20 Bài Toán Hình Vui 20 Bài Toán Hình Dành Cho Học Sinh Giỏi Tiểu Học

Tải bản đầy đủ (.pdf) (14 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo Dục - Đào Tạo
>>
3. Mầm non - Tiểu học

20 bài toán hình vui 20 bài toán hình dành cho học sinh giỏi tiểu học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 14 trang )

120 BÀI TOÁN HÌNH VUI cho HSG Tiểu họcI . Dạng bài gấp-cắt trên các tờ giấy Bài 1: Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2thì đường chéo của tờgiấy đó dài bao nhiêu ?Bài giải: Gọi tờ giấy hình vuông là ABCD. Nối hai đường chéo AC và BD cắtnhau tại O (hình vẽ bên). Hình vuông được chia thành 4tam giác vuông nhỏ có diện tích bằng nhau.Diện tích tam giác AOB là: 72 : 4 = 18 (cm2).Vì diện tích tam giác AOB bằng (OA x OB) : 2, do đó(OA x OB) : 2 = 18 (cm2). Suy ra OA x OB = 36 (cm2).Vì OA = OB mà 36 = 6 x 6 nên OA = 6 (cm).Bài 2: Cho một tờ giấy hình vuông. Bạn làm thế nào để cắt lấy một hình vuôngcó diện tích bằng 5 / 8 diện tích của tờ giấy hình vuông cho trước.Cách giải:Giả sử có tờ giấy vuông MNPQ: Chia các cạnh của tờgiấy hình vuông đó làm 4 phần bằng nhau (gấp đôiliên tiếp). Diện tích cả hình vuông MNPQ là 16 ôvuông nhỏ (Hình 1a)Lần lượt trên các cạnh QM, MN, NP và PQ, đánh dấuvào các điểm A, B, C, D sao cho MA=NB=PC=DQ=1/4 mỗi cạnh. Sau đó cắttheo các đường AB, BC, CD, DA. Ta được hình vuông ABCD có diện tích 10 ôvuông nhỏ (phần mầu xanh- Hình 1a)S(ABCD)/S(MNPQ) = 10/16 = 5/82(Đúng yêu cầu bài toán)Ta có thể kiểm tra đếm lại: Các tam giác cắt bỏ AMB, BNC, CPD, DQA ghéptừng đôi một với nhau có tổng diện tích = 6 ô vuông nhỏ (Hình 1b)ABCD =10 Bài 3:Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy tìm cách cắt từ mảnh bìa đó một hìnhCHỮ NHẬT có chiều dài = 2 chiều rộng và sao cho diệntích bằng 4/9 diện tích của mảnh bìa đã cho.Giải: a/ Giả sử hình vuông ABCD chia mỗi cạnh 6 ô nhỏ thìdiện tích ABCD = 36 ô nhỏ. Hình phải tìm có DT = 4/9 = 16ô vuông nhỏ. Nhưng với 16 ôvuông nhỏ thì không thể ghép thành hình chữ nhật cóchiều dài gấp 2 chiều rộng, mà chỉ có thể thành hìnhvuông 4 x4 = 16 ô.b/ Ta phải chía ABCD thành 9 ô vuông nhỏ như hìnhdưới đâyNối các đường chéo của các ô vuông nhỏ như hình vẽta được hình chữ nhật có chiều dài/chiều rộng theo đúng yêu cầu bài toánBài 4:Từ một tờ giấy kẻ ô vuông (4x4 ô vuông nhỏ), người ta cắtra một hình sao bốn cánh như hình bên (màu đỏ).Hình sao này có diện tích tương đương mấy ô vuông nhỏ?Bài giải : Có nhiều cách làm, xin giới thiệu 2 cách để các bạn tham khảo.3Cách 1: Diện tích hình sao đúng bằng diện tích hình vuông gồm 16 ô vuông trừđi diện tích bốn hình tam giác bằng nhau. Mỗi tam giác này có diện tích là 2 ôvuông. Do đó diện tích hình sao là : 16 - 2 x 4 = 8 (ô vuông).Cách 2 : Cắt ghép để từ hình sao ta có hình mới mà hình này diện tích đúng bằng8 ô vuông.Bài 5:Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéonhư hình vẽ bên.Diện tích hình nhận được bằng 5/8 diện tích hình chữnhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là 18 cm2.Tính diện tích tờ giấy ban đầu.Bài