40 Bài Tập Trắc Nghiệm Khối đa Diện Lồi Và Khối đa Diện đều Mức độ ...

40 bài tập trắc nghiệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu hỏi 1 :

Khối đa diện đều loại {5;3}  có tên gọi là:

• A Khối lập phương
• B Khối bát diện đều
• C Khối mười hai mặt đều
• D Khối hai mươi mặt đều

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

C

Câu hỏi 2 :

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất.

• A Hình nhị thập diện đều
• B Hình thập nhị diện đều
• C Hình bát diện đều
• D Hình lập phương

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hình nhị thập diện đều có 20 mặt.

Hình thập nhị diện đều có 12 mặt.

Hình bát diện đều có 8 mặt.

Hình lập phương có 6 mặt.

Chọn A.

Câu hỏi 3 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A
• B
• C
• D

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 4 :

Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều loại:

• A {3;5}
• B {3;6}
• C {5;3}
• D {4;4}

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 5 :

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

• A
• B
• C
• D

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 6 :

Có bao nhiêu khối đa diện đều?

• A 5
• B 4
• C Vô số
• D 3

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 7 :

Khối lập phương là khôi đa diện đều loại?

• A {4;3}
• B {3;4}
• C {5;3}
• D {3;5}

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 8 :

Khối đa diện đều nào sau đây có cắc mặt không phải là tam giác đều.

• A Nhị thập diện đều
• B Bát diện đều
• C Thập nhị diện đều
• D Tứ diện đều

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 9 :

Hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt đối xứng?

• A 3
• B 2
• C 1
• D 4

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 10 :

Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?

• A 24
• B 12
• C 30
• D 60

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 11 :

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n.

• A n = 7
• B n = 5
• C n = 3
• D n = 9

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 12 :

Khối 20 mặt đều thuộc loại:

• A {3;5}
• B {3;4}
• C {4;3}
• D {4;5}

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 13 :

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

• A 30
• B 8
• C 16
• D 12

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 14 :

Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S(I; R) và đường thẳng   đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:

• A 2
• B 1
• C Vô số
• D 3

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 15 :

Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:

• A 26
• B 24
• C 30
• D 22

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Hình lập phương là hình có \(6\) mặt đều là các hình vuông.

Cách giải:

Hình lập phương có \(6\) mặt, \(8\) đỉnh và \(12\) cạnh nên tổng số cạnh, mặt đỉnh là:

\(6+8+12=26\).

Chọn A.

Câu hỏi 16 :

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

• A Số tự nhiên lớn hơn 3.
• B Số lẻ.
• C Số tự nhiên chia hết cho 3.
• D Số chẵn.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đối với mỗi khối đa diện ta kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt và đa diện đều đó thuộc loại \(\left\{ n;p \right\}\)khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh) thì pĐ=2C=nM.

Lời giải chi tiết:

Gọi khối đa diện thuộc loại {n ; p} (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh)

Theo đề bài ta có: p = 3.

Khi đó áp dụng công thức pĐ = 2C = nM. Trong đó Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số canh và số mặt của khối đa diện.

\(\Rightarrow \) 3Đ = 2C\(\Rightarrow \) Đ = \(\frac{2C}{3}\). Do đó Đ là số chẵn.

Chọn D.

Câu hỏi 17 :

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

• A 1
• B 4
• C 3
• D 6

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Dựa vào hình tứ diện đều và khái niệm mặt phẳng đối xứng của khối đa diện.

Cách giải

Mặt phẳng tạo bởi hai đỉnh bất kì và trung điểm của cạnh đối là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

Tứ diện đều có 4 đỉnh. Vậy có \(C_4^2 = 6\) mặt phẳng đối xứng.

Chọn D.

Câu hỏi 18 :

Khối bát diện đều là một khối đa diện lồi loại:

• A \(\left\{ 5;3 \right\}.\)
• B  \(\left\{ 4;3 \right\}.\)
• C \(\left\{ 3;4 \right\}.\)
• D  \(\left\{ 3;5 \right\}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n; p}.

Cách giải

Khối bát diện đều là khối đa diện đều thuộc loại {3; 4}.

Chọn C.

Câu hỏi 19 :

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

• A 7
• B 8
• C 9
• D 6

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp. Vẽ hình và chỉ ra mặt phẳng đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là 6 theo hình vẽ bên.

