4 ] Và Thỏa Mãn F( X )=f( 2 Căn X-1 ) Căn X+ln Xx. Tính Tíc

Trang chủ » Tính Tích Phân Lnx/x^3 » 4 ] Và Thỏa Mãn F( X )=f( 2 Căn X-1 ) Căn X+ln Xx. Tính Tíc

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho hàm số f( x ) liên tục trên đoạn [ 1;4 ] và thỏa mãn f( x )=f( 2 căn x-1 ) căn x+ln xx. Tính tíc Cho hàm số f( x ) liên tục trên đoạn [ 1;4 ] và thỏa mãn f( x )=f( 2 căn x-1 ) căn x+ln xx. Tính tíc

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right)=\frac{f\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

A. \(I=3+2{{\ln }^{2}}2\).                 B.   \(I=2{{\ln }^{2}}2\)

 

  C. \(I={{\ln }^{2}}2\)                          D. \(I=2\ln 2\).

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\) \(=\int\limits_{1}^{4}{\left[ \frac{f\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x} \right]\text{d}x}\)\(=\int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}}\text{d}x}+\int\limits_{1}^{4}{\frac{\ln x}{x}\text{d}x}\).

Xét \(K=\int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}}\text{d}x}\). Đặt \(2\sqrt{x}-1=t\) \(\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{t+1}{2}\)\(\Rightarrow \frac{\text{d}x}{\sqrt{x}}=\text{d}t\)\(\Rightarrow K=\int\limits_{1}^{3}{f\left( t \right)\text{d}t}\)\(=\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

Xét \(M=\int\limits_{1}^{4}{\frac{\ln x}{x}\text{d}x}\)\(=\int\limits_{1}^{4}{\ln x\text{d}\left( \ln x \right)}\)\(=\left. \frac{{{\ln }^{2}}x}{2} \right|_{1}^{4}=\)\(2{{\ln }^{2}}2\)

Do đó \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}+2{{\ln }^{2}}2\)\(\Rightarrow \int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=2{{\ln }^{2}}2\).

Chọn B

 

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Tính Tích Phân Lnx/x^3