10 Đề Thi Olympic Lớp 10 Môn Toán

Trang chủ » Toán Olympic Lớp 10 » 10 Đề Thi Olympic Lớp 10 Môn Toán

Có thể bạn quan tâm

Bộ Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán

10 Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đề thi gồm 45 trang bao gồm cả lời giải sẽ giúp các bạn ôn tập ở nhà so sánh kết quả một cách dễ dàng. Sau đây là tài liệu tham khảo mời các bạn tải về làm bài

  • Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Lịch sử
  • Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2020
  • 17 bộ đề thi học kì 1 môn Hóa học lớp 10
  • 15 Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 – Đề số 1

Câu 1: (5 điểm) Giải phương trình sau : \sqrt[3]{x - 9} = (x - 3)^{3} + 6

Câu 2: (3 điểm) Cho Parabol (P) y = x^{2} - 5x + 4 và họ đường thẳng\left( d_{m} \right) : y = (m – 2)x + 2 – 2m.

1. Tìm điều kiện của m để \left( d_{m} \right) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

2. Khi \left( d_{m} \right) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x\ _{1}, x\ _{2}. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn : x_{1}^{2} \leq x_{2}(5x_{1} - x_{2}^{}) + 4

Câu 3 (3 điểm) Cho a > 0, b > 0, c > 0 và a + 2b + 3c \geq 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{2b} + \frac{4}{c}

Câu 4 (2 điểm): Giải hệ phương trình : \left\{ \begin{matrix} x + 2\sqrt{(x - y)(y + 1)} = 4y + 3 \\ 3\sqrt{y + 1} = 3x - 5y \\ \end{matrix} \right.

Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:

\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2abc} = \frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c}

Câu 6 (4 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình hai cạnh là (AB):\ \ \ \ x + 2y - 2 = 0,\ \ (AC):\ \ \ \ 2x + y + 1 = 0, điểm M(1;2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm H sao cho \overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HC} có giá trị nhỏ nhất.

…………………Hết…………………

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 – Đề số 2

Câu 1 (4 điểm). Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 2(m - 1)x + m.

1. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2. Tìm m để f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình sau: 4x^{2} + 12x\sqrt{x + 1} = 27(x + 1)

Câu 3 (3 điểm). Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} 1 + x^{2}y^{2} + 5xy = 7x^{2} \\ 1 + xy + 3y = 5x \\ \end{matrix} \right.

Câu 4 (4 điểm). Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn:

\frac{a^{3}}{a^{2} + ab + b^{2}} + \frac{b^{3}}{b^{2} + bc + c^{2}} + \frac{c^{3}}{c^{2} + ca + a^{2}} = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a+ b + c

Câu 5 ( 3 điểm). Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Chứng minh điểm M thuộc đường tròn khi và chỉ khi MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = 2BC^{2} .

Câu 6 (4 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử H( - 1;3), phương trình đường thẳng AE:4x + y + 3 = 0 và C\left( \frac{5}{2};4 \right). Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.

------------Hết-----------

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

VnDoc đã chia sẻ trên đây 10 Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán. Đề thi Toán gồm 10 đề thi. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại phần kiến thức đã học và kỹ năng giải đề thi, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên

-----------------------------

Ngoài 10 Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 10, đề thi học học kì 2 lớp 10 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 10 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Từ khóa » Toán Olympic Lớp 10