11 đề ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 10 Năm Học 2020 - Đặng Việt Đông

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (192 trang)

Trang chủ

Ngoại Ngữ

Anh ngữ cho trẻ em

11 đề ôn tập giữa học kỳ 2 Toán 10 năm học 2020 - 2021 - Đặng Việt Đông - TOANMATH.com

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.71 MB, 192 trang )

(1)ĐẶNG VIỆT ĐÔNG. TUYỂN TẬP 11 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – LỚP 10. NĂM HỌC 2020 - 2021. (2) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 1. Ôn tập BKII Toán 10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận). I - TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Cho các bất đẳng thức a  b và c  d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng A. a  c  b  d . Câu 2.. B. a  c  b  d .. C. ac  bd .. D.. a b  . c d. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  0 là. 1  A.  ;   . 2 . Câu 3.. 1   1  1  B.  ;  . C.   ;    . D.  ;    . 2   2  2  [NB] Cho đường thẳng  d  : 2 x  3 y  4  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của  d  ?     A. u   2;3 . B. u   3; 2 . C. u   3; 2  . D. u   3; 2  .. Câu 4 .. [NB] Tam thức bậc hai f  x    x 2  5 x  6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x   ; 2  .. Câu 5 . Câu 6.. C.  2;  .. D. x   2;3 .. [NB] Hỏi bất phương trình x2  3x  4  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương. A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.   60 . Độ dài đoạn AC . [NB] Cho tam giác ABC có AB  9cm, BC  12cm và góc B A. 3 13 .. Câu 7.. B.  3;   .. B. 2 13 .. C. 3 23 .. D 3 21 .  [NB] Phương trình đường thẳng đi qua A  2;  1 và có véc tơ pháp tuyến n   3; 2  là: A. 4 x  y  16  0 .. B. 2 x  3 y  10  0 . C. 3 x  2 y  8  0 . D. 3 x  2 y  14  0 . x2  x  6 Câu 8. [NB] Cho biểu thức f  x   , với khoảng giá trị nào của x thì f  x   0 ? 1 2x 1 3   A.  ; 2  B.  2;  . C.  3;    . D.  2;3 . 2 4   Câu 9. [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  0  a.c  b.c . B. a  b  a 2  b 2 . 1 1 C. a  b  0   . D. a  b  a  c  b  c, , c   . a b Câu 10. [NB] Cho biểu thức f ( x)  3 x  5 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f ( x)  0 là: 5 5 5   5   A.  ;   . B.  ;   . C.  ;  . D.  ;  . 3 3 3   3   2 x  4  0 Câu 11. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 2  x  x D.  2;1 .  Câu 12. [ NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc O và có VTPT n 1; 2  là A.  .. B.  2;1 .. C. 1; 2  .. A. x  y  0 . B. y  x . C. x  2 y . D. x  2 y  0 . Câu 13. [ NB] Biểu thức f  x   2  3 x   5 x  2  nhận giá tri dương khi x thuộc khoảng nào ? 1  A.  ;  . 2 . B.  ; 2  .. 1  C.  ;   . 2 . D.  2;   .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (3) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 14. [ NB] Cho tam giác ABC ; AB  c, BC  a, AC  b , ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ? b2  c 2  a 2 b2  c 2 a 2 2 A. cos A  . B. ma   . 2bc 2 4 2 2 2 2 2 2 C. b  a  c  2 ac.cos B . D. b  a  c  2 ac.cos B . Câu 15. [NB] Cặp số  x; y  nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình x  y  3  0 ? A.  x; y    0;4  .. B.  x; y    2;5  .. C.  x; y   1;3 .. Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : đường thẳng  ? A. Q  2;3 .. B. P  1; 1 .. D.  x; y   1;4  .. x 1 y 1  . Điểm nào sau đây thuộc 2 3. C. N 1;1 .. D. M  3; 2  .. Câu 17. [NB] Cho tam giác ABC có các cạnh AB  5a; AC  6a; BC  7 a . Khi đó diện tích S của tam giác ABC là A. S  3a 2 6 . B. S  2a 2 6 . C. S  4a 2 6 . D. S  6a 2 6 .  4x  5  7  x  3 Câu 18. [NB] Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình  là  3x  8  2 x  5  4 A. 14 . B. 13 . C. 6 . D. 5 . 2 Câu 19. [NB] Cho tam thức bậc hai f  x   3 x  bx  c có   0 với mọi số thực b , c . Khi đó: A. f  x   0 x   .. B. f  x   0 x   .. C. f  x   0 x   0;    . D. Phương trình f  x   0 có nghiệm kép. Câu 20. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  5 ? A. A  5;0  . B. B  5;  1 . C. C  0;  3 . D. D  0;  2  . Câu 21. [TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng? A. 2500m 2 . B. 625m 2 . C. 900m 2 . D. 200m 2 . Câu 22. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2   m  2  x  8m  1  0 vô nghiệm A. m   0; 28 . B. m   0;28 . C. m   ;0    28;   .. D. m   ;0   28;   .. Câu 23. [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  , B  3;0  và đường thẳng d : x  3 y  5  0 . Phương trình đường thẳng  song song với d và đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. 3 x  y  2  0 . B. x  3 y  4  0 . C. x  3 y  1  0 . D. x  3 y  4  0 .   105 ,  Câu 24. [TH] Cho tam giác ABC , có BAC ACB  45 và AC  8 . Tính độ dài cạnh AB . A. Câu 25.. 8 6 . 3. B. 4 2 .. C. 8 2 .. . . D. 4 1  3 .. 3 x  1  2 x  7 [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:  . 4 x  3  2 x  19 A. 6;   .. B. 8;   .. C.  6;   .. D.  8;   .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (4) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 26. [TH] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M  3; 1 và song song với đường thẳng 2 x  y  5  0 . A. x  2 y  7  0 . B. 2 x  y  7  0 . C. x  2 y  5  0 . Câu 27. [TH] Cho tam thức bậc hai f  x  có bảng xét dấu sau:. D. 2 x  y  6  0 .. Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với f  x  ? A. x 2  3 x .. Câu 28.. Câu 29.. Câu 30.. Câu 31.. B. 3x  x 2 .. C. x 2  3 x . D.  x 2  3 x . 3x  4  0  [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  x  1 .  2  x  2 4  4  A. S  3    . B. S   ;3 . C. S   ;   . D. S   . 3  3  x 1 x  2 [TH] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   không âm?  x  2 x 1 1 1    1  A.  2;   . B.  2;   . C.  2;    1;   . D.  ; 2     ;1  . 2 2    2  [TH] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB  R , AC  R 3. Tính góc A nếu biết B là góc tù. A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . [TH] Miền nghiệm của bất phương trình 2 x  5 y  1  3  x  y  1 là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau? A.  0; 2  . B. 1;1 . C.  1; 4  . D.  6; 1 .. Câu 32. [TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;50  để nhị thức f  x   3x  m  8 luôn dương trên miền S   1;   ? A. 40 . B. 50 . C. 41 . Câu 33. [TH] Nếu a  2c  b  2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 A. 3a  3b . B. a 2  b 2 . C.  . a b. D. 39 . D. 2a  2b .. Câu 34. [ TH] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  2 x  15  2 x  5 . A. S   ; 3 . B. S   ;3 . C. S   ;3 . D. S   ; 3 . Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng  : ax  by  c  0.  a; b; c  ; a  4 vuông góc. với đường thẳng d : 3 x  y  4  0 và  cách A 1;2  một khoảng 10 . Xác định T  a  b  c . A. 10 B. 11 C. 4 D. 9 . II - TỰ LUẬN Bài 1. [VD] Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ( m  2) x 4  2( m  1) x 2  3  0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 2. [VD] Cho tam giác ABC có BC  3 thỏa mãn 4sin A tan A  sin B sin C . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức S  GB 2  GC 2  9GA2 . Bài 3. [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K 1;3 và d tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6 . Viết phương trình đường thẳng d .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (5) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 4.. [VDC] Cho ba số thực x , y , z đều lớn hơn 2 và thỏa điều kiện. Ôn tập BKII Toán 10 1 1 1    1 . Chứng minh rằng x y z.  x  2  y  2 z  2   1 . --------- HẾT--------. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (6) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. 1.B 2.D 3.C 4.D 11.D 12.D 13.A 14.C 21.B 22.B 23.B 24.C 31.B 32.D 33.D 34.A I - TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Cho các bất đẳng thức a  b. Câu 2.. Câu 3.. Câu 4 .. BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.C 16.D 25.D 26.B 35.A. Ôn tập BKII Toán 10. 7.C 17.D 27.B. 8.A 18.D 28.B. 9.D 19.B 29.D. 10.B 20.D 30.A. và c  d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng a b A. a  c  b  d . B. a  c  b  d . C. ac  bd . D.  . c d Lời giải a  b  ac bd . Theo tính chất bất đẳng thức,  c  d  [NB] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  0 là 1 1    1  1  A.  ;   . B.  ;  . C.   ;    . D.  ;    . 2 2    2  2  Lời giải 1 Ta có 2 x  1  0  x  . 2 1  Tập nghiệm của bất phương trình là  ;    . 2  [NB] Cho đường thẳng  d  : 2 x  3 y  4  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của  d  ?     A. u   2;3 . B. u   3; 2 . C. u   3; 2  . D. u   3; 2  . Lời giải phương trình cho trước.  Vectơ pháp tuyến của d là n   2;3 .  Suy ra vectơ chỉ phương của d là u   3; 2  . [NB] Tam thức bậc hai f  x    x 2  5 x  6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi. A. x   ; 2  .. B.  3;   .. C.  2;  .. D. x   2;3 .. Lời giải. x  2 f  x   x2  5x  6  0   x  3 Trục xét dấu: + -. 2. 3. -.  f  x  0  2  x  3 Câu 5 .. [NB] Hỏi bất phương trình x2  3x  4  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương. A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải 2 Ta có x  3x  4  0  1  x  4 mà x     x  {1; 2;3; 4} . Do đó có 4 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (7) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 6..   60 . Độ dài đoạn AC . [NB] Cho tam giác ABC có AB  9cm, BC  12cm và góc B. A. 3 13 .. Câu 7.. Ôn tập BKII Toán 10. B. 2 13 .. C. 3 23 . Lời giải. D 3 21 .. Áp dụng định lý Cô-Sin ta có AC  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cos B  3 13 .  [NB] Phương trình đường thẳng đi qua A  2;  1 và có véc tơ pháp tuyến n   3; 2  là: A. 4 x  y  16  0 .. B. 2 x  3 y  10  0 . C. 3 x  2 y  8  0 . D. 3 x  2 y  14  0 . Lời giải  Phương trình đường thẳng qua A  2;  1 và có VTPT : n   3; 2 có dạng:. 3  x  2   2  y  1  0  3x  2 y  8  0 Câu 8.. x2  x  6 , với khoảng giá trị nào của x thì f  x   0 ? 1 2x 1  B.  2;  . C.  3;    . D.  2;3 . 2  Lời giải. [NB] Cho biểu thức f  x  . 3  A.  ; 2  4  Bảng xét dấu x. 2. +. x2  x  6 1  2x f  x.  . 0 │ 0.   . 1 2 │ 0 ║. 3   . 0 │ 0.    . 1  Vậy f  x   0 khi x   ;  2    ;3  2  Câu 9. [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  0  a.c  b.c . 1 1 C. a  b  0   . a b. B. a  b  a 2  b 2 . D. a  b  a  c  b  c, , c   .. Lời giải Đáp án A sai ví dụ: 2  1 nhưng 2.( 1)  1.(1) Đáp án B sai, ví dụ:  2   4 nhưng ( 2) 2  ( 4) 2 1 1 Đáp án C sai, ví dụ:  nhưng 2  3 2 3 Chọn D, dựa vào tính chất cơ bản của bất đẳng thức Câu 10. [NB] Cho biểu thức f ( x)  3 x  5 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f ( x)  0 là: 5 5 5   5   A.  ;   . B.  ;   . C.  ;  . D.  ;  . 3 3 3   3   Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nắm được nội dung định lí dấu nhị thức bậc nhất 5 5  Để f ( x)  0 thì 3 x  5  0  x  . Vậy x   ;   . 3 3  2 x  4  0  Câu 11. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 2  x  x A.  .. B.  2;1 .. C. 1; 2  .. D.  2;1 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (8) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Lời giải. 2 x  4  0  x  2 Ta có:    2  x  1 . 2  x  x x  1  Câu 12. [ NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc O và có VTPT n 1; 2  là A. x  y  0 . C. x  2 y .. B. y  x . D. x  2 y  0 . Lời giải. Phương trình của đường thẳng cần tìm là: 1 x  0   2  y  0   0  x  2 y  0 . Câu 13. [ NB] Biểu thức f  x   2  3 x   5 x  2  nhận giá tri dương khi x thuộc khoảng nào ? 1  A.  ;  . 2 . Ta có:. B.  ; 2  .. 1  C.  ;   . 2  Lời giải. D.  2;   .. f  x   2  3 x   5 x  2   8 x  4. 1 2 Câu 14. [ NB] Cho tam giác ABC ; AB  c, BC  a, AC  b , ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ? b2  c 2  a 2 b2  c 2 a 2 A. cos A  . B. ma2   . 2bc 2 4 2 2 2 2 2 2 C. b  a  c  2 ac.cos B . D. b  a  c  2 ac.cos B . Lời giải của tam giác Đáp án C Câu 15. [NB] Cặp số  x; y  nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình x  y  3  0 ? f  x   0  8 x  4  0  x . A.  x; y    0;4  .. B.  x; y    2;5  .. C.  x; y   1;3 . Lời giải. D.  x; y   1;4  .. Yêu cầu cần đạt: Nhận biết một cặp số  x; y  là nghiệm hoặc không là nghiệm của một bất phương trình hai ẩn. Ta có 1  3  3  1  0 nên cặp số  x; y   1;3 là một nghiệm của bất phương trình x  y  3  0 . Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : đường thẳng  ? A. Q  2;3 .. B. P  1; 1 .. x 1 y 1  . Điểm nào sau đây thuộc 2 3. C. N 1;1 .. D. M  3; 2  .. Lời giải 3 1 2 1 Ta có   1  1 (đúng) nên điểm M  3;2  thuộc đường thẳng . 2 3. Câu 17. [NB] Cho tam giác ABC có các cạnh AB  5a; AC  6a; BC  7 a . Khi đó diện tích S của tam giác ABC là A. S  3a 2 6 . B. S  2a 2 6 . C. S  4a 2 6 . D. S  6a 2 6 . Lời giải Chọn D. 5a  6a  7a  9a . Ta có diện tích tam giác là S  p  p  5a  p  6a  p  7a  , trong đó p  2 ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (9) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. S  6a 2 6 ..  4x  5  7  x  3 Câu 18. [NB] Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình  là  3x  8  2 x  5  4 A. 14 . B. 13 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn D. 26   x   3 26 28  x Ta có hệ BPT   . Mà x  * nên x  1;2;3;4;5 . 28 3 5 x   5 Câu 19. [NB] Cho tam thức bậc hai f  x   3 x 2  bx  c có   0 với mọi số thực b , c . Khi đó: A. f  x   0 x   .. B. f  x   0 x   .. C. f  x   0 x   0;    .. D. Phương trình f  x   0 có nghiệm kép. Lời giải 2 Tam thức bậc hai f  x   x  bx  c có   0 x   , khi đó. 3. f  x   0 x    f  x   0 x   . Câu 20. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  5 ? A. A  5;0  . B. B  5;  1 . C. C  0;  3 . D. D  0;  2  . Lời giải Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào bất phương trình, chỉ có tọa độ điểm D  0;  2  . Chọn D. Câu 21. [TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng? A. 2500m 2 . B. 625m 2 . C. 900m 2 . D. 200m 2 . Lời giải Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a, b  0  a, b  50  , đơn vị: m. Từ giả thiết, ta có a  b  50 Diện tích hình chữ nhật là S  a.b . Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có :. a.b . ab  a.b  25  ab  625  S  625 . 2. a  b Dấu bằng xảy ra    a  b  25 a  b  50 Hay max S  625 m 2 . Câu 22. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2   m  2  x  8m  1  0 vô nghiệm A. m   0; 28 . B. m   0;28 . C. m   ;0    28;   .. D. m   ;0   28;   . Lời giải. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (10) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bất. phương. x 2   m  2  x  8m  1  0. trình. Ôn tập BKII Toán 10 vô. nghiệm. khi. và. chỉ. khi. a  1  0 2 x 2   m  2  x  8m  1  0, x       m  2   4  8m  1  0  m 2  28m  0   0 0  m  28 . Câu 23. [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  , B  3;0  và đường thẳng d : x  3 y  5  0 . Phương trình đường thẳng  song song với d và đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. 3 x  y  2  0 . B. x  3 y  4  0 . C. x  3 y  1  0 . D. x  3 y  4  0 . Lời giải Fb tác giả: Duc Minh trước và đi qua 1 điểm. Vì đường thẳng  song song với d nên phương trình đường thẳng  có dạng: x  3 y  c  0 (c  5) . M là trung điểm AB  M  1;1 . M      c  0  c  4 (thỏa mãn). Vậy phương trình đường thẳng  là x  3 y  4  0 .   105 ,  Câu 24. [TH] Cho tam giác ABC , có BAC ACB  45 và AC  8 . Tính độ dài cạnh AB . 8 6 A. . B. 4 2 . C. 8 2 . D. 4 1  3 . 3 Lời giải và độ dài một cạnh của tam giác đó.   180     30 . Ta có B A C. . . Theo định lý sin, ta có:. . . AB AC 8   AB  .sin 45  8 2 .   sin 30 sin ACB sin ABC. Vậy AB  8 2 . Câu 25.. 3 x  1  2 x  7 [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:  . 4 x  3  2 x  19 A. 6;   . B. 8;   . C.  6;   . Lời giải của bất phương trình trong hệ 3 x  1  2 x  7  x  6 x  6 Ta có     x  8. 4 x  3  2 x  19 2 x  16  x  8. D.  8;   .. Câu 26. [TH] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M  3; 1 và song song với đường thẳng 2 x  y  5  0 . A. x  2 y  7  0 .. B. 2 x  y  7  0 . C. x  2 y  5  0 . Lời giải cho trước Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng 2x  y  5  0 , nên phương trình có dạng: 2x  y  c  0  c  5  .. D. 2 x  y  6  0 .. Đường thẳng này đi qua M  3 ; 1 nên ta có 2.3  1  c  0  c  7 . Vậy phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là 2 x  y  7  0 . Câu 27. [TH] Cho tam thức bậc hai f  x  có bảng xét dấu sau:. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (11) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với f  x  ? A. x 2  3 x .. B. 3x  x 2 .. C. x 2  3 x .. D.  x 2  3 x .. Lời giải Từ bảng xét dấu của tam thức bậc hai f  x  cho thấy tam thức này có hai nghiệm là 0 và 3 , đồng thời có hệ số a là số âm nên chọn f  x   3x  x 2 .. 3x  4  0  Câu 28. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  x  1 .  x   2  2 4  4  A. S  3    . B. S   ;3 . C. S   ;   . 3  3  Lời giải. D. S   .. 4 3 x  4  0  4  x   3   x3  x 1 3  2  x  2  x  3 .. Câu 29.. x 1 x  2 không âm?  x  2 x 1 1   1  C.  2;    1;   . D.  ; 2     ;1  . 2   2  Lời giải. [TH] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   1  A.  2;   . 2 . B.  2;   . 2. 2. x  1 x  2  x  1   x  2  6 x  3 f  x     x  2 x 1  x  1 x  2   x  1 x  2  1 Cho 6 x  3  0  x  . 2  x 1 Cho  x  1 x  2   0   .  x  2 Bảng xét dấu.  1  Căn cứ bảng xét dấu ta được x   ; 2     ;1  .  2  Câu 30. [TH] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB  R , AC  R 3. Tính góc A nếu biết B là góc tù. A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Góc B là góc tù nên góc A , C là góc nhọn.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (12) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. AB R 1   30. (vì C  nhọn)  2R   2 R  sin C   C sin C sin C 2 AC R 3 3   120 (do B tù). Tương tự:  2R   2 R  sin B  B sin B sin B 2 Suy ra: A  180   30  120   30.. Ta có:. Câu 31. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình 2 x  5 y  1  3  x  y  1 là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau? A.  0; 2  . B. 1;1 . C.  1; 4  . D.  6; 1 . Lời giải các điểm thuộc hay không thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2 x  5 y  1  3  x  y  1  2 x  5 y  1  3x  3 y  3  x  2 y  4  0 (*) Điểm  0; 2  thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì 0  2.2  4  0 (đúng). Điểm 1;1 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì 1  2.1  4  0 (vô lý). Điểm  1; 4  thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì 1  2.4  4  0 (đúng). Điểm  6; 1 thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì 6  2.  1  4  0 (đúng). Câu 32. [TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;50  để nhị thức f  x   3x  m  8 luôn dương trên miền S   1;   ? A. 40 .. B. 50 .. f  x   3x  m  8  0  x . C. 41 . Lời giải miền.. D. 39 .. 8m . 3. Từ đó suy ra f  x   3x  m  8 luôn dương trên S   1;   khi. 8m  1  m  11 . 3. m   5;50  nên m  12,13,..., 50 . Vậy có 39 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 33. [TH] Nếu a  2c  b  2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 A. 3a  3b . B. a 2  b 2 . C.  . a b Lời giải Ta có a  2c  b  2c  a  b .. D. 2a  2b .. Câu 34. [ TH] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  2 x  15  2 x  5 . A. S   ; 3 . B. S   ;3 . C. S   ;3 . D. S   ; 3 . Lời giải dạng bất phương trình cơ bản thường gặp.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (13) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A.  2 x  5  0  2   x  2 x  15  0 2 x  2 x  15  2 x  5   2x  5  0      x 2  2 x  15   2 x  5  2 . Ôn tập BKII Toán 10.  5  x   2    2 x  5  0    x  3  2  x  5   x  2 x  15  0     2 x  5  0 5    x   2  3 x  22 x  40  0 2    10   4  x   3 .  x  3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 3 . Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng  : ax  by  c  0.  a; b; c  ; a  4 vuông góc. với đường thẳng d : 3 x  y  4  0 và  cách A 1;2  một khoảng 10 . Xác định T  a  b  c A. 10 B. 11 C. 4 D. 9 . Lời giải. khoảng cách Ta có :   d   : x  3 y  m  0 7m Theo đề : d  A;    10   10 10  m3  7  m  10    m  17 Vậy 1 : 3 x  4 y  3  0;  2 : 3 x  4 y  17  0 Vì  a; b; c  ; a  4   a  3; b  4; c  3  T  10 II - TỰ LUẬN Bài 1. [VD] Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ( m  2) x 4  2( m  1) x 2  3  0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Lời giải 2 Đặt t  x (t  0). Phương trình đã cho trở thành: ( m  2)t 2  2( m  1)t  3  0 (*) 1 Nếu m  2, phương trình đã cho trở thành 6 x 2  3  0  x 2   (VN ) 2 Nếu m  2 Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có một nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu. Trường hợp 1. (*) có nghiệm kép dương 2  '  (m  1)2  3(m  2)  0 m  5m  5  0 5  3 5     m 1  m  2 m . 2 0    m  1 m  2  Trường hợp 2. (*) có hai nghiệm trái dấu  3(m  2)  0  m  2..  5  3 5 m Vậy,  thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2   m  2 ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (14) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 2.. Ôn tập BKII Toán 10. [VD] Cho tam giác ABC có BC  3 thỏa mãn 4sin A tan A  sin B sin C . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức S  GB 2  GC 2  9GA2 . Lời giải. Ta có 4 19 5 S  GB 2  GC 2  9GA2   mb2  mc2   4ma2   b2  c 2   a 2 . 9 9 9 Theo đề 4sin A tan A  sin B sin C  4sin 2 A  sin B.sin C.cos A a2 b c  4. 2  . .cos A 4R 2R 2 R  4a 2  bc cos A  8a 2  b2  c 2  a 2 .  b2  c 2  9a 2 . 19 2 2 5 2 5 2 166 a 2 2 b  c  a  19 a  a   166.   9 9 9 9 Vậy S  166 .. Suy ra S . Bài 3.. [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K 1;3 và d tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6 . Viết phương trình đường thẳng d . Lời giải Gọi phương trình đường thẳng d : y  ax  b .. Vì đường thẳng d đi qua điểm K 1;3 nên a  b  3 .  b  Đường thẳng d : y  ax  b cắt hai tia Ox , Oy lần lượt là A   ; 0  , B  0; b  ,  a  0, b  0  .  a  2 2 1 1 b 1b b b2 Theo giả thiết S OAB  OA.OB  do đó S OAB   . .b   2 2 a 2 a 2a 2 3  b . Do SOAB  6 nên . b2 2  6  b  12b  36  0  b  6 . 2 3  b. Suy ra a  3. Vậy phương trình đường thẳng d : y  3x  6 . Bài 4.. [VDC] Cho ba số thực x , y , z đều lớn hơn 2 và thỏa điều kiện. 1 1 1    1 . Chứng minh rằng x y z.  x  2  y  2 z  2   1 . Lời giải Đặt a  x  2, b  y  2, c  z  2  a, b, c  0  . Ta phải chứng minh: abc  1 . 1 1 1 1 1 1 Thật vậy từ    1     1. x y z a2 b2 c2 Theo bất đẳng thức Cauchy: 1 1  1 1  1 b c  bc 1         a2  2 b2  2 c2 2b2 c2  b  2  c  2 . 1. Tương tự ta có:. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (15) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. 1  b2. ac  a  2  c  2 . Nhân vế theo vế ta được: 1 1 1 . .  a2 b2 c2.  2. và. 1  c2. Ôn tập BKII Toán 10. ab  a  2 b  2 .  3. bc ac ab . .  abc  1 .  b  2  c  2  a  2 c  2   a  2  b  2 . Dấu = xảy ra khi a  b  c  1 hay x  y  z  3 . --------- HẾT--------. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (16) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 2. Ôn tập BKII Toán 10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 3 câu tự luận). PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a  b a  b A.   ac  bd . B.   ac  bd .   c  d c  d 0  a  b a  b C.  D.   ac  bd .   ac   bd . 0  c  d c  d Câu 2. Nếu a  2 c  b  2 c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1  . a b Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x  2 y  xy  0 . Giá trị nhỏ nhất của S  x  2 y là 1 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. . 4. A.  3a   3b .. Câu 3.. Câu 4.. Câu 5.. Câu 6.. B. a 2  b 2 .. C. 2 a  2b .. D.. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2x  6  3  2 2x  6 . A. x  3 . B. x  3 . C. x  3 . D. x  3 . 3   3x  5  x  2 Hệ bất phương trình  có nghiệm là 6 x  3   2x  1  2 5 7 5 7 A. x  . B. C. x  . D. Vô nghiệm. . x . 2 10 2 10 Cho biểu thức f  x   x  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x  không âm là. 1  B. x   ;   . C. x    ;2  . D. x   2;   . 2  1 Cho biểu thức f  x   . Tập hợp các giá trị của x để f  x   0 là 2x  4 A. x    ;2  . B. x    ;2  . C. x   2;    . D. x   2;    . 2 Giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x   x  với x  1 bằng x 1 A. x   2;   .. Câu 7.. Câu 8.. Câu 9.. A. m  1  2 2 . B. m  1  2 2 . C. m  1  2 . Tập nghiệm của bất phương trình 3 x (5  x )  5  x là. D. m  1  2 .. A. S   ; 1   [5; ). B. S   1 ;   . C. S   1 ;5  . 3  3  3  Câu 10. Cặp số (2; 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? A. x  y  3  0. B.  x  y  0. C. x  3 y  1  0. Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x  3 y  5  0 là:. D. S   ;5 . D.  x  3 y  1  0.. A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  1 x  5 (không bao gồm đường 3. 3. thẳng).. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (17) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  1 x  5 (bao gồm đường 3. 3. thẳng). C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  1 x  5 (không bao gồm 3. 3. đường thẳng). D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  1 x  5 (không bao gồm đường 3. 3. thẳng). Câu 12. Bất phương trình ax  b  0 nghiệm đúng với mọi x khi a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . b  0 b  0 b  0. a  0 D.  . b  0.  3 x  5 7 x  12   Câu13. [ 0Đ4-2.4-1] Hệ phương trình  2 có số nghiệm nguyên là 6 5 x  2  8  3 x A. 6 . B. 7 . C. Vô số. D. 4 .. Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình.  x  y  1  0  y  2    x  2 y  3. là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong. các hình vẽ sau? y. y. 2. 2. 1. 1 1. -3. O. -3. B.. y. y. 2. 2. 1. 1. O. x -3. C.. 1. x. 1. x. O. A.. 1 -3. x. O. D.. Câu 15. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x   x2  6x  9 dương. A.  3; .. B.  .. C.  \ 3 .. D.    ; 3  .. Câu 16. Cho f  x   ax2  bx  c ,  a  0 và   b2  4a.c . Tìm điều kiện  để f  x  cùng dấu với hệ số a với mọi x . A.   0 . B.   0 . C.   0 . D.   0 . Câu 17. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? 1    x 2 ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (18) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A.  . f x. . 0. Ôn tập BKII Toán 10. . A. f  x   4x2  4 x 1.. B. f  x   2x  x .. C. f  x   2x  x .. D. f  x   4 x 2  4 x  1 .. Câu 18. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng? A. AB 2  AC 2  BC 2  2 AC .BC cos C . C. AB 2  AC 2  BC 2  2 AC .BC cos C .. B. AB 2  AC 2  BC 2  2 AC .BC cos C . D. AB 2  AC 2  BC 2  2 AC .BC .cos C .. Câu 19. Cho tam giác ABC , biết a  13 , b  14 , c  15 . Khi đó cosin góc B bằng 3 5 33 33 A. . B. . C. . D.  . 5 13 65 65 Câu 20. Gọi a , b, c, r , R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của  ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng. a bc A. S  p.R với p  . 2 abc B. S  . 4R 1 a bc C. S  . p  p  a  p  b  p  c  với p  2 2 1 D. S  ab.cos C . 2 Câu 21. Tập xác định D của hàm số y  2 x 2  5 x  2 1 A. D   ;  . B. D   2;   . 2  1 1 C. D   ;    2;   . D. D    ; 2  . 2   2  2 Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình mx  2 mx  4  0 vô nghiệm ? m  0 A. 0  m  4. B.  C. 0  m  4. D. 0  m  4. m  4 x2  3x  4 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình  x  1 là S    ; a    b ; c  . Giá trị của a  2b  c 2x 1 là A. 1. B. 3 . C.  2 . D. 3 .  Câu 24. Cho tam giác ABC có BC  4 , AC  5 và góc ACB  60 . Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh C là 61 51 A. . B. . C. 3 . D. 2 . 2 2 Câu 25. Cho tam giác ABC có AB  c , BC  a , AC  b . Biểu thức H  a.cos B  b.cos A bằng a2  c2 a 2  b2 b2  c2 b2  a 2 A. . B. . C. . D. . b c a c ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (19) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?     A. n(3;2) . B. n(3;2). C. n(3; 2). D. n(2;3). Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), khoảng cách từ điểm M(3; 4) đến đường thẳng  : 3 x  4 y  1  0 là 12 24 7 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), đường thẳng  đi qua điểm M(1; 2) và có một vectơ chỉ phương  u (4;5) có phương trình tham số là x  4  t  x  4  2t  x  1  4t  x  1  5t A.  . B.  . C.  . D.  .  y  5  2t y  5t  y  2  5t  y  2  4t Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua hai điểm A  2;0  và B  0;3 có phương trình theo đoạn chắn là x y x y A.   0 . B.   1 . 2 3 2 3 x y x y C.   0 . D.   1 . 2 3 2 3 Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  2;  3 và N  4;5  . Đường trung trực d của đoạn thẳng MN có phương trình tham số là  x  1  4t x  4  t A. d :  . B. d : .  y  1  3t y  3 t  x  1  4t  x  1  6t C. d :  . D. d :  .  y  1  3t  y  1  8t Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD . Biết đường thẳng AB có phương trình x  2 y  1  0 và tâm hình bình hành ABCD là điểm I 1;1 . Phương trình đường thẳng CD là A. d : x  2 y  3  0 . B. d : x  2 y  3  0 . C. 2x  y  5  0 . D. d : x  2 y  5  0 . Câu 32. Cho tam giác ABC có A 1;0  , B  2;1 , C  0;3 . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC . A. x  y  1  0 . B. x  y 1  0 . C. x  y 1  0 . D. 2 x  2 y  1  0 . Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m  1 x  10  m đồng biến trên  . A. 10 . B. 11 . C. 9 . D. 8 . Câu 34. Cho 2 số dương a , b thỏa mãn a  b  c  8 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 32 F  2a  2b  3c    là m thì khẳng định nào sau đây đúng? a b c A. m là ước của 5 B. m  3 C. m  8 D. m  1 là số chẵn. 2 Câu 35. Cho biếu thức f ( x)  x  2( m  1) x  2m  3 . Tìm điều kiện của tham số m để f ( x )  0 thỏa mãn với mọi x   1; 2  . A. m  2 B. m  1 C. m  1 D. m  2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (20) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. PHẦN II: TỰ LUẬN (3 CÂU – 3 ĐIỂM) Câu 36. Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB  2, AC  3, BC  4 . Câu 37. Cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 , trung tuyến CE : x  y  2  0 và đường cao BH :2 x  y  3  0 . Viết phương trình các cạnh AB và AC . x  y  z  3 x y2 Câu 38. Cho các số thực x , y , z thỏa mãn điều kiện  2 . Hỏi biểu thức P  đạt 2 2 z  2 x  y  z  5  giá trị lớn nhất là bao nhiêu. ---------- HẾT ----------. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (21) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. 1.C 11.C 21.C 31.A. Câu 1.. Câu 2.. 2.C 12.D 22.D 32.C. 3.C 13.A 23.D 33.C. 4.A 14.B 24.A 34.C. 7.B 17.A 27.B. 8.A 18.C 28.C. 9.C 19.C 29.D. 10.B 20.B 30.C. GIẢI CHI TIẾT Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a  b a  b A.   ac  bd . B.   ac  bd .   c  d c  d 0  a  b a  b C.  D.   ac  bd .   ac   bd . 0  c  d c  d Lời giải 0  a  b Ta có   ac  bd . 0  c  d Nếu a  2 c  b  2 c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A.  3a   3b .. Câu 3.. ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.C 16.C 25.B 26.D 35.C. Ôn tập BKII Toán 10. B. a 2  b 2 .. C. 2 a  2b .. D.. 1 1  . a b. Lời giải Từ giả thiết, ta có a  2c  b  2c  a  b  2a  2b. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x  2 y  xy  0 . Giá trị nhỏ nhất của S  x  2 y là 1 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. . 4 Lời giải 2 1 1  x  2 y Từ giả thiết, ta có x  2 y  xy  .x.2 y  . 2 2 4.  x  2 y. 2.   x  2 y. 0 8   x  2 y   x  2 y   8  0  x  2 y  8 (do x, y  0 ). Giá trị nhỏ nhất của S  x  2 y là 8. Câu 4.. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2x  6  3  2 2x  6 . A. x  3 . B. x  3 . C. x  3 . Lời giải Bất phương trình 2x  6  3  2 2x  6 xác định khi và chỉ khi : 2 x  6  0  2 x  6  x  3 . Vậy bất phương trình. Câu 5.. D. x  3 .. 2x  6  3  2 2x  6 xác định khi x  3 .. 3  3 x   x2  5 Hệ bất phương trình  có nghiệm là 6 x  3   2x  1  2 5 7 5 7 A. x  . B. C. x  . x . 2 10 2 10 Lời giải. D. Vô nghiệm. .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (22) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Câu 6..  3 7  3 7 x    3x  5  x  2  7 3 x  x  2  2 x      10  x  Ta có :  5  5 10  6x  3  2x 1 6 x  3  4 x  2 6 x  4 x  2  3  x  5  2  2 7 Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là : x  . 10 Cho biểu thức f  x   x  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x  không âm là 1  B. x   ;   . 2 . A. x   2;   .. Câu 7.. Câu 8.. Ôn tập BKII Toán 10. C. x    ;2  .. D. x   2;   .. Lời giải Ta có f  x   0  x  2  0  x  2  x   2;    . 1 Cho biểu thức f  x   . Tập hợp các giá trị của x để f  x   0 là 2x  4 A. x    ;2  . B. x    ;2  . C. x   2;    . D. x   2;    . Lời giải 1 Ta có f  x   0   0  2 x  4  0  x  2  x    ; 2  . 2x  4 2 Giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x   x  với x  1 bằng x 1 A. m  1  2 2 .. B. m  1  2 2 . C. m  1  2 . Lời giải 2 2 Ta có f  x   x   x 1  1. x 1 x 1. D. m  1  2 .. Vì x  1  0 , áp dụng bất đẳng thức Cô – Si cho hai số không âm x  1 và. x 1. Câu 9.. .. 2 1  2 x 1.  x  1.. 2 ta được x 1. 2  1  2 2  1. x 1. x  1  Dấu "  " xảy ra   2  x 1 2 .  x  1  x  1 Vậy m  1  2 2 . Tập nghiệm của bất phương trình 3 x (5  x )  5  x là. A. S   ; 1   [5; ). B. S   1 ;   . 3  3 . C. S   1 ;5  . 3  Lời giải. D. S   ;5 .. Bất phương trình  3 x (5  x )  (5  x)  0  (5  x )(3 x  1)  0 1   x5. 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1 ;5  . 3  Câu 10. Cặp số (2; 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (23) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. x  y  3  0.. Ôn tập BKII Toán 10. B.  x  y  0.. C. x  3 y  1  0. D.  x  3 y  1  0. Lời giải Thay x  2; y   1 vào đáp án A ta được: 2  ( 1)  3  0  2  0 (vô lý)  Loại đáp án A . Thay x  2; y   1 vào đáp án B ta được: 2  ( 1)  0  1  0 (luôn đúng)  Chọn đáp án B. Thay x  2; y   1 vào đáp án C ta được: 2  3( 1)  1  0  0  0 (vô lý)  Loại đáp án C . Thay x  2; y   1 vào đáp án D ta được: 2  3( 1)  1  0  2  0 (vô lý)  Loại đáp án D . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x  3 y  5  0 là: A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  1 x  5 (không bao gồm đường 3. 3. thẳng). B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  1 x  5 (bao gồm đường 3. 3. thẳng). C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  1 x  5 (không bao gồm 3. 3. đường thẳng). D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  1 x  5 (không bao gồm đường 3. 3. thẳng). Lời giải Ta có: x  3 y  5  0  3 y  x  5  y  1 x  5 . 3 3 1 5 Vẽ đường thẳng y  x  trên mặt phẳng tọa độ Oxy . 3 3 Thay điểm O(0; 0) vào bất phương trình ta được: 0  3.0  5  0  5  0 (vô lý). Vậy tập nghiệm của bất phương trình x  3 y  5  0 là: Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  1 x  5 (không bao gồm đường thẳng). 3. 3. Câu 12. Bất phương trình ax  b  0 nghiệm đúng với mọi x khi a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . b  0 b  0 b  0 Lời giải Chọn D.. a  0 D.  b  0.  3 x  5 7 x  12   Câu13. [ 0Đ4-2.4-1] Hệ phương trình  2 có số nghiệm nguyên là 6 5 x  2  8  3 x A. 6 . B. 7 . C. Vô số. D. 4 . Lời giải Chọn A. 2 x  3 3 Hệ bất phương trình    5  x  . 2  x  5. Tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S  4; 3; 2; 1;0;1 . Bpt có 6 nghiệm nguyên.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (24) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình.  x  y  1  0  y  2  x  2 y  3. Ôn tập BKII Toán 10. là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong. các hình vẽ sau? y. y. 2. 