0,75 X Hoch 2 + 4 SCHNITTPUNKTE? Morgen ABI Prüfung - Gutefrage

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Mathematik

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Abitur

Polynomdivision

Schnittpunkt

F(x) = 0,125x hoch 3 - 0,75 x hoch 2 + 4 SCHNITTPUNKTE? Morgen ABI Prüfung

Die Aufgabe steht oben kann mir jemand schnell sagen wie man da bei Sx auf (4/0) kommt? Das geht ja mit der Polynomdivision aber wie genau ??

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3 Antworten

JotEs Topnutzer Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist im Thema Mathematik 21.05.2015, 16:10

Wenn du weißt (bzw. rätst), dass x0 = - 2 eine Nullstelle ist, dann musst du folgende Polynomdivision durchführen:

F ( x ) : ( x - x0 ) )

also:

( 0,125 x ^ 3 - 0,75 x ^ 2 + 4 ) : ( x - ( - 2 ) )

<=> ( 0,125 x ^ 3 - 0,75 x ^ 2 + 4 ) : ( x + 2 ) = 0,125 x ^ 2 - x + 2

Das Ergebnis:

0,125 x ^ 2 - x + 2

lässt sich durch Ausklammern des Faktors 0,125 = 1 / 8 darstellen als:

( 1 / 8 ) * ( x ^ 2 - 8 x + 16 )

und das wiederum mit Hilfe der zweiten binomischen Formal als

= ( 1 / 8 ) * ( x - 4 ) ^ 2

Somit gilt also:

F ( x ) = 0,125 x ^ 3 - 0,75 x ^ 2 + 4

= ( x + 2 ) * ( 1 / 8 ) * ( x - 4 ) ^ 2

und daraus lassen sich die Nullstellen x0 = - 2 und x1 = 4 ablesen.

4 Kommentare 4 Kommentar schreiben… threetwoseven 21.05.2015, 16:22

* vorher natürlich trotzdem 1/8 ausklammern

1 JotEs 21.05.2015, 16:37 @threetwoseven

Ja, das geht natürlich.

Mit p = - 8 und q = 16 erhält man:

x0,1 = 4 +/- Wurzel ( 64 / 4 - 16 )

= 4 +/- Wurzel ( 0 )

= 4

Es ergibt sich somit eine (sogenannte doppelte) Nullstelle bei x = 4

threetwoseven 21.05.2015, 16:21

Könnte man theoretisch nicht die p-q-Lösungsformel verwenden? -(p/2) +/- *Wurzel aus*[ (p^2)/4 - q]

Julia12812 Beitragsersteller 21.05.2015, 16:20

Super Danke !! Habe meinen Fehler gefunden :)

Weitere Kommentare zur Antwort anzeigen Flachsenker 21.05.2015, 16:26

willst du von F(x) oder f(x) die Schnittpunkte wissen :D ? wenn f(x) dann musst du erst Ableiten xD wenn nicht:

F(x)=1/8x^3 - 3/4x^2 + 4

1. Nullstelle raten ;) x=4 (am besten einfach mal die Zahlen 0-5 für X einsetzen :D eine muss passen)
2. 1/8x^3 - 3/4x^2 + 4 : (x-4) = 1/8x^2 - 1/4x - 1
3. dann normal die Pq oder ABC-Formel verwenden:
4. 1/8x^2 - 1/4x - 1 = 0 mit 8 multiplizieren
5. x²-2x-8=0
6. daraus ergibt sich dann: x1=4 und x2=-2
7. so :D nun haben wir 2 mal eine Ns bei x=4 und eine bei x=-2 d.h. bei x=4 gibt es eine doppelte Ns :)
8. x1/2=4 und x3=-2
9. d.h. Schnittpunkt mit der X-Achse: S1/2 (4I0) und S3 (-2I0)
10. Y-Achse: Bedingung: x=0
11. 1/8*0^3 - 3/4*0^2 + 4 =4 d.h. Sy(0I4)

threetwoseven 21.05.2015, 15:48

Zunächst musst du irgendwie eine Lösung also einen Schnittpunkt herausfinden. Durch ausprobieren oder dergleichen. Dann geht's ans dividieren sieh dir dazu am besten ein Video an. Wir dürfen Taschenrechner benutzen, die die Nullstellen von 3- oder 2-gradigen einfach ausrechnen. Ist das bei euch nicht der Fall?

2 Kommentare 2 Kommentar schreiben… threetwoseven 21.05.2015, 16:18

Was bedeuten denn 'normal'? Nunja dann bleibt dir wohl nichts anderes übrig als zu dividieren.:/

Julia12812 Beitragsersteller 21.05.2015, 16:16

Nein ich mache nur "fachabi" da dürfen wir nur einen normalen Taschenrechner benutzen ...

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