40 Bài Tập Tổng Hợp Về Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Có thể bạn quan tâm

Lớp 12
- Toán học 12
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 12
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
  - SBT Văn 12 - Cánh diều
  - SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 12
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 12
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 12
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 12
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 12
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 12
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 12
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- Công nghệ 12
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 12
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- GD Quốc phòng và An ninh 12
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 12
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
Lớp 11
- Ngữ văn 11
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Toán học 11
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 11
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 11
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 11
  - SGK Hóa học - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa học - Cánh diều
  - SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 11
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 11
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 11
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 11
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Công nghệ 11
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 11
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 11
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 11
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 10
- Ngữ văn 10
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Tác giả tác phẩm
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 10
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 10
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - Explore New Worlds
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - >> Xem thêm
- Vật lí 10
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Hóa học 10
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa 10 - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Sinh học 10
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 10
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh Diều
  - Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Địa lí 10
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Cánh Diều
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tin học 10
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 10
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 10
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- Giáo dục thể chất 10
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 10
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 9
- Toán học 9
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 9
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Vở thực hành văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 9
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 9
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 9
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- GDCD 9
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Tin học 9
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 9
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 8
- Ngữ văn 8
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Toán học 8
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 8
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 8
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Vở thực hành Khoa học tự nhiên
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 8
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Cánh diều
- GDCD 8
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Công nghệ 8
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 8
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 8
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 8
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 8
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 7
- Ngữ văn 7
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 7
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 7
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Right on!
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 7
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 7
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tin học 7
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 7
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GDCD 7
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh diều
  - Bài tập tình huống GDCD
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 7
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
Lớp 6
- Ngữ văn 6
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 6
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 6
  - Global Success (Pearson)
  - Tiếng Anh - Friends plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore English
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 6
  - SGK KHTN - Kết nối tri thức
  - SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SGK KHTN - Cánh Diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh Diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 6
  - SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
  - Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
  - >> Xem thêm
- GDCD 6
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh Diều
  - SBT GDCD - Kết nối tri thức
  - SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
  - SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 6
  - Công nghệ - Kết nối tri thức
  - Công nghệ - Cánh Diều
  - Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SBT Công nghệ - Cánh diều
  - SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- Tin học 6
  - Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
  - Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- Âm nhạc 6
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Cánh Diều
  - Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
- Mỹ thuật 6
  - Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh diều
Lớp 5
- Toán học 5
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - VBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 5
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 5
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 5
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Khoa học 5
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
  - VBT Khoa học - Kết nối tri thức
- Đạo đức 5
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 5
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 5
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 4
- Toán học 4
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Vở thực hành Toán
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 4
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - Ôn tập hè Tiếng Việt
- Tiếng Anh 4
  - Tiếng Anh - Global Sucess
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 4
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Khoa học 4
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
- Đạo đức 4
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 4
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 4
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 4
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 4
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 4
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 3
- Toán học 3
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 3
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 3
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Tin học 3
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- Công nghệ 3
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tự nhiên và xã hội 3
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- Âm nhạc 3
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
- Đạo đức 3
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
Lớp 2
- Toán học 2
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh Diều
  - VBT Toán - KNTT
  - VBT Toán - CTST
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 2
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh Diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
  - Văn mẫu - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 2
  - Tiếng Anh - Kết nối tri thức
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Family & Friends Special
  - SBT Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tự nhiên và xã hội 2
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh Diều
  - VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
  - VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - VBT Đạo đức - Cánh Diều
- Âm nhạc 2
  - Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc 2 - Cánh diều
  - VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - VBT Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 2
  - Mĩ thuật- Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
  - VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
Lớp 1
- Tiếng việt 1
  - Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
  - SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tiếng Việt - Cánh diều
- Toán học 1
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán
- Tiếng Anh 1
  - Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
- Truyện cổ tích 1
  - Truyện cổ tích
- Tự nhiên và xã hội 1
  - Tự nhiên & xã hội
  - VBT Tự nhiên & xã hội
- Đạo đức 1
  - VBT Đạo Đức
Công cụ
- Ngữ văn
  - Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
  - Thành ngữ Việt Nam
  - Ca dao, tục ngữ
  - Chính tả tiếng Việt
  - Từ láy
- Tiếng Anh
  - Động từ bất quy tắc
  - Cụm động từ (Phrasal verbs)

