2 Cách Xác định Tọa độ Tâm đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác ABC

2 Cách xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

by HOCTOAN24H · 03/08/2019

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác. Khi đó 3 cạnh của tam giác chính là 3 tiếp tuyến của đường tròn. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chính là giao điểm của 3 đường phân giác. Tuy nhiên chúng ta chỉ cần tìm giao điểm của hai đường phân giác là xác định được tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ngoài cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác như trên thì chúng ta còn có thêm một cách khác là dựa vào tính chất của đường phân giác đã được học ở chương trình lớp 8. Vì vậy mà bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn các bạn 2 cách xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Cách 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho biết tọa độ của 3 điểm A, B, C

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, với D thuộc BC. Và BJ là đường phân giác trong góc B với J thuộc AD. => J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bước 1: Sử dụng tính chất đường phân giác học ở lớp 8 ta có: $\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$ =>$DB=\dfrac{AB}{AC}.DC$

Bước 2: Chuyển về biểu thức dạng vectơ $\vec{DB}=-\dfrac{AB}{AC}.\vec{DC}$ => tọa độ diểm D

Bước 3: Sử dụng tính chất đường phân giác học ở lớp 8 ta có: $\dfrac{JD}{JA}=\dfrac{BD}{BA}$ =>$JD=\dfrac{BD}{BA}.JA$

Bước 4: Chuyển về biểu thức dạng vectơ $\vec{JD}=-\dfrac{BD}{BA}.\vec{JA}$ => tọa độ diểm J.

Bước 5: J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Cách 2:

• Viết phương trình đường phân giác trong góc A
• Viết phương trình đường phân giác trong góc B
• Tìm giao điểm J của hai đường phân giac trên
• => J là tâm đường tròn nôi tiếp tam giác ABC.

Xem thêm bài giảng:

• Tính chất cực hay của đường phân giác khi tìm tọa độ điểm
• 2 Cách tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
• Lập phương trình các cạnh tam giác khi biết đường cao, đường trung tuyến
• Phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng

Bài tập: Trong mpOxy cho tam giác ABC với $A(-2;3); B(\dfrac{1}{4};0); C(2;0)$. Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn:

$\vec{AB}=(\dfrac{9}{4};-3)$ => $AB=\dfrac{15}{4}$

$\vec{AC}=(4;-3)$ => $AC=5$

Gọi AD là đường phân giác trong góc A với D thuộc BC. Gọi tọa độ của điểm D là $D(x;y)$

$\vec{DC}=(2-x;-y)$; $\vec{DB}=(\dfrac{1}{4}-x;-y)$

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$

=>$\vec{DB}=-\dfrac{AB}{AC}.\vec{DC}$

=> $\vec{DB}=-\dfrac{3}{4}\vec{DC}$

=> $\left\{\begin{array}{ll}\dfrac{1}{4}-x=-\dfrac{3}{4}(2-x)\\-y=\dfrac{-3}{4}(-y) \end{array}\right.$

=> $\left\{\begin{array}{ll}x=1\\y=0\end{array}\right.$

=> $D(1;0)$

Gọi BJ là đường phân giác trong góc B với J thuộc AD. Gọi tọa độ của điềm J là $J(x;y)$

$\vec{BA}=(-\dfrac{9}{4};3)$ => $AB=\dfrac{15}{4}$

$\vec{BD}=(\dfrac{3}{4};0)$=> $BD=\dfrac{3}{4}$

Theo tính chất đường phân giác góc B ta có:

$\dfrac{JA}{JD}=\dfrac{BA}{BD}$

=> $\vec{JA}=-\dfrac{BA}{BD}.\vec{JD}$

=> $\vec{JA}=-5\vec{JD}$

=> $\left\{\begin{array}{ll}-2-x=-5(1-x)\\3-y=-5(-y)\end{array}\right.$

=> $\left\{\begin{array}{ll}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$

$J(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2})$

Vì J là giao điểm của hai đường phân giác trong góc A và góc B nên J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

• Share
• Tweet
• Share

BẠN CÓ THỂ XEM THÊM: phương trình đường tròn

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

• Bài giảng tiếp theo Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d
• Bài giảng trước Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đường cao và đường trung tuyến

Có thể bạn sẽ thích...

• 0

  Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong mặt phẳng Oxy

  30 Dec, 2019

• 0

  Trực tâm của tam giác là gì?

  8 Sep, 2019

• 2

  Lập phương trình đường tròn C đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm M

  22 Aug, 2019

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

9 Thảo luận

• Bình luận9
• Pingbacks0

1. Như says: 14/11/2019 at 8:22 PM

   Cho em hỏi cái Tại sao DB/DC = AB/AC mà xuống dưới tương đương vectoDB/ vectoDC = -AB/AC vậy ạ

   Reply
   • HOCTOAN24H says: 14/11/2019 at 10:34 PM

     2 vec tơ này ngược hướng em nhé

     Reply
     • Minh says: 26/11/2019 at 7:51 PM

       Phai la DB/DC=BA/AC moi dung

       Reply
2. Như says: 14/11/2019 at 10:38 PM

   Dạ em cảm ơn nhiều ạ. Bài giảng của anh( chị) rất hữu ích ạ

   Reply
3. Khải says: 21/11/2019 at 9:11 PM

   Tại sao vectoDB/vectoDC = -AB/AC mà ko bằng vectoDB/vectoDC = -vectoAB/vectoAC mong anh(chị ) giả thích

   Reply
4. Trúc says: 01/01/2020 at 8:36 PM

   -AB=BA bạn nhé.Nên viết -AB hay Ba cũng đều như nhau cả mà.

   Reply
5. Nguyễn SAng says: 16/10/2021 at 3:58 PM

   cho e hỏi tại sao AB = 15/4 với AC = 5 đc v ạ

   Reply
   • HOCTOAN24H says: 22/11/2021 at 10:54 PM

     em sử dụng công thức tính độ dài vectơ nhé

     Reply
6. Trần Nhật says: 08/12/2021 at 7:03 PM

   Cho em hỏi nhân tích chéo vectơrAB/AC với vectơrDB/DC được không ạ?

   Reply

Leave a Reply Cancel reply

You have to agree to the comment policy.

Comment *

Name *

Email *

Website

Δ