50 Bài Tập đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác

Có thể bạn quan tâm

Lớp 12
- Toán học 12
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 12
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
  - SBT Văn 12 - Cánh diều
  - SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 12
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 12
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 12
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 12
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 12
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 12
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 12
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- Công nghệ 12
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 12
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- GD Quốc phòng và An ninh 12
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 12
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
Lớp 11
- Ngữ văn 11
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Toán học 11
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 11
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 11
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 11
  - SGK Hóa học - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa học - Cánh diều
  - SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 11
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 11
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử
- Địa lí 11
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí
  - Đề thi, kiểm tra Địa lí
  - SGK Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 11
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Công nghệ 11
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 11
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 11
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 11
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 10
- Ngữ văn 10
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Tác giả tác phẩm
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 10
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 10
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - Explore New Worlds
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - >> Xem thêm
- Vật lí 10
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Hóa học 10
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa 10 - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Sinh học 10
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 10
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh Diều
  - Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Địa lí 10
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Cánh Diều
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tin học 10
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 10
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 10
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- Giáo dục thể chất 10
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 10
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 9
- Toán học 9
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 9
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Vở thực hành văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 9
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 9
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 9
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- GDCD 9
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Tin học 9
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 9
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 8
- Ngữ văn 8
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Toán học 8
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 8
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 8
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Vở thực hành Khoa học tự nhiên
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 8
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Cánh diều
- GDCD 8
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Công nghệ 8
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 8
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 8
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 8
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 8
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 7
- Ngữ văn 7
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 7
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 7
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Right on!
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 7
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 7
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tin học 7
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 7
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GDCD 7
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh diều
  - Bài tập tình huống GDCD
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 7
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
Lớp 6
- Ngữ văn 6
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 6
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 6
  - Global Success (Pearson)
  - Tiếng Anh - Friends plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore English
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 6
  - SGK KHTN - Kết nối tri thức
  - SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SGK KHTN - Cánh Diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh Diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 6
  - SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
  - Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
  - >> Xem thêm
- GDCD 6
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh Diều
  - SBT GDCD - Kết nối tri thức
  - SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
  - SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 6
  - Công nghệ - Kết nối tri thức
  - Công nghệ - Cánh Diều
  - Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SBT Công nghệ - Cánh diều
  - SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- Tin học 6
  - Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
  - Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- Âm nhạc 6
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Cánh Diều
  - Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
- Mỹ thuật 6
  - Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh diều
Lớp 5
- Toán học 5
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - VBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 5
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 5
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 5
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Khoa học 5
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
  - VBT Khoa học - Kết nối tri thức
- Đạo đức 5
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 5
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 5
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 4
- Toán học 4
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Vở thực hành Toán
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 4
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - Ôn tập hè Tiếng Việt
- Tiếng Anh 4
  - Tiếng Anh - Global Sucess
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 4
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Khoa học 4
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
- Đạo đức 4
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 4
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 4
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 4
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 4
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 4
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 3
- Toán học 3
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 3
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 3
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Tin học 3
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- Tự nhiên và xã hội 3
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- Âm nhạc 3
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
- Đạo đức 3
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
Lớp 2
- Toán học 2
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh Diều
  - VBT Toán - KNTT
  - VBT Toán - CTST
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 2
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh Diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
  - Văn mẫu - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 2
  - Tiếng Anh - Kết nối tri thức
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Family & Friends Special
  - SBT Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tự nhiên và xã hội 2
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh Diều
  - VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
  - VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - VBT Đạo đức - Cánh Diều
- Âm nhạc 2
  - Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc 2 - Cánh diều
  - VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - VBT Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 2
  - Mĩ thuật- Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
  - VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
Lớp 1
- Tiếng việt 1
  - Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
  - SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tiếng Việt - Cánh diều
- Toán học 1
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán
- Tiếng Anh 1
  - Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
- Truyện cổ tích 1
  - Truyện cổ tích
- Tự nhiên và xã hội 1
  - Tự nhiên & xã hội
  - VBT Tự nhiên & xã hội
- Đạo đức 1
  - VBT Đạo Đức
Công cụ
- Ngữ văn
  - Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
  - Thành ngữ Việt Nam
  - Ca dao, tục ngữ
  - Chính tả tiếng Việt
  - Từ láy
- Tiếng Anh
  - Động từ bất quy tắc
  - Cụm động từ (Phrasal verbs)

PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  - 100 bài tập hàm số lượng giác
  - 100 bài tập phương trình lượng giác cơ bản
  - 100 bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp
- Chương 2: Tổ hợp - Xác suất
  - 100 bài tập quy tắc đếm
  - 200 bài tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
  - 100 bài tập nhị thức Newton
  - 200 bài tập xác suất của biến cố
- Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân
  - 100 bài tập phương pháp quy nạp toán học
- Chương 4: Giới hạn
  - 100 bài tập giới hạn
  - 100 bài tập hàm số liên tục
- Chương 5: Đạo hàm
  - 200 bài tập đạo hàm
  - 50 bài tập tiếp tuyên của đồ thị hàm số
  - 50 bài tập đạo hàm cấp cao
PHẦN HÌNH HỌC
- Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
  - 100 bài tập phép tịnh tiến
  - 100 bài tập phép đối xứng trục
  - 100 bài tập phép đối xứng tâm
  - 100 bài tập phép quay
  - 100 bài tập phép vị tự
- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
  - 100 bài tập đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
  - 100 bài tập hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
  - 100 bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng
  - 100 bài tập hai mặt phẳng song song
- Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
  - 40 bài tập vecto trong không gian
  - 60 bài tập hai đường thẳng vuông góc
  - 100 bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
  - 100 bài tập hai mặt phẳng vuông góc
100 bài tập khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết 200 bài tập đạo hàm

50 bài tập đạo hàm của hàm số lượng giác

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\).

A \(f'(x) = 2\cos 2x + 3\sin 6x\)
B \(f'(x) = 2\cos 2x - 3\sin 6x\)
C \(f'(x) = 2\cos 2x - 2\sin 3x\)
D \(f'(x) = \cos 2x + 2\sin 3x\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp

Cách giải: \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x + 3\sin 3x.2\cos 3x = 2\cos 2x + 3\sin 6x\)

Chọn đáp án A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}3x\). Tìm \(f'\left( x \right)\)

A \(f'\left( x \right) = 3\sin 6x\)
B \(f'\left( x \right) = \sin 6x\)
C \(f'\left( x \right) = - 3\sin 6x\)
D \(f'\left( x \right) = - \sin 6x\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = {\cos ^2}3x \Rightarrow f'\left( x \right) = - 6\sin 3x\cos 3x = - 3\sin 6x\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\cos 4x-3\sin 4x.\)

A \(y'=12\cos 4x+4\sin 4x\)
B \(y'=-12\cos 4x+4\sin 4x\)
C \(y'=-12\cos 4x-4\sin 4x\)
D \(y'=-3\cos 4x-\sin 4x\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp \(\left( \cos u\left( x \right) \right)'=-u'\left( x \right)\sin u\left( x \right)\) và \(\left( sinu\left( x \right) \right)'=u'\left( x \right)\cos u\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=\left( \cos 4x-3\sin 4x \right)'=-4sin4x-12cos4x.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Hàm số \(y={{x}^{2}}.\cos x\) có đạo hàm là:

A \(y'=2x\sin x-{{x}^{2}}\cos x\)
B \(y'=2x\sin x+{{x}^{2}}\cos x\)
C \(y'=2x\cos x-{{x}^{2}}\sin x\)
D \(y'=2x\cos x+{{x}^{2}}\sin x\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]'=f'\left( x \right)g\left( x \right)+f\left( x \right)g'\left( x \right)\) và các công thức đạo hàm cơ bản của hàm số để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=\left( {{x}^{2}}\cos x \right)'=2x\cos x-{{x}^{2}}\sin x.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là:

A \(f'\left( x \right) = - 3\cos 3x\)
B \(f'\left( x \right) = 3\cos 3x\)
C \(f'\left( x \right) = - \cos 3x\)
D \(f'\left( x \right) = \cos 3x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: \(\left( {\sin ax} \right)' = a\,cos\,ax.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {\sin 3x} \right)' = 3\cos 3x.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho hàm số \(y=\cos 3x.\sin 2x\). Tính \(y'\left( \frac{\pi }{3} \right)\) bằng:

A \(y'\left( \frac{\pi }{3} \right)=-1\)
B \(y'\left( \frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}\)
C \(y'\left( \frac{\pi }{3} \right)=-\frac{1}{2}\)
D \(y'\left( \frac{\pi }{3} \right)=1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một tích: \(\left( uv \right)'=u'v+uv'\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\cos 3x} \right)'.\sin 2x + \cos 3x\left( {\sin 2x} \right)' = - \sin 3x.\left( {3x} \right)'.\sin 2x + \cos 3x.\cos 2x\left( {2x} \right)'\\= - 3\sin 3x\sin 2x + 2\cos 3x\cos 2x\\ \Rightarrow y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 3\sin \pi .\sin \frac{{2\pi }}{3} + 2\cos \pi .\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 1\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Tính đạo hàm \(y'\) của hàm số \(y=\sin x+\cos x\)

A \(y'=2\cos x\)
B \(y'=2\sin x\)
C \(y'=\sin x-\cos x\)
D \(y'=\cos x-\sin x\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào bảng đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(y'=\cos x-\sin x\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\text{cos}2x.\) Tính \(P={f}''\left( \pi \right).\)

