100 Bài Tập Về PT, HPT Có đáp án - 123doc

Trang chủ » Các Bài Tập Về Hpt » 100 Bài Tập Về PT, HPT Có đáp án - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Trang 1

H

Trang 2

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1) 5x2 +14x−9 − x2 −x−20=5 x+1

2) x5 −15x3 +45x−27=0

3)

25 x

11

2

+

−

4) 4 (x−2)(4−x)+4 x−2+4 4−x +6x 3x =x3 +30

5)



=

−

−

= +

−

0 x 500 yx

y

0 y 2000 xy

x

2 3

2 3

6) 5 27x10 −5x6 +5 864 =0

7) x2 +x−1+ −x2 +x+1=x2 −x+2

8)



= +

−

= +

−

= +

−

3 2

3 2

3 2

x 64 z 48 z 12

z 64 y 48 y 12

y 64 x 48 x 12

9)



+

= +

+

= +

+

= +

2001 5

19

2001 5

19

2001 5

19

y y 1890 x

z

x x 1890 z

y

z z 1890 y

x

10)



+ +

= +

+ +

= +

+ +

= +

x x x 1 z

2

z z z 1 y

2

y y y 1 x

2

2 3

2 3

2 3

11) (x−18)(x−7)(x+35)(x+90)=2001x2

12) (2001−x) (4 + 2003−x)4 =2000

2

x 1

x x 2 x

x 1

+

+

=

−

2

2

x a

x x c b cx

bx a

+

+ +

=

−

Với a ,b,c >0

14) x−2+ 4−x =2x2 −5x−1

ðề xuất :

2

a b 2 2

b a x 2

a b 2

a b x

a b x b a x

2 2

−





−

−

−

−

=

− +

−

(Với a + 2 < b )

15) 3 3x2 −x+2001−3 x2 −7x+2002−3 6x−2003=3 2002

Trang 3

16) 4004x 2001

2002

2001 x



17) ( )( )

1 c b a b b

c x a x b a c a a

b x c x b c a c

c

b x a x

=

−

−

−

− +

−

−

−

− +

−

−

−

−

Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không

x 1978 1

1978 1

19) x(x2 −1)= 2

20) x+2 x+ +2 x+2 3x = x

21) 1−x2 +4 x2 +x−1+6 1−x −1=0

22)

2

3

2 x

 −

=

−

23) 3 x2 −2 = 2−x3

24) 1+ 1−x2 [ (1+x)3 − (1−x)3]=2+ 1−x2

1 y

4 2

x

36

−

−

−

−

=

−

+

−

26) x4 −10x3 −2(a−11)x2 +2(5a+6)x+2a+a2 =0

27) Tìm m ñể phương trình :

(x2 −1) (x+3)(x+5)=m

có 4 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 thỏa mãn

1 x

1 x

1 x

1 x

1

4 3 2 1

−

= + + +

28)



= +

−

= +

−

= +

−

2 x z 2 z z

2 z y 2 y y

2 y x 2 x x

2 4 5

2 4 5

2 4

5

Tìm nghiệm dương của phương trình

29) 18x2 −18x x −17x−8 x −2=0

30) 417−x8 −3 2x8 −1=1

31) x2 + 2−x =2x2 2−x

=

+ +

= + + 8 xyz

z y x 8 z y

33) 19+10x4 −14x2 =(5x2 −38) x2 −2

5

x 12 x

210 x

6125 5

x

2

2

=

− +

+

Trang 4

35)



=

− +

−

=

− +

−

=

− +

−

0 8 y 12 y 6 z

0 8 z 12 z 6 x

0 8 x 12 x 6 y

2 3

2 3

2 3

36) (x+3 x +2)(x+9 x +18)=168x

37) Tìm m ñể hệ phương trình sau có ñúng 2 nghiệm



+

= +

= +

2 m y x

256 y

x

8 8

8

38) x = 2−x 3−x + 5−x 3−x+ 5−x 2−x

1 x

2 2

+

= + +

1 x

a

>

+ +

= + +

40) 13 x−1+9 x+1=16x

2

27 1

3

28 x 24 x 27

42) 5x−1+3 9−x =2x2 +3x−1

43)



+ +

+ + +

+

= + +

= + +

1 y x

z y z y

y x x

z z

y y

x

1 z y x

44) x3 −3x2 +2 (x+2)3 −6x =0

45)

−

=

−

−

=

−

−

=

−

yz c y

a z

c

xy a x

c y

b

xz c z

b x

a

Trong ñó a;b;c ∈R*+

46) (x2 −12x−64)(x2 +30x+125)+8000 =0

47) (x−2) x−1− 2x+2=0

48)



= + +

+ + +

+

= +

+ +

n 8 x

8 x 8 x

n x

x x

n 2

1

n 2

1

Trang 5

49) Cho hệ phương trình:

