2019 - Bài 3: Nhị Thức Niu-tơn - Hoc24
Có thể bạn quan tâm
HOC24
Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng- Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn
Lớp học
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
Môn học
- Toán
- Vật lý
- Hóa học
- Sinh học
- Ngữ văn
- Tiếng anh
- Lịch sử
- Địa lý
- Tin học
- Công nghệ
- Giáo dục công dân
- Tiếng anh thí điểm
- Đạo đức
- Tự nhiên và xã hội
- Khoa học
- Lịch sử và Địa lý
- Tiếng việt
- Khoa học tự nhiên
- Hoạt động trải nghiệm
- Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
- Giáo dục kinh tế và pháp luật
Chủ đề / Chương
Bài học
HOC24
Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng - Lớp 11
- Toán lớp 11
- Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT
Chủ đề
- Bài 1: Quy tắc đếm
- Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
- Bài 4: Phép thử và biến cố
- Bài 5: Xác suất của biến cố
- Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất
- Lý thuyết
- Trắc nghiệm
- Giải bài tập SGK
- Hỏi đáp
- Đóng góp lý thuyết
Câu hỏi
Hủy Xác nhận phù hợp
- trung nguyen
tính tổng S=\(2C^0_{2019}+3C^1_{2019}+4C^2_{2019}+.....+2021C^{2019}_{2019}\)
Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 4 0
Gửi Hủy 
Akai Haruma Giáo viên 22 tháng 11 2020 lúc 2:10 Lời giải: Ta sẽ tính tổng dạng tổng quát:
\(T=2C^0_n+3C^1_n+4C^2_n+....+(n+2)C^n_n\)
-------------------------------
Theo khai triển Newton:
$(x+1)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+....+C^n_nx^n$
$x^2(x+1)^n=C^0_nx^2+C^1_nx^3+C^2_nx^4+....+C^n_nx^{n+2}$
Đạo hàm 2 vế:
$2x(x+1)^n+nx^2(x+1)^{n-1}=2xC^0_n+3x^2C^1_n+4C^2_nx^3+...+(n+2)C^n_nx^{n+1}$
Cho $x=1; n=2019$ ta có:
$S=2C^0_{2019}+3C^1_{2019}+...+2021C^{2019}_{2019}=2.2^n+2019.2^{n-1}=2023.2^{n-1}$
Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy 
Trần Minh Hoàng 
22 tháng 11 2020 lúc 22:24 Cách khác:
Ta thấy: \(C^k_{2019}=C^{2019-k}_{2019}\).
Từ đó \(S=2023\left(C^0_{2019}+C^1_{2019}+...+C^{1009}_{2019}\right)\).
Ta lại có: \(C^0_{2019}+C^1_{2019}+...+C^{2019}_{2019}=2^{2019}\)
\(\Rightarrow C^0_{2019}+C^1_{2019}+...+C^{1009}_{2019}=2^{2018}\).
Từ đó: \(S=2023.2^{2018}\).
Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy 
Cao Ngọc Diệp 17 tháng 8 2020 lúc 10:45 Lời giải: Ta sẽ tính tổng dạng tổng quát:
\(T=2C^0_n+3C^1_n+4C^2_n+....+(n+2)C^n_n\)
-------------------------------
Theo khai triển Newton:
$(x+1)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+....+C^n_nx^n$
$x^2(x+1)^n=C^0_nx^2+C^1_nx^3+C^2_nx^4+....+C^n_nx^{n+2}$
Đạo hàm 2 vế:
$2x(x+1)^n+nx^2(x+1)^{n-1}=2xC^0_n+3x^2C^1_n+4C^2_nx^3+...+(n+2)C^n_nx^{n+1}$
Cho $x=1; n=2019$ ta có:
$S=2C^0_{2019}+3C^1_{2019}+...+2021C^{2019}_{2019}=2.2^n+2019.2^{n-1}=2023.2^{n-1}$
Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Trần Minh Hoàng 22 tháng 11 2020 lúc 19:36 Ta chứng minh công thức tổng quát:
\(2C^0_n+3C^1_n+...+\left(n+2\right)C^n_n=2^{n-1}\left(n+4\right)\). (*)
Dễ thấy (*) đúng với n = 1; 2.
Giả sử (*) đúng đến n - 1 (\(n\in N;n\ge1\)).
Ta chứng minh (*) đúng với n + 1.
Do (*) đúng với n nên: \(2C^0_n+3C^1_n+...+\left(n+2\right)C^n_n=2^{n-1}\left(n+4\right)\).
Ta cần chứng minh: \(2C^0_{n+1}+3C^1_{n+1}+...+\left(n+3\right)C^{n+1}_{n+1}=2^n\left(n+5\right)\).
Ta có công thức: \(C^k_n-C^k_{n-1}=C^{k-1}_{n-1}\).
\(C^0_n+C^1_n+...+C^n_n=2^n\).
Công thức thứ hai khác quen thuộc, công thức thứ nhất bạn chứng minh bằng cách quy đồng.
