1 MODE 2 + MODE 7 + CALC 100 + MODE 8 - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (16 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

1 MODE 2 + MODE 7 + CALC 100 + MODE 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (908.92 KB, 16 trang )

SỬ DỤNG MODE 2 GIẢI BÀI TOÁN SỐ PHỨC@tracnghiemtoanTHPT1805Lưu ý: Các loại máy tính dòng CASIO fx-570es trở lên hoặc VINACAL 570es trở lên đều có thể sử dụng.Quy ước:+ Khởi động chế độ số phứcMODE 2 thì mới có thể sử dụng được phím ENG+ 1  9i , tức là nhập vào màn hình 1+9i , rút gọn choPhần I: KĨ NĂNG TÍNH TOÁN1  9 ENG (i được gọi bằng phím ENG )1. Tính giá trị biểu thức:Ví dụ 1: Tính nhanh các giá trị A và B sau:A   8  3i 1  9i   6i23  2i 5  4i  5i  6  i 2  4i  i  95  8i  ; B 2  2i  i2i3 3  5i 5  i + Thao tác:Nhập vào màn hình:8  3i 1  9i   6i2  5i  6  i 2  4i  i  95  8i  , hiện 113-438iVậy A=113-438i3  2i 5  4i 2  2i  i2Nhập vào màn hình:Vậy B  13011 595i3i 3  5i   , hiện 52525  i 13011 595i5252Ví dụ 2: (D-2013) Cho số phức z thỏa (1  i)(z  i)  2z  2i . Tính môđun của số phức w HD: Tìm được z  i  w  1  3iMôđun của w:z  2z  1z2SHIFT Abs 1  3i  , hiện 10 . Vậy w  102. Thử đáp số:Ví dụ: Giải phương trình trên tập số phức: z  2z  2  4iz  a  bi  a,b 2đáp số z   4i3Sau khi đặt thì z  a  bithay vào phương trình đã cho, biến đổi, giải hệ 2 ẩn a, b ta sẽ được* Thử đáp số:+ Thao tác:22 4i SHIFT STO X : gán z   4i cho biến X33X  2Conjg(X)  2  4i  , hiện 0. Tức đáp số đã đúng+ Ý nghĩa thao tác:Conjg(X) là X (cũng tức là z ), Conjg( xuất hiện khi nhấnSHIFT 2 23. Dạng lượng giác của số phức:Kiến thức cần nhớ:Với r>0 là môđun của z,  là 1 acgumen của z.+ Dạng lượng giác của số phức z có dạng+ Công thức Moivre:z  r  cos  isin zn  rn  cosn  isinnVí dụ: Viết dạng lượng giác của số phức z1  1  3i; z2  2  2i+ Thao tác:SHIFT MODE 4 : khởi động chế độ Radian@tracnghiemtoanTHPT180511  3i SHIFT 2 3  , hiện 2 3Vậy dạng lượng giác của số phức z1  2 cos isin 33142  2i SHIFT 2 3  , hiện 2 2 Vậy dạng lượng giác của số phức z2  2 2  cos isin 444. Tính nhanh căn bậc 2 của số phức bằng máy tính:Với các dòng máy tính hiện nay, chưa có một chương trình cụ thể để tính trực tiếp căn bậc 2 của số phức. Nhưng vớiviệc vận dụng công thức Moivre thì có thể tính được căn bậc 2 số phức một cách dễ dàng.Ví dụ 1: Tìm căn bậc 2 của số phức z  5  12i+ Thao tác:5  12i Nhập vào màn hình:Ans Arg  Ans 2(phímSHIFT Abs AnsSHIFT ( )SHIFT 2 1 Ans )2 )Hiện: 2+3iThật vậy:  2  3i2 22  3i   2.3.i  4  9  2.2.3i  5  12i  z2*+ Trình bày vào giấy như sau:Ta có:z  5  12i  4  9  2.2.3i  22  3i   2.3.i    2  3i   (viết ngược lại từ (*) là xong)22Vậy z  5  12i có 2 căn bậc hai là 2  3i và 2  3i+ Ý nghĩa:SHIFT 2 1 Arg( là kí hiệu Argumen1Arg  Ans Arg(Ans)Arg(Ans)   12 2Ans chính là Ans  cos i.sinzrcos  isin  22222  Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của số phức z  1  2 6i+ Thao tác:1  2 6i Ans @tracnghiemtoanTHPT1805Arg  Ans 2, hiện 1.414213562+1.732050808i+ Khắc phục sự cố số “xấu”:1.4142135622  , hiện 1.999999999, tức 21.7320508082  , hiện 3.000000001, tức 31.414213562  1.732050808i  2  3iKết luận: z  1  2 6i có 2 căn bậc hai là 2  3i và  2  3i* Căn bậc 3, bậc 4, bậc n,... cũng rút từ công thức trên nhé. Nhưng thường ít sửdụng trong chương trình, đa số đều sử dụng căn bậc 2 thôi.Sử dụng công thức Moivre để tính toán:Phương pháp:Sử dụng thành thạo 2 công thức sau đây để rút gọn những biểu thức bậc cao.