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[유니티 기초] - Quaternion

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유니티는 오일러 각을 이용해 회전을 직관적으로 조작할 수 있도록 인스펙터 뷰에 표시하고 있다. 하지만 내부적으로는 쿼터니언 방식으로 변환하여 회전을 계산한다. 따라서 사용자가 예외적으로 오일러 각 계산을 이용하도록 설정하지 않는 이상 유니티에서 짐벌 락Gimbal Lock 현상은 발생하지 않는다

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[오일러 각 Euler Angles]

수학자 오일러가 고안한 개념으로 3차원 공간의 절대 좌표를 기준으로 물체의 회전을 측정하는 방식

1. 장점

- X, Y, Z 세 개의 축을 기준으로 회전하기에 직관적이며 조작하기 쉽다

- 180도가 넘는 회전도 표현할 수 있다

2. 한계

- 오일러 각을 계산하는데 드는 비용이 크다

- 짐벌 락Gimbal Lock: 오일러 각을 이용한 회전은 먼저 회전한 축이 아직 회전하지 않은 축을 함께 회전시킨다. 따라서 두 번째로 회전한 축의 회전 결과로 인해 세 번째 축과 첫 번째 축이 겹쳐질 수 있는데, 이 상태를 짐벌 락이라고 말하며 degree of freedom 을 상실하게 된다(=첫 번째, 세 번째 축 회전이 하나의 축을 기준으로 일어나기에 자유도 손실)

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[쿼터니언 Quaternion]

- 쿼터니언은 4개의 수(x, y, z, w)로 이루어지며 각 성분은 축이나 각도를 의미하는 게 아니라, 하나의 벡터(x, y, z)와 하나의 스칼라(w, roll을 표현)를 의미한다

- 일반적으로 각 성분에 직접 접근 및 수정하지는 않는다. 쿼터니언 수학을 완전히 이해하지 않은 채로 직접 수정하게 되면 의도한 방식으로 작동시키기 어렵기 때문이다

- 오일러 각이 회전순서에 기반하는 반면에 쿼터니언은 세 축을 동시에 회전시키기에 짐벌 락 현상이 발생하지 않는다(x, y, z 성분은 항상 동시에 변화한다)

- 벡터가 위치position 임과 동시에 방향direction 이듯이, 쿼터니언은 방향orientation 임과 동시에 회전rotation 이다

- 벡터가 원점과 특정 위치 비교함으로써 방향을 측정하듯이, 마찬가지로 쿼터니언은 회전의 원점과 특정 방향을 비교함으로써 회전을 측정할 수 있다

- 인스펙터 뷰를 Debug모드로 하면 쿼터니언 성분을 볼 수 있다

*directiron: 두 점을 이용해 나타낼 수 있는 방향. '~로 향하는 움직임'

*orientation: 세 가지 오일러 각 또는 쿼터니언을 이용해 나타낼 수 있는 방향. '~를 향하고 있는 상태'

1. 장점

- 짐벌락 문제가 없다

- 계산하는데 드는 비용이 적다

2. 한계

- 쿼터니언을 이용한 회전은 하나의 방향orientation에서 다른 방향orientation으로 측정되기에 180도 보다 큰 회전을 표현할 수 없다

- 직관적으로 이해하기 힘들다

짐벌 락

- 3개의 짐벌을 이용해 회전하는 3차원에서 두 개의 짐벌이 겹쳐질 경우 회전축 하나가 사라지는 현상. 겹쳐진 두 개의 축을 더 이상 움직일 수 없게 된다는 의미가 아니라 그 두 개가 하나의 축으로 합쳐져서 각각 회전시켜도 같은 축을 기준으로 회전하게 된다는 의미이다

- 물체가 회전하면 물체의 좌표계가 함께 회전하고 만약 회전하기 전의 좌표축과 회전한 후의 좌표축이 일치하면 데이터가 소실된다

- 오일러 각은 X, Y, Z축으로의 회전값이 같더라도 어떤 순서로 적용되는지에 따라 결과가 달라진다. 즉, 회전순서를 하이러키로 볼 수 있고 따라서 첫 번째로 회전하는 축이 하위 축들을 함께 회전시키게 된다. 마찬가지로 두 번째로 회전하는 축은 세 번째 축을 함께 움직이며 마지막으로 회전하는 축은 혼자만 회전한다. 이렇듯 회전결과가 축의 회전 순서에 의존하는 방식은 짐벌락 문제를 발생시킨다. 다시 말해 회전 축 3개 중 2개가 하나의 평면상에 있게 되는 것이다(회전 축 정보의 손실)

- 앞서 설명했듯이 오일러 체계에서의 회전은 회전순서에 기반하므로 어떤 축이 우선하는지 컴퓨터에게 알려줘야 한다.

