30 Bài Tập Trắc Nghiệm Nhị Thức Newton Mức độ Vận Dụng, Vận Dụng ...

Có thể bạn quan tâm

Lớp 12
- Toán học 12
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 12
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
  - SBT Văn 12 - Cánh diều
  - SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 12
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 12
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 12
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 12
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 12
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 12
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 12
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- Công nghệ 12
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 12
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- GD Quốc phòng và An ninh 12
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 12
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
Lớp 11
- Ngữ văn 11
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Toán học 11
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 11
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 11
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 11
  - SGK Hóa học - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa học - Cánh diều
  - SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 11
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 11
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử
- Địa lí 11
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí
  - Đề thi, kiểm tra Địa lí
  - SGK Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 11
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Công nghệ 11
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 11
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 11
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 11
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 10
- Ngữ văn 10
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Tác giả tác phẩm
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 10
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 10
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - Explore New Worlds
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - >> Xem thêm
- Vật lí 10
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Hóa học 10
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa 10 - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Sinh học 10
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 10
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh Diều
  - Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Địa lí 10
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Cánh Diều
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tin học 10
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 10
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 10
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- Giáo dục thể chất 10
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 10
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 9
- Toán học 9
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 9
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Vở thực hành văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 9
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 9
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 9
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- GDCD 9
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Tin học 9
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 9
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 8
- Ngữ văn 8
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Toán học 8
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 8
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 8
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Vở thực hành Khoa học tự nhiên
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 8
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Cánh diều
- GDCD 8
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Công nghệ 8
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 8
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 8
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 8
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 8
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 7
- Ngữ văn 7
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 7
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 7
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Right on!
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 7
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 7
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tin học 7
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 7
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GDCD 7
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh diều
  - Bài tập tình huống GDCD
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 7
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
Lớp 6
- Ngữ văn 6
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 6
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 6
  - Global Success (Pearson)
  - Tiếng Anh - Friends plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore English
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 6
  - SGK KHTN - Kết nối tri thức
  - SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SGK KHTN - Cánh Diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh Diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 6
  - SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
  - Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
  - >> Xem thêm
- GDCD 6
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh Diều
  - SBT GDCD - Kết nối tri thức
  - SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
  - SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 6
  - Công nghệ - Kết nối tri thức
  - Công nghệ - Cánh Diều
  - Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SBT Công nghệ - Cánh diều
  - SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- Tin học 6
  - Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
  - Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- Âm nhạc 6
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Cánh Diều
  - Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
- Mỹ thuật 6
  - Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh diều
Lớp 5
- Toán học 5
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - VBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 5
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 5
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 5
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Khoa học 5
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
  - VBT Khoa học - Kết nối tri thức
- Đạo đức 5
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 5
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 5
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 4
- Toán học 4
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Vở thực hành Toán
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 4
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - Ôn tập hè Tiếng Việt
- Tiếng Anh 4
  - Tiếng Anh - Global Sucess
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 4
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Khoa học 4
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
- Đạo đức 4
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 4
  - SBT HD Học tin
- Công nghệ 4
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 4
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 4
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 4
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 3
- Toán học 3
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 3
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 3
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Tin học 3
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- Tự nhiên và xã hội 3
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- Âm nhạc 3
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
- Đạo đức 3
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
Lớp 2
- Toán học 2
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh Diều
  - VBT Toán - KNTT
  - VBT Toán - CTST
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 2
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh Diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
  - Văn mẫu - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 2
  - Tiếng Anh - Kết nối tri thức
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Family & Friends Special
  - SBT Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tự nhiên và xã hội 2
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh Diều
  - VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
  - VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - VBT Đạo đức - Cánh Diều
- Âm nhạc 2
  - Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc 2 - Cánh diều
  - VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - VBT Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 2
  - Mĩ thuật- Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
  - VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
Lớp 1
- Tiếng việt 1
  - Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
  - SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tiếng Việt - Cánh diều
- Toán học 1
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán
- Tiếng Anh 1
  - Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
- Truyện cổ tích 1
  - Truyện cổ tích
- Tự nhiên và xã hội 1
  - Tự nhiên & xã hội
  - VBT Tự nhiên & xã hội
- Đạo đức 1
  - VBT Đạo Đức
Công cụ
- Ngữ văn
  - Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
  - Thành ngữ Việt Nam
  - Ca dao, tục ngữ
  - Chính tả tiếng Việt
  - Từ láy
- Tiếng Anh
  - Động từ bất quy tắc
  - Cụm động từ (Phrasal verbs)

PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  - 100 bài tập hàm số lượng giác
  - 100 bài tập phương trình lượng giác cơ bản
  - 100 bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp
- Chương 2: Tổ hợp - Xác suất
  - 100 bài tập quy tắc đếm
  - 200 bài tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
  - 100 bài tập nhị thức Newton
  - 200 bài tập xác suất của biến cố
- Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân
  - 100 bài tập phương pháp quy nạp toán học
- Chương 4: Giới hạn
  - 100 bài tập giới hạn
  - 100 bài tập hàm số liên tục
- Chương 5: Đạo hàm
  - 200 bài tập đạo hàm
  - 50 bài tập tiếp tuyên của đồ thị hàm số
  - 50 bài tập đạo hàm cấp cao
PHẦN HÌNH HỌC
- Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
  - 100 bài tập phép tịnh tiến
  - 100 bài tập phép đối xứng trục
  - 100 bài tập phép đối xứng tâm
  - 100 bài tập phép quay
  - 100 bài tập phép vị tự
- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
  - 100 bài tập đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
  - 100 bài tập hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
  - 100 bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng
  - 100 bài tập hai mặt phẳng song song
- Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
  - 40 bài tập vecto trong không gian
  - 60 bài tập hai đường thẳng vuông góc
  - 100 bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
  - 100 bài tập hai mặt phẳng vuông góc
100 bài tập khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết 100 bài tập nhị thức Newton

30 bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton mức độ vận dụng, vận dụng cao

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}}\) là

A \(C_{10}^5\)
B \(C_{10}^5{.2^5}\)
C \( - C_{10}^5{.2^5}\)
D \( - C_{10}^5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {x + y} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}} = \sum\limits_{i = o}^{10} {C_{10}^i{x^{10 - i}}{{\left( {2{x^{ - 1}}} \right)}^i}} = \sum\limits_{i = o}^{10} {C_{10}^i{2^i}{x^{10 - 2i}}} \)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển ứng với i thỏa mãn \(10 - 2i = 0 \Leftrightarrow i = 5.\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là: \(C_{10}^5{2^5}\).