A \(P=4.\)
B \(P=0.\)
C \(P=-\,4.\)
D \(P=-1.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác : \(\left( \cos u \right)'=-u'\sin u;\ \ \left( \sin u \right)'=u'\cos u.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({f}'\left( x \right)=-\,2\sin 2x\Rightarrow {f}''\left( x \right)=-\,4\cos 2x\Rightarrow P={f}''\left( \pi \right)=-\,4.\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\tan \left( x-\frac{2\pi }{3} \right)\). Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

A 4
B \(\sqrt{3}\)
C \(-\sqrt{3}\)
D 3

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( \tan u \right)'=\frac{u'}{{{\cos }^{2}}u}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} = 4\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \cos 2x + 1\) là

A \(y' = - \sin 2x.\)
B \(y' = 2\sin 2x.\)
C \(y' = - 2\sin 2x + 1.\)
D \(y' = - 2\sin 2x.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\left( {\cos kx} \right)' = - k\sin kx\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {\cos 2x + 1} \right)' = - 2\sin 2x\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x} \right) - 2\cos x\) là

A \(y' = - 2\cos 2x - 2\sin x\)
B \(y' = \cos 2x + 2\sin x\)
C \(y' = 2\cos 2x - 2\sin x\)
D \(y' = 2\cos 2x + 2\sin x\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x,\,\,\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 2\cos 2x + 2\sin x\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \cos x\) là:

A \(y' = \sin x.\)
B \(y' = \tan x.\)
C \(y' = \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}}.\)
D \(y' = - \sin x.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Đạo hàm của hàm số \(y={{\cos }^{2}}\left( {{\sin }^{3}}x \right)\) là biểu thức nào sau đây?

A \(-\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)
B

\(-6\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)
C \(-7\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)
D \(-3\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức hạ bậc \({{\cos }^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}\)

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \frac{{1 + \cos \left( {2{{\sin }^3}x} \right)}}{2}\\ \Rightarrow y' = \frac{1}{2}.\left( { - \sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right)} \right).\left( {2{{\sin }^3}x} \right)'\\ = \frac{{ - 1}}{2}\sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right).2.3{\sin ^2}x\left( {\sin x} \right)'\\ = - 3\sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right).{\sin ^2}x.\cos x\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\cot x}\) là:

A \(\frac{-1}{{{\sin }^{2}}x\sqrt{\cot x}}\)
B \(\frac{-1}{2{{\sin }^{2}}x\sqrt{\cot x}}\)
C \(\frac{1}{2\sqrt{\cot x}}\)
D \(\frac{-2\sin x}{2\sqrt{\cot x}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y'=\frac{\left( \cot x \right)'}{2\sqrt{\cot x}}=\frac{-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}{2\sqrt{\cot x}}=\frac{-1}{{{\sin }^{2}}x\sqrt{\cot x}}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2\tan x} \) là:

A \(y' = {1 \over {{{\cos }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\)
B \(y' = {1 \over {{{\sin }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\)
C \(y' = {{1 + 2\tan x} \over {2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\)
D \(y' = {1 \over {2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp: \(\left( {\sqrt u } \right)' = {{u'} \over {2\sqrt u }}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = {{\left( {1 + 2\tan x} \right)'} \over {2\sqrt {1 + 2\tan x} }} = {{{2 \over {{{\cos }^2}x}}} \over {2\sqrt {1 + 2\tan x} }} = {1 \over {{{\cos }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}3x\).

A \(y' = 6\cos 6x\).
B \(y' = 3\cos 6x\).
C \(y' = 6\sin 6x\).
D \(y' = 3\sin 6x\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm hàm hợp: \(y = f\left( {u(x)} \right)\,\, \Rightarrow \,\,y' = f'\left( {u(x)} \right).u'(x)\).

Lời giải chi tiết:

\(y = {\sin ^2}3x \Rightarrow y' = 2.\sin 3x.\left( {\sin 3x} \right)' = 2.\sin 3x.3.\cos 3x = 3\sin 6x\)

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:

A \( - 4\cos 4x\)
B \(4\cos 4x\)
C \(4\sin 4x\)
D \( - 4\sin 4x\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left[ {\sin f\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right)\cos f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}\left[ {\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)} \right]' = \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)'\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right) = - 4\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\\ = - 4\cos \left( {\pi + \dfrac{\pi }{2} - 4x} \right) = - 4\left[ { - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 4x} \right)} \right] = - 4\left( { - \sin 4x} \right) = 4\sin 4x\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x} \right)\). Tính \(f'\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right)\).