+zn  r  cos   isin   rn  cosn  isinn , r  0 , n  N*n.+  cos   isin n  cosn  isinn .Ví dụ 1: Tính :a) (1 + i)5Lời giải:b) (1 + 3 i)95a) (1 +  55 22i=  2  cos  isin    ( 2)5  cos  isin   4 2     4(1  i) .44 442   2i)5b) Ta tìm dạng lượng giác của 1  3i .r  1  3  21Ta có : cos suy ra r = 2 và  = /323sin  2Dạng lượng giác của 1  3i là : 2(cos/3 + isin /3)Vậy: (1 + 3 i)9= 29 (cos9/3 + isin 9/3)=-512212004 1  1 i Ví dụ 2: Tính : ( 3  1) ;6 5  3i 3  1  2i 3 ;Lời giải:6     ( 3  1)  2 cos     isin       26[cos( )  isin( )]  26 . 6 6   620042004 1 i  2  1  1 i 2004 1  2200200 11 cos 4  isin 4   21002 (cos  isin )   2100221 5  3i 3 4242  212121  isin2  ( 1  i 3)  2  cos33  1  2i 3 Ví dụ 3: Tìm n  ,1  n  10 sao cho số phức z  1  i 3nlà số thựcPhân tích: Để z là số thực tương đương với việc phần ảo bằng 0.Lời giải:nnnn Ta có: z  1  i 3  2n  cos  isin   2n  cos  isin 3333 nn0⇔ k (k  ) ⇔ n  3k (k  )33Mặt khác, n  ,1  n  10 nên n 3;6;9Phần II: TỔNG KẾT - BÀI TẬP ÁP DỤNG* Tổng kết:Do đó, z là số thực khi và chỉ khi sin- Môđun: SHIFT Abs- ArgumenSHIFT 2 1 Arg(- Số phức liên hợp của z: z :SHIFT 2 2 Conjg(- Chuyển đổi giữa dạng lượng giác và đại số:r hoặc SHIFT 2 4a  biSHIFT MODE  3 2- Mặc định hiển thị dạng lượng giác r :- Mặc định hiển thị dạng đại số a  bi :* Bài tập áp dụng:SHIFT 2 3SHIFT MODE  3 14z  3  7i z  2izi2HD: Với điều kiện z  i , quy đồng ta được z  (3i  4)z  1  7i  02+ Tính nhanh  (kĩ năng tính toán):   (3i  4)  4(1  7i)  3  4i+ Tính nhanh căn bậc 2 của  :Bài 1: (CĐ-2009) Giải phương trình trên tập số phức3  4i Ans Arg  Ans 2, được  2  i  + Thử lại đáp số (kĩ năng thử đáp số):4X  3  7i X  2i CALC 3  i  CALC 1  2i  , cả 2 đáp số đều hiện 0. Tức đáp số đã đúngX i3i  4  2  iz 3 i12+ Vậy: @tracnghiemtoanTHPT18053i4(2i)z  1  2i 222Bài 2: (D-2012) Giải phương trình: z  3(1  i)z  5i  0HD: Tương tự bài 1Bài 3: (A-2011) Tính môđun của số phức z, biết 2z  1 1  i  z  1 1  i  2  2i . ĐS:Bài 4: (AA1-2012) Cho số phức z thỏaĐS:235(z  i) 2  i . Tính môđun của số phức w  1  z  z2z 113Bài 5: (AA1-2013) Cho số phức z  1  3i . Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phứcw  (1  i)z5 . ĐS: phần thực 163  1 , phần ảo 16 1  3Bài 6: (AA1-2014) Cho số phức z thỏa z  (2  i)z  3  5i . Tìm phần thực và phần ảo của z.ĐS: phần thực 2, phần ảo -311Bài 7: Tính z2014  2014 biết z   1 .zz105(1  i) ( 3  i)Bài 8: Tính: z .( 1  i 3)10z  2i.z 1C. w  2Cho số phức z=1+i. Tính mô đun của số phức w A. w  2B. w  1Chỉ cần 1 thao tác MODE 2:D. w  3Với các bài toán số phức như này đều được giải nhanh chóng nhờ MODE 2.