32 đề Thi Học Kì 1 Môn Toán Lớp 7

Trang chủ » đề Toán 7 Hk1 » 32 đề Thi Học Kì 1 Môn Toán Lớp 7

Có thể bạn quan tâm

37 đề thi học kì 1 Toán 7 năm học 2023 - 2024 Sách mớiChân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diềuBài trướcTải vềBài sauNâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Bộ đề thi học kì 1 Toán 7 sách mới

  • Đề thi cuối học kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi Toán 7 học kì 1 Kết nối tri thức
  • Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 Cánh diều
  • Đề thi học kì 1 Toán 7 sách cũ

37 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2023 - 2024 bộ 3 sách mới: Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Đây không chỉ là tài liệu hay cho các em ôn luyện trước kỳ thi mà còn là tài liệu cho thầy cô tham khảo ra đề. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Link tải chi tiết từng bộ đề

  • 15 đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều
  • 10 Đề thi học kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo
  • 12 đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức

1. Đề thi cuối học kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)

Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng.

Câu 1: Trong các câu sau, câu nào đúng?

A. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương;

B. Số 0 là số hữu tỉ dương;

C. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm;

D. Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.

Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Mọi số vô tỉ đều là số thực.

B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.

C. Số 0 là số hữu tỉ.

D. - \sqrt 2\(- \sqrt 2\) là số vô tỉ.

Câu 3: Nhận xét đúng về căn bậc hai số học của 7 là:

A. một số hữu tỉ;

B. một số tự nhiên;

C. một số nguyên dương;

D. một số vô tỉ.

Câu 4: Trong các số sau, số nào là số vô tỉ?

A. 0,23;

B. 1,234567…;

C. 1,33333…;

D. 0,5.

Câu 5: Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Số đường thẳng a, b vẽ được lần lượt là:

A. 1; 1;

B. 0; 0;

C. 2; 1;

D. Vô số đường thẳng a và b.

Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Hình lăng trụ có chiều cao AA' = 3 cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là:

A. V = 9 cm3;

B. V = 18 cm3;

C. V = 24 cm3;

D. V = 36 cm3.

Câu 7: Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”. Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí trên.

A. Giả thiết: “một đường thẳng cắt hai đường thẳng”; Kết luận: “song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”;

B. Giả thiết: “một đường thẳng”; Kết luận: “cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”;

C. Giả thiết: “một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song”; Kết luận: “hai góc đồng vị bằng nhau”;

D. Giả thiết: “một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị”; Kết luận: “bằng nhau”.

Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều cao và diện tích xung quanh lần lượt là 8 m; 5 m và 100 m2. Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

A. 3 m;

B. 2 m;

C. 4 m;

D. 1 m.

Câu 9: Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ số phần trăm học sinh tham gia các môn thể thao của lớp 7A.

Căn cứ vào biểu đồ sau đây, hãy cho biết môn nào có các học sinh lớp 7A tham gia ít nhất?

A. Cầu lông

B. Bơi lội;

C. Bóng đá;

D. Đá cầu.

Câu 10: Cho biểu đồ sau:

Toán 7

Các số trên mỗi đầu mút đoạn thẳng của hình trên thể hiện số khách hàng đến cửa hàng đó. Hỏi vào thời điểm nào có nhiều khách đến cửa hàng nhất?

A. 17h;

B. 9h;

C. 11h;

D. 13h.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1(2 điểm) Tìm x, biết:

a) \dfrac{1}{3}:x = 2\dfrac{2}{3}:\left( { - 0,3} \right)\(\dfrac{1}{3}:x = 2\dfrac{2}{3}:\left( { - 0,3} \right)\)

b) {3^{2x}} - {2.3^5} = {3^5}\({3^{2x}} - {2.3^5} = {3^5}\)

c) 2x - \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21}\(2x - \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21}\)

d) \left| {x + \dfrac{1}{3}} \right|.\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\(\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right|.\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

Câu 2 (1đ): Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng trong hình vẽ sau.

Câu 3 (1đ): Một cái thước thẳng có độ dài 23 inch, hãy tính độ dài của thước này theo đơn vị cm với độ chính xác d = 0,05 (cho biết 1 inch ≈ 2,54 cm).

Câu 4 (1đ): Cho biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tỉ số phần trăm số size áo bán ra của một cửa hàng.

Quan sát biểu đồ, hãy cho biết:

a) Lượng size áo nào bán ra được nhiều nhất?

b) Size M bán được nhiều hơn size XL là bao nhiêu phần trăm?

Bài 6 (1đ):

Quan sát hình vẽ bên dưới:

Toán 7

Tính số đo góc xOz, biết \dfrac{1}{5}\angle xOz = \dfrac{1}{4}\angle yOz\(\dfrac{1}{5}\angle xOz = \dfrac{1}{4}\angle yOz\).

Câu 7 (1đ): Bác Nga gửi tiền tiết kiệm có kỳ hạn 12 tháng với số tiền 20 000 000 đồng, lĩnh lãi cuối kỳ tại Ngân hàng BIDV, lãi suất 6,4%/năm. Hỏi số tiền cả gốc lẫn lãi bác Nga thu được sau khi gửi 15 tháng là bao nhiêu?

Đáp án đề thi Học kì 1 môn Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. A

2. B

3. D

4. B

5. A

6. B

7. C

8. B

9. D

10. C

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (2đ)

a) \dfrac{1}{3}:x = 2\dfrac{2}{3}:\left( { - 0,3} \right)\(\dfrac{1}{3}:x = 2\dfrac{2}{3}:\left( { - 0,3} \right)\)

\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}:x = \dfrac{8}{3}:\dfrac{{ - 3}}{{10}}\\\dfrac{1}{3}:x = \dfrac{8}{3}.\dfrac{{10}}{{ - 3}}\\\dfrac{1}{3}:x = \dfrac{{80}}{{ - 9}}\\x = \dfrac{1}{3}:\dfrac{{80}}{{ - 9}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ - 9}}{{80}}\\x = \dfrac{{ - 3}}{{80}}\end{array}\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}:x = \dfrac{8}{3}:\dfrac{{ - 3}}{{10}}\\\dfrac{1}{3}:x = \dfrac{8}{3}.\dfrac{{10}}{{ - 3}}\\\dfrac{1}{3}:x = \dfrac{{80}}{{ - 9}}\\x = \dfrac{1}{3}:\dfrac{{80}}{{ - 9}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ - 9}}{{80}}\\x = \dfrac{{ - 3}}{{80}}\end{array}\)