PHẦN ĐẠI SỐ
- CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
  - 100 bài tập Căn thức bậc hai
  - 100 bài tập Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
  - 100 bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
  - 100 bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
  - 100 bài tập Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
- CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
  - 100 bài tập Hàm số bậc nhất
  - 100 bài tập Đồ thị hàm số y=ax+b (a khác 0)
  - 100 bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
  - 100 bài tập Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a khác 0)
  - 100 bài tập Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất
PHẦN HÌNH HỌC
- CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
  - 100 bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
  - 100 bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
  - 100 bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
  - 100 bài tập Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
  - 100 bài tập ôn tập chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trắc nghiệm Toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết 100 bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn

40 bài tập tổng hợp về Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các hệ thức sau, hệ thức đúng là:

A $\sin C = \frac{{BC}}{{AC}}$
B $\cos C = \frac{{BC}}{{AC}}$
C $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}$
D $\cot C = \frac{{AB}}{{AC}}$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Ghi nhớ các công thức lượng giác

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

$\begin{array}{l} + )\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + )cosC = \frac{{AC}}{{BC}}\\ + )\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + )\cot C = \frac{{AC}}{{AB}}\end{array}$

Chọn đáp án C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại$A.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A $\sin B = \frac{{AC}}{{AB}}$
B $\sin B = \frac{{AB}}{{BC}}$
C $\sin B = \frac{{AB}}{{AC}}$
D $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}.$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,\,\,\angle B = \alpha ,\,\,\angle C = \beta .$ Hệ thức nào sau đây luôn đúng?

A $\sin \alpha + \cos \beta = 1$
B $\tan \alpha = \cot \beta $
C ${\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\beta = 1$
D $\sin \alpha = \cos \alpha $

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có: $\sin B = \cos C;\,\,\,\cos B = \sin C;\,\,\,\tan B = \cot C;\,\,\cot B = \tan C.$

Lời giải chi tiết:

Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án B luôn đúng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho tam giác vuông $ABC$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A $\cos B = \frac{{BH}}{{AB}}$
B $\cos B = \frac{{AC}}{{BC}}$
C $\cos B = \frac{{AH}}{{AB}}$
D $\cos B = \frac{{CH}}{{AC}}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Trong tam giác vuông, cos của một góc bằng độ dài cạnh kề góc đó chia cho độ dài cạnh huyền.

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác vuông $ABH$ có $\cos B = \frac{{BH}}{{AB}}.$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ $BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A $b = a.\cos B$
B $b = c.\tan C$
C $b = a.\sin B$
D $b = c.\cot B$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức liên hệ giữa các cạnh và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ABC$ vuông tại$A$ ta có:

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a} \Rightarrow b = a.\sin B$

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A $\tan C = \frac{{AC}}{{BC}}$
B $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}$
C $\tan C = \frac{{AB}}{{BC}}$
D $\tan C = \frac{{AC}}{{AB}}$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: tan = cạnh đối/ cạnh kề.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có: $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}.$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A.$ Khi đó trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\cos C}}{{\cos B}}$
B $\sin B = \cos C$
C $\sin B = \tan C$
D $\tan B = \cos C$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}}\\\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}}\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\end{array} \right.$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hình vẽ. Tính tỉ số lượng giác của $\angle B$ từ đó suy ra tỉ số lượng giác của $\angle C$

A $\begin{array}{l}\sin B = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\tan B = \frac{4}{3}\,\,;\,\,\cot B = \frac{3}{4}\\\sin C = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos C = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\tan C = \frac{3}{4}\,\,;\,\,\cot C = \frac{4}{3}\end{array}$
B $\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos B = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\tan B = \frac{3}{4}\,\,;\,\,\cot B = \frac{4}{3}\\\sin C = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\tan C = \frac{4}{3}\,\,;\,\,\cot C = \frac{3}{4}\end{array}$
C $\begin{array}{l}\sin B = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\tan B = \frac{4}{3}\,\,;\,\,\cot B = \frac{3}{4}\\\sin C = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\tan C = \frac{4}{3}\,\,;\,\,\cot C = \frac{3}{4}\end{array}$
D $\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos B = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\tan B = \frac{3}{4}\,\,;\,\,\cot B = \frac{4}{3}\\\sin C = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos C = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\tan C = \frac{3}{4}\,\,;\,\,\cot C = \frac{4}{3}\end{array}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pi-ta-go.