Cụ thể mặt phẳng đối xứng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối của cạnh này.

Chọn đáp án D.

Câu hỏi 20 :

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

• A Hình hộp chữ nhật.
• B Hình bát diện đều.
• C Hình lập phương.
• D Hình tứ diện đều.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Vẽ hình và quan sát, tính số cạnh và các tính chất của các hình để loại trừ đáp án.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(ABCD\)là tứ diện đều. Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q,\,S,\,T\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,AB,\,BC,\,CD,\,AC,\,BD.\) Khi đó các trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành hình \(SMNPQT.\) Do đó \(SMNPQT\) không thể là tứ diện đều được. Ta loại đáp án D.

Do \(S,\,M\) là trung điểm của \(AC,\,AD\) nên \(SM// = \dfrac{1}{2}CD.\)

Tương tự ta có \(SQ// = \dfrac{1}{2}AD,\,\,MQ// = \dfrac{1}{2}AC.\) Do \(\Delta ACD\) là tam giác đều nên  \(AC = CD = DA.\) Kéo theo \(SM = SQ = MQ.\)

Chứng minh tương tự ta nhận được các cạnh của \(SMNPQT\)có độ dài như nhau.

Mặt khác từ \(SM = SQ = MQ\)suy ra \(\Delta SMQ\) là tam giác đều, do đó \(\widehat {QSM} = {60^0}.\) Do đó \(SMNPQT\)không thể là hình hộp chữ nhật hay hình lập phương được. Như vậy đáp án \(A,\,C\) đều bị loại.

Chọn B.

Câu hỏi 21 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

• A  Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên bằng nhau
• B Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều
• C Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
• D Tứ diện đều là hình chóp đều

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng các lý thuyết về hình chóp đều

Lời giải chi tiết:

Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều, chiều ngược lại chưa chắc đúng.

Chọn B.

Câu hỏi 22 :

Số đỉnh của khối bát diện đều là

• A \(6\)
• B \(7\)
• C \(8\)
• D \(9\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết về khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

Khối bát diện đều có tất cả \(6\) đỉnh.

Câu hỏi 23 :

Gọi a, b, c lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của một tứ diện đều. Tính giá trị của \(S=a+2b+3c\)

• A S = 26                         
• B S = 28                       
• C  S = 30                        
• D  S = 24.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Vẽ hình đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt của 1 tứ diện đều và thay vào tính S.

Lời giải chi tiết:

Ta có tứ diện đều có:

Số đỉnh: a = 4

Số cạnh: b = 6

Số mặt: c = 4

Vậy S = a + 2b + 3c = 4 + 12 + 12 =28

Chọn B.

Câu hỏi 24 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

• A Khối tứ diện là khối đa diện lồi                           
• B Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
• C Khối lập phương là khối đa diện lồi             
• D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Xét tính đúng sai và loại trừ từng đáp án dựa vào định nghĩa khối đa diện lồi:

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).

Cách giải:

Đáp án A: Khối tứ diện là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án C: Khối lập phương là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án D: Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án B: Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi (sai)

Chọn B.

Câu hỏi 25 :

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh.

• A Khối hai mươi mặt đều.                                                      
• B Khối lập phương.                            
• C Khối mười hai mặt đều.                                                       
• D Khối bát diện đều.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về khối đa diện đều.

Lời giải chi tiết:

+) Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh.

+) Khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh và 30 cạnh.

+) Khối lập phương có 8 đỉnh và 12 cạnh.

+) Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.

Chọn D.

Câu hỏi 26 :

 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• A Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau.
• B Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
• C  Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy  thì đó là hình chóp đều.
• D Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hình chóp đều là hình chóp thỏa mãn 2 điều kiện sau:

+) Đáy là đa giác đều ( tam giác đều, hình vuông…)

+) Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đáy.

Từ đây ta suy ra hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau.

Có các thuật ngữ sau:

+) Hình chóp tam giác đều là hình chóp đều có đáy là tam giác

+) Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều có đáy là tứ giác.

Lời giải chi tiết:

Đáp án B sai: Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau, cạnh bên và cạnh đáy có thể khác nhau

Chọn B.

Câu hỏi 27 :

Khối đa diện có \(12\) mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là.

• A \(30,\,\,20,\,\,12\) .
• B \(20,\,\,12,\,\,30\).
• C \(12,\,\,30,\,\,20\).
• D \(20,\,\,30,\,\,12\) .

