1^2+2^2+3^2+......+n^2=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\) - Hoc24

Trang chủ » Công Thức 1^2+2^2+3^2+...+n^2 » 1^2+2^2+3^2+......+n^2=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\) - Hoc24

Có thể bạn quan tâm

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng
  • Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn
Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Lớp 9
  • Lớp 8
  • Lớp 7
  • Lớp 6
  • Lớp 5
  • Lớp 4
  • Lớp 3
  • Lớp 2
  • Lớp 1

Môn học

  • Toán
  • Vật lý
  • Hóa học
  • Sinh học
  • Ngữ văn
  • Tiếng anh
  • Lịch sử
  • Địa lý
  • Tin học
  • Công nghệ
  • Giáo dục công dân
  • Tiếng anh thí điểm
  • Đạo đức
  • Tự nhiên và xã hội
  • Khoa học
  • Lịch sử và Địa lý
  • Tiếng việt
  • Khoa học tự nhiên
  • Hoạt động trải nghiệm
  • Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
  • Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

Khối lớp

  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Lớp 9
  • Lớp 8
  • Lớp 7
  • Lớp 6
  • Lớp 5
  • Lớp 4
  • Lớp 3
  • Lớp 2
  • Lớp 1
Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Phạm Kiều Anh
  • Phạm Kiều Anh
8 tháng 10 2020 lúc 11:02

chứng minh công thức;

\(1^2+2^2+3^2+......+n^2=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Khách Gửi Hủy Nguyễn Hoàng Anh Phong Nguyễn Hoàng Anh Phong 8 tháng 10 2020 lúc 11:18

12 +22+32+...+n2

= 1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+...+n.(n+1-1)

= (1.2+2.3+3.4+...+n.n(n+1)) - (1+2+3+...+n)

Dat A = 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)

=> 3A = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.(n+1).3

3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).(n+2-n+1)

3A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n.(n+1).(n+2)) - (1.2.3+2.3.4+...+(n-1).n.(n+1))

3A = n.(n+1).(n+2)

\(\Rightarrow A=\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

ta co: 1+2+...+n = n.(n+1)/2

=> \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}-\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)

cop sai de hay sao z bn???

Đúng 1 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Khách Gửi Hủy Khánh Ngọc Khánh Ngọc 8 tháng 10 2020 lúc 11:29

Sửa đề : 12 + 22 + 32 + ... + n2 = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

VT <=> 1 ( 2 - 1 ) + 2 ( 3 - 1 ) + 3 ( 4 - 1 ) + ... + n [ ( n + 1 ) - 1 ]

= [ 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + n ( n + 1 ) ] - ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n ) 

Đặt A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + n ( n + 1 ) . Ta có :

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 3n ( n + 1 )

=> 3A = 1.2.3 + 2.3 ( 4 - 1 ) + 3.4 ( 5 - 2 ) + ... + n ( n + 1 ) [ ( n + 2 ) - ( n - 1 ) ]

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n ( n + 1 ) ( n + 2 ) -  ( n - 1 ) n ( n + 1 )

=> 3A = n ( n + 1 ) ( n + 2 )

=> A = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

=> VT = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)- ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n ) 

= \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

\(=\frac{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)}{6}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}=VP\)( Đpcm )

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Khách Gửi Hủy Nguyễn Minh Đăng Nguyễn Minh Đăng 8 tháng 10 2020 lúc 12:51

Đề có vấn đề rồi: \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Ta có: \(1^2+2^2+...+n^2\)

\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+...+n\left(n+1-1\right)\)

\(=1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)-\left(1+2+...+n\right)\)

\(=\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2-n+1\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+4-3\right)}{6}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Khách Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự Huỳnh Nguyên Phú
  • Huỳnh Nguyên Phú
5 tháng 12 2017 lúc 8:12

Chứng minh rằng:

\(\frac{1.3.5.7.9.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}=\frac{1}{2^n}\)

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Phạm Thị Kim Mai
  • Phạm Thị Kim Mai
12 tháng 7 2017 lúc 12:04

Chứng minh các công thức sau:

a) \(A=1^2+3^3+5^2+...+\left(2n-1\right)^2=\frac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}\)

b) \(B=1+q+q^2+q^3+...+q^n=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}\)

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Nguyễn Hữu Thành Vinh
  • Nguyễn Hữu Thành Vinh
9 tháng 5 2022 lúc 10:41

Với n là số tự nhiên khác 0; Chứng minh \(\dfrac{1\cdot3\cdot5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(n+n\right)}=\dfrac{1}{2^n}\)

Help me please!