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, tính chất hai góc phụ nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có : $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (Định lý Pi-ta-go)

$ \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = 10\,\,cm.$

Trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}$ $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$

$\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ $\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Vì $\angle B + \angle C = {90^0}$

$ \Rightarrow \sin C = \cos B = \frac{3}{5}$ $\cos C = \sin B = \frac{4}{5}$

$\tan C = \cot B = \frac{3}{4}$ $\cot C = \tan B = \frac{4}{3}$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Dựng góc $\alpha $ biết:

a) $\tan \alpha = \frac{3}{4}$ b) $\sin \alpha = \frac{3}{5}$

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác.

Lời giải chi tiết:

a) $\tan \alpha = \frac{3}{4}$

Dựng $\angle xOy = {90^0}$

Lấy điểm $A \in Ox$ sao cho $OA = 3$

Lấy điểm $B \in Oy$ sao cho $OB = 4$

Khi đó ta được $\alpha = \angle OBA$ vì $\tan \angle OBA = \frac{3}{4}$

b) $\sin \alpha = \frac{3}{5}$

Dựng $\angle xOy = {90^0}$

Lấy điểm $A \in Ox$ sao cho $OA = 3$

Dựng đường tròn $\left( {A;5} \right) \cap Oy = \left\{ B \right\}$

$ \Rightarrow \alpha = \angle ABO$

Khi đó ta được $\alpha = \angle OBA$ vì $\sin \angle ABO = \frac{3}{5}$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Biết $AB{\rm{ }} = {\rm{ 7}}cm,{\rm{ }}AC{\rm{ }} = 21cm.$ Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ và $C.$

A $\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = 3\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{1}{3}\\\sin C = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{1}{3}\,\,;\,\,\cot C = 3\end{array}$
B $\begin{array}{l}\sin B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{1}{3}\,\,;\,\,\,\cot B = 3\\\sin C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = 3\,\,;\,\,\cot C = \frac{1}{3}\end{array}$
C $\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{3}{7}\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{7}{3}\\\sin C = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{7}{3}\,\,;\,\,\cot C = \frac{3}{7}\end{array}$
D $\begin{array}{l}\sin B = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{7}{3}\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{3}{7}\\\sin C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{3}{7}\,\,;\,\,\cot C = \frac{7}{3}\end{array}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính cạnh BC.

Cho $\angle B + \angle C = {90^0}.$ Khi đó ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\sin B = \cos C\\\cos B = \sin C\\\tan B = \cot C\\\cot B = \tan C.\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có : $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

$ \Leftrightarrow B{C^2} = {7^2} + {21^2} = 490$$ \Rightarrow BC = 7\sqrt {10} \,\,\,cm.$

Trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{21}}{{7\sqrt {10} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}$

$\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{{7\sqrt {10} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$

$\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{21}}{7} = 3$

$\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}$

Vì $\angle B + \angle C = {90^0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \cos B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\\cos C = \sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\\\tan C = \cot B = \frac{1}{3}\\\cot C = \tan B = 3\end{array}$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết $AB{\rm{ }} = {\rm{ 3}}cm,{\rm{ }}AC{\rm{ }} = 4cm.$ Giải tam giác $ABC$.

A $BC = 5cm\,\,;\,\,\,\angle B = {60^0}\,\,\,;\,\,\,\angle C = {30^0}$
B $BC = 5cm\,\,;\,\,\,\angle B = {48^0}35'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {41^0}25'$
C $BC = 5cm\,\,;\,\,\,\angle B = {41^0}25'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {48^0}35'$
D $BC = 5cm\,\,;\,\,\,\angle B = {53^0}8'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {36^0}52'$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago để tính cạnh BC.

