3 Xử Lý Lược đồ Mức Xám - Tài Liệu Text - 123doc

1. Trang chủ >
2. Kỹ thuật >
3. Điện - Điện tử - Viễn thông >

3 Xử lý lược đồ mức xám

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.49 MB, 79 trang )

bằngcách chia giá trị của nó cho tổng số các điểm ảnh trong ảnh, ký hiệu bởi n. Vìvậy,một lược đồ xám chuẩn hóa được cho bởi p(r )=nk/nvới k = 0, 1, 2, ..., L-1.Có thểnói rằng, là ước lượng xác suất xảy ra cấp xám thứ rk .Chú ý rằng, tổng củatất cả các thành phần của lược đồ xám được chuẩn hóa bằng 1.Lược đồ xám là một trong những yếu tố cơ bản trong kỹ thuật xử lý ảnh trongmiền không gian. Ta có thể nâng cao chất lượng ảnh thông qua việc xử lý lược đồxám. Lược đồ xám cũng là một công cụ rất hữu ích trong các ứng dụng khác của xửlý ảnh, chẳng hạn như nén ảnh và phân đoạn ảnh. Việc tính toán trên lược đồ xámrất đơn giản, nên việc thiết kế phần cứng để thực hiện các công việc tính toán nàyrất “kinh tế”. Đây chính là nguyên nhân nó rất thích hợp trong các thao tác xử lýảnh thời gian thực.Xét các ảnh trong hình 3.15, cùng một ảnh gốc với các đặc tính cấp xám khácnhau: tối, sáng, tương phản thấp, tương phản cao. Phía bên phải là các lược đồxám tương ứng với những ảnh phía bên trái. Trục hoành của mỗi lược đồ xámtương ứng với các giá trị cấp xám . Trục tung tương ứng với các giá trị củah(rk)= nkhoặcp(rk)= nk / nnếu các giá trị được chuẩn hóa.Trong một ảnh tối thì các các thành phần của lược đồ xám sẽ tập trung ở phíatối của cấp xám. Tương tự, các thành phần của lược đồ xám trong ảnh sáng sẽ tậptrung ở phía sáng của cấp xám. Một ảnh với độ tương phản thấp có lược đồ xám sẽcó dãi hẹp và tập trung ở giữa của cấp xám.Đối với ảnh có độ tương phản caothì các thành phần của lược đồ xám sẽ phủ khắp các mức xám.Ảnh tốicác điểm ảnh mức xám thấp chiếm đa sốẢnh sángcác điểm ảnh mức xám cao chiếm đa sốẢnh có độ tương phản thấpcác điểm ảnh có mức xám trung bìnhẢnh có độ tương phản caocác điểm ảnh trải dài trên không gian mức xámHình 3.15. Bốn loại ảnh cơ bản: tối, sáng, độ tương phản thấp, độ tương phản caovà các lược đồ xám tương ứng(Nguồn: Tiến sĩ Dr.Roger, trường nghiên cứu Khoahọc sinh học, Đại học Quốc gia Australia, Canberra, Úc.)3.3.1. Cân bằng lược đồ mức xám (histogram)Xét hàm liên tục tại một thời điểm, và đặt các r biến đại diện cho mức độ xám củahình ảnh được tăng cường. Trong phần đầu, ta giả sử r được chuẩn hóa trongkhoảng [0,1], với r = 0 đại diện cho màu đen và r = 1 đại diện cho màu trắng. Sauđó, ta xét một hàm rời rạc và cho giá trị pixel trong khoảng [0, L-1].Với bất kỳ r nào thỏa mãn các điều kiện nói trên, ta tập trung vào hàm biến đổi:s = T(r)với 0≤ r ≤ 1(3.3-1)tạo ra một mức s cho mỗi giá trị pixel r trong ảnh gốc. Ta giả sử rằng hàm biến đổiT(r) thỏa mãn các điều kiện sau:(a) T( r) đơn