1. Quy Tắc Nhân đơn Thức Với đa Thức - KhoiA.Vn

Vậy cách nhân đơn thức với đa thức (hay gọi là quy tắc nhân đơn thức với đa thức) được thực hiện cụ thể như thế nào? Thắc mắc đó sẽ được giải đáp trong nội dung bài viết Nhân đơn thức với đa thức dưới đây.

I. Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

- Tổng quát: Cho A, B, C, D là các đơn thức, ta có: A(B + C - D) = AB + AC - AD.

* Ví dụ: Thực hiện phép tính

 

> Lưu ý: các công thứ lũy thừa cần nhớ

 

 

 

 

 

2. Áp dụng quy tắc nhân đơn thức đa thức

* Làm tính nhân: 

- Vận dụng quy tắc ta có:

   

 

> Lưu ý: Phép nhân có tính giao hoán (A.B = B.A) nên bài trên các em có thể đưa 6xy3 ra trước biểu thức trong ngoặc đơn rồi thực hiện phép tính

II. Bài tập Nhân đơn thức với đa thức

* Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân

 

¤ Lời giải:

  

  

  

 

  

  

 

* Bài 2 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = - 6 và y = 8

b) x(x2 – y) – x2(x+y) + y(x2 – x) tại x = 1/2 và y = –100;

¤ Lời giải:

a) x(x – y) + y(x + y)

= x.x – x.y + y.x + y.y

= x2 – xy + xy + y2

= x2 + y2.

→ Tại x = –6 ; y = 8, giá trị biểu thức là: (–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.

b) x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)

= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x

= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy

= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy

= –2xy

→ Tại x = 1/2 và y = –100, giá trị biểu thức là:

  

* Bài 3 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15

¤ Lời giải:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

 3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30

 (36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30

 15x = 30 ⇒ x = 2

→ Vậy x = 2.

b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

 (x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15

 (2x2 – 2x2) + (5x – 2x) = 15

 3x = 15 ⇒ x = 5.

→ Vậy x = 5.