1 b

; bn 1 b x

n x

n

1

i

2 i

n

1



=

− +

=

∑

∑

=

=

CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x 1

= x 2 = = x n = 1

50) 3−x = x 3+x

Tổng quát: bx+c = x px+q với a;b;q;p∈R & q2 =−3pb

x 1 1 x 2004

2

x e d d x c b

ax = + − − với a;b;c;d;e là các hằng số cho trước

52) 4x2 −4x−10= 8x2 −6x−10



=

−

= + 3 2 y x

1 y 3 2 x

3 3

54)



−

= +

−

−

= +

x 17 y 8 y xy 8 x

49 xy

3 x

2 2

2 3

55) 16x4 +5=6.3 4x3 +x

56)



+

−

= +

+

−

= +

+

−

= +

1 z x 2 1 z z

1 y z 2 1 y y

1 x y 2 1 x x

3 2

3 2

3 2

57) 3 3x+1+3 5−x +3 2x−9−3 4x−3 =0

Tổng quát:

3

3 2 1 3

2 1 3

3 3 3

2 2 3

1

58)



= +

= + 2 x y

2 y x

3

3

2 x y

2 y x

3 k

3 k

∈



= +

= +

+ +

59) x2 −x−1000 1+8000x =1000

60) x+ 5+ x−1 =6

61) Tìm nghiệm dương của phương trình:

x

1 x 3 x

1 1 x

1 x x

x 1 x x

x 1 x

1 x

1 x

Trang 6

63) (x3 +1)3 =81x−27

64) 3 x+1−3 x−1=6 x2 −1

65) 2(x2 −3x+2)=3 x3 +8

66)



=

− +

−

=

− +

−

=

− +

−

0 27 z 27 z 9 x

0 27 y 27 y 9 z

0 27 x 27 x 9 y

2 3

2 3

2 3

2

68) 5x2 +14x+9− x2 −x−20 =5 x+1

69)

= +

= +

= +

2004 x

4 z

x 30

2004 z

4 y

z 30

2004 y

4 x

y 30

2 2 2

70) x2 +15 =3.3 x −2+ x2 +8

71) x3 −3 x2 −3x+ 3 =0

72)



=

− +

−

=

− +

−

=

− +

−

0 8 z 12 z 6 x

0 8 y 12 y 6 z

0 8 x 12 x 6 y

2 3

2 3

2 3

73) 3 3x2 −x+2002−3 3x2 −6x+2003−3 5x−2004=3 2003

74) x3 +1=3.3 3x−1

75) x2 −4x+2= x+2

Bài tập tương tự:

a)20x2 +52x+53= 2x−1

b) −18x2 +17x−8= 1−5x

c) 18x2 −37x+5= 14x+9

28

9 x

76) 3x7 +332x2 +3128 =316x3+1

77) Cho 0<a <c<d<b; a+b=c+d

GPT: x+a2 + x+b2 = x+c2 + x+d2

78) x2 −4x+6= 2x2 −5x+3+ −3x2 +9x−5

Trang 7

79)



= +

= +

= +

x x z z

2

z z y y

2

y y x x

2

2 2 2

80) x2 −x+19+ 7x2 +8x+13+ 13x2 +17x+7 =3 3(x+2)

81) 4−x2 + 4x+1+ x2 +y2 −2y−3=4 x4 −16+5−y

82) x2 −8x+816+ x2 +10x+267 = 2003

83)

= + +

 +

=





 +

=

 +

1 xz yz xy

z

1 z 5 y

1 y 4 x

1 x 3

84)



+

−

= +

+

−

= +

2 2

2 2

x 1 x 21 y

y 1 y 21 x

85) 1−x2 =4x3 − x

86) x2 +x+1− x2 −x−1=m

Tìm m ñể phương trình có nghiệm

87) Tìm a ñể phương trình có nghiệm duy nhất

a x x 2 8 x 4 x

88)

= + +

= + +

= + +

350 z

y x

10 z y x

0 z y x

7 7 7

2 2 2

89)



= +

+

−

=

− + +

2121 4

30 y 2001 x

2121 2001

y 4 30 x

90) 3( 2x2 +1−1) (= x1+3x+8 2x2 +1)

91) 2(x2 +2)−5 x3 +1=0

92)

=

−

= + +

= + +

8

1 xyz

4

3 xz yz xy

2

3 z y

Trang 8

93)

−

+

=

=

−

−

− +

y 5 6

x 3 5 y x

5

x 9 y x x

y x x

2 2

2 2

94)

6

5 1 x 4 x

1 x 3 x 1 x 2 x

1 x x

2

2 2

2

= + +

+ + + + +

+ +

606 z

1369 3

y

1 5

x

−

+

−

+

−

x 3

10 x

2

−

+

−

97) 3 x2 −7x+8+3 x2 −6x+7−3 2x2 −13x−12 =3

98) x3 −6.3 6x+4−4=0

3

3 1

x

100)

