40 Bài Tập Trắc Nghiệm Tổng Và Hiệu Của Hai Vecto

Có thể bạn quan tâm

Lớp 12
- Toán học 12
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 12
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Cánh diều
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 12
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 12
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 12
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 12
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 12
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
  - SBT Lịch sử - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 12
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 12
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- Công nghệ 12
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 12
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- GD Quốc phòng và An ninh 12
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 12
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
Lớp 11
- Ngữ văn 11
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Toán học 11
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 11
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 11
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 11
  - SGK Hóa học - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa học - Cánh diều
  - SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 11
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 11
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 11
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 11
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Công nghệ 11
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 11
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 11
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 11
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 10
- Ngữ văn 10
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Tác giả tác phẩm
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 10
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 10
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - Explore New Worlds
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - >> Xem thêm
- Vật lí 10
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Hóa học 10
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa 10 - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Sinh học 10
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 10
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh Diều
  - Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Địa lí 10
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Cánh Diều
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tin học 10
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 10
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 10
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- Giáo dục thể chất 10
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 10
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 9
- Toán học 9
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 9
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Vở thực hành văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 9
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 9
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 9
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- GDCD 9
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Tin học 9
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 9
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 8
- Ngữ văn 8
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Toán học 8
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 8
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 8
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Vở thực hành Khoa học tự nhiên
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 8
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- GDCD 8
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
  - SBT GDCD - Kết nối tri thức
  - SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
  - SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 8
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 8
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 8
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 8
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 8
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 7
- Ngữ văn 7
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 7
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 7
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Right on!
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 7
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 7
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tin học 7
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 7
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GDCD 7
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh diều
  - Bài tập tình huống GDCD
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 7
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
Lớp 6
- Ngữ văn 6
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 6
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 6
  - Global Success (Pearson)
  - Tiếng Anh - Friends plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore English
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 6
  - SGK KHTN - Kết nối tri thức
  - SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SGK KHTN - Cánh Diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh Diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 6
  - SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
  - Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
  - >> Xem thêm
- GDCD 6
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh Diều
  - SBT GDCD - Kết nối tri thức
  - SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
  - SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 6
  - Công nghệ - Kết nối tri thức
  - Công nghệ - Cánh Diều
  - Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SBT Công nghệ - Cánh diều
  - SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- Tin học 6
  - Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
  - Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- Âm nhạc 6
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Cánh Diều
  - Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
- Mỹ thuật 6
  - Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh diều
Lớp 5
- Toán học 5
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - VBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 5
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Văn mẫu lớp 5
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 5
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 5
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Khoa học 5
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
  - VBT Khoa học - Kết nối tri thức
- Đạo đức 5
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 5
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 5
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 4
- Toán học 4
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Vở thực hành Toán
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 4
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - Ôn tập hè Tiếng Việt
- Tiếng Anh 4
  - Tiếng Anh - Global Sucess
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 4
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Khoa học 4
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
- Đạo đức 4
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 4
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 4
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 4
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 4
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 4
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 3
- Toán học 3
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 3
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 3
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Tin học 3
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- Công nghệ 3
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tự nhiên và xã hội 3
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- Âm nhạc 3
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
- Đạo đức 3
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
Lớp 2
- Toán học 2
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh Diều
  - VBT Toán - KNTT
  - VBT Toán - CTST
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 2
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh Diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
  - Văn mẫu - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 2
  - Tiếng Anh - Kết nối tri thức
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Family & Friends Special
  - SBT Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tự nhiên và xã hội 2
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh Diều
  - VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
  - VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - VBT Đạo đức - Cánh Diều
- Âm nhạc 2
  - Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc 2 - Cánh diều
  - VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - VBT Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 2
  - Mĩ thuật- Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
  - VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
Lớp 1
- Tiếng việt 1
  - Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
  - SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tiếng Việt - Cánh diều
- Toán học 1
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán
- Tiếng Anh 1
  - Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
- Truyện cổ tích 1
  - Truyện cổ tích
- Tự nhiên và xã hội 1
  - Tự nhiên & xã hội
  - VBT Tự nhiên & xã hội
- Đạo đức 1
  - VBT Đạo Đức
Công cụ
- Ngữ văn
  - Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
  - Thành ngữ Việt Nam
  - Ca dao, tục ngữ
  - Chính tả tiếng Việt
  - Từ láy
- Tiếng Anh
  - Động từ bất quy tắc
  - Cụm động từ (Phrasal verbs)