Chọn: B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {x - 4{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right)^n}\) với \(x \ge 0\) và biết rằng \(C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536\) với \(n \in \mathbb{N}.\)

A \(17920.\)
B \( - 17920.\)
C \( - 19595.\)
D \(19595\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

\( + )\)Xét: \({\left( {x + 3} \right)^n} = C_n^0.{x^n}{.3^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}{.3^1} + ... + C_n^n.{x^0}{.3^n}\)

\( + )\)Thay \(x = 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {1 + 3} \right)^n} = C_n^0 + 3C_n^1 + ... + {3^n}\)

\( \Leftrightarrow {4^n} = 65536\)\( \Leftrightarrow {4^n} = {4^8}\)\( \Leftrightarrow n = 8\)

\( \Rightarrow \) Biều thức là \({\left( {x - 4.{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right)^8}\)

\( + )\)Số hạng tổng quát của biểu thức \({\left( {x - 4.{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right)^8}\)là:

\({T_{k + 1}} = C_8^k.{x^{8 - k}}.{\left( { - 4{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right)^k}\)\( = C_8^k.{x^{8 - k}}.{\left( { - 4} \right)^k}.{x^{\dfrac{1}{2}k}}\)\( = C_8^k{\left( { - 4} \right)^k}.{x^{8 - \dfrac{1}{2}k}}\)

Số hạng chứa \({x^6}\)\( \Rightarrow {x^{8 - \dfrac{1}{2}k}} = {x^6}\)\( \Leftrightarrow 8 - \dfrac{1}{2}k = 6\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k = 2\)\( \Leftrightarrow k = 4\)

\( \Rightarrow \)Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) là:\(C_8^4.{\left( { - 4} \right)^4} = 17920\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2... + {2^n}C_n^n = 14348907.\) Hệ số có số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\) bằng

A \( - 1365.\)
B \(32760.\)
C \(1365\)
D \( - 32760.\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

\( + )\)\(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 14348907\)

Xét: \({\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1.x + ... + C_n^n.{x^n}\)

Thay \(x = 2\)\( \Rightarrow \)\({\left( {1 + 2} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1.2 + ... + C_n^n{.2^n}\)\( \Leftrightarrow {3^n} = 14348907\)\( \Leftrightarrow n = 15\)

\( + )\)Số hạng tổng quát của khai triển: \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}\)là: \({T_{k + 1}} = C_{15}^k.{\left( {{x^2}} \right)^{15 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k}.{\left( {{x^{ - 3}}} \right)^k}\)\( = C_{15}^k.{\left( { - 1} \right)^k}.{x^{30 - 5k}}\)

Số hạng chứa \({x^{10}}\)\( \Rightarrow {x^{30 - 5k}} = {x^{10}}\)\( \Leftrightarrow k = 4\)

\( \Rightarrow \)Hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\)là: \(C_{15}^4.{\left( { - 1} \right)^4} = 1365\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Tính giá trị của biểu thức \(M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017}\)

A \({3^{2017}} + 1\)
B \(\dfrac{1}{2}\left( {{3^{2017}} + 1} \right)\)
C \({3^{2017}} - 1\)
D \(\dfrac{1}{2}\left( {{3^{2017}} - 1} \right)\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

\(M = {2^{2016}}.C_{2017}^1 + {2^{2014}}.C_{2017}^3 + ... + {2^0}.C_{2017}^{2017}\)

\( + )\)Xét khai triển: \({\left( {2 + x} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{.2^{2017}}.{x^0} + C_{2017}^1{.2^{2016}}.{x^1} + C_{2017}^2{.2^{2015}}.{x^2} + ... + C_{2017}^{2017}{.2^0}.{x^{2017}}\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào hai vế:

\({\left( {2 + 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{.2^{2017}} + C_{2017}^1{.2^{2016}} + C_{2017}^2{.2^{2015}} + ... + C_{2017}^{2017}{.2^0}\) \(\left( 1 \right)\)

\( + )\)Thay \(x = - 1\) vào hai vế:

\({\left( {2 - 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{.2^{2017}} - C_{2017}^1{.2^{2016}} + C_{2017}^2{.2^{2015}} - ... - C_{2017}^{2017}{.2^0}\) \(\left( 2 \right)\)

Lấy \(\left( 1 \right)\)trừ \(\left( 2 \right)\):

\({3^{2017}} - 1 = 2C_{2017}^1{.2^{2016}} + 2C_{2017}^3{.2^{2015}} + ... + 2C_{2017}^{2017}{.2^0}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{2017}} - 1}}{2} = C_{2017}^1{.2^{2016}} + C_{2017}^3{.2^{2015}} + ... + C_{2017}^{2017}{.2^0}\)

\( \Leftrightarrow P = \dfrac{{{3^{2017}} - 1}}{2}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {3x - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\) là \({2^{11}}.\) Tìm \({a_6}.\)

A \({a_6} = - 336798.\)
B
\({a_6} = 336798.\)
C \({a_6} = - 112266.\)
D \({a_6} = 112266.\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

