3 30 Bài Tập NHỊ THỨC NIU Tơn File Word Có Lời Giải Chi Tiết - 123doc

Tải bản đầy đủ (.doc) (10 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng
>>
3. Toán học

3 30 bài tập NHỊ THỨC NIU tơn file word có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.8 KB, 10 trang )

 BÀI 03NHỊ THỨC NIU TƠN1. Nhị thức Niu-tơnn( a+ b) = Cn0an +Cn1an- 1b+... +Cnn- 1abn- 1 +Cnnbnn= �Cnkan- kbk.k=02. Hệ quảVới a = b = 1, ta có 2n = Cn0 +Cn1 +... +Cnn- 1 +Cnn.knVới a = 1; b = - 1, ta có 0n = Cn0 - Cn1 +L +( - 1) Cnk +L +( - 1) Cnn.3. Chú ýnTrong biểu thức ở vế phải của khai triển ( a + b)�Số các hạng tử là n+1;�Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ; số mũ của b tăng dần từ0 đến n , nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n(quy ước a0 = b0 = 1);�Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằngnhau.CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM10Câu 1. Tìm hệ số của x12 trong khai triển ( 2x - x2 ) .8.A. C102 82.B. C102.C. C10Câu 2. Khai triển đa thức P ( x) = ( 5x - 1)P ( x) = a2007 x2007Mệnh đề nào sau đây là đúng?7.57.A. a2000 =- C20072000 2000.5 .C. a2000 = - C200720072 82.D. - C10ta được2006+ a2006 x+... + a1x + a0.7.57.B. a2000 = C20077.57.D. a2000 = C20075432Câu 3. Đa thức P ( x) = 32x - 80x + 80x - 40x +10x - 1 là khai triển của nhịthức nào dưới đây?5A. ( 1- 2x) .5B. ( 1+ 2x) .55C. ( 2x- 1) .D. ( x- 1) .13� 1�Câu 4. Tìm số hạng chứa x trong khai triển �x- ����.�� x�74 7x.A. - C133.B. - C133 7x.C. - C133 7x.D. C139� 1��Câu 5. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển �x+ �.���� 2x�A. -1 3 3C9 x .8B.1 3 3C9 x .8C. - C93x3.D. C93x3.40� 1�Câu 6. Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển �x+ ����.�� x2 �37 31x .A. - C4037 31x .B. C402 31x .C. C404 31x .D. C406�2 2��.Câu 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển �x + �����x�A. 24C62.B. 22C62.C. - 24C64.D. - 22C64.8� 2 1���Câu 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển �xy.���xy���A. 70y4.B. 60y4.C. 50y4.D. 40y4.5�1�3��xy�Câu 9. Tìm số hạng chứatrong khai triển �xy + �.��y��A. 3x3 y.B. 5x3 y.C. 10x3 y.D. 4x3 y.3n+1��1Câu 10. Tìm hệ số của x trong khai triển �+ x3 �������xvới x �0 , biết n là số622nguyên dương thỏa mãn 3Cn+1 + nP2 = 4An .A. 210x6.B. 120x6.C. 120.D. 210.()Câu 11. Tìm hệ số của x9 trong khai triển 1dương thỏa mãn9A. - C18( 3)9.3x2n, biết n là số nguyên2141+= .Cn2 3Cn3 n9B. - C18( 3)9x9.9C. C18( 3)9x9.9D. C18�Câu 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển �2x ���( 3)9.2n3��với x �0 , biết��3�x�n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3 + 2n = An2+1 .12 4 12.2 .3 .A. - C160.216.B. C1612 4 12.2 .3 .C. C1616 0.2 .D. C16n� 2 2�Câu 13. Tìm hệ số của x7 trong khai triển �3x - ���� với x �0 , biết hệ số của��x�số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.A. 1080.B. - 810.C. 810.D. 1080.Câu 14. Tìm số tự nhiên n , biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảmn� 1��dần của x trong khai triển �x��� bằng 4.