Xem chi tiết Lớp 6 Toán 1 0 Vũ Thị Thanh Thảo
  • Vũ Thị Thanh Thảo
4 tháng 1 2017 lúc 23:41

Chứng minh rằng:

a)\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\)

b)\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\)với n thuộc N*

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Huy tran huy
  • Huy tran huy
27 tháng 2 2016 lúc 11:22

chứng minh rằng 

\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}\)=\(\frac{1}{2^n}\)

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Trần Mai Anh
  • Trần Mai Anh
12 tháng 2 2017 lúc 9:16

Chứng minh rằng

\(\frac{1\cdot3\cdot5\cdot\cdot\cdot\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)\cdot...\cdot2n}=\frac{1}{2^n}\)

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Five centimeters per sec...
  • Five centimeters per sec...
28 tháng 2 2017 lúc 19:39

Chứng minh rằng : 

\(\frac{1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)\cdot...\cdot2n}=\frac{1}{2^n}\)

 

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Nguyễn Thu Hoan
  • Nguyễn Thu Hoan
17 tháng 2 2017 lúc 16:37

Chứng minh rằng :

a)\(\frac{1.3.5....9}{21.22.23....40}\)=\(\frac{1}{2^{20}}\)

b)\(\frac{1.3.5....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)=\(\frac{1}{2^2}\)

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Nguyễn Phương Linh
  • Nguyễn Phương Linh
27 tháng 12 2015 lúc 22:19

Chứng minh rằng:

a,\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\)

 b,\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\)   

Biết rằng n thuộc N*

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 3 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

  • Toán lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Toán lớp 6 (Cánh Diều)
  • Toán lớp 6 (Chân trời sáng tạo)
  • Ngữ văn lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Ngữ văn lớp 6 (Cánh Diều)
  • Ngữ văn lớp 6 (Chân trời sáng tạo)
  • Tiếng Anh lớp 6 (i-Learn Smart World)
  • Tiếng Anh lớp 6 (Global Success)
  • Khoa học tự nhiên lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Khoa học tự nhiên lớp 6 (Cánh diều)
  • Khoa học tự nhiên lớp 6 (Chân trời sáng tạo)
  • Lịch sử và địa lý lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Lịch sử và địa lý lớp 6 (Cánh diều)
  • Lịch sử và địa lý lớp 6 (Chân trời sáng tạo)
  • Giáo dục công dân lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Giáo dục công dân lớp 6 (Cánh diều)
  • Giáo dục công dân lớp 6 (Chân trời sáng tạo)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

  • Toán lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Toán lớp 6 (Cánh Diều)
  • Toán lớp 6 (Chân trời sáng tạo)
  • Ngữ văn lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Ngữ văn lớp 6 (Cánh Diều)
  • Ngữ văn lớp 6 (Chân trời sáng tạo)
  • Tiếng Anh lớp 6 (i-Learn Smart World)
  • Tiếng Anh lớp 6 (Global Success)
  • Khoa học tự nhiên lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Khoa học tự nhiên lớp 6 (Cánh diều)
  • Khoa học tự nhiên lớp 6 (Chân trời sáng tạo)
  • Lịch sử và địa lý lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Lịch sử và địa lý lớp 6 (Cánh diều)
  • Lịch sử và địa lý lớp 6 (Chân trời sáng tạo)
  • Giáo dục công dân lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Giáo dục công dân lớp 6 (Cánh diều)
  • Giáo dục công dân lớp 6 (Chân trời sáng tạo)

Từ khóa » Công Thức 1^2+2^2+3^2+...+n^2