(1,5 điểm) Cho Hàm Số $y=x\tan X$. Chứng Minh - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

Khối lớp

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài Chọn lớp: Tất cả Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Chọn môn: Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Âm nhạc Mỹ thuật Gửi câu hỏi ẩn danh Tạo câu hỏi Hủy

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Thầy Cao Đô Giáo viên

Bài 2 14 tháng 5 2021 lúc 15:59

(1,5 điểm) Cho hàm số $y=x\tan x$.

Chứng minh: ${{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y \right)$. 

Lớp 11 Toán Câu hỏi của OLM 30 0 Gửi Hủy Nguyễn Tất Đạt 16 tháng 5 2021 lúc 21:14

\(y'=\tan x+\frac{x}{\cos^2x}\)

\(y''=\frac{1}{\cos^2x}+\frac{\cos^2-x.2\cos x.\left(-\sin x\right)}{\cos^4x}=\frac{2\cos^2x+2x.\sin x.\cos x}{\cos^4x}\)

\(VT=\frac{2x^2\left(\cos^2x+x\sin x.\cos x\right)}{\cos^4x}\)

\(VP=2\left(x^2+x^2\tan^2x\right)\left(1+x\tan x\right)\)

\(=\frac{2x^2\left(1+x\tan x\right)}{\cos^2x}=\frac{2x^2\left(\cos^2x+x\sin x.\cos x\right)}{\cos^4x}=VT\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Đoàn Trắc Thịnh 17 tháng 5 2021 lúc 7:13

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Đăng Quang 17 tháng 5 2021 lúc 7:14

Ta có y ′ = tan x + x ( 1 + tan 2 x ) y ′ = tan ⁡ x + x ( 1 + tan 2 x ) ⇒ y ′′ = 1 + tan 2 x + 1 + tan 2 x + 2 x tan x ( 1 + tan 2 x ) = 2 ( 1 + tan 2 x ) ( 1 + x tan x ) ⇒ y ″ = 1 + tan 2 x + 1 + tan 2 x + 2 x tan ⁡ x ( 1 + tan 2 x ) = 2 ( 1 + tan 2 x ) ( 1 + x tan ⁡ x ) ⇒ x 2 y ′′ = 2 ( x 2 + x 2 tan 2 x ) ( 1 + x tan x ) = 2 ( x 2 + y 2 ) ( 1 + y ) ⇒ x 2 y ″ = 2 ( x 2 + x 2 tan 2 x ) ( 1 + x tan ⁡ x ) = 2 ( x 2 + y 2 ) ( 1 + y ) ( đpcm )

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phan Thu Trang 19 tháng 5 2021 lúc 13:04

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Lê Việt Hoàng 19 tháng 5 2021 lúc 14:28

y'=(xtanx)' = tanx + x(tanx)' = tanx + x\(\dfrac{1}{\cos^2x}\)

=\(\tan x+x\left(1+\tan^2x\right)\)

y''=\(1+\tan^2x+1+\tan^2x+2x\tan x\left(1+\tan^2x\right)=2\left(1+\tan^2x\right)\left(1+x\tan x\right)\)

\(x^2y''=2\left(x^2+x^2\tan^2x\right)\left(1+x\tan x\right)=2\left(x^2+y^2\right)\left(1+y\right)\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Lê Ngọc Anh 19 tháng 5 2021 lúc 16:08

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Đức Hà 19 tháng 5 2021 lúc 20:17

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn VIP 5 sao 19 tháng 5 2021 lúc 21:39

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>y'=tanx+xcos2x 

y''=1cos2x +cos2−x.2cosx.(−sinx)cos4x =2cos2x+2x.sinx.cosxcos4x 

VT=2x2(cos2x+xsinx.cosx)cos4x 

VP=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)

=2x2(1+xtanx)cos2x =2x2(cos2x+xsinx.cosx)cos4x

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phạm Quang Minh 20 tháng 5 2021 lúc 16:00 Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Đinh Thị Lan Anh 21 tháng 5 2021 lúc 17:03 Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Đinh Thị Lan Anh 21 tháng 5 2021 lúc 17:22

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Trần Thị Phương Giang 21 tháng 5 2021 lúc 20:46

Ta có y′=tanx+x(1+tan2x)y′=tan⁡x+x(1+tan2x)

⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)⇒y″=1+tan2x+1+tan2x+2xtan⁡x(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtan⁡x)

⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y)⇒x2y″=2(x2+x2tan2x)(1+xtan⁡x)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm )

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Thị Minh Thư 21 tháng 5 2021 lúc 21:09

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Lê Thị Thu Trà 21 tháng 5 2021 lúc 21:11

Ta có y′=tanx+x(1+tan2x)y′=tan⁡x+x(1+tan2x)

⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)⇒y″=1+tan2x+1+tan2x+2xtan⁡x(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtan⁡x)

⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y)⇒x2y″=2(x2+x2tan2x)(1+xtan⁡x)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm ).