�� 3�A. 8.B. 17.C. 9.D. 4.21Câu 15. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ( x3 + xy) .10 40 10x y .A. C2110 43 10x y .B. C2111 41 11x y .C. C2110 43 1011 41 11x y ; C21x y .D. C2117Câu 16. Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ( 3x- 4) .A. S = 1.B. S = - 1.C. S = 0.Câu 17. Khai triển đa thức P ( x) = ( 2x - 1)P ( x) = a1000 x1000Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. a1000 + a999 +... + a1 = 2n .C. a1000 + a999 +... + a1 = 1 .1000999+ a999 xD. S = 8192.ta được+... + a1x + a0.B. a1000 + a999 +... + a1 = 2n - 1 .D. a1000 + a999 +... + a1 = 0 .510Câu 18. Tìm hệ số của x5 trong khai triển P ( x) = x( 1- 2x) + x2 ( 1+ 3x) .A. 80.B. 3240.C. 3320.D. 259200.2��1 23n��trong khai triển f ( x) = � x + x +1�( x + 2) với n����4Câu 19. Tìm hệ số chứa x10là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức An3 +Cnn- 2 = 14n .10.A. 25C1910 10x .B. 25C1910.C. 29C1910 10x .D. 29C19Câu 20. Tìm hệ số của x4 trong khai triển P ( x) = ( 1- x - 3x3 )n- 2nnhiên thỏa mãn hệ thức CA. 210.B. 840.Câu 21. Tìm hệ số của x10A. 5.nvới n là số tự2n+1+ 6n + 5 = A.C. 480.D. 270.3 5trong khai triển ( 1+ x + x + xB. 50.2C. 101.).D. 105.28Câu 22. Tìm hệ số của x trong khai triển P ( x) = ( 1+ x) + 2( 1+ x) +... + 8( 1+ x) .5A. 630.B. 635.C. 636.Câu 23. Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. C20n +C21n +... +C2nn = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn.D. 637.B. C20n +C21n +... +C2nn- 1 = C2nn+1 +C2nn+2 + ... +C22nn.C. C20n +C21n +... +C2nn- 2 = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn.D. C20n +C21n +... +C2nn+1 = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn.Câu 24. Tính tổngA. S = 2n - 1.Câu 25. Tính tổngA. S = 22n.S = Cn0 +Cn1 +Cn2 + ... +Cnn .B. S = 2n.C. S = 2n- 1.S = C20n +C21n +C22n +... +C22nn .D. S = 2n +1.B. S = 22n - 1.C. S = 2n.D. S = 22n +1.12n20Câu 26. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 +... +C2n+1 = 2 - 1 .A. n = 8.B. n = 9.C. n = 10.D. n = 11.132n+1Câu 27. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 +... +C2n+1 = 1024 .A. n = 5.B. n = 9.C. n = 10.D. n = 4.012 3n nS=C+3C+3C+...+3CCâu 28. Tính tổngnnnn .A. S = 3n.B. S = 2n.C. S = 3.2n.D. S = 4n.12Câu 29. Khai triển đa thức P ( x) = ( 1+ 2x) = a0 + a1x +... + a12x12 . Tìm hệ số ak( 0 �k �12) lớn nhất trong khai triển trên.8 82.A. C129 92.B. C1210 102 .C. C128 82.D. 1+C1210��1 2 �Câu 30. Khai triển đa thức P ( x) = �+ x�= a0 + a1x +... + a9x9 + a10 x10 . Tìm hệ����3 3 �số ak ( 0 �k �10) lớn nhất trong khai triển trên.A. 1+27 7C10.310B.27 7C10.310C.26 6C10.310CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMD.28 8C10.31010Câu 1. Tìm hệ số của x12 trong khai triển ( 2x - x2 ) .82 82.2..A. C10B. C10C. C10Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có( 2x -1010kx2 ) = �C10.( 2x)10- kk=010kk.( - x2 ) = �C10.( 2)10- kk=02 82.D. - C1010k.x10- k+2k = �C10.