0 (số) – Wikipedia Tiếng Việt

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. (Tìm hiểu cách thức và thời điểm xóa thông báo này)

Đối với các định nghĩa khác, xem 0. "Không" đổi hướng tới đây. Đối với các định nghĩa khác, xem Không (định hướng).

0
Số đếm	0
Bình phương	0 (số)
Lập phương	0 (số)
Tính chất
Phân tích nhân tử	0
Chia hết cho	mọi số khác 0
Biểu diễn
Nhị phân	02
Tam phân	03
Tứ phân	04
Ngũ phân	05
Lục phân	06
Bát phân	08
Thập nhị phân	012
Thập lục phân	016
Nhị thập phân	020
Cơ số 36	036
Lục thập phân	060
Số La Mã	N
-1 0 1

0 (được đọc là "không", còn tiếng Anh đọc là zero, bắt nguồn từ từ tiếng Pháp zéro /zeʁo/)[1][2] là số nguyên nằm giữa số -1 và số 1. Số không là chữ số cuối cùng được tạo ra trong hầu hết các hệ thống số; nó không phải là một số đếm (số đếm bắt đầu từ số 1. Nhưng một vài nước Ả Rập số đếm bắt đầu từ số 0), không có mặt trong nhiều hệ thống số cổ và đã được thay bằng một chỗ trống hay một ký hiệu rất khác với các số đếm.

Số 0

[sửa | sửa mã nguồn]

0 là số nguyên đứng liền trước số dương 1 và liền sau số -1. Trong hầu hết (không phải tất cả) các hệ thống số, số 0 được xác định trước khái niệm 'số nguyên âm' được chấp nhận.

Số 0 là một số nguyên xác định một số lượng hoặc một lượng hay kích thước có giá trị là rỗng. Nghĩa là nếu số anh em của một người bằng 0 có nghĩa là người đó không có anh em nào, hay nếu vật gì đó có trọng lượng bằng 0 thì nó không có trọng lượng, hoặc là nếu một vật có kích thước bằng 0 thì nó không có kích thước.

Tuy các nhà toán học và phần lớn mọi người đều chấp nhận 0 là một số, nhưng một số người khác có thể cho rằng 0 không phải là một số vì họ cho rằng người ta không thể có 0 thứ gì đó.

Hầu hết các nhà sử học bỏ năm 0 ra khỏi lịch Gregorius và lịch Julius, nhưng các nhà thiên văn học vẫn giữ nó trong các lịch đó.

Do tập hợp số nguyên là tập hợp con của tập hợp số hữu tỷ, số thực và số phức, số 0 cũng là một số hữu tỷ, thực và phức.

Chữ số 0

[sửa | sửa mã nguồn]

Chữ số 0 được dùng để ký hiệu một vị trí trống trong hệ số vị trí - giá trị của chúng ta. Chẳng hạn, trong số 2106, chữ số 0 được dùng với mục đích để hai chữ số 2 và 1 nằm đúng vị trí. Rõ ràng, số 216 có giá trị hoàn toàn khác. Trong các hệ thống số cổ, chẳng hạn hệ thống số Babylon và hệ thống số Maya, một ký hiệu khác hoặc một chỗ trống được dùng với vai trò của chữ số 0.

Đặc tính, tính chất của số 0

[sửa | sửa mã nguồn]

• Là bội của tất cả các số: 0 × n = 0 với mọi n
• Không thể là số chia
• Là phần tử trung tính trong phép cộng (0 + n = n)
• Tất cả mọi số khi làm phép nhân với 0 được kết quả là 0 (0 × n = 0).
• Tất cả các số khác 0 khi lũy thừa 0 thì bằng 1.
• Tập hợp có số phần tử bằng 0 là tập hợp rỗng.
• Hàm số đơn giản nhất là hàm f(x) = 0 với mọi x. Khi biểu diễn hàm số này trên hệ tọa độ thì nó chính là trục hoành.
• Số 0 là phần tử số đầu tiên dùng để dựng hệ thống số tự nhiên theo tiên đề Peano
• Số 0 cùng với tập hợp rỗng tự nó là một không gian tô pô thô sơ và đơn giản nhất.
• 0! (giai thừa) bằng 1.
• sin(0)=0, cos(0)=1, tan(0)=0, cot(0) không xác định.
• Trong tập hợp số phức, số 0 vừa là số thực, vừa là số thuần ảo.
• Trong tập hợp số thực, số hữu tỉ, số nguyên, số 0 không phải là số dương, cũng không là số âm