trị và tăng đơn điệu trong khoảng 0 ≤ r ≤ 1(b) 0 ≤ T(r) ≤1 với 0 ≤ r ≤ 1Trong yêu cầu (a), giá trị duy nhất T(r)là cần thiết để đảm bảo rằng biến đổi ngượclại sẽ tồn tại, và điều kiện đơn điệu duy trì thứ tự tăng dần từ màu đen sang màutrắng trong hình ảnh đầu ra. Một hàm biến đổi không phải tăng đơn điệu có thể dẫnđến ít nhất một phần của mức cường độ bị đảo ngược, vì vậy tạo ra một vài mứcxám bị đảo ngược trong ảnh đầu ra. Điều này là mong muốn trong một số trườnghợp, nhưng không phải là kết quả mà chúng ta cần.Cuối cùng, điều kiện b) đảm bảorằng các mức xám đầu ra sẽ nằm trong cùng dải như các mức đầu vào.Hình 3.16đưa ra ví dụ về một hàm chuyển đổi thỏa hai điều kiện. Biến đổi ngược từ s trở lại rđược biểu thị:r =T-1(s) với0 ≤ s ≤ 1(3.3-2)Nó có thể được biển thị bằng ví dụ (mục 3.8) ngay cả khi T (r) thỏa mãn điều kiện(a) và (b), có thể nghịch đảo tương ứng T-1(s) không đạt giá trị duy nhất.Hình 3.16. Hàm biến đổi một mức xám vừa cả đơn trị và tăng đơn điệu.Các mức xám trong một hình ảnh có thể được xem như là biến ngẫu nhiên trongkhoảng [0,1]. Một trong những mô tả cơ bản nhất của một biến ngẫu nhiên là hàmmật độ xác suất của nó (PDF).Cho pr (r) và ps (s) biểu thị các hàm mật độ xác suấtcủa biến ngẫu nhiên r và s tương ứng, trong đó các chỉ số p được sử dụng để biểu thịcác hàm pr và ps khác nhau. Từ kết quả lý thuyết xác suất cơ bản, nếu pr(r) và T(r)đã biết, và T-1(s) thoả mãn điều kiện a), thì hàm mật độ xác suất ps(s) có thể thuđược bằng cách sử dụng công thức đơn giản hơn:(3.3-3)Như vậy, hàm mật độ xác xuất của biến s đã biến đổi được xác định bởi PDF mứcxám của hình ảnh đầu vào và hàm biến đổi chọn lọc.Một hàm biến đổi đặc biệt quan trọng trong xử lý hình ảnh có dạng:(3.3-4)trong đó w là biến giả của hàm tích phân. Vế phải của phương trình. (3.3-4) là hàmphân phối tích lũy (CDF) của biến ngẫu nhiên r. Vì hàm mật độ xác suất luôndương, và tích phân một hàm dưới dạng các hàm được tách rời, vì vậy mà mỗi hàmbiến đổi này là đơn trị và đơn điệu tăng, do đó thỏa mãn điều kiện a). Tương tự nhưvậy, tích phân của một hàm mật độ xác suất của các biến trong khoảng [0,1] cũngnằm trong khoảng [0,1], vì vậy điều kiện (b) cũng được thỏa mãn.Từ hàm biến đổi T(r), ta tìm được ps(s) bằng phương trình (3.3-3). Ta biết, từ tínhtoán cơ bản ( quy tắc Leibniz ) rằng đạo hàm của một tích phân xác định với giớihạn trên của nó đơn giản là hàm lấy tích phân tính toán tại giới hạn đó. Nói cáchkhác:= (3.3-5)=Thay kết quả này vào trong phương trình (3.3-3), và nhớ rằng tất cả các giá trị xácsuất là dương:= (3.3-6)=10 ≤ s ≤ 1.Vì ps(s) là một hàm mật độ xác xuất, nó phải bằng 0 bên ngoài khoảng [0,1] trongtrường hợp này bởi tích phân của nó trên tất cả các giá trị của s phải bằng 1. Ta nhậnthấy công thức ps(s) được