PHẦN ĐẠI SỐ
- Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
  - 100 bài tập mệnh đề
  - 100 bài tập tập hợp
  - 100 bài tập các phép toán trên tập hợp
  - 100 bài tập các tập hợp số
- Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai
  - 100 bài tập hàm số
  - 100 bài tập hàm số y=ax+b
  - 100 bài tập hàm số bậc hai
- Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình
  - 200 bài tập phương trình
  - 100 bài tập hệ phương trình
- Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình
  - 100 bài tập bất đẳng thức
  - 100 bài tập bất phương trình
  - 100 bài tập hệ bất phương trình
- Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
  - 100 bài tập cung lượng giác và góc lượng giác
  - 100 bài tập giá trị lượng giác của một cung
  - 100 bài tập công thức lượng giác
PHẦN HÌNH HỌC
- Chương 1: Vecto
  - 100 bài tập các định nghĩa về vecto
  - 100 bài tập tổng và hiệu của hai vecto
  - 100 bài tập tích của một vecto với một số
  - 100 bài tập hệ trục tọa độ
- Chương 2: Tích vô hướng và ứng dụng
  - 30 bài tập về Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
  - 100 bài tập Tích vô hướng của hai vectơ
  - 100 bài tập hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
  - 200 bài tập phương trình đường thẳng
  - 100 bài tập phương trình đường tròn
  - 80 bài tập phương trình đường elip

Trắc nghiệm Toán 10 có đáp án và lời giải chi tiết 100 bài tập tổng và hiệu của hai vecto

40 bài tập trắc nghiệm tổng và hiệu của hai vecto

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

A \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
B \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
C \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
D
\(2\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm:

- Nếu I là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).

- Với mọi điểm M, I là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).

Lời giải chi tiết:

Vì I là trung điểm của AM nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 \).

Mà M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IM} \).

Do đó \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IA} \) hay \(2\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

Đáp án D.

Câu 17 (NB):

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng:

A \(a\)
B \(a\sqrt 3 \)
C \(2a\)
D
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc 3 điểm để cộng vectơ.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} } \right|\)\( = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = BC = a\).

Đáp án A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho hình bình hành ABCD có tâm \(O,\,\,G\) là trọng tâm tam giác \(BCD.\) Đẳng thức nào sau đây sai?

A \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} .\)
B \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 .\)
C \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 .\)
D \(\overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 .\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên ta có:\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \) đáp án A sai.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai?

A \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PN} .\)
B \(\overrightarrow {MP} - \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {NP} .\)
C \(\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {PM} .\)
D \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PM} = \overrightarrow {NP} .\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Quy tắc cộng, trừ vectơ cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PM} = \overrightarrow {NP} \)là đẳng thức sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} .\)

A \(\overrightarrow {MN} .\)
B \(\overrightarrow {MP} .\)
C \(\overrightarrow {MR} .\)
D \(\overrightarrow {PR} .\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \)

\(\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } \right) + \overrightarrow {RN} \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} \\ = \overrightarrow {MN} \end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Hình bình hành \(ABCD.\) Tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \)

A \(\overrightarrow 0 \)
B \(\frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
C \(2\overrightarrow {AC} \)
D \(\overrightarrow {AC} \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \)\( = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} \) \( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\)
B \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} .\)
C \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .\)
D \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} .\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc hình bình hành:\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hình bình hành ABCD. Tìm \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} .\)

A \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AC} .\)
B \(\overrightarrow u = \overrightarrow {BD} .\)
C \(\overrightarrow u = \overrightarrow {DB} .\)
D \(\overrightarrow u = \overrightarrow {CA} .\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(3.\) Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|.\)