- Tính z1  2 z2 : MODE 2 1  2 ENG  2 ( 3  ENG )  , hiện 7+4i. (phím ENG là i)- Tính mô đun nhanh: SHIFT hyp Ans  , hiện65 . Chọn BNghiệm phức trong MODE 5 (EQN) cũng được hiển thị đầy đủThử 3 đáp án B, C, D trước bằng MODE 5 như sau:Đáp án C: MODE 5  1 1  2  4  , hiển thị 1  3i và 1  3i thỏa mãn đề bài.Thì giờ thử đáp án thôi chứ giải lâu hơn…Đặt z  x  yi  x, y   . Dùng MODE 2 và SHIFT hyp để thửVới đáp án A: cho x=4 thì y=4-3=1. z=4+i.Với đáp án B: cho x=4 thì y=4+3=7. z=4+7i.Với đáp án C: cho x=4 thì y=-4-3=-7. z=4-7i.Với đáp án D: cho x=4 thì y=4. z=4+4i.Chọn B.Cho số phức z  1  cos  isin . z được viết dưới dạng lượng giác là:77A. 2cos4  3  3   cos     isin    7  7  7 B. cos4      cos     isin    7  14  14  C. 2cos4     cos     isin    7  7 7 D. cos4  3  3   cos     isin    7  7  7 Cách giải tự luận:2Ta có:z   1  cos   sin2  2  1  cos 7778 4 2  1  cos   2cos7 7 3 7 tan   Gọi  là một acgument của z thì tan   7 1  cos7 sinSuy ra   3 k,k  Z7@tracnghiemtoanTHPT180577E Vì phần thực 1  cos  0 , phần ảo  sin  0 nên ta chọn một acgument là Vậy z  2cos374  3  3   cos     isin    7  7  7 Cách giải phi tự luận:Dùng MODE 2 thôi các bạn ạ, rất nhanh, chỉ 1 thao tác+ Nhập z vào màn hình như sau:3MODE 2 SHIFT MODE 4 1  cos( )  i sin( )  SHIFT 2 3  , hiện 0.4450418679 777Nhìn vào đáp án đề cho loại B, C.4Mặt khác thử tiếp được: 0.4450418679  2cos. Chọn A7Đây là cách chuyển từ dang số phức sang dạng lượng giác, và ngược lại. 1 Tính  1 i 2004:A. 1B.122004C.121002D. iCách giải phi tự luận:1  ENG  SHIFT 2 3  , hiệnMODE 2 SHIFT MODE 4 12004 1 Theo công thức Moiver:  1 i 22200421 24 11 cos 4  isin 4   21002 (cos  isin )   21002Chọn CVậy là từ nay mấy bạn đừng có lo số phức có số mũ “khủng” nữa nháĐã có Moiver + máy tính và admin page @tracnghiemtoanTHPT1805 giúp sức rồi.Tìm n  ,1  n  10 sao cho số phức z  1  i 3A. 1B. 5nnlà số thựcC. 8nD. 9nn Ta có: z  1  i 3  2n  cos  isin   2n  cos  isin 3333 Do đó, z là số thực khi và chỉ khi sinn 0 . Thử đáp số thấy n=9 thỏa, Chọn D3Cho số phức z  m  ni  0  m, n 1có phần thực là:z . Số phứcmm  n2mC. 2m  n2A.2nm  n2nD.  2m  n2B. 2Vẫn là tư duy tối giản bài toán phức tạp. Chọn m=3, n=4113 4m333  i . Phần thực 2 . Chọn CTa được: . Chỉ có 222z 3  4i 25 25m n3 42525- CÁCH GIẢI TỔNG QUÁT: Đặt z=X+Yi ( a, b  )Bước 1: Từ phương trình đề cho rút được Y theo X.Bước 2: Thay vào cái cần tìm min max để được 1 hàm số 1 ẩn và tìm min max bình thường- CHI TIẾT CÁCH LÀM với câu 48 đề minh họa lần 3:Bước 1: Tìm mối liên hệ:Đặt z=X+Yi ( a, b  ). Theo đề:(X 2)2  (Y 1)2  (X 4)2  (Y 7)2  6 2 SHIFT SOLVE 1  2  , hiện X=-2Giải thích: ta tìm mối liên hệ bằng cách thử lần lượt, ở trên cho Y=1 thì X=-2Tiếp tục: SHIFT SOLVE 2   , hiện X=-1. Vậy Y=2 thì X=-1Tiếp tục: SHIFT SOLVE 3   , hiện X=0. Vậy Y=3 thì X=0Tóm lại ta được mối liên hệ Y-X=3  Y=X+3Bước 2: Thay Y=X+3 vào cái cần tìm min max:z  1  i  X  Yi  1  i  ( X  1)  (Y  1)i  ( X  1)  (X 4)i  ( X  1) 2  ( X  4) 2  2 X 2  6 X  17MODE 7+ CALC 100 + SHIFT SOLVE GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐLưu ý: Các loại máy tính dòng CASIO fx-570es trở lên hoặc VINACAL 570es trở lên đều có thể sửdụng.