\({\left( {3x - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\)

+ Thay \(x = 1\) vào hai vế, ta có: \({\left( {3.1 - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}\)

+ Mà tổng các hệ số trong khai triển bằng \({2^{11}}\)nên \({\left( {3 - 1} \right)^n} = {2^{21}}\)\( \Leftrightarrow n = 11\)

+ Số hạng tổng quát của khai triển \({\left( {3x - 1} \right)^{11}}\)là: \({T_{k + 1}} = C_{11}^k.{\left( {3x} \right)^{11 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k} = C_{11}^k{.3^{11 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k}.{x^{11 - k}}\)

\({a_0}\) là hệ số số hạng chứa \({x^0}\)

\({a_1}\) là hệ số số hạng chứa \({x^1}\)

…

\({a_6}\) là hệ số số hạng chứa \({x^6}\)

\( \Rightarrow \)\({x^{11 - k}} = {x^6}\)\( \Rightarrow k = 5\)

+ Hệ số số hạng chứa \({x^6}\)là: \(C_{11}^5{.3^6}.{\left( { - 1} \right)^5} = - 336798\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{3n}}\) là \(64.\) Tìm số hạng không chứa \(x.\)

A \(13\)
B \(14\)
C \(15\)
D \(16\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{3n}} = C_{3n}^k.{{\rm{x}}^{3n - k}}.{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} = C_{3n}^k.{{\rm{x}}^{3n - 3k}} = C_{3n}^0.{x^{3n}} + ... + C_{3n}^{3n}.{x^0}\)(*)

+) Tổng các hệ số là: \(C_{3n}^0 + .. + C_{3n}^{3n} = 64\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào cả 2 vế của (*) \( \Rightarrow \)\({2^{3n}} = C_{3n}^0 + ... + C_{3n}^{3n} \Leftrightarrow {2^{3n}} = 64\)\( \Rightarrow n = 2\)

\( + )\)Số hạng tổng quát của khai triển là:

\({T_{k + 1}} = C_{3n}^k.{x^{3n - k}}.{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^k}\)\( = C_6^k.{x^{6 - k}}.{\left( {{x^{ - 2}}} \right)^k}\)\( = C_6^k.{x^{6 - 3k}}\)

\( + )\)Số hạng không chứa \(x\)\( \Leftrightarrow 6 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 2\)

\( \Rightarrow \)Số hạng không chứa \(x\)là: \(C_6^2 = 15\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = 1023.\)Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left[ {\left( {12 - n} \right)x + 1} \right]^n}\) thành đa thức

A \(90\)
B \(2\)
C \(45\)
D \(180\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

\( + )\)\(C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = 1023\)

+) Ta có hệ quả từ câu 6: \(C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n = {2^n}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 + C_n^1 + ... + C_n^n = {2^n}\\ \Leftrightarrow C_n^1 + ... + C_n^n = {2^n} - 1\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {2^n} - 1 = 1023\)\( \Leftrightarrow {2^n} = 1024 \Rightarrow n = 10\)

\( + )\)\({\left[ {\left( {12 - n} \right).x + 1} \right]^n} = {\left( {2x + 1} \right)^{10}}\)

\( + )\)Số hạng tổng quát thứ \(\left( {k + 1} \right)\) của khai triển là: \({T_{k + 1}} = C_{10}^k.{\left( {2x} \right)^k}{.1^{10 - k}}\) \( = C_{10}^k{.2^k}.{x^k}{.1^{10 - k}}\)

+ Số hạng chứa \({x^2}\)\( \Rightarrow k = 2\)

\( \Rightarrow \)Hệ số của số hạng chứa\({x^2}\) là: \(C_{10}^2{.2^2}{.1^8} = 180\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2 - 3x} \right)^{2n}},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.\)

A \(2099529\).
B \( - 2099520.\)
C \( - 1959552.\)
D \(1959552\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

\( + )\)\(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024\)

\( \Leftrightarrow 2\left[ {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n}} \right] = 2.1024\)

\( \Leftrightarrow \left( {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n}} \right) + \left( {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n}} \right) = 2.1024\)(*)

Vì \(C_n^k = C_n^{n - k}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C_{2n + 1}^0 = C_{2n + 1}^{2n + 1}\\C_{2n + 1}^1 = C_{2n + 1}^{2n}\\....\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)\(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = C_{2n + 1}^{2n + 1} + ... + C_{2n + 1}^1\)

(Nói cách khác: Tổng các C có chỉ số chẵn = Tổng các C có chỉ số lẻ)

(*) \( \Rightarrow \)\(\left( {C_{2n + 1}^{2n + 1} + ... + C_{2n + 1}^1} \right) + \left( {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n}} \right) = 2.1024\)

\( \Leftrightarrow C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 2048\)

\( \Leftrightarrow {\left( {1 + 1} \right)^{2n + 1}} = 2048\)\( \Leftrightarrow {2^{2n + 1}} = 2048\)\( \Leftrightarrow 2n + 1 = 11\)\( \Leftrightarrow n = 5\)

\( + )\)Số hạng tổng quát của khai triển: \({\left( {2 - 3x} \right)^{10}}\)là: \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{.2^{10 - k}}.{\left( { - 3} \right)^k}.{x^k}\)

Số hạng chứa \({x^5}\)\( \Rightarrow {x^5} = {x^k}\)\( \Leftrightarrow k = 5\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa\({x^5}\)là: \(C_{10}^5{.2^5}.{\left( { - 3} \right)^5} = - 1959552\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^{11}}\) mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần.