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, tính chất hai góc phụ nhau.

Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow BC = 5$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$sinB = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \angle B \approx {53^0}8'$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$\angle B + \angle C = {90^0} \Leftrightarrow {53^0}8' + \angle C = {90^0} \Leftrightarrow \angle C \approx {36^0}52'$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong hình vẽ bên, $\sin C$ bằng

A $\dfrac{{AC}}{{BC}}$.
B $\dfrac{{AC}}{{AB}}$.
C $\dfrac{{AB}}{{BC}}$.
D $\dfrac{{AB}}{{AC}}$.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: $\sin = \dfrac{{doi}}{{huyen}}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}}$.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Với góc nhọn $\alpha $ tùy ý, khẳng định nào sau đây là Sai?

A $\tan \,\alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.$
B $\tan \,\alpha .\cot \alpha = 1.$
C $\cot \,\alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.$
D ${\sin ^2}\alpha + \cos {\,^2}\alpha = 1.$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có các công thức: $\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};$ $\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$ $\tan \alpha .\cot \alpha = 1;$ ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.$

Vậy chỉ có đáp án A sai.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

A a) 3; b) 0
B a) 4; b) 1
C a) 4; b) 0
D a) 3; b) 1

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho hình vẽ, chọn câu trả lời đúng:

Câu 2: cot C=?

A $\frac{HC}{AC}$
B $\frac{AH}{HC}$
C $\frac{AC}{AB}$
D $\frac{HB}{HC}$

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu 4: Nếu tan B = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ thì sin B =

A $\frac{3}{5}$
B $\frac{1}{2}$
C $\frac{4}{3}$
D $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho hình vẽ, chọn câu trả lời đúng:

Câu 2: tan C =

A $\frac{AB}{AC}$
B $\frac{HC}{AH}$
C $\frac{HC}{AC}$
D $\frac{HB}{HC}$

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu 4: Nếu sinB = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ thì tanB =

A $\sqrt{3}$
B $\frac{1}{\sqrt{3}}$
C $\frac{1}{3}$
D $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 3,AB = 4$. Khi đó $\cos B$ bằng

A $\frac{3}{4}$
B $\frac{3}{5}$
C $\frac{4}{3}$
D $\frac{4}{5}$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lí Pi-ta-go để tìm độ dài cạnh $BC$.

- Sử dụng định nghĩa: $cos\alpha $ = cạnh kề : cạnh huyền.

Lời giải chi tiết:

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25 \Rightarrow BC = 5$

Khi đó $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{5}$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M.$ Biết $MN = 3cm,NP = 5cm.$ Tỉ số lượng giác nào đúng?

A $\cot P = \frac{3}{5}$
B $\tan \,P = \frac{5}{3}$
C $\sin \,P = \frac{3}{5}$
D $\cot \,P = \frac{3}{4}$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MNP : $MP = \sqrt {N{P^2} - M{N^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,\left( {cm} \right)$.

Ta có:

$\cot P = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{4}{3};\,\,\tan P = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{3}{4};\,\,\sin P = \frac{{MN}}{{NP}} = \frac{3}{5}$

Vậy đáp án đúng là C.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời cuống đất dài $200\,m$ và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là ${25^0}24'$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A $221\,m$
B $181\,m$
C $86\,m$
D $95\,m$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Gọi các điểm như hình vẽ.

