35 Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Có Hướng Dẫn

Có thể bạn quan tâm

35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn Bài tập Toán lớp 10 có đáp án Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác

Nhắc lại công thức hệ thức lượng trong tam giác
- a. Định lí cosin
- b. Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác
- c. Định lí sin
- d. Công thức diện tích tam giác
Bài tập hệ thức lượng trong tam giác

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc bài viết 35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn để bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết.

Mời bạn đọc tham khảo tài liệu học tập Toán 10 theo bộ SGK chương trình mới của Bộ GD&ĐT:

Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Toán 10 Cánh Diều tập 1

Nhắc lại công thức hệ thức lượng trong tam giác

a. Định lí cosin

Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai góc còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.

Ta có hệ thức sau:

$a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos\hat{A}$ $a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos\hat{A}$

$b^2=a^2+c^2-2.a.c.cos\hat{B}$ $b^2=a^2+c^2-2.a.c.cos\hat{B}$

$c^2=a^2+b^2-2a.b.cos\hat{C}$ $c^2=a^2+b^2-2a.b.cos\hat{C}$

b. Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

Cho tam giác ABC có cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Gọi độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC là: $m_a,m_b,m_c$ ta có:

$m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$ $m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$

$m^2_b=\dfrac{a^2+c^2}{2}-\dfrac{b^2}{4}$ $m^2_b=\dfrac{a^2+c^2}{2}-\dfrac{b^2}{4}$

$m^2_c=\dfrac{b^2+a^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$ $m^2_c=\dfrac{b^2+a^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$

c. Định lí sin

Trong tam giác ABC bất kì, tỉ số giữa cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$ $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

d. Công thức diện tích tam giác

Giả sử $h_a,h_b,h_c$ là các đường cao lần lượt kẻ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:

$\begin{align} & S=\frac{1}{2}.{{h}_{a}}.BC=\frac{1}{2}{{h}_{b}}.AC=\frac{1}{2}{{h}_{c}}.AB \\ & S=\frac{1}{2}a.b.\sin \widehat{C}=\frac{1}{2}a.c.\sin \widehat{B}=\frac{1}{2}c.b.\sin \widehat{A} \\ & S=\frac{a.b.c}{4.R} \\ & S=p.r \\ & S=\sqrt{p.\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)} \\ \end{align}$ $\begin{align} & S=\frac{1}{2}.{{h}_{a}}.BC=\frac{1}{2}{{h}_{b}}.AC=\frac{1}{2}{{h}_{c}}.AB \\ & S=\frac{1}{2}a.b.\sin \widehat{C}=\frac{1}{2}a.c.\sin \widehat{B}=\frac{1}{2}c.b.\sin \widehat{A} \\ & S=\frac{a.b.c}{4.R} \\ & S=p.r \\ & S=\sqrt{p.\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)} \\ \end{align}$

Với p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác

Bài 1. Cho ΔABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13

a. Tính số đo các góc của ΔABC

b. Tính độ dài các đường trung tuyến của ΔABC

c. Tính diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

d. Tính độ dài đường cao nối từ các đỉnh của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Từ khóa » Hệ Thức Lượng Tam Giác Lớp 10 Nâng Cao

35 Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Có Hướng Dẫn