Vậy x = \dfrac{{ - 3}}{{80}}\(x = \dfrac{{ - 3}}{{80}}\)

b) {3^{2x}} - {2.3^5} = {3^5}\({3^{2x}} - {2.3^5} = {3^5}\)

\begin{array}{l}{3^{2x}} = {3^5} + {2.3^5}\\{3^{2x}} = \left( {1 + 2} \right){.3^5}\\{3^{2x}} = {3.3^5} = {3^1}{.3^5}\\{3^{2x}} = {3^{1 + 5}}\\{3^{2x}} = {3^6}\\ \Rightarrow 2x = 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 6:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\(\begin{array}{l}{3^{2x}} = {3^5} + {2.3^5}\\{3^{2x}} = \left( {1 + 2} \right){.3^5}\\{3^{2x}} = {3.3^5} = {3^1}{.3^5}\\{3^{2x}} = {3^{1 + 5}}\\{3^{2x}} = {3^6}\\ \Rightarrow 2x = 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 6:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\)

Vậy x = 3

c) 2x - \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21}\(2x - \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21}\)

\begin{array}{l}2x - 1,3 = 1,1\\2x = 1,1 + 1,3\\2x = 2,4\\x = 2,4:2\\x = 1,2\end{array}\(\begin{array}{l}2x - 1,3 = 1,1\\2x = 1,1 + 1,3\\2x = 2,4\\x = 2,4:2\\x = 1,2\end{array}\)

Vậy x = 1,2

d) \left| {x + \dfrac{1}{3}} \right|.\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\(\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right|.\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

Trường hợp 1:

\begin{array}{l}\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right| = 0\\x + \dfrac{1}{3} = 0\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array}\(\begin{array}{l}\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right| = 0\\x + \dfrac{1}{3} = 0\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array}\)

Trường hợp 2: {x^2} + 1 = 0\({x^2} + 1 = 0\)

Vì {x^2} \ge 0\({x^2} \ge 0\) với mọi x nên {x^2} + 1 \ge 1 0\({x^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi x

Do đó, không có x thỏa mãn {x^2} + 1 = 0\({x^2} + 1 = 0\)

Vậy x = - \dfrac{1}{3}\(x = - \dfrac{1}{3}\)

Câu 2 (1đ):

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

(6 + 8 + 10) . 15 = 360 (cm2)

Thể tích hình lăng trụ đứng là:

\frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\)  .  6  .  8  .  15 = 360 (cm3)

Vậy hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh là 360 cm2 và thể tích là 360 cm3.

Câu 3 (1đ):

Ta có: 1 inch ≈ 2,54 cm.

Khi đó, thước thẳng có độ dài 23 inch tính theo đơn vị cm là:

23 . 2,54 = 58,42 (cm)

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta làm tròn số 58,42 đến hàng phần mười. Khi đó: 58,42 ≈ 58,4.

Vậy độ dài của cái thước xấp xỉ 58,4 cm.

Câu 4 (1đ):

Quan sát biểu đồ, ta thấy:

Lượng size áo bán ra của một của hàng như sau:

- Size S chiếm 17%;

- Size M chiếm 32%;

- Size L chiếm 45%;

- Size XL chiếm 6%.

a) Ta thấy: 45% > 32% > 17% > 6%.

Do đó lượng size L bán ra được nhiều nhất.

b) Size M bán được nhiều hơn size XL là:

32% − 6% = 26%

Vậy size M bán được nhiều hơn size XL là 26%.

Câu 5

Ta có: \dfrac{1}{5}\angle xOz = \dfrac{1}{4}\angle yOz\(\dfrac{1}{5}\angle xOz = \dfrac{1}{4}\angle yOz\) suy ra \angle yOz = \dfrac{4}{5}\angle xOz\(\angle yOz = \dfrac{4}{5}\angle xOz\)

Vì hai góc xOz và yOz là hai góc kề nhau nên\angle xOy = \angle xOz + \angle yOz = {90^0}\(\angle xOy = \angle xOz + \angle yOz = {90^0}\)

\begin{array}{l} \Rightarrow \angle xOz + \dfrac{4}{5}\angle xOz = {90^0}\\ \Rightarrow \left( {1 + \dfrac{4}{5}} \right).\angle xOz = {90^0}\\ \Rightarrow \dfrac{9}{5}.\angle xOz = {90^0}\\ \Rightarrow \angle xOz = {90^0}:\dfrac{9}{5} = {90^0}.\dfrac{5}{9}\\ \Rightarrow \angle xOz = {50^0}\end{array}\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle xOz + \dfrac{4}{5}\angle xOz = {90^0}\\ \Rightarrow \left( {1 + \dfrac{4}{5}} \right).\angle xOz = {90^0}\\ \Rightarrow \dfrac{9}{5}.\angle xOz = {90^0}\\ \Rightarrow \angle xOz = {90^0}:\dfrac{9}{5} = {90^0}.\dfrac{5}{9}\\ \Rightarrow \angle xOz = {50^0}\end{array}\)

Vậy \angle xOz = {50^0}\(\angle xOz = {50^0}\)

Câu 6 (1đ):

Số tiền lãi bác Nga thu được sau 15 tháng gửi tiền tiết kiệm là:

20  000  000  .  6,4%  .  \frac{15}{12}\(\frac{15}{12}\) =160  000 (đồng).

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác Nga thu được sau 15 tháng gửi tiền tiết kiệm là:

20 000 000 + 160 000 = 20 160 000 (đồng).

Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi bác Nga thu được sau 15 tháng gửi tiền tiết kiệm là 20 160 000 đồng.

2. Đề thi Toán 7 học kì 1 Kết nối tri thức 

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào đúng?

A. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương;

B. Số 0 là số hữu tỉ dương;

C.Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm;

D. Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.

Câu 2. Trong các số sau, số nào biểu diễn số đối của số hữu tỉ –0,5?

A. 1/2;

B. −1/2;

C. 2;

D. –2.

Câu 3. Số -\frac{1}{3}\(-\frac{1}{3}\) là số:

A. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

B. Số thập phân hữu hạn;

C. Số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. Số vô tỉ.

Câu 4. \sqrt{64}\(\sqrt{64}\) bằng:

A. ± 8;

B. –8;

C. 8;

D. 64.

Câu 5. Nếu |x| = 2 thì:

A. x = 2;

B. x = –2;

C. x = 2 hoặc x = –2;

D. Không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Câu 6. Quan sát hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu góc kề bù với \hat{NGC}\(\hat{NGC}\)?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 7. Trong các câu sau, câu nào không phải định lí?