2. 1. 1 x. 1 -3. O. -3. -3. B.. y. y. 2. 2. 1. 1 x. O. -3. C.. x. 1. x. O. A.. 1. 1. O. D. Lời giải. Chọn B. Chọn điểm M 0; 4 thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn. Câu 15. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x   x2  6x  9 dương. A.  3; .. B.  .. C.  \ 3 . Lời giải. D.    ; 3  .. 2. Ta có x 2  6 x  9  0   x  3  0  x  3. Câu 16. Cho f  x   ax2  bx  c ,  a  0 và   b2  4a.c . Tìm điều kiện  để f  x  cùng dấu với hệ số a với mọi x . A.   0 . B.   0 . C.   0 . D.   0 . Lời giải a  0 Ta có f  x   ax2  bx  c  0, x     .   0. a  0 f  x   ax 2  bx  c  0, x     .   0 Câu 17. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?. A. f  x   4x2  4 x 1.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (25) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. B. f  x   2x  x . C. f  x   2x  x . D. f  x   4 x 2  4 x  1 . Lời giải. 1 Dựa vào bảng xét dấu, ta có f  x   0, x  và f  x   0  x   . 2 2 Nên f  x   4x  4 x 1. Câu 18. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng? A. AB 2  AC 2  BC 2  2 AC .BC cos C . B. AB 2  AC 2  BC 2  2 AC .BC cos C . C. AB 2  AC 2  BC 2  2 AC .BC cos C . D. AB 2  AC 2  BC 2  2 AC .BC .cos C . Lời giải Theo định lí cosin cho tam giác ABC thì AB 2  AC 2  BC 2  2 AC .BC cos C . Câu 19. Cho tam giác ABC , biết a  13 , b  14 , c  15 . Khi đó cosin góc B bằng 3 5 33 33 A. . B. . C. . D.  . 5 13 65 65 Lời giải Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC , ta có: AB2  BC 2  AC 2 c 2  a 2  b2 152  132  142 33 cos B     . 2 AB.BC 2ca 2.15.13 65 Câu 20. Gọi a , b, c, r , R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của  ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng. a bc A. S  p.R với p  . 2 abc B. S  . 4R 1 a bc C. S  . p  p  a  p  b  p  c  với p  2 2 1 D. S  ab.cos C . 2 Lời giải Theo công thức tính diện tích tam giác thì đáp án đúng là câu B. Câu 21. Tập xác định D của hàm số y  2 x 2  5 x  2 1 A. D   ;  . B. D   2;   . 2  1 1 C. D   ;    2;   . D. D    ; 2  . 2   2  Lời giải Hàm số y  2 x 2  5 x  2 xác định 2 x 2  5 x  2  0 1  x 2  Phương trình 2 x  5 x  2  0  2.  x  2 Bảng xét dấu. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (26) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. x. . . 1 2 0. Ôn tập BKII Toán 10 2. . . 0 + 1  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 2 x 2  5 x  2  0  x   ;    2;   2  1 Vậy tập xác định D   ;    2;   2  Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình mx 2  2 mx  4  0 vô nghiệm ? m  0 A. 0  m  4. B.  C. 0  m  4. D. 0  m  4. m  4 Lời giải 2 x2  5x  2. TH1: Với m  0 . Phương trình có dạng 4  0 : Pt vô nghiệm. TH2: Với m  0 . Phương trình vô nghiệm   x  0  m 2  4m  0.  m  m  4  0 0m4 Kết hợp điều kiện, ta được 0  m  4 x2  3x  4 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình  x  1 là S    ; a    b ; c  . Giá trị của a  2b  c 2x 1 là A. 1. B. 3 . C.  2 . D. 3 . Lời giải x2  4x  5 x2  4x  5 Bất phương trình đã cho tương đương với: .  0 . Đặt f  x   2x 1 2x 1 Lập bảng xét dấu như sau:. 1  Dựa vào bảng xét dấu, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S    ;  5   ;1 . 2  1 Từ đó suy ra a  5 , b  , c  1 . Vậy a  2b  c  5  1  1  3 . 2 Câu 24. Cho tam giác ABC có BC  4 , AC  5 và góc  ACB  60 . Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh C là 61 51 A. . B. . C. 3 . D. 2 . 2 2 Lời giải 2 2 2 Áp dụng công thức c  a  b  2ab cos C với a  BC , b  AC , c  AB ta được:. AB  BC 2  AC 2  2.BC. AC.cos C  21 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (27) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Vậy độ dài trung tuyến hạ từ đỉnh C là: mC . Ôn tập BKII Toán 10. 2  a 2  b2   c 2 4. . 61 . 2. Câu 25. Cho tam giác ABC có AB  c , BC  a , AC  b . Biểu thức H  a.cos B  b.cos A bằng a2  c2 a 2  b2 b2  c2 b2  a 2 A. . B. . C. . D. . b c a c Lời giải 2 2 2 2 a c b b  c 2  a2 a 2  c 2  b2 b2  c 2  a 2 H  a.cos B  b.cos A  a.  b.   2ac 2bc 2c 2c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a c b b c a 2 a  2b a b . H   2c 2c c Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?     A. n(3;2) . B. n(3;2). C. n(3; 2). C. n(2;3). Lời giải Dựa vào phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là  n(2;3) . Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), khoảng cách từ điểm M(3; 4) đến đường thẳng  : 3 x  4 y  1  0 là 12 24 7 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải 3.3  4.( 4)  1 24 Ta có d ( M ;  )   . 5 32  ( 4) 2 Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), đường thẳng  đi qua điểm M(1; 2) và có một vectơ chỉ phương  u (4;5) có phương trình tham số là x  4  t  x  4  2t  x  1  4t  x  1  5t A.  . B.  . C.  . D.  .  y  5  2t y  5t  y  2  5t  y  2  4t Lời giải. . Đường thẳng  đi qua điểm M(1; 2) và có một vectơ chỉ phương u (4;5) có phương trình tham  x  1  4t số là  .  y  2  5t Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua hai điểm A  2;0  và B  0;3 có phương trình theo đoạn chắn là x y x y A.   0 . B.   1 . 2 3 2 3 x y x y C.   0 . D.   1 . 2 3 2 3 Lời giải x y Đường thẳng đi qua hai điểm A  2;0  và B  0;3 có phương trình theo đoạn chắn là   1 . 2 3. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (28) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  2;  3 và N  4;5  . Đường trung trực d của đoạn thẳng MN có phương trình tham số là  x  1  4t A. d :  .  y  1  3t. x  4  t B. d : . y  3 t  x  1  4t  x  1  6t C. d :  . D. d :  . y  1  3 t y  1  8 t   Lời giải   Ta có MN   6;8  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nên đường thẳng d nhận vectơ u   4;3 là một vectơ chỉ phương. Vậy đường thẳng d đi qua trung điểm I  1;1 của đoạn thẳng MN  và nhận u   4;3 là một vectơ chỉ phương..  x  1  4t Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là d :  .  y  1  3t Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD . Biết đường thẳng AB có phương trình x  2 y  1  0 và tâm hình bình hành ABCD là điểm I 1;1 . Phương trình đường thẳng CD là A. d : x  2 y  3  0 . C. 2x  y  5  0 .. B. d : x  2 y  3  0 . D. d : x  2 y  5  0 . Lời giải Ta có điểm M 1;0  thuộc đường thẳng AB . Gọi N là điểm đối xứng với M 1;0  qua I 1;1 thì N 1; 2  và điểm N thuộc đường thẳng CD . Do đường thẳng CD và AB song song với nhau và đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là   n  1; 2  nên n  1; 2  cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng CD .  Vậy đường thẳng CD đi qua điểm N 1; 2  và nhận n  1; 2  là một vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường thẳng CD :  x  1  2  y  2   0 hay CD : x  2 y  3  0. Câu 32. Cho tam giác ABC có A 1;0  , B  2;1 , C  0;3 . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC . A. x  y  1  0 . B. x  y 1  0 . C. x  y 1  0 . D. 2 x  2 y  1  0 . Lời giải Gọi d là đường thẳng cần lập, ta có d qua A 1;0  và vuông góc với BC nên chọn vec tơ   pháp tuyến của d là nd  BC   2;2  2 1; 1 . Suy ra phương trình tổng quát của d là: x  y 1  0 . Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m  1 x  10  m đồng biến trên  . A. 10 . B. 11 . C. 9 . D. 8 . Lời giải m  1  0 m  1 Hàm số đồng biến trên  khi    1  m  10 . 10  m  0 m  10 Do m    m  2;3;4;5;6;7;8;9;10 nên có 9 giá trị nguyên cần tìm.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (29) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 34. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a  b  c  8 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 32 là m thì khẳng định nào sau đây đúng? F  2a  2b  3c    a b c A. m là ước của 5 B. m 3 C. m8 D. m  1 là số chẵn. Lời giải Chọn C. 4 4 32  4  4  32  Ta có F  2 a  2b  3c      a     b     2c    a  b  c a b c  a  b  c  4 4 32  2 a.  2 b.  2 2c.  8  32 a b c a  b  c  8  a  4 a  a  b  2  Dấu “=” xảy ra khi  4 c  4 b  b  2c  32  c Vậy MinF  32 . Câu 35. Cho biếu thức f ( x)  x2  2(m  1) x  2m  3 . Tìm điều kiện của tham số m để f ( x)  0 thỏa mãn với mọi x   1; 2 . A. m  2. B. m  1. C. m  1 Lời giải. D. m  2. Chọn C. Xét biểu thức f ( x)  x2  2(m  1) x  2m  3 là tam thức bậc 2 có   (m  1) 2  (2m  3)  (m  2)2  0 m Nếu   0  m  2  f ( x)  0 với mọi x    m  2 không thỏa mãn bài toán. Nếu m  2     0  tam thức có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ) khi đó ta có.  x1  x2  2m  2   x1 x2  2m  3 và f ( x)  0  x   x1; x2   f ( x)  0 x   1;2   1;2   x1; x2  ( x1  1)( x2  1)  0  x1 x2  ( x1  x2 )  1  0  x1  1  2  x2    ( x1  2)( x2  2)  0  x1 x2  2( x1  x2 )  4  0 m  1  2m  3  (2 m  2)  1  0    5  m 1  2m  3  2(2 m  3)  4  0  m  3 m  1 Vậy  thỏa mãn bài toán. m  2 Câu 36. Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB  2, AC  3, BC  4 . Lời giải AB  AC  BC 2  3  4 9 Ta có p    . 2 2 2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (30) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A.  S ABC  p  p  AB  p  AC  p  BC  . S. Ôn tập BKII Toán 10. 9  9  9  9  3 15 .   2   3   4   2  2  2  2  4. 3 15 2 15 .  9 p 3 2 2 15 Vậy bán kính đường tròn nội tiếp ABC là r  . 3 Câu 37. Cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 , trung tuyến CE : x  y  2  0 và đường cao. Ta lại có. S. ABC.  pr  r . ABC. . BH :2 x  y  3  0 . Viết phương trình các cạnh AB và AC . Lời giải. Vì BH  AC nên phương trình đường thẳng AC là: 1  x  1  2  y  3   0  x  2 y  7  0 .. x  2 y  7  0 Vì C  CE  AC  Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:   C  3;5  . x  y  2  0 1  xB 3  y B  Gọi B  x B ; y B  , E là trung điểm của AB nên E  ; . 2   2 1  xB 3  yB Mà E  CE    2  0  xB  y B  0 1 . 2 2 Và B  BH  2 xB  y B  3  0  2  . x  y  0 Từ 1 ;  2   Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:   B  1;1 . 2 x  y  3  0 x 1 y  3 PT đường thẳng AB là:   x  y  2  0. 1  1 1  3 Vậy  AC  : x  2 y  7  0 ;  AB  : x  y  2  0 .. x  y  z  3 x y2 Câu 38. Cho các số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện  2 . Hỏi biểu thức P  đạt 2 2 z2 x  y  z  5 giá trị lớn nhất là bao nhiêu. Lời giải 2 2 x  y   x  y  2 2 2 2 2 2 2 Ta có: x  y  z  5  5  z  x  y  5  z  . 2 Lại có: x  y  z  3  x  y  3  z . 2. Do đó: 5  z. 2.  x  y  3  z   2. 2 2.   x  y   3 z 2  6 z  1 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 15. (31) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. x y2   z  2  P  2  x  y với z  2 z2 2 2 2   zP  2 P  2    x  y    zP  2 P  2    3 z 2  6 z  1. Khi đó: P .   P 2  3  z 2  2  2 P 2  2 P  3  z  4 P 2  8 P  3  0 1. Phương trình 1 có nghiệm z khi và chỉ khi  '  0 2. Hay  2 P 2  2 P  3   P 2  3 4 P 2  8P  3  0  23P 2  36 P  0  . 36 P0 23. Vậy giá trị lớn nhất của P  0  3 z 2  6 z  3  0  z  1  x  2  x  y  2  y  0 .  Với z  1   2 2   x  y  4  x  0    y  2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 16. (32) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 3. Ôn tập BKII Toán 10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận). PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu 1. [NB] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x    x 2  2 x  3 luôn dương? A.  C.  ; 1   3;  . Câu 2.. Câu 3. Câu 4.. Câu 5. Câu 6.. Câu 7.. B.  D.  1;3.  2x 1  3   x  1 [ NB ]Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  4  3x  3  x  2 4 4 3     1 A.  2;  . B.  2;  . C.  2;  . D.  1;  . 5 5 5     3 [ NB ] Tam giác ABC có AC  3 3 , AB  3 , BC  6 . Tính số đo góc B A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 120 . [NB] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 A. a  b   . B. a  b  ac  bc. a b a  b 0  a  b C.   ac  bd . D.   a.c  b.d . c  d 0  c  d [NB] Số x  3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 5  x  1 . B. 3x  1  4 . C. 4 x  11  x . D. 2 x  1  3 .  [NB] Đường thẳng đi qua A  1; 2  , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. x – 2 y – 4  0 . B. x  y  4  0 . C. – x  2 y – 4  0 . D. x – 2 y  5  0 . [ NB] Khẳng định nào sau đây là đúng về dấu của tam thức bậc hai f  x   x 2  2 x  1 . A. f  x   0, x   \ 1 . B. f  x   0, x   . C. f  x   0, x   1;   và f  x   0, x   ; 1 . D. f  x   0, x   \ 1 .. [NB] Trong các cặp số  x; y  , đâu là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x  3 y  2 . A.  x; y   1; 0  . B.  x; y    0; 0  . C.  x; y    0;1 . D.  x; y   1;  1 . Câu 9. [ NB] Cho tam giác ABC tùy ý có BC  a, CA  b, AB  c , khẳng định nào sau đây đúng? A. a 2  b 2  c 2  2bc cos A . B. a 2  b 2  c 2  2bc cos A . C. a 2  b 2  c 2 . D. a 2  b 2  c 2  2bc sin A . Câu 10. [ NB] Điều kiện để bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm là: a  0 a  0 A.  . B.  . b  0 b  0 a  0 a  0 C.  . D.  . b  0 b  0 Câu 8.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (33) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 11. [NB] Cho các bất phương trình sau, đâu không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3 y A. x   0 . B. x  y  1 . C. 3 x  z  0 . D. x   6  0 . y 2 x  5  t Câu 12. [NB] Cho phương trình tham số của đường thẳng d :  . Trong các phương trình sau,  y  9  2t phương trình nào là phương trình tổng quát của d ? A. 2 x  y  1  0 . B. 2 x  3 y  1  0 . C. x  2 y  2  0 . D. x  2 y  2  0 . Câu 13 . [NB] Nhị thức 2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi 3 2 3 2 A. x   . B. x   . C. x   . D. x   . 2 3 2 3  Câu 14 . [NB] Cho tam giác ABC có B  120 , cạnh AC  2 3 cm . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. R  2 cm . B. R  4 cm . C. R  1 cm . D. R  3 cm . Câu 15. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình 12  5x  x là: A.  3;   . B.  ;3 . C.  ; 2  . D.  2;  . Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có phương trình  x  1  2t , t  R là:   y  5  4t A.  2; 4  . B.  4; 2  . C. 1; 2  . D. 1; 2  . Câu 17. [NB] Cho bất đẳng thức a  b  a  b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? A. a  b . B. ab  0 . C. ab  0 D. a  b . Câu 18. [NB] Cho nhị thức bậc nhất f  x   23 x  20 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x   0 với x   .. B.. f  x   0 với. 20   x   ;  . 23   23  20  . D. f  x   0 với x   ;   . 20  23  Câu 19. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ?     A. n1   3; 2  . B. n1   4; 6  . C. n1   2; 3 . D. n1   2;3 .. C. f  x   0 với x . Câu 20. [NB] Cho tam thức f  x   ax 2  bx  c  a  0  ,   b 2  4ac . Ta có f  x   0 với x   khi và chỉ khi a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0 Câu 21. [TH] Cho a, b  ; a, b  0 và a.b 2  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  a  b là: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 22. [TH] Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào? x –3 1 2   – 0 + 0 – 0 + f ( x) A. f ( x)  ( x 2  2 x  3)(2  x) .. B. f ( x) . ( x 2  2 x  3) . ( x  2). ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (34) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. f ( x)  ( x 2  2 x  3)( x  2) . Câu 23. [TH] Cho biểu thức f  x  . D. f ( x) . Ôn tập BKII Toán 10 (2  x ) . ( x  2 x  3) 2.  2 x  3 x  1 . Số các giá trị nguyên dương của x7. x để f  x   0 là:. A. 1. B. 6. C. 5. D. Vô số. Câu 24. [TH] Cho tam giác ABC có AB  9, AC  18 và A  60 . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. 3 . B. 9 3 . C. 9 . D. 6 . Câu 25. [TH] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 x  y  3  0 ? A.   1; 2  . B.  0; 4  . C.  2;0  . D. 1; 2  . x2  x  1 có nghiệm ? x2 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 27. [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng    :2 x  y  3  0 . Viết phương trình đường. Câu 26. [TH] Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình. thẳng d / /  và đi qua điểm M 1; 4  . A. x  2 y  7  0 .. B. x  2 y  6  0 .. C. 2 x  y  6  0 .. D. 2 x  y  6  0 .  x  1  m.t Câu 28. [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d :2 x  y  3  0 và d ' :  .  y  2   m  1 .t Giá trị của m thuộc khoảng nào để d  d ' . A. m   3; 2  . B. m   6; 1 . C. m   2;6  . D. m  1;5  ..  2 x 1  7  Câu 29. [NB] Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên   x 3x 1    2x  4  2 5 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 Câu 30. [NB] Trong mp Oxy  cho 2 điểm A 3;5 và B 2;7  . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng trung trực cạnh A B 3   5  1  A. M  ;1 . B. N 1;  . C. P 0; 1 . D. Q  ; 4   2   2   2  Câu 31. [TH] Tổng bình phương các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  m  2  x 2  2  m  2  x  3  0 vô nghiệm là A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 3 . 2  x  5 x  4  0 Câu 32. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm.  x  m  0 A. m  1 . B. 1  m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Câu 33. [TH] Cho tam giác ABC có diện tích S , các cạnh BC  a, AC  b, AB  c . Giá trị nhỏ nhất a 2  b2  c2 của biểu thức Q  bằng: S A. 3 5 . B. 5 2 . C. 4 3 . D. 6 2 . Câu 34. [TH] Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để hàm số f  x . A. 3 ..  m  4  x 2   m  4  x  2m  1 B. 2 .. xác định với mọi x   là: C. 0 .. D. 4 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (35) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 35. [TH] Tính số đo góc B của tam giác ABC có các cạnh BC  a, AC  b, AB  c thỏa mãn: a4  b4  c 4  a 2c2  2a 2b 2  2b 2c2  0 . A. 300 . B. 300 hoặc 1500 . C. 600 . D. 600 hoặc 1200 . PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Bài 1. [ VD] Cho ABC có  A  900 , bán kính đường tròn ngoại tiếp R  7 và bán kính đường tròn nội tiếp r  3 . Tính diện tích tam giác. Bài 2. [ VD] Tìm m để hàm số f  x   x  1  x  2  m luôn dương x   . Bài 3.. Bài 4:. [VDC] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 24 , các đường thẳng AB, BC , CD, DA lần lượt đi qua các điểm M  3;1 , N  7; 1 , P  9; 2  , Q  4;3 . Viết phương trình đường thẳng AB . 6y2 y m2 [VDC] Cho f  x   2021x 2  . Tìm m để f  x   0 x, y  4 xy  x 2021 2021 2021 --------- HẾT--------. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (36) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 11.A 12.A 13.A 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19.B 21.D 22.C 23.C 24.C 25.A 26.A 27.D 28.D 29.C 31.B 32.D 33.C 34.B 35.D PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x    x 2  2 x  3 luôn dương?. 10.C 20.A 30.A. B.  D.  1;3 Lời giải  x  1 +) Ta có : f  x    x 2  2 x  3  0   x  3 +) Mà a  1  0 nên bảng xét dấu của f  x    x 2  2 x  3 như sau: A.  C.  ; 1   3;  . +) Vậy f  x    x 2  2 x  3 luôn dương khi và chỉ khi x   1;3 .. Câu 2.. Câu 3..  2x 1  x 1  [ NB ]Tập nghiệm của hệ bất phương trình  3 là 4  3 x   3 x  2 4 4 3     1 A.  2;  . B.  2;  . C.  2;  . D.  1;  . 5 5 5     3 Lời giải  2x 1 4   3   x  1  2 x  1  3 x  3 5 x  4 4 x      5  x   2;  .  5   4  3x  6  2 x  x  2  4  3x  3  x  x  2  2 [ NB ] Tam giác ABC có AC  3 3 , AB  3 , BC  6 . Tính số đo góc B A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 120 . Lời giải 2. 2. 2. 2. AB  BC  AC 1   60   B 2 AB.BC 2.3.6 2 [NB] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 A. a  b   . B. a  b  ac  bc. a b a  b 0  a  b C.   ac  bd . D.   a.c  b.d . c  d 0  c  d Lời giải cos B . Câu 4..  . 32  6 2  3 3. A sai vì thiếu đk 0  a  b . 1 1  , B sai vì thiếu đk c  0 , a b. 0  a  b C sai vì thiếu đk   ac  bd 0  c  d ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (37) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 5.. Câu 6.. Ôn tập BKII Toán 10. [NB] Số x  3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 5  x  1 . B. 3x  1  4 . C. 4 x  11  x . D. 2 x  1  3 . Lời giải Thay x  3 vào các bất phương trình ta có phương án D đúng.  [NB] Đường thẳng đi qua A  1; 2  , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. x – 2 y – 4  0 . B. x  y  4  0 . C. – x  2 y – 4  0 . D. x – 2 y  5  0 .  Lời giải Đường thẳng đi qua A  1; 2  , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:. 2  x  1  4  y  2   0  x  2 y  5  0 . Câu 7.. [ NB] Khẳng định nào sau đây là đúng về dấu của tam thức bậc hai f  x   x 2  2 x  1 . A. f  x   0, x   \ 1 . B. f  x   0, x   . C. f  x   0, x   1;   và f  x   0, x   ; 1 . D. f  x   0, x   \ 1 . Lời giải. Câu 8.. [NB] Trong các cặp số  x; y  , đâu là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x  3 y  2 . A.  x; y   1; 0  . B.  x; y    0; 0  . C.  x; y    0;1 . D.  x; y   1;  1 . Lời giải Thay lần lượt các cặp số  x; y  , ta nhận thấy ở đáp án C có 2.0  3.1  2 là một mệnh đề đúng. nên  x; y    0;1 là một nghiệm. Câu 9. [ NB] Cho tam giác ABC tùy ýcó BC  a, CA  b, AB  c , khẳng định nào sau đây đúng? A. a 2  b 2  c 2  2bc cos A . B. a 2  b 2  c 2  2bc cos A . C. a 2  b 2  c 2 . D. a 2  b 2  c 2  2bc sin A . Lời giải 2 Theo địnhlýcô sin trong tam giác ta có a  b 2  c 2  2bc cos A Câu 10. [ NB] Điều kiện để bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm là: a  0 a  0 A.  . B.  . b  0 b  0 a  0 a  0 C.  . D.  . b  0 b  0 Lời giải a  0 Điều kiện để bất phương trình đã cho vô nghiệm là  b  0 Câu 11. [NB] Cho các bất phương trình sau, đâu không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3 y A. x   0 . B. x  y  1 . C. 3 x  z  0 . D. x   6  0 . y 2 Lời giải Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax  by  c (hoặc ax  by  0, ax  by  0, ax  by  0) với a , b, c   , a và b không đồng thời bằng 0.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (38) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. x  5  t Câu 12. [NB] Cho phương trình tham số của đường thẳng d :  . Trong các phương trình sau,  y  9  2t phương trình nào là phương trình tổng quát của d ? A. 2 x  y  1  0 . B. 2 x  3 y  1  0 . C. x  2 y  2  0 . D. x  2 y  2  0 . Lời giải x  5  t y9 Ta có: d :   x 5   2x  y 1  0 . 2  y  9  2t Câu 13 . [NB] Nhị thức 2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi 3 2 3 2 A. x   . B. x   . C. x   . D. x   . 2 3 2 3 Lời giải 3 Ta có 2 x  3  0  x   . 2   120 , cạnh AC  2 3 cm . Bán kính R của đường tròn ngoại Câu 14 . [NB] Cho tam giác ABC có B tiếp tam giác ABC bằng A. R  2 cm . B. R  4 cm . C. R  1 cm . D. R  3 cm . Lời giải Áp dụng định lý sin trong tam giác có: AC AC 2 3  2R  R    2  cm  . sin B 2 sin B 2 sin120 Câu 15. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình 12  5x  x là: A.  3;   . B.  ;3 . C.  ; 2  . D.  2;  . Lời giải Ta có 12  5x  x  12  6 x  2  x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 2  . Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có phương trình  x  1  2t , t  R là:   y  5  4t A.  2; 4  . B.  4; 2  . C. 1; 2  . D. 1; 2  . Lời giải.  x  1  2t Đường thẳng d :  , t  R có một vectơ chỉ phương là  2;4   2 1; 2  .  y  5  4t  Đường thẳng d cũng có một vectơ chỉ phương khác là 1; 2  . Câu 17. [NB] Cho bất đẳng thức a  b  a  b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? A. a  b . B. ab  0 . C. ab  0 D. a  b . Lời giải Ta có a  b  a  b , dấu bằng xảy ra khi ab  0 . Câu 18. [NB] Cho nhị thức bậc nhất f  x   23 x  20 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x   0 với x   .. B.. f  x   0 với. 20   x   ;  . 23  . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (39) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. f  x   0 với x .  20  D. f  x   0 với x   ;   .  23  Lời giải. 23 . 20. Ta có 23 x  20  0  x . Ôn tập BKII Toán 10. 20 , a  23  0 . 23. Bảng xét dấu x. 23 x  20.  . 20 23 0. . +.  20  ;   .  23  Câu 19. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ?     A. n1   3; 2  . B. n1   4; 6  . C. n1   2; 3 . D. n1   2;3 . Vậy f  x   0 với x  . Lời giải  Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d : n1   4; 6  . Câu 20. [NB] Cho tam thức f  x   ax 2  bx  c  a  0  ,   b 2  4ac . Ta có f  x   0 với x   khi và chỉ khi a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0 Lời giải Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f  x   0 với x   khi và chỉ khi. a  0 .    0 Câu 21. [ TH] Cho a, b  ; a, b  0 và a.b 2  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  a  b là: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải b b b b a.b 2 3 3  3, a, b  0 . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a  b  a    3 a. .  3 2 2 2 2 4 b  a  1 a  Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi  . 2  b  2 2  a.b  4  Nên giá trị nhỏ nhất của S là 3. Câu 22. [ TH] Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào? x –3 1  – 0 + 0 – f ( x) A. f ( x)  ( x 2  2 x  3)(2  x) . C. f ( x)  ( x 2  2 x  3)( x  2) .. 2 0. . +. ( x 2  2 x  3) . ( x  2) (2  x ) D. f ( x)  2 . ( x  2 x  3). B. f ( x) . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (40) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Lời giải Lập bảng xét dấu: x  2 x  2x  3 x2 f ( x). –3 1 + 0 – 0 – | – | – 0 + 0  2 x  3 x  1 . Số các giá Câu 23. [TH] Cho biểu thức f  x   x7 là: A. 1. B. 6. C. 5. Lời giải Bảng xét dấu:. + – –. 2 | 0 0. . + + +. trị nguyên dương của x để f  x   0 D. Vô số.. 3  Từ bảng xét dấu ta thấy để f  x   0 thì x   ; 1   ; 7  . 2  Với x nguyên dương ta có 5 giá trị thỏa mãn. Câu 24. [TH] Cho tam giác ABC có AB  9, AC  18 và A  60 . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. 3 . B. 9 3 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Ta có: BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC .cos A  9 2  182  2.9.18.cos 60  243  BC  9 3. 1 1 81 3 S ABC  . AB. AC.sin A  .9.18.sin 60  2 2 2 AB. AC.BC AB. AC.BC 9.18.9 3 S R   9. 4R 4S 81 3 4. 2 Câu 25. [TH] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 x  y  3  0 ? A.   1; 2  . B.  0; 4  . C.  2;0  . D. 1; 2  . Lời giải.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (41) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Xét f  x; y   2 x  y  3 Do f  O   2.0  0  3  0  Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình 2 x  y  3  0 là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ O (miền không tô trên hình vẽ) kể cả đường thẳng 2 x  y  3  0 Từ đó ta có điểm  1; 2  thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 x  y  3  0 . x2  x  1 có nghiệm ? x2 C. 3 . D. 2 . Lời giải.. Câu 26. [TH] Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình A. 4 .. B. 5 .. Điều kiện: x  2 x2 x2 Ta có :  x 1    x  1  0 x2 x2 x 2   x  1 x  2  2 x  0   0  f  x  0 x2 x2 Bảng xét dấu :. Để f  x   0  2  x  2 .Vì x  Z  x  2; 1;0;1 . Câu 27. [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng    :2 x  y  3  0 . Viết phương trình đường thẳng d / /  và đi qua điểm M 1; 4  . A. x  2 y  7  0 .. B. x  2 y  6  0 .. C. 2 x  y  6  0 . Lời giải. D. 2 x  y  6  0 .. Chọn D. Phương trình đường thẳng d / /  có dạng: 2x  y  c  0  c  3  . Vì d đi qua M 1; 4   c  6 . Vậy d :2 x  y  6  0. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (42) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  x  1  m.t Câu 28. [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d :2 x  y  3  0 và d ' :  .  y  2   m  1 .t Giá trị của m thuộc khoảng nào để d  d ' . A. m   3; 2  . B. m   6; 1 . C. m   2;6  . D. m  1;5  . Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n   2;  1  Đường thẳng d ' có véc tơ chỉ phương u   m;   m  1 .   k  1 2  k .m Để d  d ' thì: n  k .u    . Vậy m  1;5  m  2 1  k .    m  1   2 x 1  7  Câu 29. [NB] Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên   x 3x 1    2x  4  2 5 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 Lời giải  2 x 1  7 7  2 x 1  7 3  x  4       2  x  4  x 3 x 1    2 x  4 5 x  2 3 x  1  20 x  40 21x  42  2 5 Vì x  Z  x  2;1;0;1;2;3;4  . Vậy hệ phương trình trên có 7 nghiệm nguyên. Vậy ta chọn đáp án C . Câu 30. [NB] Trong mp Oxy  cho 2 điểm A 3;5 và B 2;7  . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng trung trực cạnh A B 3   5  1  A. M  ;1 . B. N 1;  . C. P 0; 1 . D. Q  ; 4   2   2   2  Lời giải  1  Gọi I là trung điểm của A B nên I  ;6   2    1  Đường trung trực cạnh A B đi qua điểm I  ;6  và nhận AB  5;2  làm vectơ pháp tuyến  2   1 Phương trình tổng quát d : 5  x    2  y  6   0  2 19  5x  2 y   0 2 Ta thấy điểm M  d . Chọn đáp án A . Câu 31. [TH] Tổng bình phương các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  m  2  x 2  2  m  2  x  3  0 vô nghiệm là A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Trường hợp 1: m  2 ta được 3  0  phương trình vô nghiệm  m  2 thỏa mãn 2 Trường hợp 2 : m  2 ta có    m  2   3  m  2   m 2  m  2. Phương trình đã cho vô nghiệm  m2  m  2  0. *. Đặt f  m   m 2  m  2 ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (43) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  m  2 f  m   0  m2  m  2  0   m  1 Bảng xét dấu. Từ bảng xét dấu ta có  *  2  m  1 2. 2. Từ đó ta được 2  m  1 mà m    m  2; 1;0   2    1  02  5 Chọn B.  x 2  5 x  4  0 Câu 32. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm.  x  m  0 A. m  1 . B. 1  m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Lời giải  x 2  5 x  4  0 1  x  4 1 Ta có   2  x  m  0  x  m Để hệ bất phương trình có nghiệm thì giao hai tập nghiệm của hai bất phương trình 1 ,  2  khác rỗng  m  4 Chọn D. Câu 33. [TH] Cho tam giác ABC có diện tích S , các cạnh BC  a, AC  b, AB  c . Giá trị nhỏ nhất a 2  b2  c2 của biểu thức Q  bằng: S A. 3 5 . B. 5 2 . C. 4 3 . D. 6 2 . Lời giải abc Gọi p  là nửa chu vi của tam giác ABC 2 3.   p  a    p  b   p  c  Ta có S  p  p  a  p  b  p  c   p   (Cô-si) 3   2 2 2 2 2 1  1  1 a  b2  c 2 a  b  c  p4 p2 2 S  S S S (Bu-nhi-a) 27 3 3 12 3 12 3 a 2  b2  c 2 a 2  b2  c2 S  4 3Q4 3 S 4 3 Dấu ”=” xảy ra khi a  b  c  tam giác ABC là tam giác đều Chọn C. Câu 34. [TH] Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để hàm số 2. . f  x .  m  4  x 2   m  4  x  2m  1. . . xác định với mọi x   là:. C. 0 . D. 4 . Lời giải Hàm số xác định với mọi x     m  4  x 2   m  4  x  2m  1  0, x   9 TH1. Với m  4 , f  x  xác định  8 x  9  0  x  , không thỏa mãn với mọi x   . Vậy 8 m  4 (loại) A. 3 .. B. 2 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (44) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. TH2. Với m  4 , yêu cầu của bài toán được thỏa mãn  m  4 m  4 m  4  0 20    2   20  m0 9   0 9m  20m  0  9  m  0 Vậy hàm số f  x  xác định với mọi x   . 20  m  0 . Do đó số nguyên nhỏ nhất của tham 9. số m thỏa mãn bài toán là 2 Chọn B. Câu 35. [TH] Tính số đo góc B của tam giác ABC có các cạnh BC  a, AC  b, AB  c thỏa mãn a4  b4  c 4  a 2c2  2a 2b 2  2b 2c2  0 . A. 300 . B. 300 hoặc 1500 . C. 600 . D. 600 hoặc 1200 . Lời giải 2. Ta có: a 4  b 4  c 4  a 2 c 2  2a 2b 2  2b 2 c 2  0   a 2  c 2   2  a 2  c 2  b 2  b 4  a 2c 2  0.  a 2  c 2  b 2  ac  a  c  b   a c   2 2 2  a  c  b   ac  a 2  c2  b2 1 1   cos B  0    2ac 2 2   B  60  2 2 2     1200 1 a  c  b  B  cos B  1    2 2ac 2 Chọn D. 2. 2. 2 2. 2 2. PHẦN II: TỰ LUẬN Bài 1. [ VD] Cho ABC có  A  900 , bán kính đường tròn ngoại tiếp R  7 và bán kính đường tròn nội tiếp r  3 . Tính diện tích tam giác. Lời giải. Bài 2.. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của ABC . Gọi tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tâm I với các cạnh BC , AC , AB lần lượt là D , E , F . Do ABC vuông tại A nên BC  2 R  14 và AE  AF  r  3 . Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có CE  CD và BD  BF . AB  AC  BC Ta có p   AE  BC  14  3  17 . 2 Vậy S  pr  17.3  51 . [ VD] Tìm m để hàm số f  x   x  1  x  2  m luôn dương x   .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (45) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Lời giải Xét dấu các nhị thức ta có:. +) Với x  1 ta có: f  x   x  1  x  2  m  2 x  3  m . Khi đó x  1  2 x  3  m  1  m  0  m  1 +) Với 1  x  2 ta có: f  x   x  1  x  2  m  1  m  0  m  1 +) Với x  2 ta có: f  x   x  1  x  2  m  2 x  3  m Khi đó x  2  2 x  3  m  1  m  0  m  1 Kết luận: Vậy ta có m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.. Bài 3.. [VDC] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 24 , các đường thẳng AB, BC , CD, DA lần lượt đi qua các điểm M  3;1 , N  7; 1 , P  9; 2  , Q  4;3 . Viết phương trình đường thẳng AB . Lời giải  Gọi n   a; b  là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB ( a 2  b 2  0 ).  Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm M  3;1 và có vetcơ pháp tuyến n là. a  x  3  b  y  1  0 ..  Do AB  BC nên BC nhận n   a; b  làm vectơ chỉ phương.  Suy ra BC nhận u   b; a  làm vectơ pháp tuyến..  Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm N  7; 1 và có vetcơ pháp tuyến u là b  x  7   a  y  1  0 . Ta có AB  d  Q, BC  . b  4  7   a  3  1. . 3b  4a. a2  b2 a2  b2 a  9  3  b  2  1 6a  b BC  d  P, AB    . a 2  b2 a 2  b2. ;. Diện tích hình chữ nhật ABCD là 24 nên AB.BC  24 . 4a  3b 2. a b. 2. .. 6a  b a 2  b2.  24.   4a  3b  6a  b   24  a 2  b 2   4a  3b  6a  b   24  a 2  b 2    4a  3b  6a  b   24  a 2  b 2    22ab  21b 2  0 1  2 2  48a  22ab  27b  0  2 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (46) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. b  0 b  0  . 1   b  22 a 22 a  21 b  0   21 TH1: b  0 : Phương trình AB là x  3  0 . 22 TH2: b  a : Phương trình AB là 21x  22 y  85  0 . 21 Giải  2  : Nếu b  0 thì a  0 : không thoả  2  . 2. a a Nếu b  0 :  2   48    22  27  0 : Phương trình vô nghiệm. b b Vậy phương trình đường thẳng AB là x  3  0 hay 21x  22 y  85  0 .. Bài 4. 6y2 y m2 . Tìm m để f  x   0 x, y  4 xy  x 2021 2021 2021 Lời giải 2 6y y m2 6 y2  y  m2 Ta có: f  x   2021x 2  4 xy  x     2021x 2   4 y  1 x  2021 2021 2021 2021. [VDC] Cho f  x   2021x 2 . 2  6 y 2  y  m2  2 2 2 2 2      4 y  1   4.2021.    16 y  8 y  1  24 y  4 y  4m  8 y  4 y  4m  1 2021  . a  0 y YCBT     0  2021  0  2 2  8 y  4 y  4m  1  0 y  8 y 2  4 y  4m 2  1  0 y 1 2. 1   4   4.  8  .  4m 2  1  128m 2  48. 8  0 a1  0   128m2  48  0  2  2 1  0 128m  48  0. 1  .  6 m  4 . Cho 128m 2  48  0    6 m    4 Bảng xét dấu:. .  2   m   ;  .  6  6 ;   .    4   4 .   6  6 Vậy điều kiện cần tìm: m   ;  ;   .    4   4   ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 15. (47) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. --------- HẾT--------. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 16. (48) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 4. Ôn tập BKII Toán 10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận). A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng. I. a  b  a  c  b  c; a, b, c . II. a  b  ac  bc; a , b, c . III. a  b  a  b ; a  0, b  0. A. 1. B. 0 .. Câu 2. Câu 3. Câu 4.. Câu 5.. C. 3 . D. 2 . 1 [NB] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f ( x)  x  , x  0. x A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 . [NB] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x  1  1  x  2. A. x  1. B. x  1. C. x  1. D. x  1. [NB] Bất phương trình x  2  x  1  x  1 có tập nghiệm là A. S  [1;  ). B. S  [1; 2]. C. S  ( ; 2]. D. S  ( ;1]  [2;  ). [NB] Cho biểu thức f  x   20 x  21 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x   0 là 21   A. x   ;  . 20  . Câu 6.. Câu 7.. Câu 8. Câu 9..  21  B. x   ;   .  20 . 21   C. x   ;  . 20   2 x  1  x  4 [NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 3x  3   x  5.  