2.2b NHỊ THỨC NIU TƠN Phần ml
Có thể bạn quan tâm
| 11. Tính tổng |
LỜI GIẢI
Từ công thức 
ta có:
(1)
Áp dụng công thức (1) 
, có:
Với 
.
Với 
.
Với 
.
Với 
.
Từ đó suy ra:
.
| 1. Tính tổng |
LỜI GIẢI
Theo công thức
Ta có 
Nên 
| 2. Tính |
LỜI GIẢI
Sử dụng công thức 
Như vậy 
| 3. Tính |
LỜI GIẢI
Ta có :
Suy ra: 
TÌM HỆ SỐ CỦA MỘT SỐ HẠNG
Tìm hệ số của số hạng thứ k trong các khai triển sau:
1). Tìm số hạng thứ 9 trong khai triển 
2). Tìm hệ số của 
trong khai triển 
.
3). Tìm hệ số của 
trong khai triển 
.
4). Tìm hệ số của trong khai triển 
.
5). Tìm hệ số của 
trong khai triển 
.
6). Tìm hệ số của 
trong khai triển 
.
LỜI GIẢI
1). Tìm số hạng thứ 9 trong khai triển
Ta có số hạng tổng quát 
. Để có số hạng thứ 9 thì 
. Vậy số hạng thứ 9 trong khai triển là 
.
2). Tìm hệ số của trong khai triển .
Ta có 
. Để có hệ số của thì 
. Kết luận 
.
3). Tìm hệ số của trong khai triển .
Ta có 
. Để có hệ số của thì 
. Kết luận 
.
4). Tìm hệ số của trong khai triển .
Ta có 
. Để có hệ số của thì . Kết luận 
.
5). Tìm hệ số của trong khai triển .
Ta có 
. Để có hệ số của thì 
(đúng). Kết luận hệ số của là 
.
6). Tìm hệ số của trong khai triển .
Ta có 
. Để có hệ số của thì 
(đúng). Kết luận hệ số của là 
.
16). Tìm số hạng là số nguyên trong khai triển:
a). 
b). 
c). 
LỜI GIẢI
a). 
. Để có số hạng chứa số nguyên thì 
là số nguyên, có nghĩa 
.
Vậy số hạng nguyên là 
.
b). 
. Để có số hạng chứa số nguyên thì 
.
Vậy số hạng nguyên là 
.
c). 
18)
a) Tìm hệ số của số hạng chứa 
trong khai triển nhị thức 
; 
b) Tìm hệ số của số hạng chứa 
trong khai triển nhị thức 
c) Tìm hệ số của số hạng chứa 
trong khai triển nhị thức 
d) Tìm hệ số của số hạng chứa 
trong khai triển nhị thức 
e) Tìm hệ số của số hạng chứa 
trong khai triển nhị thức 
LỜI GIẢI
a) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức ;
Ta có 
. Để có hệ số của thì 
. Kết luận hệ số của là 
.
b) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức
Ta có 
. Để có hệ số của thì 
. Kết luận hệ số của là 
.
c) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức
Ta có 
. Để có hệ số của thì 
. Kết luận hệ số của là 
.
d) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức
Ta có 
. Để có hệ số của thì 
. Kết luận hệ số của là 
.
e) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức
Ta có 
. Để có hệ số của thì 
. Kết luận hệ số của là 
.
| 4. Cho Tính |
LỜI GIẢI
Hệ số của 
trong 
lần lượt là
Suy ra 
| 5. Đặt 1). Tính |
LỜI GIẢI
1). Ta có : 
Theo công thức khai triển nhị thức Newton , ta có:
(1)
Để có số hạng chứa thì 
Vậy 
.
2). Ta có 
.
Vậy 
.
3). Ta có 
.
Vậy 
.
Nhận xét : Ta hay sử dụng kết quả sau :
Với đa thức : 
Khi đó 
| 1. Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu tơn |
LỜI GIẢI
Đặt 
.
Chọn x = 1 thay vào f(x) ta được tổng hệ số của khai triển.
Ta có 
Theo đề bài ta có 
| 3. (ĐH Thuỷ lợi II 2000) Cho đa thức P(x) = (1 + x)9 + (1 + x)10 + (1 + x)11 +… + (1 + x)14 có dạng khai triển là: P(x) = a0 + a1x + a2x2 +… + a14x14. Hãy tính hệ số a9. |
LỜI GIẢI
a9 = 1 + 
= 1 + 
= 1 + 10 + 
= 3003
| 4. Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức: |
LỜI GIẢI
Công thức khai triển của biểu thức là:
Để số hạng chứa x5 thì 
Kết luậnhệ số của x5 là 
.
| 5. Khai triển và rút gọn biểu thức |
LỜI GIẢI
Ta có 
(nhận).