A. Nếu hai góc bằng nhau thì chúng đối đỉnh;

B. Nếu hai góc kề bù thì tổng số đo của chúng bằng 180°;

C. Nếu hai góc bù nhau thì tổng số đo của chúng bằng 180°;

D. Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.

Câu 8. Tổng số đo ba góc của một tam giác là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 180°.

Câu 9. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau;

B. Hai tam giác bằng nhau thì có các góc tương ứng bằng nhau;

C. Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh bằng nhau và có các góc bằng nhau.

Câu 10. Cho các hình vẽ sau:

Đề thi Toán 7 học kì 1

Hình vẽ nào minh họa đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB?

A. Hình 1;

B. Hình 2;

C. Hình 3;

D. Hình 4.

Câu 11. Thân nhiệt (°C) của bạn An trong cùng khung giờ 7h sáng các ngày trong tuần được ghi lại trong bảng sau:

Bạn An đã thu được dữ liệu trên bằng cách nào?

A. Xem tivi;

B. Lập bảng hỏi;

C. Ghi chép số liệu thống kê hằng ngày;

D. Thu thập từ các nguồn có sẵn như: sách, báo, web.

Câu 12. Kết quả tìm hiểu về khả năng chơi cầu lông của các bạn học sinh nam lớp 7C cho bởi bảng thống kê sau:

Kết quả tìm hiểu về khả năng chơi bóng đá của các bạn học sinh nữ của lớp 7C được cho bởi bảng thống kê sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Dữ liệu về khả năng chơi cầu lông của các bạn học sinh nam lớp 7C đại diện cho khả năng chơi cầu lông học sinh cả lớp 7C;

B. Dữ liệu về khả năng chơi bóng đá của các bạn học sinh nữ lớp 7C đại diện cho khả năng chơi cầu lông học sinh cả lớp 7C;

C. Dữ liệu về khả năng chơi cầu lông và bóng đá được thống kê chưa đủ đại diện cho khả năng chơi thể thao của các bạn lớp 7C;

D. Lớp 7C có 35 học sinh.

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (2,0 điểm )

Thực hiện phép tính:

a) \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)

b) \dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)

c) \left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\(\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)

d) \sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}}\(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}}\)

Bài 2: (2,0 điểm)

Tìm x, biết:

a) \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)

b) {\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}\({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}\)

c) 5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)

d) \left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\(\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)

Bài 3: (1,0 điểm)

Tính số đo của góc x trong hình vẽ dưới đây:

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ\(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ\). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) \Delta BAM = \Delta CAN\(\Delta BAM = \Delta CAN\);

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Bài 5: (0,5 điểm)

Tìm số thực x, biết: \left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\).

Đáp án Đề thi Toán 7 học kì 1 Kết nối tri thức

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

A

A

C

C

B

B

A

D

A

C

C

C

Phần II. Tự luận:

Bài 1

a) \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)

\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}\(\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}\)

b)\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)

\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}\)

c) \left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\(\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)

\begin{array}{l} = \left| {\dfrac{6}{{10}} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^{5 - 4}}\\ = \left| {\dfrac{5}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^1}\\ = \dfrac{5}{{10}} - \dfrac{{12}}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{10}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}\(\begin{array}{l} = \left| {\dfrac{6}{{10}} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^{5 - 4}}\\ = \left| {\dfrac{5}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^1}\\ = \dfrac{5}{{10}} - \dfrac{{12}}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{10}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}\)

d) \sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}}\(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}}\)

\begin{array}{l} = 12 + 7 - 10.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 4\\ = 15\end{array}\(\begin{array}{l} = 12 + 7 - 10.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 4\\ = 15\end{array}\)

Bài 2

a) \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)

\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{3}{2} - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{3}{2} - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}\)

Vậy x = \dfrac{6}{5}\(x = \dfrac{6}{5}\)

b) {\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}\({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}\)

{\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2}\({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2}\)

Trường hợp 1:

\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{2}{3}\end{array}\(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Trường hợp 2:

\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{3} = - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = 0\end{array}\(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{3} = - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = 0\end{array}\)

Vậy x \in \left\{ {\dfrac{2}{3};0} \right\}\(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3};0} \right\}\)

c) 5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)

\begin{array}{l}5.\sqrt x - \dfrac{1}{5} = 0\\5.\sqrt x = \dfrac{1}{5}\\\sqrt x = \dfrac{1}{5}:5 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{25}}\end{array}\(\begin{array}{l}5.\sqrt x - \dfrac{1}{5} = 0\\5.\sqrt x = \dfrac{1}{5}\\\sqrt x = \dfrac{1}{5}:5 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{25}}\end{array}\)

\begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{625}}\end{array}\(\begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{625}}\end{array}\)

Vậy x = \dfrac{1}{{625}}\(x = \dfrac{1}{{625}}\)

d) \left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\(\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)

\left| {\dfrac{3}{{10}} - x} \right| = \dfrac{1}{3}\(\left| {\dfrac{3}{{10}} - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)

Trường hợp 1:

\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{9}{{30}} - \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{30}}\end{array}\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{9}{{30}} - \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{30}}\end{array}\)

Vậy x \in \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{{30}};\dfrac{{19}}{{30}}} \right\}\(x \in \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{{30}};\dfrac{{19}}{{30}}} \right\}\)

Trường hợp 2:

\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\\x = \dfrac{9}{{30}} + \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{19}}{{30}}\end{array}\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\\x = \dfrac{9}{{30}} + \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{19}}{{30}}\end{array}\)

Bài 3:

Xét \Delta ABC có: \angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\(\Delta ABC có: \angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

\begin{array}{l} \Rightarrow {50^0} + x + {35^0} = {180^0}\\ \Rightarrow x + {85^0} = {180^0}\\ \Rightarrow x = {180^0} - {85^0}\\ \Rightarrow x = {95^0}\end{array}\(\begin{array}{l} \Rightarrow {50^0} + x + {35^0} = {180^0}\\ \Rightarrow x + {85^0} = {180^0}\\ \Rightarrow x = {180^0} - {85^0}\\ \Rightarrow x = {95^0}\end{array}\)

Vậy x = {95^0}\(x = {95^0}\)

Bài 4

Bài 4.38

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)

\widehat B = \widehat C\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)

=\Delta BAM = \Delta CAN(g.c.g)\(=>\Delta BAM = \Delta CAN(g.c.g)\)

b)

Xét tam giác ABC cân tại A, có \widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ\(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ\)có:

\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\end{array}\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\end{array}\)

Xét tam giác MAC có:

\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)

\Rightarrow\(\Rightarrow\)Tam giác AMC cân tại M.