đưa ra trong phương trình (3.3-6) là hàm mật độ xác xuấtthống nhất. chúng ta đã chứng minh được rằng thực hiện hàm biến đổi trong phươngtrình (3.3-4) mang lại một biến s ngẫu nhiên đặc trưng bởi một hàm mật độ xác xuấtthống nhất. Điều quan trọng cần lưu ý từ biểu thức (3.3-4) rằng T(r) phụ thuộc vàopr(r), nhưng khi được chỉ ra bởi phương trình (3.3-6), các kết quả ps(s) luôn đồngnhất, độc lập với biểu thức pr(r).Với các giá trị rời rạc, chúng ta đề cập đến các xác suất và các tổng thay vì cáchàm mật độ xác suất và các tích phân.Xác suất để gặp ra mức xám rktrong một ảnhđược cho bởi biểu thức:k = 0, 1, 2,……, L - 1(3.3-7)Như đã nói ở đầu bài này, n là tổng số điểm ảnh trong ảnh, nklà số điểm ảnh cómức xám rkvà L làtổng số các cấp xám trong ảnh. Biến thể rời rạc của hàm biến đổiđược đưa ra trong phương trình (3,3-4) là:(3.3-8)=k = 0, 1, 2,…., L - 1.Vì vậy, ảnh đầu ra sau quá trình xử lý đạt được bằng cách ánh xạ mỗi điểm ảnhvới cấp xám rktrong ảnh đầu vào thành điểm ảnh tương ứng với cấp xámsktrongảnh đầu ra. Phép biến đổi (ánh xạ) cho trong công thức (3.3-8) được gọi là cânbằng lược đồ xám hay tuyến tính hóa lược đồ xám. Điều đó thì không khó khăn đểchỉ ra ( Vấn đề 3.9) cái mà chuyển đổi trong công thức (3.3-8) thỏa mãn điều kiện avà b đã được chọn trong phần này.Không giống như số đối tác liên tục của nó, nó có thể được chứng minh chungđiều này chuyển đổi ròi rạc sẽ cung cấp sự rời rạc tương ứng trong kiểu đồng phục,có thể chức năng sác xuất có thể trở thành một biểu đồ đồng nhất. Tuy nhiên, điềuđó được rút ngắn trong công thức (3.3-8) không có xu hướng chung của biểu đồhình ảnh ở đầu vào để các mức độ biểu đồ cân bằng hình ảnh kéo dài trong mộtphạm vi quy mô màu xám đầy đủ.Chúng tôi thảo luận gần đây trong phần này có nhiều thuận lợi có giá trị mức xámcái mà bao phủ toàn bộ quy mô màu xám. Trong việc cung cấp mức màu xám có xuhướng này phương pháp chỉ dẫn có lợi thể thế bổ xung thì hoàn toàn “tự động”. Nóicách khác, cho một hình ảnh, quá trình cân bằng biểu đồ đơn giản bao gồm việcthực hiện công thức (3.3-8) cái mà dựa trên thông tin có thể chiết xuât trực tiếp từhình ảnh, mà không cần thông số kỹ thuật nhiều hơn. Chúng ta chú ý sự đơn giảncủa sự tính toán này đế thực hiện yêu cầu kỹ thuật.Sự chuyển đổi ngược từ 5 đến r được ký hiệu bởi:k = 0, 1, 2,…., L - 1.(3.3-9)Nó có thể chỉ ra (Vấn đề 9) rằng việc chuyển đổi ngược trong công thức (3.3-9)thỏa mãn điều kiện a và b đã chọn ở phần này nều không các mức,r k, k=0,1,2,3…,L-1, thì thiếu từ hình ảnh đầu vào. Mặc dù chuyển đổi ngược thì không sửdụng trong cân bằng biểu đồ, nó đóng vai trò trung tâm trong chương trình biểu đồphù hợp cho sụ phát triển phần sau. Chúng ta cũng thảo luận chi tiêt trong phần đóđể làm cách nào thực hiện các kỹ thuật xử