5 Trọng Tâm,trực Tâm, Tâm Nội,ngoại Tiếp - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Toán học

5 trọng tâm,trực tâm, tâm nội,ngoại tiếp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (607.77 KB, 5 trang )

1Giao điểm các đường trong tam giácGIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC1. Trọng tâm:Trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến trong tam giác.Giả sử ABC có 3 đường trung tuyến lần lượt là AM , BE , CF . Khi đó 3 đường trung tuyến này sẽđồng quy tại 1 điểm G nằm trong tam giác, ta gọi G là trọng tâm tam giác ABC.AFE2GA  3 AM2Tính chất: GB  BE Hệ quả32GC  3 CF1 AG  2GM ; GM  3 AM1 BE  2GE; GE  BE31CF  2GF ; GF  3 CFGBMCNâng cao: Công thức tính độ dài đường trung tuyến theo độ dài 3 cạnhGiả sử ABC có BC  a; AC  b; AB  c và ma , mb , mc lần lượt là độ dài 3 đường trung tuyến xuấtphát từ 3 đỉnh A,B,C. Khi đó ta có công thức: 2 b2  c2 a 2 ma  2  4 2 a 2  c2 b2 mb 2422 2 b  c a2 mc 24( Công thức tính độ dài đường trung tuyến )Nguyễn Văn Vui – 0168.996.7447 – Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn2Giao điểm các đường trong tam giác2. Trực tâm:Trực tâm là giao điểm 3 đường cao trong tam giác.AChú ý:- Với ABC là tam giác nhọn thì trực tâm H nằm trongtam giác- Với ABC là tam giác vuông thì trực tâm H trùngđỉnh góc vuông.- Với ABC là tam giác tù thì trực tâm H nằm ngoàitam giác.EFHDBCMột số kết quả cần nhớ với trực tâm:Kết quả 1:- ABC nhọn thì trực tâm H chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác có 3 đỉnh là 3 chân đường cao hạtừ 3 đỉnh của tam giác.- ABC tù thì đỉnh là góc tù của ta giác sẽ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác có 3 đỉnh là 3 chân đườngcao hạ từ 3 đỉnh của tam giác.BADEFHBDAFCECHNguyễn Văn Vui – 0168.996.7447 – Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn3Giao điểm các đường trong tam giácKết quả 2: ( Bài toán quen thuộc với học sinh lớp 8 )P, Q là hình chiếu của B, C lên đườngAthẳng EF khi đó ta có: FP  EQEQFPHBDC3. Tâm đường tròn ngoại tiếp:Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 3 đường trung trực 3 cạnh của tam giác.( Tính chất đường trung trực: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2đầu mút của đoạn thẳng đó ).AEHOBCGiả sử ABC có O là giao điểm 3 đường trung trực các cạnh AB, BC , CA . Khi đó O được gọi là tâmđường tròn ngoại tiếp ABC .Nguyễn Văn Vui – 0168.996.7447 – Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn4Giao điểm các đường trong tam giácTính chất:- Điểm O cách đều 3 đỉnh tam giác: OA  OB  OC  R ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp )- Nếu ABC vuông tại A thì tâm O trùng trung điểm cạnh huyền BC.Kết quả cần nhớ:1. BOC  2.BAC2. Với hình vẽ trên ta nhớ mô hình hình vẽ được khai thác rất nhiều, với H là trực tâm và BOE là đườngkính. Khi đó ta có: AHCE là hình bình hành.3.abc 2Rsin A sin B sin CTâm đường tròn nội tiếp:Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác.AEFIBDCTính chất:- Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của ABC . Khi đó:- Đường tròn  I  tiếp xúc với 3 cạnh AB, AC , BC của ABC lần lượt tại F , E , D vàIE  IF  ID  r ( r là tâm đường tròn nội tiếp ABC ).- Ta có công thức tính diện tích tam giác:S ABC  p.r( P là nửa chu vi tam giác )- Do  I  tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác, nên ta có:Nguyễn Văn Vui – 0168.996.7447 – Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạnGiao điểm các đường trong tam giác AE  AF  p  a BF  BD  p  bCD  CE  p  c( P là nửa chu vi tam giác )Mở rộng và nâng cao:1. Đường thẳng Euler:Trong một tam giác thì trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O cùng nằm trên mộtđường thẳng và ta có hệ thức:OG 19R 2   a 2  b 2  c 2 32. Hệ thức Euler:Trong một tam giác giữa bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, bán kình r của đường tròn nội tiếp vàkhoảng cách d giữa 2 tâm của đường tròn có hệ thức:d 2  R 2  2Rr ( Hệ thức Euler)Nguyễn Văn Vui – 0168.996.7447 – Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn5

Tài liệu liên quan

• Tiết 47. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác
  • 18
  • 712
  • 6
• Địa lí 5 : ĐLĐP (xã Tam Xuân 1)
  • 3
  • 426
  • 0
• Chương IV - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
  • 14
  • 1
  • 6
• Chương II - Bài 1: Tổng ba góc trong một tam giác
  • 12
  • 1
  • 22
• Tiet 47 Hinh 7-Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
  • 17
  • 759
  • 5
• Chương III - Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
  • 7
  • 722
  • 1
• Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
  • 17
  • 616
  • 2
• Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
  • 14
  • 645
  • 0
• tong ba goc cua 1 tam giac (tiep).ppt
  • 12
  • 453
  • 4
• Tong 3 goc trong 1 tam giac
  • 3
  • 503
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(607.77 KB - 5 trang) - 5 trọng tâm,trực tâm, tâm nội,ngoại tiếp Tải bản đầy đủ ngay ×