35 Câu Trắc Nghiệm Tích Của Một Vectơ Với Một Số Có Đáp Án

Trang chủ » Các Bài Tập Tích Của Vecto Với Một Số » 35 Câu Trắc Nghiệm Tích Của Một Vectơ Với Một Số Có Đáp Án

Có thể bạn quan tâm

Đăng nhập Đăng nhập tài khoản Tài khoản mật khẩu của bạn Forgot your password? Get help Bảo mật Khôi phục mật khẩu Khởi tạo mật khẩu email của bạn Mật khẩu đã được gửi vào email của bạn. Bài Tập Trắc Nghiệm Trang chủ Lớp 10 Toán 10 35 Câu Trắc Nghiệm Tích Của Một Vectơ Với Một Số Có...
  • Lớp 10
  • Toán 10
  • Toán
Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Chương VecTơ Có Đáp Án Và Lời Giải
  • 25 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa VecTơ Có Đáp Án Và Lời Giải
  • 45 Câu Trắc Nghiệm Tổng Và Hiệu Hai Vectơ Có Đáp Án Và Lời Giải
  • 35 Câu Trắc Nghiệm Tích Của Một Vectơ Với Một Số Có Đáp Án
  • 35 Câu Trắc Nghiệm Hệ Trục Tọa Độ Có Đáp Án

35 câu trắc nghiệm tích của một vectơ với một số có đáp án và lời giải gồm các dạng toán: tính độ dài vectơ; phân tích vectơ; chứng minh đẳng thức vectơ; xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ. Các bạn xem ở dưới.

Bài 3: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Vấn đề 1. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ

Câu 1. Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O,$ cạnh $OA = a.$ Tính $\left| {2\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} } \right|.$

A. $a.$ B. $\left( {1 + \sqrt 2 } \right)a.$ C. $a\sqrt 5 .$ D. $2a\sqrt 2 .$

Câu 2. Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O,$ cạnh $OA = a.$ Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\left| {3\,\overrightarrow {OA} + 4\,\overrightarrow {OB} } \right| = 5a.$ B. $\left| {2\,\overrightarrow {OA} } \right| + \left| {3\,\overrightarrow {OB} } \right| = 5a.$

C. $\left| {7\,\overrightarrow {OA} – 2\,\overrightarrow {OB} } \right| = 5a.$ D. $\left| {11\,\overrightarrow {OA} } \right| – \left| {6\,\overrightarrow {OB} } \right| = 5a.$

Vấn đề 2. PHÂN TÍCH VECTƠ

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\,\,\,I$ là trung điểm của $AM.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 .$ B. $\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 .$

C. $2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 .$ D. $\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 .$

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\,\,\,I$ là trung điểm của $AM.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {AI} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).$ B. $\overrightarrow {AI} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right).$

C. $\overrightarrow {AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .$ D. $\overrightarrow {AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .$

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\,\,\,G$ là trọng tâm của tam giác$ABC.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).$ B. $\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).$

C. $\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{2}\overrightarrow {AC} .$ D. $\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} .$

Câu 6. Cho tứ giác $ABCD.$ Trên cạnh $AB,\,\,CD$ lấy lần lượt các điểm $M,\,\,N$ sao cho $3\,\overrightarrow {AM} = 2\,\overrightarrow {AB} $ và $3\,\overrightarrow {DN} = 2\,\overrightarrow {DC} .$ Tính vectơ $\overrightarrow {MN} $ theo hai vectơ $\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {BC} .$

A. $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .$ B. $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} – \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} .$

C. $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} .$ D. $\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .$

Câu 7. Cho hình thang $ABCD$ có đáy là $AB$ và $CD.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DC} .$ B. $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BN} .$

C. $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right).$ D. $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right).$

Câu 8. Cho hình bình hành $ABCD$ có $M$ là trung điểm của $AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .$ B. $\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} – \overrightarrow {BC} .$

C. $\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} – \overrightarrow {BC} .$ D. $\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} .$

Câu 9. Cho tam giác $ABC,$ điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $3\,AM = AB$ và $N$ là trung điểm của $AC.$ Tính $\overrightarrow {MN} $ theo $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} .$

A. $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .$ B. $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .$

C. $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$ D. $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .$

Câu 10. Cho tam giác $ABC.$ Hai điểm $M,\,\,N$ chia cạnh $BC$ theo ba phần bằng nhau $BM = MN = NC.$ Tính $\overrightarrow {AM} $ theo $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} .$