Suy ra hệ số của a8 nằm trong biểu thức 
Đó là 
Tìm a để trong khai triển 
hệ số của hạng chứa 
bằng 405.
LỜI GIẢI
Có 
. Để có số hạng chứa thì 
Vậy hệ số của số hạng chứa là
.
Tìm hạng số thứ 4 trong khai triển 
theo lũy thừa tăng dần của x.
LỜI GIẢI
Có 
(1)
Với k = 0 thay vào (1) được số hạng thứ nhất, tiếp theo thay k = 1 được số hạng thứ 2, thay k = 2 được sốhạng thứ 3. Vậy khi thay k = 3 được số hạng thứ 4 là 
.
Tìm hệ số của 
trong khai triển: 
LỜI GIẢI
Ta có 
Để cố hệ số của thì 
(thỏa).
Kết luận hệ số của là 
.
Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 
, biết rằng n là số tự nhiên thỏa phương trình: 
.
LỜI GIẢI
Ta có 
(nhận).
Ta có 
Để có số hạng không chứa x thì 
.
Vậy hệ số của số hạng không chứa x là 
| 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển |
LỜI GIẢI
Khi đó 
Để có số hạng không chứa x thì 
.
Hệ số của số hạng không chứa x phải tìm 
.
| 8. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : |
LỜI GIẢI
Điều kiện 
Ta có 
Khi đó 
Số hạng tổng quát của khai triển là 
Để có số hạng chứa x11 thì 
Kết luận hệ số của số hạng chứa x11 trong khai triển là 
| 9. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn |
LỜI GIẢI
Với n là số nguyên dương ta có:
.
Theo giả thuyết ta có 
.
Ngoài ta ta có 
Vậy 
Theo yêu cầu bài toán 
Kết luận hệ số của số hạng chứa x14 là 
.
| 10. Cho khai triển Niutơn |
LỜI GIẢI
Điều kiện 
Ta có 
Do đó hệ số của 
.
| 11. Tìm hệ số của x5 trong khai triển |
LỜI GIẢI
Điều kiện 
Ta có 
Với n = 5 ta có 
.
Để có số hạng chứa x5 thì 
Suy ra hệ số của số hạng chứa x5 : 
| 12. Tìm hệ số của x8 trong khai triển |
LỜI GIẢI
Từ đó suy ra hệ số của x8 trong khai triển là 
.
| 13. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển |
LỜI GIẢI
Ta có 
Ta có 
.
Để có chứa x4 thì 
. Vậy hệ số của x4 là 
.
| 14. Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển |
LỜI GIẢI
Điều kiện 
. 
.
Với 
thì 
Ngoài ra ta có:
Vậy 
Theo yêu cầu bài toán 
Kết luận hệ số của số hạng chứa x4 là:
.
| 15. Cho khai triển |
LỜI GIẢI
Ta có: 
Số hạng tổng quát của khai triển 
là 
hệ số của x6 trong khai triển này là 
.
Số hạng tổng quát của khai triển 
là 
hệ số của x6 trong khai triển này là 
.
Số hạng tổng quát của khai triển 
là 
hệ số của x6 trong khai triển này là 
.
Kết luận 
.
| 16. Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển |
LỜI GIẢI
Ta có 
.
Vậy 
Có 
, để có hệ số của 
thì 
, nên:
Trong khai triển 
hệ số của là 
.
Trong khai triển 
hệ số của là 
.
Trong khai triển 
hệ số của là 
.
Vậy hệ số 
| 18. Cho |
LỜI GIẢI
Ta có 
Để có số hạng không phụ thuộc vào x thì:
Suy ra có hai số hạng không phụ thuộc vào x là 
và 
.
Kết luận hệ số của số hạng không chứa x là 
.
| 19. Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức |
LỜI GIẢI
Ta có 
.
Chọn 
.
Chọn 
.
Lấy 
ta được:
.
Ta có : 
.
Từ đó suy ra hệ số của x7 là 
.
| 21. Đặt |
LỜI GIẢI
Từ giả thuyết ta có 
.
Từ đó suy ra 
Vậy 
.
| 22. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển biểu thức |
LỜI GIẢI
Ta có: 
Ta có 
.
Để có hệ số của số hạng chứa x8 thì 
.
