§4. Hàm Gamma Và Hàm Beta - Tài Liệu Text - 123doc

1. Trang chủ >
2. Khoa Học Tự Nhiên >
3. Toán học >

§4. Hàm Gamma và hàm Beta

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.26 MB, 277 trang )

Toán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm Beta• (Định nghĩa của Gauss) Hàm số Gamma, kí hiệu Γ(z), là hàmbiến số phức xác định với mọi z =, 0, −1, −2, ... cho bởi biểu thứcm!mz.Γ(z) = limm→∞ z(z + 1)(z + 2)...(z + m)Toán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm Beta• (Định nghĩa của Gauss) Hàm số Gamma, kí hiệu Γ(z), là hàmbiến số phức xác định với mọi z =, 0, −1, −2, ... cho bởi biểu thứcm!mz.Γ(z) = limm→∞ z(z + 1)(z + 2)...(z + m)Ta có:1Γ(z)z(z+1)(z+2)...(z+m)m!mzmz−zz limm→∞ mk=1 1 + k= limm→∞=11=z limm→∞ e−z ln m e(1+ 2 +...+ m )z=zeγz∞k=11+zkmk=11+zkze− kze− k ,ở đây√1γ = limm→∞ 1 + 12 + ... + m− ln m ≈ 12 ( 3 10 − 1) ≈ 0.5772173,gọi là hằng số Euler.Vậy ta có1Γ(z)= zeγzcông thức Weierstrass.∞k=11+zkze− k , công thức này gọi làToán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm Beta1Ta dễ tính được 0 (1 − x)n xz−1 dx =Rez > 0. Đặt t = nx ta có1(1 − x)n xz−1 dx =01nzn!z(z+1)(z+2)...(z+n) ,n1−0tnnvớitz−1 dt.Suy ran1−0tnntz−1 dt =n!nz.z(z + 1)(z + 2)...(z + n)Chuyển qua giới hạn ta có Γ(z) = limn→∞nn!nzz(z+1)(z+2)...(z+n)tz−1 dt =∞ −t z−1dt.0 e tVậy, với Rez > 0 ta có Γ(z) =Euler của hàm Gamma.∞ −t z−1dt.0 e tlimn→∞n01−tn=Đây là công thứcToán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm BetaCác tính chất của hàm Gamma.Toán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm BetaCác tính chất của hàm Gamma.1. Ta cóΓ(z + 1) = limm→∞m!mz+1(z+1)(z+2)...(z+m+1)m!mzzmlimm→∞ z(z+1)(z+2)...(z+m)z+m+1zmΓ(z) limm→∞ z+m+1=== zΓ(z).Vậy Γ(z + 1) = zΓ(z).Toán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm BetaCác tính chất của hàm Gamma.1. Ta cóΓ(z + 1) = limm→∞m!mz+1(z+1)(z+2)...(z+m+1)m!mzzmlimm→∞ z(z+1)(z+2)...(z+m)z+m+1zmΓ(z) limm→∞ z+m+1=== zΓ(z).Vậy Γ(z + 1) = zΓ(z).2. Γ(1) = limm→∞m!m1.2...(m+1)= 1. Vậy, Γ(1) = 1.Toán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm BetaCác tính chất của hàm Gamma.1. Ta cóΓ(z + 1) = limm→∞m!mz+1(z+1)(z+2)...(z+m+1)m!mzzmlimm→∞ z(z+1)(z+2)...(z+m)z+m+1zmΓ(z) limm→∞ z+m+1=== zΓ(z).Vậy Γ(z + 1) = zΓ(z).2. Γ(1) = limm→∞m!m1.2...(m+1)= 1. Vậy, Γ(1) = 1.3. Với mọi số tự nhiên n, Γ(n + 1) = n!Γ(1) = n!.Toán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm BetaCác tính chất của hàm Gamma.1. Ta cóΓ(z + 1) = limm→∞m!mz+1(z+1)(z+2)...(z+m+1)m!mzzmlimm→∞ z(z+1)(z+2)...(z+m)z+m+1zmΓ(z) limm→∞ z+m+1=== zΓ(z).Vậy Γ(z + 1) = zΓ(z).2. Γ(1) = limm→∞m!m1.2...(m+1)= 1. Vậy, Γ(1) = 1.3. Với mọi số tự nhiên n, Γ(n + 1) = n!Γ(1) = n!.4. Γ(z)Γ(1 − z) =πsin πz .Toán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm BetaCác tính chất của hàm Gamma.1. Ta cóΓ(z + 1) = limm→∞m!mz+1(z+1)(z+2)...(z+m+1)m!mzzmlimm→∞ z(z+1)(z+2)...(z+m)z+m+1zmΓ(z) limm→∞ z+m+1=== zΓ(z).Vậy Γ(z + 1) = zΓ(z).2. Γ(1) = limm→∞m!m1.2...(m+1)= 1. Vậy, Γ(1) = 1.3. Với mọi số tự nhiên n, Γ(n + 1) = n!Γ(1) = n!.4. Γ(z)Γ(1 − z) =πsin πz .5. Γ( 12 + z)Γ( 12 − z) =πcos πz .Toán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm BetaCác tính chất của hàm Gamma.1. Ta cóΓ(z + 1) = limm→∞m!mz+1(z+1)(z+2)...(z+m+1)m!mzzmlimm→∞ z(z+1)(z+2)...(z+m)z+m+1zmΓ(z) limm→∞ z+m+1=== zΓ(z).Vậy Γ(z + 1) = zΓ(z).2. Γ(1) = limm→∞m!m1.2...(m+1)= 1. Vậy, Γ(1) = 1.3. Với mọi số tự nhiên n, Γ(n + 1) = n!Γ(1) = n!.4. Γ(z)Γ(1 − z) =πsin πz .5. Γ( 12 + z)Γ( 12 − z) =√6. Γ( 12 ) = π.πcos πz .Toán kĩ thuật§4. Hàm Gamma và hàm BetaCác tính chất của hàm Gamma.1. Ta cóΓ(z + 1) = limm→∞m!mz+1(z+1)(z+2)...(z+m+1)m!mzzmlimm→∞ z(z+1)(z+2)...(z+m)z+m+1zmΓ(z) limm→∞ z+m+1=== zΓ(z).Vậy Γ(z + 1) = zΓ(z).2. Γ(1) = limm→∞m!m1.2...(m+1)= 1. Vậy, Γ(1) = 1.3. Với mọi số tự nhiên n, Γ(n + 1) = n!Γ(1) = n!.4. Γ(z)Γ(1 − z) =πsin πz .5. Γ( 12 + z)Γ( 12 − z) =√6. Γ( 12 ) = π.πcos πz .n(−2), Γ( 12 − n) = (2n−1)!!,7. Γ( 12 + n) = (2n−1)!!2nở đây (2n − 1)!! = 1.3.5...(2n − 1).