Do đó: \(\left[2C^0_{n+1}+3C^1_{n+1}+...+\left(n+3\right)C^{n+1}_{n+1}\right]-\left[2C^0_n+3C^1_n+...+\left(n+2\right)C^n_n\right]=3C^o_n+4C^1_n+...+\left(n+2\right)C^{n-1}_n+\left(n+3\right)C^{n+1}_{n+1}=\left(C^o_n+C^1_n+...+C^{n-1}_n\right)+\left[2C^o_n+3C^1_n+...+\left(n+1\right)C^{n-1}_n\right]+n+3=\left(2^n-1\right)+\left[2^{n-1}\left(n+4\right)-\left(n+2\right)\right]+n+3=2^n+2^{n-1}\left(n+4\right)=2^{n-1}\left(n+6\right)\).
Lại có: \(2^n\left(n+5\right)-2^{n-1}\left(n+4\right)=2^{n-1}\left(2n+10-n-4\right)=2^{n-1}\left(n+6\right)\).
Từ đó dễ có đpcm.
(Phải nói cách này hơi dài, phải sử dụng kết quả của cô Akai Haruma. Nhưng vì bạn không viết đạo hàm nên mình làm cách này).
Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự 
- Nguyễn Thanh
Tính tổng \(C^0_{2000}+2C^1_{2000}+3C^2_{2000}+.......+2001C^{2000}_{2000}\)
Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0
- Nguyễn Tuấn
a, tính tổng sau S=\(C^1_{14}-2C^2_{14}+3C^2_{14}-......-14C^{14}_{14}\) b, S=\(9.2^8C^0_9-8.2^7C^1_9+7.2^6C^2_9-.......+C^8_9\)
Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0
- Mai Anh
Tính tổng: \(S=n\left(C^0_{n-1}+C^1_{n-1}+C^2_{n-1}+...+C^{n-1}_{n-1}\right)\)
Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0
- Minh Nguyệt
-
Xét khai triển (1+x)(1+2x)(1+3x)....(1+2019x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +...+ a2019x2019. Tính S = 2a2 + (11 + 22 +...+ 20192)
Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0
- Trần Đình Thuyên
\(A=C^0_{2000}+2C^1_{2000}+3C^2_{2000}+...+2001C^{2000}_{2000}\)
Rút gọn KHÔNG DÙNG ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN
Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0
- Bóng Đêm Hoàng
Chứng minh:
\(\left(C_{2020}^1\right)^2+\left(2C_{2020}^2\right)^2+\left(3C^3_{2020}\right)^2+...+\left(2020C_{2020}^{2020}\right)^2=2020^2C_{4038}^{2019}\)
Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 0 1
- Tường Nguyễn Thế
Rút gọn: \(S=C^0_{2n} +3^2C^2_{2n}+3^4C^4_{2n}+...+3^{2n}C^{2n}_{2n}\)
Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 0 0
- Phạm Dương Ngọc Nhi
Chứng minh rằng:
\(C^0_{2n}+C^1_{2n}+C^2_{2n}+...+C^{2n}_{2n}=4^n\)
Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0
- Phuong Tran
chứng minh rằng
\(C^0_{2n}+2^2C^2_{2n}+...+2^{2n}C^n_{2n}=\frac{3^{2n}+1}{2}\)
Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 0 0
- Big City Boy
Tính: \(S=C^0_{2024}+\dfrac{1}{2}.C^2_{2024}+\dfrac{1}{3}.C^4_{2024}+\dfrac{1}{4}.C^6_{2024}+...+\dfrac{1}{1013}.C^{2024}_{2024}\)
Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 0 0Khoá học trên OLM (olm.vn)
- Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Toán lớp 11 (Cánh Diều)
- Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
- Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
- Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
- Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
- Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
- Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
- Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
- Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
Khoá học trên OLM (olm.vn)
- Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Toán lớp 11 (Cánh Diều)
- Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
- Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
- Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
- Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
- Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
- Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
- Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
- Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
Từ khóa » Tổng C0 2021
-
Tính Giá Trị Của T =2021c0+ 2021c2 + 2021c4 + .... + ... - Hoc24
-
Tính Tổng S= Tổ Hợp Chập 0 Của 100
-
Tổng Các Hệ Số Của Tất Cả Các Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức
-
Tổng Kết Cơ Quan Năm 2021 - TRƯỜNG CHÍNH TRỊ LÊ DUẨN
-
Tính Tổng Giá Trị Dựa Trên Nhiều điều Kiện - Microsoft Support
-
Đại Hội Cổ đông - Tổng Công Ty Thép Việt Nam - VNSteel
-
Tổng Cục Thống Kê
-
Tổng Công Ty Cấp Nước Sài Gòn Sawaco
-
Công Văn 5113/TCT-CS 2021 Hướng Dẫn Nội Dung Hóa đơn điện Tử
-
Kế Hoạch 5196/KH-UBND 2022 Triển Khai Thu Thập Tổng Hợp Thông ...
-
Tổng Công Ty Điện Lực Miền Bắc: Cổng Thông Tin điện Tử