A \( - 5280{x^3}\)
B \(5280{x^3}\)
C \(14784x\)
D \( - 14784x\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

+ Số hang tổng quát trong khai triển:

\(T_{k + 1}^{} = C_{11}^k.{x^{11 - k}}.{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^k} = C_{11}^k.{\left( { - 2} \right)^k}.{\left( x \right)^{11 - 2k}}\) ( khi k tăng dần thì khai triển có số mũ của x giảm dần)

+ Số hạng thứ 5 ứng với: \(T_5^{} = T_{k + 1}^{} \Rightarrow k = 4\)

\( \Rightarrow T_5^{} = C_{11}^4.{\left( { - 2} \right)^4}.{x^3} = 5280{x^3}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + ... + 8{\left( {1 + x} \right)^8}\)

A \(630\)
B \(635\)
C \(636\)
D \(637\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+\(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + ... + 8{\left( {1 + x} \right)^8}\)

+ Ta lấy \(n{\left( {1 + x} \right)^n}\) là số hạng đại điện cho các số hạng trong \(P(x)\)

+ Số hạng tổng quát trong khai triển: \(T_{k + 1}^{} = n.\left( {C_n^k{{.1}^{n - k}}.{x^k}} \right) = nC_n^k{x^k}\)

Do \({x^5}\) chỉ xuất hiện ở các số hạng \(5{\left( {1 + x} \right)^5},6{\left( {1 + x} \right)^6},7{\left( {1 + x} \right)^7},8{\left( {1 + x} \right)^8}\)

+ Số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển \(5{\left( {1 + x} \right)^5}\)ứng với \(\left\{ \begin{array}{l}k = 5\\n = 5\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) là: \(5C_5^5\)

+ Số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển \(6{\left( {1 + x} \right)^6}\)ứng với \(\left\{ \begin{array}{l}k = 5\\n = 6\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) là: \(6C_6^5\)

Tương tự hệ số của \({x^5}\) trong các số hạng còn lại là:\(7C_7^5,8C_8^5\)

Vậy tổng các hệ số là: \(5C_5^5 + 6C_6^5 + 7C_7^5 + 8C_8^5 = 636\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^n}\) với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2\)

A \(210\)
B \(840\)
C \(480\)
D \(270\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + 6n + 5 = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + 6n + 5 = n\left( {n + 1} \right)\\ \Leftrightarrow - {n^2} + 9n + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 10\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Tìm hệ số \({x^4}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^{10}}\)

+ Số hạng tổng quát \(T_{k + 1}^{} = C_{10}^k{.1^{10 - k}}.{\left( { - x - 3{x^3}} \right)^k}\)

\( = C_{10}^k.{\left( { - 1} \right)^k}.{\left( {x + 3{x^3}} \right)^k}\)

\( = C_{10}^k.{\left( { - 1} \right)^k}.C_k^p.{x^{k - p}}.{\left( {3{{\rm{x}}^3}} \right)^p}\)

\( = C_{10}^k.C_k^p.{\left( { - 1} \right)^k}{.3^p}.{x^{k + 2p}}\)

+ Số hạng chứa \({x^4}\)ứng với: \(k + 2p = 4\) (\(0 \le p \le k \le 10\))

k =4 => p=0;

k =2 => p=1;

k =0=> p=2 (loại);

+ Hệ số cần tìm là \(C_{10}^4.C_4^0{\left( { - 1} \right)^4}{\left( { - 3} \right)^0} + C_{10}^2C_2^1{\left( { - 1} \right)^1}{\left( { - 3} \right)^1} = 480\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = {2^{21}} - 1\)

A \(n = 8\)
B \(n = 9\)
C \(n = 10\)
D \(n = 11\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

\(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = {2^{21}} - 1\)

\( \Leftrightarrow C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} + 1 = {2^{21}}\)

\( \Leftrightarrow C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = {2^{21}}\)

\( + )\)Xét: \({\left( {x + 1} \right)^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0.{x^{2n + 1}}{.1^0} + C_{2n + 1}^1.{x^{2n}}{.1^1} + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}.{x^0}{.1^{2n + 1}}\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào, ta có: \({2^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}\)

\( \Leftrightarrow {2^{2n + 1}} = {2^{21}}\)\( \Leftrightarrow 2n + 1 = 21\)\( \Leftrightarrow 2n = 20\)\( \Leftrightarrow n = 10\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024\)

A \(n = 5\)
B \(n = 9\)
C \(n = 10\)
D \(n = 4\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

\( + )\)Xét: \({\left( {x - 1} \right)^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0.{x^{2n + 1}}.{\left( { - 1} \right)^0} + C_{2n + 1}^1.{x^{2n}}.{\left( { - 1} \right)^1} + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}.{x^0}.{\left( { - 1} \right)^{2n + 1}}\)

\( = C_{2n + 1}^0.{x^{2n + 1}} - C_{2n + 1}^1.{x^{2n}} + ... - C_{2n + 1}^{2n + 1}\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào, ta có: \({\left( {1 - 1} \right)^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0 - C_{2n + 1}^1 + ... - C_{2n + 1}^{2n + 1}\)

\( \Leftrightarrow 0 = C_{2n + 1}^0 - C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 - C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n} - C_{2n + 1}^{2n + 1}\)

\( \Leftrightarrow \left( {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n}} \right) - \left( {C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}\)

\( + )\)Xét: \({\left( {x + 1} \right)^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0.{x^{2n + 1}}{.1^0} + C_{2n + 1}^1.{x^{2n}}{.1^1} + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}.{x^0}{.1^{2n + 1}}\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào, ta có: \({\left( {1 + 1} \right)^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}\)

\( = \left( {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n}} \right) + \left( {C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}} \right)\)

\( = 2\left( {C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}} \right)\)

\( = 2.1024\)

\( \Leftrightarrow {2^{2n + 1}} = {2^{11}}\)\( \Leftrightarrow 2n + 1 = 11\)\( \Leftrightarrow n = 5\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Tìm a trong khai triển \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6}\), biết hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 405