A. $\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$ B. $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .$

C. $\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$ D. $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} – \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .$

Câu 11. Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC.$ Tính $\overrightarrow {AB} $ theo $\overrightarrow {AM} $ và $\overrightarrow {BC} .$

A. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .$ B. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} .$

C. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} – \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .$ D. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} – \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} .$

Câu 12. Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NC = 2NA$. Gọi $K$ là trung điểm của $MN$. Khi đó

A. $\overrightarrow {AK} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .$ B. $\overrightarrow {AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .$

C. $\overrightarrow {AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .$ D. $\overrightarrow {AK} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .$

Câu 13. Cho hình bình hành $ABCD.$ Tính $\overrightarrow {AB} $ theo $\overrightarrow {AC} $ và $\overrightarrow {BD} .$

A. $\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} .$ B. $\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} – \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} .$

C. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} – \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .$ D. $\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BD} .$

Câu 14. Cho tam giác $ABC$ và đặt $\vec a = \overrightarrow {BC} ,\,\,\vec b = \overrightarrow {AC} .$ Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $2\vec a + \vec b,\,\,\vec a + 2\vec b.$ B. $2\vec a – \vec b,\,\,\vec a – 2\vec b.$ C. $5\vec a + \vec b,\,\, – \,10\,\vec a – 2\vec b.$ D. $\vec a + \vec b,\,\,\vec a – \vec b.$

Câu 15. Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Ba điểm $C,\,\,M,\,\,B$ thẳng hàng. B. $AM$ là phân giác trong của góc $\widehat {BAC}.$

C. $A,\,\,M$ và trọng tâm tam giác $ABC$ thẳng hàng.

D. $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 .$

Vấn đề 3. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 16. Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm và $I$ là trung điểm của $BC.$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {GA} = 2\,\overrightarrow {GI} .$ B. $\overrightarrow {IG} = – \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} .$ C. $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\,\overrightarrow {GI} .$ D. $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} .$

Câu 17. Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm và $M$ là trung điểm $BC.$ Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\overrightarrow {GA} = – \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .$ B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} .$ C. $\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} .$ D. $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GM} .$

Câu 18. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ $M$ là trung điểm của $BC.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .$ B. $\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .$

C. $\overrightarrow {MB} = – \,\overrightarrow {MC} .$ D. $\overrightarrow {AM} = \frac{{\overrightarrow {BC} }}{2}.$

Câu 19. Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M$và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AM} .$ B. $\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {NC} .$ C. $\overrightarrow {BC} = – \,2\overrightarrow {MN} .$ D. $\overrightarrow {CN} = – \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .$

Câu 20. Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AG} .$ B. $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BG} .$

C. $\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CG} .$ D. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 .$

Câu 21. Cho tam giác đều $ABC$ và điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IB} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {CI} = \frac{{\overrightarrow {CA} – 2\,\overrightarrow {CB} }}{3}.$ B. $\overrightarrow {CI} = \frac{{\overrightarrow {CA} + 2\,\overrightarrow {CB} }}{3}.$

C. $\overrightarrow {CI} = – \,\overrightarrow {CA} + 2\,\overrightarrow {CB} .$ D. $\overrightarrow {CI} = \frac{{\overrightarrow {CA} + 2\,\overrightarrow {CB} }}{{ – \,3}}.$

Câu 22. Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} – 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {BC} .$ B. $2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} – 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} .$

C. $2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} – 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} .$ D. $2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} – 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {CB} – \overrightarrow {CA} .$

Câu 23. Cho hình vuông $ABCD$ có tâm là $O.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} .$ B. $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DO} = – \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} .$

C. $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} .$ D. $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = 2\,\overrightarrow {AB} .$

Câu 24. Cho hình bình hành $ABCD.$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BC} .$ B. $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} .$

C. $\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BD} = 2\,\overrightarrow {CD} .$ D. $\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} .$

Câu 25. Cho hình bình hành $ABCD$ có $M$ là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} .$ B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .$

C. $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\,\overrightarrow {BM} .$ D. $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} .$

Vấn đề 4. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 26. Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CA} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $M$ trùng $A.$ B. $M$ trùng $B.$

C. $M$ trùng $C.$ D. $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$

Câu 27. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Đặt $\overrightarrow {GA} = \overrightarrow a ,{\rm{ }}\overrightarrow {GB} = \overrightarrow b $. Hãy tìm $m,{\rm{ }}n$ để có $\overrightarrow {BC} = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b .$