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Mạnh Cường 21 tháng 5 2021 lúc 21:12

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Trần Danh Dũng 21 tháng 5 2021 lúc 21:36

Ta có y′=tanx+x(1+tan2x)y′=tan⁡x+x(1+tan2x)

⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)⇒y″=1+tan2x+1+tan2x+2xtan⁡x(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtan⁡x)

⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y)⇒x2y″=2(x2+x2tan2x)(1+xtan⁡x)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm )

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Thị Hà Vy 21 tháng 5 2021 lúc 21:44

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Hoàng Quốc Việt 21 tháng 5 2021 lúc 21:50

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Đức Hoàng Anh 21 tháng 5 2021 lúc 21:50

Ta có y'=tanx+x(1+tan²x)

=>Y mũ n = 1+tan²x+1+tan²x +2x tanx (1+tan²x)=2(1+tan²x) (1+xtanx)

=> X²(y mũ n) =2(x²+x²tan²x )(1+xtanx)=2(x²+y²)(1+y)(đpcm)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phạm Văn Phước 21 tháng 5 2021 lúc 21:54

ta có y' = tan x +x.( 1+tan 2x)

⇒y'' =1 + tan2x +1 +tan2x +2.x.tan x.(1+tan2x ) 9=) 2+ 2.tan2x +2.x.tan x.(1+tan2x )

(=)  2. (1 +tan2x )+2.x.tan x.(1 +tan2x )  (=)  2.(1 +tan2x ).(1+xtanx)

xét vế trái ta có : x2y'' = x2.2.(1 +tan2x ).(1+xtanx) (=)  2.(1+xtanx).(x2 +x2.tan2x)      (1)

theo đề bài ta có y = xtanx 

⇒ y2 = x2.tan2x

⇒  (1) (=) : 2.(x 2+y2 ).(1+y)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Kim Long 21 tháng 5 2021 lúc 22:09

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Kim Luận 21 tháng 5 2021 lúc 22:29 Có : y'=tan x +x(1=tan2x) =>y''=1+tan2x+1+tan2x+2x.tanx(1+tan2x)=2(1+tan2x) =>x2y''=2(x2+x2tan2x)(1+x.tãn)=2(x2+y2)(1+y)(đpcm) Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phạm Trọng Lý 21 tháng 5 2021 lúc 22:30

Ta có {y}'=\tan x+x\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)y′=tanx+x(1+tan2x)

\Rightarrow y''=1+{{\tan }^{2}}x+1+{{\tan }^{2}}x+2x\tan x\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)=2\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)\left( 1+x\tan x \right)⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)

\Rightarrow {{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{x}^{2}}{{\tan }^{2}}x \right)\left( 1+x\tan x \right)=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y \right)⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm ).

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Huy Duy 21 tháng 5 2021 lúc 22:33

Ta có {y}'=\tan x+x\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)y′=tanx+x(1+tan2x)

\Rightarrow y''=1+{{\tan }^{2}}x+1+{{\tan }^{2}}x+2x\tan x\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)=2\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)\left( 1+x\tan x \right)⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)

\Rightarrow {{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{x}^{2}}{{\tan }^{2}}x \right)\left( 1+x\tan x \right)=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y \right)⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm ).

 

 

                  Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Vũ Long Nhật 22 tháng 5 2021 lúc 8:28

Ta có y'=tan x+x*[1+(tanx)^2]

⇒ y''=1+(tanx)^2+1+(tanx)^2+2*x*tanx(1+(tanx)^2 =2*(1+(tanx)^2)*( 1+x*tanx) (x^2)*y''=2*[ x^2+(x^2)*(tanx)^2 ]*(1+x*tan x)=2*(x^2+y^2)*(1+y)( đpcm ).

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Lê Đăng Chương 22 tháng 5 2021 lúc 9:38

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Hoàng Thị Ngọc Linh 22 tháng 5 2021 lúc 14:35

 

2Ta có {y}'=\tan x+x\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)y '=tan x+x (1+tan2 x)

=>y"=1+tan2x+1+tan2x+2x tan x

⇒x2y'' =2(x2+x2tan2x) (1+xtan x) =2(x2+y2) (1+y) ( đpcm)

 

 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Hoàng Trung Phong 22 tháng 5 2021 lúc 15:04

Ta có y′=tanx+x(1+tan2x)y′=tan⁡x+x(1+tan2x)

⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)⇒y″=1+tan2x+1+tan2x+2xtan⁡x(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtan⁡x)

⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y)⇒x2y″=2(x2+x2tan2x)(1+xtan⁡x)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm )

 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Hà Minh Quang Anh 22 tháng 5 2021 lúc 15:33

Ta có y′=tanx+x(1+tan2x)y′=tan⁡x+x(1+tan2x)

⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)⇒y″=1+tan2x+1+tan2x+2xtan⁡x(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtan⁡x)

⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y)⇒x2y″=2(x2+x2tan2x)(1+xtan⁡x)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Lại Đình Chung 22 tháng 5 2021 lúc 18:17

y’=tan x+x(1+tan2x)

=>y’’=1+tan2x+1+tan2x+ 2xtanx(1+tan2x)= 2(1+tan2x)(1+xtanx)

=> x2y’’ = 2(x2 + x2tan2x)(1+xtanx) =2(x2+y2)(1+y) (ĐPCM)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• Thầy Cao Đô Giáo viên

Bài 1 14 tháng 5 2021 lúc 15:57

(1,5 điểm) Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$.

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Câu hỏi của OLM 37 0

• Thầy Cao Đô Giáo viên

Bài 3 14 tháng 5 2021 lúc 16:03 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BABCa$, $AD2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SAasqrt{2}$.  a) (1 điểm) Chứng minh $left( SAB right) perp left( SAD right)$.  b) (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $left( SAB right)$.  c) (1 điểm) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Tính khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $left( SCD right)$. Đọc tiếp

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BA=BC=a$, $AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$. 

a) (1 điểm) Chứng minh $\left( SAB \right) \perp \left( SAD \right)$. 

b) (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$. 

c) (1 điểm) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Tính khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$. 

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Câu hỏi của OLM 29 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 11 (Cánh Diều)
• Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
• Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
• Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
• Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
• Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
• Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
• Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 11 (Cánh Diều)
• Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
• Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
• Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
• Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
• Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
• Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
• Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)