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애니메이션에서의 쿼터니언

- 인스펙터에서 게임오브젝트의 회전 값을 X: 0, Y: 365, Z: 0 으로 입력했을 때 이 값을 쿼터니언으로는 표현할 수 없으므로 재생을 누르면 오브젝트의 회전값이 X: 0, Y: 5, Z: 0(또는 기타 유사한 값)으로 변경되는 부작용이 있다. '360도 전체 회전 더하기 5도'라는 개념을 이해하지 못하고 단순히 회전 결과와 동일한 방법으로 회전하도록 설정된 쿼터니언으로 변환되기 때문이다

- 스크립트에서 회전을 처리하는 경우 Quaternion 클래스와 이 클래스의 메서드를 이용해 회전 값을 만들고 수정해야 한다. 오일러 각을 관장하는 Quaternion 클래스 메서드가 있기에 오일러 각을 사용할 수도 있지만, 의도하지 않은 부작용이 발생할 수 있기에 정확한 원리를 알고 조작해야 한다.

ex) 쿼터니언을 통해 오일러 값에 접근해서 수정한 후 다시 쿼터니언으로 변환해서 적용하면 문제가 발생한다. 따라서 오일러 각 관련 메서드는 값을 받아와서 수정하지 않고

바로 적용하는 방식으로만 사용해야 한다

- 180도가 넘는 회전이 일어날 때 쿼터니언의 특성에 유의해야 한다

(참고: https://stackoverflow.com/questions/50311059/unity-rotate-an-object-in-axis-and-back-to-starting-point-in-the-same-direction

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임의의 회전 순서 설정

- 오일러 각은 세 개의 축을 어떤 순서로 회전시키는지에 따라 결과가 달라진다(아래 그림 참고)

- 유니티의 오일러 각 회전 순서는 Z, X, Y축 순이다(마야는 Z, Y, X축 순)

출처: https://vimeo.com/2649637

- 스크립트를 통해 회전 순서를 임의로 정할 수 있다(아래 코드 참고)

- Transform.Rotate 메서드(벡터 인수)를 이용한 회전은 특정 축을 회전시키면 나머지 축들도 함께 회전하는 로컬 좌표축을 기준으로 계산된다. 따라서 회전이 Z, X, Y축 순으로 적용되는 일반적인 유니티 환경에서 맨 처음 Z축을 기준으로 회전하면 X, Y축도 같이 회전한다. 회전한 X축을 기준으로 두 번째 회전이 일어나며 이때 Y축도 같이 회전한다. 마지막으로 Y축을 기준으로 세 번째 회전이 일어나며 이때 같이 회전하는 축은 없다(로컬 좌표축 기즈모를 기준으로 생각하면 헷갈릴 수 있다. 왜냐면 기즈모는 하나의 축이 변화할 때 항상 나머지 두 개의 축도 같이 회전하기 때문이다. 그러나 오일러 각은 하나의 축이 회전할 때 아직 회전하지 않은 축만 같이 회전한다)

- 만약 변하지 않고 고정된 축을 기준으로 계속 회전을 일으키고 싶은 경우에는 parent 와 Transform.RotateAround 메서드를 활용한다(아래 코드 참고)

- Quaternion 연산에서 곱셈의 의미: Quaternion A, B 가 있을 때 (A * B) 는 우선 B 만큼의 회전량을 적용한 후 이어서 A만큼의 회전량을 적용한다는 의미이다

- Rotate, RotateAround 메서드에 대한 정보는 다음 게시글 참고(https://blog.naver.com/dj3630/221447290180)