lý biểu đồ.Hình 3.17(a) chỉ ra 4 hình ảnh từ hình 3.15 và hình 3.17(b) chỉ ra kết quả thực hiệncân bằng biểu đồ trên mỗi hình ảnh. Đầu tiên 3 kết quả ( từ trên xuống dưới) chỉ rasự cải tiến rõ nét. Như dự kiến, cân bằng biểu đồ không cung cấp một sự khác biệtđáng kể từ 4 hình ảnh bởi vì các biểu đồ hình ảnh đã mở rộng ra đầy toàn bộ các quimô màu xám. Chức năng sử dụng để tạo ra hình ảnh trong hinh 3.17(b) thì chỉ ratrong hình 3.18. Các chức năng này được tạo ra từ biểu đồ của hình ảnh gốc hình3.15b sử dụng công thức 3.3-8.Chú ý rằng chuyển đổi (4) có hình dạng tuyến tínhcơ bản, lại lần nữa cho thấy mức độ màu xám thứ 4 hình ảnh đầu vào gần như xuấthiện đồng bộ. Như vừa lưu ý, chúng ta có thể mong đợi cân bằng biểu đồ trongtrường hợp này không ảnh hưởng nhiều về sự xuất hiện của hình ảnh.(a)(b)(c)Hình 3.17. Ví dụ về cân bằng lược đồ xám (a) Các ảnh từ hình 3.15 (b) Ảnhkết quả sau khi cân bằng lược đồ xám (c) Các lược đồ xám tương ứng lược đồxám phía trên tương ứng với ảnh ban đầu, lược đồ xám phía dưới tương ứng vớiảnh sau khi cân bằng lược đồ xám.Hình 3.18.Hàm biến đổi (1) qua (4) được lấy từ các lược đồ ảnh trong Hình 3.17(a), sử dụng phương trình (3.3-8).Các biểu đồ cân bằng hình ảnh chỉ ra ở hình 3.17 c. Điều đó được chú ý là trong khitất cả các biểu đồ khác nhau, sự cân bằng hình ảnh biểu đồ chính chúng trực quanthì tương tự nhau. Đây không phải là bất ngờ bởi vì sự khác biệt giữa hình ảnh ở cộttrái thì đơn giản là sự tương phản, không nội dung. Nói cách khác, kể từ hình ảnh cócùng nội dung, thì sự tăng lên của độ tương phản kết quả từ cân bằng biểu đồ đủ làmbất kỳ sự khác biệt mức màu xám nào trong kết quả trực quan không thể phân biệt.Sự khác biệt tương phản của hình ảnh ở cột trái, ví dụ này minh chứng sức mạnhcủa cân bằng biểu đồ như một công cụ thích ứng tăng cường.3.3.2 Biểu đồ ghép ( đặc tả )Như đã nêu trong các phần trước, cân bằng biểu đồ tự động xác định một hàmchuyển đổi để tìm cách tạo ra một hình ảnh đầu ra có một biểu đồ đồng nhất. Khităng cường tự động là mong muốn, đây là một cách tiếp cận tốt bởi vì các kết quả từkỹ thuật này có thể dự đoán trước và phương pháp này là dễ thực hiện. Chúng ta sẽchỉ ra trong phần này, có những ứng dụng trong đó cố gắng để tăng cường cơ sởtrên một biểu đồ đồng nhất không phải là phương thức tốt nhất.Đặc biệt, đôi khi nóhữu ích để có thể xác định hình dạng của biểu đồ mà chúng ta muốn có trong ảnh đãxử lí. Phương pháp được sử dụng để tạo ra một hình ảnh đã qua xử lí có dạng mộtbiểu đồ đặc tính được gọi là ghép biểu đồ hay đặc tả biểu đồ.Phát triển phương phápChúng ta hãy trở lạivới mức xám liên tục r và z (xét các biến ngẫu nhiên liên tục),và đặt pr(r) và pz(z) biểu thị hàm mật độ xác suất liên tục tương ứng của chúng.Trong đó, r và z biểu thị