44. Đề Thi Thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề Chuẩn Cấu Trúc ...

Có thể bạn quan tâm

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 44

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1: Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho một dãy cấp số nhân có và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến điệu trên .

Câu 4: Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại là .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số có điểm cực tiểu là .

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:


		0

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3.

C. 0. D. 1.

Câu 6: Cho hàm số . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. Đường thẳng B. Đường thẳng

C. Đường thẳng D. Đường thẳng

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 16: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Tìm số phức biết , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho số phức . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức trên mặt phẳng toạ độ?

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hình chóp , có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 23: Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng và chiều cao bằng .

A. . B. . C. D. .

Câu 25: Trong không gian , cho tam giác với . Trọng tâm của tam giác có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Trong không gian , mặt cầu có đường kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ?

A. . B. . C. D.

Câu 33: Nếu thì bằng ?

A. . B. . C. D.

Câu 34: Cho số phức . Khi đó mô đun của số phức bằng ?

A. . B. . C. D.

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Biết và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng . Tính độ dài đường cao

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , , . Viết phương trình mặt cầu tâm , bán kính .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , . Phương trình đường thẳng qua hai điểm , là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Cho hàm số đồ thị của hàm số là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40.Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi luôn có ít hơn số nguyên thoả mãn

A. . B. . C. . D. .

Câu 41.Cho hàm số liên tục trên . Giá trị

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa và ?

A. Vô số B. . C. . D. .

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh , cạnh bên hợp với đáy một góc . Tính theo thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 tôn là đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Gọi là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau

Biết . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho tồn tại số thực thoả

A. 9. B. 8. C. 5. D. 12

Câu 48. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực trị tại các điểm thỏa mãn , và nhận đường thẳng làm trục đối xứng. Gọi là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số gần kết quả nào nhất

A. . B. . C. . D.

Câu 49: Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Trong không gian , cho hai điểm và mặt cầu . Xét khối trụ nội tiếp mặt cầu và có trục đi qua điểm . Khi khối trụ có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng và . Giá trị bằng

A. .B. .C. .D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D	2.A	3.B	4.A	5.A	6.A	7.D	8.B	9.C	10.D
11.D	12.A	13.A	14.D	15.B	16.C	17.B	18.A	19.B	20.A
21.B	22.C	23.D	24.B	25.D	26.A	27.B	28.D	29.A	30.B
31.D	32.A	33.A	34.A	35.B	36.C	37.B	38.C	39.D	40.C
41.A	42.A	43.B	44.D	45.A	46.B	47.A	48.A	49.C	50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 chữ số từ 5 phần tử của tập rồi sắp xếp lại thứ tự là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Câu 2: Cho một dãy cấp số nhân có và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dãy cấp số nhân đã cho có công bội

Suy ra số hạng Tiệm cận đứng

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến điệu trên .

Lời giải

Chọn B

Lý thuyết

Câu 4: Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại là .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số có điểm cực tiểu là .

Lời giải

Chọn A

Lý thuyết

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:


		0

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3.

C. 0. D. 1.

Lời giải

Chọn A

Lý thuyết

Câu 6: Cho hàm số . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. Đường thẳng B. Đường thẳng

C. Đường thẳng D. Đường thẳng

Lời giải

Chọn A

Lý thuyết

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án , bị loại.

Mặt khác , suy ra hệ số bậc ba âm. Vậy chọn phương án D.

Câu 8: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Với , suy ra . Vậy tọa độ giao điểm là .

Câu 9: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 12: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 13: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 14: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có suy ra .

Câu 15: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 16: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Câu 17: Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Câu 18: Tìm số phức biết , .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. .B. . C. . D. .

Lờigiải

ChọnB

nên suy ra .

Câu 20: Cho số phức . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức trên mặt phẳng toạ độ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Vậy điểm biểu diễn số phức là điểm

Câu 21: Cho hình chóp , có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp : .

Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 23: Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng và chiều cao bằng .

A. .B. . C. D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 25: Trong không gian , cho tam giác với . Trọng tâm của tam giác có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

là trọng tâm tam giác thì .