( 2)10- k.x10+k.k=02 8Hệ số của x12 ứng với 10+ k = 12 � k = 2 ��� hệ số cần tìm C10 2 . Chọn B.Câu 2. Khai triển đa thức P ( x) = ( 5x - 1)P ( x) = a2007 x20072007ta được2006+ a2006 xMệnh đề nào sau đây là đúng?7.57.A. a2000 =- C2007+... + a1x + a0.7.57.B. a2000 = C20072000 20007.5 ..57.C. a2000 = - C2007D. a2000 = C2007Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có( 5x - 1)20072017k= �C2017.( 5x)k=02017- k2017k.( - 1) = �C2017.( 5)k2017- kk.( - 1) .x2017- k .k=0Hệ số của x2000 ứng với 2017- k = 2000 � k = 77��� hệ số cần tìm - C2017.( 5)20002000 2000= - C2007.5 . Chọn C.5432Câu 3. Đa thức P ( x) = 32x - 80x + 80x - 40x +10x - 1 là khai triển của nhịthức nào dưới đây?5A. ( 1- 2x) .5B. ( 1+ 2x) .55C. ( 2x- 1) .D. ( x- 1) .Lời giải. Nhận thấy P ( x) có dấu đan xen nên loại đáp án B.Hệ số của x5 bằng 32 nên loại đáp án D và còn lại hai đáp án A và C thì chỉ cóC phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án C là 32x5. ) Chọn C.13� 1�Câu 4. Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển �x- ����.�� x�4 733 73 7x..x.x.A. - C13B. - C13C. - C13D. C13Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có13k1313� 1�1�kk13- k �k���x- �=C.x.=C13.( - 1) .x13- 2k .������13����� x� k=0� x� k=03 7Hệ số của x7 ứng với 13- 2k = 7 � k = 3 ��� số hạng cần tìm - C13x . Chọn C.9� 1��Câu 5. Tìm số hạng chứa x trong khai triển �x + �.��� 2x��31 3 31C9 x .B. C93x3.C. - C93x3.D. C93x3.88Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có9kk99� 1�1�1� 9- 2kk9- k �k �������x+=C.x.=C..x .������� � 9� � 9 ��� 2x�����2x�2�k=0k=0A. -Hệ số của x3 ứng với 9- 2k = 3 � k = 3 ��� số hạng cần tìm1 3 3C9 x . Chọn B.840� 1�Câu 6. Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển �x+ ����.�� x2 �37 3137 312 31x .x .x .A. - C40B. C40C. C40Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có4 31x .D. C4040k4040� 1���1 �k�= C k .x40- 3k .�x+ 2 �= �C40.x40- k.�����402��� x � k=0���x � k=037 31Hệ số của x31 ứng với 40- 3k = 31 � k = 3 ��� số hạng cần tìm C40 x . Chọn B.6�2 2�Câu 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển �x + ����.��x�A. 24C62.B. 22C62.C. - 24C64.D. - 22C64.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có6k6�2 2�� 6 k 2 6- k �2�k���x + �=C.x.=C6k .( 2) .x12- 3k.�()����6������x� k=0x � k=0Số hạng không chứa x ứng với 12- 3k = 0 � k = 44 44 2��� số hạng cần tìm C6 .2 = 2 C6 . Chọn A.8� 2 1���Câu 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển �xy .����xy��A. 70y4.B. 60y4.C. 50y4.D. 40y4.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có8k88� 2 1��� �kk2 8- k � 1 ����xy =C.xy.=C8k .( - 1) .x8- 2k . y16- 3k .�()��8��� xy��� �xy��� k=0�k=0Số hạng không chứa x ứng với 8- 2k = 0 � k = 44 44��� số hạng cần tìm C8 y = 70y . Chọn A.5�1�3��xy�.Câu 9. Tìm số hạng chứatrong khai triển �xy + ���y��A. 3x3 y.B. 5x3 y.C. 10x3 y.D. 4x3 y.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có5k55�1�1�5- k �k�����xy + �=C.xy.=C5k.x5- k . y5- 2k .