Vì \Delta BAM = \Delta CAN=BM=CN = BN=MC\(\Delta BAM = \Delta CAN=>BM=CN => BN=MC\)

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC

AN = AM(do \Delta BAM = \Delta CAN)\(AN = AM(do \Delta BAM = \Delta CAN)\)

BN=MC

=\Delta ANB = \Delta AMC(c.c.c)\(=>\Delta ANB = \Delta AMC(c.c.c)\)

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

Bài 5

Do \left| x \right| \ge 0;\left| {x + 2} \right| \ge 0\(\left| x \right| \ge 0;\left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực x nên \left| x \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 0\(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực x.

Do đó, \left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\) khi \left| x \right| = 0\(\left| x \right| = 0\) và \left| {x + 2} \right| = 0\(\left| {x + 2} \right| = 0\).

Suy ra x đồng thời bằng 0 và bằng - 2 (vô lí).

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

3. Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 Cánh diều

Đề thi Toán học kì 1 lớp 7 Cánh diều số 1

I. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Kết quả của phép tính : - \dfrac{5}{{12}} + \dfrac{{ - 1}}{4}\(- \dfrac{5}{{12}} + \dfrac{{ - 1}}{4}\) là:

A. - \dfrac{1}{2}\(- \dfrac{1}{2}\)B. - \dfrac{2}{3}\(- \dfrac{2}{3}\)C. \dfrac{2}{3}\(\dfrac{2}{3}\)D. \dfrac{1}{2}\(\dfrac{1}{2}\)

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. 5 \in \mathbb{Z}\(5 \in \mathbb{Z}\)B. - \dfrac{3}{4} \in \mathbb{Z}\(- \dfrac{3}{4} \in \mathbb{Z}\)C. 1,\left( 3 \right) \in \mathbb{Z}\(1,\left( 3 \right) \in \mathbb{Z}\)D. \sqrt 3 \in \mathbb{Z}\(\sqrt 3 \in \mathbb{Z}\)

Câu 3: Cho đại lượng x và y tỉ lệ thuận biết x = 3 thì y = - 9. Hỏi khi x = - 1,5 thì y bằng bao nhiêu

A. y = - 4, 5B. y = 4,5C. y = 1, 8D. y = 18

Câu 4: Nếu số đo góc xOy bằng 470 thì số đo góc đối đỉnh với góc xOy bằng bao nhiêu độ?

A. {133^ \circ }\({133^ \circ }\)B. {43^ \circ }\({43^ \circ }\)C. {74^ \circ }\({74^ \circ }\)D. {47^ \circ }\({47^ \circ }\)

Câu 5: Nếu \frac{x}{5} = \frac{y}{7}\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và x – y = 4 thì:

A. x = 5; y = 7B. x = 10, y = 14C. x = - 10, y = -14D. x = -9, y = - 21

Câu 6: Làm tròn số 98,42537 đến chữ số thập phân thứ ba ta được:

A. 98,425B. 98,43C. 98,426D. 98,427

Câu 7: Cho hình vẽ biết AE // BC. Số đo x, y là:

A. x = \,{35^ \circ },y = {70^ \circ }\(x = \,{35^ \circ },y = {70^ \circ }\)B. x = \,{70^ \circ },y = {35^ \circ }\(x = \,{70^ \circ },y = {35^ \circ }\)
C. x = \,{45^ \circ },y = {70^ \circ }\(x = \,{45^ \circ },y = {70^ \circ }\)D. x = \,{70^ \circ },y = {45^ \circ }\(x = \,{70^ \circ },y = {45^ \circ }\)

Câu 8: Kết quả của phép tính \dfrac{2}{3}.\dfrac{{ - 5}}{8}\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{{ - 5}}{8}\) là:

A. - \dfrac{3}{{11}}\(- \dfrac{3}{{11}}\)B. - \dfrac{7}{5}\(- \dfrac{7}{5}\)C. \dfrac{5}{{12}}\(\dfrac{5}{{12}}\)D. - \dfrac{5}{{12}}\(- \dfrac{5}{{12}}\)

Câu 9: Cho a{\rm{ }} + b-c \ne 0\(a{\rm{ }} + b-c \ne 0\) và \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4}\(\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4}\) . Tính giá trị của H = \dfrac{{a + 2b + c}}{{a + b - c}}\(H = \dfrac{{a + 2b + c}}{{a + b - c}}\)

A. H = \dfrac{3}{4}\(H = \dfrac{3}{4}\)B. H = \dfrac{4}{3}\(H = \dfrac{4}{3}\)C. H = 12D. H = \dfrac{1}{{12}}\(H = \dfrac{1}{{12}}\)

Câu 10: Cho hình vẽ sau

Biết \widehat {BAM} = {127^ \circ },\widehat {NMx} = {52^ \circ },\widehat {APQ} = {143^ \circ },AM \bot AP\(\widehat {BAM} = {127^ \circ },\widehat {NMx} = {52^ \circ },\widehat {APQ} = {143^ \circ },AM \bot AP\) . Số đường thẳng song song với AB trong hình vẽ là

A. 1B. 0C. 2D. 3

II. Phần tự luận

Câu 1: Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

a) \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{7}.\dfrac{7}{2}\(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{7}.\dfrac{7}{2}\)

b) 5:{\left( { - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{2}{{15}}\sqrt {\frac{9}{4}} - {\left( { - 2022} \right)^0} + \left| { - 0,25} \right|\(5:{\left( { - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{2}{{15}}\sqrt {\frac{9}{4}} - {\left( { - 2022} \right)^0} + \left| { - 0,25} \right|\)

Câu 2: Tìm x, y, z biết

a) x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} - \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)\(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} - \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)\)

b) \left| {1 - x} \right| - \dfrac{9}{{25}} = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2}\(\left| {1 - x} \right| - \dfrac{9}{{25}} = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2}\)

c) \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\) và x – 2y + 3z = 30

Câu 3: Để hưởng ứng phong trào làm xanh môi trường học tập, học sinh lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 40 cây xanh. Lớp 7A có 36 học sinh, 7B có 45 học sinh, lớp 7C có 39 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.