A \(\sqrt 3 .\)
B \(6\)
C \(2\sqrt 3 .\)
D \(3\sqrt 3 .\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trung điểm.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow AM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2.3.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 .\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O.\) Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OC} \)
B \(\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OA} \)
C \(\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BD} \)
D \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {OC} \)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho 3 điểm \({\rm{A,}}\,{\rm{B,}}\,{\rm{C}}\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(AB = 3a,\,\,AC = 4a.\) Khẳng định nào sau đây sai:

A \(\left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{CB}}} } \right| = 2a\)
B \(\left| {\overrightarrow {{\rm{BC}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{BA}}} } \right| = 4a\)
C \(\left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AC}}} } \right| = 7a\)
D \(\left| {\overrightarrow {{\rm{BC}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right| = 4a\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng vecto.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(AB = 3a,\,\,AC = 4a,\,\,B\) nằm giữa \(A,\,\,C \Rightarrow BC = AC - AB = 4a - 3a = a.\)

Xét đáp án A: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{2}{3}.3a = 2a.\)Ta có: \(AB = 3a,\,\,AC = 4a,\,\,B\) nằm giữa \(A,\,\,C \Rightarrow BC = AC - AB = 4a - 3a = a.\)

\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.

Xét đáp án B: \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} - 3\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2a\)

\( \Rightarrow \) đáp án B sai.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh \(AB = 4a\) và \(AD = 3a\). Tính \(T = \left| {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right|.\)

A \(T = 7a.\)
B \(T = 25{a^2}.\)
C \(T = a.\)
D \(T = 5a.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và định lý Py-ta-go.

Lời giải chi tiết:

\(T = \left| {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho tam giác\(ABC\), với \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\)lần lượt là trung điểm của \(BC,{\rm{ }}CA,{\rm{ }}AB.\) Tìm câu sai:

A \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \)
B \(\,\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow 0 \)
C \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PM} = \overrightarrow 0 \)
D \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MP} \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất trung điểm và quy tắc cộng

Lời giải chi tiết:

Ta có M là trung điểm của BC \( \Rightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BM} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PM} = - \overrightarrow {MP} \)

Vậy D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho góc \(Oxy\). Trên Ox, Oy lấy hai điểm A, B . Tìm điều kiện của A,B sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) nằm trên phân giác của góc \(Oxy\).

A \(OA = OB\)
B \(\frac{1}{2}OA = OB\)
C \(2OA = OB\)
D \(OA = 2OB\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tác hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Dựng hình bình hành OACB. Khi đó: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \)

Vậy \(\overrightarrow {OD} \) nằm trên phân giác góc \(xOy \Leftrightarrow OACB\) là hình thoi \( \Leftrightarrow OA = OB\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh a và \(\angle BCD = {60^0}\). Gọi O là tâm hình thoi. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} } \right|\).

A \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 3 \)
B \(\,\,\left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} } \right| = \,\,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C Cả A, B đều đúng
D Cả A, B đều sai

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 2a\cos {30^0} = a\sqrt 3 ,\)

\(\,\,\left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DO} - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right| = a\cos {60^0} = \,\,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right|\)

A \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = a\)
C Cả A, B đều đúng
D Cả A, B đều sai

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BO} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {AO} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} } \right| = AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Ta có \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AO} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = 0.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Tính độ dài của các vectơ sau \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

A \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\)
B \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \)
C Cả A, B đều đúng
D Cả A, B đều sai

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc trừ ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = BC = a\)

Gọi \(A'\) là đỉnh của hình bình hành \(ABA'C\) và \(O\) là tâm hình nình hành đó.

Khi đó ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} \).

Ta có: \(AO = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = AA' = 2AO = a\sqrt 3 \)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho hình chữ nhật \(ABCD\)có\(AB = 3,BC = 4.\) Độ dài của \(\overrightarrow {AC} \) là:

A \(5\)
B \(6\)
C \(7\)
D \(9\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 5\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho ba điểm phân biệt \(A,\)\(B,\)\(C.\) Đẳng thức nào đúng?

A \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \)
B \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \)
C \(\overrightarrow {AB} \) + \(\overrightarrow {CA} \) = \(\overrightarrow {CB} \)
D \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng vecto.

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc cộng ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} .\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)

A \(IA = IB\)
B \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \vec 0\)
C \(\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} = \vec 0\)
D \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trung điểm.