()����5������y�y���k=0k=0�5- k = 3� k = 2 ��� số hạng cần tìm C52 x3 y = 10x3 y.Hệ số của x3 y ứng với ���5- 2k = 1�Chọn C.3n+1��13�Câu 10. Tìm hệ số của x6 trong khai triển �+x� với x �0 , biết n là số�����x22nguyên dương thỏa mãn 3Cn+1 + nP2 = 4An .A. 210x6.B. 120x6.C. 120.22� n = 3.Lời giải. Từ phương trình 3Cn+1 + nP2 = 4An ��3n+110D. 210.10- k1010���k111�3�k �kVới n = 3 , ta có �=�+ x3 �= �C10.�.( x3 ) = �C10.x4k- 10.���� +x �������������� k=0�xxx�k=04Hệ số của x6 ứng với 4k - 10 = 6 � k = 4 ��� hệ số cần tìm C10 = 210. Chọn D.()Câu 11. Tìm hệ số của x9 trong khai triển 1dương thỏa mãn9A. - C18( 3)9.3x2n, biết n là số nguyên2141+= .Cn2 3Cn3 n9B. - C18( 3)9x9.9C. C18( 3)9x9.9D. C18( 3)9.Lời giải. Từ phương trình(Với n = 9 , ta có 1-)3x2n2141+ 3 = ��� n = 9.2Cn 3Cn n(= 1-)3x1818(k= �C18.k=0)918Hệ số của x ứng với k = 9 ��� hệ số cần tìm - C918k(k3x = �C18.k=0( 3)9)k3 .xk .. Chọn A.�Câu 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển �2x ���2n3���� với x �0 , biết3�x�n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3 + 2n = An2+1 .12 4 12.2 .3 .A. - C160.216.B. C1612 4 12.2 .3 .C. C1616 0.2 .D. C1632� n = 8.Lời giải. Từ phương trình Cn + 2n = An+1 ��Với n = 8 , ta có2n16k1616��163� �3�16- k � 3 �kkk����2x - 3 ��=2x�=C.2x.�=C16.216- k.( - 3) .x()�����16���33�������� x � k=0x� �x � k=04k3.4k= 0 � k = 12312 4 12��� số hạng cần tìm C16 .2 .3 . Chọn C.Số hạng không chứa x ứng với 16-n� 2 2�Câu 13. Tìm hệ số của x7 trong khai triển �3x - ���� với x �0 , biết hệ số của��x�số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.A. 1080.B. - 810.C. 810.D. 1080.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta cónknn� 2 2�2�kk2 n- k �����3x=C.3x.= �Cnk .3n- k ( - 2) .x2n- 3k .��()���n���� x� k=0��x� k=0Số hạng thứ 3 ứng với k = 2 , kết hợp với giả thiết ta cóCn2.3n- 2.4 = 1080 � n( n- 1) .3n = 4.5.35 � n = 5.Hệ số của x7 ứng với 2n- 3k = 7 � 10- 3k = 7 � k = 11 4��� hệ số cần tìm C5 3 ( - 2) = - 810. Chọn B.Câu 14. Tìm số tự nhiên n , biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảmn� 1��dần của x trong khai triển �x� bằng 4.���� 3�A. 8.B. 17.C. 9.D. 4.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta cón2n� 1��� n- 2�1�1�1�0 n1�n- 12�n������x=Cx+Cx+Cx+...+C����.�nn�n�n��� 3�� 3�� 3�� 3��������21� n- 2��� số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x là C 2 ��- ���n��x .� 3�2n!12 � 1�- �=4�. = 4 ��� n = 9.�Yêu cầu bài toán � Cn ����� 3�2!( n- 2) ! 9Do n�� nên ta chọn n = 9 thỏa mãn. Chọn C.21Câu 15. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ( x3 + xy) .10 40 10x y .A. C2110 43 10x y .B. C2111 41 11x y .C. C2110 43 1011 41 11x y ; C21x y .D. C21Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có( x3 + xy)2121- kk=0Suy ra khai triển ( x + xy)321k= �C21.( x3 )2121k.( xy) = �C21.x63- 2k .yk .kk=0có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là sốhạng thứ 11 (ứng với k = 10 ) và số hạng thứ 12 (ứng với k = 11 ).10 43 1011 41 11x y ; C21x y . Chọn D.Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là C2117Câu 16. Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ( 3x- 4) .A. S = 1.B. S = - 1.C. S = 0.D. S = 8192.Lời giải. Tính tổng các hệ số trong khai triển ��� cho x = 1.17Khi đó S = ( 3.1- 4) = - 1. Chọn B.Câu 17. Khai triển đa thức P ( x) = ( 2x - 1)1000ta đượcP ( x) = a1000 x1000 + a999 x999 +... + a1x + a0.Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. a1000 + a999 +... + a1 = 2n .C. a1000 + a999 +... + a1 = 1 .B. a1000 + a999 +... + a1 = 2n - 1 .D. a1000 + a999 +... + a1 = 0 .1000999Lời giải. Ta có P ( x) = a1000 x + a999 x +... + a1x + a0 .Cho x = 1 ta được P ( 1) = a1000 + a999 +... + a1 + a0.Mặt khác P ( x) = ( 2x - 1)1000��� P ( 1) = ( 2.1- 1)1000= 1.� a1000 + a999 + ... + a1 = 1- a0.Từ đó suy ra a1000 + a999 +... + a1 + a0 = 1��1000Mà là số hạng không chứa x trong khai triển P ( x) = ( 2x - 1)nên01000a0 = C1000( 2x) ( - 1)10001000= C1000= 1.Vậy a1000 + a999 +... + a1 = 0. Chọn D.510Câu 18. Tìm hệ số của x5 trong khai triển P ( x) = x( 1- 2x) + x2 ( 1+ 3x) .A. 80.B. 3240.C. 3320.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có5x( 1- 2x) = x.�C5k .( - 2x)55- kk=05= �C5k.( - 2)D. 259200.5- k.x6- k .k=0��� số hạng chứa x5 tương ứng với 6- k = 5 � k = 1 .1022lTương tự, ta có x ( 1+ 3x) = x .�C10.( 3x)10l =010- l10l= �C10.310- l.x12- l .l =0��� số hạng chứa x5 tương ứng với 12- l = 5 � l = 7 .47Vậy hệ số của x5 cần tìm P ( x) là C51.( 2) +C10.33 = 3320 . Chọn C.2��1 23n�Câu 19. Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển f ( x) = �x + x +1�( x + 2) với n�����4là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức An3 +Cnn- 2 = 14n .10.A. 25C1910 10x .B. 25C1910.C. 29C1910 10x .D. 29C19� n = 5.Lời giải. Từ phương trình An3 +Cnn- 2 = 14n ��2��1 2113n41519Với n = 5 , ta có f ( x) = �x + x +1�( x + 2) = ( x + 2) ( x + 2) = ( x + 2) .������41616191119kk 19- kTheo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có f ( x) = ( x + 2) = �C19.2 .x .1616 k=0Số hạng chứa x10 trong khai triển tương ứng với 19- k = 10 � k = 9 .1 10 910C19 2 = 25C19. Chọn A.Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển là16Câu 20. Tìm hệ số của x4 trong khai triển P ( x) = ( 1- x - 3x3 )n- 22nhiên thỏa mãn hệ thức Cn + 6n + 5 = An+1 .A. 210.B. 840.C. 480.n- 22� n = 10.Lời giải. Từ phương trình Cn + 6n + 5 = An+1 ��nnvới n là số tựD. 270.10Với n = 10 , khi đó P ( x) = ( 1- x - 3x3 ) = ( 1- x - 3x3 ) .Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có101010kk3 kP ( x) = ( 1- x - 3x3 ) = �1- ( x + 3x3 ) ��� = �C10 ( - 1) ( x + 3x )k=010k10kk=0l =0k= �C10( - 1) xk ( 1+ 3x2 ) = �C10k �Ckl ( - 1) 3l xk+2l .kk=0k�k + 2l = 4���0 �k �10 � ( k;l ) = { ( 4;0) ,( 2;1) } .Số hạng chứa x trong khai triển tương ứng với ����0 �l �k�4 02 14C4 +C10C2 3 = 480 . Chọn C.Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là C1045Câu 21. Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( 1+ x + x2 + x3 ) .A. 5.B. 50.C. 101.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có( 1+ x + x2 + x3 )5555k=0l =0D. 105.l55k=0l =0= ( 1+ x) ( 1+ x2 ) = �C5k xk .�C5l ( x2 ) = �C5k .�C5l .xk+2l .5Số hạng chứa x10 trong khai triển tương ứng với k + 2l = 10 � k = 10- 2l .k + 2l = 10����0 �k �5, 0 �l �5 � ( k;l ) = { ( 0;5) ,( 2;4) ,( 4;3) } .Kết hợp với điều kiện ta có hệ ����k, l ���Vậy hệ số cần tìm là C50.C55 +C52.C54 +C54.C53 = 101. Chọn C.28Câu 22. Tìm hệ số của x5 trong khai triển P ( x) = ( 1+ x) + 2( 1+ x) +... + 8( 1+ x) .A. 630.B. 635.C. 636.2D. 637.4Lời giải. Các biểu thức ( 1+ x) , ( 1+ x) ,L ,( 1+ x) không chứa số hạng chứa x5.5Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 5( 1+ x) là 5C55.6Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 6( 1+ x) là 6C65.7Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 7( 1+ x) là 7C75.8Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 8( 1+ x) là 8C85.Vậy hệ số của x5 trong khai triển P ( x) là 5C55 + 6C65 + 7C75 + 8C85 = 636 . Chọn C.Câu 23. Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. C20n +C21n +... +C2nn = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn.B. C20n +C21n +... +C2nn- 1 = C2nn+1 +C2nn+2 + ... +C22nn.C. C20n +C21n +... +C2nn- 2 = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn.D. C20n +C21n +... +C2nn+1 = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn.�C20n = C22nn����C21n = C22nn- 1.Lời giải. Áp dụng công thức Cnk = Cnn- k , ta có ���L����C2nn- 1 = C2nn+1�Cộng vế theo vế, ta được C20n +C21n +... +C2nn- 1 = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn. Chọn B.Câu 24. Tính tổng S = Cn0 +Cn1 +Cn2 + ... +Cnn .A. S = 2n - 1.B. S = 2n.C. S = 2n- 1.D. S = 2n +1.nLời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của ( 1+ x) , ta cón( 1+ x) = Cn0 +Cn1x +Cn2x2 +L +Cnnxn .nCho x = 1, ta được Cn0 +Cn1 +Cn2 +L +Cnn = ( 1+1) = 2n . Chọn B.Câu 25. Tính tổng S = C20n +C21n +C22n +... +C22nn .A. S = 22n.B. S = 22n - 1.C. S = 2n.D. S = 22n +1.2nLời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của ( 1+ x) , ta có2n( 1+ x) = C20n +C21n x +C22nx2 +L +C22nnx2n .Cho x = 1, ta được C20n +C21n +C22n +L + C22nn = ( 1+1)2n= 22n. Chọn A.12n20Câu 26. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 +... +C2n+1 = 2 - 1 .A. n = 8.B. n = 9.C. n = 10.D. n = 11.2n+1012n+1( 1)Lời giải. Ta có ( 1+1)= C2n+1 +C2n+1 +... +C2n+1 .02n+112n22n- 1nn+1Lại có C2n+1 = C2n+1 ; C2n+1 = C2n+1 ; C2n+1 = C2n+1 ; …; C2n+1 = C2n+1 .Từ ( 1) và ( 2) , suy ra C20n+1 +C21n+1 +... +C2nn+1 =( 2)2n+122� C21n+1 +... +C2nn+1 = 22n - 1 � 220 - 1= 22n - 1 � n = 10 .Vậy n = 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.132n+1Câu 27. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 +... +C2n+1 = 1024 .A. n = 5.B. n = 9.C. n = 10.D. n = 4.Lời giải. Xét khai triển ( x +1)2n+1= C20n+1x2n+1 +C21n+1x2n +... +C22nn++11 .