A \(3\)
B \(7\)
C \( - 3\)
D \( - 7\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

\(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6} = {\left( {1 - 3x} \right)^6} + ax{\left( {1 - 3x} \right)^6}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}A = {\left( {1 - 3x} \right)^6}\\B = ax{\left( {1 - 3x} \right)^6}\end{array} \right.\)

+ Xét số hạng tổng quát của A là: \(T_{k + 1}^{} = C_6^k{.1^{6 - k}}{\left( { - 3x} \right)^k} = C_6^k{\left( { - 3} \right)^k}.{x^k}\)

Số hạng chứa \({x^3}\)ứng với: \({x^k} = {x^3} \Rightarrow k = 3\)

\( \Rightarrow \)Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển của A là: \(C_6^3{\left( { - 3} \right)^3}.{x^3} = - 540\,\,\,(1)\)

+ Xét số hạng tổng quát của B là: \(T_{k + 1}^{} = C_6^k{.1^{6 - k}}{\left( { - 3x} \right)^k}{\rm{.}}\left( {{\rm{ax}}} \right) = C_6^k{\left( { - 3} \right)^k}.{x^k}{\rm{.}}\left( {{\rm{ax}}} \right) = C_6^k{\left( { - 3} \right)^k}.a.{x^{k + 1}}\)

Số hạng chứa \({x^3}\)ứng với:\({x^3} = {x^{k + 1}} \Rightarrow k = 2\)

\( \Rightarrow \)Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển của B là:\(C_6^2{\left( { - 3} \right)^2}.a = 135a\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow - 540{x^3} + 135a{x^3} = 405{x^3} \Rightarrow a = 7\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79\). Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của \({\left( {2x - 1} \right)^n}\) là:

A \( - 41184\)
B \(41184\)
C \( - 25344\)
D \(23344\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{n!}} + \dfrac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 79\\ \Leftrightarrow 1 + n + \dfrac{1}{2}n\left( {n - 1} \right) = 79\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 13\left( L \right)\\n = 12\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Số hạng tổng quát trong khai triển của \({\left( {2x - 1} \right)^{12}}\) là: \(T_{k + 1}^{} = C_{12}^k{\left( {2x} \right)^{12 - k}}{\left( { - 1} \right)^k} = C_{12}^k{.2^{12 - k}}{\left( { - 1} \right)^k}{x^{12 - k}}\)

+ Số hạng chứa \({x^5}\)ứng với: \(12 - k = 5\)\( \Rightarrow k = 7\)

+ Hệ số của số hạng chứa\({x^5}\) là: \(C_{12}^7{2^5}{\left( { - 1} \right)^7} = - 25344\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tìm hệ số \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n + 1}}\) với \(x \ne 0\), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4{\rm{A}}_n^2\)

A \(210{{\rm{x}}^6}\)
B \(120{{\rm{x}}^6}\)
C \(120\)
D \(210\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}3C_{n + 1}^2 + nP_2^{} = 4A_n^2\\ \Leftrightarrow 3\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n + 1 - 2} \right)!}} + n.2! = 4\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2!} \right)}}\\ \Leftrightarrow 3.\dfrac{1}{2}\left( {n + 1} \right)n + 2n = 4n\left( {n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{2}{n^2} + \dfrac{{15}}{2}n = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( L \right)\\n = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Khi đó khai triển là \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3.3 + 1}} = {\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{10}}\)

+ Số hạng tổng quát trong khai triển của \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{10}}\) là: \(T_{k + 1}^{} = C_{10}^k.{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^{10 - k}}.{\left( {{x^3}} \right)^k} = C_{10}^k.{x^{4k - 10}}\)

+ Số hạng chứa \({x^6}\)ứng với: \(4k - 10 = 6 \Rightarrow k = 4\)

Vậy Hệ số của số hạng chứa\({x^6}\) là: \(C_{10}^4 = 210\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{21}}\)

A \(C_{21}^{10}{x^{40}}{y^{10}}\)
B \(C_{21}^{10}{x^{43}}{y^{10}}\)
C \(C_{21}^{11}{x^{41}}{y^{11}}\)
D \(C_{21}^{10}{x^{43}}{y^{10}}\), \(C_{21}^{11}{x^{41}}{y^{11}}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

+ Khai triển mũ 21 thì ta thấy có 22 số hạng (Cái này là mẹo nhé!)

Tổng quát: Khai triển mũ n thì sẽ có \(n + 1\) số hạng

+ Chú ý: Nếu n là số lẻ \( \Rightarrow \) Số hạng đứng giữa là số hạng thứ \(\dfrac{{\left( {n + 1} \right)}}{2}\) và \(\dfrac{{\left( {n + 1} \right)}}{2} + 1\)

Nếu n là số chẵn\( \Rightarrow \) Số hạng đứng giữa là số hạng thứ \(\dfrac{n}{2} + 1\)

Vì \(n = 21\)\( \Rightarrow \) Số hạng giữa là số hạng thứ \(T_{11}^{};T_{12}^{}\)

+ Khai triển tổng quát của số hạng: \(T_{k + 1}^{} = C_{21}^k{\left( {{x^3}} \right)^{21 - k}}{\left( {xy} \right)^k} = C_{21}^k{x^{63 - 2k}}{y^k}\)

Số hạng \(T_{11}^{}\) là: \(T_{k + 1}^{} = T_{11}^{} \Rightarrow k = 10 \Rightarrow T_{11}^{} = C_{21}^{10}{x^{43}}{y^{10}}\)