Vậy hệ số của x8 trong khai triển là: 
.
| 23. Cho khai triển |
LỜI GIẢI.
Với x = 1 thay vào (1) ta được:
.
Do đó trong khai triển:
Để có hệ số của x4 thì 
Vậy 
.
| 24. Cho số tự nhiên n thỏa mãn |
LỜI GIẢI
.Điều hiện 
.
.
So với điều kiện nhận n = 8.
Từ đó 
.
Để có số hạng chứa x8 thì 
Vậy hệ số của x8 trong khai triển f(x) là: 
.
| 37. (ĐH khối A 2004) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của[1 + x2(1 – x)]8. |
LỜI GIẢI
Ta có 
.
Số hạng chứa x8 ứng với giá trị k, m thỏa mãn:
Vậy hệ số của x8 trong khai triển là: 
| 36. (ĐH khối A 2003) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của |
LỜI GIẢI
Ta có: 
Û 
Û 
= 7(n + 3 Û n + 2 = 7.2! = 14 Û n = 12.
Số hạng tổng quát của khai triển là: 
Số hạng chứa x8 trong khai triển, ứng với giá trị k thỏa: 
= 8 Û k = 4.
Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là 
= 495.
| 38. (ĐH khối D 2004)Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của: |
LỜI GIẢI
Ta có: 
Số hạng không chứa x là số hạng tương ứng với k (k Î Z, 0 ≤ k ≤ 7) thoả mãn: 
.
Vậy số hạng không chứa x cần tìm là 
= 35.
| 39. (ĐH khối A 2005 dự bị 2): Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức (2 – 3x)2n, trong đó n là số nguyên dương thoả mãn: |
LỜI GIẢI
Ta có: 
Chọn x = 1 thay vào (*) được:
22n+1 = 
(1)
Cho x = –1 thay vào (*) được:
0 = 
(2)
Lấy (1) – (2):
Theo đề bài ta có: 
Ta có: (2 – 3x)10 = 
Số hạng chứa x7 ứng với giá trị k thỏa: k = 7.
Suy ra hệ số của x7 là 
| 40. Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niu tơn của |
LỜI GIẢI
· Từ giả thiết suy ra: 
(1)
Vì 
, "k, 0 ≤ k ≤ 2n + 1 nên:
(2)
Từ khai triển nhị thức Newton của (1 + 1)2n+1 suy ra:
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: 22n = 220 Û n = 10.
· Ta có: 
Số hạng chứa x26 ứng với giá trị k thỏa mãn 
Vậy hệ số của x26 là 
= 210.
| 42. (CĐ Sư phạm TPHCM khối BT 2006)Khai triển biểu thức (1 – 2x)n ta được đa thức có dạng:a0 + a1x + a2x2 + … + anxn. Tìm hệ số của x5, biết a0 + a1 + a2 = 71. |
LỜI GIẢI
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 – 2x)n là: Tk+1 = 
Từ đó ta có: a0 + a1 + a2 = 71 Û 
Û 
Û 
Û n = 7
Với n = 7, ta có hệ số của x5 trong khai triển (1 – 2x)n là:
a5 = 
= – 672.
| 43. (CĐ Điện lực TPHCM 2006): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức |
LỜI GIẢI
Ta có: 
So với điều kiện nhận n = 10.
Số hạng tổng quát của khai triển nhị thức là:
Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãnÛ 20 – 5k = 0 Û k = 4
Vậy số hạng không chứa x là: 
| 44. (CĐ Kinh tế đối ngoại khối AD 2006):Cho A = |
LỜI GIẢI
Khai triển biểu thức 
= 
Xét trường hợp 2 biểu thức có số hạng chứa x mũ giống nhau:
20 – 3k = 30 – 4n Û 10 – n = 3(n – k)
Þ có 3 số hạng trong hai khai triển trên có luỹ thừa của x giống nhau.
Vậy sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm:21 + 11 – 3 = 29 số hạng.
| 49. Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu tơn của |
LỜI GIẢI
Ta có 
. Điều kiện 
| 50. Tìm hệ số chứa x7 trong khai triển |
LỜI GIẢI
. Điều kiện .
Ta có 
Để có hệ số chứa x7 ta phải có:
Kết luận hệ số của x7: 
| 51. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn |
LỜI GIẢI
. Điều kiện
.