21  D. x   ;   .  20 . A. 3;   . B.  ; 2  . C.  2;3 . D.  2;3 [NB] Bảng cho như hình vẽ là Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất nào dưới đây?. A. f ( x )  2 x  4 . B. f ( x)  3x  6 . C. f ( x )   2 x  4 . [NB] Phương trình | x  2 | 4 có tập nghiệm là A. {  2;6} . B. {2;6} . C. {6} . [NB] Cặp số ( x0 ; y0 ) là nghiệm của bất phương trình ax  by  c nếu. D. f ( x )  2 x  4 . D. {  6; 2} .. A. ax0  by0  c . B. ax0  by0  c . C. ax0  by0  c D. ax0  by0  c . Câu 10. [NB] Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không bị tô màu (không có đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (49) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. A. 2 x  3 y  6 . B. 2 x  3 y  6 . C. 2 x  3 y  6 . D. 2 x  3 y  6 . 2 2 Câu 11. [NB] Cho f  x   ax  bx  c ,  a  0  và   b  4ac . Cho biết dấu của  khi a. f  x   0 với mọi x   . A.   0 . B.   0 . C.   0 . D.   0 . 2 Câu 12. [NB] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình  x  5 x  4  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A.  ;0  . B.  4;  . C.  ;1 . D. 1;  . Câu 13. [NB] Cho hàm số y  x 1  x  . Tập xác định của hàm số là: A.  0;1 .. B.  0;1 .. C.  0;1 .. D.  0;1 ..   60 . Độ dài cạnh b là : Câu 14. [NB] Cho tam giác ABC có a  7 , c  5 , B A. 6 . B. 40 . C. 7 . D. 39 . Câu 15. [NB] Cho ABC , BC  a , AC  b, AB  c , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . Chọn khẳng định đúng . a b c a b c R A. B.   R.    . sin A sin B sin C 2sin A 2sin B 2 sin C 2 a b c C. D. a  R sin A, b  R sin B , c  R sin C .    2R . sin A sin B sin C 13 3 3 Câu 16. [NB] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là AB  , BC  ; CA  . Tính 4 2 4 diện tích của tam giác ABC .. 70 . 35  x  1  2t Câu 17. [NB] Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  .  y  3  5t. A. S . 35 . 32.  A. u   2; 5  .. B. S . 2 . 96.  B. u   5; 2  .. 10 . 10. C. S . D. S .  C. u   1;3 ..  D. u   3;1 .. Câu 18. [NB] Cho đường thẳng  : 2 x  y  1  0 . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng  ? 1  1  B. B  ; 2  . C. C  ; 2  . D. D  0; 1 . 2  2   Câu 19. [NB] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương u  ( 1;1) là:  x  1  2t  x  2  3t x  2  t  x  2t A.  . B.  . C.  . D.  .  y  1  3t  y  1  t  y  3  t  y  3t. A. A 1;1 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (50) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 20. [NB] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau d1 : 2 x  y  1  0 và d 2 : 4 x  2 y  2  0 A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau. Câu 21. [TH] Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình 4 x  1  0 ? 4 x  1 0. A.  4 x  1 x  0 . B.  4 x  1 x 2  0 . C. D. 4 x  1  0 . x 4 Câu 22. [TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  với x  0 . x A. 8 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . 1 3  2 x  2  1  2 x Câu 23. [TH] Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình  1  x  2 x  1  3 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . x 3 Câu 24. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x   4x 1 . 5 8 2 8   4   A. S   ;   . B.   ;  . C. S   ;   . D.   ;  . 11  11  11   11    2 x  3 3 x  1 nhận giá trị dương Câu 25. [TH] Tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức f  x   x2 là 3 1  1    3 1 A.  ;     ; 2  . B.  ;  . C.  2;   . D.   ;    2;   . 2 3  3    2 3 2x  3  1 là Câu 26. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 4  4  4   4 A.  ;  . B. 1;  . C.  ;1   ;   . D.  ;1   ;   . 3  3  3   3 2 x  3 y  5 (1)  Câu 27. [TH] Cho hệ  3 . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S 2 là tập nghiệm x  y  5 (2)  2 của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì: A. S 2  S1 . B. S1  S 2 . C. S 2  S .. D. S1  S .. Câu 28. [TH] Tìm tất cả giá trị nguyên của k để bất phương trình x 2  2  4k  1 x  15k 2  2k  7  0 nghiệm đúng với mọi x  là: A. k  2 . B. k  3 . C. k  4 . 2 Câu 29. [TH] Nghiệm của bất phương trình  x  x  2  x  1  0 là A.  ; 2  .. B. 2;1 .. C.  1;1 ..  x 2  4 x  3  0 Câu 30. [TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là  x  6 x  8  0 A.  3;4  . B.  ;1   4;   . C.  ;2    3;   .. D. k  5 . D.  2;1 .. D. 1;4  .. Câu 31. [ TH ] Cho tam giác ABC có BC  a  2 x  1, AC  b  2, AB  c  3. Nếu góc A của tam giác bằng 600 thì giá trị của x là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (51) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. [ TH ] Cho tam giác ABC có AB  3 , AC  5 và BC  6 . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 2 2 . Câu 33. [TH] Bán kính của đường tròn tâm I 1;5 và tiếp xúc với đường thẳng d : 4 x  3 y  8  0 là Câu 32.. 21 11 . D. . 5 5 Câu 34. [TH] Cho hai đường thẳng d1 : 4 x – 3 y  5  0 và d 2 : x  2 y – 4  0 . Khi đó cos  d1 , d2  là:. A. 5 .. C.. 2 2 2 B.  . C. . D.  . 5 5 5 5 5 5 Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  4;  5  , C   2;  3  . Phương trình tổng quát đường trung trực cạnh BC là: A. 3 x  y  7  0 . B. x  3 y  13  0 . C. x  3 y  11  0 . D. 3 x  y  7  0 . B. PHẦN TỰ LUẬN 2 x 2  x  1 10 x 2  5 x  5 Câu 36. [VD] Giải bất phương trình sau  2 0. x2 x  3x  2 Câu 37. [VD] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  2; 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và. A.. 2. B. 10 .. .. cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại A và B (khác O ) sao cho tam giác OAB vuông cân.. 2x  1 2x 1  33 ( x  ) 2x  2 x 1 2x2  2 Câu 39. [VDC] Cho đường thẳng  : x  y  3  0 và hai điểm O  0; 0  , A  5;  1 . Tìm M trên  sao cho Câu 38. [VDC] Giải phương trình :. 7x  4. 2. độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. ----------------------HẾT----------------------. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (52) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. 1D 11A 21D 31A. 2A 12D 22D 32D. Ôn tập BKII Toán 10. LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 3A 4B 5D 6C 7D 8A 13D 14D 15C 16A 17A 18B 23D 24A 25A 26C 27B 28B 33D 34A 35D. 9D 19C 29C. 10A 20D 30B. PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng. I. a  b  a  c  b  c; a, b, c . II. a  b  ac  bc; a , b, c . III. a  b  a  b ; a  0, b  0. A. 1. B. 0 .. C. 3 . Lời giải. D. 2 .. Đáp án D. Câu 2.. 1 [NB] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f ( x)  x  , x  0. x A. 2 . B. 1. C. 4 . Lời giải. D. 0 . FB tác giả: Nguyet Le. Theo bất đẳng thức Cosi ta có f ( x )  x  Dấu bằng xảy ra khi x . 1 1  2 x.  2 . x x. 1  x  1. x. Suy ra đáp án A. Câu 3.. Câu 4.. Câu 5.. [NB] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x  1  1  x  2. A. x  1. B. x  1. C. x  1. D. x  1. Lời giải Điều kiện xác định của bất phương trình là x  1  0  x  1. [NB] Bất phương trình x  2  x  1  x  1 có tập nghiệm là A. S  [1;  ). B. S  [1; 2]. C. S  ( ; 2]. D. S  ( ;1]  [2;  ). Lời giải Điều kiện xác định của bất phương trình là x  1  0  x  1. Bất phương trình đã cho trở thành x  2  0  x  2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  [1; 2]. [NB] Cho biểu thức f  x   20 x  21 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x   0 là 21   A. x   ;  . 20  . Câu 6..  21  B. x   ;   .  20 . 21    21  C. x   ;  . D. x   ;   . 20    20  Lời giải 21  21  Ta có f  x   0  20 x  21  0  x   f  x   0 với x   ;   . 20  20  2 x  1  x  4 [NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 3x  3   x  5. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (53) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 3;   .. Câu 7.. B.  ; 2  .. C.  2;3 . Lời giải. Ôn tập BKII Toán 10 D.  2;3. 2 x  1  x  4 x  3 x  3    2  x  3. Ta có  3x  3   x  5 4 x  8  x  2 Tập nghiệm của bất phương trình là  2;3 [NB] Bảng cho như hình vẽ là bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất nào dưới đây?. A. f ( x )  2 x  4 .. Câu 8.. Câu 9.. B. f ( x)  3x  6 . C. f ( x )   2 x  4 . D. f ( x )  2 x  4 . Lời giải Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của nhị thức bậc nhất là x  2 và hệ số a  0 nên chọn đáp án D. [NB] Phương trình | x  2 | 4 có tập nghiệm là A. {  2;6} . B. {2;6} . C. {6} . D. {  6; 2} . Lời giải Dùng phương pháp kiểm tra ta thấy nghiệm của phương trình là x  2; x  6 nên chọn đáp án A. [NB] Cặp số ( x0 ; y0 ) là nghiệm của bất phương trình ax  by  c nếu A. ax0  by0  c .. B. ax0  by0  c .. C. ax0  by0  c D. ax0  by0  c . Lời giải Theo định nghĩa nghiệm của bất phương trình chọn D. Câu 10. [NB] Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không bị tô màu (không có đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?. A. 2 x  3 y  6 .. B. 2 x  3 y  6 .. với mọi x   . A.   0 .. B.   0 .. C. 2 x  3 y  6 . D. 2 x  3 y  6 . Lời giải Ta có đường thảng đi qua 2 điểm (0; 2) và (3; 0) nên có phương trình 2 x  3 y  6 Lấy điểm O (0; 0)   ta có 2.0  3.0  6 thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Suy ra: Đáp án A. Câu 11. [NB] Cho f  x   ax 2  bx  c ,  a  0  và   b 2  4ac . Cho biết dấu của  khi a. f  x   0 C.   0 . Lời giải. D.   0 .. Đáp án A. Câu 12. [NB] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình  x 2  5 x  4  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (54) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A.  ;0  .. B.  4;  .. Ôn tập BKII Toán 10. C.  ;1 . Lời giải. D. 1;  .. x  1 Ta có  x 2  5 x  4  0   x  4 Bảng xét dấu vế trái của bất phương trình. Suy ra S   ;1   4;   Vậy suy ra: Đáp án D. Câu 13. [NB] Cho hàm số y  x 1  x  . Tập xác định của hàm số là: C.  0;1 . D.  0;1 . Lời giải Hàm số xác định khi x 1  x   0  0  x  1 . Suy ra: đáp án D.   60 . Độ dài cạnh b là : Câu 14. [NB] Cho tam giác ABC có a  7 , c  5 , B A. 6 . B. 40 . C. 7 . D. 39 . Lời giải 2 2 2 2 2 Ta có b  a  c  2 ac cos B  7  5  2.7.5.cos 60  39 . Do đó b  39 . Suy ra : đáp án D. Câu 15. [NB] Cho ABC , BC  a , AC  b, AB  c , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . Chọn khẳng định đúng . a b c a b c R A. B.   R.    . sin A sin B sin C 2sin A 2sin B 2 sin C 2 a b c C. D. a  R sin A, b  R sin B , c  R sin C .    2R . sin A sin B sin C Lời giải a b c Theo định lý sin ta có :    2R sin A sin B sin C A.  0;1 .. B.  0;1 .. Suy ra: Đáp án C. Câu 16. [NB] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là AB . 13 3 3 , BC  ; CA  . Tính 4 2 4. diện tích của tam giác ABC . A. S . 35 . 32. B. S . 2 . 96. C. S . 70 . 35. D. S . 10 . 10. Lời giải Áp dụng công thức Hê - rông ta có : 13  3 3  13  3 3 13   13  3 3  3   13  3 3  3  S ABC          8 8 4  8 2  8 4  . 35 32. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (55) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Suy ra: Đáp án A. Câu 17..  x  1  2t [NB] Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  .  y  3  5t  A. u   2; 5  ..  B. u   5; 2  ..  VTCP của đường thẳng u   2; 5 .  C. u   1;3 ..  D. u   3;1 .. Lời giải. . Câu 18. [NB] Cho đường thẳng  : 2 x  y  1  0 . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng  ? A. A 1;1 .. 1  B. B  ; 2  . 2 . 1  C. C  ; 2  . 2 . D. D  0; 1 .. Lời giải. Câu 19.. Câu 20.. Câu 21.. Câu 22.. 1  Ta có  : 2 x  y  1  0 nên thay lần lượt các tọa độ, ta thấy B  ; 2  thỏa mãn. 2   [NB] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương u  ( 1;1) là:  x  1  2t  x  2  3t x  2  t  x  2t A.  . B.  . C.  . D.  .  y  1  3t  y  1  t  y  3  t  y  3t Lời giải  Đường thẳng d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương u  ( 1;1) có phương trình tham số là : x  2  t   y  3  t Suy ra: Đáp án C. [NB] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau d1 : 2 x  y  1  0 và d 2 : 4 x  2 y  2  0 A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau. Lời giải 2 1 1 Ta có :   nên d1 song song với d 2 . 4 2 2 Suy ra: Đáp án D. [TH] Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình 4 x  1  0 ? 4 x  1 0. A.  4 x  1 x  0 . B.  4 x  1 x 2  0 . C. D. 4 x  1  0 . x Lời giải Ta có: 4 x  1  0  4 x  1  0 . Suy ra: Đáp án D. 4 [TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  với x  0 . x A. 8 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Lời giải 4 4 Ta có: y  x   2 x.  4 . x x x  2 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : x   x 2  4   . x  x  2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (56) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4 tại x  2 . Suy ra: Đáp án D. 1 3  2 x  2  1  2 x Câu 23. [TH] Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình  1  x  2 x  1  3 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Lời giải 1 3 3   2 x  2  1  2 x  x  2 4 3 Ta có:    x . 5 2 1  x  2 x  1 x  4   3 5 Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 1 . Suy ra: Đáp án D. x 3 Câu 24. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x   4x 1 . 5 8 2 8   4   A. S   ;   . B.   ;  . C. S   ;   . D.   ;  . 11  11  11   11   Lời giải x 3 8 Ta có 2 x   4 x  1  10 x  x  3  20 x  5  11x  8  x  . 5 11 Suy ra: Đáp án A.  2 x  3 3 x  1 nhận giá trị dương Câu 25. [TH] Tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức f  x   x2 là 3 1  1    3 1 A.  ;     ; 2  . B.  ;  . C.  2;   . D.   ;    2;   . 2 3  3    2 3 Lời giải. Ta có: 2 x  3  0  x  . 3 1 ; 3 x  1  0  x  ; x  2  0  x  2 . 2 3. Ta có bảng xét dấu:. Vậy biểu thức f  x  .  2 x  3 3 x  1 x2. 3 1   nhận giá trị dương với mọi x   ;     ; 2  . 2 3  . Suy ra Đáp án A Câu 26. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình. 2x  3  1 là x 1. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (57) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A.  . 4. A.  ;  . 3. . Ôn tập BKII Toán 10. 4 3.  4 B. 1;  .  3. 4 3.  .  . C.  ;1   ;   . D.  ;1   ;   . Lời giải. 2x  3 2x  3 3x  4 1  1  0   0. x 1 x 1  x 1 Ta có bảng xét dấu: Ta có:. 4 3.  . Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là S   ;1   ;   . Suy ra Đáp án C. 2 x  3 y  5 (1)  Câu 27. [TH] Cho hệ  3 . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S 2 là tập nghiệm x  y  5 (2)  2 của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì: A. S 2  S1 . B. S1  S 2 . C. S 2  S . D. S1  S . Lời giải. Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : 2 x  3 y  5 3  d2  : x  y  5 2 Ta thấy  0 ; 0  là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Do đó S1 là phần mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng d1 , S 2 là phần mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng d 2 . Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ và S1  S , S1  S 2 . Suy ra: Đáp án B.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (58) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 28. [TH] Tìm tất cả giá trị nguyên của k để bất phương trình x 2  2  4k  1 x  15k 2  2k  7  0 nghiệm đúng với mọi x  là: A. k  2 . B. k  3 . C. k  4 . D. k  5 . Lời giải Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  thì: a  1  0 2   4k  1  15k 2  2 k  7  0  2  k  4     0 Vì k  nên k  3 . Suy ra: Đáp án B. Câu 29. [TH] Nghiệm của bất phương trình  x 2  x  2  x  1  0 là A.  ; 2  .. B. 2;1 .. C.  1;1 .. D.  2;1 .. Lời giải x 1  0 x  1  x2  x  2 x  1  0   x 2  x  2  0  2  x  1  1  x  1 .   Suy ra: Đáp án C. 2  x  4 x  3  0 Câu 30. [TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là  x  6 x  8  0 A.  3;4  . B.  ;1   4;   . C.  ;2    3;   . D. 1;4  . Lời giải  x  1  2 x  1  x  4 x  3  0  x  3 Ta có:  2   . x  4 x  2   x  6 x  8  0     x  4  Suy ra: Đáp án B. Câu 31. [ TH ] Cho tam giác ABC có BC  a  2 x  1, AC  b  2, AB  c  3. Nếu góc A của tam giác bằng 600 thì giá trị của x là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải 1 Điều kiện: 2 x  1  0  x   . 2 Áp dụng định lý cosin trong  ABC , ta có: a 2  b 2  c 2  2bc.cos A  2 x  1  2 2  32  2.2.3.cos 60 0  2 x 1  7  x  3 (thỏa mãn). Suy ra: Đáp án A. Câu 32. [ TH ] Cho tam giác ABC có AB  3 , AC  5 và BC  6 . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải 2 2 2 AB  AC BC 32  52 62 2 2   Ta có: AM   AM  2 4 2 4 2  AM  8  AM  2 2 . Vậy AM  2 2 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (59) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Suy ra: Đáp án D. Câu 33. [TH] Bán kính của đường tròn tâm I 1;5 và tiếp xúc với đường thẳng d : 4 x  3 y  8  0 là 21 11 A. 5 . B. 10 . C. . D. . 5 5 Lời giải. I. Vì đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm I , nên khoảng cách từ tâm đến đường thẳng cũng chính là bán kính đường tròn. | 4.1  3.5  8 | 11 Ta có : d  I , d   R   . 5 4 2  32 Suy ra: Đáp án D. Câu 34. [TH] Cho hai đường thẳng d1 : 4 x – 3 y  5  0 và d 2 : x  2 y – 4  0 . Khi đó cos  d1 , d2  là: A.. 2 5 5. 2 B.  . 5. .. C.. 2 . 5. D. . 2 5 5. .. Lời giải   d1 : 4 x – 3 y  5  0  n1   4;  3 và d 2 : x  2 y – 4  0  n2  1; 2  nên.   cos  d1 , d 2   cos n1 , n2 . . . 4.1   3 .2 2. 42   3 . 12  22. . 2 5 5. .. Suy ra: Đáp án A. Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  4;  5  , C   2;  3  . Phương trình tổng quát đường trung trực cạnh BC là: A. 3 x  y  7  0 . B. x  3 y  13  0 . C. x  3 y  11  0 . D. 3 x  y  7  0 . Lời giải xB  xC  1  xI  2 Gọi I là trung điểm BC , khi đó :   I 1; 4  .  y  yB  yC  4  I 2.  qua I 1; 4    VTPT BC   6; 2   n   3; 1. Đường trung trực cạnh BC : . Khi đó: 3  x  1  1 y  4   0  3x  y  7  0 . Suy ra: Đáp án D. B. PHẦN TỰ LUẬN 2 x 2  x  1 10 x 2  5 x  5 Câu 36. [VD] Giải bất phương trình sau  2 0. x2 x  3x  2 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (60) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có:. Ôn tập BKII Toán 10. 2 x 2  x  1 10 x 2  5 x  5  2 0 x2 x  3x  2. . . 2 2 x 2  x  1 5 2 x  x  1   0 x2  x  1 x  2 .  x  1  2 x 2  x  1  5  2 x2  x  1  0  x  1 x  2  x  4  2 x 2  x  1 . 2. x  3x  2 Bảng xét dấu x x4 2 x2  x  1 x 2  3x  2.  x  4  2 x2  x  1. 0. . – – + +. 2 | |. 0. – – –. . –. 1 | |. . 4. 0. – – +. 0 | |. + – +. . +. 0. –. 2. x  3x  2 Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình có nghiệm x   ; 2    1; 4 . Câu 37. [VD] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  2; 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại A và B (khác O ) sao cho tam giác OAB vuông cân. Lời giải. Cách 1: Giả sử A  a ; 0  , B  0; b  ,  a  0, b  0  . Phương trình đường thẳng AB là: Đường thẳng này đi qua M  2;  3  nên Ta có.. x y  1. a b. 2 3   1. a b. a  b Vì tam giác OAB vuông cân tại O nên OA  OB  a  b    a  b 2 3 2 3 TH1: a  b . Thay vào phương trình   1 ta có   1  a  1  b  1. a b a a Phương trình đường thẳng cần tìm là x  y  1  0. 2 3 2 3 TH2: a   b . Thay vào phương trình   1 ta có   1  a  5  b  5 a b a a Phương trình đường thẳng cần tìm là x  y  5  0. Cách 2: Vì OAB vuông cân tại O nên AB song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất   y  x hoặc thứ hai y   x . Do đó đường thẳng d cần tìm có VTPT n1  1;1 hoặc n 2  1; 1. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (61) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  TH1: d qua M  2; 3 và có VTPT n1  1;1. Ta có d : 1  x  2   1  y  3  0  x  y  1  0.  TH2: d qua M  2; 3 và có VTPT n 2  1; 1 Ta có d : 1  x  2   1  y  3  0  x  y  5  0.. 7x  4. 2x  1 2x 1  33 ( x  ) 2x  2 x 1 2x2  2 Lời giải. Câu 38. [VDC] Giải phương trình :. 2. Điều kiện: x  1 , nhân cả 2 vế của phương trình với 2 x 2  2 , PT trở thành 7 x  4  2 x  1. 2 x  1  3 2 x  2. x  1  3 2 x  2. 2x  1  0.  . .  3 x  2 x  1. 2 x  1  3 2 x  2. x  1  3 2 x  2. 2 x  1  4 x  4  0. . 2. x  1  2 x  1  3 2x  2. .  . x 1  2x 1  2. 2x  2. . 2. 0. Đặt x  1  2 x  1  a , 2 x  2  b, (a,b > 0) 2 2 PT trở thành a  3ab  2b  0 a  b  (a  b)(a  2b)  0    a  2b TH1: a = b suy ra x  1  2 x  1  2 x  2  2 ( x  1)(2 x  1)  2  x.  4( x  1)(2 x  1)  (2  x) 2. ĐK: 1  x  2. 2 14 vì 1  x  2 7 TH2: a = 2b suy ra x  1  2 x  1  2 2 x  2 x  1: x  1  2 x  2, 2 x  1  2 x  2 suy ra PT vô nghiệm  7 x2  8  x . 2 14 7 Câu 39. [VDC] Cho đường thẳng  : x  y  3  0 và hai điểm O  0; 0  , A  5;  1 . Tìm M trên  sao cho. Đáp số: x . độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. Lời giải Ta có  0  0  3  5  1  3   0 nên O, A nằm cùng phía với  . Gọi O ' là điểm đối xứng của O qua  .. A O. Δ H. d. M. O' Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với  tại H . Phương trình tham số của d là ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (62) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. x  t .   y  t Vì H  d nên H  x H ;  x H  . 3  3 3 Mặt khác, H    xH    xH   3  0  xH   . Suy ra H   ;  . 2  2 2 Vì H là trung điểm của OO nên O   3;3  . Ta có độ dài đường gấp khúc OMA bằng OA  OM  MA . Vì O, A cố định nên độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất  OM  MA ngắn nhất. Ta có OM  MA  OM  MA  OA . Vì thế, độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất  O, M , A thẳng hàng  OA cắt  tại M . Phương trình đường thẳng OA là x  2 y  3  0 . x  y  3  0  x  1 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ   . x  2 y  3  0 y  2 Vậy, M  1;2  .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 15. (63) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 5. Ôn tập BKII Toán 10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận). PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1. [ NB] Cho a, b, c là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  ac  bc . B. a  b  a 2  b 2 . 1 1 C. a  b   . D. a  b  a  c  b  c . a b Câu 2 . [ NB] Cho a  b và c  d với a , b, c, d là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  c  b  d . B. a  c  b  d . a b C. ac  bd . D.  c d Câu 3. [ TH] Cho các mệnh đề sau: a2  5 9 (I). a   6 ( a  0 ) (II). 2 a a2  4 ab 1 ( ab  0 ) (IV).  ab  1 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 1. B. 2 .. (III).. Câu 4.. Câu 5.. Câu 6.. Câu 7.. Câu 8.. Câu 9.. 1  1   a    b    4 ( a, b  0 ) b  a . C. 3 . 5 [ TH] Giá trị lớn nhất của biểu thức f  x   với 0  x  2 là: x.  2  x  5 A. 5 . B. . C. 2 . 2 11x x [NB] Tập nghiệm của bất phương trình  1   1 là 5 5 A. S  (  ;1) . B. S  (2;   ) . C. S  ( 1;   ) . 4 x  1  5 x  2 [NB]Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là: 2 x  6  0 A.  3;3  . B.  ; 3   3;   . C.  3;   .. D. 4 .. D. 10 .. D. S  (1;   ) .. D.  ;3 .. [ NB] Tập nghiệm của bất phương trình 3 x  1  x  5 là A.  ;  2 . B.  ; 2 . C. 5;    .. D.  5;    ..  1 x  0 [ NB] Hệ bất phương trình  có tập nghiệm là 2 x  x  3 A.  3;1 . B.  ;  3 . C.  2;    .. D.  3;    .. [ TH] Tập nghiệm của bất phương trình 2  5  x  7 có bao nhiêu số nguyên ? A. 12. B. 13. C. 10. D. 11.  x  2  2x  1  Câu 10. [ TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  4  x x  1 là khoảng  a ; b  . Tính 2a  3b  2  3 A.0 B. 12 C. 5 D. 6 Câu 11. [ NB] Tập tất cả giá trị của x để f ( x)  x  1  0 là A. (1; ) . B. ( ; 1). C. (;1) . D. (1; ) . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (64) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 12. [ NB] Giá trị của m để f ( x)  mx  1  0 với x là: A. m  1 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Câu 13. [ TH] Cho biểu thức f  x    x  1 3  x  . Các giá trị của x thỏa mãn f  x   0 là A. x   ; 1   3;   .. B. x   3;   .. C. x   1;3 .. D. x   ; 1  3;   .. 2 x  0 có số nghiệm nguyên là 2x 1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Câu 15. [ NB] Xét các bất phương trình (1) 2 x  4 y  1  0 (2) 0.x  5 y  0 (3) 7 x  0. y  6  0 Có mấy bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 16. [ TH] Cho bất phương trình 3 x  y  3  0 (1). Có bao nhiêu nghiệm  x; y  của bất phương. Câu 14. [ TH] Bất phương trình. trình (1) thỏa x  , y   và x  y  5 . A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 3. 2 Câu 17. [ NB] Tam thức y  x  2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x  –3 hoặc x  –1 . B. x  –1 hoặc x  3 . C. x  –2 hoặc x  6 . D. –1  x  3 . x  y  0 Câu 18. [ TH] Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là S . Mệnh đề nào sau đây là 2 x  5 y  0 đúng? 1   1 2 A. 1;1  S . B.   1;  1  S . C.  1;    S . D.   ;   S . 2   2 5 2 Câu 19. [ NB] Cho tam thức f  x   x  4 x  6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x   0 , x   . B. f  x   0 , x   . C. f  x   0 , x  2 . D. f  x   0 , x  2 . Câu 20. [ NB] Cho tam thức f  x    x 2  x  6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x   0 , x   2 ;3 .. B. f  x   0 , x   2 ;3 .. C. f  x   0 , x    ;  2  .. D. f  x   0 , x   2 ;    .. Câu 21. [ TH] Cho hàm số f  x   x 2  2 x  m . Với giá trị nào của tham số m thì f  x   0, x   . A. m  1 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  2 . Câu 22. [ TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x 2  2mx  2m  3 có tập xác định là  . A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . 2 Câu 23. [ TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x  4 x  m  1  0 với mọi x . A. m  5 . B. m  5 . C. m  5 . D. m  5 . Câu 24. [ NB] Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b, AB  c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a 2  b 2  c 2  2bc. cos A . B. c 2  a 2  b 2  2 ab.cos C . b2  c 2  a 2 C. b 2  a 2  c 2  2 ab.cos B . D. cos A  . 2bc Câu 25. [ NB] Cho tam giác ABC , biết a  8 , b  9 , c  6 Giá trị góc A gần bằng giá trị nào nhất dưới đây? A. 6049 . B. 5949 . C. 6036 . D. 5936 . Câu 26. [ NB] Một tam giác có ba cạnh là 10 , 13 , 19 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (65) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. A. 32 2 . B. 30 2 . C. 30 3 . D. 31 3 . Câu 27. [ TH] Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC  a ; AC  b ; AB  c và có diện tích S . Nếu  thì khi đó diện tăng cạnh BC lên 3 lần và giảm cạnh AB đi 2 lần, đồng thời giữ nguyên góc B tích tam giác mới được tạo thành bằng 3 2 A. 2S . B. S . C. 6S . D. S . 2 3  Câu 28. [ TH] Tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3cm ; AC  6cm và A  60 . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. R  3 B. R  3 3 . C. R  3 . D. R  6 . Câu 29. [ NB] Đường thẳng  đi qua điểm A  2 ;  5  và song song với đường thẳng d:. x  1 t  t    có phương trình tham số là:   y  2  3t  x  2  3u  x  2  u A.  B.  u   . u    .  y  5  u  y  5  3u x  5  u x  2  u C.  D.  u    . u    .  y  2  3u  y  5  3u Câu 30. [ NB] Đường thẳng đi qua hai điểm M   1; 2  , N  3;1 có phương trình tổng quát là: A. 4 x  y  6  0 . B. 2 x  3 y  9  0 . C. x  4 y  9  0 . Câu 31. [ NB] Trong mặt phẳng Oxy , véc tơ pháp tuyến của trục hoành là    A. n  0;  2  . B. n  3; 0  . C. n 1;1 .. D. x  4 y  7  0 ..  D. n  1;1 . x 1 y 1 Câu 32. [ NB] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  có phương trình: . Véctơ chỉ  2 1 phương của đường thẳng  là     A. u  2;  1 . B. u 1; 2  . C. u 1;  1 . D. u 1;1 .. x  1 t Câu 33. [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2; 1 và đường thẳng d :  . Phương trình  y  2  3t đường thẳng d  đi qua A và vuông góc với d là: A. x  3 y  5  0 . B. x  3 y  5  0 . C. x  3 y  5  0 . D. x  3 y  5  0 . Câu 34. [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho ba đường thẳng d1 : x  2 y  1  0 , d 2 : x  y  5  0 và d3 : 2 x  3 y  10  0 . Phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm của d1 , d 2 và song song với d3 là A. 2 x  3 y  4  0 . B. 2 x  3 y  4  0 . C. 2 x  3 y  4  0 . D. 2 x  3 y  4  0 . Câu 35. [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  1  0 và điểm M  2; 2  . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là 3 4  2 1 A. N  ;  . B. N  ;  . C. N  3;2  . D. N  1;0  . 5 5  3 3 PHẦN 2: TỰ LUẬN 1 a 2  3a  m Câu 1. [VD] Tìm m để bất đẳng thức:  2  2 , đúng với a   2 a  2a  4. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (66) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 2.. Câu 3.. Câu 4.. Ôn tập BKII Toán 10. [ VD] Cho đường thẳng  m : ( m  2) x  ( m  1) y  5m  1  0 với m là tham số, và điểm a A  3;9  . Giả sử m  (là phân số tối giản) để khoảng cách từ A đến đường thẳng  m là lớn b nhất. Khi đó, tính S  2 a  b. [ VDC] Cho tứ giác lồi ABCD có AC  BD và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R  1010 . Đặt diện tích tứ giác ABCD bằng S và AB  a , BC  b, CD  c, DA  d . Tính giá  ab  cd  ad  bc  . trị biểu thức T  4S [ VDC] Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a 2  b 2  c 2  3 . ab bc ac Chứng minh rằng:    3. c a b. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (67) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. GIẢI CHI TIẾT Bảng đáp án TN 1D 11D 21A 31A. 2B 12B 22C 32A. 3C 13D 23B 33A. 4A 14A 24C 34B. 5D 15D 25C 35A. 6A 16D 26B. 7B 17B 27B. 8A 18C 28C. 9C 19B 29D. 10A 20A 30D. Phần 1: Trắc nghiệm Câu 1. [ NB] Cho a, b, c là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  ac  bc . B. a  b  a 2  b 2 . 1 1 C. a  b   . D. a  b  a  c  b  c . a b Lời giải Theo tính chất của bất đẳng thức ta có a  b  a  c  b  c Câu 2 . [ NB] Cho a  b và c  d với a , b, c, d là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  c  b  d . B. a  c  b  d . a b C. ac  bd . D.  c d Lời giải a  b   a c  bd . Theo tính chất bất đẳng thức,  c  d Câu 3. [ TH] Cho các mệnh đề sau: a2  5 9 (I). a   6 ( a  0 ) (II). 2 a a2  4 ab 1 1  1  ( ab  0 ) (IV).  a    b    4 ( a, b  0 )  ab  1 2 b  a  Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải 9 9 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a   2 a.  6 a a Dấu bằng xảy ra khi a  3 . Vậy mệnh đề (I) đúng. 2 a2  5 Lại có:  2  a 2  4  2 a 2  4  1  0  a2  4  1  0 a2  4. (III).. . Tuy nhiên dấu bằng xảy ra khi. . a 2  4  1  a 2  3 (vô lý). Vậy mệnh đề (II) sai.. 2 ab 1   2 ab  ab  1  ab  1  0 . ab  1 2 Dấu bằng xảy ra khi ab  1 . Vậy mệnh đề (III) đúng. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 1 a a 2 b b. Tiếp theo:. b. . . 1 b 2 a a. 1  1  Nhân vế với vế của hai bất đẳng thức trên ta được  a    b    4 . b  a . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (68) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Câu 4.. Ôn tập BKII Toán 10. Dấu bằng xảy ra khi ab  1 và a, b  0 . Vậy mệnh đề (IV) đúng. 5 [ TH] Giá trị lớn nhất của biểu thức f  x   với 0  x  2 là: x.  2  x  5 A. 5 . B. . C. 2 . D. 10 . 2 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: x.  2  x  .  x  2  x  4. 2. 1. 5 5 x 2  x. Dấu bằng xảy ra khi x  1 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 5 . Câu 5.. [NB]. 11x x  1   1 là 5 5 C. S  ( 1;   ) . Lời giải. Tập nghiệm của bất phương trình. A. S  (  ;1) .. B. S  (2;   ) .. 11x x 11x x 1  1    11  2x  2  x  1. 5 5 5 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  (1;   ) . 4 x  1  5 x  2 [NB]Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là: 2 x  6  0 A.  3;3  . B.  ; 3   3;   . C.  3;   .. D. S  (1;   ) .. Ta có. Câu 6.. D.  ;3 .. Lời giải. Câu 7.. Câu 8.. 4 x  1  5 x  2 x  3 Ta có    3  x  3 . 2 x  6  0  x  3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ( 3;3) . [ NB] Tập nghiệm của bất phương trình 3 x  1  x  5 là A.  ;  2 . B.  ; 2 . C. 5;    . Lời giải Ta có 3 x  1  x  5  2 x  4  x  2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   ; 2 .  1 x  0 [ NB] Hệ bất phương trình  có tập nghiệm là 2 x  x  3 A.  3;1 . B.  ;  3 . C.  2;    .. D.  5;    .. D.  3;    .. Lời giải.  1 x  0  x 1   3  x  1 . Ta có   2 x  x  3  x  3 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là S   3;1 . Câu 9.. [ TH] Tập nghiệm của bất phương trình 2  5  x  7 có bao nhiêu số nguyên ? A. 12 B. 13 C. 10 D. 11 Lời giải. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (69) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 2  5  x  7  2  x  3   7  5  x   2 7  x  12 Vậy các nghiệm nguyên của BPT là 2; 1;0;1;2;8;9;10;11;12  x  2  2x  1  Câu 10. [ TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  4  x x  1 là khoảng  a ; b  . Tính 2a  3b  2  3 A.0 B. 12 C. 5 D. 6 Ta có: 2  5  x  7  . Lời giải. x  2  2x  1  x  3 x  2   Ta có:  4  x x  1    S   3;2  . 5x  10  x  3  2  3 Vậy 2a  3b  2.( 3)  3.2  0 Câu 11. [ NB] Tập tất cả giá trị của x để f ( x)  x  1  0 là A. (1; ) . B. ( ; 1). C. (;1) . D. (1; ) . Lời giải Ta có: x  1  0  x  1 . Câu 12. [ NB] Giá trị của m để f ( x)  mx  1  0 với x là: A. m  1 . B. m  0 . C. m  0 . Lời giải. D. m  0 .. m  0  m0.  1  0. Ta có: f ( x )  mx  1  0, x    . Câu 13. [ TH] Cho biểu thức f  x    x  1 3  x  . Các giá trị của x thỏa mãn f  x   0 là A. x   ; 1   3;   . C. x   1;3 .. B. x   3;   . D. x   ; 1  3;   . Lời giải.  x  1 Ta có f  x   0   . x  3 Bảng xét dấu. Vậy f  x   0 khi x   ; 1  3;   . 2 x Câu 14. [ TH] Bất phương trình  0 có số nghiệm nguyên là 2x 1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . Lời giải. D. Vô số.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (70) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 1 2 2 x Đặt f ( x)  .Ta có f ( x)  0  x  2 2x 1 Bảng xét dấu. Điều kiện x  .  1  Bất phương trình có tập nghiệm S   ;2  2  Suy ra số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3 . Câu 15. [ NB] Xét các bất phương trình (1) 2 x  4 y  1  0 (2) 0.x  5 y  0 (3) 7 x  0. y  6  0 Có mấy bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Ta có định nghĩa: bất phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng ax  by  c  0 , ax  by  c  0 , ax  by  c  0 , ax  by  c  0 với a 2  b 2  0 . Dựa trên định nghĩa trên thì cả ba bất phương trình trên đều là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn. Câu 16. [ TH] Cho bất phương trình 3 x  y  3  0 (1). Có bao nhiêu nghiệm  x; y  của bất phương trình (1) thỏa x  , y   và x  y  5 . A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 3. Lời giải Ta có y  5  x , do y  0, x    0  x  5 (2) Từ (1), thay y  5  x ta có 4 x  8  0  x  2 Kết hợp với (2) ta có x  3; 4;5 Khi đó (1) có nghiệm  x; y  thỏa điều kiện là.  3;2  ,  4;1 ,  5;0 .. 2. Câu 17. [ NB] Tam thức y  x  2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x  –3 hoặc x  –1 . B. x  –1 hoặc x  3 . C. x  –2 hoặc x  6 . D. –1  x  3 . Lời giải Chọn B x  y  0 Câu 18. [ TH] Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là S . Mệnh đề nào sau đây là 2 x  5 y  0 đúng? 1   1 2 A. 1;1  S . B.   1;  1  S . C.  1;    S . D.   ;   S . 2   2 5 Lời giải. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (71) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  1 1  2  0 1  Ta thấy  1;    S vì  . 2  2.1  5.   1   0   2 Câu 19. [ NB] Cho tam thức f  x   x 2  4 x  6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x   0 , x   . B. f  x   0 , x   . C. f  x   0 , x  2 . D. f  x   0 , x  2 . Lời giải a  1  0  Tam thức f  x   x 2  4 x  6 có:  nên f  x   0 , x   .   2  0 Câu 20. [ NB] Cho tam thức f  x    x 2  x  6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x   0 , x   2 ;3 .. B. f  x   0 , x   2 ;3 .. C. f  x   0 , x    ;  2  .. D. f  x   0 , x   2 ;    . Lời giải FB Phuonglien Le tác giả: Lê Thị Phương Liên a   1  0  Tam thức f  x    x 2  x  6 có:  nên f  x   0 có 2 nghiệm x1  2 ; x2  3 .   25  0 Suy ra f  x   0 , x   2 ;3 . Câu 21. [ TH] Cho hàm số f  x   x 2  2 x  m . Với giá trị nào của tham số m thì f  x   0, x   . A. m  1 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  2 . Lời giải a  1  0 Ta có f  x   0, x      m  1.   