A \(1\)
B \(2\)
C \( - 1\)
D \( - 2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm hàm hợp: \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u',\,\,\left[ {\cos \left( {kx} \right)} \right]' = - k\sin kx\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\cos \left( {2x} \right)\left( {\cos \left( {2x} \right)} \right)' = 2\cos \left( {2x} \right)\left( { - 2\sin 2x} \right) = - 2\sin 4x\\ \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right) = - 2\sin \dfrac{\pi }{2} = - 2\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x}\) bằng :

A \( - 1\)
B \(\dfrac{2}{3}\)
C \( - 2\)
D \(0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3.\sin 3x}}{{3x}} = 1 - 3 = - 2\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), hàm số \(y = 2\sqrt {\sin x} - 2\sqrt {\cos x} \) có đạo hàm là:

A \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\).
B \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\).
C \(y' = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).
D \(y' = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đạo hàm: \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \dfrac{{\left( {u\left( x \right)} \right)'}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = \dfrac{{2\left( {\sin \,x} \right)'}}{{2\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{{2\left( {\cos x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos x} }} = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 2: \(y = x.\sin x + \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \)

A \(y' = \sin x + x\cos x + \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\)
B \(y' = \sin x + x\cos x - \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\)
C \(y' = \sin x - x\cos x + \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\)
D \(y' = \sin x - x\cos x - \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm cơ bản và đạo hàm của hàm hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \sin x + x\cos x + \dfrac{{2\cos 2x.\left( { - 2\sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\\\,\,\,\,\,\, = \sin x + x\cos x + \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Hàm số \(y = \tan x - \cot x + \cos \dfrac{x}{5}\) có đạo hàm bằng:

A \(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)
B
\(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)
C \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)
D
\(\dfrac{1}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm

\(\begin{array}{l}\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}},\,\,\left( {\cot x} \right)' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}},\,\,\\\left( {\sin kx} \right)' = k\cos kx,\,\,\left( {\cos kx} \right)' = - k\sin kx\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \tan 3x\) bằng:

A \(\dfrac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}}\)
B \(\dfrac{{ - 3}}{{{{\cos }^2}3x}}\)
C \(\dfrac{3}{{{{\cos }^2}3x}}\)
D \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}3x}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = \left( {\tan 3x} \right)' = \dfrac{{\left( {3x} \right)'}}{{{{\cos }^2}3x}} = \dfrac{3}{{{{\cos }^2}3x}}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) bằng

A \(y' = \cos 2x.\)
B \(y' = 2\cos 2x.\)
C \(y' = - 2\cos 2x.\)
D \(y' = - \cos 2x.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\sin kx} \right)' = k\cos kx\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {\sin 2x} \right)' = 2\cos 2x\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x.\) Tính \({f}'\left( \frac{\pi }{6} \right).\)

A \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
B \(\sqrt{3}.\)
C \(\frac{1}{2}.\)
D \(1.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right)=\sin 2x\Rightarrow {f}'\left( x \right)=2\cos 2x\Rightarrow {f}'\left( \frac{\pi }{6} \right)=2.\cos \frac{\pi }{3}=1.\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\) là:

A \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)
B
\(y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)
C \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}}\)
D \(y' = 2\tan x - 2\cot x\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 tích: \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & y = {\tan ^2}x - co{t^2}x = \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right) \cr & y' = \left( {\tan x - \cot x} \right)'\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)' \cr & y' = \left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} + {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) \cr & y' = {{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} + {{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - {{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} - {{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr & y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr} \)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

A \( - \sqrt 3 \)
B \(4\)
C \(-3\)
D \( \sqrt 3 \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\tan \left( {a - b} \right) = {{\tan a - \tan b} \over {1 + \tan a.\tan b}}\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = {{\tan x - \tan {{2\pi } \over 3}} \over {1 + \tan x.\tan {{2\pi } \over 3}}} = {{\tan x + \sqrt 3 } \over {1 - \sqrt 3 \tan x}} \cr & f'\left( x \right) = {{\left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)'\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)'} \over {{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & f'\left( x \right) = {{{1 \over {{{\cos }^2}x}}\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( { - {{\sqrt 3 } \over {{{\cos }^2}x}}} \right)} \over {{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & f'\left( x \right) = {{{1 \over {{{\cos }^2}x}} = {{\sqrt 3 \tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\sqrt 3 \tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + {3 \over {{{\cos }^2}x}}} \over {{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & f'\left( x \right) = {4 \over {{{\cos }^2}x{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & \Rightarrow f'\left( 0 \right) = {4 \over {1\left( {1 - \sqrt 3 .0} \right)}} = 4 \cr} \)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Hàm số \(y = {\tan ^2}{x \over 2}\) có đạo hàm là:

A \(y' = {{\sin {x \over 2}} \over {2{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)
B \(y' = {\tan ^3}{x \over 2}\)
C \(y' = {{\sin {x \over 2}} \over {co{s^3}{x \over 2}}}\)
D \(y' = {{2\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\({\tan ^2}{x \over 2} = {{{{\sin }^2}{x \over 2}} \over {{{\cos }^2}{x \over 2}}}\), sử dụng các công thức hạ bậc, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {\tan ^2}{x \over 2} = {{{{\sin }^2}{x \over 2}} \over {{{\cos }^2}{x \over 2}}} = {{{{1 - \cos x} \over 2}} \over {{{1 + \cos x} \over 2}}} = {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}} \cr & \Rightarrow y' = {{\left( {1 - \cos x} \right)'\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)'} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( { - \sin x} \right)} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{\sin x + \sin x\cos x + \sin x - \sin x\cos x} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{2\sin x} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{4\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}} \over {{{\left( {2{{\cos }^2}{x \over 2}} \right)}^2}}} = {{\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}} \cr} \)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt[3]{\cos 2x}\). Chọn câu sai?

A \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=-1\)
B \(f'\left( x \right)=\frac{-2\sin 2x}{3\sqrt[3]{{{\cos }^{2}}2x}}\)
C \(f'\left( \frac{\pi }{2} \right)=1\)
D \(3{{f}^{2}}\left( x \right)f'\left( x \right)+2\sin 2x=0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n{{u}^{n-1}}.u'\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án A đúng vì \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=\sqrt[3]{\cos \pi }=-1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {\cos 2x} \right)^{\frac{1}{3}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{3}{\left( {\cos 2x} \right)^{\frac{1}{3} - 1}}.\left( {\cos 2x} \right)' = \frac{1}{3}{\left( {\cos 2x} \right)^{ - \frac{2}{3}}}.\left( { - \sin 2x} \right).\left( {2x} \right)' = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{\sin 2x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Đáp án B đúng.

\(\Rightarrow f'\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{-2}{3}.\frac{\sin \pi }{\sqrt[3]{{{\cos }^{2}}\pi }}=0\Rightarrow \) Đáp án C sai.

Ta có thể thử nốt đáp án D :

\(3{{f}^{2}}\left( x \right)f'\left( x \right)+2\sin 2x=3\sqrt[3]{{{\cos }^{2}}2x}.\frac{-2}{3}.\frac{\sin 2x}{\sqrt[3]{{{\cos }^{2}}2x}}+2\sin 2x=-2\sin 2x+2\sin 2x=0\Rightarrow \) D đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Đạo hàm của hàm số \(y=-\frac{\cos x}{3{{\sin }^{3}}x}+\frac{4}{3}\cot x\) là biểu thức nào sau đây?

A \({{\cot }^{3}}x-1\)
B \(3{{\cot }^{4}}x-1\)
C \({{\cot }^{4}}x-1\)
D \({{\cot }^{4}}x\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}=1+{{\cot }^{2}}x\)

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u’\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = - \frac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x\\y = - \frac{1}{3}\frac{{\cos x}}{{\sin x.{{\sin }^2}x}} + \frac{4}{3}\cot x\\y = - \frac{1}{3}\cot x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) + \frac{4}{3}\cot x\\y = - \frac{1}{3}{\cot ^3}x + \cot x\\ \Rightarrow y' = - \frac{1}{3}.3{\cot ^2}x\left( {\cot x} \right)' + \left( {\cot x} \right)'\\y' = {\cot ^2}x.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\\y' = {\cot ^2}x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)\\y' = {\cot ^4}x - 1\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Đạo hàm của hàm số \(y={{\cot }^{2}}\left( \cos x \right)+\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}\) là biểu thức nào sau đây?

A \(-2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)
B \(2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}\sin x+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)
C \(-2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)
D \(2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}\sin x+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 2\cot \left( {\cos x} \right).\left( {\cot \left( {\cos x} \right)} \right)' + \dfrac{{\left( {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} \right)'}}{{2\sqrt {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} }}\\y' = -2\cot \left( {\cos x} \right)\dfrac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \dfrac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} }}\\y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\dfrac{{\sin x}}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \dfrac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} }}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Cho hàm số \(y=\sin \left( {{\cos }^{2}}x \right).\cos \left( {{\sin }^{2}}x \right)\). Đạo hàm \(y'=a.\sin 2x.\cos \left( \cos 2x \right)\) . Giá trị của a là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A \(\left( 0;2 \right)\)
B \(\left( -1;5 \right)\)
C \(\left( -3;2 \right)\)
D \(\left( 4;7 \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một tích \(\left( uv \right)'=u'v+uv'\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left[ {\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right]'.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left[ {\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]'\\y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left( {{{\cos }^2}x} \right)'.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).\left( {{{\sin }^2}x} \right)'\\y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\cos x\left( {\cos x} \right)'.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).2\sin x\left( {\sin x} \right)'\\y' = - \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\cos x.\sin x.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).2\sin x.\cos x\\y' = - 2\sin x\cos x\left[ {\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]\\y' = - \sin 2x.\cos \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\y' = - \sin 2x.\cos \left( {\cos 2x} \right)\\ \Rightarrow a = - 1 \in \left( { - 3;2} \right)\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho hàm số \(f\left( 2x \right)=4.\cos x.f\left( x \right)-2x\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).