Số hạng \(T_{12}^{}\) là: \(T_{k + 1}^{} = T_{12}^{} \Rightarrow k = 11 \Rightarrow T_{12}^{} = C_{21}^{11}{x^{41}}{y^{11}}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\), biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A \(1080\)
B \( - 810\)
C \(810\)
D \( - 1080\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

+ Số hạng tổng quát trong khai triển: \({T_{k + 1}} = C_n^k{\left( {3{x^2}} \right)^{n - k}}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^k} = C_n^k{.3^{n - k}}{\left( { - 2} \right)^k}.{x^{2n - 3k}}\)

+ Số hạng \(T_3^{}\)là: \(T_{k + 1}^{} = T_3^{} \Rightarrow k = 2 \Rightarrow T_3^{} = C_n^2{.3^{n - 2}}.{x^{2n - 4}}{\left( { - 2} \right)^2}.{x^{ - 2}}\)

+ Mà hệ số của số hạng \(T_3^{}\) bằng 1080 \( \Rightarrow C_n^2{.3^{n - 2}}{\left( { - 2} \right)^2} = 1080 \Rightarrow n = 5\)

+ Số hạng chứa \({x^7}\)ứng với \(2n - 3k = 7 \Leftrightarrow k = 1\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa \({x^7}\) là: \(C_5^1{.3^4}.{\left( { - 2} \right)^1} = - 810\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm số hạng chứa \({x^{29}}\) trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{x^2} - x} \right)^n},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(2C_n^2 - 19n = 0.\)

A -\(C_{20}^{11}{x^{29}}\).
B -\(C_{20}^{9}{x^{29}}\).
C \(C_{20}^{9}{x^{29}}\).
D \(C_{20}^{11}{x^{29}}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giải phương trình tìm \(n\).

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát tìm số hạng chứa \({x^{29}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(2C_n^2 - 19n = 0\) \( \Leftrightarrow 2.\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - 19n = 0\) \( \Leftrightarrow {n^2} - n - 19n = 0\) \( \Leftrightarrow {n^2} - 20n = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( {loai} \right)\\n = 20\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Số hạng tổng quát \(C_{20}^k{\left( {{x^2}} \right)^{20 - k}}.{x^k} = C_{20}^k{x^{40 - k}}\)

Số hạng chứa \({x^{29}}\) ứng với \(40 - k = 29 \Leftrightarrow k = 11\).

Vậy số hạng đó là \(C_{20}^{11}{x^{29}}\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^2 - 4C_n^1 - 11 = 0\). Hệ số của số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của hàm số \({\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng:

A \(29568\)
B \(-14784.\)
C \(-1774080.\)
D \(14784.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổ hợp và nhị thức Niu-tơn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(C_n^2 - 4C_n^1 - 11 = 0\,\,\left( {n \ge 2,\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - 4n - 11 = 0\)

\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - 8n - 22 = 0\) \( \Leftrightarrow {n^2} - 9n - 22 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(P = {\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^n} = {\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^{11}}\).

\( \Rightarrow P = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{{\left( {{x^4}} \right)}^{11 - k}}.\dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^k}}}{{{x^{3k}}}}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{44 - 7k}}} \) \(\left( {0 \le k \le 11,\,\,k \in \mathbb{N}} \right).\)

Hệ số của \({x^9}\) ứng với \(44 - 7k = 9 \Leftrightarrow k = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ số của \({x^9}\) trong khai triển trên là \(C_{11}^5.{\left( { - 2} \right)^5} = - 14784.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho \(x > 0,\,\,x \ne 1\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển Niu-tơn của \(P = {\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x - \sqrt x }}} \right)^{20}}\).

A \(125970\)
B \(1600\)
C \(167960\)
D \(38760\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Sử dụng các hằng đẳng thức rút gọn biểu thức \(P\).

- Sử dụng khai triển Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = {\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x - \sqrt x }}} \right)^{20}}\\P = {\left( {\dfrac{{{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^3} + {1^3}}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {1^2}}}{{x - \sqrt x }}} \right)^{20}}\\P = {\left( {\dfrac{{\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1} \right)}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)^{20}}\\P = {\left( {\sqrt[3]{x} + 1 - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}} \right)^{20}}\\P = {\left( {\sqrt[3]{x} + 1 - 1 - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{20}}\\P = {\left( {\sqrt[3]{x} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{20}}\\P = {\left( {{x^{\frac{1}{3}}} - {x^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^{20}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{{\left( {{x^{\frac{1}{3}}}} \right)}^{20 - k}}} {\left( { - {x^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^k}\\P = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{\frac{{20 - k}}{3}}}} {x^{ - \frac{k}{2}}}\\P = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{\frac{{40 - 5k}}{6}}}} \end{array}\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(40 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 8\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là: \(C_{20}^8{\left( { - 1} \right)^8} = 125970\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_9}{x^9} + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm hệ số \({a_k}\,\,\left( {0 \le k \le 10;\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\) lớn nhất trong khai triển trên.

A \(\dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\)
B \(1 + \dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\)
C \(\dfrac{{{2^6}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^6\)
D \(\dfrac{{{2^8}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^8\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tìm số hạng tổng quát trong khai triển, đánh giá tìm số hạng lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

SHTQ : \({T_{k + 1}} = C_{10}^k.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{10 - k}}.{\left( {\dfrac{2}{3}x} \right)^{10 - k}}\)\( = C_{10}^k.\dfrac{1}{{{3^{10 - k}}}}.\dfrac{{{2^k}}}{{{3^k}}}{x^k} = \dfrac{{C_{10}^k{{.2}^k}}}{{{3^{10}}}}{x^k}\)

Hệ số của SHTQ là \(\dfrac{{C_{10}^k{{.2}^k}}}{{{3^{10}}}}\).

