(1,5 điểm) Cho Hàm Số $y=x\tan X$. Chứng Minh - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

Khối lớp

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Thầy Cao Đô Giáo viên

Bài 2 14 tháng 5 2021 lúc 15:59

(1,5 điểm) Cho hàm số $y=x\tan x$.

Chứng minh: ${{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y \right)$. 

Lớp 11 Toán Câu hỏi của OLM 30 0 Gửi Hủy Nguyễn Tất Đạt 16 tháng 5 2021 lúc 21:14

\(y'=\tan x+\frac{x}{\cos^2x}\)

\(y''=\frac{1}{\cos^2x}+\frac{\cos^2-x.2\cos x.\left(-\sin x\right)}{\cos^4x}=\frac{2\cos^2x+2x.\sin x.\cos x}{\cos^4x}\)

\(VT=\frac{2x^2\left(\cos^2x+x\sin x.\cos x\right)}{\cos^4x}\)

\(VP=2\left(x^2+x^2\tan^2x\right)\left(1+x\tan x\right)\)

\(=\frac{2x^2\left(1+x\tan x\right)}{\cos^2x}=\frac{2x^2\left(\cos^2x+x\sin x.\cos x\right)}{\cos^4x}=VT\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Đoàn Trắc Thịnh 17 tháng 5 2021 lúc 7:13

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Đăng Quang 17 tháng 5 2021 lúc 7:14

Ta có y ′ = tan x + x ( 1 + tan 2 x ) y ′ = tan ⁡ x + x ( 1 + tan 2 x ) ⇒ y ′′ = 1 + tan 2 x + 1 + tan 2 x + 2 x tan x ( 1 + tan 2 x ) = 2 ( 1 + tan 2 x ) ( 1 + x tan x ) ⇒ y ″ = 1 + tan 2 x + 1 + tan 2 x + 2 x tan ⁡ x ( 1 + tan 2 x ) = 2 ( 1 + tan 2 x ) ( 1 + x tan ⁡ x ) ⇒ x 2 y ′′ = 2 ( x 2 + x 2 tan 2 x ) ( 1 + x tan x ) = 2 ( x 2 + y 2 ) ( 1 + y ) ⇒ x 2 y ″ = 2 ( x 2 + x 2 tan 2 x ) ( 1 + x tan ⁡ x ) = 2 ( x 2 + y 2 ) ( 1 + y ) ( đpcm )

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phan Thu Trang 19 tháng 5 2021 lúc 13:04

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Lê Việt Hoàng 19 tháng 5 2021 lúc 14:28

y'=(xtanx)' = tanx + x(tanx)' = tanx + x\(\dfrac{1}{\cos^2x}\)

=\(\tan x+x\left(1+\tan^2x\right)\)

y''=\(1+\tan^2x+1+\tan^2x+2x\tan x\left(1+\tan^2x\right)=2\left(1+\tan^2x\right)\left(1+x\tan x\right)\)

\(x^2y''=2\left(x^2+x^2\tan^2x\right)\left(1+x\tan x\right)=2\left(x^2+y^2\right)\left(1+y\right)\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Lê Ngọc Anh 19 tháng 5 2021 lúc 16:08

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Đức Hà 19 tháng 5 2021 lúc 20:17

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn VIP 5 sao 19 tháng 5 2021 lúc 21:39

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>y'=tanx+xcos2x 

y''=1cos2x +cos2−x.2cosx.(−sinx)cos4x =2cos2x+2x.sinx.cosxcos4x 

VT=2x2(cos2x+xsinx.cosx)cos4x 

VP=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)

=2x2(1+xtanx)cos2x =2x2(cos2x+xsinx.cosx)cos4x

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phạm Quang Minh 20 tháng 5 2021 lúc 16:00 Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Đinh Thị Lan Anh 21 tháng 5 2021 lúc 17:03 Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Đinh Thị Lan Anh 21 tháng 5 2021 lúc 17:22

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Trần Thị Phương Giang 21 tháng 5 2021 lúc 20:46

Ta có y′=tanx+x(1+tan2x)y′=tan⁡x+x(1+tan2x)

⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)⇒y″=1+tan2x+1+tan2x+2xtan⁡x(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtan⁡x)

⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y)⇒x2y″=2(x2+x2tan2x)(1+xtan⁡x)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm )

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Thị Minh Thư 21 tháng 5 2021 lúc 21:09

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Lê Thị Thu Trà 21 tháng 5 2021 lúc 21:11

Ta có y′=tanx+x(1+tan2x)y′=tan⁡x+x(1+tan2x)

⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)⇒y″=1+tan2x+1+tan2x+2xtan⁡x(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtan⁡x)

⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y)⇒x2y″=2(x2+x2tan2x)(1+xtan⁡x)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm ).

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Mạnh Cường 21 tháng 5 2021 lúc 21:12

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Trần Danh Dũng 21 tháng 5 2021 lúc 21:36

Ta có y′=tanx+x(1+tan2x)y′=tan⁡x+x(1+tan2x)

⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)⇒y″=1+tan2x+1+tan2x+2xtan⁡x(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtan⁡x)

⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y)⇒x2y″=2(x2+x2tan2x)(1+xtan⁡x)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm )

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Thị Hà Vy 21 tháng 5 2021 lúc 21:44

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Hoàng Quốc Việt 21 tháng 5 2021 lúc 21:50

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Đức Hoàng Anh 21 tháng 5 2021 lúc 21:50

Ta có y'=tanx+x(1+tan²x)

=>Y mũ n = 1+tan²x+1+tan²x +2x tanx (1+tan²x)=2(1+tan²x) (1+xtanx)

