4 Tính Chất Đường Cao Trong Tam Giác Cân - Kiến Thức Tổng Hợp

Đường cao trong tam giác cân có những tính chất rất quan trọng trong việc giải các bài tập toán hình học phẳng. Vậy đường cao là gì? Tính chất đường cao trong tam giác cân ra sao? Hãy cùng tham khảo nội dung của bài viết này để có câu trả lời chính xác nhất nhé!

Nội dung bài viết

• 1 Đường cao trong một tam giác là gì?
• 2 Các tính chất đường cao trong tam giác cân
• 3 Công thức tính chính xác đường cao trong tam giác cân
• 4 Bật mí cách tính đường cao trong tam giác cân
• 5 Một số bài tập về tính đường cao trong tam giác cân

Đường cao trong một tam giác là gì?

Đường cao trong một tam giác chính là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và góc vuông với cạnh đối diện. Khi đó, cạnh đối diện này được gọi là cạnh đáy tương ứng với đường cao. 

Mỗi tam giác sẽ có 3 đường cao với độ dài của đường cao trong tam giác được xác định là khoảng cách giữa đỉnh và đáy. Do đó, khi làm bài tập các bạn học sinh cần xác định đúng và phân loại được các loại đường cao trong tam giác thường, vuông, cân, đều.

Các tính chất đường cao trong tam giác cân

Đường cao trong tam giác cân có những tính chất quan trọng như sau:

Các tính chất đường cao trong tam giác cân

• Đi qua trung điểm của cạnh đáy tương ứng với đường cao.
• Đồng thời sẽ là đường phân giác của góc ở đỉnh.
• Đồng thời sẽ là đường trung trực của cạnh đáy tương ứng.
• Nếu 1 tam giác có các đường cao đồng thời là đường trung tuyến hoặc đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Công thức tính chính xác đường cao trong tam giác cân

Đường cao trong tam giác cân được tính bằng bình phương độ dài một cạnh trừ đi bình phương độ dài của cạnh đáy chia 4. Cụ thể, công thức là:

h2 = a2 – b2/4

Trong đó thì:

• h là chiều cao trong tam giác cân.
• a là cạnh của tam giác cân.
• b là cạnh đáy tương ứng với chiều cao được kẻ từ đỉnh của tam giác cân.

→ Do đó, khi biết các thành phần độ dài một cạnh của tam giác và cạnh đáy tương ứng với chiều cao từ đỉnh thì sẽ được tính được đường cao trong tam giác cân.

Bật mí cách tính đường cao trong tam giác cân

Để hiểu rõ hơn về các tính chất đường cao trong tam giác cân, mời bạn đọc theo dõi ví dụ sau:

Cho một tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H. Tính đường cao AH của tam giác cân ABC.

Hướng dẫn cách giải

Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là sẽ đường trung tuyến nên ta có: HB=HC= ½BC

Áp dụng định lý Pythagore ở trong tam giác vuông ABH vuông tại H:

AH2 + BH2 = AB2

⇒ AH2 = AB2 − BH2  (1)

Một số bài tập về tính đường cao trong tam giác cân

Dưới đây là một số bài toán tính đường cao trong tam giác cân. Mời bạn đọc tham khảo:

Một số bài tập về tính đường cao trong tam giác cân

Bài 1: Cho tam giác cân ABC cân tại A, độ dài của 2 cạnh AB = AC = 4cm, BC = 14cm. Tính độ dài của đường cao trong tam giác cân ABC.

Hướng dẫn chi tiết

Kẻ AH vuông góc với BC tại H

Vì đường cao AH của tam giác cân ABC đi qua trung điểm cạnh đáy nên ta có: 

BH = HC = BC/2 = 14:2 = 7 cm

Áp dụng công thức (1), ta có: 

AH2 = AB2 − BH2  = 16 – 7 = 9

⇒ AH = √9 = 3 cm

Bài 2: Tính độ dài của đường cao trong tam giác cân, biết độ dài 2 cạnh bằng nhau là 2cm và độ dài của cạnh còn lại là 3.

Hướng dẫn chi tiết

Áp dụng công thức (1), ta có: 

h = √[ a2 – (b/2)2] = √(4 – (1.5)2) = 1.32 (cm)

Bài 3: Cho tam giác DEF cân tại A, biết DE + DF = 22cm, EF = 10. Kẻ DI vuông góc với EF tại I và tính độ dài đường cao DI.

Hướng dẫn chi tiết

Tam giác DEF cân tại D, ta có: DE = DF = 22/2 = 11 cm

Vì đường cao trong tam giác cân DEF đi qua trung điểm của cạnh đáy nên:

EI = IF = EF/2 = 10/2 = 5 cm

Khi đó, áp dụng công thức (1), ta có: DI2 + EI2 = DE2

⇒ DI2 = DE2 − EI2 = 121 – 25 = 96

⇒ DI = √96 = 4√6 cm

Nội dung của bài viết trên đây là tính chất đường cao trong tam giác cân. Mời quý vị và các bạn cập nhật thêm các bài viết về kiến thức toán học bằng cách truy cập vào website Kienthuctonghop.vn.