5

2 2 x

x 1

2

3

= + +

Trang 9

HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT

1) ðK: x 5≥

Chuyển vế rồi bình phương:

2

2



2)

2

ðặt: x- 1 = y

2

3) ðK: x≠0; x≠ −5

ðặt x+5 = y ≠0 ( )2

2 2

y y

4) ðK: 2 x≤ ≤4

2



Nếu x = 0 ⇒ = ⇒y 0 ( )0;0 là no

Trang 10

Nếu x≠0.Rút x2 −y2 từ (1) thế vào (2) ta có:

2000y

≠

−

=

6) 5 27x10 −5x6 +5 864 =0

Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6 ta ñược pt:

5 x

27 32 x

5 4

5 6

4

27

1 5 x

2

6 6

4 4 4 6

4

27

1 5 x

1 x

1 3

x 3

x 3

x x

2

7) x2 +x−1+ −x2 +x+1=x2 −x+2

ðK:



≥ + +

−

≥

− +

0 1 x x

0 1 x x

2 2

Áp dụng Cauchy:

2

2 x x 2

1 1 x x 1 x x

2

x x 2

1 1 x x 1 x x

2 2

2

2 2

2

+ +

−

= + + +

−

≤ + +

−

+

= +

− +

≤

− +

1 x 1 x x 1

x

Từ PT ⇒x2 −x+2≤x+1 ⇔(x−1)2 ≤0

8)

( ) ( ) ( )



= +

−

= +

−

= +

−

3 x 64 z 48 z

12

2 z 64 y 48 y

12

1 y 64 x 48 x

12

3 2

3 2

3 2

G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng

là nghiệm của hệ do ñó có thể giả sử :

x = max{x; y; z}

Từ 12x2 −48x+64=12(x2 −4x+4)+16≥16

2 y 16

⇒

Tương tự x≥2;z≥2

Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z)

⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4)

VT≤0; VT≥0 Dấu “=” xảy ra ⇔ x=y=z

Trang 11

9)



+

= +

+

= +

+

= +

2001 5

19

2001 5

19

2001 5

19

y y 1890 x

z

x x 1890 z

y

z z 1890 y

x

Ta ñi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z

Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ ⇒ − − − cũng là nghiệm của hệ ( x; y; z)

⇒ không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm Ví dụ:

x ≥ 0; y 0 ≥ Từ phương trình ( )1 ⇒ ≥ z 0

Cộng từng vế phương trình ta có:

(z 2001 + 1890z) (+ x 2001 + 1890x) (+ y 2001 + 1890z) (= z 19 + z 5) (+ x 19 + x 5) (+ y 19 + y 5)

Ta có: 0 < ≤ ⇒ t 1 t 2001 + 1890t ≥ t 19 + t 5

2000 18 4

t + 1890 ≥ t + t (ñúng)

2001 19 5

t 1 > ⇒ t + 1890t > t + t Thật vậy: 2001 2000 1000

cô si

t + 1890 1 t > + ≥ 2t

> t 18 + (ñpcm) t 4

Vậy x = y = z

Bài 10: + Nếu x < 0 từ( )3 2z 1 0 z 1 y 1 x 1

⇒ + < ⇒ < ⇒ < ⇒ <

Cộng 3 phương trình với nhau:

x 1 + x 1 − + y 1 + y 1 − + z 1 + z 1 − = (*) 0

Với x 1; y 1;z 1 ( )*

< − < − < − ⇒ vô nghiệm

x 0; y 0;z 0

⇒ > > >

Gọi (x; y;z là nghiệm của hệ phương trình, không mất tính tổng quát ta giả sử: )

x = max x;y;z

Trừ (1) cho (3) ta ñược:

2 x z − = y x x − + y + xy x y 1 + + +

VT 0

VP 0

≤

 dấu " "= ⇔ = = ⇒x y z

Bài 11: PT ⇔(x 2 + 17x 630 x − )( 2 + 83x 630 − )= 2001x 2

Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình ⇒ chia 2 vế phương trình cho x 2

Ta có: x 17 630 x 83 630 2001

ðặt: x 630 t

x

Bài 12: t/d: pt: ( ) (4 )4

x a + + x b + = c ðặt: y x a b

2 +

= +

Trang 12

Bài 13: ðk: 0 < ≤ x 1

PT 1 x 1 2x 12(*)

+ + x 1

2

= là nghiệm pt (*)

+ 1 x 1

2 < ≤ : VP 1

VT 1

>

<

+ 0 x 1

2

< < : VT>1

VP<1

Từ khóa » Các Bài Tập Về Hpt