Lịch sử của số 0

[sửa | sửa mã nguồn]

Tiền sử của số 0

[sửa | sửa mã nguồn]

Vào giữa thiên niên kỷ thứ 2 trước Công Nguyên, người Babylon đã có một hệ thống chữ số vị trí phức tạp theo cơ số 60. Giá trị vị trí (hay chữ số 0) đã được ký hiệu bằng một chỗ trống. Đến năm 300 trước Công nguyên, ký hiệu hai dấu gạch chéo (//) đã được dùng thay vào đó trong hệ thống số Babylon. Tuy nhiên, một tấm đá tìm thấy tại Kish đã được cho là có niên đại khoảng năm 700 trước Công nguyên, trên đó ba dấu móc được dùng để ký hiệu một vị trí trống trong biểu diễn vị trí của số. Các tấm đá có niên đại gần thời kỳ đó sử dụng một dấu móc. Tuy nhiên các kiểu ký hiệu vị trí đó không được gọi là tương đương với một số 0 thực sự, mà đó chỉ là một dấu ngăn cách giữa hai vị trí giá trị. Người Babylon đã có 60 ký hiệu giá trị vị trí, nhưng chúng không thể phân biệt giữa các số 120 và 2, 3 và 180, 4 và 240,...Đơn giản là chúng không thể phân biệt giữa các số đòi hỏi một số 0 ở cuối với các số tương ứng nhưng không cần chữ số 0 ở cuối.

Tài liệu cho thấy người Hy Lạp cổ đại có vẻ không chắc chắn về vị thế của 0 như là một con số: họ tự hỏi "Làm thế nào mà cái không có gì có thể là một cái gì đó được?", điều đó dẫn đến các lý luận triết học thú vị, và đến thời Trung cổ thì có thêm các lý luận tôn giáo về tự nhiên và sự tồn tại của số 0 và sự trống rỗng. Các nghịch lý của Zeno xứ Elea phần lớn dựa vào cách hiểu không chắc chắn về số 0. (Người Hy Lạp cổ đại thậm chí còn nghi ngờ 0 với vai trò một con số.)

Lịch sử của số 0

[sửa | sửa mã nguồn]

Trong bản thảo Bakhshali, niên đại chưa rõ nhưng được cho là khá cổ, số 0 đã có ký hiệu và được sử dụng với vai trò một con số.

Năm 498, nhà toán học và thiên văn học Ấn Độ Aryabhata viết rằng "Stanam stanam dasa gunam" nghĩa là vị trí này có giá trị gấp 10 vị trí kia, đó có lẽ là nguồn gốc của hệ thập phân hiện đại; hệ thống số của ông có một số 0 trong cách ký hiệu chữ số bằng chữ cái của ông (hệ thống này cho phép ông biểu diễn các số bằng các từ). Lần xuất hiện rõ ràng đầu tiên của số 0 toán học là trong Brāhmasphuṭasiddhānta của Brahmagupta, cùng với các suy xét về các số âm và các quy tắc đại số.

Người Olmec ở miền Nam-Trung México bắt đầu sử dụng chữ số 0 (một hình vẽ hình vỏ sò) tại Tân Thế giới. Có thể khoảng thế kỷ thứ tư trước Công nguyên nhưng chắc chắn vào năm 40 trước Công nguyên. Nó đã trở thành một phần của các chữ số Maya nhưng lại không ảnh hưởng đến các hệ thống chữ số tại Cựu Thế giới.