A \(f'\left( 0 \right)=0\)
B \(f'\left( 0 \right)=1\)
C

\(f'\left( 0 \right)=-2\)
D \(f'\left( 0 \right)=3\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm tính đạo hàm của hàm số f(2x).

Thay x = 0 và suy ra \(f'\left( 0 \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( {2x} \right).\left( {2x} \right)' = 4\left( {\cos x} \right)'.f\left( x \right) + 4\cos x.f'\left( x \right) - 2\\ \Rightarrow 2f'\left( {2x} \right) = - 4\sin x.f\left( x \right) + 4\cos x.f'\left( x \right) - 2\\ \Rightarrow 2f'\left( 0 \right) = 4.f'\left( 0 \right) - 2\\ \Leftrightarrow f'\left( 0 \right) = 1\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Đạo hàm bậc \(21\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right)\) là

A \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = \sin \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
B \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \sin \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
C \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
D \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp: Chứng minh \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Cách giải

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - \sin \left( {x + a} \right)\\f''\left( x \right) = - \cos \left( {x + a} \right)\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = \sin \left( {x + a} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right) = f\left( x \right)\\ \Rightarrow f\left( x \right) = {f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = {f^{\left( 8 \right)}}\left( x \right) = ... = {f^{\left( {4n} \right)}}\left( x \right){\rm{ }}\left( {n \in *} \right)\\ \Rightarrow {f^{\left( {20} \right)}}\left( x \right) = f\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right)\\ \Rightarrow {f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \sin \left( {x + a} \right) = \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{2\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{2\pi }{3}+x \right)-2{{\sin }^{2}}x\). Hàm số có f’(x) bằng:

A 6
B 2sin2x
C 0
D 2cos2x

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Sử dung quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u'\)

+) Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích \(\sin a-\sin b=-2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)} \right)' + 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)} \right)' + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)} \right)' - 4\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\f'\left( x \right) = - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)' - 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)' - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)' - 4\sin x\cos x\\f'\left( x \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) - 2\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right) - 2\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) - 2\sin 2x\\f'\left( x \right) = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - 2x} \right) - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right) - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) - 2\sin 2x\\f'\left( x \right) = - 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\sin 2x - 2\cos \frac{{4\pi }}{3}\sin 2x - 2\sin 2x\\f'\left( x \right) = \left( { - 2\cos \frac{{2\pi }}{3} - 2\cos \frac{{4\pi }}{3} - 2} \right)\sin 2x\\f'\left( x \right) = \left( { - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2} \right)\sin 2x\\f'\left( x \right) = 0\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin x\). Hãy chọn câu sai?

A \(y' = \sin \left( {x + {\pi \over 2}} \right)\)
B \(y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\)
C \(y''' = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right)\)
D \({y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm từng cấp của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & y' = \cos x = \sin \left( {x + {\pi \over 2}} \right) \cr & y'' = - \sin x = \sin \left( {x + \pi } \right) \cr & y''' = - \cos x = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right) \cr & {y^{\left( 4 \right)}} = \sin x,\,\,\sin \left( {2\pi - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x \Rightarrow {y^{\left( 4 \right)}} \ne \sin \left( {2\pi - x} \right) \cr} \)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Cho hàm số\(f\left( x \right)=\frac{\cos x}{\sqrt{\cos 2x}}\) . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác \(f'\left( x \right)=0\) trên đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt?

A 1 điểm
B 2 điểm
C 4 điểm
D 6 điểm.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương \(\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{{{v}^{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{\left( {\cos x} \right)'.\sqrt {\cos 2x} - \cos x.\left( {\sqrt {\cos 2x} } \right)'}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\sqrt {\cos 2x} - \cos x.\frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x\sqrt {\cos 2x} - \cos x\frac{{ - \sin 2x.\left( {2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\sqrt {\cos 2x} + \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\cos 2x + \sin 2x\cos x}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\\f'\left( x \right) = \frac{{\sin \left( {2x - x} \right)}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\\f'\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\end{array}\)

Xét phương trình \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos 2x\sqrt{\cos 2x}}=0\,\,\,\left( 1 \right)\)

ĐK: \(\cos 2x>0\)

\(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

TH1: \(k=2m\Leftrightarrow x=2m\pi \Rightarrow \cos 2x=\cos \left( 4m\pi \right)=1>0\,\,\left( tm \right)\)