Lời giải chi tiết:

I là trung điểm của AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho tam giác\(ABC\), với \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Tìm câu đúng:

A \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \)
B \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \)
C \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} \)
D \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng vectơ.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\) Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \(\overrightarrow {CA} \)?

A \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} \)
B \( - \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} \)
C \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} \)
D \(\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CB} \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng vectơ.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CA} \)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi M là trung điểm AB. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A \(\overrightarrow {CM} = - 3\overrightarrow {MG} \)
B \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 0\)
C \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
D \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \) với O bất kì

Đáp án: B

Phương pháp giải:

M là trung điểm của AB \( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)

G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \) với O là điểm bất kì.

Lời giải chi tiết:

G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Biết điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {CG} \).
B \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {CG} \).
C \(\overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {CG} \).
D \(\overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 .\)

Lời giải chi tiết:

G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 .\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CG} = - \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} \)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho tam giác ABC. Tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) là

A Đường trung trực của đoạn AC
B Đường tròn tâm I bán kính \(R = AC\) với I là trung điểm AB
C Đường trung trực của đoạn BC
D Đường tròn tâm I bán kính \(R = AC\) với I là trung điểm BC

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Dự đoán đáp án và chứng minh.

+) Sử dụng công thức trung điểm.

Lời giải chi tiết:

\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)

Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)

Để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| \Leftrightarrow AC = MI\)

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) là đường tròn tâm I bán kính \(R = AC\) với I là trung điểm AB

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AD. Tổng của \(\overrightarrow {NC} \) và \(\overrightarrow {MC} \) là:

A \(\vec 0\)
B \(\overrightarrow {MN} \)
C \(\overrightarrow {NM} \)
D \(\overrightarrow {AC} \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hình bình hành và quy tắc 3 điểm.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MC} } \right) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho 4 điểm A, B, C, D. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).

A \(\overrightarrow {DC} \)
B \(\overrightarrow {AC} \)
C \(\vec 0\)
D \(\overrightarrow {CD} \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CD} \)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a\sqrt 5 \).

Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

A \(a\sqrt 2 \)
B \(a\sqrt 5 \)
C \(a\sqrt 7 \)
D \(a\sqrt 3 \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành để tính.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(D\) là điểm sao cho tứ giác \(ABDC\) là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)

Vì tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) nên tứ giác \(ABDC\) là hình chữ nhật suy ra \(AD = BC = a\sqrt 5 \)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 5 \)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right|\)

A \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \)
B \(\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
C \(\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right| = a\sqrt 2 \)
D Cả A, B, C đều đúng

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc cộng trừ để tính.

Lời giải chi tiết:

+ Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\).

Áp dụng định lí Pitago ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = \sqrt 2 a\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \)

+ Vì O là tâm của hình vuông nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CO} \Rightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CO} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BO} \)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = BO = {1 \over 2}BD = {1 \over 2}AC = {{a\sqrt 2 } \over 2}.\)

+ Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \)

Mà \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 2 \) suy ra \(\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right| = a\sqrt 2 \)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). \(M\) là một điểm bất kỳ. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)

A \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = a\)
B \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 3a\)
C \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 2a\)
D \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \frac{{3a}}{2}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lấy\(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(A\). Áp dụng quy tắc trừ để tính.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc trừ ta có:

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) - \left( {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right) = \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DC} \)

Lấy\(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(A\)

Khi đó \( - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB'} \Rightarrow \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {BB'} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BB'} } \right| = BB' = 2a\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {OC} \) cùng bằng \(a\) và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Tính \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right|\)

A \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = a\sqrt 3 \)
B \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = 2a\sqrt 3 \)
C \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = 3a\sqrt 3 \)
D \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = a\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\Delta ABC\) đều. Gọi I là trung điểm BC. Tính theo \(\overrightarrow {AI} \)

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết suy ra ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều nhận O làm trọng tâm

Gọi I là trung điểm BC. \(\Delta ABC\) đều nên \(AI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AI} } \right| = a\sqrt 3 \)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Cho năm điểm \(A,\,B,\,C,\,D,\,E\). Khẳng định nào đúng?