1  m  0 Câu 22. [ TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x 2  2mx  2m  3 có tập xác định là  . A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Hàm số y  x 2  2mx  2m  3 có tập xác định là  khi x 2  2 mx  2 m  3  0 với mọi x    0  m 2  2 m  3  0    3  m  1 . a  0 1  0 Do m nguyên âm nên m  3; 2; 1 . Vậy có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 23. [ TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2  4 x  m  1  0 với mọi x . A. m  5 . B. m  5 . C. m  5 . D. m  5 . Lời giải 2 Ta có x  4 x  m  1  0x     '  4   m  1  0  m  5 . Câu 24. [ NB] Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b, AB  c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a 2  b 2  c 2  2bc. cos A . B. c 2  a 2  b 2  2 ab.cos C . b2  c 2  a 2 C. b 2  a 2  c 2  2 ab.cos B . D. cos A  . 2bc Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (72) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Theo định lý Côsin trong tam giác thì mệnh đề C sai, đúng phải sửa thành b 2  a 2  c 2  2 ac.cos B . Câu 25. [ NB] Cho tam giác ABC , biết a  8 , b  9 , c  6 Giá trị góc A gần bằng giá trị nào nhất dưới đây? A. 6049 . B. 5949 . C. 6036 . D. 5936 . Lời giải b 2  c 2  a 2 92  62  82 53 Ta có: cos A    2bc 2.9.6 108  A  6036 . Câu 26. [ NB] Một tam giác có ba cạnh là 10 , 13 , 19 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? A. 32 2 . B. 30 2 . C. 30 3 . D. 31 3 . Lời giải a  b  c 10  11  19 Ta có: p    20 . 2 2 Suy ra: S  p  p  a  p  b  p  c   20  20  10  20  11 20  19   30 2 . Câu 27. [ TH] Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC  a ; AC  b ; AB  c và có diện tích S . Nếu  thì khi đó diện tăng cạnh BC lên 3 lần và giảm cạnh AB đi 2 lần, đồng thời giữ nguyên góc B tích tam giác mới được tạo thành bằng 3 A. 2S . B. S . 2. C. 6S .. 2 D. S . 3. Lời giải 1   1 ac.sin B  Sử dụng công thức: S  BC .AB.sin ABC 2 2 Gọi S ' là diện tích tam giác khi tăng cạnh BC lên 3 lần và giảm cạnh AB đi 2 lần, đồng thời  . Ta có: S '  1 .3a . c sin B   3 . 1 ac .sin B   3S. giữ nguyên góc B 2 2 2 2 2 Câu 28. [ TH] Tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3cm ; AC  6cm và  A  60 . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. R  3 B. R  3 3 . C. R  3 . D. R  6 . Lời giải Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác ABC ta có: BC 2  AB 2  AC 2  2 AB .AC .cos  A 2 2 2  BC  3  6  2.3.6.cos 60  27.  BC 2  AB 2  AC 2 Suy ra: Tam giác ABC vuông tại B . AC 6   3  cm  2 2 và song song với đường thẳng d:. Vậy Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R  Câu 29. [ NB] Đường thẳng  đi qua điểm A  2 ;  5 . x  1 t  t    có phương trình tham số là:   y  2  3t  x  2  3u  x  2  u A.  B.  u   . u    .  y  5  u  y  5  3u x  5  u x  2  u C.  D.  u    . u    .  y  2  3u  y  5  3u Lời giải. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (73) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  Ta có : n  1;3 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d, do  song song với d nên  n  1;3 cũng là véc tơ chỉ phương của  . Phương trình tham số của  là:. x  2  u u    .   y  5  3u Câu 30. [ NB] Đường thẳng đi qua hai điểm M   1; 2  , N  3;1 có phương trình tổng quát là: A. 4 x  y  6  0 . B. 2 x  3 y  9  0. C. x  4 y  9  0 . D. x  4 y  7  0 . Lời giải   Ta có: MN  4;  1 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng MN do đó n 1; 4  là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng MN . Phương trình tổng quát của đường thẳng MN là: 1  x  1  4  y  2   0  x  4 y  7  0 . Câu 31. [ NB] Trong mặt phẳng Oxy , véc tơ pháp tuyến của trục hoành là     A. n  0;  2  . B. n  3; 0  . C. n 1;1 . D. n  1;1 . .. Lời giải Câu 32. [ NB] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  có phương trình: phương của đường thẳng  là   A. u  2;  1 . B. u 1; 2  ..  C. u 1;  1 . Lời giải. x 1 y 1 . Véctơ chỉ  2 1.  D. u 1;1 .. x  1 t Câu 33. [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2; 1 và đường thẳng d :  . Phương trình  y  2  3t đường thẳng d  đi qua A và vuông góc với d là: A. x  3 y  5  0 . B. x  3 y  5  0 . C. x  3 y  5  0 . D. x  3 y  5  0 . Lời giải  Ta có: ud  1; 3 .  Vì d   d nên đường thẳng d  nhận VTCP của d làm một VTPT  nd   1; 3 .  Phương trình đường thẳng d  đi qua A  2; 1 và có VTPT nd   1; 3 là: 1 x  2   3  y  1  0  x  3 y  5  0 . Câu 34. [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho ba đường thẳng d1 : x  2 y  1  0 , d 2 : x  y  5  0 và d3 : 2 x  3 y  10  0 . Phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm của d1 , d 2 và song song với d3 là A. 2 x  3 y  4  0 . B. 2 x  3 y  4  0 . C. 2 x  3 y  4  0 . D. 2 x  3 y  4  0 . Lời giải  x  2 y  1 Gọi  A  d1  d 2 , khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:  x  y  5  x  11   A 11; 6  .  y  6  Đường thẳng d3 có VTPT nd3   2;3 , vì   d3 nên đường thẳng  có một VTPT là  n   2;3 .  Phương trình đường thẳng  đi qua A 11; 6  và có VTPT n   2;3 là. 2  x  11  3  y  6   0  2 x  3 y  4  0 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (74) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 35. [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  1  0 và điểm M  2; 2  . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là 3 4  2 1 A. N  ;  . B. N  ;  . C. N  3;2  . D. N  1;0  . 5 5  3 3 Lời giải   Đường thẳng d có một VTPT là nd  1; 2   VTCP của d là ud   2;1 . Gọi d  là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d , khi đó d  nhận VTCP của d làm một  VTPT  nd    2;1 . Phương trình đường thẳng d  là: 2  x  2    y  2   0  2 x  y  2  0 ..  x  2 y  1 Gọi N là giao điểm của d và d  , tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình  2 x  y  2 3   x  5 3 4  . Vậy hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d là N  ;  . 5 5 y  4  5 Phần 2: Tự luận 1 a 2  3a  m Câu 1. [VD] Tìm m để bất đẳng thức:  2  2 , đúng với a   2 a  2a  4 Lời giải 2 Ta có a  2a  4  0, a   , nên ta có a 2  3a  m  2a 2  4a  8 a 2  a  8  m  0(1) 1 a 2  3a  m   2  2   2  a  2a  4  2a 2  6a  2m a 2  4a  2m  4  0(2) 2 a  2a  4   Để bất đẳng thức đã cho đúng với a   cần  31 1  1 4 8  m  0 m  31  4  4m  2  16  4  2m  4  0  4  m  4 31 Đáp số: 4  m  . 4 Câu 2. [ VD] Cho đường thẳng  m : ( m  2) x  ( m  1) y  5m  1  0 với m là tham số, và điểm a A  3;9  . Giả sử m  (là phân số tối giản) để khoảng cách từ A đến đường thẳng  m là lớn b nhất. Khi đó, tính S  2 a  b. Lời giải Ta có  m : (m  2) x  (m  1) y  5m  1  0  m  x  y  5    2 x  y  1  0 Khi đó,  m luôn đi qua điểm cố định M  2;3 . Gọi d  d  A,  m   AH , H   m  d  AM .  d lớn nhất khi H  M hay M là hình chiếu của A trên  .   Ta có AM  5; 6  ,  m có VTCP u  m  1; 2  m  .   AM   m  AM .u  0 7  5  m  1  6(2  m)  0  11m  7  0  m   S  2 a  b  2.7  11  3 . 11. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (75) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 3.. Ôn tập BKII Toán 10. [ VDC] Cho tứ giác lồi ABCD có AC  BD và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R  1010 . Đặt diện tích tứ giác ABCD bằng S và AB  a , BC  b, CD  c, DA  d . Tính giá  ab  cd  ad  bc  . trị biểu thức T  4S Lời giải. S .4 R a.b. AC  ab  ABC 4R AC S .4 R S .4 R S .4 R Tương tự ta cũng có : cd  ADC , ad  ABD , bc  BCD AC BD BD  ab  cd  ad  bc  T 4S  S ABC .4 R S ADC .4 R   S ABD .4 R S BCD .4 R       AC AC   BD BD    4S 2 4 R  S ABC .S ABD  S ABC .S BCD  S ADC .S ABD  S ADC .S BCD   S . AC.BD 4040  S ABC  S ABD  S BCD   S ADC  S ABD  S BCD    S . AC .BD 4040  S ABC .S  S ADC .S  4040S  S ABC  S ADC  4040 S .S     2020 . S . AC .BD S . AC.BD S .2 S Vậy T  2020 . [ VDC] Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a 2  b 2  c 2  3 . ab bc ac Chứng minh rằng:    3. c a b Lời giải Cách 1: Với a; b; c  0 và a 2  b 2  c 2  3 ta có: Ta có : S ABC . Câu 4.. 2. ab bc ac  ab bc ac     3       3  a 2  b 2  c 2  (*) c a b a b   c ab bc ac Đặt x  , x; y; z  0 và xy  b 2 ; yz  c 2 ; xz  a 2 ; y  ;z  c a b 2 Lúc đó: (*) trở thành:  x  y  z   3  xy  yz  xz   x 2  y 2  z 2  xy  yz  xz  0 ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (76) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  2  x 2  y 2  z 2   2  xy  yz  xz   0 2. 2.   x  y    y  z 2    x  z   0 (**) Ta thấy (**) luôn đúng với mọi x; y; z . Dấu "  " xảy ra khi x  y  z  1 hay a  b  c  1 . ab bc ac Vậy    3 , với mọi a; b; c  0 và a 2  b 2  c 2  3. c a b Cách 2: 2. a 2b 2 b 2 c 2 a 2 c 2  ab bc ac  Ta có:      2  2  2  2  a 2  b 2  c 2  (1) a b  c a b  c 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ab ac b 2c2 a 2c 2 Mặt khác: 2  2  2b 2 ; 2  2  2a 2 ; 2  2  2c 2 c a c b a b 2 2 2 2 2 2 ab bc ac Suy ra: 2  2  2  a 2  b2  c 2 (2) c a b 2. 2 2 2 2 2 2  ab bc ac  a b b c a c Từ (1) và (2) ta có:      2  2  2  2  a 2  b 2  c 2   3  a 2  b 2  c 2   9 a b  c a b  c ab bc ac     3. c a b Dấu "  " xảy ra khi a  b  c  1.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (77) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 6. Ôn tập BKII Toán 10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận). I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1.. [ NB] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng ?. A. a  b . 1 1  . a b. B. a  b  0 . 1 1  . a b. a  b D.   ac  bd .  c  d [ NB] Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn xy  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 3  y 3 C. ac  bc  a  b .. Câu 2.. là. A. 2 2 . Câu 3.. B. 2 .. C. 2 3 .. D. 4 2 .. [ NB] Giá trị x  0 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?. A.. x 2  x 1  x 1 . x 1. B. 2 x 1  x 2 .. C. x 2  x 2 1  6 .. D. 2 x2  5 x  3  0 ..  là 2 x  1  x  2. Câu 4.. 3  x  0 [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  . Câu 5.. A. ;  3  3;   . B. 3;3 . C. 1; 4 . D. 3;3 \ 1 . [NB] Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của bất phương trình x  1  4 x  1 ? 2 A. x   . B. x  0 . C. x  1 . D. x  2 3. Câu 6.. [NB] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình . x  x  2 . x  1. A.  . Câu 7.. Câu 8.. Câu 9.. B.  .. C.  2;   .. D.  ;2 .. [NB] Tìm tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 dựa vào bảng xét dấu dưới đây. A. S   .. B. S   .. C. S   1;0 .. D. S   ;  1   0;   .. C. S   ;9  . x 1 [NB] Tìm tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 x A. S   ;  1 . B. S   ;0 .. D. S   9;    .. Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?. A. x  y  0 .. B. 2 x  3 y  0 .. C. x  y  2  0 . Câu 10. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 x  y  3 A. A 1;0  . B. B 1;1 . C. C  2; 2  .. D. 2 x  y  1  0 . D. D  0;1 .. Câu 11. Cho f  x   x 2  5x  4 . Điều kiện của x để f  x   0 là A. x  1; 4  .. B. x   ;1   4;   .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (78) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. x  1;4 .. Ôn tập BKII Toán 10. D. x   ;1   4;   .. Câu 12. Cho tam thức bậc hai f  x   ax 2  bx  c với a  0 và có   0 . Khi đó A. f  x   0, x   .. B. f  x   0, x   . C. f  x   0, x   . D. f  x   0, x   .. Câu 13. Tam thức f ( x)  2 x 2  2 x  5 nhận giá trị dương khi và chi khi A. x  (0;  ) . B. x  ( 2;  ) . C. x  . D. x .   60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ? Câu 14. Tam giác ABC có a  9, c  4, B A. 7 .. B. 97 . C. 61 . D. 49 . Câu 15. Trong tam giác ABC với AB  c, BC  a , CA  b . Tìm mệnh đề đúng. A. c 2  a 2  b 2  2 ab sin C . B. c 2  a 2  b 2  2ab cos C . C. c 2  a 2  b 2  ab cos C . D. c 2  a 2  b 2  2 ab cos C .   45 ; b  8 . Tính c . Câu 16. Trong tam giác ABC có  A  60 ; B A. 4  4 3 .. B.. 3 1.. C. 2  2 3 .. D. 4  4 3 ..  Câu 17. [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;3  và có véc-tơ pháp tuyến n   2;3 là. A. 2 x  3 y  11  0 .. B. x  3 y  11  0 .. C. x  3 y  11  0 . D. 2 x  3 y  11  0 . Câu 18. [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;3  và N  2;1 là A. 2 x  y  5  0 .. B. x  2 y  5  0 .. C. x  2 y  5  0 . x 1 y Câu 19. [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng  là 2 3  x  1  2t A.  . B. 3 x  2 y  3  0 . C. 2 x  3 y  2  0 .  y  3t x 1 y Câu 20. [NB] Phương trình tham số của đường thẳng  có dạng 2 1  x  1  2t x  1 t x  1 t A.  . B.  . C.  .  y  3t  y  2t  y  2t Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất. m của hàm số f  x  . A. m  2.. B. m  4.. Câu 22.. Câu 23.. D. 2 x  y  5  0 .. D. 3 x  2 y  3  0 ..  x  3  4t D.  .  y  1  2t. 2x 3  4 với x  0. x. C. m  10. x Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f  x   2 với x  0. x 4 A. M  0. B. M  1 . C. M  1 . 2 4 [TH] Bất phương trình x  2  x * tương đương với. D. m  6.. D. M  2.. A. 1 2 x  x  2  x 1 2 x.. B. 1 x2  x  2  x 1 x 2 .. C. x x  2  x 2 .. D.  x2 1 x  2  x  x 2 1..  x  m 1  0 Câu 24. [TH] Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm. 3m  2  x  0 3 3 3 3 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 4 4 4 4 Câu 25. [TH] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f  x    x  1 2  x  nhận giá trị dương? A. 1;2 .. B.  2;  .. C.  ;1 .. D. 1; 2  .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (79) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 26. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình A.  3;1   2;   .. Ôn tập BKII Toán 10.  x  3 2  x   0 là. x 1 B.  ; 3  1; 2 . C.  ; 3  1;2 .. D.  ; 3  1; 2  .. Câu 27. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình  x  2  2  y  2   2 1  x  là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào sau đây?. A.  0;0  .. B. 1;1 .. C.  4; 2  .. D. 1; 1 .. Câu 28. [TH] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   2 x 2  7 x –15 không âm?. 3  3  A.  ;    5;   . B.  ; 5   ;   . 2  2   3  3  C.  5;  . D.   ;5  .  2  2  2 Câu 29. [TH] Cho hàm số f  x   mx  2 x  1 , với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên của. m (10;10) để f  x   0 với mọi x  ? A. 9 .. B. 10 . C. 8 . D. 11 . 2 Câu 30. [TH] Cho hàm số y  f  x  có hình vẽ bên dưới, biết f ( x)  ax  bx  c  a  0 và   b 2  4ac . Xác định dấu của a và  .. A. a  0 ,   0. B. a  0 ,   0 C. a  0 ,   0 D. a  0 ,   0 sin A Câu 31. [TH] Cho tam giác ABC biết  3 và BC  2 . Tính AC . sin B 2 3 A. AC  2 . B. AC  2 3 . C. AC  . D. AC  . 2 3 Câu 32. [TH] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC  a , AC  b , AB  c . Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A , B , C . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?. ma2 . b2  c2  a 2 4. A. 1 .. cos C . a 2  b2  c 2 2ab. B. 2 .. ma2  mb2  mc2  C. 3 .. a2  b2  c2 3 D. 0 .. Câu 33. [TH] Đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 : x  2 y  3  0 và d2 : 3x  2 y 1  0 đồng thời có hệ số góc k  2 có phương trình tham số là. x  1 t A.   y  3  2t x  1 t C.   y  3  2t. t    . t    .. x  1 t B.   y  1  2t  x  t D.   y  3  2t. t   . t    .. Câu 34. [TH] Cho tam giác ABC có A 1; 3 ; B  2;0  ; C  1;1 . Phương trình chính tắc của đường cao. AH của tam giác ABC là ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (80) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. x 1 y  3 x 1 y  3 x 1 y  3  . C.  . D.  . 1 3 1 3 1 3 Câu 35. [TH] Cho d đi qua điểm M  2;3 , cắt đường thẳng  : 3x  y  1  0 tại điểm A có hoành độ dương A.. x 1 y  3  . 3 1. Ôn tập BKII Toán 10. B.. sao cho AM  2 2 . Phương trình tổng quát của d là. A. x  7 y  17  0 .. B. 7 x  y  17  0 .. C. x  7 y  19  0 .. D. 7 x  y  17  0. II - PHẦN TỰ LUẬN  x 1  1 Bài 1. Cho hệ bất phương trình  ( m 0 là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số x  1 m m để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có A  2;1 , B  3;6  . Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD  CE . Gọi I  5;  2  là trung điểm của DE , K là giao điểm của AI và. BC . Viết phương trình đường thẳng BC . 3. a2  b 2  c 2  ab  bc  ca . 3. Bài 3.. Cho abc  1 và a  36 . Chứng minh rằng. Bài 4.. Từ một địa điểm O cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), người ta cần chọn một địa điểm T trên vùng cù lao sao cho OT  60  km  để xây dựng các con đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T . Cho biết.   120. Chi phí hoàn thành 1 km  đoạn đường đi từ T đến OX  120  km  , OY  150  km  , XOY X là 100000 USD; chi phí hoàn thành 1 km  đoạn đường đi từ T đến Y là 200000 USD. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên ? HẾT. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (81) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1B 16A 31C. 2D 17D 32A. 3B 18D 33D. 4B 19D 34C. 5B 20D 35D. 6A 21D. 7C 22C. 8C 23D. 9D 24C. 10C 25D. 11A 26C. 12A 27C. 13C 28A. 14C 29A. 15D 30C. ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1.. Câu 2.. PHẦN TRẮC NGHIỆM [ NB] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng ? 1 1 1 1 A. a  b   . B. a  b  0   . a b a b a  b C. ac  bc  a  b . D.   ac  bd . c  d Lời giải 1 1 Vì a  b  0   . a b [ NB] Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn xy  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 3  y 3 là B. 2 .. A. 2 2 .. Câu 3.. C. 2 3 . D. 4 2 . Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương x 3 và y 3 ta được:  x  y A  x 3  y 3  2 xy xy  4 2 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ   x y 2 .   xy  2 Vậy giá trị nhỏ nhất của A  x 3  y 3 là 4 2 . [ NB] Giá trị x  0 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? x 2  x 1  x 1 . A. B. 2 x 1  x 2 . x 1 D. 2 x2  5 x  3  0 . Lời giải 2 2  2 x 1  x  x  2 x 1  0   Ta có 2 x 1  x2   2  x 2  2 x 1  0  1 2  x 1 2  2 x 1  x  Vậy S  1 2; 1  2 C. x 2  x 2 1  6 .. . . . . Mặt khác 0  1 2; 1  2 nên x  0 thuộc tập nghiệm của bất phương trình trên. Câu 4.. 3  x  0 [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  2 x  1  x  2 A. ;  3  3;   . B. 3;3 . C. 1; 4 .. D. 3;3 \ 1 . Lời giải.  x  3 3  x  0 Ta có     3  x  3  2 x 1  x  2  x  3 .. Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là 3;3 . Câu 5.. [NB] Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của bất phương trình x  1  4 x  1 ?. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (82) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. x  . 2 . 3. B. x  0 .. Ôn tập BKII Toán 10. C. x  1 .. D. x  2. Lời giải. Câu 6.. 2 Bất phương trình tương đương x   , vì vậy x  0 là nghiệm của bất phương trình. 3 x  x  2 [NB] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  . x  1 A.  .. C.  2;   .. B.  .. D.  ;2 .. Lời giải. 0  2 (vô lý). x  1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  . Hệ bất phương trình tương đương . Câu 7.. [NB] Tìm tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 dựa vào bảng xét dấu dưới đây. A. S   .. B. S   .. C. S   ;9  .. D. S   9;    .. Lời giải Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x   0  x  9 Câu 8.. [NB] Tìm tập nghiệm của bất phương trình f  x  . x 1 0 x. A. S   ;  1 .. B. S   ;0 .. C. S   1;0 .. D. S   ;  1   0;   . Lời giải. f  x   0  x  1; f  x  không xác định khi x  0 Ta có bảng xét dấu sau :. Vậy f  x   0  1  x  0. Câu 9.. .. Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. x  y  0 . C. x  y  2  0 .. B. 2 x  3 y  0 . D. 2 x  y  1  0 . Lời giải. Thay tọa độ điểm O vào các phương án ta thấy phương án D thỏa mãn. Câu 10. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 x  y  3. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (83) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. A 1;0  .. Ôn tập BKII Toán 10. B. B 1;1 .. C. C  2; 2  . D. D  0;1 . Lời giải Ta thấy : 2.2  2  6  3 đúng nên điểm C  2;2  thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Câu 11. Cho f  x   x 2  5x  4 . Điều kiện của x để f  x   0 là A. x  1; 4  .. B. x   ;1   4;   .. C. x  1;4 .. D. x   ;1   4;   . Lời giải Nghiệm của f  x  là x  1; x  4 . Bảng xét dấu f  x  như sau:. Do đó f  x   0  x  1;4  . Câu 12. Cho tam thức bậc hai f  x   ax 2  bx  c với a  0 và có   0 . Khi đó A. f  x   0, x   .. B. f  x   0, x   .. C. f  x   0, x   .. D. f  x   0, x   .. Lời giải a  0  f  x   ax 2  bx  c có   f  x   0, x   .   0 Câu 13. Tam thức f ( x)  2 x 2  2 x  5 nhận giá trị dương khi và chi khi A. x  (0;  ) . B. x  ( 2;  ) . C. x  . D. x . Lời giải a  2  0  Tam thức f ( x)  2 x 2  2 x  5 có:   f ( x)  0 x   .   36  0.  . 2 Chú ý: f  x   2 x  2 x  5  2  x . 2. 1 9   > 0, x  . 2 2.   60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ? Câu 14. Tam giác ABC có a  9, c  4, B A. 7 .. B.. 97 .. C. 61 . Lời giải. D. 49 .. Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC Ta có b 2  a 2  c 2  2ac cos B  92  42  2.9.4.cos 60  61  b  61. Câu 15. Trong tam giác ABC với AB  c, BC  a , CA  b . Tìm mệnh đề đúng. A. c 2  a 2  b 2  2 ab sin C . B. c 2  a 2  b 2  2ab cos C . C. c 2  a 2  b 2  ab cos C . D. c 2  a 2  b 2  2 ab cos C . Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (84) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.   45 ; b  8 . Tính c . Câu 16. Trong tam giác ABC có  A  60 ; B A. 4  4 3 . C. 2  2 3 .. B. 3  1 . D. 4  4 3 . Lời giải.   180  60  45  75 . C b c  sin C   sin 75   c  b    .8  4  4 3 . sin B sin C  sin B   sin 45  Câu 17.. . [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;3  và có véc-tơ pháp tuyến n   2;3 là A. 2 x  3 y  11  0 .. B. x  3 y  11  0 .. C. x  3 y  11  0 . Lời giải. D. 2 x  3 y  11  0 .. . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;3  và có có véc-tơ pháp tuyến n   2;3 có dạng. 2  x  1  3  y  3  0  2 x  3 y  11  0 Câu 18.. [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;3  và N  2;1 là A. 2 x  y  5  0 . C. x  2 y  5  0 .. B. x  2 y  5  0 . D. 2 x  y  5  0 . Lời giải. . . Đường thẳng đi qua điểm M 1;3  và N  2;1 có vec tơ chỉ phương là u  MN  1; 2 . Suy ra vec. . tơ pháp tuyến là n   2;1 . Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;3  và N  2;1 là :. Câu 19.. 2. x  1  1.  y  3  0  2 x  y  5  0 x 1 y [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng  là 2 3  x  1  2t A.  . B. 3 x  2 y  3  0 .  y  3t C. 2 x  3 y  2  0 . D. 3 x  2 y  3  0 . Lời giải. x 1 y   3 x  3  2 y  3x  2 y  3  0 2 3 x 1 y [NB] Phương trình tham số của đường thẳng  có dạng 2 1  x  1  2t x  1 t A.  . B.  .  y  3t  y  2t Ta có. Câu 20.. x  1 t .  y  2t.  x  3  4t .  y  1  2t. C. . D.  Lời giải.  x 1 y Ta có  suy ra vec tơ chỉ phương là u   2;1 . Loại đáp án A , B và C. 2 1 Câu 21.. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x   A. m  2.. B. m  4.. 2x 3  4 với x  0. x. C. m  10.. D. m  6.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (85) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Lời giải Ta có f  x  . 2x  4 4 2 2  2x 2   2x 2   . x x x x 3. 2 x. 2 x. 2 2  3 3 8  6. x x. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có 2 x 2    3 3 2 x 2 . .  x  0. Dấu "  " xảy ra    Câu 22.. 2  x  1. Vậy m  6. 2 2 x  x  x Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f  x   2 với x  0. x 4 1 A. M  0. B. M  . 2 1 C. M  . D. M  2. 4. Lời giải x 1 x2  4 4 Với x  0 , ta có f  x   2    x x 4 f  x x x. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có. Câu 23.. 1 4 4  x   2 x.  4 f  x x x. 1 1  f  x   . Dấu "  " xảy ra  x  2. Vậy M  . 4 4 Bất phương trình x  2  x * tương đương với. A. 1  2 x  x  2  x 1  2 x. B. 1 x2  x  2  x 1 x 2 . C. x x  2  x 2 . D.  x2 1 x  2  x  x 2 1. Lời giải. Vì x 1  0, x   nên 2. x  2  x   x  1 x  2  x  x 2  1 . 2. Ngoài ra, các biểu thức 1 2 x; 1 x 2 ; x ta đều chưa biết dấu nên khi nhân các biểu thức ấy vào bất phương trình * ta được các bất phương trình không tương đương với * .. Câu 24..  x  m 1  0 [TH] Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm. 3m  2  x  0 3 3 3 A. m  . B. m  . C. m  . 4 4 4. D. m . 3 . 4. Lời giải Ta có: x  m  1  0  x  1  m . Tập nghiệm T1  1  m;   .. 3m  2  x  0  x  3m  2 . Tập nghiệm T2   ; 3m  2  . 3 . 4 [TH] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f  x    x  1 2  x  nhận giá trị dương?. Hệ bất phương trình đã cho có nghiệm  T1  T2    1  m  3m  2  m . Câu 25.. A. 1;2 .. B.  2;  .. C.  ;1 .. D. 1; 2  .. Lời giải Ta có: f  x   0   x  1 2  x   0  x  1 hoặc x  2 . Bảng xét dấu của f  x . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (86) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Suy ra f  x   0  1  x  2 .. Câu 26.. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình A.  3;1   2;   ..  x  3 2  x   0 x 1. B.  ; 3  1; 2 .. là. C.  ; 3  1;2 .. D.  ; 3  1; 2  .. Lời giải Đặt f  x  .  x  3 2  x . .. x 1 f  x   0  x  3 hoặc x  2 . f  x  không xác định tại x  1 .. Dấu của f  x . Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là:  ; 3  1;2 .. Câu 27. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình  x  2  2  y  2   2 1  x  là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào sau đây? A.  0;0  . B. 1;1 . C.  4; 2  . D. 1; 1 . Lời giải Ta có:  x  2  2  y  2   2 1  x    x  2  2 y  4  2  2 x  x  2 y  4 1 . Thế x  4; y  2 vào vế trái của bất phương trình (1), ta được: 4  2.2  8  4 nên điểm  4; 2  không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 28. [TH] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   2 x 2  7 x –15 không âm?.  . 3. A.  ;    5;   . 2. . 3 2.  . B.  ; 5   ;   ..  . 3. C.  5;  . 2. .  3 .  . D.   ;5  . 2. Lời giải. 3  x  f ( x)  2 x  7 x  15  0  2 .  x  5 2. Bảng xét dấu.  . 3. Vậy f  x   0  x   ;     5;   . 2. . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (87) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 29. [TH] Cho hàm số f  x   mx 2  2 x  1 , với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên của. m (10;10) để f  x   0 với mọi x  ? A. 9 .. B. 10 .. C. 8 . Lời giải. TH1: m  0 . Khi đó: f  x   2 x  1  0  x  . D. 11 .. 1 . Vậy m  0 không thỏa yêu cầu bài toán. 2. TH2: m  0 .. m  0 m  0 f  x   0, x       m  1.   0 1  m  0 Kết hợp với số nguyên m   10;10  suy ra m9, 8,..., 1 nên có 9 giá trị m cần tìm. Câu 30.. 2. 2 [TH] Cho hàm số y  f  x  có hình vẽ bên dưới, biết f ( x)  ax  bx  c  a  0 và   b  4ac .. Xác định dấu của a và  .. A. a  0 ,   0. C. a  0 ,   0 Lời giải Từ hình vẽ ta có a  0 (vì parabol quay bề lõm lên trên) và   0 (vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt). Câu 31.. B. a  0 ,   0. D. a  0 ,   0. sin A  3 và BC  2 . Tính AC . sin B 2 B. AC  2 3 . C. AC  . 3. [TH] Cho tam giác ABC biết A. AC  2 .. D. AC . 3 . 2. Lời giải Áp dụng đính lý sin cho tam giác ABC , ta có Mà BC  2 nên AC  Câu 32.. BC AC AC sin B 1     sin A sin B BC sin A 3. 2 . 3. [TH] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC  a , AC  b , AB  c . Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A , B , C . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?. ma2 . b2  c2  a 2 4. A. 1 .. cos C  B. 2 .. a 2  b2  c 2 2ab. ma2  mb2  mc2 . C. 3 . Lời giải. a2  b2  c2 3 D. 0 .. Xét tam giác ABC , ta có. b2  c2  a 2 b2  c 2 a2 2  là mệnh đề sai vì ma  4 2 4 2 2 2 a b c cos C  là mệnh đề đúng 2ab ma2 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (88) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. ma2  mb2  mc2 . Ôn tập BKII Toán 10. a2  b2  c2 là mệnh đề sai vì 3. . 2 2 2 b2  c2 a2 a 2  c 2 b2 b2  a 2 c 2 3 a  b  c m m m        2 4 2 4 2 4 4 2 a. 2 b. 2 c. . Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng. Câu 33.. [TH] Đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 : x  2 y  3  0 và d2 : 3x  2 y 1  0 đồng thời có hệ số góc k  2 có phương trình tham số là. x  1 t. A. .  y  3  2t x  1 t C.   y  3  2t. x  1 t. t    .. B. .  y  1  2t  x  t D.   y  3  2t. t    .. t   . t    .. Lời giải Tọa độ giao điểm I của d1 ; d 2 là nghiệm của hệ phương trình sau:. x  2 y  3 x  1   I 1;1 .  3x  2 y  1  y  1 Phương trình đường thẳng d : y  1  2  x  1  2 x  y  3  0 .   Chọn u  1; 2  ( hoặc u   1; 2 ). Thay tọa độ điểm I vào các pt đường thẳng ở các đáp án và so sánh sự cùng phương của các vectơ chỉ.  x  t. phương ta suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là: .  y  3  2t. Câu 34.. t    .. [TH] Cho tam giác ABC có A 1; 3 ; B  2;0  ; C  1;1 . Phương trình chính tắc của đường cao AH của tam giác ABC là A.. Câu 35.. x 1 y  3  . 3 1. B.. x 1 y  3  . 1 3. C.. x 1 y  3  . 1 3. D.. x 1 y  3  . 1 3. Lời giải   Ta có: BC   3;1 . Vì AH  BC nên AH nhận vectơ u AH  1;3 làm một vectơ chỉ phương. x 1 y  3 Phương trình chính tắc của AH là:  . 1 3 [TH] Cho d đi qua điểm M  2;3 , cắt đường thẳng  : 3x  y  1  0 tại điểm A có hoành độ dương sao cho AM  2 2 . Phương trình tổng quát của d là A. x  7 y  17  0 . B. 7 x  y  17  0 . C. x  7 y  19  0 . Lời giải Gọi A  a; 3a  1. .  a  0  là giao điểm của d và  . Suy ra MA   a  2; 3a  2 . 2. Theo giả thiết ta có: AM  2 2   a  2    3a  2 . . D. 7 x  y  17  0 .. 2.  a  0 (ko tm)  8  10a  16a  0   .  a  8 (tm)  5 2.  2 14   ;   nd   7; 1 .  5 5 Phương trình tổng quát của d là: 7  x  2   1 y  3  0  7 x  y  17  0 . Khi đó: MA  . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (89) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1..  x 1  1 Cho hệ bất phương trình  ( m 0 là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ x  1  m bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên. Lời giải x  1 (1) Xét hệ bất phương trình   m  0 . m  x  1  1 (2)  Bất phương trình  2 tương đương. 1  x  1  1  2  x  0. S2   2;0 . ( Tập nghiệm luôn có 3 số nguyên 2,1,0 ) Trường hợp m  0 Ta có: x  1  x  m nên tập nghiệm của phương trình (1) là S1   ; m Tập nghiệm. m. Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình Suy ra tập nghiệm của hệ bất phương trình. S  S1 S2  S2 S  S2   2;0 luôn có đúng ba nghiệm nguyên.. Trường hợp m  0 Ta có: x  1  x  m nên tập nghiệm của phương trình (1) là S1   m;   m Để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên thì m  2 . Vậy để hệ có đúng 3 nghiệm nguyên thì m  ; 2   0;   . Bài 2.. [VD] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có A  2;1 , B  3;6  . Trên cạnh. AB lấy điểm D và E sao cho AD  CE . Gọi I  5;  2  là trung điểm của DE , K là giao điểm của AI và BC . Viết phương trình đường thẳng BC . Lời giải. A. D. M N E. I. B Kẻ DM , IN song song với BC. K. C.  M , N  BC  .. Vì ADM cân tại A nên AM  AD  CE.  DI  IE  MN  NE  IN // DM. Áp dụng định lí Ta-let vào DEM có, . 1  2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (90) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Từ 1 và  2  suy ra AN  NC.  AN  NC  AI  IK  IN // KC   xK  2.5  2  K  8;  5  BK  11, 11 Do I là trung điểm AK nên   y K   2.2  1 x 8 y  5 Phương trình đường thẳng BC là   x y3 0 11 11 Vậy phương trình đường thẳng BC là x  y  3  0. Áp dụng định lí Ta-let vào  AKC có, . Bài 3.. 3. Cho abc  1 và a  36 . Chứng minh rằng. a2  b 2  c 2  ab  bc  ca . 3 Lời giải. Xét hiệu. H.  a2  a2 a2  b2  c 2   ab  bc  ca     b 2  c 2  ab  ca  2bc    3bc 3  4  12 2. 2. 2 3 a  a  36bc  a  a  36abc   b c    bc  12 12a 2  2  2. 3 a  a  36  H   b c   0, a  3 36 . 2 12 a   2 a  3 36  0 a  3 (Do a  36   và   b  c   0, a, b   ). 3 2  a  36  0 a2 a2  b 2  c 2   ab  bc  ca   0   b 2  c 2  ab  bc  ca (điều phải chứng minh). Vậy 3 3. Bài 4.. Từ một địa điểm O cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), người ta cần chọn một địa điểm T trên vùng cù lao sao cho OT  60  km  để xây dựng các con đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T . Cho biết.   120. Chi phí hoàn thành 1 km  đoạn đường đi từ T đến OX  120  km  , OY  150  km  , XOY X là 100000 USD; chi phí hoàn thành 1 km  đoạn đường đi từ T đến Y là 200000 USD. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên? Lời giải * Tổng chi phí để hoàn thành con đường 1 A  TX  2TY  (triệu USD). 10 Gọi M là điểm thuộc đoạn OX sao cho hai tam giác OMT và OTX đồng dạng . MT OT 60 1 suy ra     TX  2 MT . TX OX 120 2 Ta có 1 1 1 A   TX  2TY    2MT  2TY   MY 10 10 5 . Dấu bằng xảy ra khi M , T , Y thẳng hàng  T là giao điểm của đoạn MY với đường tròn tâm O , bán kính bằng 60.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (91) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mặt khác. Ôn tập BKII Toán 10. OM OT 1 1    OM  OT  30 OT OX 2 2. *Xét tam giác MOY có. MY  OM 2  OY 2  2OM .OY .cos120  30 31  km  . Vậy chi phí tấp nhất để hoàn thành con đường là A  6 31  33, 41 (triệu USD). HẾT. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 15. (92) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 7. Ôn tập BKII Toán 10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 3 câu tự luận). I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1.. [NB] Nếu a và b là các số thực thỏa mãn a  b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. 3a  3b . B. a 2  b2 . C. a  9  b  9 . D. 2  a  2  b .. Câu 2.. [NB] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 1 1 1 A. a   2, a  0 . B. a   2, a   . C. a   2, a  0 . a a a. Câu 3.. [NB] Bất phương trình A. x  2 .. Câu 4..  9  ;   .  16 . D.  ;1 ..  . 9. B. S   ;  . 2. .  . C. S   ; . 9 . 16 . D. S  1;    .. A. f  x   0 , x  .. 1 khẳng định nào sau đây đúng? 2 B. f  x   0 , x  .. C. f  x   0 , x  3 .. D. f  x   0 , x  3 .. [NB] Bảng xét dấu sau đây là của nhị thức bậc nhất nào?. B. f  x   x 1.. C. f  x   2 x  2 .. D. f  x   2 x  2 .. [NB] Với giá trị x thuộc tập hợp nào sau đây thì nhị thức bậc nhất f  x   2 x  4 không âm? A.  2;   .. Câu 9.. 1  2 . C. 1;    .. [NB] Cho f  x   2m 1 x  3 . Khi m  . A. f  x    x  1 . Câu 8.. 1  B.  ;1 . 2 . [NB] Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình 31 3x  5  7 1 x . A. S  . Câu 7.. x  1 . x  2. D. . 2x 1  0 . 1  x  0. 1  2 . Câu 6.. 1  2, a  0 . a. [NB] Hãy tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình  A. S   ;1 .. Câu 5.. 1 3 có điều kiện xác định là:  x 1 x  2 x  1 B.  . C. x  1 .  x  2. D. a . B.  ; 2  .. C.  ; 2. D.  2;  .. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2  x  1  3  2 y  1  x  2 ? A. M 1;0 .. B. N  3;1 .. C. P  5; 1 .. D. Q 1;1 .. Câu 10. [NB] Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây có chứa gốc tọa độ O . A. 2021x  2020 y  2022 . B. 2019 x  2020 y  2021 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (93) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. 2022x  2021y  2020 .. Ôn tập BKII Toán 10. D. 2019 y  2018 x  2017 .. Câu 11. [NB] Cho hàm số f  x   x2  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?. x  2 A. f  x   0   . x  1. B. f  x   0, x   .. C. f  x   0  1  x  2 .. x  2 D. f  x   0   . x 1. Câu 12. [NB] Cho hàm số f  x   2 x2  2  a  1 x  a . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. f  x   0, x   .. B. f  x   0, x   .. C. f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt.. D. f  x   0, x   .. Câu 13. [NB] Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2  b2  c2  bc cos A .. B. a2  b2  c2  2bc cos A .. b2  c2  a2 C. cos A  . 2bc. b2  c2  a 2 D. cos A  . 