A. $m = 1,n = 2.$ B. $m = – 1,n = – 2.$ C. $m = 2,n = 1.$ D. $m = – 2,n = – 1.$

Câu 28. Cho ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ không thẳng hàng và điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow {MA} = x\,\overrightarrow {MB} + y\,\overrightarrow {MC} .$

Tính giá trị biểu thức $P = x + y.$

A. $P = 0.$ B. $P = 2.$ C. $P = – \,2.$ D. $P = 3.$

Câu 29. Cho hình chữ nhật $ABCD$ và số thực $k > 0.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = k$ là

A. một đoạn thẳng. B. một đường thẳng.

C. một đường tròn. D. một điểm.

Câu 30. Cho hình chữ nhật $ABCD$ và $I$ là giao điểm của hai đường chéo. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|$ là

A. trung trực của đoạn thẳng $AB.$ B. trung trực của đoạn thẳng $AD.$

C. đường tròn tâm $I,$ bán kính $\frac{{AC}}{2}.$ D. đường tròn tâm $I,$ bán kính $\frac{{AB + BC}}{2}.$

Câu 31. Cho hai điểm $A,\,\,B$ phân biệt và cố định, với $I$ là trung điểm của $AB.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} } \right|$ là

A. đường tròn tâm $I,$ đường kính $\frac{{AB}}{2}.$

B. đường tròn đường kính $AB.$

C. đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$

D. đường trung trực đoạn thẳng $IA.$

Câu 32. Cho hai điểm $A,\,\,B$ phân biệt và cố định, với $I$ là trung điểm của $AB.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| {2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right|$ là

A. đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$

B. đường tròn đường kính $AB.$

C. đường trung trực đoạn thẳng $IA.$

D. đường tròn tâm $A,$ bán kính $AB.$

Câu 33. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a,$ trọng tâm $G.$ Ttập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|$ là

A. đường trung trực của đoạn BC. B. đường tròn đường kính BC.

C. đường tròn tâm G, bán kính $\frac{a}{3}$. D. đường trung trực đoạn thẳng AG.

Câu 34. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a.$ Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} – \overrightarrow {MA} } \right|$ là đường tròn cố định có bán kính $R.$ Tính bán kính $R$ theo $a.$

A. $R = \frac{a}{3}.$ B. $R = \frac{a}{9}.$ C. $R = \frac{a}{2}.$ D. $R = \frac{a}{6}.$

Câu 35. Cho tam giác $ABC$. Có bao nhiêu điểm $M$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3$?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.

Gọi $C$ là điểm đối xứng của $O$ qua $A$$ \Rightarrow OC = 2a.$

Tam giác $OBC$ vuông tại $O,$ có $BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 5 .$

Ta có $2\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BC} ,$ suy ra

$\left| {2\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 5 .$

Chọn C.

Câu 2. Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

 A đúng, gọi $C$ nằm trên tia đối của tia $AO$ sao cho

$OC = 3\,OA$$ \Rightarrow 3\,\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} .$

Và $D$ nằm trên tia đối của tia $BO$ sao cho

$OD = 4\,OB$$ \Rightarrow 4\,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} .$

Dựng hình chữ nhật $OCED$ suy ra $\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OE} $ (quy tắc hình bình hành).

C:\Users\Administrator\Desktop\SDL.jpg

Ta có $\left| {3\overrightarrow {OA} + 4\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {OE} } \right| = OE = CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = 5a.$

 B đúng, vì $\left| {2\,\overrightarrow {OA} } \right| + \left| {3\,\overrightarrow {OB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {OA} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 2a + 3a = 5a.$

 C sai, xử lý tương tự như ý đáp án A. Chọn C.

 D đúng, vì $\left| {11\,\overrightarrow {OA} } \right| – \left| {6\,\overrightarrow {OB} } \right| = 11\left| {\overrightarrow {OA} } \right| – 6\left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 11a – 6a = 5a.$

Câu 3.

C:\Users\Administrator\Desktop\SDL.jpg

Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IM} .$

Mặt khác $I$ là trung điểm $AM$ nên $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 .$

Suy ra $\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IM} + 2\overrightarrow {IA} = 2\left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IA} } \right) = \overrightarrow 0 .$

Chọn B.

Câu 4.