Ta có : \(\dfrac{{C_{10}^k{{.2}^k}}}{{{3^{10}}}} < \dfrac{{C_{10}^{k + 1}{{.2}^{k + 1}}}}{{{3^{10}}}}\)\( \Leftrightarrow C_{10}^k{.2^k} < C_{10}^{k + 1}{.2^{k + 1}}\)\( \Leftrightarrow C_{10}^k < 2C_{10}^{k + 1}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{10!}}{{k!\left( {10 - k} \right)!}} < 2.\dfrac{{10!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {9 - k} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{10 - k}} < \dfrac{2}{{k + 1}} \Leftrightarrow k + 1 < 2\left( {10 - k} \right)\)\( \Leftrightarrow 3k < 19 \Leftrightarrow k < \dfrac{{19}}{3}\)

Do đó \(\dfrac{{C_{10}^0{{.2}^0}}}{{{3^{10}}}} < \dfrac{{C_{10}^1{{.2}^1}}}{{{3^{10}}}} < ... < \dfrac{{C_{10}^6{{.2}^6}}}{{{3^{10}}}}\) và \(\dfrac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}} > \dfrac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}} > ... > \dfrac{{C_{10}^{10}{{.2}^{10}}}}{{{3^{10}}}}\)

Mà \(\dfrac{{C_{10}^6{{.2}^6}}}{{{3^{10}}}} < \dfrac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}}\) nên hệ số lớn nhất là \(\dfrac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ..... + C_{2n + 1}^n = {2^{24}} - 1\). Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right)^2}{\left( {2x - 1} \right)^{2n}}.\)

A \( - C_{28}^9{.2^5}.\)
B \(C_{28}^9{.2^5}.\)
C \( - C_{28}^9{.2^9}.\)
D \( - C_{28}^9{.2^7}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất \(C_n^k = C_n^{n - k}\).

Áp dụng nhị thức Niu-tơn.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}C_{2n + 1}^1 = C_{2n + 1}^{2n}\\C_{2n + 1}^2 = C_{2n + 1}^{2n - 1}\\...\\C_{2n + 1}^n = C_{2n + 1}^{n + 1}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{{2^{2n + 1}} - 2}}{2} = {2^{2n}} - 1\end{array}\)

Theo giả thiết ta có \(A = {2^{24}} - 1 \Rightarrow n = 12\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right)^2}{\left( {2x - 1} \right)^{24}} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^4}{\left( {2x - 1} \right)^{24}}\\ = \dfrac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^{28}}}}{{16}} = \dfrac{1}{{16}}\sum\limits_{k \to 0}^{28} {C_{28}^k} {.2^k}.{x^k}.{\left( { - 1} \right)^{28 - k}}\end{array}\)

Khi đó hệ số của \({x^9}\)hay \(k = 9\) là \( - C_{28}^9{.2^5}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + .... + {2^n}C_n^n = 243\) và \(m\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + C_{2m}^5 + .... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?

A m+n=12.
B m<n.
C m=n.
D m>n.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nhị thức Niu-Tơn.

Lời giải chi tiết:

+)Ta có \({\left( {1 + 2} \right)^n} = \sum\limits_{k \to 0}^n {C_n^k{{.2}^k}} = C_n^0 + 2C_n^1 + ... + {2^n}.C_n^n\)

Mà \(C_n^0 + 2C_n^1 + ... + {2^n}.C_n^n = 243\)

Nên \({3^n} = 243 \Leftrightarrow n = 5\)

+) Mặt khác \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + ... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\).

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{2m}}}}{2} = 2048 \Leftrightarrow m = 6\)

Do đó \(m > n\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Biết hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 4x} \right)^n}\) là 3040. Số tự nhiên \(n\) bằng bao nhiêu?

A \(24\)
B \(26\)
C
\(28\)
D \(20\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {1 + 4x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {4x} \right)}^k}{1^{n - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{4^k}{x^k}} \).

Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển trên là \(C_n^2{4^2} = 16C_n^2\).

Theo bài ra ta có: \(16C_n^2 = 3040 \Leftrightarrow C_n^2 = 190 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 190\).

\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 380 \Leftrightarrow {n^2} - n - 380 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 19\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 20\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\)biết \(3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535\) với \(n \in {N^*},\,\,x \ne 0\).

A 1120.
B -1120.
C 112.
D -112.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Tìm \(n\) thông qua dữ kiện đề bài cho.

+) Tìm hệ số không chứa \(x\) dựa vào khai triển nhị thức Newton.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535\\ \Leftrightarrow {3^0}C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535 + {3^0}C_n^0\\ \Leftrightarrow {\left( {3 + 1} \right)^n} = 65536 \Leftrightarrow {4^n} = 65536 \Leftrightarrow n = 8.\end{array}\)

Khai triển với \(n = 8\) ta được:

\({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{8 - k}}.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{{\left( {{x^{ - 2}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {{{\left( { - 2} \right)}^k}.C_8^k.{x^{16 - 4k}}} \)

Khi đó số hạng không chứa \(x\) ứng với:

\(16 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 4\), nên hệ số là: \({\left( { - 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\) là:

A \(3240\)
B \(80\)
C \(3320\)
D \(259200\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\\P\left( x \right) = x\sum\limits_{m = 0}^5 {C_5^m{{\left( { - 2} \right)}^m}{x^m}} + {x^2}\sum\limits_{n = 0}^{10} {C_{10}^n{3^n}{x^n}} \\P\left( x \right) = \sum\limits_{m = 0}^5 {C_5^m{{\left( { - 2} \right)}^m}{x^{m + 1}}} + \sum\limits_{n = 0}^{10} {C_{10}^n{3^n}{x^{n + 2}}} \end{array}\)

Số hạng chứa \({x^5}\) ứng với \(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 5\\n + 2 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\n = 3\end{array} \right.\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển trên là \(C_5^4.{\left( { - 2} \right)^4} + C_{10}^3{.3^3} = 3320\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển \({(3x - 4)^{17}}.\)

A \(S = - 1\).
B \(S = 1\)
C \(S = 0\)
D \(S = 8192\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

+ Thay \(x = 1\) để tính tổng các hệ số của khai triển.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {3x - 4} \right)^{17}} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{.3}^k}.{{\left( { - 4} \right)}^{17 - k}}{x^k}} \,\,\,\left( * \right)\).