Khi đó chiều cao của đài kiểm soát là: $AB = AC.\tan \angle C = 200.\tan {25^0}24' \approx 95\,m.$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A $\sin B = \frac{4}{5}$
B $\sin B = \frac{3}{5}$
C $\sin B = \frac{3}{{25}}$
D $\sin B = \frac{4}{{25}}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tính cạnh huyền $BC$ để sử dụng công thức $\sin $ trong tam giác vuông $ABC$: $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$

Lời giải chi tiết:

Theo định lý Pytago: $B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {4^2} + {3^2} = {5^2} \Rightarrow BC = 5$

$ \Rightarrow \sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{5}$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ thỏa mãn $\cos B = \frac{3}{5}.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A $BC = \frac{5}{3}AB$
B $BC = \frac{3}{5}AB$
C $BC = \frac{4}{3}AB$
D $BC = \frac{3}{4}AB$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức liên hệ giữa các cạnh và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ABC$ vuông tại$A$ ta có:

$\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow BC = \frac{5}{3}AB$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A $\cot B = \frac{4}{3}$
B $\cot B = \frac{3}{4}$
C $\cot B = \frac{3}{5}$
D $\cot B = \frac{4}{5}$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức liên hệ giữa các cạnh và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ABC$ vuông tại$A$ ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \Leftrightarrow {10^2} = A{C^2} + {6^2} \Rightarrow AC = 8\\\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\end{array}$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3\,\,cm,\,\,AC = 4cm.$ Khi đó $\cos C$có giá trị bằng:

A $\frac{3}{4}$
B $\frac{4}{3}$
C $\frac{3}{5}$
D $\frac{4}{5}$.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ và $\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow BC = \sqrt {25} = 5\,\,\,\left( {cm} \right)$

$ \Rightarrow \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}.$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,\,\,\,BC = 4cm,\,\,\,AC = 2cm.$ Tính $\sin \angle ABC.$

A $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$
B $\frac{1}{2}$
C $\frac{1}{4}$
D $\frac{1}{3}$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có: $\sin \angle ABC = \frac{{AC}}{{BC}}.$

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có: $\sin \angle ABC = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,\,\,\angle ABC = {60^0},$ cạnh $AB = 5cm.$ Độ dài cạnh $AC$ là

A $10cm$
B $\frac{{5\sqrt 3 }}{2}cm$
C $5\sqrt 3 cm$
D $\frac{5}{{\sqrt 3 }}cm$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông: $AC = AB\tan B.$

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$AC = AB\tan B = 5.\tan {60^0} = 5\sqrt 3 \,\,cm.$

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Tính các tỷ số lượng giác còn lại của $\alpha $ biết:

Câu 2:

$\tan \alpha = \frac{{12}}{{35}}$

A $\cot \alpha = \frac{{35}}{{12}}\,\,;\,\,\cos \alpha = \frac{{35}}{{37}}\,\,;\,\,\sin \alpha = \frac{{12}}{{37}}$
B $\cot \alpha = \frac{{35}}{{12}}\,\,;\,\,\sin \alpha = \pm \frac{{35}}{{37}}\,\,;\,\,\cos \alpha = \pm \frac{{12}}{{37}}$
C $\cot \alpha = \frac{{35}}{{12}}\,\,;\,\,\cos \alpha = \pm \frac{{35}}{{37}}\,\,;\,\,\sin \alpha = \pm \frac{{12}}{{37}}$
D $\cot \alpha = \frac{{35}}{{12}}\,\,;\,\,\sin \alpha = \frac{{35}}{{37}}\,\,;\,\,\cos \alpha = \frac{{12}}{{37}}$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác: $\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\tan \alpha .\cot \alpha = 1\\1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$\tan \alpha = \frac{{12}}{{35}}$

Ta có: $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$$ \Leftrightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{{12}}{{35}} = \frac{{35}}{{12}}$

Lại có: $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$$ \Leftrightarrow 1 + {\left( {\frac{{12}}{{35}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$$ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{1369}}{{1225}}$$ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{1225}}{{1369}}$$ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{35}}{{37}}$

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{35}}{{37}}} \right)^2} + {\sin ^2}\alpha = 1$$ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{{1225}}{{1369}} = \frac{{144}}{{1369}}$$ \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{12}}{{37}}$

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho $\Delta ABC,$ đường cao $AH$ và trung tuyến $AM.$ Biết $AH = 12cm;\,\,HB = 9cm;\,\,\,HC = 16cm.$ Tính tỷ số lượng giác của góc $\angle HAM.$