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쿼터니언 활용법

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참고 영상

Scripting API

Quaternion

유니티에서 회전을 조작하는 구조체

public staticQuaternionidentity: 회전량이 0인 상태의 쿼터니언(0.0, 0.0, 0.0, 1.0). 다른 게임오브젝트에 child 되어 있지 않다면 글로벌 좌표축이 identity 가 되고

child 되어 있다면 parent의 회전 상태가 identity 가 된다(읽기전용)

public Vector3 eulerAngles: 글로벌 좌표축 기준 쿼터니언 회전량을 오일러 각으로 반환하거나 오일러각으로 쿼터니언을 조작(set)할 수 있게 해주는 속성. 이 때 오일러 각의 회전은 Z, X, Y 순으로 적용된다

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public staticQuaternionFromToRotation(Vector3 fromDirection, Vector3 toDirection)

- 첫 번째 인수의 방향(orientation)에서 두 번째 인수의 방향까지의 회전값 차이를 쿼터니언으로 반환한다

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public staticQuaternionLookRotation(Vector3 forward, Vector3 upwards = Vector3.up)

- 첫 번째 인수로 바라보고자 하는 지점(글로벌 좌표)을 전달하고 두 번째 인수로 기준이 될 up을 전달한다

- 메서드를 호출한 게임오브젝트의 로컬 Z축이 첫 번째 인수를 향하도록 회전시킨 후 로컬 Y축이 두 전째 인수를 향하도록 다시 회전시킨다

- 첫 번째 또는 두 번째 인수의 크기가 0인 경우 또는 첫 번째와 두 번째 인수가 서로 평행하는 벡터인 경우 identity 반환

- Transform.LookAt 메서드와 기능이 같다

public staticfloatAngle(Quaternion a, Quaternion b)

- 두 쿼터니언 사이의 각도 차이를 0.0F~ 180.0F 사이의 실수값으로 반환

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public static QuaternionAngleAxis(float angle, Vector3 axis)

- 인수로 전달한 각도와 축을 기준으로 한 회전량을 쿼터니언으로 변환하여 반환

- 두 번째 인수는 로컬 좌표축 기반(?)

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public staticQuaternionEuler(float x, float y, float z)

public staticQuaternionEuler(Vector3 euler)

- 오일러 각의 회전값을 쿼터니언으로 변환하여 반환

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public staticQuaternionLerp(Quaternion a, Quaternion b, float t)

- 0.0~1.0의 값이 가지는 t에 따라 두 회전상태를 직선 보간한다(t에 따른 변화량이 일정하다)

- Slerp에 비해 속도는 빠르지만 두 회전상태의 차이가 크다면 보기에 안 좋다

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public staticQuaternionSlerp(Quaternion a, Quaternion b, float t)

- 0.0~1.0의 값이 가지는 t에 따라 두 회전상태를 t에 따라 원형 보간한다(t에 따른 변화량이 다르다. 0.0과 1.0 근처에서 느리게 변한다)

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[개념정리]

*Quaternion 을 통한 회전(스크립트 이용)은 기본적으로 Quaternion.identity 를 기준으로 적용된다. 즉, 글로벌 좌표축(child 상태 아닐 때) 또는 parent 의 로컬 좌표축(child 상태일 때) 을 기준으로 회전량을 적용하는 것이지, child 게임오브젝트의 회전 상태(localRotation)와는 무관하다. 단, 쿼터니언의 곱셈 연산의 경우 회전량이 서로 더해진다

ex) child 게임오브젝트의 인스펙터 뷰에 rotation 값이 (10, 20, 30)으로 설정되어 있다고 가정하자. 이때 Quaternion.AngleAxis 메서드로

계산한 회전량을 localRotation 에 대입해서 게임오브젝트를 회전시키는 코드를 작성했다면, 기존의 localRotation (10, 20, 30)은 코드를

통한 회전에 영향을 주지 않는다

ex) 쿼터니언 A, B, C 에 대해 (A*B*C) 의 회전량: 우선 identity 를 기준으로 C 만큼 회전하고 이어서 현재의 회전 상태를 기준으로 B 만큼 회전