C:\Users\Administrator\Desktop\SDL.jpg

Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\,\overrightarrow {AM} .$ $\left( 1 \right)$

Mặt khác $I$ là trung điểm $AM$ nên

$2\,\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AM} .$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)$ suy ra $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 4\,\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).$

Chọn A.

Câu 5.

C:\Users\Administrator\Desktop\SDL.jpg

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

Và $M$ là trung điểm của $BC$

Do đó $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).$

Chọn B.

Câu 6.

C:\Users\Administrator\Desktop\SDL.jpg

Ta có $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} $ và $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} .$

Suy ra $3\,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + 2\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)$

$ = \left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} + \left( {\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} } \right).$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow {MA} + 2\,\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 $ và $\overrightarrow {DN} + 2\,\overrightarrow {CN} = \overrightarrow 0 .$

Vậy $3\,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + 2\,\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} .$ Chọn C.

Câu 7.

C:\Users\Administrator\Desktop\SDL.jpg

Vì $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,\,BC$

$ \Rightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow 0 \end{array} \right..$

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

$ \bullet $ A đúng, vì $\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} .$

$ \bullet $ B đúng, vì $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BN} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} } \right) – \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {AN} – \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MN} .$

$ \bullet $ C đúng, vì $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} $ và $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CN} .$

Suy ra $2\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} } \right) + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} + \left( {\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CN} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} $

$ \bullet $ D sai, vì theo phân tích ở đáp án C. Chọn D.

Câu 8. Xét các đáp án ta thấy bài toán yêu cần phân tích vectơ $\overrightarrow {DM} $ theo hai vectơ $\overrightarrow {DC} $ và $\overrightarrow {BC} .$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} .$

Và $M$ là trung điểm $AB$ nên $2\,\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \Leftrightarrow 2\,\overrightarrow {DM} = 2\,\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} .$

$ \Leftrightarrow 2\,\overrightarrow {DM} = – \,2\,\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DC} $ suy ra $\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} – \overrightarrow {BC} .$ Chọn C.

Câu 9. Vì $N$ là trung điểm $AC$ nên $2\,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} .$

$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = 2\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} $$ = – \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .$

Suy ra $\overrightarrow {MN} = – \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .$ Chọn B.

Câu 10. Ta có $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$

Chọn A.

Câu 11. Ta có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AM} – \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .$ Chọn C.

Câu 12. Ta có $\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} $. Chọn C.

Câu 13. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 .$

Ta có

Chọn A.

Câu 14. Dễ thấy $ – 10\,\overrightarrow a – 2\overrightarrow b = – \,2\,\left( {5\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)$

hai vectơ $5\vec a + \vec b,\,\, – 10\vec a – 2\vec b$ cùng phương. Chọn C.

Câu 15. Gọi $I,\,\,G$ lần lượt là trung điểm $BC$ và trọng tâm tam giác $ABC.$

Vì $I$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\,\overrightarrow {MI} .$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} $ suy ra $\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MI} $$ \Rightarrow $$A,\,\,M,\,\,I$ thẳng hàng

Mặt khác $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

Do đó, ba điểm $A,\,\,M,\,\,G$ thẳng hàng. Chọn C.

Câu 16. Vì $I$ là trung điểm của $BC$ suy ra $\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} \\\overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \underbrace {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} }_{\overrightarrow 0 } + 2\,\overrightarrow {GI} = 2\,\overrightarrow {GI} .$ Chọn C.

Câu 17. Vì $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 .$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} \\\overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \underbrace {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} }_{\overrightarrow 0 } + 2\,\overrightarrow {GM} = 2\,\overrightarrow {GM} .$ Chọn D.

Câu 18. Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} = – \,\overrightarrow {MC} .$ Chọn C.

Câu 19. Vì $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC.$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

Mà $\overrightarrow {BC} ,\;\,\overrightarrow {MN} $ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow {BC} = 2\,\overrightarrow {MN} .$ Chọn C.

Câu 20. Gọi $E$ là trung điểm của $AC$ $\left( 1 \right)$

Mà $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)$ suy ra $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow {BG} = 3\,\overrightarrow {BG} .$ Chọn B.

Câu 21. Từ giả thiết $\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IB} \Rightarrow B$ là trung điểm của $IA$$ \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} ;\,\,\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AB} .$

Lại có $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BI} \\\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AI} \end{array} \right. \Rightarrow 2\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AB} .$

$ = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + 3\overrightarrow {AB} $$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + 3\left( {\overrightarrow {CB} – \overrightarrow {CA} } \right) = – \,2\,\overrightarrow {CA} + 4\overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \overrightarrow {CI} = – \,\overrightarrow {CA} + 2\,\overrightarrow {CB} .$

Chọn C.