A $sin{HAM}=\frac{9}{25};cosHAM=\frac{24}{25};tgHAM=\frac{9}{24};cotHAM=\frac{24}{9}$
B $sin{HAM}=\frac{7}{25};cosHAM=\frac{24}{25};tgHAM=\frac{7}{24};cotHAM=\frac{24}{7}$
C $sin{HAM}=\frac{24}{25};cosHAM=\frac{9}{25};tgHAM=\frac{24}{9};cotHAM=\frac{9}{24}$
D $sin{HAM}=\frac{24}{25};cosHAM=\frac{7}{25};tgHAM=\frac{24}{7};cotHAM=\frac{7}{24}$

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta HAB$ và $\Delta HCA$ ta có:

$\begin{array}{l} & \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\\ & \frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\\ \Rightarrow \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{HA}}{{HC}} = \frac{3}{4}\end{array}$

Lại có $\angle AHB = \angle AHC = {90^0}$$ \Rightarrow HM = HC - MC = 16 - 12,5 = 3,5\,\,cm.$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle BAH = \angle HCA\\\angle ABH = \angle HAC\end{array} \right.$ (các góc tương ứng).

Mà $\angle ABH + \angle BAH = {90^0} \Rightarrow \angle BAH + \angle HAC = {90^0}$

$ \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $A.$

Theo đề bài ta có $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {HB + HC} \right) = \frac{1}{2}\left( {9 + 16} \right) = 12,5\,\,cm.$

Xét $\Delta HAM$ vuông tại $H$ ta có:

$\begin{array}{l}\sin \angle HAM = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{3,5}}{{12,5}} = \frac{7}{{25}} & & & \cos \angle HAM = \frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{12}}{{12,5}} = \frac{{24}}{{25}}\\\tan \angle HAM = \frac{{HM}}{{AH}} = \frac{{3,5}}{{12}} = \frac{7}{{24}} &&& \cot \angle HAM = \frac{{AH}}{{HM}} = \frac{{12}}{{3,5}} = \frac{{24}}{7}.\end{array}$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

A $sin{ABD}=\frac{2}{\sqrt{5}};cosABD=\frac{1}{\sqrt{5}};tgABD=2;cotABD=\frac{1}{2}$
B $sin{ABD}=\frac{2}{\sqrt{11}};cosABD=\frac{1}{\sqrt{11}};tgABD=2;cotABD=\frac{1}{2}$
C $sin{ABD}=\frac{1}{\sqrt{11}};cosABD=\frac{2}{\sqrt{11}};tgABD=\frac{1}{2};cotABD=2$
D $sin{ABD}=\frac{1}{\sqrt{5}};cosABD=\frac{2}{\sqrt{5}};tgABD=\frac{1}{2};cotABD=2$

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

A $a)sin\widehat{C}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}};cos\widehat{C}=\frac{1}{\sqrt{3}};tg\widehat{C}=\sqrt{2};cot\widehat{C}=\frac{1}{\sqrt{2}};b)AC=6; BC=3\sqrt{6};AB=3\sqrt{2}$
B $a)sin\widehat{C}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}};cos\widehat{C}=\frac{1}{\sqrt{3}};tg\widehat{C}=\sqrt{2};cot\widehat{C}=\frac{1}{\sqrt{2}};b)AC=6; BC=3\sqrt{2};AB=2\sqrt{3}$
C $a)sin\widehat{C}=\frac{1}{\sqrt{3}};cos\widehat{C}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}};tg\widehat{C}=\frac{1}{\sqrt{2}};cot\widehat{C}=\sqrt{2};b)AC=6; BC=3\sqrt{6};AB=3\sqrt{2}$
D $a)sin\widehat{C}=\frac{1}{\sqrt{3}};cos\widehat{C}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}};tg\widehat{C}=\frac{1}{\sqrt{2}};cot\widehat{C}=\sqrt{2};b)AC=6; BC=3\sqrt{2};AB=2\sqrt{3}$

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6cm,\,\,BC = 10cm,$ đường cao $AH.$ Gọi $E,\,\,F$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB,\,\,AC.$

a) Tính $EF.$

b) Chứng minh rằng $AE.AB = AF.AC.$

c) Tính $A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C.$

A a) 4,8; c) 0
B a) 4,8; c) 2/3
C a) 2,4; c) 0
D a) 2,4; c) 2/3

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0 m). Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)?