한 후 마지막으로 B * C 만큼의 회전 상태를 기준으로 A 만큼 회전한다

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*Quaternion 클래스의 메서드에서 회전량을 계산할 때는 회전하지 않은 상태, 즉 Quaternion.identity 를 기준으로 얼마나 회전하는지를 구하는 것이다. ex) Quaternion.AngleAxis(50, Vector3.up) 은 Quaternion.identity 상태에서의 Y축을 기준으로 50도 만큼 회전하는 회전량을 반환한다

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*씬 뷰의 기즈모를 통한 회전은 사용자 편의를 위한 것이기에 기즈모의 특정 축을 잡고 돌리면 실제로 그 형태가 되기 위해 필요한 회전 값이 계산되어 인스펙터 뷰의 rotation 에 나타난다. 이때 원래 회전 상태(identity)를 기준으로 여러 축 회전이 동시에 일어나야 하는 경우 rotation 에서 두 개 이상의 값이 동시에 변하기도 한다. 마찬가지로 회전 기즈모의 X축을 잡고 회전시킨다고 해서 identity 기준 X축 회전만 일어나는 게 아니기에 인스펙터 뷰에서는 X값 이외에 Y, Z값도 함께 변할 수 있다

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*오브젝트를 글로벌 좌표축 기준으로 회전시킬 때(=localRotation 이 아니라 rotation 을 제어할 때) 축의 원점을 자기 자신의 pivot에 두고 회전을 판단하면 된다. 다시 말해, 오브젝트가 이동하면서 position이 글로벌 좌표축의 원점(0, 0, 0)과 달라지는 경우 position의 기준이 되는 글로벌 좌표축은 여전히 3D공간의 원점을 기준으로 삼지만, rotation의 기준이 되는 글로벌 좌표축은 오브젝트와 동일한 만큼 이동해서 오브젝트의 pivot에 위치하는 것으로 생각하면 편하다

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*오일러 각의 X, Y, Z 성분과 쿼터니언의 X, Y, Z 성분은 완전히 다르다. 즉, 오일러 각(50, 50, 50)을 쿼터니언으로 변환했을 때 그 값이 (50, 50, 50, w)가 아니다. 오일러 각과 쿼터니언의 상관관계는 다음 사이트 참고(https://quaternions.online/)

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*게임오브젝트 회전의 기준점은 Center 가 아니라 Pivot 이다

*인스펙터 뷰에 나타나는 position, rotation, scale은 parent를 기준으로 삼았을 때의 상대적인 값이기에 엄밀히 말하면 local- 이 생략된 것이다

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<참고자료>

- 이재현, <절대강좌! 유니티>, 2018

- https://docs.unity3d.com/kr/2018.2/Manual/QuaternionAndEulerRotationsInUnity.html

- https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Quaternion.html

- https://pxkey.blog.me/221389715050

- https://blog.naver.com/kimsung4752/221362786233

- https://www.youtube.com/watch?time_continue=45&v=uNHIPVOnt-Y

- https://blog.naver.com/han95173/130157074226

- https://blog.naver.com/bestian/10073454337

- https://blog.naver.com/qkfkf123/60170135935

- https://www.youtube.com/watch?v=zc8b2Jo7mno

- https://vimeo.com/2649637

- https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3571563&cid=58944&categoryId=5

- https://www.youtube.com/watch?v=jlskQDR8-bY

- https://forum.unity.com/threads/understanding-rotations-in-local-and-world-space-quaternions.153330/

-https://blog.naver.com/mssixx/150143137018

-https://software.intel.com/en-us/forums/realsense/topic/562273

-https://stackoverflow.com/questions/50311059/unity-rotate-an-object-in-axis-and-back-to-starting-point-in-the-same-direction

-https://gamedev.stackexchange.com/questions/147939/unity-rotate-object-around-local-x-axis-then-local-y-axis-then-local-z-axis

-https://answers.unity.com/questions/977027/problem-with-rotation-order-of-euler-angles-when-i.html

- https://gamedev.stackexchange.com/questions/111479/quaternion-rotation-problems

- https://forum.unity.com/threads/understanding-rotations-in-local-and-world-space-quaternions.153330/

- https://vimeo.com/2649637

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