TH2: \(k=2m+1\Rightarrow x=\left( 2m+1 \right)\pi \Rightarrow \cos 2x=\cos \left( 2\left( 2m+1 \right)\pi \right)=\cos \left( 4m\pi +2\pi \right)=1>0\,\,\left( tm \right)\)

Vậy có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right)=0\) trên đường tròn lượng giác.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\). Giá trị của \(f'\left( {2018} \right)\) là:

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Rút gọn hàm số \(f\left( x \right)\) sau đó tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\\f\left( x \right) = 3\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^3} - 3{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} \right]\\f\left( x \right) = 3\left[ {1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2x} \right] - 2\left( {1 - \dfrac{3}{4}{{\sin }^2}2x} \right)\\f\left( x \right) = 3 - \dfrac{3}{2}{\sin ^2}2x - 2 + \dfrac{3}{2}{\sin ^2}2x = 1\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f'\left( {2018} \right) = 0\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\). Giá trị lớn nhất của \(f'\left( x \right)\) bằng:

A \( - 1\)
B \(2\)
C \(\dfrac{1}{2}\)
D \(1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}};\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'\cos u\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = 2\sin \left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\cos \left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - \dfrac{1}{2}\sin \left( {2 - x} \right)\)

Ta có \( - 1 \le \sin \left( {2 - x} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le - \dfrac{1}{2}\sin \left( {2 - x} \right) \le \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le y' \le \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(\max f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = 3\cos x + 1\).

A \(y' = 3\sin x\)
B \(y' = - 3\sin x + 1\)
C \(y' = - 3\sin x\)
D \(y' = - \sin x\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hàm số lượng giác: \(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = - 3\sin x\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \cot x\) là hàm số:

A \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
B \( - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
C \(\dfrac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\).
D -\(\dfrac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm của hàm số lượng giác: \(\left( {\cot x} \right)' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\cot x} \right)' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3\sin x - 5\cos x\).

A \(f'\left( x \right) = - 3\cos x + 5\sin x.\)
B \(f'\left( x \right) = 3\cos x - 5\sin x.\)
C \(f'\left( x \right) = - 3\cos x - 5\sin x.\)
D \(f'\left( x \right) = 3\cos x + 5\sin x.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác: \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\).

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = 3\cos x + 5\sin x.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\\sin \left( { - x} \right)\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x < 0\end{array} \right..\) Tìm khẳng định SAI?

A Hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại \({x_0} = 0.\)
B \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0.\)
C Hàm số \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0} = 0.\)
D \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm tính liên tục để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = \sin 0 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \sin \left( { - x} \right) = \sin 0 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0 = f\left( 0 \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 0.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\cos }^3}x}}{3} + {\sin ^3}x - 2\cos x - 3\sin x.\) Biểu diễn nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?

A 1 điểm
B 2 điểm
C 4 điểm
D 6 điểm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tính \(f'\left( x \right)\) sau đó giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) để tìm số nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\cos }^3}x}}{3} + {\sin ^3}x - 2\cos x - 3\sin x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = - 2{\cos ^2}x\sin x + 3{\sin ^2}x\cos x + 2\sin x - 3\cos x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}x\sin x + 3{\sin ^2}x\cos x + 2\sin x - 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow - 2\sin x\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right) + 3\cos x\left( {{{\sin }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x.{\sin ^2}x - 3\cos x.{\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^3}x - 3{\cos ^3}x = 0\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Với \(\cos x = 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2{\sin ^3}x = 0\) (vô lý)

\( \Rightarrow \cos x = 0\) không là nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\)

Với \(\cos x \ne 0,\) chia cả hai vế của phương trình \(\left( * \right)\) cho \({\cos ^3}x\) ta được :

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow 2.\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}} - 3.\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\tan ^3}x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2{\tan ^3}x = 3\\ \Leftrightarrow {\tan ^3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \tan x = \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}}\\ \Leftrightarrow x = \arctan \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}}+k\pi\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Cho hàm số \(y = \dfrac{{m\tan x + 1}}{{4\tan x + m}}\). Tìm m để \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) .

A \(m 2\)
B \(m \le -4\) hoặc \(m > 2\)
C \(m \le- 2\) hoặc \(m \ge 2\)
D \(m \le -4\) hoặc \(m \ge 2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Đặt \(t = \tan x\), tìm khoảng giá trị của t ứng với \(x \in \left( {0 ;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

- Viết hàm số theo biến t.

- Tính y’. Tìm điều kiện của m để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \tan x\), với \(x \in \left( {0 ;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)\( \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\).

Khi đó hàm số trở thành \(y = \dfrac{{mt + 1}}{{4t + m}}\).

ĐKXĐ: \(t \ne - \dfrac{m}{4}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {4t + m} \right)}^2}}}\).