2bc. Câu 14. [NB] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm  A  1;3 và có vectơ pháp tuyến n   2;1 . A. 2x  y  5  0 .. B. 2x  y 1  0 .. C.  x  3 y  1  0 .. D. 2x  y  1  0 .. Câu 15. [NB] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm. A  2;  5  và song song với đường thẳng d  : 2x  3y  1  0 .. x2 y 5 x2 y5 x3 y 2    . C. . D. . 3 2 2 3 2 5 1 1 4   Câu 16. [TH] Biết rằng bất đẳng thức đúng với mọi a, b thỏa mãn điều kiện a  1 b 1 a  b a  1, b  1 . Dấu bằng xảy ra khi A. a  b . B. a  b  2 . C. a  b  2 . D. ab  1 .  3x  1 3  x x  1 2 x 1  2  3  4  3 Câu 17. [TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  chứa tập hợp nào sau  x  1  5  3x  1  2 2 đây?  4 2  1 13   4 13   4 1 A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;  . 11 5   2 27  13 27   13 2  3 1  Câu 18. [TH] Biểu thức f  x   mang dấu dương trên khoảng 2 x 1 x  2 1  A. 1;2  . B.  2;  . C.  7; 1 . D.  1;1 . 2  A.. x2 y5  . 3 2. B.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (94) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 19. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình  x  2  2  y  2   2 1  x  là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào sau đây ? A.  0;0  . B. 1;1 .. C.  4; 2  .. D. 1;  1 .. Câu 20. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình 4  x  1  5  y  3  2 x  9 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây ? A.  0;0  .. B. 1;1 .. C.  1;1 .. D.  2;5  .. Câu 21. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình ( x  2)( x2  5x  4)  0 có dạng S   a ; b   c ;    . Tính P  a  b  c ? A. P  4 . B. P  5 . C. P  6 . D. P  7 . Câu 22. [TH] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình.  m  1 x2  2  m  1 x  3  0 A. 15.. nghiệm đúng với mọi x  . Tổng tất cả phần tử của S bằng. B. 10.. C. 6.. D. 5.. Câu 23. [TH] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m   10;10  để  x 2  2 x  1  m  0 với mọi x  0 . Số phần tử của S bằng A. 7. Câu 24:. B. 8.. C. 9.. D. 10.. [TH] Cho tam giác ABC có AB  5 , BC  6 ,  ABC  60 . Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AM . Tính độ dài BN .. 7 . 2 Câu 25. [TH] Cho hai đường thẳng  d  :2 x  y  1  0 và  d   : x  3 y  2  0 . Đường thẳng đi qua giao A. 4 .. C. 3 .. B. 4 2 .. D.. điểm của  d  ,  d   và song song với đường thẳng    :3 x  y  1  0 có phương trình là A. x  3 y  2  0 .. B. 3x  y  4  0 .. C. 3x  y  0 .. Câu 26. [VD] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  Giá trị của T  a  b là: A. 7 . B. 5 .. D. 3x  y  4  0 .. 2 1 a a , với x  là  a, b    và tối giản. 2x 1 2 b b C. 3 .. D. 9.. 2. Câu 27. [Mức độ 3] Cho bất phương trình mx  m  18  5 x 1 . Tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc đoạn  1; 5 sao cho bất phương trình 1 đúng với x  2 . A. 9 .. B. 8 .. C. 7 .. D. 10 .. Câu 28. [Mức độ 3] Cho bất phương trình x2  6 x  2  m  2 x  3  m2  4m  12  0 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;10 để bất phương trình 1 đúng với mọi x  2 ; 5 . A. 12 . B. 13 . C. 14 . D. 15 . Câu 29. [ VD] Tam giác ABC có AB  2 , AC  4 , BC  5 . Gọi M là trung điểm AB , tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (95) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 39 2002 5 2002 . C. . D. . 77 77 77 Câu 30. [ VD] Cho tam giác ABC cân tại A , phương trình đường thẳng AB và BC lần lượt là  11  3x  2 y  2  0 và y  1. Đường thẳng AC đi qua điểm M 1;  . Phương trình đường thẳng  2 a AC có dạng ax  by  c , với a, b, c  * , là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng. b 2 2 A. a  b  c  0 . B. a  b  2c  0 . C. a 2  b 2  c 2  100 . D. a 2  b 2  c . 2x  3 a 1 Câu 31. [VDC] Cho f  x   2 và g  x   . Giá trị nhỏ nhất của g  x  là ( x 4 f  4 f  x   9  b A.. 2002 .. a, b  ; A. 67 .. B.. a tối giản). Khi đó a  b bằng? b B. 77 .. C. 87 .. D. 97 .. Câu 32. [VDC] Tập nghiệp của bất phương trình 2  x  4  2 x  1  x x 2  1  x3  x 2  3x  8 có dạng.  a; b . Tính. S  2020a  2021b. A. 1010 .. B. 1010 . C. 2020 . D. 2021 .  m  3 x  1  x  x  1 1 ; m  0 có tập nghiệm là S . Tìm tất cả Câu 33. [VDC] Cho bất phương trình  2m 2 m các giá trị của m để S   3;   . A. m . 1 . 2. 1  B. m   ;0    ;   . 2  1  D. m   ;1 . 2 .  1 C. m   0;  .  2. Câu 34. [ VDC] Bất phương trình x 2   5m  5 x  6m2 10m  0 nghiệm đúng x  1;1 khi và chỉ khi m   ; a   b;    , với a  b , a , b   . Lúc đó giá trị nhỏ nhất của P  3t  4t 2 , t   a; b là. 5 9 . D. . 2 16 Câu 35. [VDC] Đường thẳng d : ax  by  c  0 đi qua điểm A 1;2 và cách B  2;3 một khoảng bằng A. 10 .. B. 13 .. C. . b 4 10 . Biết a , b là các số nguyên dương và tối giản. Tính giá trị biểu thức T  3a  2b  1 . 5 a A. 3 . B. 0 . C. 9 . D. 12 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1.. [NB] a) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: 2 x  1  b) Giải bất phương trình sau:. 2 3  x 1  . x2 x2. 2x  8 2. 3 x. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (96) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 2.. Ôn tập BKII Toán 10. [TH] a) Thang xếp hình chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để đảm bảo an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc 60 . Nếu muốn xếp một thang chữ A cao 2,5m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét? [VD] b) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  2;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cách A một khoảng lớn nhất.. Câu 3.. [VDC] Cho hàm số bậc hai f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây.. Tìm tham số m để bất phương trình f. . . x  1  4  x  f  m  có nghiệm x   0;3 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (97) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. GIẢI CHI TIẾT 1.C 11.A 21.D 31.C. 2.A 12.C 22.C 32.A. 3.B 13.D 23.B 33.D. BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.A 16.C 25.D 26.A 35.D. 4.D 14.B 24.D 34.A. 7.D 17.A 27.A. 8.D 18.A 28.C. 9.C 19.C 29.D. 10.C 20.D 30.D. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1.. [NB] Nếu a và b là các số thực thỏa mãn a  b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. 3a  3b . B. a 2  b2 . C. a  9  b  9 . D. 2  a  2  b . Lời giải Theo tính chất của bất đẳng thức, ta có a  b  a  9  b  9 .. Câu 2.. [NB] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 1 1 1 A. a   2, a  0 . B. a   2, a   . C. a   2, a  0 . a a a. D. a . 1  2, a  0 . a. Lời giải Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si ta có: a  Câu 3.. [NB] Bất phương trình A. x  2 .. 1  2, a  0 . a. 1 3 có điều kiện xác định là:  x 1 x  2 x  1 B.  . C. x  1 .  x  2. x  1 . x  2. D. . Lời giải. x  1  0 x  1 Bất phương trình xác định khi và chỉ khi   .  x  2  0  x  2 Câu 4.. 2 x 1  0 . 1  x  0. [NB] Hãy tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình . 1  2 . A. S   ;1 .. 1  B.  ;1 . 2 . 1  2 . C. 1;    .. D.  ;1 .. Lời giải.  1 2x 1  0 x  1   2   x 1. Ta có:  2 1 x  0 x  1. 1  2  [NB] Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình 31 3x  5  7 1 x . Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là S   ;1 .. Câu 5..  9  ;   .  16 . A. S  .  . 9. B. S   ;  . 2. .  . C. S   ; . 9 . 16 . D. S  1;    .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (98) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Lời giải Ta có: 31 3x  5  71 x  3  9x  5  7  7x  16 x  9  x  . 9 . 16.  9  ;  .  16 . Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S    Câu 6.. A. f  x   0 , x  .. 1 khẳng định nào sau đây đúng? 2 B. f  x   0 , x  .. C. f  x   0 , x  3 .. D. f  x   0 , x  3 .. [NB] Cho f  x   2m 1 x  3 . Khi m  . Lời giải Khi m   Câu 7.. 1 1 ta có f  x   3  0 , x  . Vậy khi m   thì f  x  0 , x  . 2 2. [NB] Bảng xét dấu sau đây là của nhị thức bậc nhất nào?. A. f  x    x  1 .. B. f  x   x 1.. C. f  x   2 x  2 .. D. f  x   2 x  2 .. Lời giải Xét: f  x   2 x  2 .. f  x   0  x  1 . Ta có bảng xét dấu:. Câu 8.. [NB] Với giá trị x thuộc tập hợp nào sau đây thì nhị thức bậc nhất f  x   2 x  4 không âm? A.  2;   .. C.  ; 2. B.  ; 2  .. D.  2;   .. Lời giải Ta có: f  x   0  2 x  4  0  x  2 . Câu 9.. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2  x  1  3  2 y  1  x  2 ? A. M 1;0 .. B. N  3;1 .. C. P  5; 1 .. D. Q 1;1 .. Lời giải Ta có: 2  x  1  3  2 y  1  x  2  x  6 y  1  0. 1 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (99) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Lần lượt thay tọa độ các điểm M , N , P , Q vào bất phương trình 1 ta thấy chỉ có tọa độ P cho ta mệnh đề đúng: 5  6  1  1  0  2  0 . Vậy điểm P thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 10. [NB] Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây có chứa gốc tọa độ O . A. 2021x  2020 y  2022 . B. 2019 x  2020 y  2021 . C. 2022x  2021y  2020 .. D. 2019 y  2018 x  2017 . Lời giải. Thay tọa độ O  0;0  vào từng đáp án ta được: A. 0  2022 (vô lý ). B. 0  2021 (vô lý ). C. 0  2020 ( đúng ). D. 0  2017 (vô lý ). Vậy miền nghiệm của bất phương trình ở phương án C có chứa điểm O . Câu 11. [NB] Cho hàm số f  x   x 2  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?. x  2 A. f  x   0   . x  1. B. f  x   0, x   .. C. f  x   0  1  x  2 .. x  2 D. f  x   0   . x 1 Lời giải. x  1 Cho f  x   0  x 2  3x  2  0   . x  2 Bảng xét dấu:. x  2 Từ bảng xét dấu ta có f  x   0   và f  x   0  1  x  2 . x  1 Câu 12. [NB] Cho hàm số f  x   2 x2  2  a  1 x  a . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. f  x   0, x   .. B. f  x   0, x   .. C. f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt.. D. f  x   0, x   . Lời giải. 2. Ta có:    a  1  2a  a 2  1  0, a    f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 13. [NB] Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c . Mệnh đề nào sau đây đúng?. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (100) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. a2  b2  c2  bc cos A .. Ôn tập BKII Toán 10. B. a2  b2  c2  2bc cos A . D. cos A . b2  c2  a 2 . 2bc. Theo hệ quả của định lí cosin trong tam giác, ta có: cos A . b2  c2  a 2 . 2bc. C. cos A . b2  c2  a2 . 2bc. Lời giải. Câu 14. [NB] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm  A  1;3 và có vectơ pháp tuyến n   2;1 . A. 2x  y  5  0 .. B. 2x  y 1  0 .. C.  x  3 y  1  0 .. D. 2x  y  1  0 .. Lời giải.  Do đường thẳng d đi qua điểm A  1;3 và có vectơ pháp tuyến n   2;1 nên có phương trình tổng quát là 2  x  1  y  3  0  2x  y 1  0 . Câu 15. [NB] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm. A  2;  5 và song song với đường thẳng d  : 2x  3y  1  0 . A.. x2 y 5  . 3 2. B.. x  2 y 5  . 3 2. C.. x2 y 5  . 2 3. D.. x 3 y  2  . 2 5. Lời giải.  Đường thẳng d  : 2x  3y  1  0 có vectơ pháp tuyến n   2;  3 nên d  có vectơ chỉ phương  u   3;2  .  Do đường thẳng d song song với đường thẳng d  nên d có vectơ chỉ phương u   3;2  . Mà d đi qua điểm A  2;  5 nên d có phương trình chính tắc là:. x2 y 5  . 3 2. 1 1 4   đúng với mọi a, b thỏa mãn điều kiện a  1 b 1 a  b a  1, b  1 . Dấu bằng xảy ra khi A. a  b . B. a  b  2 . C. a  b  2 . D. ab  1 .. Câu 16. [TH] Biết rằng bất đẳng thức. Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương. 1 1 và ta được: a 1 b 1. 1 1   a  1 b 1. 4 4  . a  1  b 1 a  b. 2.  a  1 b  1. 4.  2.  a  1 b  1. . Dấu bằng xảy ra khi a  1  b  1  a  b  2 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (101) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  3x  1 3  x x  1 2 x 1  2  3  4  3 Câu 17. [TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  chứa tập hợp nào sau  x  1  5  3x  1  2 2 đây?  1 13   4 13   4 1  4 2 A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;  . 11 5   2 27  13 27   13 2 . Lời giải  3x  1 3  x x  1 2 x 1  9 x  3   6  2 x  3  x  1  4  2 x  1  2  3  4  3    Ta có  6 12   x  1  5  3x  1 2 x  1  15 x  5   2 2 27 x  13  4 13    x  ;  .  13 27  13 x  4 4 2 4 13 Trong các tập hợp kể trên, chỉ có  ;    ;  .  11 5   13 27  3 1  Câu 18. [TH] Biểu thức f  x   mang dấu dương trên khoảng 2 x 1 x  2 1  A. 1;2  . B.  2;  . C.  7; 1 . 2 . D.  1;1 .. Lời giải Ta có f  x  . 3 1 x7 .   2 x  1 x  2  2 x  1 x  2 . Bảng xét dấu f  x  tóm tắt:. 1  Ta thấy f  x  mang dấu dương trong D   7; 2    ;   . 2 . Trong các khoảng kể trên, chỉ có 1; 2   D . Câu 19. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình  x  2  2  y  2   2 1  x  là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào sau đây ? A.  0;0  .. B. 1;1 .. C.  4; 2  .. D. 1;  1 .. Lời giải Ta có:  x  2  2  y  2   2 1  x    x  2  2 y  4  2  2x  x  2 y  4  0 . Tại điểm  0;0  ta có : 0  2.0  4  0 ( đúng ) .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (102) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Tại điểm 1;1 ta có : 1  2.1  4  0 ( đúng ) . Tại điểm  4; 2  ta có : 4  2.2  4  0 ( sai ) . Tại điểm 1;  1 ta có : 1  2.  1  4  0 ( đúng ) . Vậy điểm  4; 2  không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 20. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình 4  x  1  5  y  3  2 x  9 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây ? A.  0;0  .. B. 1;1 .. C.  1;1 .. D.  2;5  .. Lời giải Ta có: 4  x  1  5  y  3  2 x  9  4x  4  5 y 15  2x  9  2x  5 y  10  0 . Tại điểm  0;0  ta có : 2.0  5.0  10  0 ( sai ) . Tại điểm 1;1 ta có : 2.1  5.1  10  0 ( sai ) . Tại điểm  1;1 ta có : 2.  1  5.1  10  0 ( sai ) . Tại điểm  2;5  ta có : 2.2  5.5  10  0 ( đúng ) . Vậy điểm  2;5  thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho . Câu 21. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình ( x  2)( x2  5x  4)  0 có dạng S   a ; b   c ;    . Tính P  a  b  c ? A. P  4 .. B. P  5 .. C. P  6 .. D. P  7 .. Lời giải Đặt f ( x)  ( x  2)( x 2  5x  4)..  x  2  0  x  2..  x2  5x  4  0  x  1 hoặc x  4. Bảng xét dấu f  x  :. Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 2   4;    . Vậy P  a  b  c  1  2  4  7 . Câu 22. [TH] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình.  m  1 x2  2  m  1 x  3  0 A. 15.. nghiệm đúng với mọi x  . Tổng tất cả phần tử của S bằng. B. 10.. C. 6.. D. 5.. Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (103) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. +Trường hợp 1: m  1 Ta có 0.x  3  0, x   , suy ra m  1 thỏa mãn bài toán. +Trường hợp 2: m  1,. a  0 Ta có  m  1 x 2  2  m  1 x  3  0, x       0 m  1  0 m  1   1 m  4  m  1 m  4   0 1  m  4.  2 .. Kết hợp các trường hợp ta được 1  m  4 . Suy ra S  1;2;3 . Vậy tổng các phần tử của tập hợp S bằng 6. Câu 23. [TH] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m   10;10  để  x 2  2 x  1  m  0 với mọi x  0 . Số phần tử của S bằng A. 7.. B. 8.. C. 9.. D. 10.. Lời giải Ta có  x 2  2 x  1  m  0, x  0  m  x2  2 x  1, x  0.  m  min f  x  với f  x   x 2  2 x  1 1 .  0; . 2. f  x   x 2  2 x  1   x  1  2  2, x  0  min f  x   2 khi x  1  2  .  0; . Từ 1 và  2  suy ra m  2 . Mặt khác, m  ,  10  m  10 suy ra S  10;  9;  8;  7;  6;  5;  4;  3 . Vậy tập hợp S có 8 phần tử. Câu 24:. [TH] Cho tam giác ABC có AB  5 , BC  6 ,  ABC  60 . Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AM . Tính độ dài BN . A. 4 .. C. 3 .. B. 4 2 .. D.. 7 . 2. Lời giải. Xét tam giác ABM ta có AM 2  AB 2  BM 2  2.AB.BM .cos  ABM. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (104) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  AM 2  52  32  2.5.3.cos60  19 . Xét tam giác ABM ta có BN 2 . 2( AB 2  BM 2 )  AM 2 2(52  32 )  19 49 7    BN  . 4 4 4 2. 7 . 2 Câu 25. [TH] Cho hai đường thẳng  d  :2 x  y  1  0 và  d   : x  3 y  2  0 . Đường thẳng đi qua giao Vậy BN . điểm của  d  ,  d   và song song với đường thẳng    :3 x  y  1  0 có phương trình là A. x  3 y  2  0 .. B. 3x  y  4  0 .. C. 3x  y  0 .. D. 3x  y  4  0 .. Lời giải +) Gọi I là giao điểm của  d  và  d   . Toạ độ của điểm I là nghiệm của hệ phương trình:. 2 x  y  1  0  x  1   I  1;  1 .  x  3y  2  0  y  1 +) Đường thẳng  a  song song với đường thẳng    :3 x  y  1  0 nên phương trình đường thẳng  a  có dạng: 3 x  y  m  0 ,  m  1 . +) I  1;  1   a   3  1  m  0  m  4 , (chọn).. Vậy phương trình đường thẳng  a  cần lập là : 3x  y  4  0 . Câu 26. [VD] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  Giá trị của T  a  b là: A. 7 . B. 5 .. 2 1 a a , với x  là  a, b    và tối giản. 2x 1 2 b b C. 3 .. D. 9.. Lời giải Ta có: f  x   x . 2 2 x 1 2 1    2x 1 2 2x 1 2. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: Suy ra f  x   2 . 2 x 1 2 2x 1 2 1  2 .  2 x  . 2 2x 1 2 2x 1 2. 1 5 1  x  . 2 2 2. Dấu bằng xảy ra khi 2 x  1  2  x . 3 . Suy ra a  5; b  2 2. Vậy T  a  b  7 . Câu 27. [Mức độ 3] Cho bất phương trình mx  m 2  18  5 x 1 . Tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc đoạn  1; 5 sao cho bất phương trình 1 đúng với x  2 . A. 9 .. B. 8 .. C. 7 .. D. 10 .. Lời giải. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (105) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Ta có mx  m2  18  5x đúng với x  2   m  5  x  m 2  18  0 đúng với x   2;    . Đặt f  x    m  5 x  m2  18 .. m  5  0 m  5  2 Ta có  m  5  x  m 2  18  0 đúng với x   2;       f  2   0  m  2m  8  0 m  5   2  m  4 . 3 2  m  4 Vì m nguyên và thuộc đoạn  1; 5 nên m1;0;1;2;3;4 . Vậy tổng các giá trị nguyên của m bằng 9 . Câu 28. [Mức độ 3] Cho bất phương trình x 2  6 x  2  m  2  x  3  m2  4m  12  0 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;10 để bất phương trình 1 đúng với mọi x  2 ; 5 . A. 12 .. B. 13 .. C. 14 .. D. 15 .. Lời giải Đặt x  3  t . Theo bài 2  x  5  5  x  3  2 . Suy ra 0  x  3  5 tức t  0; 5 . Khi đó, x 2  6 x  2  m  2  x  3  m2  4m  12  0 đúng với mọi x  2 ; 5 . t 2  2  m  2  t  m2  4m  3  0 đúng với mọi t  0; 5 . Đặt f  t   t 2  2  m  2 t  m2  4m  3   t  m  1 t  m  3 . Bảng xét dấu :. 0  m  1 m  1 Khi đó, t 2  2  m  2  t  m2  4m  3  0 đúng với mọi t  0; 5    .  5   m  3  m  8 Vì m nguyên thuộc đoạn  10;10 nên m10; 9; 8;0;1;2...;10 . Vậy số giá trị nguyên của m là 14 . Câu 29. [ VD] Tam giác ABC có AB  2 , AC  4 , BC  5 . Gọi M là trung điểm AB , tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM . A.. 2002 .. B.. 39 . 77. C.. 2002 . 77. D.. 5 2002 . 77. Lời giải. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (106) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. + CM là trung tuyến của ABC , ta có CM 2 . Ôn tập BKII Toán 10. CA2  CB 2 AB 2 39 78 .    CM  2 4 2 2. + Áp dụng hệ quả định lý hàm số cosin cho ABC : cos B . AB 2  BC 2  AC 2 13 231 .   0  B nhọn, suy ra sin B  1  cos 2 B  2 AB.BC 20 20. + Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM , áp dụng định lý hàm số sin cho tam CM 78 2 231 5 2002 giác BCM , ta có R  .  :  2sin B 2 20 77. 5 2002 . 77 Câu 30. [ VD] Cho tam giác ABC cân tại A , phương trình đường thẳng AB và BC lần lượt là  11  3x  2 y  2  0 và y  1. Đường thẳng AC đi qua điểm M 1;  . Phương trình đường thẳng  2 a AC có dạng ax  by  c , với a, b, c  * , là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng. b 2 2 A. a  b  c  0 . B. a  b  2c  0 . C. a 2  b 2  c 2  100 . D. a 2  b 2  c . Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM là R . Lời giải + Đường thẳng AC có dạng ax  by  c , đường thẳng AC có một vecto pháp tuyến là  n   a; b  .   + Đường thẳng AB, BC lần lượt có một vecto pháp tuyến là n1   3;  2  ; n2   0; 1 . 11  11  + Vì M 1;   AC  a  b  c 1 . 2  2. + Xét ABC   n1 .n2     n1 . n2. cân tại A , ta có cos  AB, BC   cos  AC , BC   n.n2 2 b      4  a 2  b 2   13b 2 2 2 13 n . n2 a b. 3  4a 2  9b 2  a  b (vì a, b  * ), chọn b  2  a  3 , thay vào 1 , suy ra c  14 . 2 Vậy ta chọn phương án D: a 2  b 2  13  c .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 15. (107) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 31 . [VDC] Cho f  x  . a, b  ; A. 67 .. Ôn tập BKII Toán 10. 2x  3 a 1 và g  x   . Giá trị nhỏ nhất của g  x  là 2 x 4 f  4 f  x   9  b. a tối giản). Khi đó a  b bằng? b B. 77 .. C. 87 .. (. D. 97 .. Lời giải Hàm số f  x  . 2x  3 xác định trên  . x2  4. Đặt t  f  x  ta có: t  + Với t  0  x . 2x  3  tx 2  2 x  4t  3  0 2 x 4. 1 .. 3 . 2. 1 + Với t  0 , 1 có nghiệm    0  1  t  4t  3  0    t  1 . 4 1 Đặt u  4 f  x   9  4t  9 ,   t  1  u  8;13 . 4 Hàm số g  x  trở thành h  u  . u2  4 2u  3. 1  4u 2  9  25  1  25     6    2u  3  4  2u  3  4  2u  3     1  2u  3 25 336     2u  3  6   4  361 2u  3 361   25 .  68 1  252 336  2  .19  6   , u  8;13 .  19 4  361 361  Dấu "  " xảy ra khi. Suy ra. 2u  3 25  u 8.  361 2u  3 25. a 68  . b 19. Vậy a  b  68  19  87 . Câu 32. [VDC] Tập nghiệp của bất phương trình 2  x  4  2 x  1  x x 2  1  x3  x 2  3x  8 có dạng.  a; b . Tính A. 1010 .. S  2020a  2021b B. 1010 .. C. 2020 .. D. 2021 .. Lời giải. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 16. (108) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 1 Điều kiện: x   . 2 Với điều kiện trên, ta có:. 2  x  4  2 x  1  x x 2  1  x3  x 2  3x  8  x3  x 2  3x  8  2  x  4  2 x  1  x x 2  1  0.  .  2 x  1   x  x  1  1  x  0. .   x  4 x  2  2 2x 1  x. . 2.   x  4 x  2  2. . x  x  4. 2. x  2  2 2x  1. x 2  1  1  x 3  x 2  3 x  8   x  4  x  2   x  0. x3. . 2. 3.  x3  0. x 1 1. 2   x  4  x2  x   x2   0  x  0 , x2  1  1  x  2  2 2 x  1 . (vì Kết hợp điều kiện x  .  x  4. 2. x  2  2 2x 1. . x2. 1  x 2  0, x   ). 2 x2 1 1. 1 1 suy ra   x  0 . 2 2. 1  1 Do đó: a   , b  0 . Vậy S  2020     2021.0  1010 . 2  2  m  3 x  1  x  x  1 1 ; m  0 có tập nghiệm là S . Tìm tất cả Câu 33. [VDC] Cho bất phương trình  2m 2 m các giá trị của m để S   3;   . A. m . 1 . 2. 1  B. m   ;0    ;   . 2  1  D. m   ;1 . 2 .  1 C. m   0;  .  2. Lời giải Ta có.  m  3  x  1  x  x  1  2m  1 . x  m  2. Xét dấu. 2m. 2. m. 2m. 2m.  * .. 2m  1 2m. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 17. (109) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. m2 1   m2  +) Với m   ;0    ;   ta có *  x  . Suy ra S   ;   . 2m  1 2   2m  1  Khi đó S   3;   . m2 5m  5 1 3   0  m   ;1 . 2m  1 2m  1 2 . 1  1  Kết hợp điều kiện m   ;0    ;   ta có m   ;1 . 2  2 . m2  1 +) Với m   0;  ta có *  x  . 2m  1  2 m2    1 Suy ra S   ;  . Suy ra không có giá trị của m   0;  để S   3;   . 2m  1    2. +) Với m . 1 5 ta có *  0 x  . Suy ra * có tập nghiệm là S   . 2 2. Ta có    3;    nên chọn m . 1 . 2. 1  Vậy m   ;1 thoả mãn yêu cầu bài toán. 2 . Câu 34. [ VDC] Tập hợp gồm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình. x 2   5m  5  x  6m 2  10m  0 nghiệm đúng x   1;1 là  ; a   b;    , với a  b ,. a, b  . Lúc đó giá trị nhỏ nhất của P  3t  4t 2 , t   a; b là. A. 10 .. B. 13 .. 5 C.  . 2. D.. 9 . 16. Lời giải Xét bất phương trình: x2   5m  5 x  6m2 10m  0, 1 . Phương trình x 2   5m  5 x  6m2 10m  0 có 2 nghiệm x  2m , x  3m  5 . +) TH1: 2m  3m  5  m  5 , lúc đó 1 đúng x  , nên ta nhận m  5 . +) TH2: 2m  3m  5  m  5 . Ta có x 2   5m  5 x  6m2  10m  0, x   1;1. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 18. (110) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 2  m 1  3m  5  .  m   1  2m  1  2 1  So với điều kiện m  5 , ta có m   ;     2;5 . 2 . +) TH3: 2m  3m  5  5  m . Ta có x 2   5m  5 x  6m2  10m  0, x   1;1 1 2  m 1  2m  .  3m  5  1  m  4  3. So với điều kiện 5  m , ta có 5  m .. 1 1  +) Kết hợp các trường hợp, ta được m   ;     2;    . Suy ra a   , b  2 . 2 2   1  +) Xét P  3t  4t 2 , t    ; 2  .  2 . Ta có bảng biến thiên của P. Vậy min P  10 , khi t  2 .  1    2 ;2 . Câu 35. [VD] Đường thẳng d : ax  by  c  0 đi qua điểm A 1;2 và cách B  2;3 một khoảng bằng. b 4 10 . Biết a , b là các số nguyên dương và tối giản. Tính giá trị biểu thức T  3a  2b  1 . 5 a A. 3 . B. 0 . C. 9 . D. 12 . Lời giải.  Đường thẳng d : ax  by  c  0 suy ra d có một vectơ pháp tuyến là n   a; b  , a 2  b 2  0 .. Đường thẳng d đi qua điểm A nên có phương trình là a  x  1  b  y  2   0 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 19. (111) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Theo giả thiết ta có: d  B, d  . Ôn tập BKII Toán 10. a.  2  1  b.  3  2  4 10 8   5 10 a 2  b2.  10 3a  b  8 a 2  b 2  10  9 a 2  6 ab  b 2   64  a 2  b 2   13a 2  30ab  27b2  0 (1).. Xét b  0 thì 1  13a 2  0  a  0 (loại do a 2  b 2  0 )..  a 9  b  13 (khoâ ngthoû a maõ n do a, b  0) a a Xét b  0 thì 1  13    30    27  0   . b b a  3  b 2. Với. a  3 thì ta chọn a  3; b  1  d : 3x  y  5  0 . b. Vậy T  3.3  2.1  1  12 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1.. a) [NB] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: 2 x  1  b) [TH] Giải bất phương trình sau:. 2 3  x 1  . x2 x2. 2x  8 2. 3 x Lời giải. x 1  0 x  1 a) Bất phương trình xác định khi và chỉ khi   . x  2  0 x  2 x  1 Vậy bất phương trình xác định khi  . x  2 b) Điều kiện xác định của bất phương trình là: x  3 . Ta có. 2x  8  2 3  x  2x  8 4x  2 2   0. 0  3 x 3 x 3 x. Đặt f  x  . 4x  2 . 3 x. 1 +) 4 x  2  0  x   . 2 +) 3  x  0  x  3 . Ta có bảng xét dấu:. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 20. (112) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 1  x  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x   0  2.  x  3. 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   ;     3;    . 2  Câu 2.. a) [TH] Thang xếp hình chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để đảm bảo an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc 60 . Nếu muốn xếp một thang chữ A cao 2,5m tính từ mặt đất thì chiều dài mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét? b) [VD] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  2;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cách A một khoảng lớn nhất. Lời giải a) Hình vẽ mô tả bài toán như sau, trong đó tam giác CBD cân tại C .. Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có sin B  Vậy chiều dài thang đơn cần là. AC AC 2, 5 5  BC     m . BC sin B sin 60 3. 5 m . 3. b) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  2;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cách A một khoảng lớn nhất.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 21. (113) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d . Khi đó, AH là khoảng cách từ A đến d . Ta có AH  OA , do đó khoảng cách từ A đến d lớn nhất bằng OA khi và chỉ khi H  O ..  d  OA Khi đó ta có  nên d có một vecto pháp tuyến là OA   2;3 và đi qua điểm O  0;0  . O  d Vậy phương trình đường thẳng d là: 2 x  3 y  0 . Câu 3.. [VDC] Cho hàm số bậc hai f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây.. Tìm tham số m để bất phương trình f. . . x  1  4  x  f  m  có nghiệm x   0;3 . Lời giải.   f  0  2 c  2 a  1    Từ đồ thị hàm số y  f  x  đã cho ta có  f  2   2  4a  2b  c  2  b  4 .  b b  4a c  2    2  2a Suy ra f  x   x2  4 x  2 . Đặt t  x  1  4  x  t 2  5  2  x 2  3x  4   x 2  3 x  4 . 5 t2 . 2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 22. (114) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Bảng biến thiên của hàm số g  x    x 2  3x  4 trên đoạn  0;3. Từ bảng biến thiên ta có. x  0;3 : 4  g  x  . 25 5 5  t2 5  2  g  x   2    0  t 2  1  1  t  1 . 4 2 2 2. Khi đó bài toán trở thành tìm m để bất phương trình f  t   f  m  1 có nghiệm t   1;1 . Bảng biến thiên của hàm số f  t   t 2  4t  2 trên đoạn  1;1. Từ bảng biến thiên suy ra bất phương trình 1 có nghiệm t   1;1.  f  m   7  m2  4m  2  7  m2  4m  5  0  1  m  5 . Vậy giá trị m cần tìm là m  1;5 . HẾT. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 23. (115) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 8. Ôn tập BKII Toán 10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận). A – TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Câu 2.. Câu 3.. Câu 4.. Câu 5.. Câu 6.. Câu 7.. Câu 8.. 1  12 4 x  Tìm tập hợp các số tự nhiên x bé hơn 5 để biểu thức f  x   3x      không âm. 3  3 3  A. 1; 2;3; 4;5 . B. 2;3; 4;5 . C. 1; 2;3; 4 . D. 2;3; 4 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. x  3 x  1  3 x  1  x  0 . B. x  3 x  1  3 x  1  x  0 . C. x  3 1  x  3 1  x  x  0 . D. x  3 1  x  3 1  x  x  0 . Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;3; x ( trong đó x là số nguyên dương). Khi đó, độ dài x bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . x  3  0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm m  x  1 A. m  4 . B. m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Tập nghiệm của bất phương trình. x 2  2 x  15  x  3 có dạng S   a; b  (với a, b là các số thực).. Tính P  a  b . A. P  11 . B. P  2 . C. P  3 . D. P  9 . Cho x, y là hai số thực bất kì thỏa mãn xy  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A  x 2  y 2 . A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 2 x  5 y  1  0  Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 x  y  5  0 . x  y 1  0  A.  0; 2  .. B.  0; 2  .. Cho bất phương trình sau:. x 2  3x  2   x 2  5 x  4 1 . Một học sinh giải 1 theo các bước như. I. 1 . . x 2  3x  1. 2.   .  x2  5 x  4. C.  0; 0  .. . Hỏi học sinh này giải SAI ở bước nào? A.  IV  . B.  I  .. 2. II. D. 1; 0  .. III.  x 2  3x  2   x2  5 x  4  2 x2  8x  6  0 C.  II  .. D.  III  .. Gọi S   a; b  là tập nghiệm của bất phương trình x  3  1 . Tính P  a.b . A. P  6 . B. P  4 . C. P  2 . D. P  8 . Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x  2006  2006  x . A. S  2006 . B. S   . C. S   2006;   . D. S   ; 2006  . Câu 9.. Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình A.  2;3   3; 4  .. B.  2; 4  .. x2  6 x  8  0. x3. C.  3; 4  .. D.  ; 2    4;   .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (116) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 12. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình x 2  4 x  5  2 x  3 . A. x  3 . B. x  0 . C. x  1 . D. x  2 . 2 x  5x  a Câu 13. Cho f  x   2 ( a là tham số, a   ). Tìm a để 2  f  x   7 thỏa mãn với mọi x . 2 x  3x  3 A. 1; 2;3; 4;5; 6; 7 . B. 1; 2;3; 4;5; 6;7;8 C. 0;1; 2;3; 4;5; 6;7 .. D. 0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8 ..  x 2  5x  6  0 Câu 14. Tìm các gía trị của tham số a để hệ bất phương trình  có nghiệm.  ax  4  0 4 4 A. a  2 B. a   C. a  2 D. a   3 3 2 x  5x  4 Câu 15. Gọi D là tập xác định của hàm số f  x   . Trong các tập hợp sau, tập nào KHÔNG là 3x2  1 tập con của D? A.  ; 1 B.  2;   C.  ; 0 D. 8;  . Câu 16. Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức: f  x   x  2017  x  2018 . A. 2017 B. 2018 C. 0 D. 1 2 Câu 17. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 3 x  2  2m 1 x  m  4  0 vô nghiệm. 11 11 . B. 1  m  . 4 4 11 11 C. m  1 hoặc m  . D. 1  m  . 4 4 2 Câu 18. Cho biểu thức f  x  m  1 x  2 m  1 x  3 ( m là tham số ). Tìm m để f  x nhận giá trị. A. m  1 hoặc m . dương với mọi x .  m  1  m  1 A.  . B. 1  m  2 . C.  . D. 1  m  2 . m  2 m  2 Câu 19. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức L  y  x với x, y thỏa mãn hệ 2 x  3 y  6  0  bất phương trình  x  0 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:  2 x  3 y 1  0 11 A. a  2 và b   . B. a  3 và b  0 . 12 1 25 C. a  2 và b   . D. a  và b  2 . 3 8 Câu 20. Cho phương trình x 2  2  m  2 x  m 2  m  6  0 ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu  m  2  m  3 A. 2  m  3 . B. 3  m  2 . C.  . D.  . m  3 m  2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (117) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 21. Cho bốn điểm A  4; 3 , B  5;1 , C  2;3 , D  2;2  . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau . D. Trùng nhau. Câu 22. Cho tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB và BC bằng 3 , cạnh AB  9 và  ACB  600 . Tính độ dài cạnh BC .. 3  33 . C. BC  3  3 6 . D. BC  3 6  3 . 2 Câu 23. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : 2 x  y  10  0 và d 2 : x  3 y  9  0. A. BC  3 7 .. B. BC . A. 450 . B. 600 . C. 1350 . D. 300 . Câu 24. Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 2  và B 1;4  ?     A. u   1; 2  . B. u   2;1 . C. u   2;6  . D. u  1;1 . Câu 25. Tam giác ABC có BC  10 và  A  300 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 10 A. R  5 . B. R  . C. R  10 3 . D. R  10 . 3 Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa đội Oxy , cho điểm M  x0 ; y0  và đường thẳng  : ax  by  c  0 . Khoảng cách từ điểm M đến  được tính bằng công thức nào sau đây? ax  by0 ax  by0  c A. d  M ;    0 . B. d  M ;    0 . 2 2 a b a 2  b2 ax  by0 ax  by0  c C. d  M ;    0 . D. d  M ;    0 . a 2  b2 a 2  b2 Câu 27. Tính khoảng cách từ điểm M  1; 1 đến đường thẳng  : 3 x  4 y  3  0 . 2 4 4 . B. 2 C. . D. . 5 5 25 Câu 28. Cho tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 7 A. r  16 . B. r  7 . C. r  . D. r  8 . 2 Câu 29. Tam giác ABC có AB  6cm, AC  8cm và BC  10cm . Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác. A. 7cm . B. 5cm . C. 4cm . D. 3cm . x y Câu 30. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :   1 và d 2 : 3 x  4 y  10  0 3 4 A. Vuông góc với nhau. B. cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song. Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2; 0  , B  0;3 và C  3; 1 . Viết phương. A.. trình tham số của đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (118) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x  3  5t A.  . y  t. Ôn tập BKII Toán 10.  x  5t B.  . y  3 t. x  5 x  t C.  . D.  .  y  1  3t  y  3  5t  x  2m  1  t Câu 32. Cho đường thẳng d1 : 2 x  3 y  m 2  1  0 và d 2 :  . Tính cosin của góc tạo bởi hai 4  y  m  1  3t đường thẳng đó. 3 3 2 1 A. . B.  . C. . D. . 2 5 130 5 5 Câu 33. Cho hai đường thẳng d1 : mx  y  3  0 và d 2 : x  my  5  0  m  1 . Với giá trị nào sau đây của tham số m thì hai đường thẳng d1 , d 2 tạo với nhau một góc 300 ? B. m  3. C. m  2. D. m  2.  x  1  2t Câu 34. Cho đường thẳng  :   t    và điểm M  0; 2 . Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng  y  3 t sao cho đoạn AM ngắn nhất.  3 16   7 1 9 A. A  ;  . B. A  0;  . C. A  3; 2  . D. A  ;  . 5 5   2 5 5 Câu 35. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  1; 0  và vuông góc với đường A. m  3.. x  t thẳng  :  t    .  y  2t A. 2 x  y  2  0. B. x  2 y  1  0. C. 2 x  y  2  0. D. x  2 y  1  0. Câu 36. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 : 7 x  y  3  0 và  2 : 7 x  y  12  0 .. 9. 3 2 . D. 15. 2 50  x  1  mt Câu 37. Cho hai đường thẳng d1 : mx  y  2  0 và d 2 :  . Tìm m để d1 song song với d 2 ?  y  4  4t A. m  2. B. Không tồn tại m. C. m  2, m  2. D. m  2. Câu 38. Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d : 3 x  4 y  12  0 và cắt trục Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho AB  5. A.  : 6 x  8 y  12  0. B.  : 3x  4 y  12  0. C.  : 3x  4 y  12  0. D.  : 3x  4 y  6  0.   600. Tính diện tích tam giác ABC . Câu 39. Tam giác ABC có AB  3, AC  6, BAC. A.. .. B. 9.. C.. 9 3 9 . B. S ABC  9. C. S ABC  . D. S ABC  9 3. 2 2 Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(4;5), C (3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C. A. 3 x  y  11  0. B. 3 x  y  11  0. C. x  y  1  0. D. x  3 y  3  0. B – TỰ LUẬN x 2  7 x  18 Câu 1. Giải bất phương trình 2 2 x  5x  4 Câu 2. Cho phương trình  m  2  x 2  2mx  m  3  0 1 . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm dương A. S ABC . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (119) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 3.. Câu 4.. Ôn tập BKII Toán 10. (1 điểm) Cho tam giác ABC có M  2; 0  là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao tại A lần lượt có phương trình 7 x  2 y  3  0 và 6 x  y  4  0. Viết phương trình đường thẳng AC. (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 và d 2 : 2 x  y  1  0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A  d1 , C  d 2 và các đỉnh B, D cùng thuộc trục hoành.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (120) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. HƯỚNG DẪN GIẢI A – TRẮC NGHIỆM Câu 1.. 1  12 4 x  Tìm tập hợp các số tự nhiên x bé hơn 5 để biểu thức f  x   3x      không âm. 3  3 3  A. 1; 2;3; 4;5 . B. 2;3; 4;5 . C. 1; 2;3; 4 . D. 2;3; 4 . Lời giải Chọn C.. Câu 2.. Câu 3.. 1  12 4 x  Để biểu thức f  x   3x      không âm thì 3  3 3  1  12 4 x  x , x 5 3 x       0  9 x  1  12  4 x  0  x  1   x  1; 2;3; 4 3 3 3  Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. x  3 x  1  3 x  1  x  0 . B. x  3 x  1  3 x  1  x  0 . C. x  3 1  x  3 1  x  x  0 . D. x  3 1  x  3 1  x  x  0 . Lời giải Chọn D. Hai bất phương trình tương đương vì hai bất phương trình này có cùng tập nghiệm. Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;3; x ( trong đó x là số nguyên dương). Khi đó, độ dài x bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Chọn B. 1  3  x x  Ta có:   2  x  4  x 3 1  x  3. Câu 4.. Câu 5.. x  3  0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm m  x  1 A. m  4 . B. m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Lời giải Chọn C. x  3  0 x  3 Ta có   m  x  1  x  m  1 Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì 3  m  1  m  4 Tập nghiệm của bất phương trình Tính P  a  b . A. P  11 .. B. P  2 .. x 2  2 x  15  x  3 có dạng S   a; b  (với a, b là các số thực).. C. P  3 . Lời giải. D. P  9 .. Chọn C. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (121) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Câu 6.. Ôn tập BKII Toán 10.  x   ; 3   5;    x 2  2 x  15  0   BPT   x  3  0  x  5; 6 .  x  3  x 2  2 x  15  x 2  6 x  9 x  6   Do đó: a  5 , b  6  P  a  b  11 . Cho x, y là hai số thực bất kì thỏa mãn xy  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A  x 2  y 2 . A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Với mọi số thực x, y , ta có: x 2  y 2  2 xy  x 2  y 2  4 . Dấu đẳng thức xảy ra  x  y   2 . Vậy min A  4 .. Câu 7.. 2 x  5 y  1  0  Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 x  y  5  0 . x  y 1  0 . A.  0; 2  .. B.  0; 2  .. C.  0; 0  .. D. 1; 0  .. Lời giải Chọn C A: Thay x  0, y  2 vào từng bất phương trình thấy thỏa mãn. Do đó điểm  0; 2  thuộc miền nghiệm. Câu 8.. x 2  3x  2   x 2  5 x  4 1 . Một học sinh giải 1 theo các bước như. Cho bất phương trình sau: I. 1  . x 2  3x  1. 2.   .  x2  5 x  4. . Hỏi học sinh này giải SAI ở bước nào? A.  IV  . B.  I  .. 2. II. III.  x 2  3x  2   x2  5 x  4  2 x2  8x  6  0 C.  II  .. D.  III  .. Lời giải Chọn C Bước  I  sai vì tập nghiệm của hai bất phương trình là không giống nhau. Câu 9.. Gọi S   a; b  là tập nghiệm của bất phương trình x  3  1 . Tính P  a.b . A. P  6 . B. P  4 . C. P  2 . D. P  8 . Lời giải Chọn D Ta có x  3  1  1  x  3  1  2  x  4 . Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S   2; 4  P  2.4  8 .. Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. S  2006 . B. S   .. x  2006  2006  x . C. S   2006;   .. D. S   ; 2006  .. Lời giải Chọn B. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (122) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  x  2006  0  x  2006 Điều kiện xác định là    x  2006 . 2006  x  0  x  2006 Ta thấy x  2006 không là nghiệm của bất phương trình trên nên tập nghiệm của bất phương trình là S   . x2  6 x  8 Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  0. x3 A.  2;3   3; 4  .. B.  2; 4  .. C.  3; 4  .. D.  ; 2    4;   .. Lời giải Chọn A Ta có. x2  6x  8  0 x2  6 x  8  x   2; 4  0   x   2;3   3; 4  . x3 x  3  0  x  3. Câu 12. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình x 2  4 x  5  2 x  3 . A. x  3 . B. x  0 . C. x  1 . D. x  2 . Lời giải Chọn C Thử các phương án từ giá trị nhỏ nhất ta thấy x  0 không thỏa mãn bất phương trình. x  1 thỏa mãn bất phương trình. x2  5x  a Câu 13. Cho f  x   2 ( a là tham số, a   ). Tìm a để 2  f  x   7 thỏa mãn với mọi x . 2 x  3x  3 A. 1; 2;3; 4;5; 6; 7 . B. 1; 2;3; 4;5; 6;7;8 C. 0;1; 2;3; 4;5; 6;7 .. D. 0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8 . Lời giải. Chọn C. Vì 2 x 2  3 x  3  0, x   nên. 2  f  x   7, x    2  2 x 2  3x  3  x 2  5 x  a  7  2 x 2  3x  3 , x      1  4.5  a  6   0  5 x 2  x  a  6  0, x    2  ' 1 2  2  13  13  21  a   0 13 x  26 x  21  a  0, x    20a  119  0 119 104 .   a 20 13  13a  104  0 Lại có a   do đó a  0;1; 2;3; 4;5;6; 7 .  x 2  5x  6  0 Câu 14. Tìm các gía trị của tham số a để hệ bất phương trình  có nghiệm. ax  4  0  4 4 A. a  2 B. a   C. a  2 D. a   3 3 Lời giải Chọn B. Ta có x 2  5 x  6  0  2  x  3 (1). Do đó bất phương trình (1) có tập nghiệm S1   2;3 . Xét ax  4  0  ax  4 (2).. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (123) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. TH1: với a  0 , bất phương trình (2) vô nghiệm. Do đó loại..  4  TH2: với a  0 , bất phương trình (2) có tập nghiệm S 2    ;   . Hệ bất phương trình có  a  4 4 nghiệm khi S1  S 2      3  a   . a 3 4  TH3: với a  0 , bất phương trình (2) có tập nghiệm S 2   ;   . Hệ bất phương trình có a  4 nghiệm khi S1  S2    2    a  2 . Kết hợp a  0 ta thấy không thỏa mãn. a 4 Vậy a   . 3 x 2  5x  4 Câu 15. Gọi D là tập xác định của hàm số f  x   . Trong các tập hợp sau, tập nào KHÔNG là 3x2  1 tập con của D? A.  ; 1 B.  2;   C.  ; 0 D. 8;   Lời giải Chọn B.  x 1 Hàm số f  x  xác định  x 2  5 x  4  0   . x  4 Do đó f  x  có tập xác định D   ;1   4;   . Chỉ có  2;    D . Câu 16. Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức: f  x   x  2017  x  2018 . A. 2017 B. 2018 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn D. Ta có f  x   x  2017  x  2018  x  2017  2018  x  x  2017  2018  x  1 Đẳng thức xảy ra khi  x  2017  2018  x   0  2017  x  2018 . Do đó min f  x   1 . Câu 17. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 3 x 2  2  2m 1 x  m  4  0 vô nghiệm. 11 . 4 11 C. m  1 hoặc m  . 4. A. m  1 hoặc m . 11 . 4 11 D. 1  m  . 4. B. 1  m . Lời giải Chọn B. 3 x 2  2  2m 1 x  m  4  0 vô nghiệm.  3 x 2  2  2m 1 x  m  4  0 thỏa x   . a  0 3  0 hn 11     2  1  m  .   0 4m  7 m 11  0 4 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (124) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 18. Cho biểu thức f  x  m  1 x 2  2 m  1 x  3 ( m là tham số ). Tìm m để f  x nhận giá trị dương với mọi x .  m  1 A.  . m  2. B. 1  m  2 ..  m  1 C.  . m  2. D. 1  m  2 .. Lời giải Chọn D. m  1 x 2  2 m  1 x  3  0 thỏa x   . TH 1 : a  0  m  1 bất phương trình trở thành 3  0 hn . Bất phương luôn đúng khi m  1 . TH 2 : a  0  m  1 . m  1 x 2  2 m  1 x  3  0 thỏa x   .. m  1 m  1  0 a  0     2    1  m  2 .   0 m  m  2  0 1  m  2 Kết hợp hai trường hợp điều kiện của m là 1  m  2 . Câu 19. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức L  y  x với x, y thỏa mãn hệ 2 x  3 y  6  0  bất phương trình  x  0 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:  2 x  3 y 1  0 11 A. a  2 và b   . B. a  3 và b  0 . 12 1 25 C. a  2 và b   . D. a  và b  2 . 3 8 Lời giải Chọn C.. 2 g  x   x  2 . 3 2 1 h  x  x  . 3 3 l  x  x .. Theo đồ thị ta thấy L đạt giá trị nhỏ nhất là L  . 1 và giá trị lớn nhất là L  2 . 3. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (125) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 1 Vậy a  2 và b   . 3 Câu 20. Cho phương trình x 2  2  m  2 x  m 2  m  6  0 ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu  m  2  m  3 A. 2  m  3 . B. 3  m  2 . C.  . D.  . m  3 m  2 Lời giải Chọn A. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a.c  0  m 2  m  6  0  2  m  3 . Câu 21. Cho bốn điểm A  4; 3 , B  5;1 , C  2;3 , D  2;2  . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau . D. Trùng nhau. Lời giải Chọn A.  Phương trình đường thẳng  AB  : 4 x  y  19  0 có véctơ pháp tuyến n1   4;1  Phương trình đường thẳng  CD  : x  4 y  10  0 có véctơ pháp tuyến n2  1; 4    4 1 Ta có  và n1.n2  4.1  1.  4   0 nên hai đường thẳng AB và BC cắt nhau nhưng 1 4 không vuông góc. Câu 22. Cho tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB và BC bằng 3 , cạnh AB  9 và  ACB  600 . Tính độ dài cạnh BC .. A. BC  3 7 .. B. BC . 3  33 . C. BC  3  3 6 . 2 Lời giải. D. BC  3 6  3 .. Chọn C. A. 9 M 3 60°. B. N. C. Ta có AC  6 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC : 3 6. AB AC AC .sin C 2  3  cos B   6   sin B   sin C sin B AB 9 3 3 Lại có sin  B  C   sin A nên sin A  sin B.cos C  cos B.sin C. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (126) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 6 3 1 6 3 3  18 thì sin A  .  .  3 3 2 3 2 6 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC :. +) TH1: cos B . 3  18 BC AB 6   BC   33 6 sin A sin C 3 2 6 3 1 6 3 3  18 +) TH2: cos B   thì sin A  .  .  3 3 2 3 2 6 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC : 3  18 9. BC AB 6   BC   3  3 6 (Vô lý) sin A sin C 3 2 Câu 23. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : 2 x  y  10  0 và d 2 : x  3 y  9  0 9.. B. 600 .. A. 450 .. C. 1350 .. D. 300 .. Lời giải Chọn A.  Từ phương trình d1 có véc tơ pháp tuyến n1   2; 1  Từ phương trình d 2 có véc tơ pháp tuyến n2  1; 3.   2.1   1 3 2 cos  d1 , d 2   cos n1 , n2   2 5. 10. . . .. Vậy góc tạo. bởi. hai đường. thẳng. d1 : 2 x  y  10  0 và d 2 : x  3 y  9  0 bằng 450 Câu 24. Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 2  và B 1;4  ?     A. u   1; 2  . B. u   2;1 . C. u   2;6  . D. u  1;1 . Lời giải Chọn B.   Ta có AB   4;2  nên u   2;1 cũng là véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B Câu 25. Tam giác ABC có BC  10 và  A  300 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 10 A. R  5 . B. R  . C. R  10 3 . D. R  10 . 3 Lời giải Chọn D. BC 10 Áp dụng định lí Sin trong tam giác ta được R    10 . 0 2sin A 2sin 30 Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa đội Oxy , cho điểm M  x0 ; y0  và đường thẳng  : ax  by  c  0 .. Khoảng cách từ điểm M đến  được tính bằng công thức nào sau đây? ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (127) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. d  M ;    C. d  M ;   . ax0  by0 a2  b2 ax0  by0 a 2  b2. . .. B. d  M ;    D. d  M ;   . Ôn tập BKII Toán 10. ax0  by0  c a 2  b2 ax0  by0  c a 2  b2. . .. Lời giải Chọn D. Đây là công thức theo lý thuyết trong sách giáo khoa toán 10. Câu 27. Tính khoảng cách từ điểm M  1; 1 đến đường thẳng  : 3 x  4 y  3  0 . A.. 2 . 5. B. 2. C.. 4 . 5. D.. 4 . 25. Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có 3.  1  4.1  3 10  2. d M ;   5 32  4 2 Câu 28. Cho tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 7 A. r  16 . B. r  7 . C. r  . D. r  8 . 2 Lời giải Chọn C. Áp dụng công thức Hê-rông ta có diện tích tam giác ABC là S  p  p  a  p  b  p  c  với a  b  c 48   24 . 2 2 Do đó diện tích là S  24  24  21 24  17  24  10   84 . p. S 84 7   . p 24 2 Câu 29. Tam giác ABC có AB  6cm, AC  8cm và BC  10cm . Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác. A. 7cm . B. 5cm . C. 4cm . D. 3cm . Lời giải Chọn B Gọi AM là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A . AB 2  AC 2 BC 2 62  82 102 AM 2      25 2 4 2 4  AM  5 . x y Câu 30. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :   1 và d 2 : 3 x  4 y  10  0 3 4 A. Vuông góc với nhau. B. cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song. Lời giải Chọn A Vậy bán kính r . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (128) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  x y d1 :   1  4 x  3 y  12  0  d1 có VTPT n1   4;  3 . 3 4  d 2 : 3 x  4 y  10  0  d 2 có VTPT n2   3;4  .  Ta có n1.n2  4.3  3.4  0  d1  d 2 . Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2; 0  , B  0;3 và C  3; 1 . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC .  x  3  5t  x  5t x  5 x  t A.  . B.  . C.  . D.  . y  t y  3 t  y  1  3t  y  3  5t Lời giải Chọn B  AC   5;  1  1 5;1 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC .   d đi qua điểm B và có VTCP u   5;1 .  x  5t Phương trình tham số của d :  y  3 t  x  2m  1  t Câu 32. Cho đường thẳng d1 : 2 x  3 y  m 2  1  0 và d 2 :  . Tính cosin của góc tạo bởi hai 4 y  m  1  3 t  đường thẳng đó. 3 3 2 1 A. . B.  . C. . D. . 2 5 130 5 5 Lời giải Chọn C  d1 : 2 x  3 y  m 2  1  0  d1 có VTPT n1   2;3 ..   x  2m  1  t  d có VTPT n1   3;1 . d2 :  2 4  y  m  1  3t   n1 .n2   2.  3  3.1 3 cos  d1 ; d 2   cos n1 ; n2      . 2 2 2 2 130 n1 . n2 2  3 .  3   1. . . Câu 33. Cho hai đường thẳng d1 : mx  y  3  0 và d 2 : x  my  5  0  m  1 . Với giá trị nào sau đây của tham số m thì hai đường thẳng d1 , d 2 tạo với nhau một góc 300 ? A. m  3.. B. m  3.. C. m  2.. D. m  2.. Lời giải Chọn B.  Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là n1   m; 1  Đường thẳng d 2 có vectơ pháp tuyến là n2  1 ; m  Theo đề hai đường thẳng d1 , d 2 tạo với nhau một góc 300 nên có:. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (129) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.   m   3 n1. n2 2m 3  m  1 0 4 2 cos30     2   3m  10m  3  0     m  3. 3 m 1 2 n1 . n2 m    3 Vậy m  3 .  x  1  2t Câu 34. Cho đường thẳng  :   t    và điểm M  0; 2 . Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng  y  3 t sao cho đoạn AM ngắn nhất.  3 16   7 1 9 A. A  ;  . B. A  0;  . C. A  3; 2  . D. A  ;  . 5 5   2 5 5 Lời giải Chọn A. Độ dài đoạn AM ngắn nhất khi A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng  .  Đặt A 1  2t ; 3  t    . Khi đó : MA  1  2t ; 1  t  .   x  1  2t Đường thẳng  :   t    có 1 vectơ chỉ phương là a   2; 1 . y  3 t A là HCVG của M lên đường thẳng     1 3 16      MA  a  MA.a  0  5t  1  0  t   A  ;  . 5 5 5   3 16  Vậy điểm A  ;  . 5 5  Câu 35. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  1; 0  và vuông góc với đường x  t thẳng  :  t    .  y  2t A. 2 x  y  2  0. B. x  2 y  1  0. C. 2 x  y  2  0. Lời giải Chọn D.  Đường thẳng  có một VTCP là a  1;  2    Vì d vuông góc với  nên d có một VTPT là nd  a  1;  2 . D. x  2 y  1  0.. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: x  2 y  1  0. Câu 36. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 : 7 x  y  3  0 và  2 : 7 x  y  12  0 . A.. 9 50. .. B. 9.. C.. 3 2 . 2. D. 15.. Lời giải Chọn C. Nhận xét: 1 / /  2 Nên d  1 ;  2   d  A;  2  . 7.0  3  12 2. 2. 7 1. . 3 2 (với A  0;3   2 ) 2. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 ,  2 bằng. 3 2 . 2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 15. (130) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  x  1  mt Câu 37. Cho hai đường thẳng d1 : mx  y  2  0 và d 2 :  . Tìm m để d1 song song với d 2 ?  y  4  4t A. m  2. B. Không tồn tại m. C. m  2, m  2. D. m  2. Lời giải Chọn A.  Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là n1   m; 1  Đường thẳng d 2 có vectơ chỉ phương là a2   m ;  4    Để d1 / / d 2 thì n1 .a2  0  m.m  1.(4)  0  m 2  4  m  2. Thử lại thấy điểm M (1; 4) là điểm chung của d1 và d 2 khi m  2  loại m  2. Vậy m  2 thì d1 / / d 2 . Câu 38. Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d : 3 x  4 y  12  0 và cắt trục Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho AB  5. A.  : 6 x  8 y  12  0. B.  : 3x  4 y  12  0. C.  : 3x  4 y  12  0. D.  : 3x  4 y  6  0. Lời giải Chọn B.  / /d nên  có dạng: 3 x  4 y  m  0, (m  12). m    Ox  A( 3 ; 0) Có:    Oy  B(0; m )  4 Nhận xét: OAB vuông tại O và OA   2. m m ; OB  . 3 4. 2.  m  12  m m 1 1  AB  5         25     m 2  25  . Nhận m  12.  9 16   3 4  m  12 Vậy  : 3x  4 y  12  0.   600. Tính diện tích tam giác ABC . Câu 39. Tam giác ABC có AB  3, AC  6, BAC A. S ABC . 9 3 . 2. B. S ABC  9.. 9 C. S ABC  . 2. D. S ABC  9 3.. Lời giải Chọn A. 1   1 .3.6.sin 600  9 3 . S ABC  AB.AC.sin BAC 2 2 2 9 3 Vậy S ABC  . 2 Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(4;5), C (3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C. A. 3 x  y  11  0. B. 3 x  y  11  0. C. x  y  1  0. D. x  3 y  3  0. Lời giải Chọn D.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 16. (131) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  Đường cao CH kẻ từ C của tam giác ABC đi qua điểm C (3;2) và nhận AB  (2; 6) làm véctơ  pháp tuyến, hay nhận n  (1;3) làm véctơ pháp tuyến.  phương tình đường cao CH : x  3 y  3  0. Vậy đường cao kẻ từ C của ABC là: x  3 y  3  0. B – TỰ LUẬN x 2  7 x  18 Câu 1. Giải bất phương trình 2 2 x  5x  4 Lời giải 2 2 x  7 x  18  x  3 x  10  2 1  2 0 2 x  5x  4 x  5x  4  x 2  3 x  10 Đặt f  x   2 , g  x    x 2  3 x  10 , h  x   x 2  5 x  4 x  5x  4 g  x   0  x  5  x  2 , h  x   0  x  4  x  1. Vậy 1  2  x  1  4  x  5 Câu 2.. Cho phương trình  m  2  x 2  2mx  m  3  0 1 . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm dương Lời giải 5 m  2 : 1  2 x  5  0  x  2 m 2:  H   m 2   m  2  m  3    m  6. 1. có x1 , x2 là nghiệm   m  6  0  m  6. m3  m  2  0  x1 x2  0  m  3  m  2 YBCT      m  3  m  2 2 m m  0  m  2  x1  x2  0   0  m  2 Vậy YCBT  m  3  2  m  6 Câu 3.. (1 điểm) Cho tam giác ABC có M  2; 0  là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao tại A lần lượt có phương trình 7 x  2 y  3  0 và 6 x  y  4  0. Viết phương trình đường thẳng AC. Lời giải. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 17. (132) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. A. M. B. C. N. A  AH  AN  A 1; 2  .. AB có trung điểm M  B  3; 2  BC qua B va vuông góc AH  BC : x  6 y  9  0. 3  N  BC  AN  N  0;   . 2  BC có trung điểm N  C  3; 1 .. x  3 y 1   3 x  4 y  5  0. 1 3 2 1 (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 và d 2 : 2 x  y  1  0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình. Phương trình đường thẳng AC : Câu 4.. vuông ABCD biết rằng A  d1 , C  d 2 và các đỉnh B, D cùng thuộc trục hoành. Lời giải A  a; a  , C  c;1  2c  , B  b; 0  , D  d ; 0  .  AB   b  a; a   DC   c  d ;1  2c   BC   c  b;1  2c   a  2c  1 b  a  c  d    AB  DC b  3c  d  1   a  1  2c    2  AB  BC   b  a  c  b     a  . 1  2c   0    AB  BC   c  d  2c  d  1  1  2c   0  3   b  a  2  a 2   c  b 2  1  2c 2  c  d 2  2c  d  1 2 4         3  2c2  cd  c  2cd  d 2  d  c  d  2c  d  1 3c  2d  1   c  d  2c  d  1 c  1 TH1: c  1 thế vào (3) được  d  2  a  1, b  0 . 1  d  1  d   1  0  d  1  1    d  0  a  1, b  2 Suy ra A 1;1 , B  0; 0  , D  2; 0  , C 1; 1 hoặc A 1;1 , B  2;0  , D  0; 0  , C 1; 1 ..  4  . TH2: 3c  2d  1  d . 3c  1 thế vào (3) ta được 2 2. 3c  1  3c  1  2 2   1 c   1  1  2c   0   c   2c    1  2c   0 VN  2  2    2 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 18. (133) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 19. (134) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 9. Câu 1.. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, 0 câu tự luận). Cho nhị thức bậc nhất f  x   2  3x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3  A. f  x   0  x   ;  . 2  3  C. f  x   0  x   ;  . 2 . Câu 2.. Câu 3.. Câu 4.. Ôn tập BKII Toán 10. 2  B. f  x   0  x   ;  . 3  2  D. f  x   0  x   ;  . 3 . Cho tam giác ABC có BC  a ;  A   và hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau. Diện tích tam giác ABC là A. a 2 cos  . B. a 2 cos  . C. a 2 sin  . D. a 2 tan  . Cho các mệnh đề  I  với mọi x  1;4 thì  x 2  4 x  5  0 ..  II  với mọi x   ; 4   5;10  thì x 2  9 x  10  0 .  III  với mọi x   2;3 thì x 2  5 x  6  0 . A. Mệnh đề  I  ,  III  đúng. B. Chỉ mệnh đề  I  đúng. C. Chỉ mệnh đề  III  đúng. D. Cả ba mệnh đề đều sai. Cho tam giác ABC có trực tâm H 1;1 , phương trình cạnh AB : 5 x  2 y  6  0 , phương trình cạnh AC : 4 x  7 y  21  0 thì phương trình cạnh BC là A. x  2 y  14  0 . B. x  2 y  14  0 . C. x  2 y  14  0 . D. 4 x  2 y  1  0 .. Câu 5.. Câu 6.. x2 3x   0 là 3 x x 3 A. S  3 . B. S   . C. S  0 .  Cho tam giác ABC có AB  4, AC  6, BAC  60. Cạnh BC bằng. Tập nghiệm của phương trình:. C. 28 . D. 52 .    1 . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của Cho tam giác ABC có BC  5, AB  9 , cos C 10 tam giác ABC . 21 11 21 11 462 462 A. . B. . C. . D. . 40 10 40 10 12 x Tìm điều kiện của bất phương trình x  2  . x2 x  2  0 x  2  0 x  2  0 x  2  0 A.  . B.  . C.  . D.  . x  2  0 x  2  0 x  2  0 x  2  0 A.. Câu 7.. Câu 8.. Câu 9.. 24 .. D. S  0;3 .. B. 2 7 .. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x 2  8 x  7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A.   ;0 . B.   ;  1 . C. 8;    . D. 6;    .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (135) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3  x  12 A. S   3;15 .. B. S    ;  3 .. C. S    ;15 .. D. S    ;  3  15;    .. x  2  t Câu 11. Cho đường thẳng d1 có phương trình  và d 2 có phương trình 2 x  y  5  0 . Biết  y  3t d1  d 2  M thì tọa độ điểm M là A. M  1;  3 .. B. M  3;1 .. C. M  3;  3 .. D. M 1;3 .. Câu 12. Cho ABC có AB  c,BC  a,CA  b , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? a a .sin B A. b  2 R sin A . B. c  2 R sin C . C.  2R . D. b  . sin A sin A Câu 13. Tìm m để f  x    m 2  2  x 2  2  m  1 x  1 luôn dương với mọi x .. 1 1 1 . B. m  . C. m  . 2 2 2 Câu 14. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. x  y  x  y . B. x  x . A. m . C. x   x .. D. m . 1 . 2. D. x  2  x  2 hoặc x  2 .. 2 x  0 có tập nghiệm là 2 x 1  1   1  A. S   ;2 . B. S    ; 2  .  2   2 . Câu 15. Bất phương trình.  1   2  x2 1 2x2  3x  5   0 là Câu 16. Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình 4  x2 A. 5 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 17. Cho tam giác ABC có AB  8, BC  10, CA  6 , M là trung điểm của BC . Độ dài trung tuyến AM bằng A. 5 .. 1  2 . C. S   ;2  .. B. 24 . C. 25 . 2 2 Câu 18. Bất phương trình x  2 x  3  x  5 có bao nhiêu nghiệm nguyên?. D. S    ;2 .. D.. 26 .. 4. A. 0 . C. 2 .. B. 1 . D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.  x  5t Câu 19. Cho đường thẳng  có phương trình  . Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc  y  3  3t ? A. M  5;6  . B. M  5;3 . C. M  0;3 . D. M  5;0  . xm x2  có nghiệm duy nhất khi x 1 x 1 A. m  0 và m  1 . B. m  1 . C. m  0 . D. Không có m . Câu 21. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. f  x   3x 2  2 x  5 là tam thức bậc hai. B. f  x   3x3  2 x  5 là tam thức bậc hai. Câu 20. Phương trình. C. f  x   x4  x2  1 là tam thức bậc hai. Câu 22. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?. D. f  x   2 x  4 là tam thức bậc hai.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (136) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. A. f  x   x2  3x  2 .. Ôn tập BKII Toán 10. B. f  x    x  1  x  2  .. C. f  x    x 2  3x  2 . D. f  x   x2  3x  2 . Câu 23. Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc  5;5 của bất phương trình A. 2 .. B. 12 .  x  7 x  6  0 Câu 24. Tập nghiệm của hệ  2  x  8 x  15  0 A. S   5;6 . B. S  1;6 .. C. 0 ..  3x 1  2 x2  9    x x  9(*) x  5   D. 5 .. 2. C. S  1;3 .. D. S   3;5 .. Câu 25. Bất phương trình có tập nghiệm S   2;10  là A.  x  2 . 2. 10  x  0 .. B. x 2  12 x  20  0 .. C. x 2  3 x  2  0 . D. x 2  12 x  20  0 . Câu 26. Cho đường thẳng  : x  3 y  2  0 . Vectơ nào sau đây không phải vectơ pháp tuyến của  ?      1  A. n2   2; 6  . B. n1  1; 3 . C. n3   ; 1 . D. n4   3;1 . 3  Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2  2  x  2 là A. S  [2;  ) . B. S  {2} . C. S  ( ; 2) . 1 2x 1 Câu 28. Phương trình x  có bao nhiêu nghiệm?  x 1 x 1 A. 3. B. 2. C. 1. Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình x  2019  2019  x là: A. S=  ; 2018  . B. S=  2018;   . C. S= .. D. S   .. D. 0. D. S= 2018 .. Câu 30. Cho tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c  a  0  có   b 2  4ac  0 . Gọi x1 ; x2  x1  x2  là hai nghiệm phân biệt của f  x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. f  x luôn cùng dấu với hệ số a khi x1  x  x2 . B. f  x luôn cùng dấu với hệ số a khi x  x1 hoặc x  x2 . C. f  x luôn âm với mọi x  . D. f  x luôn dương với mọi x  . Câu 31. Tính tổng các nghiệm của phương trình 3x 2  4 x  4  2 x  5 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . 2 Câu 32. Với giá trị nào của m thì phương trình  m  1 x  2  m  2  x  m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 và x1  x2  x1 x2  1 ? A. 1  m  3 .. B. 0  m  1 . C. m  2 . D. m  3 . x 1 y  3 Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng có môt véc tơ chỉ phương là  2 1     A. u4  1;3 . B. u1  1;3 . C. u3   2; 1 . D. u2   1; 3 . Câu 34. Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào? A. 3 x  2  0 . B. 2 x  1  0 . C. 4 x  5  0 . D. 3 x  1  0 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (137) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 1  3 x  1 là: x A. 2 . B. 3 . C. 0 . D.  1 . 2 Câu 36. Với x thuộc tập nào dưới đây thì f  x   x  5 x  2   x  x  6  không dương Câu 35. Tích các nghiệm của phương trình x 2  2 x x . A. 1;4 .. B. 1;4 .. C.  0;1   4;   .. D.  ;1   4;   .. Câu 37. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 và B 6;2 là  x  1  3t A.  .  y  2t.  x  3  3t B.  .  y  1  t.  x  3  3t C.  .  y  6  t.  x  3  3t D.  .  y  1  t. x2 1 Câu 38. Tập xác định của hàm số y  là 1 x A. D  1;   . B. D   \ 1 . C. D   ;1 . D. D   ;1 . Câu 39. Cho tam giác ABC có AB  8 , AC  18 và diện tích bằng 64 . Tính sin A ? 3 3 4 8 A. . B. . C. . D. . 8 2 5 9 Câu 40. Phương trình 2 x  8  x  6  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. Vô số. Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x  4  6 có dạng S   ; a   b;   . Tính tổng P  5a  b . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2 Câu 42. Tìm m để mọi x   0;   đều là nghiệm của bất phương trình  m  1 x 2  8mx  9  m 2  0 A. m  .. B. m   3; 1 .. C. m   3; 1 .. D. m  3; 1 .. Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B  0; 2  , C  4; 2  . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là A. 2 x  y  3  0 . B. x  y  2  0 . C. x  2 y  3  0 . D. x  y  0 . Câu 44. Cho A  1; 2 , B  3;2  và đường thẳng  : 2 x  y  3  0 , điểm C   sao cho tam giác ABC cân ở C . Tọa độ của điểm C là A. C  0;3 . B. C  2;5  .. C. C  2; 1 .. Câu 45. Bất phương trình ax  b  0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . b  0 b  0 b  0. D. C 1;1 . a  0 . b  0. D. .  x  4  5t Câu 46. Đường thẳng đi qua M  2;0 , song song với đường thẳng  :  có phương trình tổng  y  1 t quát là A. x  5 y  2  0 . B. 5 x  y  10  0 . C. x  5 y  1  0 . D. 2 x  10 y  13  0 . Câu 47. Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao h của tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất?. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (138) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. A. 8 .. B. 7.5 .. Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình. Ôn tập BKII Toán 10. C. 6.5 .. D. 7 . 12 x  8. là 9 x 2  16  4 2  2 4 2  A. S   ;    ;   . B. S   2;1   ;3 .   3 3  3     2  4 2  2 4 2    C. S   2;    ; 2 . D. S   2;    ;2 .  3  3 3 3       ABC AB  5 BC  7 CA  8 Câu 49. Cho tam giác có , , . Bán kính đường tròn nội tiếp ABC bằng A. 2. B. 5 . C. 3 . D. 2 . mx  m  3 Câu 50. Hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  m  3 x  m  9 A. m  1 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  2 . 2x  4  2 2  x . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (139) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. 1.D 11.D 21.A 31.D 41.D. Câu 1.. 2.D 12.A 22.B 32.A 42.B. 3.A 13.A 23.D 33.C 43.B. 4.A 14.D 24.D 34.C 44.C. BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 15.B 16.B 25.D 26.D 35.D 36.C 45.B 46.A. Ôn tập BKII Toán 10. 7.B 17.A 27.B 37.D 47.D. 8.B 18.A 28.C 38.C 48.C. 9.D 19.B 29.C 39.D 49.C. 10.A 20.A 30.B 40.C 50.A. Cho nhị thức bậc nhất f  x   2  3x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3  A. f  x   0  x   ;  . 2  3  C. f  x   0  x   ;  . 2 . 2  B. f  x   0  x   ;  . 3  2  D. f  x   0  x   ;  . 3  Lời giải 2 Nhị thức bậc nhất f  x   2  3x có nghiệm x  và hệ số a  3  0 , suy ra 3 2  2  f  x   0  x   ;  và f  x   0  x   ;   . 3  3  Câu 2. Cho tam giác ABC có BC  a ;  A   và hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau. Diện tích tam giác ABC là A. a 2 cos  . B. a 2 cos  . C. a 2 sin  . D. a 2 tan  . Lời giải Trong tam giác ABC với BC  a ; AC  b , AB  c . Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau khi và chỉ khi b 2  c 2  5a 2 1 .. Mặt khác theo định lí côsin trong tam giác, ta có a 2  b 2  c 2  2bc cosA  2  . 2a 2 Từ 1 và  2  suy ra a  5a  2bc cos A  bc  . cos A 1 2a 2 1 Diện tích tam giác S ABC  .bc.sin A  . .sin A  a 2 .tan A  a 2 tan  . 2 2 cos A Chứng minh bài toán: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau khi và chỉ khi b 2  c 2  5a 2 1 . 2. 2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (140) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Câu 3.. Ôn tập BKII Toán 10. 4  a 2  b 2 c 2  2a 2  2b 2  c 2 4 Ta có: CG 2  CN 2      . 9 9 2 4 9 2 a 2  2c 2  b 2 Tương tự, ta có BG 2  . 9 2 a 2  2 b 2  c 2 2 a 2  2c 2  b 2 Do BM  CN  BG 2  CG 2  BC 2    a2 9 9  b 2  c 2  5a 2 (đpcm). Cho các mệnh đề  I  với mọi x  1;4 thì  x 2  4 x  5  0 ..  II  với mọi x   ; 4   5;10  thì x 2  9 x  10  0 .  III  với mọi x   2;3 thì x 2  5 x  6  0 . A. Mệnh đề  I  ,  III  đúng. B. Chỉ mệnh đề  I  đúng. C. Chỉ mệnh đề  III  đúng. D. Cả ba mệnh đề đều sai. Lời giải Ta có  x  4 x  5  0  1  x  5 . Vậy  I  đúng. 2.  x  10 . Vậy  II  sai. x 2  9 x  10  0   x  1  2 x  5 x  6  0  2  x  3 . Vậy  III  đúng. Câu 4.. Cho tam giác ABC có trực tâm H 1;1 , phương trình cạnh AB : 5 x  2 y  6  0 , phương trình cạnh AC : 4 x  7 y  21  0 thì phương trình cạnh BC là A. x  2 y  14  0 . B. x  2 y  14  0 . C. x  2 y  14  0 . D. 4 x  2 y  1  0 . Lời giải Ta có A  AB  AC nên tọa độ của A là nghiệm của hệ  5 x  2 y  6  0 x  0   A  0;3  AH  1; 2  .  4 x  7 y  21  0 y  3 Ta có đường thẳng BH  AC nên phương trình đường thẳng BH : 7 x  4 y  a  0 . H  BH  7  4  a  0  a  3  BH : 7 x  4 y  3  0 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (141) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Câu 5.. Câu 6.. Ôn tập BKII Toán 10. Ta có B  AB  BH nên tọa độ của B là nghiệm của hệ  x  5 5 x  2 y  6  0 19      19  B  5;   . 2  7 x  4 y  3  0  y   2  Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận AH là VTPT có phương trình 19   x  5  2  y    0  x  2 y  14  0 . 2  x2 3x Tập nghiệm của phương trình:   0 là 3 x x 3 A. S  3 . B. S   . C. S  0 . D. S  0;3 . Lời giải 2 x  3 x 3x PT   0  2  x  0. x 3 x 3  x  3 x  0  Vậy tập nghiệm phương trình là S  0 .   60. Cạnh BC bằng Cho tam giác ABC có AB  4, AC  6, BAC. 24 .. C. 28 . Lời giải Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC , ta có:  BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos BAC A.. B. 2 7 .. D.. 52 ..  42  62  2.4.6.cos 60  28  BC  2 7.. Câu 7..    1 . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của Cho tam giác ABC có BC  5, AB  9 , cos C 10 tam giác ABC . 21 11 21 11 462 462 A. . B. . C. . D. . 40 10 40 10 Lời giải. 1  ACB  90 o . 10  ABC như hình vẽ. Áp dụng hệ quả ĐL cosin cho tam giác ABC ta có: AC 2  BC 2  AB 2 1 AC 2  52  92 cos  ACB     AC  7 . 2 AC.BC 10 2 AC .5. Do cos  ACB  . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (142) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. AB 2  BC 2  AC 2 9 2  52  7 2 19   . 2 AB.BC 2.9.5 30 7 11   1  sin  Mà sin 2  . ABC  cos 2 ABC ABC  30 AH 7 11 AH 21 11 Xét AHB vuông tại H , ta có: sin  . ABH     AH  AB 30 9 10 12 x Tìm điều kiện của bất phương trình x  2  . x2 x  2  0 x  2  0 x  2  0 x  2  0 A.  . B.  . C.  . D.  . x  2  0 x  2  0 x  2  0 x  2  0 Lời giải x  2  0 Điều kiện xác định của BPT:  . x  2  0 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x 2  8 x  7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A.   ;0 . B.   ;  1 . C. 8;    . D. 6;    .. Khi đó: cos  ABC . Câu 8.. Câu 9.. Lời giải x  1 . x 2  8x  7  0   x  7 Suy ra S    ;1   7;    . Do đó 6;     S . Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3  x  12 A. S   3;15 .. B. S    ;  3 .. C. S    ;15 .. D. S    ;  3  15;    . Lời giải 2 x  3  x  12   x  12  2 x  3  x  12  3  x  15 .. Vậy S   3;15 . x  2  t Câu 11. Cho đường thẳng d1 có phương trình  và d 2 có phương trình 2 x  y  5  0 . Biết  y  3t d1  d 2  M thì tọa độ điểm M là A. M  1;  3 .. B. M  3;1 .. C. M  3;  3 .. D. M 1;3 .. Lời giải Do d1  d 2  M nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: x  2  t x  2  t t  1      y  3t   x  1  M 1;3 .  y  3t 2 x  y  5  0 2 2  t  3t  5  0  y  3     . Câu 12. Cho ABC có AB  c,BC  a,CA  b , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? a a .sin B A. b  2 R sin A . B. c  2 R sin C . C.  2R . D. b  . sin A sin A Lời giải. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (143) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. a b c    2 R 1 . sin A sin B sin C Từ công thức 1  b  2R sin B nên phương án A sai. Theo định lý sin ta có:. Từ công thức 1  c  2 R sin C nên phương án B đúng.. a  2 R nên phương án C đúng. sin A a .sin B Từ công thức 1  b  nên phương án D đúng. sin A Câu 13. Tìm m để f  x    m 2  2  x 2  2  m  1 x  1 luôn dương với mọi x . Từ công thức 1 . A. m . 1 . 2. B. m . 1 . 2. C. m . 1 . 2. D. m . 1 . 2. Lời giải Nhận thấy m  2  0 với mọi m nên f  x  là một tam thức bậc 2. 2. a  m 2  2  0 Để f  x   0, x     . 2 2    2  m  1   4  m  2   0 1  8m  4  0  m  . 2 Câu 14. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. x  y  x  y . B. x  x . C. x   x .. D. x  2  x  2 hoặc x  2 . Lời giải Ta có x  2  2  x  2 , suy ra khẳng định D sai.. 2 x  0 có tập nghiệm là 2 x 1  1  1   1  A. S   ;2 . B. S    ; 2  . C. S   ;2  .  2  2   2  Lời giải. Câu 15. Bất phương trình. Ta có dấu của bất phương trình.  2  x  2 x  1  0  .  1   2 . D. S    ;2 .. 2 x  0 cũng là dấu của bất phương trình  2  x  2 x  1  0 2x 1. 1  x  2. 2.  1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S    ; 2  .  2 .  x 1 2x Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình 2. Câu 16.. 2.  3x  5. 4  x2. A. 5 .. B. 2 .. C. 0 . Lời giải.  0 là. D. 1.. Ta có:. x  1 x  1 x  2 2 2 x 1  0   , 2 x  3x  5  0   , 4 x  0   . 5 x    x  1  x  2 2. . 2. Trục xét dấu: ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (144) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  5  Tập nghiệm của bất phương trình là S    ;  2    1; 2   2  2. 2. 