1. Căn Thức Bậc Hai - SureTEST

Trang chủ » Căn A Bình Bằng Giá Trị Tuyệt đối Của A » 1. Căn Thức Bậc Hai - SureTEST

Có thể bạn quan tâm

1. Căn thức bậc hai

- Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A $ là căn thức bậc hai của $A$, còn $A$ được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

- $\sqrt A $ xác định (hay có nghĩa) khi $A$ lấy giá trị không âm.

Ví dụ:

a) Với giá trị nào của $a$ thì căn thức $\sqrt {- 5a} $ có nghĩa?

Ta có:

Căn thức trên có nghĩa khi $ - 5a \ge 0 \Leftrightarrow a \le 0$

b) Với giá trị nào của $a$ thì căn thức $\sqrt {4 - a} $ có nghĩa?

Ta có:

$\sqrt {4 - a} $ có nghĩa khi $4 - a \ge 0 \Leftrightarrow a \le 4.$

2. Hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

- Với mọi số $a$, ta có $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$

Ví dụ:

a) Tính $\sqrt {{{14}^2}} $

Ta có:

$\sqrt {{{14}^2}} = \left| {14} \right| = 14.$

b) Rút gọn $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} $

Ta có:

$\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| = \sqrt 3 - 1$(vì $\sqrt 3 > 1$).

Vậy $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 - 1.$

- Một cách tổng quát, với $A$ là một biểu thức ta có:

$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = A,$ nếu $A \ge 0$ (tức là $A$ lấy giá trị không âm).

$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = - A$ nếu $A < 0$ (tức là $A$ lấy giá trị âm).

Ví dụ:

a) Tìm $x$ biết $\sqrt {4{x^2}} = 6.$

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt {4{x^2}} = 6 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x} \right)}^2}} = 6\\ \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = 6 \Leftrightarrow 2x = \pm 6\\ \Leftrightarrow x = \pm 3. \end{array}$

b) Chứng minh ${\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = 4 - 2.\sqrt 3 $

Triển khai vế trái ta có:

$\begin{array}{l} {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2.\sqrt 3 + {1^2}\\ = 3 - 2.\sqrt 3 + 1 = 4 - 2.\sqrt 3 \left( {đpcm} \right) \end{array}$

Từ khóa » Căn A Bình Bằng Giá Trị Tuyệt đối Của A