Để \(y' > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) thì \(\dfrac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {4t + m} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall t \in \left( {0;1} \right),\,\,t \ne - \dfrac{m}{4}\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 > 0\\ - \dfrac{m}{4} \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l} - \dfrac{m}{4} \le 0\\ - \dfrac{m}{4} \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 4\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Cho hàm số \(y = \tan x\). Hãy tìm mệnh đề đúng:

A \(y{'^2} - y + 1 = 0\)
B \(y' - {y^2} + 1 = 0\)
C \(y' - {y^2} - 1 = 0\)
D \(y{'^2} - y - 1 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm lượng giác: \(\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

- Sử dụng công thức \(1 + {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

- Biểu diễn \(y'\) theo \(y\) sau đó chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x = 1 + {y^2}\).

Vậy \(y' - {y^2} = 1 \Leftrightarrow y' - {y^2} - 1 = 0.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Cho hàm số \(y = \left[ {\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]^2\). Tính đạo hàm của hàm số:

A \(y' = 2\sin x.\cos x.\sin \left[ {\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right].\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\)
B \(y' = -2 \sin 2x.\sin \left[ {\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right].\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\)
C \(y' =2 \sin 2x.\sin \left[ {\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right].\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\)
D \(y' =2 \sin 2x.\sin \left[ {\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right].\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\).

- Sử dụng các công thức tính đạo hàm hàm lượng giác: \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\), \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u\).

- Sử dụng công thức nhân đôi: \(2\sin x\cos x = \sin 2x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 2\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right).\left[ {\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]'\\y' = - 2\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).\left( {{{\sin }^2}x} \right)'\\y' = - 2\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right).2\sin x\left( {\sin x} \right)'\\y' = - 2\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right).2\sin x.\cos x\\y' = - 2\sin 2x\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(4y.{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = - 2{\sin ^2}2x\)
B \(4y{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = 0\)
C \(2\sin x - y' = 0\)
D \({\sin ^2}x + y' = 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp và hàm số lượng giác để tính \(y'\).

- Thay \(y'\) vào các đẳng thức ở các đáp án.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{{\sin }^2}x} \right)' = 2\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\\,\,\,\,\, = 2\sin x.\cos x = \sin 2x\end{array}\)

Thay vào đáp án B ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4y{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\left( {\sin 2x} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2\sin x\cos x} \right)^2} - {\left( {\sin 2x} \right)^2} = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sin 2x} \right)^2} - {\left( {\sin 2x} \right)^2} = 0\) (luôn đúng).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = A\cos \left( {wt + \varphi } \right)\,\,\left( m \right)\). Phương trình này gọi là phương trình dao động điều hòa. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t\) là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\). Cho biết \(A = 20\,\,cm,\,\,w = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right),\,\,\varphi = \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\).

Câu 2:

Tính vận tốc lớn nhất của chuyển động.

A \({v_{max}} = 2 \,\,\left( {m/s} \right)\).
B \({v_{max}} = \pi \,\,\left( {m/s} \right)\).
C \({v_{max}} = \dfrac{\pi}{2} \,\,\left( {m/s} \right)\).
D \({v_{max}} = \dfrac{\sqrt 2\pi}{2} \,\,\left( {m/s} \right)\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin \alpha \le 1\,\,\forall \alpha \).

Lời giải chi tiết:

Ta cos: \(v\left( t \right) = - Aw\sin \left( {wt + \varphi } \right) \le Aw\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sin \left( {wt + \varphi } \right) = - 1 \Leftrightarrow wt + \varphi = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5\pi t + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow 5\pi t = - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 3}}{{20}} + \dfrac{{2k}}{5}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \({v_{max}} = Aw = 0,2.5\pi = \pi \,\,\left( {m/s} \right)\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) và \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\cos 4x\). Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Phương pháp giải:

- Biến đổi \(f\left( x \right)\), sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab\).

- Tính đạo hàm hàm số \(f\left( x \right)\) sau khi biến đổi, sử dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u',\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'\cos u\).

- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\), sử dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'\sin u\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\\f\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\f\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}.2\sin 2x\left( {\sin 2x} \right)'\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = - 2\sin 2x\cos 2x\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = - \sin 4x\\g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\cos 4x\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}.4\sin 4x = - \sin 4x\end{array}\)

Vậy \(f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

50 bài tập tính đạo hàm bằng các quy tắc đạo hàm mức độ vận dụng, vận dụng cao

Tổng hợp các bài tập tính đạo hàm bằng các quy tắc đạo hàm mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết 50 bài tập tính đạo hàm bằng các quy tắc đạo hàm mức độ nhận biết, thông hiểu

Tổng hợp các bài tập tính đạo hàm bằng các quy tắc đạo hàm mức độ nhận biết, thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết 50 bài tập định nghĩa đạo hàm

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.