2 Cách Tìm Tọa độ Tâm đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác ABC

Có thể bạn quan tâm

PT đường thẳng trong mặt phẳng
2

2 Cách tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

by HOCTOAN24H · 23/03/2019

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B; C của tam giác ABC. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn cách đều 3 đỉnh A, B và C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn tới 3 đỉnh tam giác chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ở lớp 9 các em đã biết cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là giao điểm của 3 đường trung trực của ba cạnh tam giác. Nhưng ta chỉ cần giao của hai đường trung trực là có thể xác định được tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Qua đây chúng ta có hai cách xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

Cách 1:
Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kì trong tam giác. Giả sử hai cạnh đó là BC và AC.
Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cách 2:
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: IA=IB=IC =R
Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{array}\right.$

Xem thêm bài giảng:

Lý thuyết phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy
Viết phương trình các cạnh của tam giác biết hai đường trung tuyến
Viết phương trình đường trung bình của tam giác
2 cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Bài tập rèn luyên:

Bài 1: Cho tam giác ABC với $A(1;2); B(-1;0); C(3;2)$. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cách 1:

Gọi d1 và d2 là hai đường trung trực của hai cạnh BC và AC của tam giác ABC. Như vậy $d_1\bot BC$ và $d_2 \bot AC$

Gọi M và N lầ lượt là trung điểm của BC và AC => $M(1;1); N(2;2)$

Vì d1 vuông góc với BC nên d1 nhận vectơ $\vec{BC}=(4;2)$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M.

Phương trình đường thẳng d1 là: $4(x-1)+2(y-1)=0$ <=> $2x+y-3=0$

Vì d2 vuông góc với AC nên d2 nhận vectơ $\vec{AC}=(2;0)$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm N.

Phương trình đường thẳng d2 là: $2(x-2)+0(y-2)=0$ <=> $x-2=0$

Gọi $I(x;y)$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó I là giao điểm của d1 và d2, là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{ll}2x+y-3=0\\x-2=0\end{array}\right.$<=>$\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=-1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $I(2;-1)$

Cách 2:

Gọi $I(x;y)$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$\vec{IA}=(1-x;2-y)$=>$IA=\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}$

$\vec{IB}=(-1-x;-y)$=>$IB=\sqrt{(1-x)^2+y^2}$

$\vec{IC}=(3-x;2-y)$=>$IC=\sqrt{(3-x)^2+(2-y)^2}$

Vì I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có: $IA=IB=IC$

<=>$\left\{\begin{array}{ll}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{array}\right.$

<=>$\left\{\begin{array}{ll}(1-x)^2+(2-y)^2=(-1-x)^2+y^2 \\ (1-x)^2+(2-y)^2=(3-x)^2+(2-y)^2 \end{array}\right.$<=>$\left\{\begin{array}{ll}x+y=1\\x=2\end{array}\right.$<=>$\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=-1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $I(2;-1)$

Qua hai cách xác định tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta thấy tọa độ tâm I đều cho ta 1 kết quả phải không? May quá…lại đúng.

Nếu các bạn có thêm cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nào hay hơn nữa thì hãy comment ngay dưới bài giảng này nhé.

Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Hãy xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:a. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1) .

b. Trong mpOxy cho 3 điểm A(–2;–2); B(5 ;–4) và C(1;2)

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

BẠN CÓ THỂ XEM THÊM: phương trình đường thẳngviết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Bài giảng tiếp theo Bài toán tính diện tích tam giác vuông lớp 9 khiến ứng viên Microsoft bị loại ở vòng phỏng vấn
Bài giảng trước Phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy

Có thể bạn sẽ thích...

4
Trọng tâm của tam giác là gì?

4 Sep, 2019
0
Chứng minh đường thẳng tiếp xúc với parabol cố định

27 Oct, 2015
7
Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết hai đường trung tuyến BM, CN và tọa độ điểm A

28 Feb, 2019

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

2 Thảo luận

Bình luận2
Pingbacks0

Lê quý Đạt says: 22/05/2019 at 5:06 AM
Nhờ các bạn giải giúp tôi bài này: 3 Điểm P(-3,2) Q(9,10) R(a,4) nằm trên đường tròn C. 1)Chứng minh rằng PR là đường kính của đường tròn C 2) a=13
Reply
- Lê Quý Đạt 2 says: 27/05/2020 at 8:50 PM
  gọi trung điểm của PR là I, tính toạ độ điểm I. chứng minh IP = IQ = IR
  Reply

Đăng ký nhận bài giảng mới

Điền chính xác địa chỉ email của bạn và nhấn đăng ký. Sau đó bạn hãy kiểm tra hộp thư đến và xác nhận email. HOCTOAN24H.NET sẽ gửi cho bạn bài giảng mới nhất mỗi khi đăng tải.

LIKE FANPAGE HOCTOAN24H

HỌC TOÁN 24H

Recent Posts
Popular Posts

Tổng hợp các đề thi cuối học kì 1 môn toán năm học 2023- 2024
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn và vuông góc với đường thẳng
Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác-p2
Lập phương trình của đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với các trục tọa độ
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1)

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Các khái niệm liên quan vectơ

BÀI GIẢNG ĐƯỢC QUAN TÂM

Giới hạn

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Tổ hợp - Xac suất

Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Khảo sát hàm số / Videos

Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
PT đường thẳng trong mặt phẳng

Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Véctơ

Các khái niệm liên quan vectơ