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Bài giảng toán kỹ thuật nguyễn hồng quân
  • 277
  • 1,350
  • 2
• btct chương 5
  • 11
  • 0
  • 0
• cấu kiện chịu nén
  • 7
  • 0
  • 0
• cấu kiện chịu kéo
  • 3
  • 1
  • 19
• cấu kiện chịu xoắn
  • 4
  • 863
  • 4
• Bê tông cốt thép ứng lực trước
  • 12
  • 1
  • 4
• NHỮNG VẦN ĐỀ LÝ LUẬN CHUNG VỀ HỆ THỐNG KÊNH PHÂN PHỐI
  • 18
  • 369
  • 0
• THỰC TRẠNG HOẠT ĐỘNG CỦA HỆ THỐNG KÊNH PHÂN PHỐI SẢN PHẨM CỦA CÔNG TY GẠCH ỐP LÁT HÀ NỘI TRÊN THỊ TRƯỜNG MIỀN BẮC
  • 18
  • 687
  • 0
• CHƯƠNG I LÝ LUẬN CƠ BẢN VỀ HỆ THỐNG MARKETING MIX TRONG HOẠT ĐỘNG KINH DOANH CỦA DOANH NGHIỆP THƯƠNG MẠI
  • 35
  • 476
  • 2

Tải bản đầy đủ (.pdf) (277 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(2.26 MB) - Bài giảng toán kỹ thuật nguyễn hồng quân-277 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×