Cho đến khoảng năm 130, nhà thiên văn Ptolemy, chịu ảnh hưởng của Hipparchus và người Babylon, đã ký hiệu cho số 0 bằng hình của thùng chứa trống không (hình dạng tròn có đầu gạch dài ra) (1) trong hệ cơ số 60, các số khác thì sử dụng hệ thống số Hy Lạp. Vì nó đã được viết riêng lẻ, không như là một chỗ chứa, số không này đã là một trong những ký tự số không Helen đầu tiên được viết ra trong Cựu Thế giới. Sau này thời đế quốc Byzantine, trong các bản viết tay Syntaxis Mathematica (Almagset) tức là cú pháp của toán học (sách vĩ đại), số không Helen đã biến dạng thành một chữ cái Hy Lạp Omicron (giá trị của chữ số này là 70)

Cho tới năm 525, một số không khác đã được dùng trong các bảng song song với hệ thống số La Mã (người ta lần đầu tiên biết là nó được sử dụng bởi Dionysius Exiguus), nhưng cách viết này lại là một từ nulla nghĩa là không có gì hết, và không có dạng một ký hiệu. Cách dùng này ít nhiều tương ứng với hệ thống của Aryabhata (Phạn ngữ आर्यभट, Āryabhaṭa—một nhà thiên văn thiên tài thời cổ Ấn Độ sinh năm 476), đã có thể biểu thị một khái niệm thực, đó là số không toán học. Mặc dù vậy, việc này không được rõ ràng cụ thể như trường hợp của Brahmagupta ((ब्रह्मगुप्त) (598-668)) khi mà phép chia cho ra dư số bằng không, đã dùng từ nihil, cũng có cùng nghĩa là không có gì. Các dạng số không thời trung cổ này đã được sử dụng bởi tất cả các chuyên gia tính toán thời đó (dùng trong các máy làm toán Đông phương). Trong một trường hợp riêng lẻ ban đầu, ký tự N, đã được dùng trong một bảng hệ thống số La Mã của Bêđa hay của các đồng sự vào năm 725 là một ký hiệu của số không.

Đến thế kỉ thứ 7, trong cùng thời với Brahmagupta, một số khái niệm về số không chắc chắn đã đạt được ở Campuchia, và có tài liệu cho thấy việc dùng số 0 sau này đã lan rộng đến Trung Quốc và thế giới Hồi giáo.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ Đặng Thái Minh, "Dictionnaire vietnamien - français. Les mots vietnamiens d'origine française", Synergies Pays riverains du Mékong, n° spécial, năm 2011. ISSN: 2107-6758. Trang 239.
2. ^ Đặng Thái Minh, "Dictionnaire vietnamien - français. Les mots vietnamiens d'origine française", Synergies Pays riverains du Mékong, n° spécial, năm 2011. ISSN: 2107-6758. Trang 97.

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn] Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về 0 (số). Tra zero trong từ điển mở tiếng Việt Wiktionary Wikiquote có sưu tập danh ngôn về: Zero

• Zero (mathematics) tại Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
• Searching for the World’s First Zero
• A History of Zero
• Zero Saga
• The History of Algebra
• Edsger W. Dijkstra: Why numbering should start at zero, EWD831 (PDF of a handwritten manuscript)
• Zero trên chương trình In Our Time của BBC. (Nghe tại đây)
• Weisstein, Eric W., "0" từ MathWorld. Văn bản tại Wikisource:
  • “Zero”. Encyclopædia Britannica (ấn bản thứ 11). 1911.
  • “Zero” . Encyclopedia Americana. 1920.

<< 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>

<< 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 >>

<< 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>

x t s Số nguyên
0  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
200 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299
300 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399
400 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499
500 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599
600 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699
700 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799
800 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899
900 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999
≥1000 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000

Tiêu đề chuẩn	BNF: cb12089393x (data) GND: 4368215-7 LCCN: sh85149761 NKC: ph323412