Câu 4: Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB // CD

Câu 5: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

\dfrac{x}{{y + z + t}} = \dfrac{y}{{z + t + x}} = \dfrac{z}{{t + x + y}} = \dfrac{t}{{x + y + z}}\(\dfrac{x}{{y + z + t}} = \dfrac{y}{{z + t + x}} = \dfrac{z}{{t + x + y}} = \dfrac{t}{{x + y + z}}\)

Chứng minh rằng:

\dfrac{{x + y}}{{z + t}} = \dfrac{{y + z}}{{t + x}} + \dfrac{{z + t}}{{x + y}} + \dfrac{{t + x}}{{y + z}}\(\dfrac{{x + y}}{{z + t}} = \dfrac{{y + z}}{{t + x}} + \dfrac{{z + t}}{{x + y}} + \dfrac{{t + x}}{{y + z}}\)

Đáp án đề thi học kì 1 Toán 7 sách Cánh diều

I. Phần trắc nghiệm

Câu 1. BCâu 2. ACâu 3. BCâu 4. DCâu 5. C
Câu 6. ACâu 7. ACâu 8. DCâu 9. CCâu 10. A

II. Phần tự luận

Câu 1

a) \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{7}.\dfrac{7}{2}\(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{7}.\dfrac{7}{2}\)

\begin{array}{l} = \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{4}{{10}} - \dfrac{5}{{10}}\\ = - \dfrac{1}{{10}}\end{array}\(\begin{array}{l} = \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{4}{{10}} - \dfrac{5}{{10}}\\ = - \dfrac{1}{{10}}\end{array}\)

b) 5:{\left( { - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{2}{{15}}\sqrt {\dfrac{9}{4}} - {\left( { - 2022} \right)^0} + \left| { - 0,25} \right|\(5:{\left( { - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{2}{{15}}\sqrt {\dfrac{9}{4}} - {\left( { - 2022} \right)^0} + \left| { - 0,25} \right|\)

\begin{array}{l} = 5:\dfrac{{25}}{4} + \dfrac{2}{{15}}.\dfrac{3}{2} - 1 + 0,25\\ = 5.\dfrac{4}{{25}} + \dfrac{2}{{15}}.\dfrac{3}{2} - 1 + 0,25\\ = \dfrac{{20}}{{25}} + \dfrac{3}{{15}} - 1 + 0,25\\ = 0,25\end{array}\(\begin{array}{l} = 5:\dfrac{{25}}{4} + \dfrac{2}{{15}}.\dfrac{3}{2} - 1 + 0,25\\ = 5.\dfrac{4}{{25}} + \dfrac{2}{{15}}.\dfrac{3}{2} - 1 + 0,25\\ = \dfrac{{20}}{{25}} + \dfrac{3}{{15}} - 1 + 0,25\\ = 0,25\end{array}\)

Câu 2

a) x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} - \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)\(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} - \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)\)

\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{{11}}{{15}}\\x = \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{2}{5}\end{array}\(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{{11}}{{15}}\\x = \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{2}{5}\end{array}\)

Vậy x = \dfrac{2}{5}\(x = \dfrac{2}{5}\)

b) \left| {1 - x} \right| - \dfrac{9}{{25}} = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2}\(\left| {1 - x} \right| - \dfrac{9}{{25}} = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2}\)

\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2} + \dfrac{9}{{25}}\\ \Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| = \dfrac{{16}}{{25}} + \dfrac{9}{{25}}\\ \Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x = 1\\1 - x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2} + \dfrac{9}{{25}}\\ \Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| = \dfrac{{16}}{{25}} + \dfrac{9}{{25}}\\ \Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x = 1\\1 - x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 2

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x - 2y + 3z}}{{3 - 2.4 + 3.5}} = \dfrac{{30}}{{10}} = 3\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x - 2y + 3z}}{{3 - 2.4 + 3.5}} = \dfrac{{30}}{{10}} = 3\)

Với \dfrac{x}{3} = 3 \Rightarrow x = 9\(\dfrac{x}{3} = 3 \Rightarrow x = 9\) (thỏa mãn)

Với \dfrac{y}{4} = 3 \Rightarrow y = 12\(\dfrac{y}{4} = 3 \Rightarrow y = 12\) (thỏa mãn)

Với \dfrac{z}{5} = 3 \Rightarrow z = 15\(\dfrac{z}{5} = 3 \Rightarrow z = 15\) (thỏa mãn)

Vậy x = 9, y = 12, z = 15 (thỏa mãn)

Câu 3:

Gọi số cây xanh mà mỗi lớp phải trồng và chăm sóc của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z.

Điều kiện: x;y;z \in {\mathbb{N}^*}\(x;y;z \in {\mathbb{N}^*}\)

Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có: \dfrac{x}{{36}} = \dfrac{y}{{45}} = \dfrac{z}{{39}}\(\dfrac{x}{{36}} = \dfrac{y}{{45}} = \dfrac{z}{{39}}\)

Vì tổng số cây phải trồng và chăm sóc là 40 cây nên ta được x + y + z = 40

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\dfrac{x}{{36}} = \dfrac{y}{{45}} = \dfrac{z}{{39}} = \dfrac{{x + y + z}}{{36 + 45 + 39}} = \dfrac{{40}}{{120}} = \dfrac{1}{3}\(\dfrac{x}{{36}} = \dfrac{y}{{45}} = \dfrac{z}{{39}} = \dfrac{{x + y + z}}{{36 + 45 + 39}} = \dfrac{{40}}{{120}} = \dfrac{1}{3}\)

Với \dfrac{x}{{36}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow x = 12\(\dfrac{x}{{36}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow x = 12\) (thỏa mãn)

Với \dfrac{y}{{45}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = 15\(\dfrac{y}{{45}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = 15\) (thỏa mãn)

Với \dfrac{z}{{39}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow x = 13\(\dfrac{z}{{39}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow x = 13\) (thỏa mãn)

Vậy số cây mỗi lớp 7A, 7B, 7C phải trồng và chăm sóc lần lượt là 20 cây, 21 cây, 23 cây

Câu 4:

Hình vẽ minh họa:

Kẻ OK // AB.