A 336,1 s.
B 382,5 s.
C 380,1 s.
D 350,5 s.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Vì độ cao 85m > 50m ( = R), nên ta có hình vẽ bên.

$\Delta AIH$vuông tại H có: $\sin \widehat{AIH}=\frac{AH}{IA}=\frac{AK-HK}{IA}=\frac{85-50}{50}=\frac{7}{10}$

$\Rightarrow \widehat{AIH}\approx 44,{{42}^{0}}\Rightarrow \widehat{AIO}\approx 134,{{42}^{0}}$

Người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau số giây là:

$\frac{134,42}{360}.\left( 15.60 \right)\approx 336,1(s).$

Chọn: A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ ${{30}^{o}}$ Tại thời điểm đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài $20m$ Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét ? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất).

A $h=10,5m$
B $h=12,5m$
C $h=11,5m$
D $h=11,6m$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Ta thừa nhận gốc cây đó mọc gần như vuông góc với mặt đất, từ đó sử dụng góc giữa tia nắng mặt trời với mặt đất để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ minh họa:

Trong đó đoạn thẳng AB là độ dài của bóng cây, đoạn BC là chiều cao của cây

Xét tam giác ABC vuông tại B có: $\tan \alpha =\tan {{30}^{o}}=\frac{BC}{AB}=\frac{h}{20}\Rightarrow h=20.\tan {{30}^{o}}=11,5\left( m \right)$

Vậy chiều cao của cây là: $h=11,5m$

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng $\frac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 $. Số đo độ của góc ABC bằng:

A ${30^0}$
B ${60^0}$
C ${45^0}$
D ${50^0}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lượng giác để tìm số đo góc ABC.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\cot ABC = \frac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle ABC = {30^0}.$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là ${23^o}$so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét)

A 640 (m)
B 650 (m)
C 660 (m)
D 670 (m)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Góc nâng của máy bay là góc tạo bởi hướng chuyển động bay lên của may bay với phương nằm ngang của mặt đất. Từ đó áp dụng công thức sin để tính đoạn đường mà máy bay cần bay để đạt độ cao 250m.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ minh họa.

Độ dài đoạn AC chính là quãng đường máy bay cần đi để đạt độ cao 250m.

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

$\sin \left( {\angle CAB} \right) = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{BC}}{{\sin \left( {\angle CAB} \right)}} = \frac{h}{{\sin {{23}^o}}} = \frac{{250}}{{\sin {{23}^o}}} \approx 640\left( m \right)$

Vậy máy bay cần bay quãng đường 640 (m) để đạt được độ cao 250 (m).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ như hình vẽ bên. Biết $\cos B = \frac{5}{8};$ độ dài trung tuyến $AM$ bằng

A $5\,\,cm$
B $4,5\,\,cm$
C $3,5\,\,cm$
D $4\,\,cm$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tính cạnh huyền $BC$ qua cos góc $B$ sau đó sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ABC$ vuông tại$A$ ta có:

$\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{BC}} = \frac{5}{8} \Rightarrow BC = 8$

Do$AM$ là trung tuyến của tam giác vuông $ABC \Rightarrow AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4.$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB = AC = 13cm$; $BC = 10cm$. Tính $sinA$.

A $\sin A = \frac{{120}}{{169}}$
B $\sin A = \frac{{60}}{{169}}$
C $\sin A = \frac{5}{6}$
D $\sin A = \frac{{10}}{{13}}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác

Tính chất tam giác cân.