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về khối đa diện đều.

Lời giải chi tiết:

Chọn D.

Câu hỏi 28 :

 Tâm các mặt hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?

• A  Khối chóp lục giác đều                                 
• B  Khối bát diện đều
• C  Khối lăng trụ tam giác đều                            
• D  Khối tứ diện đều.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Lời giải chi tiết:

Chọn B.

Câu hỏi 29 :

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

• A 16
• B 26
• C 8
• D 24

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

\(\Rightarrow \)  Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là: \(8+12+6=26.\)

Chọn B.

Câu hỏi 30 :

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

• A 30 cạnh.                                                     
• B 12 cạnh.  
• C 16 cạnh.                                            
• D  20 cạnh.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức của các khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

Khối 12 mặt đều có 30 cạnh.

Chọn A.

Câu hỏi 31 :

Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?

• A

   Loại \(\left\{ 3;5 \right\}\)                            

• B

   Loại \(\left\{ 5;3 \right\}\)                            

• C

   Loại \(\left\{ 4;3 \right\}\)                            

• D  Loại \(\left\{ 3;4 \right\}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Chọn A.

Câu hỏi 32 :

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

• A 5
• B 6
• C 9
• D 8

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Vẽ hình, xác định mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều

Lời giải chi tiết:

Hình bát diện đều có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng.

Chọn C.

Câu hỏi 33 :

Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng hình bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre đề làm 100 cái đèn. (Giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể) ?

• A  192 m.                                   
• B 960 m.                        
• C 96 m.                          
• D  128 m.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hình bát diện đều có 12 cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Số mét tre để làm 100 cái đèn : \(8 \times 12 \times 100 = 9600\,\,(cm) = 96\,(m)\)

Chọn: C

Câu hỏi 34 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

• A  Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

              

• B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

             

• C  Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

            

• D   Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 35 :

Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một lập phương cạnh a.

• A \(l=12a\).                                
• B   \(l=6\).                       
• C   \(l=6a\).                                   
• D \(l=12\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau ( và bằng a), nên tổng độ dài các cạnh của hình vuông là : \(l=12a\).

Chọn: A

Câu hỏi 36 :

Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng?

• A 1
• B 4
• C 2
• D 0

Đáp án: A

Phương pháp giải:

 Tâm đối xứng I của một chóp là một điểm mà với mọi điểm A bất kì nằm trên chóp đó ta đều tìm được một điểm B đối xứng  với A qua I và B cũng nằm trên chóp đó

Lời giải chi tiết:

Tứ diện đều có 1 tâm đối xứng là trọng tâm của tứ diện.

Chọn đáp án A

Câu hỏi 37 :

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại

• A  \(\left\{ {3;4} \right\}\).                                  
• B  \(\left\{ {4;3} \right\}\).

   

• C  \(\left\{ {5;3} \right\}\).                                  
• D  \(\left\{ {3;5} \right\}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\).

Chọn: C

Câu hỏi 38 :

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?

• A  12 mặt                                   
• B  6 mặt                         
• C  10 mặt                                   
• D  8 mặt

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(pD = 2C = nM\) trong đó \(\left\{ {n;p} \right\}\) là loại khối đa diện đều, \(D,C,M\) lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\} \Rightarrow n = 5;\,\,p = 3\)

\( \Rightarrow 3D = 2C = 5M \Rightarrow M\) chia hết cho 6

Khi \(M = 6\) thì khối đa diện đều là khối lập phương thuộc loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) (ktm).

Vậy \(M = 12\).

Chọn A.

Câu hỏi 39 :

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

• A 3
• B 1
• C 5
• D 2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào 5 khối đa diện đều đã được học.

Lời giải chi tiết:

Các khối đa diện đêu có các mặt là tam giác đều là:

+) Khối tứ diện đều {3;3}

+) Khối bát diện đều {3;4}

+) Khối 20 mặt đều {3;5}

Chọn đáp án A.

Câu hỏi 40 :

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {3;4} \right\}\) có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng:

• A  6, 12, 8.                                 
• B  8, 12, 6.                                 
• C  12, 30, 20.                             
• D  4, 6, 4.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\) là khối đa diện đều có các mặt là đa diện đều n cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của p cạnh.

Lời giải chi tiết:

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {3;4} \right\}\) là bát diện đều, có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng:  6, 12, 8.

Chọn: A

Xem thêm