Ta có: \widehat {OAB} = \widehat {AOK}\(\widehat {OAB} = \widehat {AOK}\) ( hai góc so le trong)

Mà : \widehat {OAB} = {75^ \circ }\(\widehat {OAB} = {75^ \circ }\) \Rightarrow \widehat {AOK} = {75^ \circ }\(\Rightarrow \widehat {AOK} = {75^ \circ }\)

Lại có:

\widehat {AOK} + \widehat {COK} = {105^ \circ }\(\widehat {AOK} + \widehat {COK} = {105^ \circ }\)

Mà \widehat {AOK} = {75^ \circ }\(\widehat {AOK} = {75^ \circ }\) \Rightarrow \widehat {COK} = {30^ \circ }\(\Rightarrow \widehat {COK} = {30^ \circ }\)

Ta có: \widehat {COK} = \widehat {OCD} = {30^ \circ }\(\widehat {COK} = \widehat {OCD} = {30^ \circ }\)

Mặt khác hai góc trên nằm ở vị trí so le trong \Rightarrow OK//CD\(\Rightarrow OK//CD\)

Ta lại có: AB // OK => AB // CD

Câu 5:

Biến đổi đẳng thức như sau:

\begin{array}{l}\dfrac{x}{{y + z + t}} = \dfrac{y}{{z + t + x}} = \dfrac{z}{{t + x + y}} = \dfrac{t}{{x + y + z}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{y + z + t}} + 1 = \dfrac{y}{{z + t + x}} + 1 = \dfrac{z}{{t + x + y}} + 1 = \dfrac{t}{{x + y + z}} + 1\\ \Rightarrow \dfrac{{x + y + z + t}}{{y + z + t}} = \dfrac{{y + z + t + x}}{{z + t + x}} = \dfrac{{z + t + x + y}}{{t + x + y}} = \dfrac{{t + x + y + z}}{{x + y + z}}\end{array}\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{y + z + t}} = \dfrac{y}{{z + t + x}} = \dfrac{z}{{t + x + y}} = \dfrac{t}{{x + y + z}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{y + z + t}} + 1 = \dfrac{y}{{z + t + x}} + 1 = \dfrac{z}{{t + x + y}} + 1 = \dfrac{t}{{x + y + z}} + 1\\ \Rightarrow \dfrac{{x + y + z + t}}{{y + z + t}} = \dfrac{{y + z + t + x}}{{z + t + x}} = \dfrac{{z + t + x + y}}{{t + x + y}} = \dfrac{{t + x + y + z}}{{x + y + z}}\end{array}\)

Trường hợp 1: x + y + z + t = 0

\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = - z - t\\ y + z = - t - x\\ z + t = - y - x\\ t + x = - y - z \end{array} \right.\\ \Rightarrow P = \dfrac{{ - z - t}}{{z + t}} + \dfrac{{ - t - x}}{{t + x}} + \dfrac{{ - x - y}}{{x + y}} + \dfrac{{ - y - z}}{{y + z}} = - 4 \in \mathbb{Z} \,\,\,\left( {t/m} \right) \end{array}\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = - z - t\\ y + z = - t - x\\ z + t = - y - x\\ t + x = - y - z \end{array} \right.\\ \Rightarrow P = \dfrac{{ - z - t}}{{z + t}} + \dfrac{{ - t - x}}{{t + x}} + \dfrac{{ - x - y}}{{x + y}} + \dfrac{{ - y - z}}{{y + z}} = - 4 \in \mathbb{Z} \,\,\,\left( {t/m} \right) \end{array}\)

Trường hợp 2: x + y + z + t \ne 0\(x + y + z + t \ne 0\)

\Rightarrow y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z \Rightarrow x = y = z\(\Rightarrow y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z \Rightarrow x = y = z\)

Thay các biến y, z, t bởi x ta được:

P = \dfrac{{x + x}}{{x + x}} + \dfrac{{x + x}}{{x + x}} + \dfrac{{x + x}}{{x + x}} + \dfrac{{x + x}}{{x + x}} = 4 \in\mathbb{Z} \,\,\left( {t/m} \right)\(P = \dfrac{{x + x}}{{x + x}} + \dfrac{{x + x}}{{x + x}} + \dfrac{{x + x}}{{x + x}} + \dfrac{{x + x}}{{x + x}} = 4 \in\mathbb{Z} \,\,\left( {t/m} \right)\)

Vậy \dfrac{{x + y}}{{z + t}} = \dfrac{{y + z}}{{t + x}} + \dfrac{{z + t}}{{x + y}} + \dfrac{{t + x}}{{y + z}}\(\dfrac{{x + y}}{{z + t}} = \dfrac{{y + z}}{{t + x}} + \dfrac{{z + t}}{{x + y}} + \dfrac{{t + x}}{{y + z}}\) có giá trị nguyên

Đề thi Toán học kì 1 lớp 7 Cánh diều số 2

Câu 1: Kết quả của phép tính: {{\left( -5 \right)}^{6}}:{{\left( -5 \right)}^{2}}\({{\left( -5 \right)}^{6}}:{{\left( -5 \right)}^{2}}\)

A. {{\left( -5 \right)}^{4}}\(A. {{\left( -5 \right)}^{4}}\)B. {{\left( -5 \right)}^{3}}\(B. {{\left( -5 \right)}^{3}}\)
C. {{\left( -5 \right)}^{2}}\(C. {{\left( -5 \right)}^{2}}\)D. {{\left( -5 \right)}^{8}}\(D. {{\left( -5 \right)}^{8}}\)

Câu 2: Số nào sau đây bằng \frac{3}{4}\(\frac{3}{4}\)?

A. \sqrt{\frac{{{\left( -9 \right)}^{2}}}{{{4}^{2}}}}\(A. \sqrt{\frac{{{\left( -9 \right)}^{2}}}{{{4}^{2}}}}\)B. \sqrt{\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}{{{2}^{2}}}}\(B. \sqrt{\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}{{{2}^{2}}}}\)
C. \sqrt{\frac{6}{{{2}^{2}}}:\frac{1}{{{2}^{3}}}}\(C. \sqrt{\frac{6}{{{2}^{2}}}:\frac{1}{{{2}^{3}}}}\)D. \sqrt{\frac{9}{16}}\(D. \sqrt{\frac{9}{16}}\)

Câu 3: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết x = -2 thì y = 8. Hỏi x = 3 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?

A. -12B. 12
C. 24D. -24

Câu 4: Cho tam giác MNE có \widehat{M}={{65}^{0}},\widehat{E}=54\(\widehat{M}={{65}^{0}},\widehat{E}=54\). Hỏi góc ngoài tại đỉnh N của tam giác MNE có số đo bằng bao nhiêu?