mức xám của ảnh đầu vào và ảnh đầu ra đã xử lí tươngứng. Ta có thể ước lượng p r(r) từ ảnh đầu vào, trong khi pz(z) là hàm mật độ xác suấtđặc tính mà ta mong muốn tại ảnh đầu ra. Đặt một biến ngẫu nhiên có đặc tính:(3.3-10)trong đó w là biến giả của phương trình tích phân. Ta thấy rằng biểu thức này làbiến thể liên tục của cân bằng biểu đồ được đưa ra trong phương trình (3.3-4). Tiếptheo giả sử ta định nghĩa một biến z ngẫu nhiên có đặc tả:(3.3-11)trong đó t là biến giả của phương trình tích phân. Từ đó ta đượ hai phương trìnhbằng nhau G(z)=T(r) với z thỏa điều kiện:(3.3-12)Việc chuyển đổi T(r) có thể thu được từ biểu thức. (3.3-10) mà pr(r) một lần đãđược ước tính từ các hình ảnh đầu vào. Tương tự như vậy, các hàm biến đổi G (z) cóthể thu được bằng cách sử dụng phương trình (3.3-11) vì pz(z) đã biết. Giả sử G-1 tồntại và thỏa điều kiện (a) và (b) trong phần trước, các phương trình (3.3-10) đến (3.312) cho thấy một hình ảnh với hàm mật độ xác suất đặc tính có thể thu được từ mộthình ảnh đầu vào bằng cách sử dụng các cách sau đây: (1) Có được hàm biến đổiT(r) sử dụng phương trình (3.3-10). (2) Sử dụng phương trình (3.3-11) để có đượccác hàm biến đổi G(z). (3) Có được hàm biến đổi ngược G-1. (4) có được ảnh đầu rabằng cách áp dụng phương trình (3.3-12) cho tất cả các điểm ảnh trong hình ảnh đầuvào. Kết quả của cách này sẽ là một hình ảnh có các mức xám, có hàm mật độ xácsuất đặc tính pz(z).Mặc dù các cách được mô tả với nguyên tắc đơn giản, hiếm khi trong thực tế cóđược biểu thức giải tích cho T(r) và G-1. May mắn thay, vấn đề này được đơn giảnhóa đáng kể trong trường hợp giá trị rời rạc, giá mà chúng ta phải trả là tương tựnhư trong cân bằng biểu đồ, chỉ đạt được xấp xỉ với biểu đồ mong muốn.Mặc dùvậy, một số kết quả đạt được rất hữu ích ngay cả với xấp xỉ thô.Công thức rời rạc của phương trình (3.3-10) cho bởi phương trình (3.3-8) mà tanhắc lại dưới đây:(3.3-13)= k = 0, 1, 2,…., L - 1.với n là tổng số các điểm ảnh của hình ảnh, nj là số lượng điểm ảnh với mức xám rj,và L là số lượng các mức xám rời rạc. tương tự, công thức rời rạc của phương trình(3.3-11) có được từ biểu đồ đã biết pz(zj) , i=0,1,2…L-1 và có dạng:k = 0, 1, 2,…., L - 1.(3.3-14)Như trong trường hợp liên tục , chúng ta đang tìm kiếm các giá trị của z thỏa mãnphương trình này. Các biếnvkđã được thêm vào đây cho rõ ràng trong các thảo luậntiếp theo. Cuối cùng, phiên bản riêng biệt của phương trình ( 3.3-12 ) được cho bởi:k = 0, 1, 2,…., L - 1.(3.3-15)hoặc , từ biểu thức ( 3,3-13 ) ,k = 0, 1, 2,…., L - 1.