giải: Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phầnhình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau.Do đó diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính làdiện tích tam giác được tô màu.4Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng 1 - 5/8 = 3/8 diện tích hình chữnhật ban đầu. Diện tích tam giác tô màu bằng 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay 3/8diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng 18 cm2.Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 18 : 3/8 = 48 (cm2)Bài 6: Một tờ giấy hình chữ nhật chiều dài gấp 2chiều rộng. Hãy cắt ghép thành 1 hình vuông có diệntích tương đươngGiải: Chia đôi hình chữ nhật thành 2 hình vuôngCắt theo đường chéo hình vuông, ta có 4 tam giác vuôngbằng nhau.Ghép 4 tam giác vuông lại như hình bên ta được hìnhvuông mới có diện tích bằng hình chữa nhật ban đầuBài 7 : Một tờ giấy hình chữ nhật (S1)đã bị khuyết đi ở một góc một hình cũng làchữ nhật (S2). Làm thế nào để chỉ cần mộtnhát cắt thẳng có thể chia tờ giấy khuyết(S1) thành 2 phần có diện tích bằng nhau.(hình bên)Giải: Chỉ cần các bạn biết được tính chất:5Mọi đường thẳng đi qua tâm của hình chữ nhật đều chia hình chữ nhật thành haiphần có diện tích bằng nhau.Có thể chia được bằng nhiều cách:Bạn có thể “Kiểm chứng” bằng việc so sánh các cặp tam giác nhỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6màu vàng và 1,2,3,4,5,6 màu trắng tại cách 1 và cách 2. Với cách 3 thì hai phầnchia ra đều chịu diện tích khuyết bằng nhau.II. Dạng bài đo đạc ruộng đấtBài 9:Một mảnh đất hình chữ nhật được chiathành 4 hình chữ nhật nhỏ hơn có diệntích được ghi như hình vẽ. Hãy tínhdiện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu m2?Bài giải: Hai hình chữ nhật AMOP và MBQO có chiều rộng bằng nhau và códiện tích hình MBQO gấp 3 lần diện tích hình AMOP (24 : 8 = 3 (lần)),6 Chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp 3 lần chiều dài hình chữ nhật AMOP(OQ = PO x 3). (1)Hai hình chữ nhật POND và OQCN có chiều rộng bằng nhau và có chiều dàihình OQCN gấp 3 lần chiều dài hình POND (1). Diện tích hình OQCN gấp 3 lần diện tích hình POND. Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD là : 16 x 3 = 48 (cm2).Bài 9: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m. Người ta mở rộng khuvườn như hình vẽ để được một vườn hình chữ nhật lớn hơn. Tính diện tích phầnmới mở thêm.Bài giải: Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào một góc của khu vườnmới EFHD ta được hình vẽ bên. Kéo dài EF về phía F lấy M sao cho FM = BCthì diện tích hình chữ nhật BKHC đúng bằng diện tích hình chữ nhật FMNK. Dođó phần diện tích mới mở thêm chính là diện tích hình chữ nhật EMNA.Ta có AN = AB + KN + BK vì AB + KN = 120 : 2 = 60 (m) ; BK = 10 m AN = 70 m.  Vậy diện tích phần mới mở thêm là : 70 x 10 = 700 (m2)Bài 10: Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2 mảnh, một mảnh nhỏtrồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của mảnh trồng ngô gấp6 lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnhtrồng rau. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét.7Bài giải: Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau mà haimảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp 6 lần cạnhcòn lại của mảnh trồng rau. Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnh cònlại của mảnh trồng ngô là a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp 4 lần chu vimảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần nửa chu vi mảnhtrồng rau.Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồng rau là :a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a.Ta có sơ đồ :Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng rau là : 5 x 3 : (5 x a - 3 x a) = 7,5 (m)Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là : 7,5 x 6 = 45 (m)Diện tích thửa ruộng ban đầu là : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 (m2)Bài 11: Người ta ngăn thửa đất hình chữnhật thành 2 mảnh, một mảnh hình vuông,một mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầuhơn chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m.Diện tích của thửa đất ban đầu hơn diện tíchhình vuông là 224 m2. Tính diện tích thửa đất ban đầu.8Bài giải:Nửa chu vi hình ABCD hơn nửa chu vi hình AMND là :28 : 2 = 14 (m).Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB.Nửa chu vi hình AMND là AD + AM.Do đó : MB = AB - AM = 14 (m).Chiều rộng BC của hình ABCD là :224 : 14 = 16 (m)Chiều dài AB của hình ABCD là :16 + 14 = 30 (m)Diện tích hình ABCD là :30 x 16 = 480 (m2).Bài 12: Bác thợ nhôm kính có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều rộng của mỗitấm kính bằng 1/2 chiều dài của nó và chiều dài của tấm kính nhỏ đúng bằngchiều rộng của tấm kính to. Bác ghép hai tấm kính sát vào nhau và đặt lên bàn códiện tích 90 dm2thì vừa khít. Hãy tính kích thước của mỗi tấm kính đó.Bài giải:Theo đầu bài, coi chiều rộng của tấmkính nhỏ là 1 đoạn thì chiều dài của nó là2 đoạn như vậy và chiều rộng của tấmkính to cũng là 2 đoạn, khi đó chiều dài của tấm kính to là 4 đoạn như vậy.Nếu Bác thợ ghép khít hai tấm kính lại với nhau sẽ được hình chữ nhật ABCD(hình vẽ), trong đó AMND là tấm kính nhỏ, MBCN là tấm kính to.Diện tích ABCD là 90 dm2. Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ,mỗi cạnh là chiều rộng của tấm kính nhỏ thì diện tích của mỗi hình vuông nhỏ là90 : 10 = 9 (dm2).9Ta có 9 = 3 x 3, do đó cạnh hình vuông là 3 dm. Tấm kính nhỏ có chiều rộng 3dm, chiều dài là 3 x 2 = 6 (dm). Tấm kính to có chiều rộng là 6 dm, chiều dài là 6x 2 = 12 (dm).Bài 13: Người ta dự định xây dựng một khu vui chơi cho trẻ em trong xã. Vìthế họ đã mở rộng một mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tíchban đầu. Chiều rộng mảnh đất chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải mở rộng thêmchiều dài. Khi đó mảnh đất trở thành hìnhvuông. Hãy tính diện tích khu vui chơi đó.Biết rằng chu vi mảnh đất ban đầu là 56 m.Bài giải: Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúcđầu là ABCD, khi mở rộng mảnh đất hìnhchữ nhật để được mảnh đất hình vuôngAPMN có cạnh hình vuông gấp 2 lần chiềurộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD và diệntích gấp 3 lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật ấy. Khi đó diện tích của các mảnhđất hình chữ nhật ABCD, DCHN, BPMH bằng nhau.Mảnh đất hình chữ nhật BPMH có độ dài cạnh BH gấp 2 lần độ dài cạnh AD nênNửa chu vi mảnh đất ban đầu là 56 m nên AD + AB = 56 : 2 = 28 (m).Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu (AD) là : 28 : (3 + 4) x 3 = 12 (m).Cạnh hình vuông APMN là : 12 x 2 = 24 (m).Diện tích khu vui chơi là : 24 x 24 = 576 (m2).10Bài 14: Hãy tính chu vi của hình có từ một hình vuông bị cắt mất đi một phầnbởi một đường gấp khúc gồm các đoạn song songvới cạnh hình vuông.Bài giải : Ta kí hiệu các điểm như hình vẽ sau :Nhìn hình vẽ ta thấy: CE + GH + KL + MD = CE+ EI = CI.EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA.Từ đó chu vi của hình tô màu chính là :AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC +(CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA =AB x 4.Vậy chu vi của hình tô màu là : 10 x 4 = 40 (cm).Bài 15: Cho 4 hình thang vuông (1), (2), (3), (4)có kích thước bằng nhau.Biết rằng PQ = 4 cm.Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.Bài giải: Vì các hình thang vuông PQMA, QMBC,QPNC, PNDA bằng nhau nên : MQ = NP = QP = 4 cm và CN = AD.Mặt khác AD = NP + QM = 4 + 4 = 8 (cm)Do đó : CN = AD = 8 cm.Diện tích hình thang vuông PQCN là:(CN + PQ) x NP : 2 = (8 + 4) x 4 : 2 = 24 (cm2)  Diện tích hình chữ nhậtABCD là : 24 x 4 = 96 (cm2)11Bài 16 : Bạn có thể cắt hình dưới đây:thành 16 hình:Hãy nói rõ cách cắt như thế nào!Bài giải:Tổng số ô vuông là : 8 x 8 = 64 (ô)Khi ta cắt hình vuông ban đầu thành các phần nhỏ (hìnhchữ T), mỗi phần gồm 4 ô vuông thìsẽ được số hình là : 64 : 4 = 16 (hình)Ta có thể cắt theo nhiều cách khác nhau.Xin nêu một cách cắt như hình bên =:Bài 17: Tô màu Hình bên gồm 6 đỉnh A, B, C, D, E, F và các cạnh nối một sốđỉnh với nhau. Ta tô màu các đỉnh sao cho hai đỉnh được nối bởi một cạnh phảiđược tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi phải cần ít nhất làbao nhiêu màu để làm việc đó?Bài giải:Tất cả các đỉnh A, B, C, D, E đều nối với đỉnh F nên đỉnh12F phải tô màu khác với các đỉnh còn lại. Với 5 đỉnh còn lại thì A và C tô cùngmột màu. B và D tô cùng một màu, E tô riêng một màu, như vậy cần ít nhất 3màu để tô 5 đỉnh sao cho 2 đỉnh được nối bởi một cạnh được tô bởi 2 màu khácnhau. Vậy cần ít nhất 4 màu để tô 6 đỉnh của hình theo yêu cầu của đề bài.Bài 18. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Biết rằng diện tích phần màu vànglà 20cm2 và I là điểm chia AB thành 2 phần bằng nhau.Lời giải. Kí hiệu S là diện tích của một hình. Nối D với I. Qua I và C vẽ cácđường thẳng IP và CQ vuông góc với BD, IH vuông góc với DC.Ta có SADB= SCDB= 1/2 SABCDSDIB= 1/2 SADB(vì có chung đường cao DA, IB =1/2 AB), SDIB= 1/2 SDBC.Mà 2 tam giác này có chung đáy DB  IP = 1/2 CQ.SIDK= 1/2 SCDK(vì có chung đáy DK và IP = 1/2 CQ) SCDI= SIDK+ SDKC= 3SDIK.Ta có : SADI= 1/2 AD x AI, SDIC= 1/2 IH x