A. {{120}^{0}}\(A. {{120}^{0}}\)B. {{61}^{0}}\(B. {{61}^{0}}\)
C. {{119}^{0}}\(C. {{119}^{0}}\)D. {{74}^{0}}\(D. {{74}^{0}}\)

Câu 5: Nếu \frac{x}{5} = \frac{y}{7}\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và x – y = 4 thì:

A. x = 5; y = 7

B. x = 10, y = 14

C. x = - 10, y = -14

D. x = -9, y = - 21

Câu 6: Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng d thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

B. Nếu a\bot d,b\bot d\(a\bot d,b\bot d\) thì a//b\(a//b\)

C. Nếu a\bot b,b\bot c\(a\bot b,b\bot c\) thì a\bot c\(a\bot c\)

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu a vuông góc với đường thẳng c thì b cũng vuông góc với đường thẳng c.

Câu 7: Cho hình vẽ biết AE // BC. Số đo x, y là:

A. x = \,{35^ \circ },y = {70^ \circ }\(x = \,{35^ \circ },y = {70^ \circ }\)B. x = \,{70^ \circ },y = {35^ \circ }\(x = \,{70^ \circ },y = {35^ \circ }\)
C. x = \,{45^ \circ },y = {70^ \circ }\(x = \,{45^ \circ },y = {70^ \circ }\)D. x = \,{70^ \circ },y = {45^ \circ }\(x = \,{70^ \circ },y = {45^ \circ }\)

Câu 8: Kết quả của phép tính \dfrac{2}{3}.\dfrac{{ - 5}}{8}\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{{ - 5}}{8}\) là:

A. - \dfrac{3}{{11}}\(- \dfrac{3}{{11}}\)B. - \dfrac{7}{5}\(- \dfrac{7}{5}\)C. \dfrac{5}{{12}}\(\dfrac{5}{{12}}\)D. - \dfrac{5}{{12}}\(- \dfrac{5}{{12}}\)

Câu 9: Cho a{\rm{ }} + b-c \ne 0\(a{\rm{ }} + b-c \ne 0\) và \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4}\(\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4}\) . Tính giá trị của H = \dfrac{{a + 2b + c}}{{a + b - c}}\(H = \dfrac{{a + 2b + c}}{{a + b - c}}\)

A. H = \dfrac{3}{4}\(H = \dfrac{3}{4}\)B. H = \dfrac{4}{3}\(H = \dfrac{4}{3}\)C. H = 12D. H = \dfrac{1}{{12}}\(H = \dfrac{1}{{12}}\)

Câu 10: Cho hình vẽ sau

Biết \widehat {BAM} = {127^ \circ },\widehat {NMx} = {52^ \circ },\widehat {APQ} = {143^ \circ },AM \bot AP\(\widehat {BAM} = {127^ \circ },\widehat {NMx} = {52^ \circ },\widehat {APQ} = {143^ \circ },AM \bot AP\) . Số đường thẳng song song với AB trong hình vẽ là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a. 23\frac{1}{3}:\left( \frac{-5}{7} \right)-13\frac{1}{3}:\left( -\frac{5}{7} \right)\(a. 23\frac{1}{3}:\left( \frac{-5}{7} \right)-13\frac{1}{3}:\left( -\frac{5}{7} \right)\)b. 25.\left( \frac{-1}{5} \right)+\frac{1}{5}-2.{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\sqrt{\frac{1}{4}}\(b. 25.\left( \frac{-1}{5} \right)+\frac{1}{5}-2.{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\sqrt{\frac{1}{4}}\)Bài 2 (2,0 điểm): Tìm x biết:

a. \frac{3}{4}-\frac{2}{5}x=\frac{29}{60}\(a. \frac{3}{4}-\frac{2}{5}x=\frac{29}{60}\)b. 6-\left| \frac{1}{2}-x \right|=\frac{2}{5}\(b. 6-\left| \frac{1}{2}-x \right|=\frac{2}{5}\)

Bài 3: (1,5 điểm)

Tính diện tích của một hình chữ nhật biết các cạnh của nó tỉ lệ 3 : 5 và chiều dài hơn chiều rộng 18cm.

Bài 4: (1 điểm)

Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa có dạng một hình hộp chữ nhật, kích thước như hình vẽ bên dưới.

a) Hãy tính thể tích của hộp.

b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán).

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho các số a,b,c thỏa mãn \frac{a}{{2020}} = \frac{b}{{2021}} = \frac{c}{{2022}}\(\frac{a}{{2020}} = \frac{b}{{2021}} = \frac{c}{{2022}}\). Chứng tỏ rằng: 4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) = {\left( {c - a} \right)^2}.\(4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) = {\left( {c - a} \right)^2}.\)

Đáp án đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều

I. Phần trắc nghiệm

Câu 1. ACâu 2. DCâu 3. ACâu 4. CCâu 5. D
Câu 6. CCâu 7. ACâu 8. DCâu 9. CCâu 10. A

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1

a. 23\frac{1}{3}:\left( \frac{-5}{7} \right)-13\frac{1}{3}:\left( -\frac{5}{7} \right)\(23\frac{1}{3}:\left( \frac{-5}{7} \right)-13\frac{1}{3}:\left( -\frac{5}{7} \right)\)

\begin{align} & =\left( 23\frac{1}{3}-13\frac{1}{3} \right):\left( \frac{-5}{7} \right) \\ & =\left( \frac{70}{3}-\frac{40}{3} \right).\frac{-7}{5} \\ & =10.\frac{-7}{5}=-14 \\ \end{align}\(\begin{align} & =\left( 23\frac{1}{3}-13\frac{1}{3} \right):\left( \frac{-5}{7} \right) \\ & =\left( \frac{70}{3}-\frac{40}{3} \right).\frac{-7}{5} \\ & =10.\frac{-7}{5}=-14 \\ \end{align}\)

b. 25.\left( \frac{-1}{5} \right)+\frac{1}{5}-2.{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\sqrt{\frac{1}{4}}\(25.\left( \frac{-1}{5} \right)+\frac{1}{5}-2.{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\sqrt{\frac{1}{4}}\)

\begin{align} & =\frac{-25}{5}+\frac{1}{5}-2.\frac{1}{4}-\frac{1}{2} \\ & =\frac{-24}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{-24}{5}-1 \\ & =\frac{-24-5}{5}=\frac{-29}{5} \\ \end{align}\(\begin{align} & =\frac{-25}{5}+\frac{1}{5}-2.\frac{1}{4}-\frac{1}{2} \\ & =\frac{-24}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{-24}{5}-1 \\ & =\frac{-24-5}{5}=\frac{-29}{5} \\ \end{align}\)