@tracnghiemtoanTHPT1805Quy ước: X2  5 , tức là nhập vào màn hình X2  5 , rút gọn cho ALPHA ) x2  5Bài toán mở đầu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử trong 5 phút: x4  10x2  8x  5Học sinh 1: Bỏ cuộc vì không tìm được nghiệm đặc biệt.Học sinh 2: Tìm mọi cách để tạo nhân tử chung và thành công nhưng sau khi nộp bài.Học sinh 3: Dùng máy tính bấm:MODE 7 X 4  10X2  8X  5  5  5  1  , hiện:XF(X)x1   4; 3f( 4).f( 3)  01-469f( 1).f(0)  0x 2   1;0 2-3-28 cónghiệm3-2-35x3  1;2f(1).f(2)  04-1-12x  2;3f(2).f(3)  0 4  50561472-383209413310X 4  10X2  8X  5 SHIFT CALC 4  , hiện X=-3,449489743  ghi ra giấy x1  3,449Tiếp tục: SHIFT CALC 1  , hiện X=-0,414213562  ghi ra giấy x2  0,414Tiếp tục: SHIFT CALC 1  , hiện X=1,449489743  ghi ra giấy x3  1,449Tiếp tục: SHIFT CALC 3  , hiện X=2,414213562  ghi ra giấy x 4  2,414x1  x3  2x  x  2+ Nhận thấy và  2 4(do dùng xấp xỉ phía trên)x1 .x3  4.99 5 x2 .x 4  0.98 1+ Viết ra giấy: x4  10x2  8x  5  (x2  2x  5)(x2  2x  1) và nộp bài! Mất chỉ 1 phút 30 giây!Bài toán mở đầu 2: Khai triển đa thức:  x  1 x  2 x  3  x2  3x  1 trong 2 phút.Học sinh 1: Nộp bài khi đang còn dang dởHọc sinh 2: Nhân xong nhưng sai đáp sốHọc sinh 3: Dùng máy tính bấm: X  1 X  2 X  3  X2  3X  1 CALC 100 , hiện: 9502187706+ Ghi ra giấy: 95 02 18 77 06 06  (77  100)x  (18  1)x2  2x3  (95  100)x 4  (0  1)x5+ Ghi đáp số:và mất chỉ 30 giây! 6  23x  19x2  2x3  5x 4  x5Phân tích đa thức thành nhân tử và nhân đa thức là kiến thức rất cơ bản với các bạn họctoán, nhưng không phải lúc nào chúng ta cũng có thể phân tích và nhân một cách nhanh nhất, chínhxác nhất, lúc nhanh thì không chính xác, còn lúc chính xác thì lại rất lâu. Bài viết này sẽ giúp bạntrong vấn đề đó.Phần I: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN1. Nghiệm của phương trình:- Một phương trình bậc n có không quá n nghiệm  n  1,n - Phương trình bậc 2 ax2  bx  c  0 a  0 có 2 nghiệm x1 ;x2 thì: ax2  bx  c  a  x  x1  x  x2 Nếu nghiệm kép x 0 thì ax2  bx  c  a  x  x0 2x  x  S 2- 1 2S  4P  x1 ;x2 là nghiệm của phương trình X2  SX  P  0x1 .x2  P- f  a  .f  b  0  Phương trình f(x)=0 có nghiệm trong khoảng  a,b (định lí Lagrange)- f(x) luôn tăng hoặc luôn giảm trên a;b , mà f(c)  0, c a;b , thì c là nghiệm duy nhất củaphương trình f(x)=02. Cách tìm nghiệm bằng máy tính.Lưu ý: Nên reset lại máy bằng thao tác SHIFT 9 3   (quay về giá trị mặc định)2.1: Dùng chương trình cài sẵn trong máy (đối với những phương trình bậc nhỏ (bậc 3 trở xuống)và ở dạng chính tắc)Ví dụ 1: Giải phương trình trên : x2  2x  3  0Thao tác: MODE 5 3 1  2  3  , hiện X1  1  2.i, X2  1  2.iĐây là nghiệm phức (có chữ “i” ở cuối), tức là phương trình trên vô nghiệm trênVí dụ 2: Giải phương trình trên : x3  2x  3  0Thao tác: MODE 5 4 1  0  2  3  , hiện:11X1  1, X2  1.658312395.i, X2  1.658312395.i22Kết luận: Nghiệm x=1. (2 nghiệm kia là nghiệm phức nên loại)2.2: Dùng CALC giải phương trình bậc cao và mọi phương trình khác.Ví dụ 1: Mời bạn đọc xem lại bài toán mở đầu 1.+ Ý nghĩa thao tác:- MODE 7 X 4  10X2  8X  5  5  5  1  : Chọn chế độ Table. Cho x chạy lần lượt từ -5 đến 5với bước nhảy là 1, và máy sẽ tính giúp ta tính f(x), việc của ta đơn giản là tìm khoảng chứa nghiệm.