Câu 22. Ta có $2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} – 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MC} + 2\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CB} – 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} .$

Chọn C.

Câu 23. Ta có $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = – \,\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CB} $ (vì $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 $). Chọn C.

Câu 24. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BC} + \underbrace {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} }_{\overrightarrow 0 } = 2\overrightarrow {BC} .$ Chọn A.

Câu 25. Ta có $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} – \overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} $

Suy ra điều trên không thể xảy ra vì $\overrightarrow {DA} = – \,\overrightarrow {BC} .$ Chọn D.

Câu 26. Ta có $2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CA} {\rm{ }} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MA} .$

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = – \,\overrightarrow {MC} {\rm{ }} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 .\,$ $\left( * \right)$

Đẳng thức $\left( * \right)$ suy ra $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Chọn D.

Câu 27. Ta có $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {BG} – \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} } \right) = – \overrightarrow {GA} – 2\overrightarrow {GB} {\rm{ }}\left( {{\rm{do }}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 0} \right).$

Chọn B.

Câu 28. Do $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ không cùng phương nên tồn tại các số thực $x,\,y$ sao cho

$\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} ,\,\,\forall M$$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = x\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) + y\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} } \right)$

$ \Leftrightarrow \left( {1 – x – y} \right)\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left( {x + y – 1} \right)\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} .$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} $ suy ra $x + y – 1 = 1 \Leftrightarrow x + y = 2.$ Chọn B.

Câu 29. Gọi $I$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD,$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} \\2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \end{array} \right.,\,\,\forall M.$

Do đó $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = k \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MI} } \right| = k \Leftrightarrow 4\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = k \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \frac{k}{4}.$ $\left( * \right)$

Vì $I$ là điểm cố định nên tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left( * \right)$ là đường

tròn tâm $I,$ bán kính $R = \frac{k}{4}.$ Chọn C.

Câu 30. Gọi $E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,CD.$

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {ME} \\\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MF} \end{array} \right.,\,\,\forall M.$

Do đó $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {ME} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MF} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {ME} } \right| = \left| {\overrightarrow {MF} } \right|.$ $\left( * \right)$

Vì $E,\,\,F$ là hai điểm cố định nên từ đẳng thức $\left( * \right)$suy ra tập hợp các điểm $M$ là trung trực của đoạn thẳng $EF$ hay chính là trung trực của đoạn thẳng $AD.$ Chọn B.

Câu 31. Vì $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\,\overrightarrow {MI} .$

Do đó $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} } \right| \Leftrightarrow \left| {2\,\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|{\rm{ }} \Leftrightarrow MI = \frac{{AB}}{2}.$ $\,\left( * \right)$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left( * \right)$ là đường tròn tâm $I,$ bán kính

$R = \frac{{AB}}{2}.$ Chọn A.

Câu 32. Chọn điểm $E$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $EB = 2EA$$ \Rightarrow 2\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} = \overrightarrow 0 .$

Chọn điểm $F$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $FA = 2FB$$ \Rightarrow 2\overrightarrow {FB} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0 .$

Ta có

$\left| {2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {ME} + 2\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {EB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MF} + 2\overrightarrow {FB} + \overrightarrow {MF} + \overrightarrow {FA} } \right|$

$ \Leftrightarrow \left| {3\,\overrightarrow {ME} + \underbrace {2\,\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} }_{\overrightarrow 0 }} \right| = \left| {3\,\overrightarrow {MF} + \underbrace {2\,\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FB} }_{\overrightarrow 0 }} \right| \Leftrightarrow \left| {3\,\overrightarrow {ME} } \right| = \left| {3\,\overrightarrow {MF} } \right| \Leftrightarrow ME = MF.$ $\,\left( * \right)$

Vì $E,\,\,F$ là hai điểm cố định nên từ đẳng thức $\left( * \right)$ suy ra tập hợp các điểm $M$ là trung trực của đoạn thẳng $EF.$

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra $I$ cũng là trung điểm của $EF.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| {2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$ Chọn A.

