंकि जिस सदिश का परिमाण शून्य है , आप उसकी दिशा कैसे निर्धारित कर सकते है ?