Câu 26: Trong không gian , mặt cầu có đường kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Bán kính nên đường kính là 8.

Câu 27: Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 28: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua hai điểm nên có một vectơ chỉ phương là

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là .

Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số có nên đồng biến trên .

Câu 31: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+) Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

+) Ta có .

+) ; ; .

Vậy ,

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ?

A. . B. . C. D.

Lời giải

Chọn A

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 33: Nếu thì bằng ?

A. . B. . C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 34: Cho số phức . Khi đó mô đun của số phức bằng ?

A. . B. . C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Biết và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm .

Do tam giác vuông cân tại nên .

Do .

Ta có .

Suy ra góc giữa và bằng góc .

Xét tam giác vuông cân tại và

Xét tam giác vuông tại Ta có .

Câu 36: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng . Tính độ dài đường cao

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm của .

Do là tam giác đều nên .

Vì .

Gọi là trọng tâm tam giác . Vì là hình chóp đều nên .

Do là tam giác đều

Trong tam giác vuông có

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , , . Viết phương trình mặt cầu tâm , bán kính .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Phương trình mặt cầu tâm bán kính : .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , . Phương trình đường thẳng qua hai điểm , là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là có phương trình là .

Câu 39. Cho hàm số đồ thị của hàm số là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt , xét hàm số trên .

Ta có , .

Ta có bẳng biến thiên sau

Ta có .

Câu 40.Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi luôn có ít hơn số nguyên thoả mãn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

Với điều kiện trên:

So điều kiện ta được:

Ứng với mỗi luôn có ít hơn số nguyên

Vì là số nguyên dương nên

Câu 41.Cho hàm số liên tục trên . Giá trị

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm liên tục trên suy ra

Xét bất phương trình với .

Vậy khi ,

khi .

Xét

Suy ra

Xét

Suy ra

Suy ra .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa và ?

A. Vô số B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi điểm là điểm trên mp tọa độ biểu diễn số phức

: Tập hợp là trung trực của đoạn thẳng với

: Tập hợp là hình tròn (kể cả biên) có bán kính và tâm

Do đó có vô số só phức thỏa yêu cầu bài toán.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của là hình chiếu vuông góc của

trên .

vuông tại .

vuông tại

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Lời giải

Chọn D

Gọi là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng .

à độ dài cung này bằng

chu vi đường tròn đáy.

Suy ra diện tích của mái vòm bằng ,

(với là diện tích xung quanh của hình trụ).

Do đó, giá tiền của mái vòm là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

(P) có vtpt .

khi

Câu 46: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau

Biết . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt

Ta có

Đặt

Từ ta có:

Xét

Lúc này ta có hình vẽ 2 đồ thị như sau

Suy ra pt có 1 nghiệm pt có nghiệm

Bảng biến thiên của như sau

Vậy hàm số có điểm cực trị.

Câu 47: Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho tồn tại số thực thoả

A. 9. B. 8. C. 5. D. 12

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình: , điều kiện: ,

Xét hàm số , trên

nên hàm số đồng biến trên

Do đó trở thành:

nên

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A

Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị sang bên trái sao cho đường thẳng trùng với trục tung khi đó là đồ thị của hàm trùng phương có ba điểm cực trị . Suy ra

Lại có

Suy ra :

Khi đó: .

Ta lại có : .

Suy ra

Câu 49: Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có . Đặt , .

Khi đó .

Tương tự ta có .

Do đó .

Suy ra hay .

Áp dụng ta có

Suy ra .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của mặt trụ và là bán kính mặt cầu , ta có : , .

Thể tích khối trụ là

Mà theo Cô-si ta có:

Suy ra : . Dấu “=” xẩy ra khi

Vậy khi khối trụ đạt thể tích lớn nhất thì chiều cao ( Có thể dùng phương pháp hàm số).

Mặt khác tâm của khối trụ chính là tâm của mặt cầu nên trục của khối trụ nằm trên đường thẳng . Vậy hai đáy của khối trụ nằm trên 2 mặt phẳng vuông góc với đường thẳng và cách tâm một khoảng bằng . Gọi là tâm của đường tròn đáy hình trụ, ta có