Công thức tính diện tích tam giác

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác $ABC$ cân tại$A$ nên là $AE$ đường cao đồng thời là đường trung tuyến

$ \Rightarrow E$ là trung điểm $BC \Rightarrow EB = EC = 5$

Xét $\Delta ABE$vuông tại $E$ có:

$A{E^2} + E{B^2} = A{B^2}$ (Định lý Pi-ta-go)

$A{E^2} + {5^2} = {13^2} \Rightarrow AE = 12$

$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{AE.BC}}{2} = \frac{{12.10}}{2} = 60$

Mặt khác: ${S_{ABC}} = \frac{{AC.BH}}{2} \Leftrightarrow 60 = \frac{{13.BH}}{2}$$ \Rightarrow BH = \frac{{120}}{{13}}$

Xét $\Delta ABH$vuông tại $H$ có: $sinA = \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{120}}{{13}}:13 = \frac{{120}}{{169}}.$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Tính diện tích hình bình hành $ABCD$ biết $AD = 12cm;DC = 15cm;\angle ADC = {70^0}$.

A $139,3c{m^2}$
B $129,6c{m^2}$
C $116,5c{m^2}$
D $115,8c{m^2}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác

Công thức tính diện tích hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ADE$ vuông tại $E$ có:

$sinD = \frac{{AE}}{{AD}} \Leftrightarrow sin{70^0} = \frac{{AE}}{{12}} \Rightarrow AE = 12.sin{70^0}$

$ \Rightarrow {S_{ABCD}} = AE.DC = 12.\sin {70^0}.15 \approx 139,3$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Cho tam giác $ABC$ có góc $B$ nhọn, các cạnh $BC = a;AC = b;AB = c$.

Chứng minh rằng: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}ac\sin B$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác.

Công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ABH$vuông tại $H$ có:

$sinB = \frac{{AH}}{{AB}} \Leftrightarrow sinB = \frac{{AH}}{c} \Leftrightarrow AH = csinB$

${S_{ABC}} = \frac{{AH.BC}}{2} = \frac{1}{2}ac\sin B$ (đpcm)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Chứng minh đẳng thức sau đúng với mọi ${0^0} < \alpha < {90^0}$

$\frac{{{{\cot }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha }} + \frac{{\sin \alpha .cos\alpha }}{{\cot \alpha }} = 1$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác: $\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}VT = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha }} + \frac{{\sin \alpha .cos\alpha }}{{\cot \alpha }}\\ = 1 - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha }} + \frac{{\sin \alpha .cos\alpha }}{{\frac{{cos\alpha }}{{\sin \alpha }}}}\\ = 1 - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\frac{{co{s^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}}} + \frac{{\sin \alpha .cos\alpha }}{{\frac{{cos\alpha }}{{\sin \alpha }}}}\\ = 1 - {\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 = VP\,\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Cho hai tam giác vuông $OAB$ và $OCD$ như hình vẽ. Biết $OB = CD = a$, $AB = OD = b.$ Tính $\cos \angle AOC$ theo $a$ và $b$.

A $\frac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}$.
B $\frac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$.
C $1$.
D $\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tách $\angle AOC = \angle AOB - \angle COD$. Áp dụng công thức cộng lượng giác và Pitago để tính $\cos \angle AOC$

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta COD$ có:

$\begin{array}{l}\angle OBA = \angle CDO = {90^o}\,\,\,\,\left( {gt} \right)\\OB = CD\,\,\,\left( {gt} \right)\\AB = OD\,\,\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta OAB = \Delta COD\,\,\,\left( {c - g - c} \right)\end{array}$

$ \Rightarrow OA = OC$ (2 cạnh tương ứng)

$ \Rightarrow OA.OC = O{A^2} = O{B^2} + A{B^2} = {a^2} + {b^2}$ (Pitago)

$\begin{array}{l}\cos \angle AOC = \cos \left( {\angle AOB - \angle COD} \right) = \cos \angle AOB\cos \angle COD + \sin \angle AOB\sin \angle COD\\ = \frac{{OB}}{{OA}}.\frac{{OD}}{{OC}} + \frac{{AB}}{{OA}}.\frac{{CD}}{{OC}} = \frac{{OB.OD + AB.CD}}{{OA.OC}} = \frac{{ab + ab}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}.\end{array}$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

20 bài tập Tính giá trị biểu thức lượng giác

20 bài tập Tính giá trị biểu thức lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết đủ mức độ từ dễ đến khó

Xem chi tiết

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.