(3.3-16)Phương trình (3.3-13) thông qua (3.3-16) là nền tảng cho việc thực hiện phù hợp vớibiểu đồ cho hình ảnh kỹ thuật số. Phương trình ( 3.3-13 ) là một ánh xạ từ các mứctrong ảnh gốc thành các mức tương ứng s k dựa trên lược đồ của ảnh gốc, mà chúngta tính toán từ các điểm ảnh trong hình ảnh. Phương trình ( 3.3-14 ) tính toán mộthàm biến đổiG từ lược đồ cho pz(z) . Cuối cùng, phương trình ( 3.3-15 ) hoặc tươngđương, phương trình (3.3-16), cho chúng ta ( một xấp xỉ của ) mức mong muốn củahình ảnh với lược đồ đó. Hai phương trình đầu tiên có thể được thực hiện dễ dàngbởi vì tất cả các đại lượng là đã biết. Thực hiện của phương trình ( 3.3-16 ) là đơngiản, nhưng đòi hỏi phải giải thích thêm .Thực hiệnChúng ta bắt đầu chú ý sau đây:(1) Mỗi tập hợp mức màu xám {rj}, {sj}, và {zj},j= 0,1, 2,…L-1, là một mảng một chiều có kích thước là Lx1. (2) Các ánh xạ từ r tới s vàtừ s tơi z là bảng đơn nhìn giữa giá trị điểm ảnh cho và các mảng. (3) Mỗi một thànhphần của các mảng, ví dụ, sk, bao gồm hai phần thông tin quan trọng: chỉ số k là vịtrí của các phần tử trong mảng, và s biểu thị giá trị tại vị trí đó. (4)chúng ta phảiquan tâm tới giá trị nguyên của điểm ảnh. Ví dụ trong một hình ảnh 8 bít, L=256 vàcác thành phần của mỗi mảng chỉ đề cập đến các số nguyên từ 0 đến 255. Điều nàycó nghĩa là bây giờ chúng ta làm việc với các giá trị mức xám trong khoảng (0, L-1)thay vì khoảng (0,1) mà chúng ta sử dụng trước để đơn giản hóa sự phát triển của kỹthuật xử lý biểu đồ.Việc thực hiện biểu đồ như thế nào để phù hợp, xem hinh 3.19a, bỏ qua thời điểmkết nối giữa con số này và hình 3.19c. Hình 3.19a chỉ ra một chức năng chuyển đổirời rạc s=T(s) thu được từ hình ảnh đã cho. Mức độ xám đầu tiên trong hình ảnh, r1,ánh xạ tới s1; mức xám thứ 2, r2, ánh xạ tới s2; mức thứ k,rk ánh xạ tớisk (điểm quantrọng ở đây là sự tương ứng giữa các giá trị ra lệnh). Mỗi giá trị trong mảng đượcmáy tính tái sử dụng cho công thức 3.3-13 vì thế việc xử lý bản dồ đơn giản là sửdụng các giá trị thực tế của một điểm ảnh hiển thị trong một mảng để xác định giátrị tương ứng s. Quá trình này đặc biệt dễ bởi vì chúng ta đối lập với số nguyên. Vídụ, Bản đồ s có 8 bít điểm ảnh với 127 giá trị sẽ được tìm thấy ở vị trí 128 trongmảng {sj} (nhớ là chúng ta bắt đầu từ 0) có thể trong 256 vị trí. Nếu chúng ta dừnglại ở đây và ánh xạ mỗi giá trị điểm ảnh của hình ảnh đầu vừa miêu tả, đầu ra sẽ làhình ảnh cân bằng biểu đồ theo công thức 3.3-8.

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• nâng cao chất lượng ảnh trong miên không gian
  • 79
  • 967
  • 2
• Kinh tế 4 vùng Nhật Bản
  • 34
  • 2
  • 62
• Truyện Kiều 10
  • 1
  • 316
  • 0
• Bài 21: Một số cuộc khởi nghĩa tiêu biểu trong phong trào Cần vương
  • 14
  • 25
  • 64
• Bài 13. Công dân với cộng đồng
  • 23
  • 1
  • 8

Tải bản đầy đủ (.docx) (79 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(3.24 MB) - nâng cao chất lượng ảnh trong miên không gian-79 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×