Ta có 
Để tích của hai số mũ của x và y bằng 18, theo đề bài có
Số hạng cần tìm là: 
| 52. Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu tơn của |
LỜI GIẢI
Ta có 
Nên ta có:
Vậy 
Theo đề bài ta có 
NHỊ THỨC NIU TƠN TÌM HỆ SỐ ak max
| 1. (HV Kỹ thuật quân sự 2000)Khai triển đa thức: P(x) = (1 + 2x)12thành dạng: a0 + a1x + a2x2 + … + a12x12.Tìm max(a1, a2, …, a12). |
LỜI GIẢI
P(x) = (1 + 2x)12 = a0 + a1x + a2x2 + … + a12x12
Ta có số hạng tổng quát: 
.
Hệ số của số hạng tổng quát 
Giả sử 
. Từ đó ta có:
(vì 
)
Kết luận hệ số lớn nhất trong khai triển là: 
| 2. (ĐH An Ninh khối A 2001)Tìm các số âm trong dãy số x1, x2, …, xn, … với xn = |
LỜI GIẢI
Ta phải tìm các số tự nhiên n > 0 thoả mãn:
xn = 
< 0Û (n + 3).(n + 4) – 
< 0
Û 4n2 + 28n – 95 < 0Û 
Vì n là số nguyên dương nên ta được n = 1, 2
Þ các số hạng âm của dãy là x1, x2.
| 3. (ĐHSP HN khối A 2001) Trong khai triển của a0 + a1x + a2x2 + … + a9x9 + a10x10(ak Î R) hãy tìm hệ số ak lớn nhất (0 ≤ k ≤ 10). |
LỜI GIẢI
Ta có 
Gọi ak là hệ số của xk trong khai triển: ak = 
; (với k = 0, 1, 2, …, 15)
Giả sử 
. Từ đó ta có:
Ta có: ak–1 ≤ ak Û 
Û 
Û k ≤ 2(11 – k) Û k ≤ 
Vậy hệ số a7 là lớn nhất: a7 = 
.
| 8. Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức |
LỜI GIẢI
Ta có 
Ta có 
Để có số hạng là số nguyên khi 
Vậy có hai số hạng là số nguyên là 
và 
.
| 9. Khai triển đa thức Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số |
LỜI GIẢI
Theo khai triển nhị thức Newton , ta có 
(1)
Từ (1) suy ra 
; 
Xét bất phương trình 
ta thấy:
(do 
Do vì 
nên 
.
Vì lẻ ấy 
Vậy ta có 
.
Vì thế 
.
| 10. Xét khai triển Tìm max |
LỜI GIẢI
Theo công thức khai triển Newton , ta có 
.
Vậy 
; 
.
Ta có 
Từ đó suy ra 
Vậy ta có 
Do đó giá trị lớn nhất của các hệ số đạt tại hai giá trị 
.
| 11. Xét khai triển Tìm n để |
LỜI GIẢI
Theo công thức khai triển nhị thức Newton , ta có:
Như vậy 
; 
.
Theo giả thiết ta có 
tức là:
Vậy ta phải có 
.
Do 
.
Khai triển 
thành đa thức : 
. Tìm hệ số lớn nhất của các hệ số 
.
LỜI GIẢI
Ta có: = 
Hệ số của 
là 
. Ta có: 
Suy ra hệ số lớn nhất trong các hệ số là 
Từ khóa » Hệ Số X^0 Trong Khai Triển (3-x)^9
-
Hệ Số Của X^7 Trong Khai Triển Của Nhị Thức Niu Tơn (3-x)^9 - Khóa Học
-
Hệ Số Của X^7 Trong Khai Triển Của Nhị Thức Niu Tơn ( 3 - X )^9 Là
-
Hệ Số Của X7 Trong Khai Triển (3 - X)9 Của Nhị Thức Niu Tơn Là - Hoc247
-
Tìm Hệ Số Của Số Hạng Chứa \(x^9\) Trong Khai Triển Nhị Thức Newton ...
-
Hệ Số Của X^7 Trong Khai Triển Của Nhị Thức Niu Tơn (3-x)^9
-
Tìm Hệ Số Của X^7 Trong Khai Triển Biểu Thức Sau: H(x)=x(2+3x)^9
-
Tìm Hệ Số Của Số Hạng Chứa
-
Tính Hệ Số Của X9 Trong Khai Triển (2-x)19
-
Tìm Số Hạng Chứa (x^7) Trog Khai Triển (( (x - (1)(x)) )^(13)).
-
Tìm Hệ Số Của X 9 Trong Khai Triển Biểu Thức - Hoc24
-
Tìm Hệ Số Của X9trong Khai Triển: (1-√3x)2n; Nϵ N* Biết
-
Tìm Hệ Số Của X7 Trong Khai Triển Biểu Thức Sau - Trắc Nghiệm Online