- Việc lặp lại nhiều lần thao tác SHIFT CALC X  (với X là một giá trị bất kì thuộc khoảng cónghiệm) sẽ giúp tìm nhiều nghiệm hơn.Ví dụ 2: Giải phương trình: (B-2011) 3 2  x  6 2  x  4 4  x2  10  3x  x  + Thao tác:+ Tìm khoảng chứa nghiệm: MODE 7 3 2  x  6 2  x  4 4  x2  10  3x  3  3  0.5  ,hiện:Dựa vào bảng trên, ta có thể suy ra các điều sau:XF(X)1-3 ERROR + Hàm f(x) trên không xác định  ; 2 và 2;   (dùng tìm điều kiện)2 -2.5 ERROR+ Hàm f(x) trên đồng biến trên  2;2 (nếu phải xét hàm số)3-2-284 -1.5 -18.31 Do f(x) đồng biến trên  2;2 và f(1).f(1.5)  0  chỉ có 1 nghiệm x  1;1.55-1 -13.46 (Phần này chỉ là nhận định ban đầu, không phải là lời giải)6 -0.5 -9.566270 -6.242 + 3 2  x  6 2  x  4 4  x  10  3x SHIFT CALC 1  , hiện X  1.280.5 -3.359 + Vậy khi giải xong, ta biết phương trình chỉ có nghiệm x=1,2910111213141 -0.8751.5 1.1613222.5 ERROR3 ERROR 2;2 (xét đạo hàm)Lưu ý: Trên đây chỉ là ví dụ hướng dẫn cách tìm nghiệm, không phải lời giảicho một bài toán. Nhưng từ nhận định trên ta có cách giải khác với đáp áncủa Bộ như sau:Các bước giải:+ Điều kiện: D   2;2+ Chứng minh f(x)  3 2  x  6 2  x  4 4  x2  10  3x đồng biến trên+ f(1,2)=0Kết luận: Nghiệm duy nhất x=1,2+ Ý nghĩa thao tác:MODE 7 3 2  x  6 2  x  4 4  x2  10  3x  3  3  0.5  : Chọn chế độ Table. Cho x chạylần lượt từ -3 đến 3 với bước nhảy là 0.5, và máy sẽ tính giúp ta tính f(x)3 2  x  6 2  x  4 4  x2  10  3x SHIFT CALC 1  , 1 là giá trị bất kì thuộc khoảng có nghiệm.Phần II: KHAI TRIỂN ĐA THỨC, PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ1. Quy luật chung của các đa thức và áp dụng với đa thức 1 biến:Giả sử với f(x)  3x2  5x  6 .f(100)  3.1002  5.100  6  2 95 06+ Ta sẽ có: f(1000)  3.10002  5.1000  6  2 995 006f(10000)  3.100002  5.10000  6  2 9995 0006Chú ý: Nếu x=100 thì tách đáp số thành cặp 2 số từ phải qua trái (như trên) (x=1000 thì cặp 3 sốtừ phải qua trái)+ Thường dùng x=100.@tracnghiemtoanTHPT1805+ Cách suy ra hệ số: (dùng x=100, cặp 2 số)Có 3 trường hợp quy ước: Khi đi từ phải qua trái:- Nếu cặp 2 số đó nhỏ hơn 100/2=50 thì giữ nguyên- Nếu cặp 2 số đó (gọi là a) lớn hơn hoặc bằng 100/2=50 thì chuyển thành (a-100)- Nếu trước đó chuyển thành (a-100) thì cặp số tiếp theo (gọi là b) phải “nhớ 1” tức là (b+1)Thực hành: Với bài trên thì:- 2 số cuối là bậc 0, tức là 06.x0  06- 2 số tiếp theo là bậc 1, do 95>50 nên (95  100).x1  5x- Số 2 là bậc 2 và phải “nhớ 1” vì trước đó đã có (95-100) nên (2  1)x2  3x2Vậy: 2 95 06  3x2  5x  6Ví dụ 1: Xem lại bài mở đầu 2:Chú ý: Sau khi đã 95 02 18 77 06  6  23x  19x2  2x3  5x 4  x5 , ta cần thêm một bước thử lạiđể thực sự chắc chắn về đáp số như sau:Với x=4 (một số bất kì):6  23x  19x2  2x3  5x 4  x5 CALC 4  , hiện 90 X  1 X  2 X  3  X2  3X  1 CALCVậy ta đã phân tích đúng!Ví dụ 2: Xem lại bài mở đầu 1:+ Ý nghĩa thao tác:4  , hiện 90x  x  2- Do  1 3nên sẽ có nhân tử  x2  2x  5 (kiến thức cơ bản phần I.1)x1 .x3  4.99 5- Tương tự với nhân tử (x2  2x  1)Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x4  3x3  3x  2+ Tìm được nghiệm đặc biệt x=2 (có 2 cách đã đề cập ở I.2), nên sẽ chứa nhân tử (x-2)+ Ta có thể dùng Hooc-ne để giải tiếp nhưng ở đây đề cập đến cách khác như sau:+ Thao tác:2X 4  3X3  3X  2CALC 100  , hiện 2010201X 22 01 02 01  1  2x  x2  2x31MODE 5 4 2  1  2  1  , hiện X  ,X  i,X  i , nên sẽ chứa nhân tử21x 21  2X  X2  2X3CALC 100  , hiện 200021X22 00 02  2x2  2  2 x2  1Thử lại: Với x=6 (số bất kì)2X 4  3X3  3X  2 CALC 6  , hiện 192412(X2  1) X  (X  2) CALC 6  , hiện 19242@tracnghiemtoanTHPT18051Cuối cùng: 2x 4  3x3  3x  2  2(x2  1) x  (x  2)22. Áp dụng CALC 100 cho đa thức 2 biến :Nguyên tắc: Bậc của x cao hơn thì ưu