( 1)( 2)2n+1= C20n+1 +C21n+1 +... +C22nn++11 .Cho x = 1, ta được 202n+1Cho x = - 1, ta được 0 = - C12n+1+C2n+12n+1- ... +C.Cộng ( 1) và ( 2) vế theo vế, ta được22n+1 = 2( C21n+1 +C23n+1 +... +C22nn++11 ) � 22n+1 = 2.1024 � n = 5. Chọn A.Câu 28. Tính tổng S = Cn0 + 3Cn1 + 32Cn3 +... + 3nCnn .A. S = 3n.B. S = 2n.C. S = 3.2n.D. S = 4n.nLời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của ( 1+ x) , ta cón( 1+ x) = Cn0 +Cn1x +Cn2x2 +L +Cnnxn .nCho x = 3 , ta được Cn0 + 3Cn1 + 32Cn3 +... + 3nCnn = ( 1+ 3) = 4n. Chọn D.12Câu 29. Khai triển đa thức P ( x) = ( 1+ 2x) = a0 + a1x +... + a12x12 . Tìm hệ số ak( 0 �k �12) lớn nhất trong khai triển trên.8 82.A. C129 92.B. C1210 102 .C. C128 82.D. 1+C1212Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của ( 1+ 2x) , ta có1212( 1+ 2x) = �C12k ( 2x) = �C12k 2k xk .12kk=0k=0k k2 .Suy ra ak = C12kk+1ak �ak+1 �2k C12�2k+1C12���a����Hệ số k lớn nhất khi ��k kk- 1�ak �ak- 1 �2 C12 �2k- 1C12��� 12����12- k k +1���21�����k 12- k +1233k26.30�k�128 8����k = 8 . Vậy hệ số lớn nhất là a8 = C122 . Chọn A.k��10��1 2 �Câu 30. Khai triển đa thức P ( x) = �+ x�= a0 + a1x +... + a9x9 + a10 x10 . Tìm hệ����3 3 �số ak ( 0 �k �10) lớn nhất trong khai triển trên.26 6C10.31010�1 2 ��Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của �+x��� , ta có��3 3 �A. 1+27 7C10.310B.27 7C10.31010C.10- k�� 10 k ��1 2 �1��+ x�= �C10 ��������3 3 � k=0 ��3�10- k��1�Suy ra ak = C ������3�k10k10- k�� 10 k ��2 �1��x�= �C10 ��������3 � k=0 ��3�D.28 8C10.310k��2� k��x .����3�k��2���.����3�ak �ak+1�Giả sử ak là hệ số lớn nhất, khi đó ���ak �ak- 1�10- kk10- ( k+1)k+1� ����1� ��2�1�2�� 19�k �k+1 ������C�C�����k�����1010������������������3333��3�������10- kk10- ( k- 1)k- 1��22�����1� ��2�1�2��k ��k������C10�C10k- 1 ������� 3��������������������3333� ��Vậy hệ số lớn nhất là a7 =27 7C10 . Chọn B.310193k22 0�k�10����k = 7.k��3

Tài liệu liên quan

• 80 bài tập trắc nghiệm luyện tập chuyên đề hàm số file word có lời giải chi tiết doc
  • 44
  • 366
  • 3
• 38 bài tập - Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn - File word có lời giải chi tiết
  • 10
  • 3
  • 69
• 35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết
  • 21
  • 415
  • 0
• 10 bài tập danh từ phần 4 file word có lời giải chi tiết
  • 3
  • 423
  • 3
• 28 bài tập danh từ phần 6 file word có lời giải chi tiết
  • 5
  • 365
  • 1
• 30 bài tập bài tập kiểm tra phân từ file word có lời giải chi tiết
  • 7
  • 2
  • 25
• 30 bài tập kiểm tra động từ file word có lời giải chi tiết
  • 6
  • 295
  • 2
• 30 bài tập trạng từ phần 5 file word có lời giải chi tiết
  • 4
  • 344
  • 2
• 35 bài tập tính từ phần 2_ file word có lời giải chi tiết
  • 6
  • 782
  • 6
• 3 30 bài tập NHỊ THỨC NIU tơn file word có lời giải chi tiết
  • 10
  • 3
  • 4

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(1.21 MB - 10 trang) - 3 30 bài tập NHỊ THỨC NIU tơn file word có lời giải chi tiết Tải bản đầy đủ ngay ×