Bài 2

a. \frac{3}{4}-\frac{2}{5}x=\frac{29}{60}\(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}x=\frac{29}{60}\)

\begin{align} & \frac{-2}{5}x=\frac{29}{60}-\frac{3}{4} \\ & \frac{-2}{5}x=-\frac{4}{15} \\ & x=-\frac{4}{15}:\frac{-2}{5} \\ & x=-\frac{4}{15}.\frac{5}{-2}=\frac{2}{3} \\ \end{align}\(\begin{align} & \frac{-2}{5}x=\frac{29}{60}-\frac{3}{4} \\ & \frac{-2}{5}x=-\frac{4}{15} \\ & x=-\frac{4}{15}:\frac{-2}{5} \\ & x=-\frac{4}{15}.\frac{5}{-2}=\frac{2}{3} \\ \end{align}\)

Vậy x=\frac{2}{3}\(x=\frac{2}{3}\)

b. 6-\left| \frac{1}{2}-x \right|=\frac{2}{5}\(6-\left| \frac{1}{2}-x \right|=\frac{2}{5}\)

\begin{align} & \left| \frac{1}{2}-x \right|=6-\frac{2}{5} \\ & \left| \frac{1}{2}-x \right|=\frac{28}{5} \\ \end{align}\(\begin{align} & \left| \frac{1}{2}-x \right|=6-\frac{2}{5} \\ & \left| \frac{1}{2}-x \right|=\frac{28}{5} \\ \end{align}\)

Trường hợp 1: \frac{1}{2}-x=\frac{28}{5}\Rightarrow x=\frac{1}{2}-\frac{28}{5}=\frac{-51}{10}\(\frac{1}{2}-x=\frac{28}{5}\Rightarrow x=\frac{1}{2}-\frac{28}{5}=\frac{-51}{10}\)

Trường hợp 2: \frac{1}{2}-x=-\frac{28}{5}\Rightarrow x=\frac{1}{2}+\frac{28}{5}=\frac{61}{10}\(\frac{1}{2}-x=-\frac{28}{5}\Rightarrow x=\frac{1}{2}+\frac{28}{5}=\frac{61}{10}\)

Vậy x=\frac{-51}{10}\(x=\frac{-51}{10}\) hoặc x=\frac{61}{10}\(x=\frac{61}{10}\)

Bài 3

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là y (cm)

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có tỉ lệ 3 : 5 nên ta có:

\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\) (1)

Chiều dài hơn chiều rộng 18cm nên ta có:

y-x=18\(y-x=18\) (2)

Từ (1) và (2) và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\begin{align} & \frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-3}=\frac{18}{2}=9 \\ & \Rightarrow \frac{x}{3}=9\Rightarrow x=9.3=27cm \\ & \Rightarrow \frac{y}{5}=9\Rightarrow y=9.5=45cm \\ \end{align}\(\begin{align} & \frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-3}=\frac{18}{2}=9 \\ & \Rightarrow \frac{x}{3}=9\Rightarrow x=9.3=27cm \\ & \Rightarrow \frac{y}{5}=9\Rightarrow y=9.5=45cm \\ \end{align}\)

Diện tích hình chữ nhật là: 27 . 45 = 1215 c{{m}^{2}}\(c{{m}^{2}}\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là: 1215

Bài 4

Cách giải:

a) Thể tích của hộp là: 22.11.9 = 2178\,\left( {c{m^3}} \right)\(22.11.9 = 2178\,\left( {c{m^3}} \right)\)

b) Diện tích bìa cứng dùng để là hộp bao gồm diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hộp.

Diện tích xung quanh của hộp là: {S_{xq}} = 2.\left( {22 + 11} \right).9 = 594\,\left( {c{m^2}} \right)\({S_{xq}} = 2.\left( {22 + 11} \right).9 = 594\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hai đáy của hộp là: S = 2.22.11 = 484\,\left( {c{m^2}} \right)\(S = 2.22.11 = 484\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là: {S_{xq}} + S = 594 + 484 = 1078\,\left( {c{m^2}} \right)\({S_{xq}} + S = 594 + 484 = 1078\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Bài 5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\frac{a}{{2020}} = \frac{b}{{2021}} = \frac{c}{{2022}} = \frac{{a - b}}{{2020 - 2021}} = \frac{{b - c}}{{2021 - 2022}} = \frac{{c - a}}{{2022 - 2020}}\(\frac{a}{{2020}} = \frac{b}{{2021}} = \frac{c}{{2022}} = \frac{{a - b}}{{2020 - 2021}} = \frac{{b - c}}{{2021 - 2022}} = \frac{{c - a}}{{2022 - 2020}}\)

Suy ra \frac{{a - b}}{{ - 1}} = \frac{{b - c}}{{ - 1}} = \frac{{c - a}}{2}\(\frac{{a - b}}{{ - 1}} = \frac{{b - c}}{{ - 1}} = \frac{{c - a}}{2}\) hay c - a = - 2\left( {a - b} \right) = - 2\left( {b - c} \right)\(c - a = - 2\left( {a - b} \right) = - 2\left( {b - c} \right)\)

Do đó, \left( {c - a} \right).\left( {c - a} \right) = \left[ { - 2\left( {a - b} \right)} \right].\left[ { - 2\left( {b - c} \right)} \right]\(\left( {c - a} \right).\left( {c - a} \right) = \left[ { - 2\left( {a - b} \right)} \right].\left[ { - 2\left( {b - c} \right)} \right]\)

Suy ra {\left( {c - a} \right)^2} = 4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) (đpcm)\({\left( {c - a} \right)^2} = 4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) (đpcm)\)

................................

Để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 1 lớp 7 sắp tới, các em học sinh cần thực hành luyện đề đề làm quen với nhiều dạng đề thi khác nhau và nắm được cấu trúc đề thi. VnDoc giới thiệu tới các bạn chuyên mục Đề thi học kì 1 lớp 7 với đầy đủ các môn. Đây là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề, cũng là nguồn tài liệu để các em học sinh ôn luyện trước kì thi. Mời thầy cô và các em tham khảo.

Từ khóa » đề Toán 7 Hk1