tiên cố định x=100 và ngược lạiVí dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3y  x2y  x2  2xy2  2y2  3y  xy  1- Bậc của x cao hơn. Thế x=100, ta được: 198y 2  990097y  10001- Phân tích: 198y 2  990097y  10001  10001  2y 99y  11 00 01  1  x2- 10001  2y  99y  1  1  x2  2y   x  1 y  199  x  1- Thử lại: X3Y  X2Y  X2  2XY2  2Y2  3Y  XY  1 CALC 2  3  , hiện -41  x2 2y x  1 y  1 CALC 2  3  , hiện -4- Kết luận: x3y  x2y  x2  2xy 2  2y 2  3y  xy  1  1  x2  2y   xy  y  1Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử:xy3  2x2y 2  2x2y  5xy 2  11xy  3y 3  3y 2  6xy  11x  4x2  3y  3- Bậc của y cao hơn, cho y=100, được: 20196x2  1050489x  2969703333 - Phân tích nhân tử: 20196x2  1050489x  2969703  20196 x  3  x 68 3333 - Chuẩn hóa (ảo hóa): 20196  x  3  x   x  3 99204x  999968 99  y  1- 204  2y  4   x  3 99204x  9999   x  3 y  1 2y  4  x  y 2  19999  y 2  1- Thử lại:  X  3 Y  1 2Y  4 X  Y2  1 CALC 2  3  , hiện 280XY3  2X2Y2  2X2Y  5XY2  11XY  3Y3  3Y2  6XY  11X  4X2  3Y  3 CALC 2  3  , hiện 280- Vậy:xy 3  2x2y 2  2x2y  5xy 2  11xy  3y 3  3y 2  6xy  11x  4x2  3y  3  x  3 y  1 y 2  2xy  4x  1Lưu ý: Đa thức 2 biến nên dùng phối hợp CALC 100 , CALC 1000 tùy trường hợp hệ số và bậc caohay thấp để tăng tính chính xác.- Nhược điểm trong phần 2 biến này là ở phần chuẩn hóa, vì 9999 chia 3 bằng 3333 (9996:3=3332,9993:3=3331) nên luyện tập nhiều để có thể nhạy bén hơn.Nhược điểm của CALC 100 : Khi hệ số quá lớn (>100) và bậc của x lớn ( x 6 ) thì x=100 sẽ khôngphát huy được tác dụng, lúc ấy ta phải chuyển qua x=1000, thậm chí x=10000, nhưng nhiều khi sẽxuất hiện sự cố tràn màn hình.34  5x  x 210466Ta thấy 1 bộ có 2 đáp số:(466>100, nên phải dùng x=1000)2466  xKhắc phục tràn màn hình:Cách 1:X 4  5X3  3X  6 CALC 1000  , hiện 1.005000003x1012 để biết 2 số cuối ta làm như sau:Ans  1.005000 x10x 12  , hiện 3006, vậy 2 số cuối là 06.Lưu ý: Máy CASIO fx-570es ,VINACAL 570es có thể tìm tối đa 4 số cuối, máy đời mới hơn CASIO570vn plus, VINACAL 570ES PLUS II có thể tìm tối đa 7 số cuối. Nếu tràn hơn số tối đa trên thì cácsố ở sau sẽ được máy mặc định về 0Cách 2:X 4  5X3  3X  6 CALC 1000  , hiện 1.005000003x1012 , tức số hạng bậc cao nhất là x 4 (do có 4cặp 3 số). Trừ đi số lớn nhất là x 4 , ta sẽ giảm được sự tràn màn hình.X 4  5X3  3X  6  X 4 CALC 1000  , hiện 5000003006Nhận xét: Trong chương trình toán sơ cấp, phần lớn các bài tập cũng không có hệ số hay số mũ quácao, vì thế cách này tương đối khả thi. Chỉ cần nhớ bỏ ra 20s để Thử lại sau khi đã phân tích.3. Sơ lược về Số phức và áp dụng cho đa thức chứa tham số:Số phức: là số có dạng a  bi,  a,b   với i2  1 , a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo.Ví dụ 1: Khai triển  x  mx  1  x  1 :@tracnghiemtoanTHPT18052+ Thao tác: Vì làm việc với số phức nên chọn MODE 2+ x2  ix  1  x  1 CALC 100  (thay m=i, phím ENG ) , hiện 990099-9900i+ Tương tự phần trên ta sẽ có:2399 00 99  1  x  x  x:990099  9900i  1  x  x2  x3  m x  x2299 00  x  x+ Sắp xếp lại ta được:  x2  mx  1  x  1  1  (m  1)x  (m  1)x2  x3+ Thử lại: Cho x=3, m=4 (bất kì) để xét 2 giá trị:x2 mx  1  x  1 CALC 3  4  , hiện -41  (m  1)x  (m  1)x2  x3 CALC 3  4  , hiện -4Vậy ta đã phân tích đúng.Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử: x3  2x2  (m  1)x  m+ Nghiệm đặc biệt x=1, nên chứa nhân tử  x  1+ Thao tác: MODE 2X3  2X2  (i  1)X  iCALC 100  , hiện 9900-iX 19900  i  x  x2  m+ Thử lại: ĐúngVậy x3  2x2  (m  1)x  m   x  1 x  x2  mNhược điểm: Chỉ nên dùng cách này với tham số m, nếu m2 thì áp dụng sẽ sai tại vì i2  1 .- Cũng có thể thay tham số m là biến y rồi làm như phần II.2.Nhận xét:+ Với một số bạn chưa làm quen với máy tính thì việc thao tác sẽ chậm hơn những bạn khác, nênlồng ghép việc tập luyện trong mỗi bài tập toán (dù đơn giản nhất) ngay từ hôm nay.+ Không chỉ gói gọn trong việc phân tích ra và nhân vào, khi áp dụng thành thạo những kiến thứctrên, bạn hoàn toàn có thể nghĩ ra cách giải một bài toán (phần I mục 2.2 đã làm điều đó), tìm ramột quy luật (phần II, mục 1), thậm chí sẽ là nghĩ ra hướng giải quyết cho một loạt các bài toánphức tạp…+ Mở rộng phạm vi áp dụng: (đối với đề thi đại học)- Vẽ đồ thị hàm số, khảo sát đồ thị (dùng MODE 7 )- Phương trình lượng giác- Những bài toán về sự tương giao trong khảo sát hàm số,..- Giải phương trình, hệ phương trình- Giải bất phương trình, hệ bất phương trình- Hình học giải tích Oxy, Oxyz (giải phương trình tọa độ với các điều kiện)- Bài tập nhị thức Niutơn, tổ hợp,… (dùng CALC )- Số phức (dùng CALC để thử đáp số (chế độ Rad))Sau đây là các bài tập áp dụng để hiểu rõ hơn về tính ưu việt của bài viết:Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:1.  x2  2  2x  1  31232.  x2  x  1  133. x5  x4  x3  2x2  2x  2@tracnghiemtoanTHPT1805HD: 1,2: Tìm nghiệm đặc biệt rồi chia luôn, không cần phân tích thành đa thức riêng lẽ trước.3: Một đa thức bậc 2 nhân với một đa thức bậc 3 (dùng Viet tương tự bài mở đầu 1)Bài 2: Khai triển:21. xy  y 2  2x  y  1   xy  x  12.  x  11  y  y  2  x2  xy  1Bài 3: Luyện tập về ứng dụng của MODE 7 , CALC , SHIFT CALC2x  1x 1HD: Dùng MODE 7 có thể nhận định khoảng đơn điệu và các giá trị đặc biệt để vẽ đồ thị2. (B-2011): Giải phương trình: sin2xcosx  sinxcosx  cos2x  sinx  cosxHD: Dùng CALC để thử lại đáp số sau khi giải bằng tay (chế độ Rad)1. (B-2010): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 3. (A-2012): Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  C3n . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triểnn nx2 1   ,x  0nhị thức Niu-tơn của 14xHD: Dùng MODE 7 để tìm n (cũng có thể dùng CALC , không nên dùng SHIFT CALC vì mất thờigian)4. (D-2012): Giải phương trình z2  3(1  i)z  5i  0 trên tập số phứcHD: Tìm z bằng tay sau đó thử lại bằng CALC để chắc chắn đáp số (chế độ MODE 2 (CMPLX))x  2 y 1 z 55. (B-2011): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :và hai132điểm A(2;1;1), B(3; 1;2) . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho tam giác MAB có diện tích 3 5HD: M(2  t;1  3t; 5  2t) , tìm được phương trình sau: (t  12)2  (t  6)2  t 2  180 , áp dụngCALC 100 để phân tích nhanh thành t 2  12t  0SỬ DỤNG MODE 8 GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH (Oxy, Oxyz)Lưu ý: Các loại máy tính dòng CASIO fx-570es trở lên hoặc VINACAL 570es trở lên đều có thể sửdụng.Phần I. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Oxy:Ví dụ: Cho a  (1;3) và b  (6;2) . Tính:1. Tích vô hướng của 2 vectơ a.b : a(x,y),b(x',y')  a.b  xx' yy'2. Độ dài của vectơ a , b : a(x,y)  a  x2  y 2 13. Diện tích tam giác tạo bởi 2 vectơ a , b : S  a;b 2+ Thao tác:1. MODE 8 1 2 1  3  SHIFT STO B 6  2  AC SHIFT 5 3 SHIFT 5 7 SHIFT 5 4 Hiện: 0. Vậy tức a.b  0 , cũng tức là a  b22. SHIFT Abs SHIFT 5 3  , hiện 3.1622776610 (vì Ans  10 ). Vậy a  10Tương tự SHIFT Abs SHIFT 5 4  , hiện 6.3245553240 (vì Ans  40 ). Vậy b  4023. SHIFT Abs SHIFT 5 3 SHIFT 5 4   2  , hiện 10, tức diện tích tam giác tạo bởi 2 vectơ a , blà 10.+ Ý nghĩa thao tác:MODE 8 : bật chế độ VECTOR1 2 1  3  : Gọi VctA và gán cho nó giá trị của aSHIFT STO B 6  2  : Gọi VctB và gán cho nó giá trị của bSHIFT 5 3 , SHIFT 5 4 : Gọi VctA, VctB để tính toánSHIFT 5 7 : dấu  tượng trưng cho tích vô hướngSHIFT Abs : Môđun – độ dài của vectơQuy ước: VctA , tức là nhập vào giá trị vectơ A, rút gọn cho SHIFT 5 3Tương tự: VctB tức là SHIFT 5 4 , VctC tức là SHIFT 5 5 , VctAns tức là SHIFT 5 6VctA VctB rút gọn cho SHIFT 5 3 SHIFT 5 7 SHIFT 5 4VctAVctB rút gọn cho SHIFT 5 3 SHIFT 5 4Phần II. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Oxyz:Ví dụ: Cho a  (2;0;4) , b  (1;9;6) và c  (5;8;4) . Tính:1. Tích vô hướng a.b : a(x,y,z),b(x',y',z')  a.b  xx' yy' zz'2. Độ dài của vectơ a : a(x,y,z)  a  x2  y 2  z2  y z z x x y 3. Tích có hướng a;b ; b;c  :  a;b  ;;y'z'z'x'x' y'  14. Thể tích khối hộp tạo ra từ 3 vectơ trên:  V  a;b .c 6+ Thao tác: @tracnghiemtoanTHPT18051.MODE 8 1 1 2  0  4  SHIFT STO B 1  9  6 SHIFT STO C 5  8  4  AC VctA VctB Vậy a.b  262. SHIFT Abs VctA  , hiện 4.472135955, hiện 2620 (vì Ans  20 ). Vậy a  202VctBVctC  , hiện  36  8 18 , vậy a;b   36; 8;18  12 26  37 , vậy b;c    12;26; 37 186864.. Vậy V=SHIFT Abs  VctAVctB VctC  , hiện336+ Ý nghĩa thao tác:MODE 8 1 1 : Gọi chế độ VECTOR nhưng là vectơ trong không gian (khác với MODE 8 1 2 phầnI) VctAVctB VctC , tức là a;b .c (xem lại phần quy ước để hiểu cách nhập)3. VctAVctB  , hiệnPhần III. ỨNG DỤNGNếu đã thành thạo kĩ năng tính thì việc giải quyết các ý nhỏ trong một bài toán lớn sẽ trở nên dễdàng hơn, hạn chế tối đa sơ suất có thể xảy ra khi tính nhẩm, tính tay… Sau đây là một số bài tập ápdụng:Bài 1: (A-2004): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhthoi, Ac cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A 2;0;0 , B0;1;0 , S 0;0;2 2 . Gọi M trung điểm SC.a. Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BMb. Giả sử (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.ABMNSA.BMAbs  VctA VctB3HD: cos . Nếu gán SA cho VctA , SB cho VctB thì: cos 2Abs(VctA) Abs(VctB)SA . BMSA;BM AB2 611Tương tự cho: d(SA,BM) ; V  SA;SM .SB  SA;SM .SN  2366SA;BMBài 2: (A-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ vớiA 0;0;0 , B1;0;0 , D0;1;0 ,A'0;0;1 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính khoảng cáchgiữa A’C và MN.2HD:4Bài 3: (A-2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 2x+y-2z-1=0 và đường thẳngx 2 y z 3. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Viết phương trình mặt phẳng chứa d vàd:123vuông góc với (P)HD: Vận dụng tính nhanh tích có hướng của 2 vectơ. (ĐS: x+8y+5z+13=0)@tracnghiemtoanTHPT1805