Hệ số \({a_k} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{.3}^k}.{{\left( { - 4} \right)}^{17 - k}}.} \)

Thay \(x = 1\) vào (*) ta được tổng các hệ số: \(S = {\left( {3.1 - 4} \right)^{17}} = - 1.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}{x^1} + ... + {a_n}{x^n}.\) Biết \({a_0} + \dfrac{{{a_1}}}{2} + \dfrac{{{a_2}}}{{{2^2}}} + ... + \dfrac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096.\) Số lớn nhất trong các số \({a_0},{a_1},{a_2},...,{a_n}\) có giá trị bằng

A 126720.
B 924.
C 972.
D 1293600

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Xét: \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}{x^1} + ... + {a_n}{x^n}.\)

Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào 2 vế \( \Rightarrow {\left( {1 + 2.\dfrac{1}{2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}\dfrac{1}{2} + ... + {a_n}\dfrac{1}{{{2^n}}}\)

\( \Leftrightarrow {2^n} = 4096 \Leftrightarrow {2^n} = {2^{12}}\)\( \Leftrightarrow n = 12\)

\( \Rightarrow \) Biểu thức là: \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\)

+ Số hạng tổng quát của khai triển là: \({T_{k + 1}} = C_{12}^k{.2^k}.{x^k}\)

\( + )\)Hệ số lớn nhất \( \Leftrightarrow y = C_{12}^k{.2^k}\) max \(\left( {0 \le k \le 12} \right)\)

Mà hệ số max \( \Rightarrow {k_{\max }}\)\( \Rightarrow \) Muốn \(k\) max thì k phải lớn hơn cả số hạng đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn cả số hạng đứng sau nó là (k+1)

\( \Rightarrow \) Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}C_{12}^{k - 1}{.2^{k - 1}} < C_{12}^k{.2^k}\,\,(1)\\C_{12}^{k + 1}{.2^{k + 1}} < C_{12}^k{.2^k}\,\,(2)\end{array} \right.\)

+ (1) \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{12!}}{{\left( {k - 1} \right)!\,\,(12 - k + 1)!}}.\dfrac{{{2^k}}}{2} < \dfrac{{12!}}{{k!\,\,\left( {12 - k} \right)!}}{.2^k}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{(k - 1)!\,\,\left( {13 - k} \right)\left( {12 - k} \right)!}}.\dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{{k\left( {k - 1} \right)!\,\,\left( {12 - k} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2.\left( {13 - k} \right)}} < \dfrac{1}{k} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{13 - k}} < \dfrac{2}{k}\)

+ (2) ta làm tương tự như trên\( \Rightarrow \dfrac{2}{{k + 1}} < \dfrac{1}{{12 - k}}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{13 - k}} < \dfrac{2}{k}\\\dfrac{2}{{k + 1}} < \dfrac{1}{{12 - k}}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k < \dfrac{{26}}{3}\\k > \dfrac{{23}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k < 8,6\\k > 7,6\end{array} \right.\)(Mà k là số nguyên)\( \Rightarrow k = 8\)

\( \Rightarrow \)Hệ số lớn nhất trong khai triển biểu thức là: \(y\left( 8 \right) = \)\(C_{12}^8{.2^8} = 126720\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Tính tổng \(S = C_{2018}^0 + \dfrac{1}{2}C_{2018}^1 + \dfrac{1}{3}C_{2018}^2 + ... + \dfrac{1}{{2018}}C_{2018}^{2017} + \dfrac{1}{{2019}}C_{2018}^{2018}\)

A \(S = \dfrac{{{2^{2018}} + 1}}{{2019}}\)
B \(S = \dfrac{{{2^{2018}} - 1}}{{2019}} + 1\)
C \(S = \dfrac{{{2^{2019}} - 1}}{{2019}}\)
D \(S = \dfrac{{{2^{2018}} - 1}}{{2019}} - 1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tính tổng \(2019S\) bằng cách nhận xét số hạng tổng quát của tổng này.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(S = C_{2018}^0 + \dfrac{1}{2}C_{2018}^1 + \dfrac{1}{3}C_{2018}^2 + ... + \dfrac{1}{{2018}}C_{2018}^{2017} + \dfrac{1}{{2019}}C_{2018}^{2018} = \sum\limits_{k = 0}^{2018} {\dfrac{1}{{k + 1}}C_{2018}^k} \)

\( \Rightarrow 2019S = \sum\limits_{k = 0}^{2018} {\dfrac{{2019}}{{k + 1}}C_{2018}^k} = \sum\limits_{k = 0}^{2018} {\dfrac{{2019}}{{k + 1}}.\dfrac{{2018!}}{{k!\left( {2018 - k} \right)!}}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{2018} {\dfrac{{2019!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {2019 - \left( {k + 1} \right)} \right)!}}} = \sum\limits_{k = 0}^{2018} {C_{2019}^{k + 1}} \)

\( = C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019}\)\( \Rightarrow 2019S + C_{2019}^0 = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019} = {2^{2019}}\)

\( \Rightarrow 2019S = {2^{2019}} - C_{2019}^0 = {2^{2019}} - 1 \Rightarrow S = \dfrac{{{2^{2019}} - 1}}{{2019}}\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

40 bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton mức độ nhận biết, thông hiểu

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton mức độ nhận biết, thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.