DCMà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC= 2SADI SADI= 3/2 SDIKVì AIKD là phần được tô màu vàng  SAIKD= 20(cm2)SDAI+ SIDK= 20(cm2)SDAI+ 2/3 SADI= 20(cm2)SDAI= (3 x 20)/5 = 12 (cm2)Mặt khác SDAI= 1/2 SDAB(cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB)= 1/4 SABCD SABCD= 4 x SDAI= 4 x 12 = 48 (cm2).13Bài 19: Một dãy có 7 ô vuông gồm 3 ô đenvà 4 ô trắng được sắp xếp như hình vẽ.Cho phép mỗi lần chọn hai ô tùy ý và đổi màu chúng (từ đen sang trắng và từtrắng sang đen). Hỏi rằng nếu làm như trên nhiều lần thì có thể nhận được dãy ôvuông có màu xen kẽ nhau như sau hay không ?Bài giải: Nhìn vào hình vẽ ta thấy ở hình ban đầu có 3 ô đen và 4 ô trắng, cònhình lúc sau có 4 ô đen và 3 ô trắng.Khi chọn hai ô tùy ý để đổi màu của chúng (từ đen sang trắng và từ trắng sangđen) thì có ba khả năng xảy ra:- Chọn hai ô trắng: Khi đó hai ô trắng được chọn sẽ đổi thành hai ô đen,số ô đen tăng lên 2 ô.- Chọn hai ô đen : Khi đó hai ô đen được chọn sẽ đổi thành hai ô trắng,số ô đen giảm đi 2 ô.- Chọn một ô đen và một ô trắng : Khi đó ô trắng đổi thành ô đen và ô đenđổi thành ô trắng, do đó số ô đen giữ nguyên.Do vậy khi thực hiện việc chọn hai ô để đổi màu của chúng thì số lượng ôđen hoặc tăng lên 2 ô, hoặc giảm đi 2 ô, hoặc giữ nguyên. Điều đó có nghĩalà nếu chọn hai ô tùy ý và đổi màu chúng nhiều lần thì số ô đen vẫn luônluôn là một số lẻ.Vì hình sau có 4 ô đen nên không thể thựchiện được.Bài 20: Cho hai hình vuông ABCD và MNPQnhư trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tínhdiện tích phần gạch chéo.14Bài giải: Diện tích tam giác ABD là:(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)Diện tích hình vuông ABCD là: 36 x 2 = 72 (cm2)Diện tích hình vuông AEOK là:72 : 4 = 18 (cm2): OE x OK = 18 (cm2)  r x r = 18 (cm2) Diện tích hình tròn tâm O là:18 x 3,14 = 56,92 (cm2)Diện tích MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2)Diện tích hình vuông MNPQ là: 9 x 4 = 36 (cm2)Vậy diện tích phần gạch chéo là:56,52 - 36 = 20,52 (cm2)

Tài liệu liên quan

• những bài văn hay dành cho học sinh lớp 5 tiểu học
  • 24
  • 1
  • 0
• de toan cuc danh cho hoc sinh gioi
  • 67
  • 405
  • 0
• 100 bài toán hay dành cho học sinh thpt
  • 66
  • 2
  • 3
• NHỮNG bài văn mẫu DÀNH CHO học SINH lớp 6
  • 105
  • 2
  • 0
• TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỄN TOÁN 4 ( DÀNH CHO HS KHÁ, GIỎI )
  • 1
  • 984
  • 6
• HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH KẾ TOÁN EXCEL DÀNH CHO HỌC VIÊN KẾ TOÁN EXCEL THƯƠNG MẠI
  • 22
  • 945
  • 2
• 20 bài toán hình vui 20 bài toán hình dành cho học sinh giỏi tiểu học
  • 14
  • 2
  • 2
• [TH-TOÁN 3] Bộ đề toán 3 dành cho học sinh khá giỏi
  • 20
  • 949
  • 0
• Các bài toán điển hình dành cho học sinh lớp 5 (có đáp án)
  • 53
  • 1
  • 0
• Hướng dẫn làm bài luận và 40 bài luận mẫu dành cho học sinh ôn thi thpt quốc gia
  • 30
  • 305
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(1.13 MB - 14 trang) - 20 bài toán hình vui 20 bài toán hình dành cho học sinh giỏi tiểu học Tải bản đầy đủ ngay ×