=> X²(y mũ n) =2(x²+x²tan²x )(1+xtanx)=2(x²+y²)(1+y)(đpcm)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phạm Văn Phước 21 tháng 5 2021 lúc 21:54

ta có y' = tan x +x.( 1+tan 2x)

⇒y'' =1 + tan2x +1 +tan2x +2.x.tan x.(1+tan2x ) 9=) 2+ 2.tan2x +2.x.tan x.(1+tan2x )

(=)  2. (1 +tan2x )+2.x.tan x.(1 +tan2x )  (=)  2.(1 +tan2x ).(1+xtanx)

xét vế trái ta có : x2y'' = x2.2.(1 +tan2x ).(1+xtanx) (=)  2.(1+xtanx).(x2 +x2.tan2x)      (1)

theo đề bài ta có y = xtanx 

⇒ y2 = x2.tan2x

⇒  (1) (=) : 2.(x 2+y2 ).(1+y)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Kim Long 21 tháng 5 2021 lúc 22:09

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Kim Luận 21 tháng 5 2021 lúc 22:29 Có : y'=tan x +x(1=tan2x) =>y''=1+tan2x+1+tan2x+2x.tanx(1+tan2x)=2(1+tan2x) =>x2y''=2(x2+x2tan2x)(1+x.tãn)=2(x2+y2)(1+y)(đpcm) Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phạm Trọng Lý 21 tháng 5 2021 lúc 22:30

Ta có {y}'=\tan x+x\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)y′=tanx+x(1+tan2x)

\Rightarrow y''=1+{{\tan }^{2}}x+1+{{\tan }^{2}}x+2x\tan x\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)=2\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)\left( 1+x\tan x \right)⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)

\Rightarrow {{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{x}^{2}}{{\tan }^{2}}x \right)\left( 1+x\tan x \right)=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y \right)⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm ).

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Huy Duy 21 tháng 5 2021 lúc 22:33

Ta có {y}'=\tan x+x\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)y′=tanx+x(1+tan2x)

\Rightarrow y''=1+{{\tan }^{2}}x+1+{{\tan }^{2}}x+2x\tan x\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)=2\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)\left( 1+x\tan x \right)⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)

\Rightarrow {{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{x}^{2}}{{\tan }^{2}}x \right)\left( 1+x\tan x \right)=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y \right)⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm ).

 

 

                  Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Vũ Long Nhật 22 tháng 5 2021 lúc 8:28

Ta có y'=tan x+x*[1+(tanx)^2]

⇒ y''=1+(tanx)^2+1+(tanx)^2+2*x*tanx(1+(tanx)^2 =2*(1+(tanx)^2)*( 1+x*tanx) (x^2)*y''=2*[ x^2+(x^2)*(tanx)^2 ]*(1+x*tan x)=2*(x^2+y^2)*(1+y)( đpcm ).

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Lê Đăng Chương 22 tháng 5 2021 lúc 9:38

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Hoàng Thị Ngọc Linh 22 tháng 5 2021 lúc 14:35

 

2Ta có {y}'=\tan x+x\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)y '=tan x+x (1+tan2 x)

=>y"=1+tan2x+1+tan2x+2x tan x

⇒x2y'' =2(x2+x2tan2x) (1+xtan x) =2(x2+y2) (1+y) ( đpcm)

 

 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Hoàng Trung Phong 22 tháng 5 2021 lúc 15:04

Ta có y′=tanx+x(1+tan2x)y′=tan⁡x+x(1+tan2x)

⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)⇒y″=1+tan2x+1+tan2x+2xtan⁡x(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtan⁡x)

⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y)⇒x2y″=2(x2+x2tan2x)(1+xtan⁡x)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm )

 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Hà Minh Quang Anh 22 tháng 5 2021 lúc 15:33

Ta có y′=tanx+x(1+tan2x)y′=tan⁡x+x(1+tan2x)

⇒y′′=1+tan2x+1+tan2x+2xtanx(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtanx)⇒y″=1+tan2x+1+tan2x+2xtan⁡x(1+tan2x)=2(1+tan2x)(1+xtan⁡x)

⇒x2y′′=2(x2+x2tan2x)(1+xtanx)=2(x2+y2)(1+y)⇒x2y″=2(x2+x2tan2x)(1+xtan⁡x)=2(x2+y2)(1+y) ( đpcm 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Lại Đình Chung 22 tháng 5 2021 lúc 18:17

y’=tan x+x(1+tan2x)

=>y’’=1+tan2x+1+tan2x+ 2xtanx(1+tan2x)= 2(1+tan2x)(1+xtanx)

=> x2y’’ = 2(x2 + x2tan2x)(1+xtanx) =2(x2+y2)(1+y) (ĐPCM)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• Thầy Cao Đô Giáo viên

Bài 1 14 tháng 5 2021 lúc 15:57

(1,5 điểm) Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$.

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Câu hỏi của OLM 37 0

• Thầy Cao Đô Giáo viên

Bài 3 14 tháng 5 2021 lúc 16:03 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BABCa$, $AD2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SAasqrt{2}$.  a) (1 điểm) Chứng minh $left( SAB right) perp left( SAD right)$.  b) (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $left( SAB right)$.  c) (1 điểm) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Tính khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $left( SCD right)$. Đọc tiếp

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BA=BC=a$, $AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$. 

a) (1 điểm) Chứng minh $\left( SAB \right) \perp \left( SAD \right)$. 

b) (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$. 

c) (1 điểm) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Tính khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$. 

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Câu hỏi của OLM 29 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 11 (Cánh Diều)
• Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
• Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
• Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
• Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
• Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
• Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
• Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 11 (Cánh Diều)
• Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
• Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
• Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
• Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
• Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
• Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
• Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)