Câu 33. Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC.$ Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \\\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MJ} \end{array} \right..$

Theo bài ra, ta có $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right| \Leftrightarrow \left| {2\,\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {2\,\overrightarrow {MJ} } \right| \Leftrightarrow MI = MJ.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IJ,$ cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$ Chọn A.

Câu 34. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$

Ta có $2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right).$

Chọn điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $$ \Leftrightarrow 3\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right) + \overrightarrow {IC} – \overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 .$

Mà $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$$ \Rightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 3\,\overrightarrow {IG} .$

Khi đó $9\,\overrightarrow {IG} + \overrightarrow {IC} – \overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 9\,\overrightarrow {IG} + \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 9\,\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {CA} .$ $\left( * \right)$

Do đó

$\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} – \overrightarrow {MA} } \right| \Leftrightarrow \left| {9\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \Leftrightarrow 9MI = AB.$

Vì $I$ là điểm cố định thỏa mãn $\left( * \right)$ nên tập hợp các điểm $M$ cần tìm là đường tròn tâm $I,$ bán kính $R = \frac{{AB}}{9} = \frac{a}{9}.$ Chọn B.

Câu 35. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên G cố định duy nhất và

$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $.

Ta có $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\,\, \Leftrightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} – 3\overrightarrow {GM} } \right| = 3\,\, \Leftrightarrow \,3\,\left| {\overrightarrow {GM} } \right| = 3\,\, \Leftrightarrow \,\,GM = 1$.

Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $G$ bán kính bằng $1.$

Chọn D.

BÀI VIẾT LIÊN QUANXEM THÊM

Toán 10

Trong một bài thi bằng hình thức trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A,B,C,D

Toán 10

Từ một danh sách gồm 9 người, người ta bầu ra một uỷ ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch và 3 uỷ viên

Toán 10

Thực đơn tại một quán cơm văn phòng có 6 món mặn, 5 món rau và 3 món canh. Tại đây, một nhóm khách muốn chọn bữa trưa

Toán 10

Một khoá số có 3 vòng số mỗi vòng gồm 10 số, từ 0 đến 9 như Hình 1. Người dùng cần đặt mật mã cho khoá

Toán 10

Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10 A, 5 học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C

Toán 10

Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh

BÌNH LUẬN Hủy trả lời

Vui lòng nhập bình luận của bạn Vui lòng nhập tên của bạn ở đây Bạn đã nhập một địa chỉ email không chính xác! Vui lòng nhập địa chỉ email của bạn ở đây

Lưu tên, email và trang web của tôi trong trình duyệt này cho lần tiếp theo tôi nhận xét.

Δ

BÀI TẬP XEM NHIỀU

Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ...

11-10-2021

Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là...

28-11-2024

Đề Thi Học Kì 1 Toán 7 UBND Huyện Bình Xuyên...

02-11-2021

Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc...

05-11-2024 Xem thêm

BÀI TẬP HOT

Toán 12

Một máy bay đang chuyển động thẳng đều trên mặt đất...

Toán 11

Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và...

Lớp 11

Hình vẽ là đồ thị li độ theo thời gian x1,...

Lớp 12

Đề Thi Học Kỳ 2 Môn Sử Lớp 12- Đề 4

BÀI VIẾT TIÊU BIỂU

Một vật dao động điều hòa theo phương trình$x = 6cosleft(...

03-12-2024

Thực hiện thí nghiệm với thiết bị ghi đồ thị dao...

03-12-2024

Một vật dao động theo phương trình $x = 6sqrt 3...

03-12-2024

BÀI VIẾT PHỔ BIẾN

Bài Tập Trắc Nghiệm Mệnh Đề Có Lời Giải Và Đáp...

08-05-2019

Bài Tập Trắc Nghiệm Tập Hợp Có Đáp Án

10-05-2019

Đề Thi HK 2 Có Đáp Án Anh Văn 10 -Đề...

25-06-2020

MỤC XEM NHIỀU

  • Lớp 121014
  • Lớp 11982
  • Toán 12869
  • Toán 11815
  • Lớp 10584
  • Toán 10466
  • Toán199
  • Lớp 9132
  • Toán 996
VỀ CHÚNG TÔIBaitaptracnghiem.Net cung cấp miễn bài tập trắc nghiệm, đề thi thử, giáo án các môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Địa, Sử, GDCD có chất lượng.Liên hệ chúng tôi: [email protected] Copyright 2019-2024 Baitaptracnghiem.Net, All rights reserved

Từ khóa » Các Bài Tập Tích Của Vecto Với Một Số