2. Tổng bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình là:  1   0   1  2 . Câu 17. Cho tam giác ABC có AB  8, BC  10, CA  6 , M là trung điểm của BC . Độ dài trung tuyến AM bằng A. 5 . B. 24 . C. 25 . D. 26 . Lời giải AB 2  AC 2 BC 2 82  62 102     25  AM  5 (đvđd). Trong tam giác ABC ta có, AM 2  2 4 2 4 Câu 18. Bất phương trình x 4  2 x 2  3  x 2  5 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 . C. 2 .. B. 1 . D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn Lời giải. Đặt t  x 2  t  0  . Khi đó bất phương trình trở thành t 2  2t  3  t  5.     t  1       t  3  t 2  2t  3  0  1  t  2   t 2  2t  3  0  2  2  t  3t  2  0  1  t  3  t  2t  3  t  5      ⇒ Vô nghiệm. 2 2   t  2 t  3  0 t  2 t  3  0  1  33      t 2  t  8  0   t   t 2  2t  3  t  5 2       1  33   t  2   Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.  x  5t Câu 19. Cho đường thẳng  có phương trình  . Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc  y  3  3t ? A. M  5;6  . B. M  5;3 . C. M  0;3 . D. M  5;0  . Lời giải  x  5t Với M  5;6  thay x  5, y  6 vào phương trình  ta có:  y  3  3t. 5  5t t  1   t  1  M  d .  6  3  3t t  1  x  5t Với M  5;3 thay x  5, y  3 vào phương trình  ta có:  y  3  3t. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (145) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 5  5t t  1  VN   M  d .  3  3  3t t  0  x  5t Với M  0;3 thay x  0, y  3 vào phương trình  ta có:  y  3  3t 0  5t t  0   t  0  M  d.  3  3  3t t  0  x  5t Với M  5;0  thay x  5, y  0 vào phương trình  ta có:  y  3  3t 5  5t t  1   t  1  M  d.  0  3  3t t  1 xm x2 Câu 20. Phương trình  có nghiệm duy nhất khi x 1 x 1 A. m  0 và m  1 . B. m  1 . C. m  0 . D. Không có m . Lời giải  x 1  0  x  1 . Phương trình xác định khi  x 1  0 xm x2 Phương trình    x  m  x  1   x  1 x  2  x  1 x 1  x 2  x  mx  m  x 2  2 x  x  2  mx  m  2 .  m  0 m  0  m  0  m  2 Để phương trình có nghiệm duy nhất thì    1   m  2   m  . m  1  m m  2  m tm    m  2  1  m Câu 21. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. f  x   3x 2  2 x  5 là tam thức bậc hai. B. f  x   3x3  2 x  5 là tam thức bậc hai. C. f  x   x4  x2  1 là tam thức bậc hai.. D. f  x   2 x  4 là tam thức bậc hai. Lời giải. Câu 22. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?. A. f  x   x2  3x  2 .. B. f  x    x  1  x  2  .. C. f  x    x 2  3x  2 .. D. f  x   x2  3x  2 . Lời giải. Câu 23. Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc  5;5 của bất phương trình A. 2 .. B. 12 .. C. 0 . Lời giải.  3x 1  2 x2  9    x x  9(*)  x5  D. 5 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (146) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  x  3 x2  9  0  Điều kiện:     x  3 . x  5  0  x  5  -. Nếu. x 2  9  0  x  3 , bất phương trình (*) đúng.(1). -. Nếu. x2  9  0 ,. 3x  1 (*)   x (do x5.  x  1  x  1  x2  2 x  1 x 9  0)   0   1   x5 0  x  5 x5  x   5; 3   3;   2. Mà x   5;5 , x   . Nên x  4;4;5 .(2) Từ (1), (2) suy ra x  4;3; 3; 4;5 Do đó tổng tất cả các nghiệm nguyên thuộc  5;5 của bất phương trình là:. 4   3  3  4  5  5 .  x 2  7 x  6  0 Câu 24. Tập nghiệm của hệ  2  x  8 x  15  0 A. S   5;6 . B. S  1;6 .. C. S  1;3 . Lời giải. D. S   3;5 ..  x 2  7 x  6  0 1  x  6  Ta có  2  3 x 5.  x  8 x  15  0 3  x  5 Câu 25. Bất phương trình có tập nghiệm S   2;10  là. A.  x  2 . 2. B. x 2  12 x  20  0 .. 10  x  0 .. C. x 2  3 x  2  0 .  Xét đáp án A:  x  2 . D. x 2  12 x  20  0 . Lời giải 2. 10  x  0. 2. Ta thấy  x  2   0 , x  2 và 10  x  0 với mọi x  10 .  Tập nghiệm của bất phương trình là S    ;10  \ 2 .. x  2  Xét đáp án B: x 2  12 x  20  0   x  2 x  10   0    x  10  Tập nghiệm của bất phương trình là S    ; 2   10;   . x  1  Xét đáp án C: x 2  3x  2  0   x  1 x  2   0   x  2  Tập nghiệm của bất phương trình là S    ;1   2;   .  Xét đáp án D: x2  12 x  20  0   x  2  x  10   0  2  x  10 .  Tập nghiệm của bất phương trình là S   2;10  Câu 26. Cho đường thẳng  : x  3 y  2  0 . Vectơ nào sau đây không phải vectơ pháp tuyến của  ?. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (147) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A.  A. n2   2; 6  ..  B. n1  1; 3 ..   1  C. n3   ; 1 . 3  Lời giải  Ta có, vectơ pháp tuyến của  có dạng kn   k ; 3k  với k  0 . Đối chiếu các đáp án suy ra D sai. Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2  2  x  2 là A. S  [2;  ) . B. S  {2} . C. S  ( ; 2) . Lời giải Ta có: x  x  2  2  x  2 x  2  0  x  2. x  2  x  2 x2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  {2} . 1 2x 1 Câu 28. Phương trình x  có bao nhiêu nghiệm?  x 1 x 1 A. 3. B. 2. C. 1. Lời giải Điều kiện xác định x  1 . Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương x ( x  1)  1  2 x  1  x 2  3x  2  0 x  1  x  2 Đối chiếu điều kiện ta có x  2 là nghiệm duy nhất của phương trình. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình x  2019  2019  x là: A. S=  ; 2018  . B. S=  2018;   . C. S= . Lời giải  x  2019  0 Điều kiện:   x  2019.  x  2019  0. Ôn tập BKII Toán 10.  D. n4   3;1 .. D. S   .. D. 0.. D. S= 2018 .. x  2019  2019  x  x  2019  2019  x  x  2019 không thỏa điều kiện. Vậy S= . Câu 30. Cho tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c  a  0  có   b 2  4ac  0 . Gọi x1 ; x2  x1  x2  là hai nghiệm phân biệt của f  x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. f  x luôn cùng dấu với hệ số a khi x1  x  x2 . B. f  x luôn cùng dấu với hệ số a khi x  x1 hoặc x  x2 . C. f  x luôn âm với mọi x  . D. f  x luôn dương với mọi x  . Lời giải Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (148) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 3x 2  4 x  4  2 x  5 C. 5 . D. 2 . Lời giải  5 2 x  5  0 x   2 3x  4 x  4  2 x  5   2  2 3 x  4 x  4  2 x  5 3 x 2  6 x  9  0   5 x   2  x  1  .    x   1 x  3    x  3 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 1  3  2 . Câu 32: Với giá trị nào của m thì phương trình  m  1 x 2  2  m  2  x  m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 Câu 31: Tính tổng các nghiệm của phương trình A. 4 . B. 3 .. và x1  x2  x1 x2  1 ? A. 1  m  3 .. B. 0  m  1 .. C. m  2 . D. m  3 . Lời giải m  1  0 m  1 Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khi    m  1. 2 1  0  m  2    m  1 m  3  0  2  m  2  x1  x2   m 1 . Khi đó  x x  m  3  1 2 m  1 2 m  2 m  3 3m  7 Theo đề, ta có x1  x2  x1 x2  1   1  1  0 m 1 m 1 m 1 2m  6   0  1 m  3. m 1 So với điều kiện, ta có 1  m  3 . x 1 y  3 Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng có môt véc tơ chỉ phương là  2 1     A. u4  1;3 . B. u1  1;3 . C. u3   2; 1 . D. u2   1; 3 . Lời giải  x 1 y  3 Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là u3   2; 1 .  2 1 Câu 34. Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào? A. 3 x  2  0 . B. 2 x  1  0 . C. 4 x  5  0 . D. 3 x  1  0 . Lời giải Cách 1: Thay x  2 lần lượt vào phương án A, B , C , D thì phương án C là đúng. Cách 2: 2 2 + 3x  2  0  x   và 2   (sai) 3 3 1 1 + 2 x  1  0  x   và 2   (sai) 2 2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 15. (149) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 5 5 và 2  (đúng) 4 4 1 1 + 3x  1  0  x  và 2  (sai) 3 3 + 4x  5  0  x . Câu 35: Tích các nghiệm của phương trình x 2  2 x x  B. 3 .. A. 2 .. 1  3 x  1 là: x C. 0 .. D.  1 .. Lời giải Xét phương trình: x 2  2 x x . 1  3 x  1 1 x. x  0  Điều kiện:  1  x  x  0 Chia hai vế phương trình cho x  0 ta được:  1  x  1 1 1 x . 1  x   2 x   3  0   x x 1  x   3  loai  x  1 1 Với x   1  x   1  x 2  x  1  0 . Vì ac  1  0 nên phương trình này có hai x x nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện và có tích là x1 x2  1 . Câu 36: Với x thuộc tập nào dưới đây thì f  x   x  5 x  2   x  x 2  6  không dương B. 1;4 .. A. 1;4 .. C.  0;1   4;   .. D.  ;1   4;   .. Lời giải. f  x   0  x 5 x  2  x 2  6  0  x   x 2  5x  4  0  2  x  0 Có x   x  5 x  4   0   x  1  x  4 2. 0  x  1 . x  4. 2  . Vậy f  x   0  x   0;1   4;   . Câu 37. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 và B 6;2 là  x  1  3t A.  .  y  2t.  x  3  3t  x  3  3t  x  3  3t B.  . C.  . D.  .  y  1  t  y  6  t  y  1  t Lời giải Đường thẳng AB đi qua hai điểm A 3; 1 và B 6;2 nên đường thẳng AB nhận   AB  9;3 làm véc tơ chỉ phương hay nhận u  3; 1 làm véc tơ chỉ phương.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 16. (150) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  Vậy đường thẳng AB đi qua A 3; 1 và nhận u  3; 1 làm véc tơ chỉ phương có phương  x  3  3t trình tham số là  .  y  1  t. x2 1 Câu 38. Tập xác định của hàm số y  là 1 x A. D  1;   . B. D   \ 1 .. C. D   ;1 . D. D   ;1 . Lời giải  x 2  1  0 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi  1 x ( do x 2  1  0 x   ).  x 1   x  1 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   ;1 .. Câu 39. Cho tam giác ABC có AB  8 , AC  18 và diện tích bằng 64 . Tính sin A ? 3 3 4 8 A. . B. . C. . D. . 8 2 5 9 Lời giải 1 2S 2.64 8 Áp dụng công thức tính diện tích ABC : S  AB. AC .sin A  sin A    . 2 AB. AC 8.18 9 Câu 40. Phương trình 2 x  8  x  6  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 .. B. 1 .. C. 0 . Lời giải. D. Vô số.. 2 x  8  x  6  0 1  2 x  8  0 2 x  8  0 x  4 Vì  , x   nên phương trình 1     x  . x  6  0 x  6  x  6  0 Vậy phương trình 1 vô nghiệm. m   ; 3   0;     m  1. m  1 Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x  4  6 có dạng S   ; a   b;   . Tính tổng P  5a  b. . A. 1 .. B. 2 .. C. 3 . Lời giải. D. 0 .. x  2 5 x  4  6 2   5x  4  6     S   ;    2;   2 x   5   5 x  4  6 5  2  a    5  P  5a  b  0 b  2 Câu 42. Tìm m để mọi x   0;   đều là nghiệm của bất phương trình  m2  1 x 2  8mx  9  m 2  0 A. m  . .. B. m   3; 1 .. C. m   3; 1 .. D. m  3; 1. Lời giải. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 17. (151) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. m. 2. Ôn tập BKII Toán 10.  1 x 2  8mx  9  m2  0 1. m  1 +) m2  1  0   m  1 Với m  1 bất phương trình (1) có dạng 8 x  8  0  x  1 . Do đó m  1 không thoả mãn. Với m  1 bất phương trình (1) có dạng 8 x  8  0  x  1 . Do đó m  1 là một giá trị cần tìm. +) m 2  1  0  m  1 . Khi đó vế trái là tam thức bậc hai có   m 4  6 m 2  9  0 m nên tam thức luôn có 2 nghiệm x1  x2 . Suy ra mọi x   0;   đều là nghiệm của bất phương trình  m2  1 x 2  8mx  9  m 2  0 khi và. m  1   m 2  1  0   m  1  m 2  1  0 8m    0  m  1 chỉ khi    x1  x2  2  0    3  m  1 . m 1  x1  x2  0    m  1    3  m  1 9  m2 x x  0  1 2  2 m 1   1  m  3 Từ đó suy ra m   3; 1 . Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B  0; 2  , C  4; 2  . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là A. 2 x  y  3  0 . B. x  y  2  0 . C. x  2 y  3  0 . D. x  y  0 . Lời giải Gọi M là trung điểm của cạnh BC  M  2;0  .  AM  1; 1 .  Đường thẳng AM đi qua điểm A 1;1 nhận n  1;1 làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1.  x  1  1.  y  1  0  x  y  2  0 . Câu 44. Cho A  1; 2 , B  3;2  và đường thẳng  : 2 x  y  3  0 , điểm C   sao cho tam giác ABC cân ở C . Tọa độ của điểm C là A. C  0;3 . B. C  2;5  . C. C  2; 1 . D. C 1;1 . Lời giải C    C  t; 2t  3 . Do tam giác ABC cân ở C nên 2 2 2 2 CA  CB  CA2  CB 2   1  t    1  2t    3  t    1  2t   t 2  2t  1  t 2  6t  9  4t  8  t  2 . Suy ra C  2; 1 .. Câu 45. Bất phương trình ax  b  0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D. b  0 b  0 b  0 Lời giải  b  a  0 + Với  thì ax  b  0 có tập nghiệm T    ;   , đáp án A sai.  a  b  0. a  0 .  b  0. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 18. (152) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. a  0 + Với  thì b  0 có tập nghiệm T  R , đáp án B đúng. b  0 a  0 thì b  0 vô nghiệm khi b  0 , đáp án C sai. b  0. + Với . a  0 thì b  0 vô nghiệm, đáp án D sai. b  0. + Với .  x  4  5t Câu 46. Đường thẳng đi qua M  2;0 , song song với đường thẳng  :  có phương trình tổng  y  1 t quát là A. x  5 y  2  0 . B. 5 x  y  10  0 . C. x  5 y  1  0 . D. 2 x  10 y  13  0 . Lời giải Gọi d là đường thẳng đi qua M  2;0 và song song với đường thẳng  .   Đường thẳng  có VTCP u   5; 1 , thì đường thẳng d có VTCP u   5; 1 .  Suy ra đường thẳng d có VTPT n  1;5  .  Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M  2;0 , VTPT n  1;5  có dạng:.  x  2  5  y  0  0.  x  5y  2  0 .. Câu 47. Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao h của tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất?. A. 8 .. B. 7.5 .. C. 6.5 . D. 7 . Lời giải   Xét tam giác ABD ta có: BAD  121  ADB  19 . AD AB 4.sin 40   AD   7,9 . Lại có: sin 40 sin19 sin19 Xét tam giác CAD vuông tại C có: h  CD  AD.sin 59  6.8 . 12 x  8 Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  4  2 2  x  là 9 x 2  16  4 2  2 4 2  A. S   ;    ;   . B. S   2;1   ;3 .  3  3    3  2  4 2  2 4 2    C. S   2;    ; 2 . D. S   2;    ;2 .  3  3 3  3     Lời giải 12 x  8 Bất phương trình: 2 x  4  2 2  x  . 9 x 2  16 ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 19. (153) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Điều kiện: 2  x  2 . Bất phương trình tương đương:. 6x  4 12 x  8 .  *  2x  4  2 2  x 9 x 2  16. 2 không thỏa mãn. 3 2  + Với x   ; 2 , ta có: 3  1 2  9 x2  16  2  *  2 2x  4  2 2  x 9 x  16 + Với x . .  9 x 2  16  4 2 x  4  8  4 x  4. . 2x  4  2 2  x.  2 x  4  2  x    9 x 2  32  8  2. . . 8  2x2  x.   8 2   9 x 2  32  1    0  9 x  32  0 2 2 2 8  2x  x  2 8  2x  x  4 2 4 2 8 2  hoặc x  (Vì 1   x  0 , x   ; 2  ). 3 3 3  2 8  2x 2  x 4 2  Suy ra S1   ; 2 .  3  2 1 2  + Với x   2;  , ta có:  *   3 2x  4  2 2  x  9 x 2  16 2   9 x2  16  2 2 x  4  2 2  x , đúng với x   2;  3  32  9 x 2.  9 x 2  32  8. . . .  9 x 2  16  4 2 x  4  8  4 x  4.  2 x  4  2  x    9 x 2  32  8  2. 8  2x2  x. .   8 2   9 x 2  32  1    0  9 x  32  0 2 2 2 8  2x  x  2 8  2x  x  4 2 4 2 2 8  (Vì 1   x  0 , x   2;  ). 2 3 3 3  2 8  2x  x 2  Suy ra S 2   2;  . 3  2 4 2   Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  S1  S 2   2;    ; 2 . 3  3   Câu 49. Cho tam giác ABC có AB  5 , BC  7 , CA  8 . Bán kính đường tròn nội tiếp ABC bằng A. 2. B. 5 . C. 3 . D. 2 . Lời giải a bc Đặt c  AB , a  BC , b  CA , p   10 . 2 Diện tích tam giác ABC bằng S  p  p  a  p  b  p  c   10 3 . 2.  9 x  32  8. 32  9 x 2. Bán kính đường tròn nội tiếp ABC r . S  3. p. mx  m  3 Câu 50. Hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  m  3 x  m  9. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 20. (154) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. m  1 .. Ôn tập BKII Toán 10. B. m  2 .. C. m  1 . D. m  2 . Lời giải m  m  3  0  m   ; 3   0;   Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  m  3 m  9    m  1.  m  1  m3  m. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 21. (155) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 10. Ôn tập BKII Toán 10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, 0 câu tự luận). Câu 1.. Số các giá trị nguyên m để hàm số y  x 2  2mx  9 có tập xác định  là A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .. Câu 2.. Tìm tập xác định của hàm số f  x   2 x 2  7 x  15 ?. Câu 3.. 3 3   A.  ;     5;    . B.  ;   5;    . 2 2   3 3   C.  ;     5;    . D.  ;    5;    . 2 2   2 Xác định tập nghiệm S của bất phương trình  x  1  2 x  3  0 .. Câu 4.. 3  3   A.   ;    . B.  ;   1;    . 2  2    3   3  C.   ;    \ 1 . D.   ;1 .  2   2  2 2 Cho biểu thức f  x   x  x  4  có bảng xét dấu như sau.. Câu 5.. Câu 6.. Dấu trong các dấu chấm hỏi theo thứ tự từ trái sang phải là A. ; ; ;  . B. ; ; ;  C. ; ; ;  . 2x  1 Bất phương trình  1 có tập nghiệm là x 1  2  A.   2;1 . B.  ;  2  . C.   ;1 .  3  2 Cho f  x   x  4 x  4. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f  x   0, x  .. Câu 7. Câu 8.. B. f  x   0, x  2.. C. f  x   0, x  4.. D. ; ; ;  ..  1  D.   ;1 .  2 . D. f  x   0,  x  .. Bất phương trình x 2  10 x  16  0 có tập nghiệm là A.  ;2  . B.  8;   . C.  2;8  . Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào dưới đây ?. D.  2;8  .. A. f  x   x  2.. D. f  x    x  2.. B. f  x   2  4 x.. C. f  x   16  8 x.. Bất phương trình mx  m  3x vô nghiệm khi A. m  3. B. m  0. C. m  3. Câu 10. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 2 x  1  3  8  x  là A. 2. B. 5. C. 4. 2 x Câu 11. Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 0.  x  1 3  4 x  Câu 9.. D. m . D. 6.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (156) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 3  B. S   ;  1   ; 2  . 4  3  D. S   1;    2;    . 4   x 2  7 x  6  0 Câu 12. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  2 x  1  3 3 A. S   1;    2;    . 4  3  C. S   ;  1   ; 2  . 4 . A. 1; 2  .. B. 1;2 .. C.  ;1   2;    .. D.  .. Câu 13. Cho hình vẽ bên, biết f  x   ax  b .. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x   0, x   1;    .. B. f  x   0, x   1;    .. C. f  x   0, x   ;1 .. D. f  x   0, x   ;1 .. x 3  0 Câu 14. Tìm giá trị của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. m  x  1 A. m  2 . B. m  3 . C. m  4 . D. m  1 . Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. S   3;  2   0;1 .. x2  2x  3 . B. S  1;3  . D. S   1;0   2;3 .. C. S   3;  2    0;1 .. Câu 16. Số giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  10;10 để phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm là A. 21. B. 9. C. 20. D. 10. 2 x  4x  3  0 Câu 17. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là x  6x  8  0 A.  ;1   3;   . B.  ;1   4;   . C.  ;2    3;   . Câu 18. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình. D. 1; 4  . 1  x  4x  4 2. 1 2. A. 1; 2    2;3 ..  x  4x  3 B. 1;2    2;3 .. C. 1;3 .. D. 1;3 .. Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  2 y  0 và d 2 : 2 x  y  0 . Khi đó tính giá trị cos góc giữa hai đường thẳng.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (157) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 2 1 . C. 1. D. . 5 3 Câu 20. Để phương trình mx 2  2  m  3 x  m 2  4  0 có hai nghiệm trái dấu thì m thỏa mãn. A.. 4 . 5.  m  2 A.  . 0  m  1. B.. B. 2  m  0 ..  m  1 C.  . 0  m  1 2.  m  2 D.  . 0  m  2 2. Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  :  x  1   y  1  1 có tọa độ tâm I là: A. I 1; 1 .. B. I 1;1 .. C. I   1;  1 .. D. I  1;1 .. Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , bán kính của đường tròn tâm I 1;  2  tiếp xúc với đường thẳng  : 3 x  4 y  26  0 là: A. 15 . B. 5 . C. 7 . D. 3 . Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , một vectơ chỉ phương của đường thẳng x  3 y  5  0 là:     A. u1   3;1 . B. u2  1; 3  . C. u3   1;3  . D. u4   3;1 . Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giao điểm M của hai đường thẳng d : 5 x  2 y  1  0 và  : 3 x  2 y  1  0 có tọa độ là: 1 11   1    11  A. M  0;  . B. M  0;   . C. M  2;   . D. M  0;  . 2 2  2    2 Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  , B  3; 6  . Phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB là: A. 2 x  8 y  5  0 . B. 4 x  y  6  0 . C. x  4 y  10  0 . D. x  4 y  10  0 . 2 2 Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  : x  y  6 x  8 y  0 có bán kính bằng: A. 10 . B. 5 . Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d  : 2 x  3 y  2  0 có phương trình tổng quát là A. x  y  3  0 . C. 3 x  2 y  4  0 .. C. 25 . D. 10 . đi qua A  2;1 và song song với đường thẳng B. 2 x  3 y  7  0 . D. 4 x  6 y  11  0 ..  Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d đi qua A 1;1 và có vectơ chỉ phương u  2;3 có phương trình là  x  1  2t  x  1  2t A.  . B.  .  y  2  3t  y  1  3t.  x  1  2t  x  1  3t C.  . D.  . y  2  3 t y  2  2 t   Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hai đường thẳng d1 : mx  y  m  1  0; d 2 : x  my  2  0 song song với nhau khi và chỉ khi A. m  2 . B. m  1 . C. m  1 D. m  1 . Câu 30. Cho các số thực a , b, c, d với a  b và c  d . Bất đẳng thức nào sau đây là đúng A. a  c  b  d . B. a  c  b  d . C. ac  bd D. a 2  b 2 . Câu 31. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? 1 1 A. x  1  x và  2 x  1 x  1  x  2 x  1 . B. 2 x  1  và 2 x  1  0 .  x 3 x 3 C. x 2  x  2   0 và x  2  0 . D. x 2  x  2   0 và x  2  0 . Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 ( x  2)( x  32)  x 2  34 x  48 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (158) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 4 .. B. 6 .. C. 34 .. Ôn tập BKII Toán 10 D. 35 .. 2. Câu 34.. Câu 35.. Câu 36.. Câu 37.. Câu 38.. x  8 x  12. x 2  8 x  12 có bao nhiêu số nguyên? 5 x 5 x A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx 2  2( m  1) x  m  5  0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x ? 1 1    1  A. m  0 . B. m   ;   . C. m   ;   . D. m    ;   . 3 3 3       x 9 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x)   với x  9 . 9 x 9 A. m  2 . B. m  3 . C. m  12 . D. m  2 2 .  x  18 x  19  2 Biết bất phương trình có tập nghiệm S   ; a    b; c    d ;   , với  x  17  x  16 a  b  c  d . Tính a  d . A. 70 . B. 33 . C. 103 . D. 37 . 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  2  m  3 x  m 2  10m  9  0 có hai nghiệm âm phân biệt. A. 0  m  1 . B. 0  m  3 . C. 1  m  3 . D. 3  m  9 . 2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình  4m  2m  1 x  5m  3mx  m  1. Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình. . có tập nghiệm là  1;   . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 9 3 3 9 . B. . C.  . D.  . 4 4 4 4 Câu 39. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 20 của tham số m để bất phương trình 2 x2  2 6 x  1  m nghiệm đúng với mọi x  ? x2  1 A. 15 . B. 16 . C. 17 D. 18 . Câu 40. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A  1; 2  , B 1; 1 . Biết tập hợp tất cả các điểm M  x; y . A.. thoả mãn MA2  MB 2  2 là một đường thẳng. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng đó. 5 3 5 1 A. . B. . C. . D. 1 . 10 10 2 Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường tròn tâm I  2;1 cắt đường thẳng  : 3 x  4 y  5  0 theo dây dung có độ dài bằng 8 là: A. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 . B. x 2  y 2  4 x  2 y  5  0 . C. x 2  y 2  4 x  2 y  25  0 . D. x 2  y 2  4 x  2 y  10  0 . Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy , với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 3 x  4 y  3  0 tiếp xúc với đường tròn (C ) : x 2  y 2  2mx  m 2  9  0 ? A. m  0 hoặc m  1 . B. m  4 hoặc m  6 . C. m  2 . D. m  6 . Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2; 2  và hai đường thẳng  : 2 x  3 y  1  0 và d : 2 x  y  3  0 . Một đường thẳng qua M cắt  và d lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB . Khi đó độ dài AB là:. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (159) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. A. AB  2 . B. AB  4 . C. AB  2 2 D. AB  5 . Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba đường thẳng d : x  y  0 , 1 : 3x  4 y  0 ,  2 : 4 x  3 y  0. Gọi. M  m; n  thuộc d sao cho d  M , 1  .d  M ,  2   1 . Tính m 2  n 2 . A. m 2  n 2  32 . B. m 2  n 2  50 . C. m 2  n 2  72 D. m 2  n 2  18 . Câu 45. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B  1; 1 , C 1;1 . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I  a; b  . Tính a  b . A. 1 . B. 0 . C. 2 2 Câu 46. Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a  0  có bảng xét dấu như sau:. D. 3 .. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0 ,b  0 ,c  0 . B. a  0 ,b  0 ,c  0 . C. a  0 ,b  0 ,c  0 . D. a  0 ,b  0 ,c  0 . 2 Câu 47. Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a,b,c  0  có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng f  c   c . Tính giá trị của b .. 5 . D. b  6 . 2 Câu 48. Cho f  x   x 2   m 2  m  1 x  m 3  m 2 với m là tham số thực. biết rằng có đúng hai giá trị. A. b  4 .. B. b  2 .. C. b  . m1 , m2 để f  x  không âm với mọi giá trị của x . Tính tổng m1  m2 . A. 1 . B. 1 . C. 2 D. 2 . Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD với C( 7 ; 2 ) . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB, AD . Biết phương trình MN là 3 x  4 y  2  0 . Tính diện tích của hình vuông ABCD . A. S  8 . B. S  4 . C. S  12 D. S  16 . 2 2 Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn ( C1 ) : x  y  4 và ( C2 ) : x 2  y 2  8 . Một đường. thẳng cắt ( C1 ) tại A, B , cắt ( C2 ) tại C,D (tham khảo hình vẽ). Biết AB  2 3 . Tính CD .. A. CD  4 3 .. B. CD  2 10 .. C. CD  2 7. D. CD  2 6 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (160) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (161) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. 1.C 11.D 21.A 31.D 41.A Câu 1:. 2.D 12.A 22.D 32.B 42.B. 3.C 13.A 23.D 33.B 43.C. BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.C 15.A 16.D 17.B 25.D 26.B 27.B 35.B 36.C 37.A 45.B 46.A 47.A. 4.A 14.C 24.B 34.C 44.B. Ôn tập BKII Toán 10. 8.C 18.A 28.A 38.C 48.A. 9.A 19.A 29.D 39.B 49.A. 10.C 20.D 30.A 40.A 50.C. Số các giá trị nguyên m để hàm số y  x 2  2mx  9 có tập xác định  là A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Hàm số y  x 2  2mx  9 có tập xác định   x 2  2mx  9  0 x       m 2  9  0  3  m  3 . Vì m  , nên m  3;  2;  1; 0; 1; 2;3 . Vậy có 7 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài ra.. Câu 2:. Tìm tập xác định của hàm số f  x   2 x 2  7 x  15 ? 3  A.  ;     5;    . 2  3  C.  ;     5;    . 2 . 3  B.  ;   5;    . 2  3  D.  ;    5;    . 2  Lời giải. Chọn D. 3  x  Hàm số f  x   2 x  7 x  15 xác định khi 2 x  7 x  15  0  2.  x  5 3  Vậy tập xác định của hàm số là D   ;     5;    . 2  2 Xác định tập nghiệm S của bất phương trình  x  1  2 x  3  0 . 2. 2. Câu 3:.  3  A.   ;    .  2   3  C.   ;    \ 1 .  2 . 3  B.  ;   1;    . 2   3  D.   ;1 .  2 . Lời giải Chọn C. x  1 x 1  0  Vì  x  1  0 x   , nên  x  1  2 x  3  0    3. x   2 x  3  0  2  3  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    ;    \ 1 .  2  2 2 Cho biểu thức f  x   x  x  4  có bảng xét dấu như sau. 2. Câu 4:. 2. Dấu trong các dấu chấm hỏi theo thứ tự từ trái sang phải là ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (162) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. ; ; ;  .. B. ; ; ; . Ôn tập BKII Toán 10. C. ; ; ;  .. D. ; ; ;  .. Lời giải Chọn A. x  0 x  x  4   0   x  2 .  x  2 Bảng xét dấu f  x  : 2. Câu 5:. 2. Căn cứ vào bảng xét dấu ta chọn đáp án A. 2x  1 Bất phương trình  1 có tập nghiệm là x 1 A.   2;1 ..  2  C.   ;1 .  3 . B.  ;  2  ..  1  D.   ;1 .  2 . Lời giải Chọn A Điều kiện x  1 2x 1 x2 1  0  2  x  1 . x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   2;1 . Câu 6:. Cho f  x   x 2  4 x  4. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f  x   0, x  .. B. f  x   0, x  2. C. f  x   0, x  4. Lời giải. D. f  x   0,  x  .. Chọn B 2 Ta có f  x   x 2  4 x  4   x  2   0, x  2 . Câu 7:. Câu 8:. Bất phương trình x 2  10 x  16  0 có tập nghiệm là A.  ;2  . B.  8;   . C.  2;8  . Lời giải Chọn C Ta có x 2  10 x  16  0   x  2  x  8   0  2  x  8. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào dưới đây ?. A. f  x   x  2.. B. f  x   2  4 x.. C. f  x   16  8 x. Lời giải. D.  2;8  .. D. f  x    x  2.. Chọn C Xét f  x   16  8 x. Ta có f  x   0  x  2; f  x   0  x  2; f  x   0  x  2. Câu 9:. Bất phương trình mx  m  3x vô nghiệm khi A. m  3. B. m  0. C. m  3.. D. m .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (163) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Lời giải Chọn A Ta có mx  m  3 x   3  m  x  m. 1 .. Khi m  3 ta được 1  0  3 vô lí nên bất phương trình vô nghiệm. m nên bất phương trình có nghiệm 3 m m Khi m  3 ta được 1  x  nên bất phương trình có nghiệm 3 m. Khi m  3 ta được 1  x . m    ; . 3 m    m  ;   .  3m . Câu 10: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 2 x  1  3  8  x  là A. 2. B. 5. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn C 23 Ta có 2 x  1  3  8  x   5 x  23  x  . Từ đó chọn nghiệm nguyên lớn nhất là x  4. 5 Câu 11: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 3 A. S   1;    2;    . 4  3  C. S   ;  1   ; 2  . 4 . 2 x 0.  x  1 3  4 x . 3  B. S   ;  1   ; 2  . 4  3  D. S   1;    2;    . 4  Lời giải. Chọn D Ta có bảng xét dấu. 3  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho: S   1;    2;    . 4  2  x  7 x  6  0 Câu 12: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  2 x  1  3 A. 1; 2  . C.  ;1   2;    .. B. 1;2 . D.  . Lời giải. Chọn A 2  1 x  6  1 x  6  x  7 x  6  0   1 x  2 .  3  2 x  1  3 1  x  2  2 x  1  3 Câu 13: Cho hình vẽ bên, biết f  x   ax  b .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (164) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x   0, x   1;    .. B. f  x   0, x   1;    .. C. f  x   0, x   ;1 .. D. f  x   0, x   ;1 . Lời giải. Chọn A Trên khoảng.  1;    f  x   0, x   1;    .. đồ thị hàm số. f  x. nằm phía trên trục hoành nên. x 3  0 Câu 14: Tìm giá trị của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. m  x  1 A. m  2 . B. m  3 . C. m  4 . D. m  1 . Lời giải Chọn C x 3  0  x3 Ta có:   m  x  1  x  m  1 Hệ có nghiệm duy nhất khi m  1  3  m  4 . Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. S   3;  2   0;1 . C. S   3;  2    0;1 .. x2  2x  3 . B. S  1;3  . D. S   1;0   2;3 . Lời giải. Chọn A.  x  2 Điều kiện : x 2  2 x  0   .  x0 x2  2 x  3  x2  2x  3 .  x 2  2 x  3  0  3  x  1 . Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình : S   3;  2   0;1 . Câu 16: Số giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  10;10 để phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm là A. 21. B. 9. C. 20. D. 10. Lời giải Chọn D 1 Phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm    0  1  4m  0  m  . 4 Mà m là số nguyên thuộc đoạn  10;10 , suy ra m 1; 2;...;9;10 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (165) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. x2  4 x  3  0 Câu 17: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là x  6x  8  0 A.  ;1   3;   . B.  ;1   4;   . C.  ;2    3;   .. D. 1; 4  . Lời giải. Chọn B. x  3  x2  4x  3  0  x 1  x  1    S   ;1   4;    2 x  4 x  6 x  8  0 x  4       x  2  Câu 18: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình. 1  x  4x  4 2. 1. A. 1; 2    2;3 ..  x2  4 x  3 B. 1;2    2;3 .. C. 1;3 .. D. 1;3 . Lời giải. Chọn A.  x2  4x  4  0  x2   x 1; 2    2;3 Điều kiện:  2  x  4 x  3  0 1  x  3 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  2 y  0 và d 2 : 2 x  y  0 . Khi đó tính giá trị cos góc giữa hai đường thẳng. 2 1 4 A. . B. . C. 1. D. . 5 5 3 Lời giải Chọn A 1.2  2.1 4 cos  d1 , d 2    12  22 . 22  1 5 Câu 20: Để phương trình mx 2  2  m  3 x  m 2  4  0 có hai nghiệm trái dấu thì m thỏa mãn.  m  2 A.  . 0  m  1. B. 2  m  0 ..  m  1 C.  . 0  m  1 Lời giải.  m  2 D.  . 0  m  2. Chọn D Phương trình mx 2  2  m  3 x  m 2  4  0 có hai nghiệm trái dấu  ac  0  m  m 2  4   0   m  0  m  0   2   2  m  2 m  4  0 0  m  2  .     m  0    m  0    m  2  2   m  2 m  4  0    m  2    2. 2. Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  :  x  1   y  1  1 có tọa độ tâm I là: A. I 1; 1 .. B. I 1;1 .. C. I   1;  1 .. D. I  1;1 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (166) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Lời giải Chọn A Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , bán kính của đường tròn tâm I 1;  2  tiếp xúc với đường thẳng  : 3 x  4 y  26  0 là: A. 15 . B. 5 . C. 7 . D. 3 . Lời giải Chọn D Bán kính của đường tròn tâm I 1;  2  tiếp xúc với đường thẳng  : 3 x  4 y  26  0 là:. R  d  I; . 3.1  4.  2   26 3   4  2. 2.  3.. Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , một vectơ chỉ phương của đường thẳng x  3 y  5  0 là:     A. u1   3;1 . B. u2  1; 3  . C. u3   1;3  . D. u4   3;1 . Lời giải Chọn D  Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng x  3 y  5  0 là: n  1;  3   Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng x  3 y  5  0 là: u 4   3;1 . Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giao điểm M của hai đường thẳng d : 5 x  2 y  1  0 và  : 3 x  2 y  1  0 có tọa độ là: 1 11   1    11  A. M  0;  . B. M  0;   . C. M  2;   . D. M  0;  . 2 2  2    2 Lời giải Chọn B Giao điểm M của hai đường thẳng d : 5 x  2 y  1  0 và  : 3 x  2 y  1  0 có tọa độ là nghiệm của hệ: x  0 1 5x  2 y 1  0   1  M  0;   3x  2 y  1  0 y  2   2. . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (167) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  , B  3; 6  . Phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB là: A. 2 x  8 y  5  0 . B. 4 x  y  6  0 . C. x  4 y  10  0 . D. x  4 y  10  0 . Lời giải Chọn D  Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I  2; 2  của AB và nhận AB   2;8  làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 2  x  2   8  y  2   0  x  4 y  10  0 . Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  8 y  0 có bán kính bằng: A. 10 .. B. 5 .. C. 25 . Lời giải. D. 10 .. Chọn B 2 2 x 2  y 2  6 x  8 y  0   x  3    y  4   25 . Vậy R  5 . Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d đi qua A  2;1 và song song với đường thẳng  : 2 x  3 y  2  0 có phương trình tổng quát là A. x  y  3  0 . B. 2 x  3 y  7  0 . C. 3 x  2 y  4  0 . D. 4 x  6 y  11  0 . Lời giải Chọn B  Đường thẳng d song song với đường thẳng 2 x  3 y  2  0 , suy ra n d  2;3 . Khi đó đường thẳng cần tìm có phương trình là 2  x  2   3  y  1  0  2 x  3 y  7  0 (TM).  Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d đi qua A 1;1 và có vectơ chỉ phương u  2;3 có phương trình là  x  1  2t  x  1  2t A.  . B.  .  y  2  3t  y  1  3t  x  1  3t C.  .  y  2  2t.  x  1  2t D.  .  y  2  3t Lời giải. Chọn A.   x  1  2t Đường thẳng đi qua A 1;1 và có vectơ chỉ phương u  2;3 là  .  y  1  3t. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (168) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hai đường thẳng d1 : mx  y  m  1  0; d 2 : x  my  2  0 song song với nhau khi và chỉ khi A. m  2 . B. m  1 . C. m  1 D. m  1 . Lời giải Chọn D  Đường thẳng d1 có n1  m;1  Đường thẳng d 2 có n 2 1; m    m  k d1 song song với d 2 nên n1  kn 2    m  1 . 1  km Thử lại : với m  1 thì d1 : x  y  2  0; d 2 : x  y  2  0 không thỏa mãn Với m  1 thì d1 :  x  y  0; d 2 : x  y  2  0 . Vậy m  1 thỏa mãn Câu 30: Cho các số thực a , b, c, d với a  b và c  d . Bất đẳng thức nào sau đây là đúng A. a  c  b  d . B. a  c  b  d . C. ac  bd D. a 2  b 2 . Lời giải Chọn A Áp dụng tính chất cơ bản của bất đẳng thức ta chọn A Câu 31: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? 1 1 A. x  1  x và  2 x  1 x  1  x  2 x  1 . B. 2 x  1  và 2 x  1  0 .  x 3 x 3 C. x 2  x  2   0 và x  2  0 . D. x 2  x  2   0 và x  2  0 . Lời giải Chọn D Xét phương án D. Ta có: x  0 x  0 +) x 2  x  2   0    Bất phương trình có tập nghiệm S1   2;   \ 0 .  x  2  0  x  2 +) x  2  0  x  2 .Bất phương trình có tập nghiệm S 2   2;   . Hai tập nghiệm khác nhau nên hai bất phương trình đó không tương đương. Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 ( x  2)( x  32)  x 2  34 x  48 . A. 4 . B. 6 . C. 34 . D. 35 . Lời giải Chọn B Ta có: 6 ( x  2)( x  32)  x 2  34 x  48  6 x 2  34 x  64  x 2  34 x  48. Đặt: t  x 2  34 x  64. t  0 ,. Suy ra: x 2  34 x  48  t 2  16 , bất phương trình có dạng: 6t  t 2  16  t 2  6t  16  0  2  t  8 Kết hợp điều kiện, suy ra:  x 2  34 x  64  0 2 0  t  8  x  34 x  64  8   2  x  34 x  64  64  x  2  x  2 0  x  2      x  32    x  32   32  x  34  2 0  x  34 x  34 x  0   ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (169) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Vậy bất phương trình có 6 nghiệm nguyên x  0;1; 2;32;33;34 . Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình A. 4 .. x2  8 x  12 5 x. B. 2 .. x 2  8 x  12  có bao nhiêu số nguyên? 5 x C. 3 . D. 5 .. Lời giải Chọn B Điều kiện: 5  x  0  x  5 . Ta có: x 2  8 x  12 x 2  8 x  12   x 2  8 x  12  x 2  8 x  12 5 x 5 x  x 2  8 x  12  0  2  x  6 . Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên x  3; 4 . Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx 2  2( m  1) x  m  5  0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x ? 1 1    1  A. m  0 . B. m   ;   . C. m   ;   . D. m    ;   . 3 3    3  Lời giải Chọn C 5 Nếu m  0 thì bất phương trình có dạng: 2 x  5  0  x  không thỏa mãn với mọi giá trị 2 của x . Vậy m  0 không thỏa mãn. Nếu m  0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x khi và chỉ khi: m  0 a  0 m  0 1   m .   2 3    0 1  3m  0  m  1  m  m  5   0 x 9 Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x)   với x  9 . 9 x 9 A. m  2 . B. m  3 . C. m  12 . D. m  2 2 . Lời giải Chọn B Cosi x 9 x 9 9 x 9 9 Ta có: f ( x)     1  2 .  1  3 (vì x  9  0 ) 9 x 9 9 x 9 9 x9 x 9 9 Vậy m  3 khi và chỉ khi   x  9  9  x  18 . 9 x9 Câu 36: Biết bất phương trình.  x  18 x  19  2  x  17  x  16. a  b  c  d . Tính a  d . A. 70 . B. 33 .. có tập nghiệm S   ; a    b; c    d ;   , với. C. 103 . Lời giải. D. 37 .. Chọn C.  x  18 x  19  2   x  17  x  16. x 2  103 x  202  0. x 2  33x  272 Lập bảng xét dấu vế trái, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là. Ta có:. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 15. (170) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. S   ; 2  16;17   101;   Vậy a  d  2  101  103. Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  2  m  3 x  m 2  10m  9  0 có hai nghiệm âm phân biệt. A. 0  m  1 . B. 0  m  3 . C. 1  m  3 . D. 3  m  9 . Lời giải Chọn A m0  '  0  m3   Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi  S  0    0  m 1 m  9 P0   m  1 Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình  4m 2  2m  1 x  5m  3mx  m  1 có tập nghiệm là  1;   . Tính tổng tất cả các phần tử của. S. A.. 9 . 4. B.. 3 . 4. 3 C.  . 4. 9 D.  . 4. Lời giải Chọn C  4m 2  2m  1 x  5m  3mx  m  1   4m 2  m  1 x  4m  1 4m  1 ( do 4m 2  12m  1  0, x  R ) 2 4m  m  1  m0 4m  1 Khi đó, bất phương trình có tập nghiệm là  1;    .  1   2 m   3 4m  m  1  4 3 3  Vậy S  0;   , nên tổng các phần tử của S bằng  . 4 4   x. Câu 39: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 20 của tham số m để bất phương trình 2 x2  2 6 x  1  m nghiệm đúng với mọi x  ? x2  1 A. 15 . B. 16 . C. 17 D. 18 . Lời giải Chọn B 2 x2  2 6 x  1 Ta có  m  2 x 2  2 6 x  1   x 2  1 m  f ( x)   2  m  x 2  2 6 x  1  m  0 2 x 1 1 - Xét m  2 : f ( x)  2 6 x  1  0  x   . Không thoả mãn. 2 6 2  m  0 - Xét m  2 : Yêu cầu bài toán  f ( x )  0, x  R     '  6  (2  m)(1  m)  0  m2    m  4  m  4  m  1 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 16. (171) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Vì m nguyên và nhỏ hơn 20 , nên m  4,5, 6,...,19 . Vậy có 16 giá trị m . Câu 40: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A  1; 2  , B 1; 1 . Biết tập hợp tất cả các điểm M  x; y  thoả mãn MA2  MB 2  2 là một đường thẳng. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng đó. 5 3 5 1 A. . B. . C. . D. 1 . 10 10 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có MA2  MB 2  2   x  1   y  2    x  1   y  1  2  4 x  2 y  1  0 . Vậy M  d : 4 x  2 y  1  0 . Khi đó d (O; d ) . 1 42  22. . 5 . 10. Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường tròn tâm I  2;1 cắt đường thẳng  : 3 x  4 y  5  0 theo dây dung có độ dài bằng 8 là: A. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 . B. x 2  y 2  4 x  2 y  5  0 . C. x 2  y 2  4 x  2 y  25  0 . D. x 2  y 2  4 x  2 y  10  0 . Lời giải Chọn A Giả sử đường thẳng  cắt đường tròn tâm I tại hai điểm A, B . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng  . Khi đó, H là trung điểm của AB và HA  4 3.2  4.1  5 Ta có: IH  d  I ,    3 32  42 Suy ra, R  IA  IH 2  HA2  32  4 2  5 2. 2. Từ đó suy ra, phương trình đường tròn tâm I là:  x  2    y  1  5 2 Hay x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 . Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 3 x  4 y  3  0 tiếp xúc với đường tròn (C ) : x 2  y 2  2mx  m 2  9  0 ? A. m  0 hoặc m  1 . B. m  4 hoặc m  6 . C. m  2 . D. m  6 . Lời giải Chọn B Ta có đường tròn (C ) có tâm I  m;0  , bán kính R  3 . Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C )  d  I ,    R . 3m  3 32  4 2.  3  3m  3  15. 3m  3  15 m  4   3m  3  15  m  6 Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2; 2  và hai đường thẳng  : 2 x  3 y  1  0 và d : 2 x  y  3  0 . Một đường thẳng qua M cắt  và d lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB . Khi đó độ dài AB là: A. AB  2 . B. AB  4 . C. AB  2 2 D. AB  5 . Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 17. (172) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  2a  1  Ta có A   nên A  a;  và B  d nên B  b;2b  3 3  . a  b  4  Theo đề bài M là trung điểm của AB nên ta có hệ phương trình  2a  1  3  2b  3  4 a  b  4 a  1    a  3b  10 b  3 Suy ra A 1;1 , B  3;3 . Do đó AB  2 2 .. Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba đường thẳng d : x  y  0 , 1 : 3x  4 y  0 ,  2 : 4 x  3 y  0. Gọi. M  m; n  thuộc d sao cho d  M , 1  .d  M ,  2   1 . Tính m 2  n 2 . A. m 2  n 2  32 .. B. m 2  n 2  50 . C. m 2  n 2  72 Lời giải. D. m 2  n 2  18 .. Chọn B Vì M  d nên m  n . m m Ta có d  M , 1   và d  M ,  2   . 5 5 m2 Từ giả thiết d  M , 1  .d  M ,  2   1   1  m 2  25 25 2 2 2 Do đó m  n  2 m  50 Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B  1; 1 , C 1;1 . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I  a; b  . Tính a  b . B. 0 .. A. 1 .. D. 3 .. C. 2 Lời giải. Chọn B.  IA2  IB 2 Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA  IB  IC   2 2  IA  IC Ta có: IA . 1  a . 2.   3  b 2  , IB . 2.  1  a    1  b . 2. và IC . 2. 1  a   1  b . 2. .. 1  a  2   3  b  2   1  a  2   1  b 2 Từ đó suy ra hệ phương trình  2 2 2 2 1  a    3  b   1  a   1  b  4a  8b  8 a  2   4b  8 b  2 Do đó a  b  0 . Câu 46: Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c  a  0  có bảng xét dấu như sau:. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0 ,b  0 ,c  0 . B. a  0 ,b  0 ,c  0 . C. a  0 ,b  0 ,c  0 . Lời giải Chọn A. D. a  0 ,b  0 ,c  0 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 18. (173) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đồ thị hàm số là một parabol hướng bề lõm lên trên cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x1  0, x2  0 nên ta có:  a  0 a  0 a  0    b   x1  x2  0    0  b  0 x x  0  a c  0   1 2 c  0  a Câu 47: Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c  a,b,c  0  có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng f  c   c . Tính giá. trị của b .. A. b  4 .. B. b  2 .. C. b  . 5 . 2. D. b  6 .. Lời giải Chọn A Do f  c   c  ac 2  bc  c  c  c  ac  b   0  b  ac (1) (do c  0 ). Dựa vào đồ thị ta thấy đỉnh của parabol thuộc trục hoành nên b2 b2  b  f    0    c  0  b 2  4ac  0 (2) 2 a 4 a 2 a  . b  0    Thế (1) vào (2) ta được b 2  4b  0   b  4 Câu 48: Cho f  x   x 2   m 2  m  1 x  m 3  m 2 với m là tham số thực. biết rằng có đúng hai giá trị m1 , m2 để f  x  không âm với mọi giá trị của x . Tính tổng m1  m2 .. A. 1 .. B. 1 .. C. 2. D. 2 .. Lời giải Chọn A f  x   0,x   a  0    0 2.   m 2  m  1  4  m3  m 2   0 2.  m 4  2m 2  m  1   m  1  4m 2  m  1  0 2.  m 4  2m 2  m  1   m  1  0 2.   m 2  m  1  0  m2  m 1  0 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 19. (174) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Theo Viet ta có m1  m2  1 . Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD với C( 7 ; 2 ) . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB, AD . Biết phương trình MN là 3 x  4 y  2  0 . Tính diện tích của hình vuông ABCD . A. S  8 . B. S  4 . C. S  12 D. S  16 . Lời giải Chọn A B. M. A. C(7;2). O H. D. N. 3x-4y+2=0. Gọi H  MN  AC . Do M ,N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên HC  Ta có AC . 3 AC . 4. 4 4 4 3.7  4.2  2 HC  d  C, MN   .  4. 3 3 3 32  ( 4 )2. Gọi x  0 là cạnh của hình vuông. Ta có x 2  x 2  AC 2  16  x  2 2 . Diện tích hình vuông. . S 2 2. . 2. 8. Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn ( C1 ) : x 2  y 2  4 và ( C2 ) : x 2  y 2  8 . Một đường thẳng cắt ( C1 ) tại A, B , cắt ( C2 ) tại C,D (tham khảo hình vẽ). Biết AB  2 3 . Tính CD .. A. CD  4 3 .. B. CD  2 10 . C. CD  2 7 Lời giải. D. CD  2 6 .. Chọn C. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 20. (175) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. y C A I O. x B D. Gọi I là trung điểm của AB khi đó I cũng là trung điểm của CD . Do AB  2 3  IB  3 . Mà OB  R1  2 nên OI  OB 2  IB 2  4  3  1 . Mặt khác, ta có OD  R2  2 2 nên ID  OD 2  OI 2  7 . Vậy CD  2 7 .. ---- HẾT -----. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 21. (176) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 11. Câu 1.. Câu 3.. Câu 4. Câu 5.. B. S   3;5 .. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x  1 . C. S   3;5  .. D. S   3;5 .. 2x  3 là 5.  5  A. S    ;   . B. S   ; 2  . C. S   .  2  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. a  b  c  a  c  b . B. a  b  a  c  b  c . a  b a  b bc C.  . D.  a  ac ba. 2 a  c a  c Bất phương trình ( m  2) x  5 vô nghiệm khi. A. m  2 . B. m  2 .. C. m  2 ..  20  D. S   ;   .  23 . D. m  2 .. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 x  3  1 là: A. S  ( 3;3) .. Câu 6.. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, 0 câu tự luận). 2  x  1  x  3 Tập nghiệm S của hệ bất phương trình  là 2 x  3  x  1 A. S   3;5 .. Câu 2.. Ôn tập BKII Toán 10. B. S  ( ;3) .. C. S  (3;  ) .. D. S   .. Trong mặt phẳng Oxy . Cho hai đường thẳng song song d1 : mx   m  1 y  2m  0 ; d 2 : 2 x  y  1  0 . Hỏi nhận xét nào sau đây là đúng? A. 2  m  0 .. B. 2  m  2 .. C. m  0 .. D. m  1 .. Câu 7.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là đúng? A. c  a  b  ac  bc . B. a  b  ac  bc . a  b C.  D. a  b  ac  bc .  ac  bc . c  0. Câu 8.. Cho đường thẳng  : 2 x  y  2  0 , đường thẳng đi qua giao điểm của  với trục hoành và vuông góc với  có phương trình là A. x  2 y  4  0 . B. x  2 y  1  0 .. Câu 9.. C. x  2 y  4  0 .. D. x  2 y  1  0 .. Trong mặt phẳng Oxy . Cho hai đường thẳng d1 : 2 x  4 y  3  0 ; d 2 : 3 x  y  5  0 . Số đo góc giữa d1 và d 2 là? A. 30o .. B. 60o .. C. 90o .. D. 45o .. Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình x  1  1 là A. S   0;1 .. B. S   2; 2  .. C. S   ; 2  .. D. S   0;2  .. Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 1;2  và B  2;  1 là: A. 3x  y  5  0 .. B. 3x  y  7  0 .. C. x  3 y  7  0 .. D. x  3 y  5  0 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 1. (177) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  4 x  5 là: B. y  7 .. A. y  9 .. C. y  8 .. Câu 13. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 3  A. x   ;3 . 2 . B. x   ;3 .. D. y  2 .. 3  x  x  2  2x  3 . 3  D. x   ;3 . 2 . C. x   .. Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Điều kiện để  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là một đường tròn là: A. a 2  b 2  c  0 .. B. a 2  b 2  c 2  0 .. C. a 2  b 2  c  0 .. D. a 2  b 2  c 2  0 .. Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A  2; 2  và. B  2;  1 là:. x  2  t x  2  t x  2 A.  . B.  . C.  . y   1  3 t y  3 t y   3 t    Câu 16. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình  x  3  x  1  0 là. x  2  t D.  . y  2  3 t . A. 4 . B. 4 . Câu 17. Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm khi a  0 a  0 A.  . B.  . b  0 b  0. D. 5 .. C. 1 .. a  0 a  0 C.  . D.  . b  0 b  0 Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giao điểm của hai đường thẳng 3 x  y  5  0 và x  y  3  0 là A  a, b  . Giá trị biểu thức s  a  b là. B. S  3 .. A. S  2 .. Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình. 3  A.  ;    4;7  . 4 . C. S  0 .. D. S  3 .. x7  0 là 4 x  19 x  12 2. 3  B.  ; 4    7;   . 4 . 3  C.  ; 7    7;   . 4 . 3  D.  ; 4    4;   . 4 . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn x 2  y 2  2 x  4 y  11  0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 10 . C. 5 . D. 16 . Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , một đường tròn  C  có tâm I  3; 2  tiếp xúc với đường thẳng.  : 3 x  4 y  3  0. Bán kính của  C  bằng bao nhiêu? B. 4 .. A. 20 .. C. 3 .. D. 5 .. Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R có dạng: 2. 2. B.  x  a    y  b   R 2 .. 2. 2. D.  x  a    y  b   R 2 .. A.  x  a    y  b   R 2 . C.  x  a    y  b   R 2 .. 2. 2. 2. 2.  x 2  3x  2  0 Câu 23. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình  2 là :  x  1  0 ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 2. (178) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. S  1 .. B. S   1;1 .. Ôn tập BKII Toán 10. C. S  1 .. D. S  1; 2 .. Câu 24. Cho biểu thức f  x   x  x  2  3  x  . Tập hợp S gồm tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f  x   0 là: A. S   ; 0    2;3 . B. S   ; 0   2;   . C. S   ; 0    3;   .. D. S   0; 2    3;   .. Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  10;10 thỏa mãn phương trình. x 2  2 x  m  0 vô nghiệm? A. 8 . B. 20 .. C. 10 .. D. 9 .. Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x 2  5 x  2 ? 1  A. D   ;  . 2  1  C. D   ; 2  . 2 . B. D   2;   .. 1  D. D   ;    2;   . 2 . Câu 27. Cho f  x   ax 2  bx  c a  0 . Điều kiện để f  x   0, x   là : a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  .   0   0   0 Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình 3 x  1  x 5  x   2 x là: A. S   .. 5  B. S   ;  . 2 .  5  C. S    ;   .  2 . a  0 D.  .   0. D. S   .. Câu 29. Phương trình tiếp tuyến đường tròn x 2  y 2  4 x  6 y 12  0 tại điểm M 2; 0 có phương trình là: A. 3 x  4 y  6  0 .. B. 3 x  4 y  6  0 .. C. 4 x  3 y  8  0 .. D. 4 x  3 y  8  0 .. Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1;5 , C 2; 1 . Phương trình tổng quát đường cao AH là: A. x  6 y  19  0 . B. x  6 y  19  0 .. C. 6 x  y  3  0 .. D. 6 x  y  9  0 .. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  5;5 để phương trình x 2  4mx  m 2  0 có hai nghiệm âm phân biệt. A. 10 . B. 11 .. C. 6 .. Câu 32. Phương trình mx 2  2mx  4  0 vô nghiệm khi và chỉ khi m  0 A. 0  m  4 . B. 0  m  4 . C.  . m  4 2 x  1  0 Câu 33. Hệ phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi x  m  2 3 3 3 A. m   . B. m   . C. m   . 2 2 2. D. 5 .. D. 0  m  4 .. 3 D. m   . 2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 3. (179) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 34. Phương trình 2 x 2   2m  3 x  2m 2  3m  5  0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 5 A. 1  m  . 2. 5 B. 1  m  . 2.  m  1 C.  5 . m   2.  m  1 D.  5 . m   2. Câu 35. Với những giá trị dương nào của m thì đường thẳng  : 4 x  3 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn. C  : x2  y 2  9  0 . A. m  10 .. B. m  5 .. C. m  15 .. D. m  3 ..  x  3 4  x   0 Câu 36. Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi  x  m  1 A. m  5 . B. m  5 . C. m  2 . 2 Câu 37. Phương trình x   m  1 x  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi. D. m  5 .. A. m  1 . B. m  3 hoặc m  1 . C. 3  m  1 . D. 3  m  1 . 2 2 Câu 38. Đường tròn x  y  2 x  2 y  7  0 cắt đường thẳng  : x  y  2  0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 10 . C. 6 . D. 4 . Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A  0; 4  , B  3; 4  , C  3, 0  .. 5 . 2 2 x  1  3 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy x  m  0 nhất. A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 .. A. 3 .. B. 5 .. C. 4 .. D.. Câu 41. Tam thức f  x    m2  2  x 2  2  m  1 x  1 dương với mọi x khi A. m . 1 . 2. B. m . 1 . 2. C. m . 1 . 2. D. m . 1 2.  x 2  7 x  6  0 Câu 42. Tập nghiệm của hệ bất phương trình   2 x  1  3 A.  .. B. 1; 2 .. . . C.  ;1  2;  . D. 1;2 .. Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  x  6 . 1 x4. A. D   4; 3   2;   .. B. D   4;   .. C. D   ; 3   2;   .. D. D   4; 3   2;   .. Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  3 có dạng S   ; a    b;   . Tính tổng. P  2a  b . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 4. (180) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 3 .. B. 0 .. C. 2 .. Ôn tập BKII Toán 10 D. 1.. Câu 45. Bất phương trình x2  mx  m  0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: A. m  4 hoặc m  0 . B. 4  m  0 . C. m  4 hoặc m  0 . D. 4  m  0 . Câu 46. Cho ba đường thẳng d : x  y  0 , 1 :3x  4 y  2  0 ,  2 :4 x  3 y  2  0 . Đường tròn tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 ,  2 có bán kính bằng bao nhiêu? A.. 2 . 5. B.. 1 . 5. C.. 1 . 5. D.. 2 . 5. Câu 47. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng song song d1 : 3x  4 y  5  0 , d 2 : 3x  4 y  5  0 , khoảng cách giữa d1 và d 2 là? A. 2 .. B. 5 .. C. 10 .. D. 4 .. Câu 48. Cho a , b, c, d là các số thực khác 0 . Biết c, d là hai nghiệm của phương trình x 2 +ax  b  0 và. a, b là hai nghiệm của phương trình x 2 +cx  d  0 . Tính giá trị của biểu thức S abcd ?. A. 2 .. B.. 1  5 . 2. Câu 49. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x   x  A. 4 .. B. 5 .. C. 2 .. D. 0 .. 4 với x  1 . x 1 C. 6 .. D. 7 .. Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  1;3 , B 1;5 , C  2; 1 . Diện tích S của tam giác ABC là? A. 8 .. B. 6 .. C. 7 .. D. 5 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 5. (181) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. HƯỚNG DÂN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.. 2  x  1  x  3 Tập nghiệm S của hệ bất phương trình  là 2 x  3  x  1 A. S   3;5 .. B. S   3;5 .. C. S   3;5  .. D. S   3;5 .. Lời giải Chọn. A.. 2  x  1  x  3 2 x  2  x  3 x  5    3  x  5 .  2 x  3 x  3  x  3 2 x  3  x  1 Câu 2.. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x  1 .  5  A. S    ;   .  2 . B. S   ; 2  .. 2x  3 là 5 C. S   ..  20  D. S   ;   .  23 . Lời giải Chọn. 5x 1  Câu 3.. D.. 2x 20  3  25 x  5  2 x  15  23x  20  x  . 5 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. a  b  c  a  c  b . B. a  b  a  c  b  c . a  b a  b bc C.  . D.  a  ac ba. 2 a  c a  c Lời giải Chọn A. a  b   a  b  c  a  c  b .. Câu 4.. Câu 5.. Bất phương trình ( m  2) x  5 vô nghiệm khi. A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . Lời giải Chọn A. Để bất phương trình vô nghiệm  m  2  0  m  2 .. D. m  2 .. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 x  3  1 là: A. S  ( 3;3) .. B. S  ( ;3) .. C. S  (3;  ) .. D. S   .. Lời giải Chọn D. Vì 2 x  3  0, x  R nên S   .. Câu 6.. Trong mặt phẳng Oxy . Cho hai đường thẳng song song d1 : mx   m  1 y  2m  0 ;. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 6. (182) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. d 2 : 2 x  y  1  0 . Hỏi nhận xét nào sau đây là đúng? A. 2  m  0 . Chọn. B. 2  m  2 .. D. m  1 .. C.. Do d1 song song với d 2 nên Câu 7.. C. m  0 . Lời giải. m m  1 2m   m2. 2 1 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là đúng? A. c  a  b  ac  bc . B. a  b  ac  bc . a  b C.  D. a  b  ac  bc .  ac  bc . c  0 Lời giải Chọn C. Tính chất của bất đẳng thức.. Câu 8.. Cho đường thẳng  : 2 x  y  2  0 , đường thẳng đi qua giao điểm của  với trục hoành và vuông góc với  có phương trình là A. x  2 y  4  0 . B. x  2 y  1  0 .. C. x  2 y  4  0 .. D. x  2 y  1  0 .. Lời giải Chọn D. Giao điểm của  với Ox là A  1;0  , Đường thẳng đi qua A  1;0  và vuông góc với  có phương trình x  2 y  1  0 . Câu 9.. Trong mặt phẳng Oxy . Cho hai đường thẳng d1 : 2 x  4 y  3  0 ; d 2 : 3 x  y  5  0 . Số đo góc giữa d1 và d 2 là? A. 30o .. B. 60o .. C. 90o . Lời giải. D. 45o .. Chọn D   d1 có vecto pháp tuyến n  2; 4  , d 2 có vecto pháp tuyến n  3; 1 .   n1.n2 10 1  Ta được cos  d1 ; d 2        d1 ; d 2   45o . 20. 10 2 n1 . n2 Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình x  1  1 là A. S   0;1 .. B. S   2; 2  .. C. S   ; 2  .. D. S   0;2  .. Lời giải Chọn D. Ta có x  1  1  1  x  1  1  0  x  2 . Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 1;2  và B  2;  1 là: A. 3x  y  5  0 .. B. 3x  y  7  0 .. C. x  3 y  7  0 .. D. x  3 y  5  0 .. Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 7. (183) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Chọn. A.   Ta có AB  1;  3  suy ra nAB   3;1 ..  Đường thẳng AB qua A 1;2  và có VTPT nAB   3;1 có phương trình là:. 3  x  1  1 y  2   0  3x  y  5  0 . Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  4 x  5 là: B. y  7 .. A. y  9 .. C. y  8 .. D. y  2 .. Lời giải Chọn. A. 2. Ta có y   x 2  4 x  5    x 2  4 x  4   9    x  2   9  9 . Vậy ymax  9 . Câu 13. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 3  A. x   ;3 . 2 . B. x   ;3 .. 3  x  x  2  2x  3 . C. x   .. 3  D. x   ;3 . 2 . Lời giải Chọn. D.. x  3 3  x  0  3  Điều kiện xác định là:   3  x   ;3 . 2  2 x  3  0  x  2 Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Điều kiện để  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là một đường tròn là: A. a 2  b 2  c  0 .. B. a 2  b 2  c 2  0 . C. a 2  b 2  c  0 . Lời giải. D. a 2  b 2  c 2  0 .. Chọn C. Điều kiện để  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là đường tròn là: a 2  b 2  c  0 . Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A  2; 2  và. B  2;  1 là: x  2  t A.  .  y  3t. x  2  t B.  .  y  1  3t. x  2 C.  .  y  3t Lời giải. C.   Ta có AB   0;  3 suy ra VTCP u   0;  3 Chọn. x  2  t D.  .  y  2  3t. Chọn. C.. Câu 16. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình  x  3  x  1  0 là B. 4 .. A. 4 .. C. 1 .. D. 5 .. Lời giải Chọn. D.. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 8. (184) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Ta có  x  3 x  1  0  x   3;1 . Do x   nên x  3; 2; 1; 0;1 . Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình  x  3  x  1  0 là 5 . Câu 17. Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm khi a  0 a  0 A.  . B.  . b  0 b  0. a  0 C.  . b  0. a  0 D.  . b  0. Lời giải Chọn. D.. a  0 Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm khi  . b  0 Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giao điểm của hai đường thẳng 3 x  y  5  0 và x  y  3  0 là A  a, b  . Giá trị biểu thức s  a  b là. B. S  3 .. A. S  2 .. C. S  0 .. D. S  3 .. Lời giải Chọn C. giao điểm của hai đường thẳng 3 x  y  5  0 và x  y  3  0 là nghiệm của hệ 3 x  y  5  0 x  1 .   x  y  3  0 y  2 Từ đó suy ra a  2 , b  1 hay S  3 . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình. 3  A.  ;    4;7  . 4 . x7  0 là 4 x  19 x  12 2. 3  B.  ; 4    7;   . 4 . 3  C.  ; 7    7;   . 4 . 3  D.  ; 4    4;   . 4 . Lời giải Chọn. B.. Xét f  x  . x7 . 4 x  19 x  12 2. Ta thấy f  x   0 khi x  7 , f  x  không xác định tại x . 3 ,x  4. 4. 3  Lập bảng xét dấu, suy ra f  x   0  x   ; 4    7;   . 4  Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn x 2  y 2  2 x  4 y  11  0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 4 .. B. 10 .. C. 5 .. D. 16 .. Lời giải Chọn. A.. Đường tròn có bán kính là R  12  2 2  11  4 . ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 9. (185) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , một đường tròn  C  có tâm I  3; 2  tiếp xúc với đường thẳng.  : 3 x  4 y  3  0. Bán kính của  C  bằng bao nhiêu? B. 4 .. A. 20 .. Chọn. C. 3 . Lời giải. D. 5 .. B. 3.3  4.  2   3. Ta có R  d  I ;   . 32   4 . 2.  4.. Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R có dạng: 2. 2. B.  x  a    y  b   R 2 .. 2. 2. D.  x  a    y  b   R 2 .. A.  x  a    y  b   R 2 . C.  x  a    y  b   R 2 .. 2. 2. 2. 2. Lời giải Chọn. C.. 2  x  3x  2  0 Câu 23. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình  2 là :  x  1  0. B. S   1;1 .. A. S  1 .. C. S  1 .. D. S  1; 2 .. Lời giải Chọn. C..  x 2  3x  2  0 1  x  2 Ta có  2   x 1.  x  1  0 1  x  1 Câu 24. Cho biểu thức f  x   x  x  2  3  x  . Tập hợp S gồm tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f  x   0 là: A. S   ; 0    2;3 . B. S   ; 0   2;   . C. S   ; 0    3;   .. D. S   0; 2    3;   . Lời giải. Chọn D. Bảng xét dấu của f  x  là:. x f  x.  0 2 3  +0 -0 +0 -. Vậy f  x   0  x   0; 2    3;   . Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  10;10 thỏa mãn phương trình. x 2  2 x  m  0 vô nghiệm? A. 8 . B. 20 .. C. 10 .. D. 9 .. Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 10. (186) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn. Ôn tập BKII Toán 10. D.. Phương trình x 2  2 x  m  0 vô nghiệm   '  0  1  m  0  m  1 . Mặt khác m là số nghiệm thuộc đoạn  10;10 nên m  2;3; 4;...;10 . Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x 2  5 x  2 ? 1  A. D   ;  . 2  1  C. D   ; 2  . 2 . Chọn. B. D   2;   .. 1  D. D   ;    2;   . 2  Lời giải. D.. x  2  Hàm số xác định khi 2 x  5 x  2  0   1. x  2  2. 1  Vậy D   ;    2;   . 2  Câu 27. Cho f  x   ax 2  bx  c a  0 . Điều kiện để f  x   0, x   là : a  0 A.  .   0 Chọn. a  0 B.  .   0. a  0 C.  .   0 Lời giải. a  0 D.  .   0. B.. Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình 3 x  1  x 5  x   2 x là:. 5  B. S   ;  . 2 . A. S   ..  5  C. S    ;   .  2 . D. S   .. Lời giải Chọn. A.. 3 x  1  x 5  x   2 x.  x 2  3  0 (hiển nhiên). Vậy S   . Câu 29. Phương trình tiếp tuyến đường tròn x 2  y 2  4 x  6 y 12  0 tại điểm M 2; 0 có phương trình là: A. 3 x  4 y  6  0 .. B. 3 x  4 y  6  0 .. C. 4 x  3 y  8  0 .. D. 4 x  3 y  8  0 .. Lời giải Chọn. D.. Tâm đường tròn I  2;3 . Phương trình tiếp tuyến đường tròn tâm I  a; b tại điểm M  x0 ; y0 . M I. có dạng: ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 11. (187) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  x0  a  x  x0    y0  b y  y0   0 . Phương trình tiếp tuyến tại M 2; 0 là:. 2  2 x  2  0  3 y  0  0  4 x  3 y  8  0 . Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1;5 , C 2; 1 . Phương trình tổng quát đường cao AH là: A. x  6 y  19  0 . B. x  6 y  19  0 .. C. 6 x  y  3  0 .. A. Lời giải Chọn. D. 6 x  y  9  0 .. B..  Vì AH  BC nên BC là VTPT của AH .  BC  1; 6 .. B. C. H.  Phương trình đường cao AH đi qua A 1;3 và có VTPT BC  1; 6 có dạng: 1 x  1  6  y  3  0  x  6 y  19  0 .. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  5;5 để phương trình x 2  4mx  m 2  0 có hai nghiệm âm phân biệt. A. 10 . B. 11 . Chọn Phương. D. trình. C. 6 . Lời giải. x 2  4mx  m 2  0. có. hai. D. 5 .. nghiệm. âm. phân. biệt.  2  '   2m   m 2  0 3m 2  0  b 4m    0   4m  0  m  0 .  S     a 1  m2  0  2   c m P    0  a 1 . m   5;5 Do  nên m  1; 2;3; 4;5 . m  0 Câu 32. Phương trình mx 2  2mx  4  0 vô nghiệm khi và chỉ khi m  0 A. 0  m  4 . B. 0  m  4 . C.  . m  4 . D. 0  m  4 .. Lời giải Chọn A. TH1: m  0 , phương trình có dạng: 4  0 (vô nghiệm). vậy m  0 thỏa ycbt. 2. TH2: m  0 . Ycbt thỏa mãn khi  '    m   4m  0  m2  4m  0  0  m  4 . 2 x  1  0 Câu 33. Hệ phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi x  m  2. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 12. (188) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3 A. m   . 2. Chọn. 3 B. m   . 2. Ôn tập BKII Toán 10. 3 C. m   . 2 Lời giải. 3 D. m   . 2. B.. 1  2 x  1  0 1 3 x   m2  m  .  2  2 2 x  m  2  x  m  2. Câu 34. Phương trình 2 x 2   2m  3 x  2m 2  3m  5  0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 5 A. 1  m  . 2. Chọn. 5 B. 1  m  . 2.  m  1 C.  5 . m   2 Lời giải.  m  1 D.  5 . m   2. B.. Ycbt thỏa mãn khi a.c  0  2  2m 2  3m  5   0  1  m . 5 . 2. Câu 35. Với những giá trị dương nào của m thì đường thẳng  : 4 x  3 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn. C  : x2  y 2  9  0 . A. m  10 .. B. m  5 .. C. m  15 . Lời giải. D. m  3 .. Chọn C. Đường tròn  C  có tâm O  0; 0  và bán kính R  3 . Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C  khi và chỉ khi d  O;    R   m  15  m  15    m  15.  n . (Do l . m 4 2  32. 3. m  0 theo yêu cầu đề bài).  x  3 4  x   0 Câu 36. Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi  x  m  1 A. m  5 . B. m  5 . C. m  2 .. D. m  5 .. Lời giải Chọn C.  x  3 4  x   0  3  x  4 .    x  m  1  x  m 1 Hệ vô nghiệm   ; m  1   3; 4     m  1  3  m  2 . Vậy hệ có nghiệm  m  2 . Câu 37. Phương trình x 2   m  1 x  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi A. m  1 .. B. m  3 hoặc m  1 .. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 13. (189) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. 3  m  1 .. Ôn tập BKII Toán 10. D. 3  m  1 . Lời giải. Chọn B  m  1 2 Phương trình x 2   m  1 x  1  0 có nghiệm    0   m  1  4  0   . m  3 Câu 38. Đường tròn x 2  y 2  2 x  2 y  7  0 cắt đường thẳng  : x  y  2  0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 5 .. B. 10 .. C. 6 .. D. 4 .. Lời giải Chọn C Đường tròn x 2  y 2  2 x  2 y  7  0 có tâm I 1;1 , bán kính R  3 . Đường thẳng  đi qua I nên cắt đường tròn theo một dây cung bằng đường kính của đường tròn. Do đó độ dài dây cung bằng 6 . Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A  0; 4  , B  3; 4  , C  3, 0  .. A. 3 .. B. 5 .. C. 4 .. D.. 5 . 2. Lời giải Chọn D Tam giác ABC có AB  3 ; BC  4 ; AC  5 nên tam giác ABC vuông tại B . BC 5 Vậy bán kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, C bằng  . 2 2 2 x  1  3 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy x  m  0 nhất. A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn B 2 x  1  3  x  2 Ta có  .  x  m  0 x  m Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  2 . Câu 41. Tam thức f  x    m2  2  x 2  2  m  1 x  1 dương với mọi x khi A. m . 1 . 2. B. m . 1 . 2. C. m . 1 . 2. D. m . 1 2. Lời giải Chọn A Để tam thức luôn dương với mọi x thì điều kiện là. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 14. (190) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10.  m2  2  0 1 2   m  1   m 2  2   0  2m  1  0  m   2    0.  x 2  7 x  6  0 Câu 42. Tập nghiệm của hệ bất phương trình   2 x  1  3 A.  .. B. 1; 2 .. . . C.  ;1  2;  . D. 1;2 . Lời giải. Chọn B  x 2  7 x  6  0 1  x  6 1  x  6 1 x  2 .     2 x  1  3 3  2 x  1  3 1  x  2 1 Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  x  6  x4 A. D   4; 3   2;   .. B. D   4;   .. C. D   ; 3   2;   .. D. D   4; 3   2;   . Lời giải. Chọn D  x  2 x2  x  6  0  4  x  3  Điều kiện:     x  3   x  2 x  4  0  x  4 . Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  3 có dạng S   ; a    b;   . Tính tổng. P  2a  b . A. 3 .. B. 0 .. C. 2 .. D. 1.. Lời giải Chọn B 2 x  1  3 x  2 Ta có 2 x  1  3   .   2 x  1  3  x  1 Tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 1   2;   . Vậy P  2.  1  2  0 . Câu 45. Bất phương trình x2  mx  m  0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: A. m  4 hoặc m  0 . B. 4  m  0 . C. m  4 hoặc m  0 . D. 4  m  0 . Lời giải Chọn D Bất phương trình x2  mx  m  0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi 1  0 a  0  2  4  m  0 .    0  m  4m  0 ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 15. (191) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. Câu 46. Cho ba đường thẳng d : x  y  0 , 1 :3x  4 y  2  0 ,  2 :4 x  3 y  2  0 . Đường tròn tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 ,  2 có bán kính bằng bao nhiêu? A.. 2 . 5. B.. 1 . 5. C.. 1 . 5. D.. 2 . 5. Lời giải Chọn. D.. Gọi I  a; b  là tâm đường tròn cần tìm. a  b  0 a  b  Ta có  3a  4b  2 4a  3b  2   a  b  0.  a  2  a  2   R    5 5  Bán kính đường tròn cần tìm là R . 3.0  4.0  2 2  . 5 5. Câu 47. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng song song d1 : 3x  4 y  5  0 , d 2 : 3x  4 y  5  0 , khoảng cách giữa d1 và d 2 là? A. 2 . Chọn. B. 5 .. C. 10 . Lời giải. D. 4 .. A.. Ta có M  1; 2  thuộc đường thẳng d1 , khoảng cách giữa hai đường thẳng là:. d  d  M , d2  . 3  8  5  2. 5. Câu 48. Cho a , b, c, d là các số thực khác 0 . Biết c, d là hai nghiệm của phương trình x 2 +ax  b  0 và. a, b là hai nghiệm của phương trình x 2 +cx  d  0 . Tính giá trị của biểu thức S abcd ?. A. 2 .. B.. 1  5 . 2. C. 2 .. D. 0 .. Lời giải Chọn. C..  a  b  c Ta có a, b là hai nghiệm của phương trình x 2 +cx  d  0 nên:  .  a.b  d a  b  c  d  d Suy ra  .  ab  d  c  d  a Ta có c, d là hai nghiệm của phương trình x 2 +ax  b  0 nên:  .  c.d  b a  b  c  d  b Suy ra   b  d  a  c  1  b  d  2 . Vậy S  2 .  cd  b ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 16. (192) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Ôn tập BKII Toán 10. 4 với x  1 . x 1 C. 6 . Lời giải. Câu 49. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x   x  A. 4 . Chọn. B. 5 .. D. 7 .. B.. Ta có f  x   x . 4 4  x 1  1  2. 4  1  5 . x 1 x 1. Vậy m  5 khi x  3 . Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  1;3 , B 1;5 , C  2; 1 . Diện tích S của tam giác ABC là? A. 8 .. B. 6 .. C. 7 . Lời giải. D. 5 .. Chọn. C.  Ta có: AB   2;2   AB  8 , phương trình đường thẳng AB là: 1 x  1  1 y  3  0.  x  y  4  0. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là d . 2 1  4 2. . 7 . 2. 1 1 7 Diện tích tam giác ABC là S  . AB.d  C ; AB   . 8. 7. 2 2 2 ---HẾT---. ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay. Trang 17. (193)

Tài liệu liên quan

ĐỀ ÔN TẬP CƠ BẢN KỲ 2 LÓP 10-05- CÓ ĐÁP ÁN
- 2
- 162
- 0
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Ngữ văn 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa
- 2
- 190
- 0
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Địa lí 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa
- 8
- 159
- 0
de cuong on tap hoc ky 2 toan 10 nam 2019 2020 truong thpt kim lien ha noi
- 10
- 117
- 0
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ 2 TOÁN 10 NĂM 2019 - 2020
- 3
- 28
- 0
Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội - TOANMATH.com
- 9
- 47
- 0
Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Kim Liên - Hà Nội - TOANMATH.com
- 2
- 39
- 0
Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Việt Đức - Hà Nội - TOANMATH.com
- 5
- 24
- 0
6 đề ôn tập giữa học kỳ 1 toán 10 năm học 2020 – 2021
- 124
- 69
- 0
6 đề ôn tập giữa học kỳ 1 toán 11 năm học 2020 – 2021
- 128
- 79
- 0