A \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} \)
B \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow 0 \)
C \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {ED} \)
D \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tác hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái ta có

\(\begin{array}{l}VT = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) + \overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DA} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {DA} \\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} } \right) + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} \\\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \)
B \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} \)
C \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \)
D \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} .\)

Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(AB'C'D'\) có chung đỉnh A. Khẳng định nào đúng

A \(\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {AC} \)
B \(\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \overrightarrow 0 \)
C \(\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {BC} \)
D \(\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {BD} \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành để tách và nhóm cho phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AB'} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AD'} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \overrightarrow {AC} - \left( {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD} '} \right) + \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB{\rm{ = 2,}}\,AC = 4.\) Giá trị của \(\left| {2.\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng

A \(4\sqrt 2 \)
B \(8\)
C \(4\)
D \(8\sqrt 2 \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Vẽ hình, xác định vectơ bài cho rồi tính độ dài vecto bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Dựng \(D\) sao cho \(2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \).

Khi đó, \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = 4\) nên \(\Delta ACD\) là tam giác vuông cân tại \(D\)

Dựng \(E\) sao cho tứ giác \(ACED\) là hình vuông.

Khi đó \(\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE = CD\)

Mà \(C{D^2} = 2A{C^2} = {2.4^2} = 32 \Rightarrow CD = 4\sqrt 2 \)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho tam giác \(ABC,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(AM\).

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc trung điểm và qui tắc cộng véc tơ

Lời giải chi tiết:

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có : \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \end{array}\)

Nên \(I\) là trung điểm của \(AB.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Cho tam giác \(ABC.\) Tìm tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|.\)

A Đường tròn tâm \(A,\)bán kính \(BC.\)
B Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC.\)
C Đường thẳng\(AB.\)
D Trung trực đoạn \(BC.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thu gọn các véc tơ ở đẳng thức bài cho và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|\) \( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| \Leftrightarrow BC = AM\)

Do đó điểm \(M\) luôn cách điểm \(A\) một khoảng \(BC\) cố định.

Vậy \(M\) nằm trên đường tròn tâm \(A\) bán kính \(BC\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a,\) tâm \(O.\) Tính \(\left| {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} } \right|.\)

A \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)
B \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C \(\frac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)
D \(\frac{{5{a^2}}}{2}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tính \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \) và suy ra độ dài.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(E\) là trung điểm của \(OB\).

Khi đó \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AE} \).

\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = a\) nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow AO = OB = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow OE = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Tam giác \(AOE\) vuông tại \(O\) có \(AE = \sqrt {A{O^2} + O{E^2}} \) \( = \sqrt {\frac{{2{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AE} } \right| = 2AE\)\( = 2.\frac{{a\sqrt {10} }}{4} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). \(M\) là một điểm bất kỳ. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \).

A \(2a\)
B \(3a\)
C \(a\)
D \(4a\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\overrightarrow u \) không phụ thuộc vị trí điểm \(M\)và tính theo quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc phép trừ ta có: \(\overrightarrow u = \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MD} } \right) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DB} \)

Suy ra \(\overrightarrow u \) không phụ thuộc vị trí điểm \(M\).

Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(DB\) cắt \(BC\) tại \(C'\).

Khi đó tứ giác \(ADBC'\) là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) suy ra \(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AC'} \)

Do đó \(\overrightarrow u = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {CC'} \)

Vì vậy \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {CC'} } \right| = BC + BC' = a + a = 2a\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Cho tam giác\(ABC\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA,\,\,AB\). \(O\) là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \)
B \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} \)
C \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} \)
D \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} = \overrightarrow 0 \), từ đó sử dụng quy tắc cộng để tách và nhóm cho phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Vì \(PN,\,MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên

\(PN//BM,\,\,MN//BP\) suy ra tứ giác \(BMNP\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PN} \)

\(N\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {NA} \)

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} = \left( {\overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NA} } \right) + \overrightarrow {AP} \\ = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AP} = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Theo quy tắc ba điểm ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \left( {\overrightarrow {OP} + \overrightarrow {PA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} } \right) + \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {NC} \\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} } \right) - \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} } \right)\end{array}\)

Mà \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} = \overrightarrow 0 \) suy ra \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.